趙麗華 趙世嘉 何潤東

1.大連交通大學 土木工程學院，遼寧 大連 116028；2.北京交通大學 軌道工程北京市重點實驗室，北京 100044；3.遼寧省交通建設(shè)管理有限責任公司，沈陽 110005

我國不同地區(qū)氣候差異性較大，對高速鐵路服役性能影響迥異［1］，因此設(shè)計與建設(shè)標準應有所區(qū)別。哈大高速鐵路位于東北嚴寒區(qū)域，服役環(huán)境表現(xiàn)為冬季溫差大、異常低溫及冰雪環(huán)境作用時間長，夏季溫暖短促的特點。經(jīng)過八年的運營，在復雜氣候環(huán)境及列車荷載綜合作用下，軌道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了群發(fā)性病害，如夏季持續(xù)高溫下軌道板板中拱起、冬季溫度驟降時軌道板板邊翹曲，造成軌道板與砂漿層大面積離縫。這些損害破壞了軌道結(jié)構(gòu)的完整性，降低了結(jié)構(gòu)性能，并可能危及列車運行安全［2］。

近年來，相關(guān)學者針對無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場的分布開展了廣泛研究，研究方法主要有現(xiàn)場試驗法和解析法。現(xiàn)場試驗法是在軌道內(nèi)部設(shè)置溫度感測器，根據(jù)對量測數(shù)據(jù)的分析構(gòu)建無砟軌道結(jié)構(gòu)的溫度場模型。文獻［3］通過對成都等地CRTSⅠ型雙塊式軌道冬季溫度特征進行實測，給出了成都等地冬季無砟軌道溫度荷載的取值。文獻［4］通過在京津延長線的試驗段布置溫度傳感器，展開了CRTSⅡ型板式無砟軌道溫度場及溫度效應的長期監(jiān)控，獲得了無砟軌道內(nèi)部溫度梯度，為解析法開展結(jié)構(gòu)精細化分析提供了溫度荷載參數(shù)。解析法通常應用有限元軟件開展模擬分析。文獻［5］根據(jù)氣象資料和軌道多層結(jié)構(gòu)特點，建立CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，提出了CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)熱變形及界面分離的分析方法。文獻［6］研究了瀝青混凝土作為無砟軌道支承層在使用壽命期內(nèi)的溫度特性，結(jié)合實測資料和數(shù)值模擬研究了氣溫、太陽輻射、風速等氣象因子對瀝青混凝土內(nèi)部溫度分布的影響。文獻［7］利用環(huán)境邊界條件，推導出用于無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場的理論計算公式。文獻［8-9］利用層間的黏聚力模型，建立了CRTSⅡ型板式軌道層間剪切破壞有限元模型，分析溫度力作用下軌道結(jié)構(gòu)層間剪切破壞演化過程和相關(guān)變量的影響規(guī)律。

現(xiàn)有研究表明，軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場與氣候及結(jié)構(gòu)形式密切相關(guān)，溫度荷載對軌道結(jié)構(gòu)的變形影響顯著。因此，針對不同氣候分區(qū)及軌道結(jié)構(gòu)，應開展針對性溫度場分析，為進一步研究軌道結(jié)構(gòu)的變形響應提供溫度荷載參數(shù)。目前關(guān)于我國東北北部嚴寒地區(qū)無砟軌道結(jié)構(gòu)的溫度場及溫度應力引起的結(jié)構(gòu)破壞的研究相對較少。本文基于氣象學及熱力學原理，建立CRTSⅠ型板式無砟軌道數(shù)值計算模型，研究東北嚴寒地區(qū)的無砟軌道溫度場及影響因素，討論冬季極端低溫氣象條件下板式無砟軌道結(jié)構(gòu)檢算的溫度取值，為嚴寒地區(qū)無砟軌道結(jié)構(gòu)服役性能研究提供荷載參數(shù)。

1 基本原理

1.1 熱傳導原理

無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場屬于瞬態(tài)傳熱問題［10］，三維瞬態(tài)熱傳導微分方程的一般形式為

式中：x、y、z分別為三維坐標軸的三個方向；λ為導熱系數(shù)；T為軌道表面溫度；Φ為單位體積內(nèi)熱源在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量；ρ為密度；θ為混凝土比熱容；t為時間。

本文研究對象為建成以后的無砟軌道，不需要考慮無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部的水化放熱，即取Φ=0。

1.2 CRTSⅠ型板式軌道溫度場邊界條件

無砟軌道與外界環(huán)境長時間接觸，受到大氣溫度、熱輻射、風荷載等多種環(huán)境因素的影響［11-12］。無砟軌道結(jié)構(gòu)同外部環(huán)境的熱交換以太陽輻射、對流換熱和輻射換熱三種形式為主。將這三種熱交換作為邊界條件施加在CRTSⅠ型板式軌道模型上。

1.2.1 太陽輻射

軌道板結(jié)構(gòu)溫度場受太陽直接照射影響較大，接收太陽以電磁波形式傳遞的能量。太陽輻射的能量一部分被大氣吸收，一部分被軌道板表面反射，其余都被軌道板吸收。太陽輻射主要受時間變量影響，始于日出終于日落，在正午達到最大。太陽輻射強度q隨時間t的變化規(guī)律可以近似地用余弦函數(shù)表達［10］，即

式中：q0為太陽輻射強度最大值，W/m2；ω為地球自轉(zhuǎn)角頻率，ω=2π/24，rad；c為實際日照時間，h；m=12/c。

q0的計算式為

式中：Q為日太陽輻射總量，J/m2。

1.2.2 大氣對流換熱

無砟軌道表面與大氣環(huán)境接觸，風速vw（單位：m/s）對表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hc有重要的影響。二者的關(guān)系表達式為［1］

1.2.3 日氣溫變化

氣溫是影響無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場變化的重要參數(shù)。影響氣溫的因素有很多，但天氣晴朗時氣溫日變化基本符合正弦曲線。東北地區(qū)最高氣溫出現(xiàn)在下午14：00 — 15：00，最低氣溫出現(xiàn)在凌晨4：00 — 6：00。土木工程結(jié)構(gòu)溫度場對于氣溫日變化過程大多采用正弦函數(shù)描述［7］，表達式為

式中：Ta(t)為t時的大氣溫度，℃；TaV為日平均氣溫，℃；Tam為日氣溫變化幅度，Tam=Ta，max-Ta，min，Ta，max為日最高氣溫；Ta，min為日最低氣溫，℃；t0為日最大太陽輻射強度時刻（12：00）與該日最高氣溫出現(xiàn)時的差值加1，h。

1.2.4 軌道板有效輻射

軌道板有效輻射即軌道板吸熱與放熱的差值，運用Stefan?Boltzmann定律計算［10］，表達式為

式中：qF為進入軌道板內(nèi)的有效輻射強度，W/m2；ε為表面發(fā)射率（黑度）；σ為黑體輻射系數(shù)，σ=5.669 7 ×10-8W/(m2?K4)；T1|z=0為軌道板表面溫度；Ta為大氣溫度；Tz為絕對零度，Tz=-273 ℃。

混凝土表面太陽輻射的吸收率為1 -ε，與表面粗糙程度和顏色深淺有關(guān)，一般取0.60～0.65。

1.2.5 初始溫度場

板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的初始溫度場比較復雜，涉及因素較多。研究時選取極端天氣前一日的氣象資料，模擬分析溫度場的計算結(jié)果作為初始溫度場，以提高分析結(jié)果的穩(wěn)定性和準確度。

2 溫度場模型

2.1 計算模型的建立

根據(jù)CRTSⅠ型板式無砟軌道實際結(jié)構(gòu)尺寸，建立三維實體熱結(jié)構(gòu)耦合有限元模型，見圖1。z軸方向選取3 塊板長度，以避免邊界效應的影響。軌道板、CA 砂漿層、底座板均采用實體單元DC3D8 進行模擬，CA 砂漿層與軌道板采用黏結(jié)接觸。將太陽輻射引起的熱流密度、無砟軌道與外界環(huán)境的對流換熱及輻射換熱施加在軌道結(jié)構(gòu)頂面和側(cè)面。CRTSⅠ型板式無砟軌道溫度場為瞬態(tài)溫度場，是溫度對時間的偏導數(shù)。

圖1 有限元模型

軌道板尺寸為4.95 m（長）× 2.40 m（寬）× 0.19 m（高），密度為2 500kg/m3；CA 砂漿層尺寸為4.95 m（長）× 2.40 m（寬）× 0.05 m（高），密度為1 800kg/m3；底座板尺寸為4.95 m（長）× 3.00 m（寬）× 0.30 m（高），密度為2 500kg/m3。軌道結(jié)構(gòu)材料基本參數(shù)見表1。

表1 軌道結(jié)構(gòu)材料基本參數(shù)

2.2 模型驗證

將材料參數(shù)代入有限元模型進行溫度場分析，并與文獻［9］中現(xiàn)場觀測的哈大高速鐵路某段板式無砟軌道的溫度變化數(shù)據(jù)進行對比。軌道板板頂溫度計算值與實測值對比見圖2。

圖2 軌道板板頂溫度計算值與實測值對比

由圖2 可知：①軌道板板頂溫度計算值與實測值變化規(guī)律一致，日出前無砟軌道與大氣環(huán)境對流換熱，軌道板溫度略有降低；日出后軌道板受到太陽輻射影響，溫度迅速升高。②計算得出軌道板板頂?shù)淖罡邷囟葹?8 ℃，而現(xiàn)場實測最高溫度為35 ℃，這是因為氣候條件實際變化比較復雜，模型模擬條件僅考慮溫度均勻變化和熱輻射條件，較為理想化，因此模擬溫度高于實測溫度。但溫差幅值并不大，僅為3 ℃，且溫度變化規(guī)律及最高溫度出現(xiàn)時間相同。因此，所建立的CRTSⅠ型板式無砟軌道溫度場模型具有良好的可靠性。

3 溫度場分布規(guī)律

為研究極端低溫條件下板式無砟軌道的溫度場分布規(guī)律，根據(jù)哈爾濱地區(qū)近十年的氣象資料，發(fā)現(xiàn)2018 年1 月23 日哈爾濱地區(qū)出現(xiàn)了極端低溫天氣，氣溫在-25～-34 ℃。由式（5）計算獲得該日各時刻氣溫數(shù)據(jù)，見圖3。下文的研究均以此為基本邊界條件。

圖3 極端低溫天氣氣溫變化曲線

3.1 典型時刻無砟軌道溫度場分布

依據(jù)哈爾濱地區(qū)2018 年1 月22 日的氣溫建立無砟軌道初始溫度場。令軌道結(jié)構(gòu)吸收率為0.8，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為20，計算得到2018年1月23日無砟軌道橫斷面溫度場分布云圖。典型時刻08：00 和17：00 橫斷面溫度場分布見圖4。

圖4 典型時刻無砟軌道橫斷面溫度場分布云圖（單位：℃）

由圖4可知：①08：00無砟軌道內(nèi)部溫度高于板頂溫度；17：00 無砟軌道內(nèi)部溫度低于板頂溫度。這是由于混凝土的熱傳導性能差，軌道板內(nèi)部相對于環(huán)境溫度變化有明顯的滯后性。②軌道板內(nèi)部能看到明顯的溫度梯度變化，而底座板內(nèi)部溫度梯度變化幅度較小。③由于CA 砂漿層的熱阻隔作用，無砟軌道溫度場在CA 砂漿層與軌道板接觸的表面發(fā)生溫度突變。④軌道結(jié)構(gòu)邊緣位置的橫向溫度變化明顯。

3.2 軌道板溫度場橫向分布規(guī)律

取板中橫斷面，從板邊開始每隔0.2 m 選取1 個分析點，讀取各時刻板頂溫度，得到不同時刻板頂溫度橫向分布曲線，見圖5。讀取13：00 軌道板板頂、板中、板底三個深度的溫度，得到軌道板不同深度的溫度橫向分布曲線，見圖6。

圖5 不同時刻軌道板板頂溫度橫向分布曲線

圖6 軌道板不同深度的溫度橫向分布曲線（13：00）

由圖5、圖6可知：

1）無砟軌道溫度變化受氣溫影響明顯，軌道板表面溫度變化趨勢與氣溫一致，但最高溫度比最高氣溫滯后1 h，出現(xiàn)在13：00左右。

2）夜間，由于對流換熱作用，無砟軌道對外放熱，兩側(cè)板邊溫度低于板中溫度；白天，由于太陽輻射，軌道板板頂及兩側(cè)板邊熱量增加，導致軌道板板頂及兩側(cè)板邊溫度高，板中溫度低。

3）軌道板兩側(cè)板邊位置的溫度日變化幅度較大，距離板邊0～0.4 m 區(qū)域的日溫度變化較劇烈；板中溫度日分布比較均勻。

4）受軌道板導熱性能的影響，不同時刻軌道板內(nèi)部溫度沿厚度方向存在一定的溫度梯度，且軌道板豎向溫度梯度分布并不均勻，板頂?shù)桨逯袦囟茸兓容^大，板下部傳遞到板底時溫度變化幅度減小。

3.3 軌道板溫度場豎向分布規(guī)律

取板中橫斷面，從板頂向下每隔0.05 m 選取1 個點，分別讀取不同時刻各位置的軌道板內(nèi)部溫度，得到不同時刻軌道板溫度場豎向分布曲線，見圖7?？芍孩匐S著軌道板豎向深度不斷增加，溫度場分布呈非線性變化，溫度波動幅值不斷縮小。②不同時刻軌道板內(nèi)部溫度梯度不同，夜間，溫度場表現(xiàn)為外冷內(nèi)熱，無砟軌道受負溫度梯度影響，最大負溫度梯度出現(xiàn)在2：00，為-16.5 ℃/m；白天，受太陽輻射的影響，外部溫度逐漸增加，溫度場表現(xiàn)為外熱內(nèi)冷，無砟軌道受正溫度梯度影響，最大正溫度梯度出現(xiàn)在13：00，為41.5 ℃/m。

圖7 軌道板溫度豎向分布曲線

4 影響因素

4.1 太陽輻射強度對無砟軌道溫度場的影響

太陽輻射強度隨氣候變化，對無砟軌道溫度場熱量有重要影響。混凝土軌道板的破損老化、天氣的隨機變化等因素都會導致軌道板吸熱能力改變。晴天無砟軌道受到太陽照射多，吸收熱量高；陰天受到太陽照射少，吸收熱量低。受工況限制，通過改變軌道板的吸收率來分析太陽輻射強度對軌道板溫度場的影響。

根據(jù)式（6）計算軌道板的有效輻射強度。取表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為9.77，其他計算條件不變，計算吸收率為0.2、0.4、0.6、0.8 時軌道板的溫度場。不同時刻軌道板板頂溫度及溫度梯度見圖8。

圖8 不同吸收率軌道板頂溫度及溫度梯度

由圖8可知：吸收率較小時，軌道板的有效輻射較低，軌道板板頂溫度和溫度梯度均較小；隨著吸收率增大，軌道板板頂溫度與溫度梯度逐漸增大，吸收率從0.2 增加到0.8，13：00 軌道板表面溫度增幅為12%，溫度梯度增長5.7%。可見，太陽輻射是影響軌道板板頂溫度和溫度梯度的重要因素。

4.2 風速對無砟軌道溫度場的影響

由式（4）可知，風速對無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場有較大的影響。不同風力等級下，無砟軌道溫度場與大氣環(huán)境表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不同?？紤]到無風條件很難出現(xiàn)，2018 年1 月23 日哈爾濱為西風3～4 級，根據(jù)式（4）計算出風力等級為0 級—3 級時的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，見表2。

表2 不同風速下的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

令軌道板吸收率為0.8，取表2 的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，不改變其他計算條件，計算不同風力等級下CRTSⅠ型板式無砟軌道溫度場。不同風速下軌道板板頂溫度和溫度梯度見圖9。

圖9 不同風速下軌道板板頂溫度及溫度梯度

由圖9可知：①隨著風速增大，軌道板板頂溫度逐漸降低，在0 級—3 級風力作用下，板頂最高溫度分別為-13.47、-14.25、-14.87、-15.45 ℃，3 級風力下比0級時降低了15%。②軌道板溫度梯度變化趨勢與溫度相同，風速增大加快了無砟軌道熱交換，引起無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部正溫度梯度減小，負溫度梯度增加。

5 極端低溫下的溫度參數(shù)

極端氣溫、軌道板吸收率、風速都對無砟軌道結(jié)構(gòu)的內(nèi)部溫度及溫度梯度有較大影響。取近十年極端低溫、軌道板吸收率0.8、風速0.1 m/s 作為最不利工況，對無砟軌道結(jié)構(gòu)進行溫度場分析。此時無砟軌道吸收熱量最大，散熱最慢，軌道板上下溫差最大，計算軌道板頂面溫度及溫度梯度，見圖10（a）。為得到最大負溫度梯度，其他條件不變，改變風速為4.4 m/s，計算軌道板頂面溫度及溫度梯度，見圖10（b）。

由圖10可知：在吸收率最大、風速最小的工況下，軌道板板頂溫度始終高于環(huán)境溫度，最大正溫度梯度為51.5 ℃/m，負溫度梯度為-14 ℃/m；在吸收率最大、風速最大的工況下，軌道板板頂溫度始終高于環(huán)境溫度，最大正溫度梯度為38.5 ℃/m，負溫度梯度為-17.5 ℃/m。

圖10 最不利工況下軌道板板頂溫度及溫度梯度

TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》中無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計檢算正溫度梯度為95 ℃/m，負溫度梯度為-45 ℃/m。根據(jù)計算結(jié)果可知，東北嚴寒地區(qū)極端低溫氣象條件下，無砟軌道結(jié)構(gòu)檢算的溫度梯度可適當減小?？紤]一定的安全余量，將極端氣溫條件下計算獲得的溫度梯度提高30%～50%，建議分析東北嚴寒地區(qū)低溫條件下無砟軌道結(jié)構(gòu)性能時取正溫度梯度75 ℃/m，負溫度梯度取-25 ℃/m。對于其他極端氣候，如溫差最大工況，后續(xù)將進一步開展相關(guān)研究。

6 結(jié)論及建議

1）根據(jù)氣象資料與傳熱學原理，建立CRTSⅠ型板式無砟軌三維瞬態(tài)溫度場分析模型，分析寒冷地區(qū)無砟軌道溫度場變化規(guī)律是可行的。

2）軌道板內(nèi)部相對于環(huán)境溫度變化有明顯的滯后性；CA 砂漿層在溫度豎向傳導過程中起到明顯的隔熱作用。

3）軌道板表面溫度變化趨勢與氣溫一致，但最高溫度比最高氣溫滯后1 h；軌道板板頂及兩側(cè)位置溫度變化較為劇烈。

4）隨著軌道板豎向深度不斷增加，溫度場分布呈非線性變化，溫度波動幅值不斷縮小。極端低溫工況下，軌道板最大正溫度梯度為51.5 ℃/m。

5）無砟軌道吸收率越大，軌道板表面溫度與溫度梯度越高；風速越大，軌道板頂部溫度越低，軌道板內(nèi)正溫度梯度越小，負溫度梯度越大。

6）建議進行東北嚴寒地區(qū)無砟軌道低溫性能分析時，正溫度梯度取75 ℃/m，負溫度梯度取-25 ℃/m。