陳宣東 章青 顧鑫 夏曉舟 林其武

河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 211100

隨著社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展，溫室氣體的大量排放導(dǎo)致大氣中二氧化碳（CO2）濃度顯著增加，荷載與環(huán)境（CO2）耦合作用加速了高速鐵路無砟軌道混凝土板的劣化進程［1-2］。環(huán)境中CO2通過混凝土的孔隙結(jié)構(gòu)滲透到混凝土內(nèi)部，與混凝土孔溶液中的氫氧化鈣［Ca（OH）2］發(fā)生化學(xué)反應(yīng)［3-4］，生成碳酸鈣（CaCO3），降低了混凝土的堿性，破壞了鋼筋周圍在堿性環(huán)境中形成的鈍化膜，從而誘發(fā)了鋼筋銹蝕，導(dǎo)致了軌道板保護層的開裂、剝落，劣化了軌道板的力學(xué)性能［5］。此外，高速列車的高頻荷載促使混凝土內(nèi)部的微裂紋成核和擴展，劣化了軌道板的微結(jié)構(gòu)［6］，加速了CO2在軌道板中的擴散和混凝土碳化進程。因此，研究疲勞荷載作用下軌道板的碳化行為對于保障軌道板在服役期內(nèi)的安全運營具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者基于質(zhì)量守恒定律、Fick 第二定律、化學(xué)反應(yīng)律等，構(gòu)建了各種經(jīng)驗和半經(jīng)驗的混凝土碳化理論模型［7-10］。其中，最具代表性的是Papadakis 模型［9］和Saetta 模型［10］。Papadakis 模型注重水泥水化以及CO2與混凝土礦物成分的化學(xué)反應(yīng)過程，將CO2與水泥水化產(chǎn)物發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)耦合到水泥水化體系中，構(gòu)建了基于化學(xué)反應(yīng)平衡方程的混凝土碳化理論模型。Papadakis 模型不僅可以評估任意時刻水泥水化和碳化產(chǎn)物含量，如水化硅酸鈣（CSH）、氫氧化鈣（CH）等，還可以評估碳化產(chǎn)物對混凝土孔隙率的影響，但Papadakis模型參數(shù)眾多且部分參數(shù)難以通過試驗標定。Saetta 模型認為混凝土的水化反應(yīng)在前期基本已經(jīng)完成，主要考慮環(huán)境濕度、溫度等因素對混凝土碳化速率的影響，并采用等效水化時間反映混凝土中的孔結(jié)構(gòu)演化對CO2、水等物質(zhì)傳輸?shù)挠绊?，極大地簡化了混凝土碳化的建模過程。基于Saetta模型，Han等［11］通過引入混凝土隨機骨料模型，研究了混凝土細觀特征對混凝土碳化行為的影響；在此基礎(chǔ)上，Shi等［12］則通過ABAQUS 模擬混凝土的破壞過程，研究了應(yīng)力損傷對混凝土碳化行為的影響。研究表明：由于受載損傷區(qū)域存在微裂紋帶，為CO2的擴散提供了快速通道，該類損傷區(qū)域出現(xiàn)了完全碳化現(xiàn)象。

盡管靜載作用對混凝土碳化行為的影響已經(jīng)取得了相關(guān)的研究成果，但疲勞荷載對碳化行為的影響不同于靜載，具有顯著的差異性［13-15］。在高速列車高頻荷載作用下，隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加，軌道板內(nèi)部逐漸出現(xiàn)微裂紋，進而形成貫穿性的宏觀裂紋［13］。疲勞裂紋極大促進了CO2的擴散并加速了軌道板的劣化進程。馬昆林等［2］基于試驗研究了碳化對CRTSⅢ型板式軌道板力學(xué)性能的影響，指出碳化降低了CRTSⅢ型板式軌道板的韌性，增加了疲勞荷載作用下CRTSⅢ型板式軌道板破壞的風(fēng)險。Jiang 等［13］基于蒙特卡洛法建立了疲勞荷載作用下混凝土材料的碳化數(shù)值模型，研究表明，累計疲勞損傷將導(dǎo)致鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不同區(qū)域碳化深度差異明顯。雖然現(xiàn)有研究對疲勞荷載作用下混凝土碳化行為做了一些理論及數(shù)值模擬研究［14-15］，但是主要集中在基于試驗數(shù)據(jù)對疲勞荷載CO2擴散系數(shù)的修正，缺乏列車荷載效應(yīng)對碳化影響的研究。然而，軌道板不同位置對列車荷載的響應(yīng)具有較大差異性，同時，混凝土細觀結(jié)構(gòu)具有非均質(zhì)性［16-17］，導(dǎo)致軌道板的碳化具有非均勻性。因此，有必要建立疲勞荷載作用下軌道板的碳化模型，以研究高速鐵路疲勞荷載特性對軌道板碳化行為的影響。

本文考慮疲勞荷載對CO2擴散系數(shù)的影響，基于應(yīng)力水平-疲勞壽命曲線（S?N曲線），構(gòu)建以疲勞荷載作用次數(shù)為自變量的CO2擴散系數(shù)影響函數(shù)，修正Saetta 碳化模型的擴散項，建立一種新的疲勞荷載作用下軌道板混凝土的碳化模型，根據(jù)實測的位移時程數(shù)據(jù)進行有限元模擬計算，獲得軌道板關(guān)鍵區(qū)域的荷載響應(yīng)和碳化深度，分析疲勞荷載作用次數(shù)、應(yīng)力水平、環(huán)境濕度等因素對軌道板碳化行為的影響。

1 疲勞荷載作用下混凝土的碳化模型

1.1 混凝土碳化的基本方程

基于Fick 第二定律、質(zhì)量守恒和化學(xué)反應(yīng)方程，Saetta 等建立考慮濕、熱耦合效應(yīng)的混凝土碳化反應(yīng)控制方程［8］。

碳化過程方程為

水分遷移方程為

熱傳導(dǎo)方程為

式（1）—式（4）中：c、h、T和g分別為相對碳化度、濕度、溫度和CO2體積分數(shù)；α1為理想狀態(tài)下碳化反應(yīng)速率；α2、α3和α4分別為碳化對水分、溫度和CO2傳輸?shù)挠绊懴禂?shù)；f1(h)、f2(g)、f3(c)及f4(T)分別為濕度、CO2體積分數(shù)、相對碳化度和溫度對碳化速率影響函數(shù)，其詳細表達式參見文獻［8］；?hs/?t為水泥水化消耗水分速率，由于混凝土在養(yǎng)護28 d 后，水泥水化度大于80%，與其他項相比，此項的值較小可以忽略不計；K為濕熱系數(shù)；?Qh/?t為水泥水化放熱速率，可以忽略不計；ρ為混凝土密度；Cq為混凝土比熱容；b為傳熱系數(shù)；Dh和Dg分別為濕度和CO2的擴散系數(shù)；?為梯度算子。

Dh和Dg與溫度、濕度、相對碳化度、疲勞損傷等因素有關(guān)，可以表示為［7，11］

式（5）—式（6）中：Dh，ref、Dg，ref分別為參考濕度擴散系數(shù)和CO2擴散系數(shù)；F2(T)、F3(c)分別為溫度及相對碳化度對濕度、CO2擴散系數(shù)的修正系數(shù)；F1(h)、F*1(h)分別為濕度對濕度擴散系數(shù)、CO2擴散系數(shù)的修正系數(shù)，具體可見參考文獻［7，11］。

1.2 考慮疲勞損傷效應(yīng)后擴散系數(shù)的修正

高速列車高頻荷載對混凝土軌道板的劣化行為可以采用S?N曲線表征［18］?？紤]到CRTSⅢ型板式軌道板的材料為C60 高強混凝土，其極限拉彎強度遠小于抗壓強度，故重點關(guān)注混凝土的拉彎疲勞損傷。雖然缺少軌道板的疲勞試驗實測S?N曲線，但經(jīng)文獻調(diào)研采用如下S?N曲線［18］：

式中：Smax為應(yīng)力水平；ft為混凝土抗拉強度；σmax為單次疲勞荷載循環(huán)過程中的最大應(yīng)力；a和b為疲勞試驗參數(shù)，本研究分別取0.942 和0.045［18］；N為極限疲勞次數(shù)，即達到疲勞壽命時的最大疲勞次數(shù)。

在疲勞荷載循環(huán)0次和n次之后，有

根據(jù)式（8）和式（9），得到

假定經(jīng)過n次疲勞荷載循環(huán)，軌道板的疲勞損傷為dn，則有

將式（11）代入式（10），有

O?bolt 等［19］基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的框架，遵循不可逆熱力學(xué)的基本原理，建立了軌道板損傷與介質(zhì)傳輸系數(shù)影響函數(shù)，模型經(jīng)試驗驗證并被后續(xù)學(xué)者廣泛采用?；谖墨I［19］提出的損傷標量與介質(zhì)傳輸系數(shù)影響函數(shù)，對于n次疲勞荷載循環(huán)，疲勞損傷對濕度及CO2擴散系數(shù)的修正系數(shù)f(dn)可表示為［19］

式中：ζ為混凝土完全損傷時的介質(zhì)擴散系數(shù)與初始狀態(tài)下介質(zhì)擴散系數(shù)的比值。

2 疲勞載荷作用下軌道板碳化行為的數(shù)值模擬

2.1 研究對象

如圖1（a）所示，以CRTSⅢ型板式軌道板作為研究對象，軌道板的幾何尺寸為5.6 m × 2.5 m。由于混凝土的碳化深度在毫米級別，如對軌道板整體進行數(shù)值模擬計算，將會導(dǎo)致計算效率低下。為此，將軌道板簡化為平面問題，并考慮軌道板、軌道板下方的自密實混凝土充填層和混凝土底座板的共同作用，并在混凝土底座板施加彈簧支撐約束，計算簡圖見圖1（b）。

圖1 CRTSⅢ型軌道板及計算簡圖（單位：mm）

2.2 計算條件和計算參數(shù)

在單次列車疲勞荷載作用下，混凝土的抗壓強度遠大于單次疲勞荷載的應(yīng)力峰值，故可假定軌道板混凝土為線彈性材料。在進行碳化計算時，分別選取軌道板左側(cè)軌道下方、中部和右側(cè)軌道下方的100 mm ×100 mm 區(qū)域進行碳化分析，見圖1（b）中的陰影部分?？紤]混凝土細觀結(jié)構(gòu)對碳化行為的影響，采用混凝土隨機骨料模型［20-22］，骨料形態(tài)為隨機凸多邊形，骨料率為45%，骨料粒徑為5～20 mm，鋼筋直徑為16 mm，相應(yīng)的隨機骨料模型見圖2。計算中采用CRTSⅢ型板式軌道板的材料力學(xué)性能參數(shù)，見表1［23］。

圖2 關(guān)注區(qū)域混凝土的隨機骨料模型

表1 材料力學(xué)參數(shù)

由于所取碳化關(guān)注區(qū)域中只有一側(cè)是暴露在侵蝕環(huán)境中，因此，暴露在侵蝕環(huán)境中的溫度邊界條件采用隨時間變化的周期性邊界條件，CO2體積分數(shù)取0.035%［11］，濕度取0.65，邊界處的相對碳化度為1，侵蝕面的邊界條件可以表示為

式中：t的單位為年。

對于軌道板而言，碳化深度是關(guān)注的重點，對于碳化關(guān)注區(qū)域的左右兩側(cè)邊界處由于荷載相應(yīng)的差異性及混凝土細觀結(jié)構(gòu)的隨機性，會存在物質(zhì)的交換，但是對碳化深度的影響可以忽略不計。同時，由于碳化是一個十分緩慢的過程［7］，在軌道板服役壽命期內(nèi)，碳化深度很難達到重點關(guān)注區(qū)域的底部。因此，除侵蝕面以外，其余邊界條件均采用零通量邊界條件。初始時刻，溫度取293 K，CO2體積分數(shù)為0，濕度為0.85，相對碳化度為0，即未發(fā)生碳化。

碳化分析對象的應(yīng)力水平通過在軌道頂部施加位移時程曲線，有限元分析軌道板力學(xué)響應(yīng)獲得。采用彈片式位移計實測，獲得時速為155 km 的16 節(jié)車廂列車經(jīng)過鋼軌時，在左右軌道上產(chǎn)生的周期性位移荷載，見圖3。

圖3 軌道加載的位移時程曲線

2.3 計算流程

計算流程見圖4，模型中計算參數(shù)取值見表2。

圖4 計算流程

表2 碳化模型中計算參數(shù)取值

在數(shù)值模擬過程中，首先計算單次列車荷載作用下軌道板的力學(xué)響應(yīng)，獲取三個碳化關(guān)注區(qū)域的平均應(yīng)力水平。其次，基于提出的以疲勞次數(shù)為自變量的CO2擴散系數(shù)修正模型，計算不同疲勞次數(shù)下碳化關(guān)注區(qū)域的CO2擴散系數(shù)。最后，計算濕度-溫度-擴散-反應(yīng)耦合方程組，以獲取不同疲勞次數(shù)、不同侵蝕時間下，碳化關(guān)注區(qū)域的CO2體積分數(shù)、碳化深度分布，作為評估軌道板碳化的依據(jù)。

3 計算結(jié)果與討論

3.1 軌道板不同區(qū)域的碳化深度

圖5 給出了三個區(qū)域的平均應(yīng)力時程曲線，最大應(yīng)力分別為2.49、2.87、4.23 MPa。盡管荷載未直接作用在軌道板中部區(qū)域，然而，由于動力效應(yīng)，軌道板中部區(qū)域的最大應(yīng)力與左側(cè)軌道下方最大應(yīng)力差距較小。因此，軌道板中部區(qū)域依然是軌道板耐久性評估的重點關(guān)注區(qū)域。

圖5 計算區(qū)域內(nèi)的平均應(yīng)力時程曲線

圖6 給出了碳化25 年三個區(qū)域的碳化深度，其中，施加的疲勞荷載次數(shù)為三個區(qū)域極限疲勞次數(shù)的最小值，其中極限疲勞次數(shù)依據(jù)式（7）計算?？芍?，右側(cè)軌道下方碳化深度最為嚴重，碳化深度約為39.75 mm，左側(cè)軌道下方及中部區(qū)域碳化深度幾乎一致，約為28.76 mm。這主要是因為左側(cè)軌道下方及中部區(qū)域的應(yīng)力水平低于右側(cè)軌道下方區(qū)域，施加的疲勞荷載次數(shù)遠低于其極限疲勞次數(shù)，對混凝土產(chǎn)生的損傷很小，則兩個區(qū)域的微小損傷對碳化的貢獻比重可以忽略。由此可見，疲勞荷載循環(huán)次數(shù)及應(yīng)力水平是影響軌道板碳化深度的關(guān)鍵因素。

圖6 疲勞次數(shù)為三個區(qū)域極限疲勞次數(shù)的最小值條件下CO2侵蝕25年后相對碳化深度分布云圖

3.2 疲勞荷載次數(shù)對碳化深度的影響

不同疲勞荷載次數(shù)下相對碳化度曲線見圖7?？芍?，隨著疲勞荷載次數(shù)增加，碳化深度先保持不變，然后逐漸增加。當(dāng)疲勞荷載次數(shù)小于0.4N時，疲勞荷載對軌道板碳化行為的影響可以忽略不計；當(dāng)疲勞荷載次數(shù)大于0.4N時，疲勞荷載顯著地加速碳化速率。例如，當(dāng)疲勞次數(shù)為0 時，在受環(huán)境中CO2侵蝕10 年時，軌道板碳化深度僅為17.25 mm；當(dāng)疲勞荷載次數(shù)為0.9N時，CO2侵蝕10 年導(dǎo)致軌道板碳化深度為24.75 mm。與不考慮疲勞荷載效應(yīng)相比，碳化深度增加了43.48%。因此，在對軌道板使用壽命后期健康狀態(tài)評估時，應(yīng)考慮疲勞荷載效應(yīng)對碳化行為的影響。

圖7 不同疲勞荷載次數(shù)下相對碳化度曲線

3.3 應(yīng)力水平對碳化深度的影響

圖8 顯示了應(yīng)力水平0.55 的疲勞壽命次數(shù)下，碳化25 年時，應(yīng)力水平為0.50、0.55、0.60 工況下，軌道板的碳化深度分別為25.34、26.15、29.14 mm。與應(yīng)力水平為0.65 的相比，應(yīng)力水平為0.50 和0.55 的碳化深度降低了13.04%和10.26%，表明高應(yīng)力水平的疲勞荷載極大地促進了軌道板的碳化。

圖8 不同應(yīng)力水平下軌道板相對碳化度云圖

受環(huán)境中CO2侵蝕10 年后，不同應(yīng)力水平下軌道板中CO2體積分數(shù)分布曲線見圖9?？芍S著侵蝕深度的增加，CO2體積分數(shù)逐漸減小。結(jié)合圖8 可以看出，在碳化和未碳化區(qū)域分界線（碳化前鋒線）附近，CO2體積分數(shù)為0。

圖9 不同應(yīng)力水平下CO2體積分數(shù)分布曲線

3.4 濕度對碳化深度的影響

一方面，隨著濕度的增加，濕度對碳化速率影響函數(shù)［f1(h)］值在逐漸增加；另一方面，隨著濕度的增加，CO2在混凝土中擴散速率逐漸減小，混凝土中CO2體積分數(shù)在逐漸減小，導(dǎo)致CO2體積分數(shù)對碳化速率影響函數(shù)［f2(g)］值逐漸下降。f1(h)與f2(g)的乘積決定碳化速率，故濕度對碳化的影響具有雙重效應(yīng)。為了研究濕度對碳化深度的影響，模擬分析濕度為0.45～0.75時軌道板的碳化行為。

不同濕度下相對碳化度曲線見圖10?？芍S著濕度增加，介于0 和1 之間的碳化過渡區(qū)在逐漸減小，這是較低的濕度下碳化反應(yīng)速率較小而CO2擴散速率較高共同作用的緣故。

圖10 不同濕度下相對碳化度

不同濕度下軌道板碳化深度見圖11。可知，隨著濕度增加，碳化深度逐漸減小，表明盡管濕度的增加促進了碳化反應(yīng)，但濕度的增加也極大抑制了CO2的傳輸。因此，濕度在0.45～0.75 時，隨著濕度的增加，碳化深度在逐漸降低。

圖11 不同濕度下碳化深度

4 結(jié)論

本文通過引入以疲勞次數(shù)為自變量的CO2擴散系數(shù)影響函數(shù)，修正了Saetta 碳化模型中擴散項，建立疲勞荷載作用下軌道板碳化模型，數(shù)值模擬了軌道板代表性區(qū)域混凝土二維細觀結(jié)構(gòu)的碳化行為，研究了疲勞荷載次數(shù)、應(yīng)力水平及服役環(huán)境中濕度對軌道板碳化行為的影響。得到以下結(jié)論：

1）隨著疲勞荷載次數(shù)的增加，碳化深度先不變，然后逐漸增加。因此，在對軌道板使用壽命后期服役健康狀態(tài)進行評估時應(yīng)當(dāng)考慮疲勞荷載對碳化行為的影響。

2）在相同的疲勞荷載循環(huán)次數(shù)下，隨著應(yīng)力水平的增加，軌道板碳化深度顯著增加，在實際工程中，應(yīng)更加注重高應(yīng)力水平區(qū)域疲勞荷載對軌道板的碳化行為的影響，必要時，可對高應(yīng)力水平區(qū)域混凝土進行表面處理，以抑制混凝土碳化。

3）盡管濕度對混凝土碳化行為具有正負雙重影響，但當(dāng)濕度在0.45～0.75 時，CO2擴散性能對碳化深度起控制作用，隨著濕度的增加，碳化深度在逐漸降低；因此，在實際工程中應(yīng)當(dāng)更加注重干旱地區(qū)軌道板的碳化行為。