陳宣東 章青 顧鑫 夏曉舟 林其武

河海大學 力學與材料學院，南京 211100

隨著社會經濟的飛速發(fā)展，溫室氣體的大量排放導致大氣中二氧化碳（CO2）濃度顯著增加，荷載與環(huán)境（CO2）耦合作用加速了高速鐵路無砟軌道混凝土板的劣化進程［1-2］。環(huán)境中CO2通過混凝土的孔隙結構滲透到混凝土內部，與混凝土孔溶液中的氫氧化鈣［Ca（OH）2］發(fā)生化學反應［3-4］，生成碳酸鈣（CaCO3），降低了混凝土的堿性，破壞了鋼筋周圍在堿性環(huán)境中形成的鈍化膜，從而誘發(fā)了鋼筋銹蝕，導致了軌道板保護層的開裂、剝落，劣化了軌道板的力學性能［5］。此外，高速列車的高頻荷載促使混凝土內部的微裂紋成核和擴展，劣化了軌道板的微結構［6］，加速了CO2在軌道板中的擴散和混凝土碳化進程。因此，研究疲勞荷載作用下軌道板的碳化行為對于保障軌道板在服役期內的安全運營具有重要意義。

國內外學者基于質量守恒定律、Fick 第二定律、化學反應律等，構建了各種經驗和半經驗的混凝土碳化理論模型［7-10］。其中，最具代表性的是Papadakis 模型［9］和Saetta 模型［10］。Papadakis 模型注重水泥水化以及CO2與混凝土礦物成分的化學反應過程，將CO2與水泥水化產物發(fā)生的化學反應耦合到水泥水化體系中，構建了基于化學反應平衡方程的混凝土碳化理論模型。Papadakis 模型不僅可以評估任意時刻水泥水化和碳化產物含量，如水化硅酸鈣（CSH）、氫氧化鈣（CH）等，還可以評估碳化產物對混凝土孔隙率的影響，但Papadakis模型參數(shù)眾多且部分參數(shù)難以通過試驗標定。Saetta 模型認為混凝土的水化反應在前期基本已經完成，主要考慮環(huán)境濕度、溫度等因素對混凝土碳化速率的影響，并采用等效水化時間反映混凝土中的孔結構演化對CO2、水等物質傳輸?shù)挠绊懀瑯O大地簡化了混凝土碳化的建模過程。基于Saetta模型，Han等［11］通過引入混凝土隨機骨料模型，研究了混凝土細觀特征對混凝土碳化行為的影響；在此基礎上，Shi等［12］則通過ABAQUS 模擬混凝土的破壞過程，研究了應力損傷對混凝土碳化行為的影響。研究表明：由于受載損傷區(qū)域存在微裂紋帶，為CO2的擴散提供了快速通道，該類損傷區(qū)域出現(xiàn)了完全碳化現(xiàn)象。

盡管靜載作用對混凝土碳化行為的影響已經取得了相關的研究成果，但疲勞荷載對碳化行為的影響不同于靜載，具有顯著的差異性［13-15］。在高速列車高頻荷載作用下，隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加，軌道板內部逐漸出現(xiàn)微裂紋，進而形成貫穿性的宏觀裂紋［13］。疲勞裂紋極大促進了CO2的擴散并加速了軌道板的劣化進程。馬昆林等［2］基于試驗研究了碳化對CRTSⅢ型板式軌道板力學性能的影響，指出碳化降低了CRTSⅢ型板式軌道板的韌性，增加了疲勞荷載作用下CRTSⅢ型板式軌道板破壞的風險。Jiang 等［13］基于蒙特卡洛法建立了疲勞荷載作用下混凝土材料的碳化數(shù)值模型，研究表明，累計疲勞損傷將導致鋼筋混凝土結構不同區(qū)域碳化深度差異明顯。雖然現(xiàn)有研究對疲勞荷載作用下混凝土碳化行為做了一些理論及數(shù)值模擬研究［14-15］，但是主要集中在基于試驗數(shù)據(jù)對疲勞荷載CO2擴散系數(shù)的修正，缺乏列車荷載效應對碳化影響的研究。然而，軌道板不同位置對列車荷載的響應具有較大差異性，同時，混凝土細觀結構具有非均質性［16-17］，導致軌道板的碳化具有非均勻性。因此，有必要建立疲勞荷載作用下軌道板的碳化模型，以研究高速鐵路疲勞荷載特性對軌道板碳化行為的影響。

本文考慮疲勞荷載對CO2擴散系數(shù)的影響，基于應力水平-疲勞壽命曲線（S?N曲線），構建以疲勞荷載作用次數(shù)為自變量的CO2擴散系數(shù)影響函數(shù)，修正Saetta 碳化模型的擴散項，建立一種新的疲勞荷載作用下軌道板混凝土的碳化模型，根據(jù)實測的位移時程數(shù)據(jù)進行有限元模擬計算，獲得軌道板關鍵區(qū)域的荷載響應和碳化深度，分析疲勞荷載作用次數(shù)、應力水平、環(huán)境濕度等因素對軌道板碳化行為的影響。

1 疲勞荷載作用下混凝土的碳化模型

1.1 混凝土碳化的基本方程

基于Fick 第二定律、質量守恒和化學反應方程，Saetta 等建立考慮濕、熱耦合效應的混凝土碳化反應控制方程［8］。

碳化過程方程為

水分遷移方程為

熱傳導方程為

式（1）—式（4）中：c、h、T和g分別為相對碳化度、濕度、溫度和CO2體積分數(shù)；α1為理想狀態(tài)下碳化反應速率；α2、α3和α4分別為碳化對水分、溫度和CO2傳輸?shù)挠绊懴禂?shù)；f1(h)、f2(g)、f3(c)及f4(T)分別為濕度、CO2體積分數(shù)、相對碳化度和溫度對碳化速率影響函數(shù)，其詳細表達式參見文獻［8］；?hs/?t為水泥水化消耗水分速率，由于混凝土在養(yǎng)護28 d 后，水泥水化度大于80%，與其他項相比，此項的值較小可以忽略不計；K為濕熱系數(shù)；?Qh/?t為水泥水化放熱速率，可以忽略不計；ρ為混凝土密度；Cq為混凝土比熱容；b為傳熱系數(shù)；Dh和Dg分別為濕度和CO2的擴散系數(shù)；?為梯度算子。

Dh和Dg與溫度、濕度、相對碳化度、疲勞損傷等因素有關，可以表示為［7，11］

式（5）—式（6）中：Dh，ref、Dg，ref分別為參考濕度擴散系數(shù)和CO2擴散系數(shù)；F2(T)、F3(c)分別為溫度及相對碳化度對濕度、CO2擴散系數(shù)的修正系數(shù)；F1(h)、F*1(h)分別為濕度對濕度擴散系數(shù)、CO2擴散系數(shù)的修正系數(shù)，具體可見參考文獻［7，11］。

1.2 考慮疲勞損傷效應后擴散系數(shù)的修正

高速列車高頻荷載對混凝土軌道板的劣化行為可以采用S?N曲線表征［18］?？紤]到CRTSⅢ型板式軌道板的材料為C60 高強混凝土，其極限拉彎強度遠小于抗壓強度，故重點關注混凝土的拉彎疲勞損傷。雖然缺少軌道板的疲勞試驗實測S?N曲線，但經文獻調研采用如下S?N曲線［18］：

式中：Smax為應力水平；ft為混凝土抗拉強度；σmax為單次疲勞荷載循環(huán)過程中的最大應力；a和b為疲勞試驗參數(shù)，本研究分別取0.942 和0.045［18］；N為極限疲勞次數(shù)，即達到疲勞壽命時的最大疲勞次數(shù)。

在疲勞荷載循環(huán)0次和n次之后，有

根據(jù)式（8）和式（9），得到

假定經過n次疲勞荷載循環(huán)，軌道板的疲勞損傷為dn，則有

將式（11）代入式（10），有

O?bolt 等［19］基于連續(xù)介質力學的框架，遵循不可逆熱力學的基本原理，建立了軌道板損傷與介質傳輸系數(shù)影響函數(shù)，模型經試驗驗證并被后續(xù)學者廣泛采用?；谖墨I［19］提出的損傷標量與介質傳輸系數(shù)影響函數(shù)，對于n次疲勞荷載循環(huán)，疲勞損傷對濕度及CO2擴散系數(shù)的修正系數(shù)f(dn)可表示為［19］

式中：ζ為混凝土完全損傷時的介質擴散系數(shù)與初始狀態(tài)下介質擴散系數(shù)的比值。

2 疲勞載荷作用下軌道板碳化行為的數(shù)值模擬

2.1 研究對象

如圖1（a）所示，以CRTSⅢ型板式軌道板作為研究對象，軌道板的幾何尺寸為5.6 m × 2.5 m。由于混凝土的碳化深度在毫米級別，如對軌道板整體進行數(shù)值模擬計算，將會導致計算效率低下。為此，將軌道板簡化為平面問題，并考慮軌道板、軌道板下方的自密實混凝土充填層和混凝土底座板的共同作用，并在混凝土底座板施加彈簧支撐約束，計算簡圖見圖1（b）。

圖1 CRTSⅢ型軌道板及計算簡圖（單位：mm）

2.2 計算條件和計算參數(shù)

在單次列車疲勞荷載作用下，混凝土的抗壓強度遠大于單次疲勞荷載的應力峰值，故可假定軌道板混凝土為線彈性材料。在進行碳化計算時，分別選取軌道板左側軌道下方、中部和右側軌道下方的100 mm ×100 mm 區(qū)域進行碳化分析，見圖1（b）中的陰影部分?？紤]混凝土細觀結構對碳化行為的影響，采用混凝土隨機骨料模型［20-22］，骨料形態(tài)為隨機凸多邊形，骨料率為45%，骨料粒徑為5～20 mm，鋼筋直徑為16 mm，相應的隨機骨料模型見圖2。計算中采用CRTSⅢ型板式軌道板的材料力學性能參數(shù)，見表1［23］。

圖2 關注區(qū)域混凝土的隨機骨料模型

表1 材料力學參數(shù)

由于所取碳化關注區(qū)域中只有一側是暴露在侵蝕環(huán)境中，因此，暴露在侵蝕環(huán)境中的溫度邊界條件采用隨時間變化的周期性邊界條件，CO2體積分數(shù)取0.035%［11］，濕度取0.65，邊界處的相對碳化度為1，侵蝕面的邊界條件可以表示為

式中：t的單位為年。

對于軌道板而言，碳化深度是關注的重點，對于碳化關注區(qū)域的左右兩側邊界處由于荷載相應的差異性及混凝土細觀結構的隨機性，會存在物質的交換，但是對碳化深度的影響可以忽略不計。同時，由于碳化是一個十分緩慢的過程［7］，在軌道板服役壽命期內，碳化深度很難達到重點關注區(qū)域的底部。因此，除侵蝕面以外，其余邊界條件均采用零通量邊界條件。初始時刻，溫度取293 K，CO2體積分數(shù)為0，濕度為0.85，相對碳化度為0，即未發(fā)生碳化。

碳化分析對象的應力水平通過在軌道頂部施加位移時程曲線，有限元分析軌道板力學響應獲得。采用彈片式位移計實測，獲得時速為155 km 的16 節(jié)車廂列車經過鋼軌時，在左右軌道上產生的周期性位移荷載，見圖3。

圖3 軌道加載的位移時程曲線

2.3 計算流程

計算流程見圖4，模型中計算參數(shù)取值見表2。

圖4 計算流程

表2 碳化模型中計算參數(shù)取值

在數(shù)值模擬過程中，首先計算單次列車荷載作用下軌道板的力學響應，獲取三個碳化關注區(qū)域的平均應力水平。其次，基于提出的以疲勞次數(shù)為自變量的CO2擴散系數(shù)修正模型，計算不同疲勞次數(shù)下碳化關注區(qū)域的CO2擴散系數(shù)。最后，計算濕度-溫度-擴散-反應耦合方程組，以獲取不同疲勞次數(shù)、不同侵蝕時間下，碳化關注區(qū)域的CO2體積分數(shù)、碳化深度分布，作為評估軌道板碳化的依據(jù)。

3 計算結果與討論

3.1 軌道板不同區(qū)域的碳化深度

圖5 給出了三個區(qū)域的平均應力時程曲線，最大應力分別為2.49、2.87、4.23 MPa。盡管荷載未直接作用在軌道板中部區(qū)域，然而，由于動力效應，軌道板中部區(qū)域的最大應力與左側軌道下方最大應力差距較小。因此，軌道板中部區(qū)域依然是軌道板耐久性評估的重點關注區(qū)域。

圖5 計算區(qū)域內的平均應力時程曲線

圖6 給出了碳化25 年三個區(qū)域的碳化深度，其中，施加的疲勞荷載次數(shù)為三個區(qū)域極限疲勞次數(shù)的最小值，其中極限疲勞次數(shù)依據(jù)式（7）計算?？芍覀溶壍老路教蓟疃茸顬閲乐?，碳化深度約為39.75 mm，左側軌道下方及中部區(qū)域碳化深度幾乎一致，約為28.76 mm。這主要是因為左側軌道下方及中部區(qū)域的應力水平低于右側軌道下方區(qū)域，施加的疲勞荷載次數(shù)遠低于其極限疲勞次數(shù)，對混凝土產生的損傷很小，則兩個區(qū)域的微小損傷對碳化的貢獻比重可以忽略。由此可見，疲勞荷載循環(huán)次數(shù)及應力水平是影響軌道板碳化深度的關鍵因素。

圖6 疲勞次數(shù)為三個區(qū)域極限疲勞次數(shù)的最小值條件下CO2侵蝕25年后相對碳化深度分布云圖

3.2 疲勞荷載次數(shù)對碳化深度的影響

不同疲勞荷載次數(shù)下相對碳化度曲線見圖7?？芍S著疲勞荷載次數(shù)增加，碳化深度先保持不變，然后逐漸增加。當疲勞荷載次數(shù)小于0.4N時，疲勞荷載對軌道板碳化行為的影響可以忽略不計；當疲勞荷載次數(shù)大于0.4N時，疲勞荷載顯著地加速碳化速率。例如，當疲勞次數(shù)為0 時，在受環(huán)境中CO2侵蝕10 年時，軌道板碳化深度僅為17.25 mm；當疲勞荷載次數(shù)為0.9N時，CO2侵蝕10 年導致軌道板碳化深度為24.75 mm。與不考慮疲勞荷載效應相比，碳化深度增加了43.48%。因此，在對軌道板使用壽命后期健康狀態(tài)評估時，應考慮疲勞荷載效應對碳化行為的影響。

圖7 不同疲勞荷載次數(shù)下相對碳化度曲線

3.3 應力水平對碳化深度的影響

圖8 顯示了應力水平0.55 的疲勞壽命次數(shù)下，碳化25 年時，應力水平為0.50、0.55、0.60 工況下，軌道板的碳化深度分別為25.34、26.15、29.14 mm。與應力水平為0.65 的相比，應力水平為0.50 和0.55 的碳化深度降低了13.04%和10.26%，表明高應力水平的疲勞荷載極大地促進了軌道板的碳化。

圖8 不同應力水平下軌道板相對碳化度云圖

受環(huán)境中CO2侵蝕10 年后，不同應力水平下軌道板中CO2體積分數(shù)分布曲線見圖9?？芍?，隨著侵蝕深度的增加，CO2體積分數(shù)逐漸減小。結合圖8 可以看出，在碳化和未碳化區(qū)域分界線（碳化前鋒線）附近，CO2體積分數(shù)為0。

圖9 不同應力水平下CO2體積分數(shù)分布曲線

3.4 濕度對碳化深度的影響

一方面，隨著濕度的增加，濕度對碳化速率影響函數(shù)［f1(h)］值在逐漸增加；另一方面，隨著濕度的增加，CO2在混凝土中擴散速率逐漸減小，混凝土中CO2體積分數(shù)在逐漸減小，導致CO2體積分數(shù)對碳化速率影響函數(shù)［f2(g)］值逐漸下降。f1(h)與f2(g)的乘積決定碳化速率，故濕度對碳化的影響具有雙重效應。為了研究濕度對碳化深度的影響，模擬分析濕度為0.45～0.75時軌道板的碳化行為。

不同濕度下相對碳化度曲線見圖10?？芍?，隨著濕度增加，介于0 和1 之間的碳化過渡區(qū)在逐漸減小，這是較低的濕度下碳化反應速率較小而CO2擴散速率較高共同作用的緣故。

圖10 不同濕度下相對碳化度

不同濕度下軌道板碳化深度見圖11?？芍S著濕度增加，碳化深度逐漸減小，表明盡管濕度的增加促進了碳化反應，但濕度的增加也極大抑制了CO2的傳輸。因此，濕度在0.45～0.75 時，隨著濕度的增加，碳化深度在逐漸降低。

圖11 不同濕度下碳化深度

4 結論

本文通過引入以疲勞次數(shù)為自變量的CO2擴散系數(shù)影響函數(shù)，修正了Saetta 碳化模型中擴散項，建立疲勞荷載作用下軌道板碳化模型，數(shù)值模擬了軌道板代表性區(qū)域混凝土二維細觀結構的碳化行為，研究了疲勞荷載次數(shù)、應力水平及服役環(huán)境中濕度對軌道板碳化行為的影響。得到以下結論：

1）隨著疲勞荷載次數(shù)的增加，碳化深度先不變，然后逐漸增加。因此，在對軌道板使用壽命后期服役健康狀態(tài)進行評估時應當考慮疲勞荷載對碳化行為的影響。

2）在相同的疲勞荷載循環(huán)次數(shù)下，隨著應力水平的增加，軌道板碳化深度顯著增加，在實際工程中，應更加注重高應力水平區(qū)域疲勞荷載對軌道板的碳化行為的影響，必要時，可對高應力水平區(qū)域混凝土進行表面處理，以抑制混凝土碳化。

3）盡管濕度對混凝土碳化行為具有正負雙重影響，但當濕度在0.45～0.75 時，CO2擴散性能對碳化深度起控制作用，隨著濕度的增加，碳化深度在逐漸降低；因此，在實際工程中應當更加注重干旱地區(qū)軌道板的碳化行為。