呂輝，劉恒

(1.淮南師范學(xué)院金融與數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 淮南 232038; 2.廣西民族大學(xué)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院，廣西 南寧 530006)

“高等數(shù)學(xué)”是理工、管理等學(xué)科的一門公共基礎(chǔ)課程，能為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究奠定重要的基礎(chǔ)。由于新冠肺炎疫情原因，近幾年線上線下混合式教學(xué)課程的發(fā)展迅速，學(xué)生的學(xué)習(xí)模式也有了較大改變，隨之也給教學(xué)和學(xué)習(xí)方式帶來很多變化。高等教育的競爭也進入了更為實質(zhì)的課堂教學(xué)競爭，探索什么樣的課堂教學(xué)方式是最佳的、最適合學(xué)生的，對提升教學(xué)效果具有重要的作用。有一些教師對這方面進行了探討，如呂睿星等[1]分析了高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的問題，總結(jié)了高等數(shù)學(xué)新型線上線下教學(xué)模式實施方案以及在實施中遇到的問題和方法。羅輝等[2]以惠州學(xué)院為例，設(shè)計了以學(xué)生為中心，產(chǎn)出為導(dǎo)向，持續(xù)改進的線上線下混合教學(xué)模式，形成惠州學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程特色。宋園[3]利用教學(xué)軟件構(gòu)建線上線下混合式教學(xué)平臺，有效解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，教學(xué)方法單一的問題。隨著新冠肺炎疫情期間線上教學(xué)的廣泛實行和教學(xué)改革的進一步加強，“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中存在的問題都亟待解決。

1 “高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中存在的問題

1.1 數(shù)學(xué)理論和專業(yè)應(yīng)用聯(lián)系不夠密切

數(shù)學(xué)概念和原理的應(yīng)用介紹不充分，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)了“高等數(shù)學(xué)”知識點，卻不知應(yīng)用在何處，也不清楚該用哪些“高等數(shù)學(xué)”知識點去解決與專業(yè)相關(guān)的問題。

1.2 課程思政引入不足

“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，教師往往比較注重公式的推導(dǎo)、定理的應(yīng)用、答疑解惑等，卻忽視了課程思政的引入方法。

1.3 小部分學(xué)生跟不上進度

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，按照教學(xué)大綱的進度進行教學(xué)，有些學(xué)生很努力但是學(xué)習(xí)效果不佳，跟不上進度，因此影響其后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

1.4 課堂上師生互動不足

傳統(tǒng)課堂以講授為主，學(xué)生被動學(xué)習(xí)，盡管課堂上有練習(xí)，但由于課時有限，教師很難掌握每一位學(xué)生對知識點的掌握情況。

1.5 教學(xué)效果難以全面及時地反饋

教師往往通過面對面或者QQ、微信等聊天工具進行課后答疑，可以部分掌握學(xué)生對知識點的掌握情況，但卻難以及時掌握每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，因而很難做到全面及時反饋。

1.6 線上教學(xué)中僅通過課件展示公式的推導(dǎo)會增加學(xué)習(xí)難度

在線上教學(xué)中，教師往往僅通過課件輔助課堂講授，由于缺少了面授時教師一步步推導(dǎo)的直觀性流程，以及根據(jù)學(xué)生的反饋即時調(diào)整或重述推導(dǎo)過程，因此線上教學(xué)會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。

針對“高等數(shù)學(xué)”線上和線下教學(xué)中存在的問題，本文結(jié)合BOPPPS模型和翻轉(zhuǎn)課堂法，設(shè)計教學(xué)的過程，探討線上線下混合教學(xué)模式的改革與實踐。

2 基于BOPPPS模型的教學(xué)模式

BOPPPS模型，包含六大教學(xué)結(jié)構(gòu)，分別是導(dǎo)言、學(xué)習(xí)目標、前測、參與式學(xué)習(xí)、后測和總結(jié)。基于“網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺+BOPPPS”教學(xué)模式，在課前開展線上學(xué)習(xí)，初步掌握并理解學(xué)習(xí)內(nèi)容；課中師生互動，把握學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容；課后繼續(xù)歸納總結(jié)，實現(xiàn)對核心知識的鞏固與拓展，這是混合式教學(xué)的實施路徑[4]。以學(xué)習(xí)產(chǎn)出為導(dǎo)向，借鑒BOPPPS模型和翻轉(zhuǎn)課堂法，本文對“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)過程進行了探索和研究。

2.1 PBL導(dǎo)入，同時引入課程思政

課前教師收集授課專業(yè)的應(yīng)用問題或項目，提煉出“高等數(shù)學(xué)”知識點應(yīng)用的專業(yè)問題，在講授之前進行介紹。比如，在講到拉格朗日函數(shù)時，對工科學(xué)生可以選取怎樣設(shè)計節(jié)省原材料、拉格朗日函數(shù)在平面擺運動中的應(yīng)用等問題進行導(dǎo)入；對經(jīng)濟管理類的學(xué)生可以選取怎樣生產(chǎn)能使經(jīng)濟效益最大化、怎樣選擇運輸路線使得運輸成本最小、收入既定時怎樣使效用最大等問題進行導(dǎo)入。選擇恰當?shù)膯栴}或項目也有利于授課教師進行課程思政方面的教學(xué)改革，比如，講到效用問題時，可以引入公平、效率、消費觀等，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的“三觀”。

2.2 明確學(xué)習(xí)目標

在講授“高等數(shù)學(xué)”知識點之前，應(yīng)明確告訴學(xué)生需要理解和掌握哪些概念和原理，要具有怎樣的應(yīng)用能力。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)前，結(jié)合之前導(dǎo)入案例中的問題或者項目，明確哪些是重點、難點，以及本次課的學(xué)習(xí)路線是什么。同時，在章節(jié)目錄資料里或者后續(xù)的課前學(xué)習(xí)資料視頻里說明學(xué)習(xí)方式、前測內(nèi)容等。教師在講授前明確學(xué)習(xí)目標，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中對教學(xué)內(nèi)容有整體的印象，將碎片化的知識點前后串聯(lián)起來，明白自己在學(xué)什么，要怎樣學(xué)。

2.3 課前線上學(xué)習(xí)和教師分析

“高等數(shù)學(xué)”是公共基礎(chǔ)課，教師團隊可以制作基本概念和定理的講解視頻，學(xué)生通過學(xué)校的SPOC(小規(guī)模限制性在線課程)平臺學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識。教師也可引入國家級或省級MOOC(大型開放式網(wǎng)絡(luò)課程)中基礎(chǔ)知識介紹的部分，選取其中適合本校學(xué)生學(xué)習(xí)的片段，提前幾天上傳至網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺。實踐表明，以任務(wù)點的形式發(fā)放視頻，并計入課程積分，能有效激勵學(xué)生。MOOC對提高“高等數(shù)學(xué)”成績起到較大的幫助作用[5]。

線上視頻的時長根據(jù)本校學(xué)生的特點進行選擇，實踐中發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用型本科高校選取30%～40%的時間進行線上學(xué)習(xí)比較合適。在把SPOC或MOOC上傳到學(xué)習(xí)平臺的同時，把PPT、章節(jié)測試、作業(yè)、課程試題資源庫和拓展學(xué)習(xí)資料也一并上傳，注重線上資源的完整性和趣味性。提前把教學(xué)資料放在教學(xué)平臺上，有利于學(xué)生隨時自主學(xué)習(xí)和反復(fù)觀看，解決了“小部分學(xué)生跟不上進度”的問題，能使每一位學(xué)生個性化地學(xué)習(xí)和發(fā)展。

學(xué)生進行線上學(xué)習(xí)后，通過教學(xué)平臺的測試或者問卷進行前測，教師借助平臺的統(tǒng)計功能對學(xué)生的測試結(jié)果進行分析，對“高等數(shù)學(xué)”而言，寫下解題過程拍照上傳比較適用于學(xué)生，這樣能加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計線下教學(xué)的內(nèi)容，對學(xué)生難以掌握和不太理解的內(nèi)容進行重復(fù)闡述，對學(xué)生已經(jīng)全部掌握的知識點，則不再占用線下教學(xué)時間去講授。平臺不會遺漏任何一位學(xué)生的問題和困惑，學(xué)生的線上學(xué)習(xí)效果得以及時反饋，教師也能第一時間調(diào)整線下教學(xué)的內(nèi)容和進度，每一位學(xué)生都被關(guān)注，都能隨時反饋自己的問題。

2.4 線下參與式學(xué)習(xí)

根據(jù)線上前測和結(jié)果分析的結(jié)論，教師設(shè)計“高等數(shù)學(xué)”知識點的應(yīng)用環(huán)節(jié)和拓展思考環(huán)節(jié)，結(jié)合PBL導(dǎo)入的問題或項目，適當補充應(yīng)用型案例，讓每一位學(xué)生參與思考、討論，也可以分組合作解決?？梢酝ㄟ^提問、搶答、分組任務(wù)、主題討論、辯論等方式激勵學(xué)生進行思考，學(xué)生上臺講述解題思路，或者教師展示解題過程并進行分析，保證每一位學(xué)生充分參與到問題的解決環(huán)節(jié)中。同時，可以通過拓展性案例，鼓勵學(xué)生積極思考所學(xué)知識點的應(yīng)用和理論創(chuàng)新。

參與式學(xué)習(xí)是達到課程目標的重要環(huán)節(jié)，改善了傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生不能全部積極參與學(xué)習(xí)的困境，有效地解決了“課堂上師生互動不足”的問題。學(xué)生主動展示自己的討論成果，對不同觀點進行辯論，能加深對所學(xué)知識點的理解，也會對學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”更有信心和動力。在團隊合作解決項目問題時，學(xué)生也提升了自我表達能力和團隊合作精神，從“會學(xué)、會做”發(fā)展到“會教”。

線下參與式學(xué)習(xí)方法也適用于新冠肺炎疫情期間的線上課程教學(xué)。教師錄課或直播時，用數(shù)位板書寫數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)過程，以達到和面授時同樣的教學(xué)效果，解決了“線上教學(xué)僅通過課件展示公式內(nèi)容會增加學(xué)習(xí)難度”的問題。

2.5 后測及反饋

互動教學(xué)后，教師通過小測試檢驗學(xué)生對知識點應(yīng)用的掌握情況。同時，通過教學(xué)平臺發(fā)送問卷、投票等，統(tǒng)計學(xué)生對每一節(jié)課授課內(nèi)容的掌握情況，以便及時調(diào)整和改進教學(xué)。教師可以針對學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的共性問題錄制講解視頻并上傳至教學(xué)平臺。后測能及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，解決了傳統(tǒng)教學(xué)中“教學(xué)效果難以全面及時反饋”的問題，從而進一步提升了教學(xué)效果。

2.6 小結(jié)

教師進行課后總結(jié)或者請學(xué)生進行總結(jié)，并布置學(xué)習(xí)任務(wù)，包括章節(jié)測試、作業(yè)、拓展閱讀等。

3 課程考核、評價和教學(xué)效果

線上線下混合式教學(xué)中，課程考核和評價可以通過學(xué)習(xí)平臺上的統(tǒng)計功能實現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)平臺上的每一次參與式學(xué)習(xí)，包括搶答、問卷、測試等，都會被系統(tǒng)自動記錄下得分，再結(jié)合線下教學(xué)中學(xué)生的表現(xiàn)，教師設(shè)置各項的比重，對學(xué)生進行綜合評分，使過程性評價得以實施。

改革評價方式，從教學(xué)目標出發(fā)，把診斷性評價、過程性評價和終結(jié)性評價相結(jié)合，對學(xué)生的課程學(xué)習(xí)效果進行綜合評價，詳見表1。

表1 課程的綜合性評價中各項分值權(quán)重 %

教師可以根據(jù)授課專業(yè)的不同對評分項和各項的權(quán)重進行調(diào)整。通過教研室的實踐，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提升了，課程學(xué)習(xí)中遇到的問題得到了及時解決。從學(xué)生評教的評語中可以看出，學(xué)生有很好的學(xué)習(xí)獲得感，并給予授課教師好評。

本文以物理學(xué)專業(yè)的1個班級作為對照組，1個班級作為實驗組，對實驗組實施BOPPPS教學(xué)模式。兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、教學(xué)大綱、授課教師均相同，但是實施BOPPPS教學(xué)模式的班級學(xué)生的平均分數(shù)較高，成績分布的標準差較小，詳見表2。

表2 實施BOPPPS與傳統(tǒng)課堂成績比較

通過學(xué)習(xí)通的問卷調(diào)查和學(xué)生的反饋，學(xué)生對使用BOPPPS模式進行改革的課程教學(xué)效果很滿意，學(xué)生評語的詞云見圖1。

圖1 實施BOPPPS模式進行教學(xué)改革的班級學(xué)生評語詞云

從考核成績和各類題目的得分率以及學(xué)生自我反思報告中，統(tǒng)計學(xué)生對知識的掌握度和教學(xué)目標的達成度，發(fā)現(xiàn)使用BOPPPS模式進行教學(xué)改革后，學(xué)生綜合運用“高等數(shù)學(xué)”知識的能力得到了提升。

4 總結(jié)

“高等數(shù)學(xué)”課程改革從理論創(chuàng)新、教學(xué)實踐、教育思想3個方面打通課程改革的脈絡(luò)[6]?；贐OPPPS模式設(shè)定的成果為導(dǎo)向的教學(xué)目標，可以不斷推進“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)改革；結(jié)合各專業(yè)領(lǐng)域的實際應(yīng)用，進行理論教學(xué)與實踐，通過參與式學(xué)習(xí)和全方位反饋增強師生互動；教師不斷革新教育思想，實現(xiàn)人才培養(yǎng)方案中預(yù)期達到的價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)目標。本文探索的混合式教學(xué)模式，對純粹的線上教學(xué)同樣適用。新冠肺炎疫情期間的線上教學(xué)，采用BOPPPS模式，課前學(xué)生觀看SPOC，課中通過騰訊會議或QQ群課堂等與教師進行互動，線上教學(xué)也能取得很好的效果。