張艷華，王 喆，于 洋

(北京強度環(huán)境研究所，北京 100076)

0 引言

液體密度、黏度測量，以及液位控制，在石化、食品、醫(yī)藥以及科學研究等領域廣泛應用[1]。傳統(tǒng)液體密度測量方法如密度瓶法、液體比重天平法、玻璃浮計等[2]一般需要人工參與操作和計算，效率低且不適于連續(xù)測量；傳統(tǒng)黏度測量方法包括毛細管法、旋轉法、落球法等，這些方法不能實現(xiàn)在線測量[3]?，F(xiàn)代測量方法是利用液體介質密度、黏度和壓力、聲波、射線或者振動頻率等物理量之間關系實現(xiàn)間接測量，將相關物理量轉化為電信號可實現(xiàn)在線測量，是現(xiàn)代工業(yè)現(xiàn)場主要發(fā)展應用的測量技術[4-7]。

音叉可用于液位、密度、黏度和溫度測量等[8-9]，在石化工業(yè)測量領域，基于諧振原理的音叉?zhèn)鞲衅鞑皇艽笮倍染绊懬覠o放射性污染風險，具有尺寸小、質量輕、易維護、精度高、可在線測量等優(yōu)點，在石油化工工業(yè)、食品、制藥行業(yè)生產(chǎn)過程控制具有廣闊的用途，是近年來大力發(fā)展應用的新技術[10-12]。

音叉?zhèn)鞲衅髦饕梢舨?、激振單元和拾振單元構成，為了解決驅動能量不足導致叉體振動異常的難題提出了一種音叉設計結構，傳感器激勵和拾振單元采用同種壓電材料并同軸堆疊，該結構提升驅動能量，使傳感器測量黏度大液體介質時振動穩(wěn)定。相比國外某諧振音叉在液體介質測量中應用研究，該結構音叉?zhèn)鞲衅骶哂畜w積小、質量輕且抗干擾能力強等優(yōu)點，可實現(xiàn)液體介質實時檢測[13-14]。音叉與被測介質直接接觸，其諧振特性直接影響傳感器性能，采用有限元仿真和試驗方法研究了音叉的諧振特性，最后測量音叉在不同介質中的諧振頻率。

1 工作原理

音叉?zhèn)鞲衅鲗儆谥C振式傳感器，工作時可以等效成一個理想的單自由度系統(tǒng)，真空中系統(tǒng)的諧振頻率f與系統(tǒng)的等效質量me和等效剛度ke滿足如下關系：

當音叉與液體介質接觸時，介質對音叉產(chǎn)生的附加質量Δm使得諧振頻率f降低，此時系統(tǒng)的諧振頻率f與等效質量me和附加質量Δm滿足如下關系：

通過電子線路檢測音叉諧振頻率f變化情況，可以實現(xiàn)密度、黏度測量以及液位控制。

1.1 密度測量原理

音叉諧振頻率隨著周圍液體密度變化而改變，液體密度ρ與音叉振動周期T滿足公式[15]：

ρ=K0+K1T+K2T2

式中：T=1/f；K0，K1，K2為傳感器標定系數(shù)。

因此通過測量音叉諧振頻率f可實現(xiàn)液體密度測量。

1.2 黏度測量原理

圖1 頻帶寬度示意圖

1.3 液位控制原理

液體介質對音叉產(chǎn)生的附加質量使得諧振頻率f降低，所以音叉諧振頻率在空氣中和液體中具有明確變化，通過設定閾值可將音叉?zhèn)鞲衅饔糜谝何槐O(jiān)測。

2 音叉結構設計

音叉結構主要由音叉體、壓電元件組組成，壓電元件組包括壓電激勵元件、壓電拾振元件、導電片、絕緣片、墊塊和定位件等，在定位件限制下壓電元件組處于中心位置，預緊螺釘從頂蓋中心的螺紋孔擰下，對壓電元件組施加初始預緊力，裝配結構如圖2所示。

圖2 音叉裝配結構圖

壓電元件組設計成同軸堆疊結構，壓電激勵元件采用多片壓電元件設計，機械結構堆疊串聯(lián)，電氣結構同極性并聯(lián)，圖3分別是采用2片壓電元件和4片壓電元件的設計結構，端口a和b接收激勵電路產(chǎn)生的交變激勵信號。

(a)2片壓電元件

(b)4片壓電元件圖3 壓電元件組結構示意圖

這種設計解決了音叉驅動力的關鍵問題，由于采用了多片壓電元件的設計結構，增大了驅動能量，提高了音叉的驅動能力，使得音叉的振動強度增大，這對實際應用具有重要意義，特別是在有黏稠、沉積等環(huán)境下，音叉的強振動提高了抗干擾能力，提高了可靠性。

壓電元件采用PZT-5陶瓷片，外形為圓柱形，沿厚度方向極化并在表面鍍銀。定位件材料采用聚四氟乙烯，功能為定位并絕緣隔離。音叉和頂蓋材料為不銹鋼。壓電元件分為激勵元件和拾振元件兩類，根據(jù)逆壓電效應交變電壓信號激勵壓電陶瓷，在預緊力作用下驅動音叉振動，根據(jù)壓電效應拾振壓電陶瓷將音叉振動轉為檢測電信號，通過信號處理電路可以測量音叉振動頻率，音叉諧振頻率的變化可實現(xiàn)對不同介質的測量。音叉外形如圖4所示，叉體和膜片為一體化加工。

圖4 音叉外形尺寸

3 音叉仿真分析

音叉叉體與被測介質直接接觸，其結構特性影響傳感器的性能指標，為了研究音叉特性，采用有限元法分析叉體長度和膜片厚度對叉體固有頻率的影響。

在有限元軟件內(nèi)首先對音叉進行三維建模和預處理，預處理包括材料類型設置、選定分析步類型、設定邊界條件、選擇單元類型和剖分網(wǎng)格。預處理后提交給求解器分析求解，最后對求解結果進行后處理。音叉材料選用不銹鋼1Cr18Ni9Ti，設置材料密度ρ=7 850 kg/m3,楊氏模量E=2.06×105MPa，泊松比λ=0.3，分析步采用線性攝動分析步和頻率提取分析步，單元類型選C3D8R。

采用單變量方法展開分析，設定叉體長度L=68 mm，膜片厚度H取1、1.5、2、2.5、3、3.5 mm，隨著膜片厚度增大固有頻率逐漸增大，增大趨勢放緩；設定膜片厚度H=3.5 mm，叉體長度L取52、56、60、64、68 mm，隨著叉體長度增大固有頻率逐漸減??；仿真結果表明不同尺寸的叉體一階固有頻率在0.4～1.3 kHz之間，如圖5所示，圖5(a)和圖5(b)縱軸是音叉固有頻率，圖5(a)橫軸是音叉膜片厚度,圖5(b)橫軸是音叉叉體長度。

(a)膜片厚度-音叉固有頻率

(b)叉體長度-音叉固有頻率圖5 音叉固有頻率關系

音叉的前4階振型如圖6所示，音叉體一階和二階振型沿X方向振動，一階振型叉體做開合振動，二階振型叉體做同向振動；音叉體三階和四階振型沿Y方向振動。

(a)一階振型

(b)二階振型

(c)三階振型

(d)四階振型圖6 音叉體前四階振型

膜片在壓電組件的驅動下振型如圖7所示，叉體一階振型與膜片振型具有諧振效應，二階、三階和四階振型對一階振型起振動阻尼作用。

圖7 膜片振型

當叉體浸入到液體介質中時，一階振型中叉體的開合振動與介質有更強的相互作用，而二階、三階和四階振型與介質相互作用較小，在實際測量中需要選用一階固有頻率檢測介質的密度、黏度和進行液位控制，一階固有頻率的變化符合測量原理的函數(shù)關系，二階、三階、四階固有頻率的變化不符合測量原理的函數(shù)關系，在測量時為干擾信號。

通過仿真可得到各階固有頻率，二階、三階、四階固有頻率高于一階固有頻率，通過設計濾波電路，消除二階、三階和四階振型的影響，保證一階振型諧振效應，實現(xiàn)測量應用。

4 諧振頻率測試

音叉?zhèn)鞲衅髦C振頻率通過測量檢測信號幅值以及激勵信號和檢測信號的相位差判定，當檢測信號幅值最大時音叉處于諧振狀態(tài)，此時激勵信號和檢測信號的相位差為90°。

傳統(tǒng)上諧振式傳感器采用模擬電路激勵，音叉、2組壓電晶體、電子線路組成閉環(huán)振動系統(tǒng)，電子線路功能包括放大、濾波、鎖相，當相位差滿足90°時系統(tǒng)工作于諧振狀態(tài)，此時頻率即為諧振頻率，工作原理框圖如圖8所示。該種方法檢測信號受干擾影響較大，不適合高精度測量場合。

圖8 閉環(huán)工作原理框圖

本文采用信號發(fā)生器、激勵信號處理電路、音叉和檢測信號測量電路組成開環(huán)振動系統(tǒng)，即激勵信號由信號發(fā)生器、功率放大和濾波電路產(chǎn)生，而測量電路由幅值測量電路和頻率測量電路組成。信號發(fā)生器產(chǎn)生的激勵頻率精度可達到0.001 Hz。激勵單元發(fā)出幅值一定且頻率連續(xù)變化的掃頻信號，將掃頻信號施加到激勵壓電陶瓷上驅動音叉振動，同時測量電路測量檢測信號的幅值和頻率，測量電路主要由微處理器、24位A/D轉換器和信號處理電路組成，通過逐次逼近方法找到在音叉體一階頻率附近檢測信號幅值最大的頻率，該頻率值即為諧振頻率。頻率測量采用測周期法，首先將檢測信號轉化為便于捕獲的周期性方波信號，預處理電路原理框圖如圖9所示。

圖9 測量信號處理電路原理框圖

拾振元件轉化的檢測信號直流分量為0 V，設計直流偏置電路對信號進行電平抬升；采用高速開關二極管將偏置后電壓鉗制限幅，保護后續(xù)電路；為了提高測量的準確性設計帶通濾波電路對通帶內(nèi)信號放大帶外信號衰減，去除干擾信號同時使波形更加陡峭，提高信號抗干擾能力；方波整形電路采用施密特觸發(fā)器將信號轉換為標準方波信號，方便微處理器檢測。微處理器采用定時器實現(xiàn)定時及測頻功能，由于測量的信號頻率較低，因此采用測周期法。

5 試驗與數(shù)據(jù)分析

為了驗證音叉性能和仿真結果，根據(jù)實際測量需求制作了幾種規(guī)格的音叉體并裝配成傳感器，在空氣中測量傳感器一階諧振頻率如表1所示。

表1 一階諧振頻率

由表1中試驗數(shù)據(jù)可知，傳感器一階諧振頻率在叉體一階固有頻率范圍內(nèi)，符合仿真結果；在叉體長度一致的情況下，傳感器諧振頻率隨膜片厚度增大而增大，且增大的趨勢逐漸平緩。在膜片厚度一致情況下，諧振頻率隨叉體長度增大而減小，試驗結果與仿真結果趨勢一致，有限元仿真是音叉?zhèn)鞲衅鹘Y構設計的一個有效研究方法。

根據(jù)測周期法降低諧振頻率可提高測量精度，本文選定叉體長度68 mm，膜片厚度3.5 mm的音叉結構進行介質測試試驗，測量音叉?zhèn)鞲衅髟诓煌橘|液體中的諧振頻率，測試結果如表2所示。為了消除溫度對頻率測量的影響，采用恒溫臺和PT100溫度傳感器控制測量介質為20 ℃，溫度影響可忽略不計。

表2 諧振頻率測量值 Hz

在實際測量時音叉?zhèn)鞲衅骶哂泻芨叩捻憫俣群挽`敏度，音叉體接觸到介質液體時諧振頻率迅速變化，測試時音叉體完全浸沒在介質中且音叉與測量容器邊界間距固定。由表2中測試數(shù)據(jù)可知，諧振頻率隨著被測液體的密度增大而減小，通過測量諧振頻率實現(xiàn)介質參數(shù)測量，后端信號處理電路可以實現(xiàn)在線測量。測量時發(fā)現(xiàn)介質溫度、容器邊界、叉體浸沒深度對頻率均有影響，要實現(xiàn)介質的高精度測量必須考慮安裝對測量的影響，并要對測試數(shù)據(jù)進行溫度補償。

6 結論

音叉?zhèn)鞲衅骶哂畜w積小、無污染、可在線檢測等優(yōu)點，具有廣闊的應用前景。本文提出了一種音叉設計結構，采用壓電激勵和壓電檢測，提出采用多片壓電元件設計激勵結構以提高音叉振動強度，通過仿真分析并試驗驗證了音叉固有頻率與叉體長度等物理尺寸的關系，提出了音叉諧振頻率測量方法并通過試驗測試了不同液體介質中音叉的諧振頻率，試驗結果表明有限元仿真方法可支持音叉結構諧振特性研究，所設計音叉可在液體介質中實現(xiàn)應用測量。