魏崇陽,張 輝,劉仲武,鐘喜春,焦東玲,邱萬奇,余紅雅

(華南理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,廣東 廣州 510640)

1 前 言

硅(Si)是重要的半導(dǎo)體元素[1-8]。在過去的幾十年中,基于實驗理論的模擬計算方法在Si及其化合物的研究中發(fā)揮了重要作用[9]。隨著研究對象尺度的不斷減小,微/納米尺度Si團(tuán)簇的物理化學(xué)性質(zhì)的實驗研究變得越來越困難,原子尺度的計算模擬變得尤為重要。由于Si是共價晶體,原子之間由共價鍵結(jié)合,在原子尺度的計算中對共價鍵的描述十分困難。從理論上講,密度泛函理論(DFT)計算可以給出最精確的計算結(jié)果,但即使是由數(shù)百個原子組成的系統(tǒng)也需要大量的計算時間以及非常高的計算能力,這使得量化計算適用范圍受限。因此,在研究稍大系統(tǒng)的性質(zhì)時,最常用的是基于相互作用經(jīng)驗勢的分子動力學(xué)(MD)模擬方法,通過構(gòu)造經(jīng)驗勢,并且應(yīng)用于分子動力學(xué)模擬中來計算系統(tǒng)的物性參數(shù)。

目前,Si的原子間作用勢包括Tersoff勢以及其修正勢[10-13]、Stillinger-Weber(SW)勢[14]、依賴于環(huán)境的原子間作用(EDI)勢[15]、電荷優(yōu)化多體(COMB)勢[16]、修飾嵌入原子(MEAM)勢[17]及其修正勢等[18]。其中,Tersoff勢、SW 勢、EDI勢和COMB 勢是多體勢。在這些作用勢中,除了描述兩個原子之間的相互作用的對勢之外,還存在一個三體勢,用以描述三個原子之間的相互作用或定義所謂的鍵角。此外,COMB勢還考慮了電荷的影響。這些多體勢可以為Si的某些物理性質(zhì)提供適當(dāng)?shù)拿枋?。許多研究者[10-18]通過計算基于不同作用勢的Si的相關(guān)參數(shù),例如彈性常數(shù),結(jié)合能和徑向分布函數(shù)等,來驗證作用勢的有效性。雖然這些物理參數(shù)反映了物質(zhì)本身的某些屬性,但最直接的驗證標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是應(yīng)用這些原子間作用勢能否在分子動力學(xué)模擬中獲得Si的金剛石結(jié)構(gòu)。

研究表明,即使應(yīng)用一個與實驗數(shù)據(jù)非常符合的原子間作用勢,在分子動力學(xué)模擬中也無法形成金剛石結(jié)構(gòu)。例如,應(yīng)用描述金屬元素和合金中的嵌入原子(EAM)勢[19],在分子動力學(xué)模擬中可以得到與實驗一致的金屬晶格結(jié)構(gòu)[20-21]。然而在分子動力學(xué)模擬中應(yīng)用上述原子間作用勢,模擬系統(tǒng)卻不能得到Si的金剛石結(jié)構(gòu),即上述作用勢無法通過Si的晶體結(jié)構(gòu)的驗證測試。因此,本研究為Si構(gòu)建了一個新的原子間作用勢,利用該作用勢在分子動力學(xué)模擬中得到了Si的金剛石結(jié)構(gòu),并據(jù)此獲得了相關(guān)的物理參數(shù),用以驗證該作用勢的有效性。

金剛石結(jié)構(gòu)可以看作是兩個面心立方(fcc)晶格的組合,其晶胞中有八個原子,因此可以從兩個fcc晶格原子間作用勢和兩個晶格之間的原子間作用勢出發(fā)構(gòu)建金剛石結(jié)構(gòu)。目前,用于fcc晶格的模擬主要為EAM 勢[19-21],但是在EAM 勢中引入的參數(shù)過多,很難定義兩個fcc晶格之間的原子間作用。這里,僅考慮簡單的Lenard-Jones(LJ)勢。研究表明,在分子動力學(xué)模擬中LJ勢的基態(tài)對應(yīng)于六方密排(hcp)晶格(c/a≈1.633,a和c為hcp結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)),這與計算結(jié)果一致[22-23]。在某些模擬情況下,系統(tǒng)還可以顯示亞穩(wěn)態(tài)fcc晶格[24]。將模擬結(jié)果與理想的hcp 和fcc晶格比較,可以鑒別出模擬系統(tǒng)的布拉格點(diǎn)陣。進(jìn)一步的研究表明,在模擬系統(tǒng)中不設(shè)置任何初始布拉格點(diǎn)陣,利用幾種LJ勢的組合,構(gòu)造出的雙晶格(DL)勢可以得到金剛石和石墨結(jié)構(gòu)[25]以及更復(fù)雜的鈣鈦礦ABO3結(jié)構(gòu)[26]。這些結(jié)果有助于理解和重新思考LJ勢的重要性以及晶體結(jié)構(gòu)的形成。

本研究在分子動力學(xué)模擬中通過構(gòu)造雙晶格勢來獲得Si的金剛石結(jié)構(gòu),并應(yīng)用雙晶格勢獲得了Si的結(jié)晶溫度、晶格常數(shù)和彈性常數(shù)等物理參數(shù),并與其他原子間相互作用勢和實驗測試結(jié)果進(jìn)行了比較。

2 模型與模擬

2.1 模型

在雙晶格作用勢中,通過將兩個fcc晶格原子間勢和兩個晶格之間的原子間勢組合來描述晶體結(jié)構(gòu)。用于描述fcc晶格的LJ勢可表示為:

式中:ε是勢阱的深度,σ原子間相互作用勢為零的有限距離,r是原子之間的距離。

首先建立一個多原子相互作用的模型,在該模型中引入兩種類型的原子,分別表示為S1和S2,它們在物理屬性上彼此相同,對應(yīng)于Si金剛石結(jié)構(gòu)原子的兩個自旋結(jié)構(gòu)。例如,S1類型原子對應(yīng)四個自旋向上,S2類型原子對應(yīng)四個自旋向下。S1和S2原子的晶格和晶格常數(shù)相同。在其他模型中,所有Si原子都相同,而該模型中的S1和S2原子類型被視為兩個可區(qū)分的Si原子類型。S1和S2晶格之間存在相互作用。在這里,LJ勢應(yīng)用于S1晶格,S2晶格以及S1和S2晶格之間的相互作用,原子之間的平衡距離和結(jié)晶溫度由LJ勢參數(shù)確定。

2.2 模擬過程

模擬過程中,在不設(shè)置任何初始布拉格點(diǎn)陣情況下,在模擬盒子中平均隨機(jī)創(chuàng)建S1和S2原子。應(yīng)用周期性邊界條件,對于LJ勢,截止距離表示為rc。系統(tǒng)的最高溫度不高于溫度T0(4 000 K),然后執(zhí)行能量最小化過程。在T0溫度下執(zhí)行NPT 系綜操作,時長為1 000 ps,時間步長為10-3ps。系統(tǒng)的溫度從T0開始降低,步長為n。在每個溫度T處執(zhí)行一次NPT系綜操作,持續(xù)時間為100～1 000 ps。在整個模擬過程中壓力始終保持為零。表1列出了分子動力學(xué)模擬中LJ勢的參數(shù)。

表1 分子動力學(xué)模擬中LJ勢的參數(shù)Table 1 Parameters for LJ potentials in MD simulations

為了獲得基于DL勢的Si晶體應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系,在模擬系統(tǒng)中創(chuàng)建理想的Si晶體結(jié)構(gòu)。S1和S2原子的初始fcc晶格具有相同的晶格常數(shù)(a=5.341?),并且S1晶格相對于S2晶格在x,y和z方向上的相對位移分別為0.25、0.25 和0.25 個單位長度。在300 K的溫度下執(zhí)行NPT 系綜操作,時長為1 000 ps。使晶體發(fā)生微小變形,之后計算由變形引起的應(yīng)力值,并獲得應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。由此,可以計算出彈性常數(shù)c11、c12和c44的值,計算代碼參考文獻(xiàn)[27]。

本研究還將基于DL勢計算獲得的物理參數(shù)與其他原 子 相 互 作 用 勢(Tersoff、SW、EDI、COMB 和MEAM 勢)的結(jié)果進(jìn)行了比較。本次模擬的系統(tǒng)原子數(shù)分別為512、1 000和8 000。分子動力學(xué)模擬使用的軟件為lammps[28],并通過VESTA[29]軟件進(jìn)行可視化分析。

2.3 模擬系統(tǒng)晶體結(jié)構(gòu)識別

檢查識別模擬系統(tǒng)顯示為Si的金剛石結(jié)構(gòu)是測試DL勢有效性的首要條件。但是lammps軟件缺乏識別模擬系統(tǒng)晶體結(jié)構(gòu)的功能,因此本研究計算了模擬系統(tǒng)中原子之間的距離分布函數(shù)和原子與其最近鄰原子之間的角度的分布函數(shù),即ρ(d)和ρ(θ)。從lammps軟件獲得理想Si晶體結(jié)構(gòu),其分布函數(shù)由少量離散值組成。如果模擬的分布函數(shù)在這些相應(yīng)位置顯示為非零值,則可認(rèn)為該系統(tǒng)具有與理想Si晶體相同的晶體結(jié)構(gòu),從而檢查模擬系統(tǒng)與參考系統(tǒng)之間的差異以進(jìn)行晶格識別。在模擬中,得到任一原子在特定時間和溫度下的(x,y,z)坐標(biāo),可以計算出原子之間的距離及原子與其最鄰近原子之間的角度。分布函數(shù)ρ(d)(或ρ(θ))表示距離d(或角度θ)在d-d+dd(或θ-θ+dθ)范圍內(nèi)的計數(shù)值或強(qiáng)度。在計算中,如果一個原子R及其最近鄰原子之間的距離為dR,那么一個原子的最近鄰原子數(shù)始終大于1,這些距離dR的最小距離為dm,并且dR的值不同。如果dR/dm＜1.1,則該原子可被視為原子R的最近鄰原子之一。

此外,分布函數(shù)ρ(d)與徑向分布函數(shù)g(r)相似,但是它們的計算方法不同。角度θ是某些晶體結(jié)構(gòu)(如金剛石結(jié)構(gòu))的鍵角。對于Si的晶格識別,為了計算分布函數(shù),可將S1和S2原子視為同一種原子,也可將其單獨(dú)用作S1(或S2)子系統(tǒng)。

3 結(jié)果與分析

3.1 晶體相變和結(jié)構(gòu)識別

本研究根據(jù)DL 勢和其他原子間勢(Tersoff、MEAM、EDI、SW 和COMB勢)計算了不同溫度下Si原子系統(tǒng)的能量和體積。某些勢會有一些修正版本,例如Tersoff的Tersoff-Mod(TM)勢[12]和Tersoff-Mod C(TMC)勢[13],以及MEAM 的MEAM-Spline(MEAMS)勢[18]。圖1 顯示了每個原子的能量和每個原子的體積與溫度的關(guān)系。圖1(a)表明,對于所有作用勢,系統(tǒng)的能量隨著溫度的降低而降低。特別是對于Tersoff勢,模擬系統(tǒng)始終處于簡單的結(jié)晶狀態(tài),一旦溫度超過1 800 K,系統(tǒng)的體積就會迅速增加到無窮大,導(dǎo)致模擬失敗。這意味著具有Tersoff勢的系統(tǒng)將永遠(yuǎn)不會進(jìn)入液態(tài),并且始終顯示金剛石結(jié)構(gòu)。對于TM 勢,系統(tǒng)可以進(jìn)入液態(tài)。隨著溫度的降低,每個原子的能量不斷減少,直到溫度接近1 300 K,并且能量突然改變,表明存在相變。但是,在使用EDI、MEAM、MEAMS、SW 和COMB勢進(jìn)行的模擬中,系統(tǒng)體積隨溫度降低突然增加(見圖1(b))。對于基于DL勢的模擬還存在一個明顯的熱滯。從高溫冷卻時,能量和體積都會降低,并且存在液態(tài)晶態(tài)相變,這與實驗現(xiàn)象一致。在DL 勢的情況下,每個原子的能量在100 K 下約為2.18 eV,僅為其他作用勢的一半。但是,該能量仍可以確保結(jié)晶溫度與實驗結(jié)果符合,體積值也與實驗數(shù)據(jù)非常吻合(見表2)。

圖1 基于不同作用勢單原子的能量(a)和體積(b)與溫度的關(guān)系Fig.1 Dependence of energy per atom(a)and volume per atom(b)on the temperature with different interatomic potentials applied

表2 基于不同原子間作用勢獲得的結(jié)晶溫度T c、晶格常數(shù)a 和彈性常數(shù)(c 11,c 12,c 44)Table 2 Crystallization temperature T c,lattice constant a,and elastic constants(c 11,c 12,and c 44)obtained with different interatomic potentials applied

圖2和3分別顯示在T=100 K 和4 000 K 時,基于不同原子間作用勢模擬得到的原子之間的距離ρ(d)和原子與其最近鄰原子之間的角度ρ(θ)的分布函數(shù)。圖2中,對于某些確定的d和θ,理想的金剛石結(jié)構(gòu)的ρ(d)和ρ(θ)不為零。當(dāng)系統(tǒng)冷卻后,Tersoff勢的ρ(d)和ρ(θ)與理想Si晶體結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)相匹配,表明Tersoff勢有利于保持金剛石結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定,而具有TM 勢的系統(tǒng)顯示出明顯的不同。例如,在T=100 K時,ρ(θ)在109.5°處雖然有一個弱峰,但如圖2(a)所示,它卻不是晶態(tài)的,表明此刻Tersoff勢模擬系統(tǒng)處于結(jié)晶狀態(tài)和液態(tài)的混合狀態(tài)。在T=4 000 K 時,所有的峰消失,所有系統(tǒng)都處于液態(tài)(見圖3(a))。

圖2 基于不同作用勢原子之間的距離ρ(d)和原子與其最近鄰原子之間的角度ρ(θ)的分布函數(shù)(T=100 K;COMB勢T=50 K)Fig.2 Distribution functions of the distances between atoms and the angles between the lines linking one atom with its nearest neighborsρ(d) (a)andρ(θ) (b)with different interatomic potentials applied at T=100 K.For COMB potential T=50 K

圖3 基于不同作用勢原子之間的距離ρ(d)和原子與其最近鄰原子之間的角度ρ(θ)的分布函數(shù)(T=4000 K;Tersoff勢T=1800 K;DL勢T=3000 K)Fig.3 Distribution functions of the distances between atoms and the angles between the lines linking one atom with its nearest neighbor ρ(d) (a)andρ(θ) (b)with different interatomic potentials applied at T=4000 K.for Tersoff potential T=1800 K and for DL potential T=3000 K

圖4顯示了在T=100 K 時基于不同原子間相互作用勢模擬所得到的原子排列。在圖4(h)中,S1和S2原子分別由黑色和綠色點(diǎn)表示。圖4(a)～(g)表明,具有Tersoff 勢的系統(tǒng)始終是結(jié)晶的,具有MEAM、MEAMS、SW、EDI、TM 和COMB 勢的系統(tǒng)顯然是無序的。能量的異常變化可能意味著從一種液相轉(zhuǎn)變到另一種非結(jié)晶相,如圖1 所示。應(yīng)用EDI、MEAM、MEAMS、SW 和COMB 勢模擬時結(jié)果也與TM 勢類似(見圖2、3和4)。因此,從圖1、2、3和4可以得出結(jié)論,使用MEAM、MEAMS、SW、EDI、TM 和COMB勢,不能在分子動力學(xué)模擬中獲得Si金剛石結(jié)構(gòu),也就沒有晶格常數(shù)。

圖4 基于不同作用勢的原子排列(T=100 K;COMB勢T=50 K)Fig.4 Atomic configurations with different interatomic potentials applied at T=100 K.For COMB potential T=50 K(a)EDI; (b)MEAM; (c)MEAMS; (d)SW; (e)Tersoff; (f)TM; (g)COMB; (h)DL

此外,在圖2中,在DL勢的情況下,即使ρ(d)的第七個峰顯示出很小的偏差,ρ(d)和ρ(θ)也與參考的理想金剛石結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)一致。圖3表明,在T=3 000 K時的ρ(d)和ρ(θ)與MEAM、MEAMS、SW、EDI、TM和COMB勢相似。圖4(h)表明,每個綠色原子擁有四個黑色最近原子,并且每個黑色原子也擁有四個綠色最近原子。然而,計算結(jié)果表明纖鋅礦結(jié)構(gòu)具有與金剛石結(jié)構(gòu)相同的ρ(d)和ρ(θ),因此無法從ρ(d)和ρ(θ)分辨出確切的晶體結(jié)構(gòu)。識別晶體結(jié)構(gòu)需要檢查子系統(tǒng)的晶格,對于金剛石結(jié)構(gòu),子系統(tǒng)顯示為fcc晶格,對于纖鋅礦結(jié)構(gòu),子系統(tǒng)顯示為hcp晶格。

3.2 金剛石結(jié)構(gòu)與fcc子晶格或hcp子晶格之間的關(guān)系

之前的研究表明,LJ 勢的基態(tài)對應(yīng)于hcp 晶格[24]。但是,由于fcc晶格的能量比hcp晶格的能量稍高[22-23],因此在LJ勢下,系統(tǒng)還可以在某些模擬條件下顯示fcc晶格[24]。在本研究的工作中,通過更改系統(tǒng)的冷卻溫度步長n,研究n對系統(tǒng)晶體結(jié)構(gòu)的影響。圖5為DL勢的分子動力學(xué)模擬中,在不同溫度步長n下,每個原子的能量和體積與溫度的關(guān)系。當(dāng)n=5 K時,系統(tǒng)顯示出最低的能量和體積,以及最高的結(jié)晶溫度(1 780 K)。體積隨溫度步長的增加略有增加。

圖5 基于DL勢單原子的能量(a)和體積(b)與溫度步長n 的關(guān)系Fig.5 Dependence of energy per atom(a)and volume per atom(b)on the temperature with different temperature steps n for DL potential

圖6為在低溫時基于DL勢的分子動力學(xué)模擬中具有不同溫度步長n時的ρ(d)和ρ(θ)分布函數(shù)。圖6(a)、(c)和(e)中,ad和af分別代表金剛石結(jié)構(gòu)和fcc晶格的晶格常數(shù),如箭頭所示。在圖6(c)和(e)中,對于S1(或S2)子系統(tǒng),晶胞的晶格常數(shù)為af,它對應(yīng)于d2值,在該值處子系統(tǒng)在ρ(d)函數(shù)顯示第二個峰值。d1值是原子之間的最短距離。從金剛石結(jié)構(gòu)的ρ(d)函數(shù)來看,金剛石結(jié)構(gòu)晶胞的晶格常數(shù)ad等于af。一個金剛石晶胞中有八個原子,因此,d2和d4分別是子系統(tǒng)的d1和d2,而d1和d3分別是S1和S2原子之間的距離。d1和d2已在DL 勢中定義,但從模擬得出S1和S2原子之間的距離與DL勢中定義的距離略有不同。對于fcc子晶格,存在的角度分別為60°,90°和120°,對于hcp 子晶格,存在的角度則分別為60°,90°,109.5°和120°。

圖6 低溫時基于DL勢得到的原子之間的距離ρ(d)和原子與其最近鄰原子之間的角度ρ(θ)的分布函數(shù)(a)～(b)S1+S2 系統(tǒng);(c)～(d)S1系統(tǒng); (e)～(f)S2 系統(tǒng)Fig.6 Distribution functions of the distances between atoms and the angles between the lines linking one atom with its nearest neighborsρ(d)andρ(θ)with different temperature steps n applied at low temperatures for DL potential(a)-(b)S1+S2 system;(c)-(d)S1 subsystem; (e)-(f)S2 subsystem

當(dāng)n=5 K 時,與其他冷卻速率相比,S1和S2子系統(tǒng)均出現(xiàn)第三個d峰和θ=109.5°峰共存,顯示出hcp晶格(圖6)。但當(dāng)溫度步長增加時,S1和S2子系統(tǒng)中也有許多結(jié)構(gòu)顯示fcc晶格。例如,n=40 K時,在加熱過程中,有一個fcc相向hcp相的轉(zhuǎn)變(圖5(a))。因此,并非所有模擬系統(tǒng)顯示hcp晶格,而是同時存在fcc和hcp晶格。

圖7顯示了DL勢在n=40 K 和T=50 K 時系統(tǒng)的原子排列。S1和S2的Si原子分別用黑色和綠色點(diǎn)表示,虛線框內(nèi)展示的是ABAB…原子排列,而點(diǎn)線框內(nèi)展示的是ABCABC…原子排列。Fcc點(diǎn)陣的原子排列是ABCABC…,而hcp點(diǎn)陣是ABAB…排列,其中A,B和C是密堆積的原子層,如圖7中的虛線圈所示。在n=100 K時,模擬系統(tǒng)主要是金剛石結(jié)構(gòu)(圖5和6),晶化溫度(液相轉(zhuǎn)變?yōu)榫w相的溫度)為1 602 K,晶格常數(shù)為5.209?,與實驗值1 687 K和5.430?比較吻合[30]。

圖7 在n=40 K 和T=50 K 時基于DL勢得到的原子排列Fig.7 Atomic configurations for the system at n=40 K and T=50 K for DL potential

總之,應(yīng)用DL 勢的系統(tǒng)在冷卻速率非常慢時得到纖鋅礦結(jié)構(gòu),而冷卻速率較快時得到金剛石結(jié)構(gòu)。如果應(yīng)用基態(tài)為fcc晶格的原子間勢,則會形成金剛石結(jié)構(gòu)。

3.3 DL模型與實驗結(jié)果的比較

表2列出了在分子動力學(xué)模擬中應(yīng)用不同原子間作用勢獲得的結(jié)晶溫度,晶格常數(shù)和彈性常數(shù)。結(jié)果表明,晶體結(jié)構(gòu)應(yīng)該是原子間相會作用勢有效性測試的第一個標(biāo)準(zhǔn),只有基于DL 勢的模擬才能得到金剛石結(jié)構(gòu);對于其他勢,不能形成金剛石結(jié)構(gòu)。另外,對于DL勢,彈性常數(shù)c11約比實驗數(shù)據(jù)大13%,并且c12=c44。與其他勢的結(jié)果對比,DL 勢模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)之間的一致性證明了DL勢的有效性。

目前,LJ勢已廣泛用于分子動力學(xué)模擬中,大多數(shù)研究人員認(rèn)為LJ勢僅適用于稀有氣體或密堆積原子系統(tǒng)[22-23,30]。之前的研究表明,一個LJ勢能僅得到hcp或fcc晶格,而不能得到其他晶格結(jié)構(gòu),例如體心立方(bcc)晶格[24]。然而在不設(shè)置任何初始布拉格點(diǎn)陣情況下,通過對LJ勢的組合,可以獲得金剛石結(jié)構(gòu)和石墨結(jié)構(gòu)[25]、CsCl(NaCl)結(jié)構(gòu)和鈣鈦礦(ABO3)結(jié)構(gòu)[26],這表明LJ勢在構(gòu)造原子間相互作用勢中具有重要意義。

Tersoff和EDI勢引入了三體勢來定義鍵角,并在分子動力學(xué)模擬中形成109.5°的鍵角(如圖2(b)所示)。但遺憾的是,引入三體勢并沒有獲得金剛石結(jié)構(gòu);同樣,COMB勢即使考慮了電荷因素,也無法得到金剛石結(jié)構(gòu)。

在基于DL勢的分子動力學(xué)模擬中得到金剛石結(jié)構(gòu)必須滿足三個條件:首先,必須創(chuàng)建兩種類型的原子,即使它們在物理上彼此相同;其次,這兩種類型的原子必須具有各自的子點(diǎn)陣,在這里S1和S2原子可以顯示hcp晶格或fcc晶格;第三,S1和S2原子之間的距離決定了所得的晶體結(jié)構(gòu)。如果S1(S2)原子的最短距離是dA,S1和S2原子之間的最短距離是dAB,當(dāng)dA/dAB之比在1.2～1.3的范圍內(nèi)時,可得到CsCl結(jié)構(gòu);dA/dAB之比在1.3～1.6范圍內(nèi),可得到NaCl結(jié)構(gòu);dA/dAB之比在1.7～1.9之間得到金剛石結(jié)構(gòu);dA/dAB之比在1.9～2.1之間得到石墨結(jié)構(gòu)。對于石墨結(jié)構(gòu),S1和S2原子可能顯示hcp或fcc晶格,分別可得到α-石墨或β-石墨,每個單層對應(yīng)石墨烯結(jié)構(gòu)。

有趣的是,基于LJ勢的分子動力學(xué)模擬中,即使基態(tài)對應(yīng)于hcp晶格,當(dāng)S1和S2原子之間的距離發(fā)生變化時,子系統(tǒng)的晶格也可以自適應(yīng)以形成有序結(jié)構(gòu)。對于CsCl結(jié)構(gòu),子晶格是dA/dAB=1.2 的簡單立方(sc)晶格;對于NaCl結(jié)構(gòu),子晶格是dA/dAB=1.4的fcc晶格,這意味著在基于LJ勢的分子動力學(xué)模擬中,系統(tǒng)可以自適應(yīng)以形成能量上最低的有序結(jié)構(gòu)。

4 結(jié) 論

本研究提出了適用于Si原子的分子動力學(xué)模擬的DL勢,并測試了DL 勢和其他作用勢的有效性。DL勢將LJ勢進(jìn)行組合為兩個fcc晶格原子間勢和兩個晶格之間的原子間勢來描述晶體結(jié)構(gòu)。在不設(shè)置任何初始布拉格點(diǎn)陣情況下模擬Si的晶化過程,計算模擬系統(tǒng)中原子之間的距離和原子與其最近鄰原子之間的角度的分布函數(shù)進(jìn)行晶格識別。結(jié)果表明,只有應(yīng)用DL勢的模擬系統(tǒng)才能獲得金剛石結(jié)構(gòu)。通過應(yīng)用DL勢的模擬得到的晶化溫度、晶格常數(shù)和彈性常數(shù)結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相吻合。