楊法立，劉 超，林大超，陳文超

(1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，遼寧 沈陽 110300；2.杭州集智機(jī)電股份有限公司，浙江 杭州 310000)

1 引 言

由高壓壓氣機(jī)、燃燒室和高壓渦輪組成的發(fā)動機(jī)核心機(jī)，是航空發(fā)動機(jī)研制的主要難點和關(guān)鍵技術(shù)最集中的部分[1]。核心機(jī)單元體的高壓轉(zhuǎn)子由壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子和高壓渦輪轉(zhuǎn)子組成，若高壓轉(zhuǎn)子殘余不平衡量沒有達(dá)到要求，在工作過程中會引起較大的機(jī)械振動，嚴(yán)重影響航空發(fā)動機(jī)的工作性能，直接影響航空發(fā)動機(jī)的使用壽命。盡管高壓轉(zhuǎn)子在加工裝配過程中會采用各種技術(shù)手段減小轉(zhuǎn)子的不平衡量[2]，并且嚴(yán)格按照設(shè)計要求完成多步平衡[3]，但在將高壓轉(zhuǎn)子裝入機(jī)匣的過程中，還是會引入不平衡量。首先，核心機(jī)單元體的機(jī)匣包括中介機(jī)匣、高壓壓氣機(jī)機(jī)匣、主燃燒室機(jī)匣、高壓導(dǎo)向器機(jī)匣等，這些機(jī)匣的同軸度會影響高壓轉(zhuǎn)子的支承情況；其次，整體裝配后引入了剛性或彈性支承，與高壓轉(zhuǎn)子單獨(dú)做動平衡時的支承不同。因此，有必要在完成核心機(jī)單元體的整體裝配后，在盡可能接近發(fā)動機(jī)真實工作狀態(tài)下使用平衡機(jī)再做一次動平衡。

對核心機(jī)單元體的動平衡測試而言，為了保證測量精度及有效性，首先要對外界引入的不平衡量進(jìn)行分析，而驅(qū)動端連接轉(zhuǎn)子處的不對中所引入的不平衡成為不可忽視的一部分。本文對連接處不對中進(jìn)行受力計算，使用ANSYS有限元分析軟件對某型號核心機(jī)單元體及平衡機(jī)擺架進(jìn)行一體化有限元建模，分析驅(qū)動端的不對中對核心機(jī)單元體動平衡測量帶來的影響，為高精度動平衡提供理論依據(jù)。

2 不對中動力學(xué)計算

本文研究的核心機(jī)單元體的轉(zhuǎn)子與驅(qū)動主軸端之間使用萬向聯(lián)軸器連接，如圖1所示。兩構(gòu)件不對中一般分為平行不對中和偏角不對中。對于本文所研究的萬向聯(lián)軸器，平行不對中和偏角不對中是同時存在的，下面分別對這兩種不對中情況進(jìn)行力學(xué)分析。

圖1 萬向聯(lián)軸器

2.1 平行不對中力學(xué)分析

一般情況下，圖2所示的平行不對中坐標(biāo)系可以表示出兩個連接的單元體(單元體1和單元體2)在平行不對中狀態(tài)下的力及力矩的情況[4]。平行不對中包括在x軸方向的不對中和y軸方向的不對中。

圖2 平行不對中坐標(biāo)系

可以將驅(qū)動端和轉(zhuǎn)子端沿軸線方向投影，形成圖3所示的聯(lián)軸器不對中受力模型。圖3中，O1和O2分別為驅(qū)動端輸出軸和轉(zhuǎn)子軸的旋轉(zhuǎn)中心，P點是可以視為連接處上的螺栓連接點，ΔE是可視為將不對中全轉(zhuǎn)化在y狀態(tài)下的不對中度，ω為連接處在不對中旋轉(zhuǎn)方向上旋轉(zhuǎn)速度，R是旋轉(zhuǎn)中心O1到連接點P的距離，r是旋轉(zhuǎn)中心O2到連接點P的距離，F(xiàn)x和Fy是作用在螺栓上連接點的力F在x軸和y軸方向的分力。

圖3 平行不對中受力模型

在圖3中，萬向聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動時，旋轉(zhuǎn)半徑R>r，萬向聯(lián)軸器的左右兩端會發(fā)生變形，產(chǎn)生將驅(qū)動端和轉(zhuǎn)子端往同軸心方向的拉力。在圖3中，O2B垂直于O1P，因為實際中的不同心量很小，所以O(shè)2P的距離r遠(yuǎn)大于ΔE，因此可視為PB=r，兩旋轉(zhuǎn)半徑的差值可視為O1B，即：

O1B=R-r=ΔEcosωt

(1)

又因萬向聯(lián)軸器左右兩端為對稱結(jié)構(gòu)，可視為兩端的變形量也相同，因此有單邊的變形值d為O1B的一半，即：

(2)

設(shè)萬向聯(lián)軸器在O1P方向的剛度為kR，有：

(3)

沿x向和y向分解，可得：

(4)

(5)

從平行不對中條件下的受力計算式可以看出，在聯(lián)軸器連接點處受到沿x向和y向的激振力，激振力頻率與兩倍轉(zhuǎn)速相同，其大小與平行不對中度和徑向剛度有關(guān)。本文所建立的擺架-核心機(jī)不平衡、不對中振動響應(yīng)計算模型是線性的，即滿足疊加性條件。式(4)和式(5)所示的不對中力或者是常數(shù)，或者是轉(zhuǎn)速的二倍頻簡諧力，與工頻的不平衡力無關(guān)。根據(jù)線性疊加原理，二者可以分別計算后再疊加，結(jié)果是一樣的。也就是說，式(4)和式(5)所示的不對中力對不平衡響應(yīng)沒有影響。

2.2 偏角不對中力學(xué)分析

圖4所示為偏角不對中情況下系統(tǒng)的受力模型[5]，T為驅(qū)動端的驅(qū)動扭矩。由于聯(lián)軸器處的不對中可以分解成TZ和TR，其中TZ是沿轉(zhuǎn)子中心軸方向的分量，因此有：

圖4 偏角不對中受力模型

TR=Tsinα

(6)

TZ=Tcosα

(7)

其中，TZ沿轉(zhuǎn)子軸線，彎矩TR垂直于TZ，彎矩TR在x軸和y軸方向的分量為Tx和Ty，對應(yīng)關(guān)系如下：

Tx=Tsinαcosωt

(8)

Ty=Tsinαsinωt

(9)

兩不對中的軸之間存在α夾角情況下的相對速比計算如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

角度不對中引起的扭矩計算如下：

(14)

x和y方向的扭矩為：

(15)

(16)

綜合上面的計算，引起的轉(zhuǎn)子端面上不對中附加力(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z)及附加力矩(Tx，Ty，Tz)匯總?cè)缦拢?/p>

(17)

2.3 萬向聯(lián)軸器處不對中力學(xué)分析

對于本研究系統(tǒng)所使用的萬向聯(lián)軸器而言，由于萬向聯(lián)軸器在x軸、y軸方向可以自由活動，因此聯(lián)軸器x軸、y軸的等效剛度Kx和Ky基本為0，由平行不對中帶來的核心機(jī)轉(zhuǎn)子上的附加力(Fxa，F(xiàn)ya，F(xiàn)za)基本可以忽略，即在微小平行不對中情況下產(chǎn)生的附加力可以忽略，萬向聯(lián)軸器處微小平行不對中的影響可以忽略不計。但由于微小偏角不對中引起的附加力矩依然存在，該力矩作用在核心機(jī)轉(zhuǎn)子的最左端，如圖5所示。

圖5 核心機(jī)轉(zhuǎn)子左端受力模型

由式(17)及已知條件可得：

Fxa=0,Fya=0,Fza=0

驅(qū)動端與核心機(jī)轉(zhuǎn)子之間的偏角不對中α引起的核心機(jī)轉(zhuǎn)子上的附加力矩Tza，Txa，Tya計算如下：

(18)

Txa=Tzatanαcosωt

(19)

Tya=Tzatanαsinωt

(20)

其中，Iza為核心機(jī)轉(zhuǎn)子整體的極轉(zhuǎn)動慣量，由已知的轉(zhuǎn)子參數(shù)可知，Iza為8.39kg·m2。萬向聯(lián)軸器活動段截距為215mm,在偏角不對中α約為0.5°、1°、3°的情況下，計算出的參數(shù)如表1所示。

表1 計算參數(shù)

由表1可知，因為不對中偏角α很小，所以C2?1。由三角函數(shù)公式可得：

(21)

(22)

由此可得：

Tx=IZtanα·2C1C2ω2sin2ωtcosωt=IZtanαC1C2ω2(sin3ωt+sinωt)

(23)

Ty=IZtanα·2C1C2ω2sin2ωtsinωt=IZtanαC1C2ω2(cos3ωt-cosωt)

(24)

由上面公式可知，當(dāng)不對中偏角α很小時，會導(dǎo)致頻率與轉(zhuǎn)頻一致的不對中振動響應(yīng)，這部分振動與不平衡引起的振動混在一起，會對動平衡測試造成一定的影響。此外，還會引起頻率為轉(zhuǎn)頻3倍的不對中振動響應(yīng)，根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理，這部分振動獨(dú)立于不平衡響應(yīng)，不會對核心機(jī)單元體平衡測試精度造成影響。

3 系統(tǒng)有限元計算模型

本文所研究的系統(tǒng)包括平衡機(jī)擺架結(jié)構(gòu)與核心機(jī)單元體，其中，核心機(jī)單元體由轉(zhuǎn)子部分(高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子和高壓渦輪轉(zhuǎn)子)、軸承支承(球軸承和滾棒軸承)、靜子部分(中介機(jī)匣、高壓壓氣機(jī)機(jī)匣、主燃燒室機(jī)匣、高壓導(dǎo)向器機(jī)匣等)構(gòu)成。

對于此平衡機(jī)擺架-核心機(jī)單元體系統(tǒng)比較復(fù)雜的情況，如果直接用ANSYS還原整個系統(tǒng)的幾何模型，不僅極大地增加了工作量，而且在進(jìn)行網(wǎng)格劃分及設(shè)立邊界條件時會造成很大問題，極易產(chǎn)生錯誤，因此有必要對整個系統(tǒng)模型進(jìn)行合理的簡化。對于系統(tǒng)中使用螺栓或者其他配合進(jìn)行剛性連接的部分，可以劃分為統(tǒng)一整體進(jìn)行建模。因此，擺架部分、轉(zhuǎn)子部分及機(jī)匣靜子部分可以各自簡化為一個整體，使用ANSYS建立模型、劃分網(wǎng)格及建立約束條件，系統(tǒng)整體ANSYS有限元模型如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)整體ANSYS有限元模型

核心機(jī)單元體選擇分析類型為Harmonic，邊界條件在建模時已經(jīng)確定，兩軸承支承的剛度分別為5×107N/m和25×107N/m。由于該核心機(jī)單元體在動平衡設(shè)備上轉(zhuǎn)子的測量轉(zhuǎn)速為20Hz，所以設(shè)置仿真頻率范圍取值為0～25Hz。根據(jù)表1的計算參數(shù)，使用F指令在核心機(jī)單元體轉(zhuǎn)子上施加力矩，轉(zhuǎn)子受力云圖如圖7所示。計算求解提取出擺架上測量傳感器位置處在20Hz轉(zhuǎn)速下的幅值響應(yīng)，所得結(jié)果見表2。

圖7 轉(zhuǎn)子受力云圖

表2 擺架上測量傳感器位置處的幅值響應(yīng)

根據(jù)本研究對象核心機(jī)單元體的不平衡量要求，同樣使用F指令在轉(zhuǎn)子上施加合格不平衡量大小的不平衡力，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，計算出在20Hz轉(zhuǎn)速下平衡機(jī)擺架上測量傳感器位置處的幅值響應(yīng)，其結(jié)果為4.38×10-8m。與表2中的3種偏角不對中情況對比可知，在聯(lián)軸器處的偏角不對中達(dá)到3°時，振幅響應(yīng)的數(shù)量級才與之接近；在偏角不對中為0.5°、1°時，擺架上兩個測量位置的響應(yīng)值遠(yuǎn)小于合格不平衡量狀態(tài)下的響應(yīng)，對測量而言，其影響幾乎可以忽略，這主要是因為在計算附加力矩時，C2及tanα值受偏角α的影響很大。

根據(jù)所研究對象核心機(jī)單元體的動平衡測試要求，在實際條件下，驅(qū)動端聯(lián)軸器處安裝不同心度不超過0.05mm，轉(zhuǎn)化為偏角不對中約為0.013°，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.5°?？梢姡诂F(xiàn)有的安裝標(biāo)準(zhǔn)條件下，其驅(qū)動端的不對中對該核心機(jī)單元體動平衡測試的影響可以忽略。

4 結(jié) 論

本文通過建立平行不對中和偏角不對中受力模型，對所研究的萬向聯(lián)軸器處不對中給核心機(jī)單元體帶來的影響進(jìn)行理論計算分析，同時配合使用ANSYS有限元分析軟件對核心機(jī)單元體及平衡機(jī)擺架進(jìn)行一體化有限元建模。通過對計算結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)，在線性系統(tǒng)假設(shè)下，不對中有可能引起工頻、2倍頻和3倍頻等振動響應(yīng)。其中，工頻振動與擺架測量不平衡響應(yīng)頻率一致，有可能影響動平衡測量精度；2倍頻和3倍頻等高階倍頻不對中振動響應(yīng)，理論上不影響動平衡測量精度。對于本試驗研究的核心機(jī)單元體在平衡機(jī)擺架上的動平衡測試而言，在驅(qū)動端聯(lián)軸器的安裝要求為不同心度不超過0.05mm的狀態(tài)下，由不對中帶來的影響對此動平衡測量幾乎可以忽略，即現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)下核心機(jī)單元體的動平衡可以正常進(jìn)行。