安文靜,盛冬發(fā),張思成,劉邦建

(西南林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,云南 昆明 650224)

1 前 言

瀝青是由不同分子量的碳?xì)浠衔锛捌浞墙饘傺苌锝M成的防水防潮防腐有機(jī)膠凝材料。瀝青混合料是由粒徑小于2.36 mm 的機(jī)制砂、礦粉和瀝青所組成。分析瀝青混合料的黏彈塑性及其蠕變行為,研究該材料的力學(xué)特性具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。在土木工程中,瀝青混合料已得到了廣泛應(yīng)用,如屋面防水、木材防腐、路面灌縫養(yǎng)護(hù)、壓電材料制備、公路面鋪裝等。瀝青混合料作為公路的重要鋪設(shè)材料,開(kāi)展其黏彈塑性及其蠕變行為的研究可有效減小路面損耗。隨著交通行業(yè)的迅速發(fā)展,路面損耗較以前更為嚴(yán)重,研究其力學(xué)行為對(duì)提升瀝青混合料的路用性能有重要意義。因此,有關(guān)瀝青混合料的非線(xiàn)性黏彈塑性蠕變行為的研究得到了國(guó)內(nèi)外研究者的高度關(guān)注[1-6]。

葉永等[7]通過(guò)瀝青砂蠕變實(shí)驗(yàn),研究了不同荷載下瀝青砂材料的蠕變行為,并采用Burgers模型對(duì)其蠕變行為進(jìn)行模擬。唐雪瑩等[8]通過(guò)對(duì)含有玄武巖纖維的瀝青混合料的蠕變實(shí)驗(yàn),將Kachanov蠕變損傷模型與Burgers模型進(jìn)行耦合,很好地描述瀝青混合料蠕變?nèi)A段曲線(xiàn)。劉浩軒等[9]利用改進(jìn)Schapery模型結(jié)合Swchartz黏塑性模型較好地預(yù)測(cè)不同應(yīng)力作用下橡膠顆粒瀝青砂的蠕變特性。李銳鐸等[10]提出一個(gè)能夠反映瀝青膠砂蠕變特性的本構(gòu)模型,通過(guò)不同溫度、應(yīng)力下的蠕變實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合發(fā)現(xiàn)該模型具有較好的適用性。徐衛(wèi)亞等[11]提出了一個(gè)非線(xiàn)性黏彈性元件,并將其與塑性元件串聯(lián),可以較好地描述材料加速蠕變過(guò)程。彭東黎等[12]通過(guò)分析不同溫度、載荷和作用時(shí)間對(duì)瀝青混合料黏彈性參數(shù)的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)高溫和長(zhǎng)時(shí)間作用是瀝青混合料急劇變形的主要原因。董滿(mǎn)生等[13]通過(guò)考慮溫度對(duì)瀝青混合料黏彈性的影響,運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合分析證明修正的Burgers模型具有較好的實(shí)用性。

經(jīng)典的Burgers模型可以很好地描述瀝青混合料的蠕變前兩個(gè)階段即非定常蠕變階段和定常蠕變階段的蠕變特征,但不能夠反映第三階段(加速蠕變階段)的蠕變特征。為了更好地反映瀝青混合料的完整蠕變過(guò)程,筆者引入了非線(xiàn)性黏彈塑性元件與Burgers模型串聯(lián)得到一個(gè)六元件蠕變模型。通過(guò)對(duì)瀝青砂混合料在不同溫度和不同應(yīng)力作用下的蠕變實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證本研究建立的非線(xiàn)性黏彈塑性模型的適用性。

2 瀝青混合料非線(xiàn)性黏彈塑性蠕變模型

2.1 瀝青混合料蠕變過(guò)程分析

蠕變是材料在恒定荷載(或應(yīng)力)作用下,應(yīng)變隨時(shí)間而逐漸增加的過(guò)程或現(xiàn)象。通常不同材料在不同實(shí)驗(yàn)條件下的蠕變特性并不相同。瀝青混合料作為一種典型的黏彈塑性材料,在恒定應(yīng)力作用下會(huì)發(fā)生蠕變現(xiàn)象。對(duì)于瀝青混合料,在溫度、材料配比含量相同條件下,屈服點(diǎn)的大小僅由應(yīng)力確定。由瀝青混合料蠕變實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,在蠕變?nèi)魏伟l(fā)展階段,應(yīng)變都由兩部分組成:一部分為可恢復(fù)的彈性變形,另一部分為不可恢復(fù)的黏塑性變形,瀝青混合料蠕變破壞就是由于黏塑性變形積累的結(jié)果。瀝青作為路面的主要鋪設(shè)材料,在長(zhǎng)期荷載作用下會(huì)產(chǎn)生黏塑性變形,這些不可恢復(fù)黏塑性變形的日積月累,最終導(dǎo)致材料損傷破壞。

材料蠕變一般經(jīng)歷三個(gè)階段,即初期階段Ⅰ、穩(wěn)定階段Ⅱ和最后破壞階段Ⅲ(如圖1所示)。在初期階段(A-B),隨著時(shí)間推移應(yīng)變逐漸增大;穩(wěn)定階段(B-C),隨時(shí)間推移材料應(yīng)變趨于平穩(wěn);破壞階段(C-D),在應(yīng)力、溫度不斷增大條件下材料形變加劇,最終材料斷裂破壞。

圖1 材料蠕變曲線(xiàn)Fig.1 Creep curve of materials

2.2 瀝青混合料的蠕變模型

Burgers模型是一個(gè)較為基礎(chǔ)且適用廣泛的力學(xué)模型,它是由麥克斯韋(Maxwell)與開(kāi)爾文(Kelvin)體進(jìn)行串聯(lián)得到的四元件模型,屬于線(xiàn)性黏彈性模型。Maxwell模型是由彈性模量為E1的彈性元件與黏性系數(shù)為η1的黏壺串聯(lián)組合而成。Kelvin模型是由彈性模量為E2的彈性元件與黏性系數(shù)為η2的黏壺并聯(lián)組合而成。

Burgers模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為:

Maxwell體的蠕變方程為:

Kelvin體的蠕變方程為:

由式(1)～(3),根據(jù)疊加原理可知Burgers模型的蠕變方程為:

式中:ε、σ分別為Burgers模型的總應(yīng)變和總應(yīng)力,ε1、ε2分別為Maxwell和Kelvin體的應(yīng)變,σ1、σ2分別為Maxwell和Kelvin體的應(yīng)力,E1、E2分別為Maxwell和Kelvin 體的彈性模量,η1、η2分別為Maxwell和Kelvin體的黏性系數(shù)。

2.3 瀝青混合料非線(xiàn)性黏彈塑性蠕變模型

Burgers模型可以很好地反映瀝青混合料蠕變的第一、第二階段。為更好地描述瀝青混合料第三階段的蠕變特性,需構(gòu)建非線(xiàn)性黏彈塑性蠕變模型。建立非線(xiàn)性黏彈塑性蠕變模型的方法主要有兩種:一是采用非線(xiàn)性元件代替常規(guī)線(xiàn)性元件(如彈性體、塑性體和黏性體等),建立能描述瀝青混合料加速流變階段的非線(xiàn)性模型;二是采用新的理論,如內(nèi)時(shí)理論、斷裂及損傷力學(xué)理論等建立本構(gòu)模型。這兩種方法建立的流變本構(gòu)模型均能較好地描述瀝青混合料的加速流變階段。本文采用第一種方法來(lái)建立非線(xiàn)性黏彈塑性蠕變模型。

本研究根據(jù)楊圣奇[11]提出的能夠反映材料加速蠕變特性的黏性元件,將該黏性元件與塑性元件并聯(lián)之后,組成一個(gè)非線(xiàn)性黏塑性元件(如圖2所示)。

圖2 非線(xiàn)性黏塑性元件Fig.2 Nonlinear viscoplastic element

該非線(xiàn)性黏塑性元件相應(yīng)的蠕變方程為:

式中:σ0為恒定應(yīng)力,σs為屈服應(yīng)力,η為黏性系數(shù),n為蠕變指數(shù)(反映瀝青混合料的加速蠕變速率)。

將非線(xiàn)性黏塑性元件與Burgers模型串聯(lián)得到一個(gè)六元件非線(xiàn)性黏彈塑性模型(如圖3所示)。

圖3 六元件非線(xiàn)性黏彈塑性模型Fig.3 Six-element nonlinear viscoelastic-plastic model

該非線(xiàn)性黏彈塑性模型的總應(yīng)變?yōu)?

當(dāng)σ≤σs,模型退化成Burgers模型,此時(shí)可以描述瀝青混合料的蠕變減速、等速等階段。當(dāng)σ＞σs,模型為非線(xiàn)性黏彈塑性模型,可以描述瀝青混合料的蠕變加速階段。查閱資料可知瀝青的應(yīng)力極限σs為0.05 MPa。

通過(guò)引入一個(gè)開(kāi)關(guān)函數(shù):

結(jié)合式(2)、(3)、(5)、(7),由式(6)根據(jù)疊加原理可知該非線(xiàn)性黏彈塑性模型的蠕變方程為:

蠕變?nèi)崃縅與應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系式為:

結(jié)合式(8)、(9),蠕變?nèi)崃縅與t的關(guān)系式為:

3 考慮應(yīng)力、溫度效應(yīng)的模型擬合驗(yàn)證

3.1 不同應(yīng)力作用下的蠕變模型擬合驗(yàn)證

為了得到非線(xiàn)性黏彈塑性模型中的六個(gè)力學(xué)參數(shù),在40℃條件下通過(guò)瀝青混合料的單軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn),得到了不同應(yīng)力作用下應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律。瀝青混合料采用粒徑為1.18～2.36 mm 的砂粒和AH-70瀝青按照體積比為64∶36 的比例混制而成。瀝青混合料試樣采用一次壓縮成型,試樣為高50 mm、半徑25 mm 的圓柱體。蠕變?cè)囼?yàn)在帶有環(huán)境溫度箱的萬(wàn)能力學(xué)實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,試驗(yàn)加載應(yīng)力分別為0.10、0.15、0.20、0.30 MPa,得到應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律。為了減少試驗(yàn)誤差,試件在40℃試驗(yàn)溫度箱內(nèi)放置至少1 h,且每次試驗(yàn)重復(fù)三次,結(jié)果取平均值。將得到的瀝青混合料蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到非線(xiàn)性黏彈塑性模型中的六個(gè)力學(xué)參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同應(yīng)力下瀝青混合料蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)及其擬合曲線(xiàn)Fig.4 Creep test data and fitting curve of asphalt mixture under different stresses

利用非線(xiàn)性黏彈塑性模型和上述的試驗(yàn)結(jié)果,可對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,進(jìn)而對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)Origin軟件,導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)。利用軟件中自定義函數(shù)功能,可得到E1、E2、η1、η2、η3、n六個(gè)模型參數(shù),擬合結(jié)果見(jiàn)表1。從圖4中的蠕變擬合曲線(xiàn)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn),擬合曲線(xiàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,其擬合相關(guān)系數(shù)大于0.99。通過(guò)以上分析結(jié)果表明,本研究提出的非線(xiàn)性黏彈塑性模型能較好地模擬瀝青混合料在不同應(yīng)力作用下蠕變過(guò)程。

表1 瀝青混合料在不同應(yīng)力下六個(gè)模型參數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of model parameters of asphalt mixture under different stresses

3.2 不同溫度作用下的蠕變?nèi)崃框?yàn)證

為了得到不同溫度下的蠕變?nèi)崃侩S時(shí)間的變化規(guī)律,把高為50 mm、半徑為25 mm 的圓柱體瀝青混合料試樣放到帶有環(huán)境溫度箱的萬(wàn)能力學(xué)實(shí)驗(yàn)機(jī)上,在恒定應(yīng)力0.1 MPa條件下,進(jìn)行不同溫度下的蠕變實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)溫度分別取15、25、35、40℃。為了減少實(shí)驗(yàn)誤差,每次試驗(yàn)重復(fù)三次,結(jié)果取平均值,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

利用非線(xiàn)性黏彈塑性蠕變模型和上述試驗(yàn)結(jié)果,可對(duì)蠕變?nèi)崃勘磉_(dá)式中模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,進(jìn)而對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)origin軟件將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與蠕變模型進(jìn)行擬合,得到E1、E2、η1、η2、η3、n六個(gè)模型參數(shù),其結(jié)果列于表2中。從圖5中的蠕變?nèi)崃繑M合曲線(xiàn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn),擬合曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。擬合相關(guān)系數(shù)大于0.99,表明本研究提出的非線(xiàn)性黏彈塑性模型能較好地模擬不同溫度下的瀝青混合料的蠕變過(guò)程。

圖5 不同溫度下瀝青混合料蠕變?nèi)崃吭囼?yàn)數(shù)據(jù)及其擬合曲線(xiàn)Fig.5 Creep compliance test data and fitting curves of asphalt mixture under different temperatures

表2 瀝青混合料在不同溫度下六個(gè)模型參數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Experimental data of model parameters of asphalt mixture at different temperatures

4 結(jié) 論

1.利用楊圣奇所提出的能夠反映瀝青混合料加速蠕變特性的非線(xiàn)性黏彈塑性元件,將其與Burgers模型串聯(lián),建立了一個(gè)六元件非線(xiàn)性黏彈塑性模型。

2.在40℃條件下,通過(guò)瀝青混合料的單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn),得到了不同應(yīng)力作用下應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律,通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到模型參數(shù)與蠕變擬合曲線(xiàn)。在恒定應(yīng)力0.1 MPa作用下,進(jìn)行了不同溫度條件下瀝青混合料的單軸壓縮蠕變?nèi)崃繉?shí)驗(yàn),得到了蠕變?nèi)崃侩S時(shí)間的變化規(guī)律,通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到模型參數(shù)與蠕變?nèi)崃繑M合曲線(xiàn)。對(duì)比分析表明擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)在0.99以上,表明本研究提出的非線(xiàn)性黏彈塑性蠕變模型較為合理準(zhǔn)確。

3.對(duì)所建立的六元件非線(xiàn)性黏彈塑性蠕變模型,只要恰當(dāng)?shù)卮_定其模型參數(shù),便可以應(yīng)用于其它類(lèi)型瀝青混合料蠕變行為分析,因而具有較為廣泛的工程應(yīng)用價(jià)值。