◎錢(qián)一波 （太倉(cāng)市港城小學(xué)，江蘇 蘇州 215400）

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不是靠模仿來(lái)學(xué)習(xí)，也不是通過(guò)做大量的練習(xí)或者死記硬背來(lái)學(xué)習(xí)．教師是學(xué)生的引導(dǎo)者，要主動(dòng)給學(xué)生設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，營(yíng)造一個(gè)能夠操作的環(huán)境，讓學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手操作中感知數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，有一個(gè)很好的情感體驗(yàn)，掌握相關(guān)知識(shí)，并且能夠解決生活中的實(shí)際問(wèn)題．教師要為學(xué)生創(chuàng)造出這樣一個(gè)適合的環(huán)境，使其經(jīng)歷必要的過(guò)程，這對(duì)于提高學(xué)生的邏輯能力有很大的幫助．學(xué)具作為獲得知識(shí)的橋梁，在教學(xué)過(guò)程中是不可或缺的一部分，學(xué)生主動(dòng)操作與思考，在實(shí)際動(dòng)手操作過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的有趣．

一、學(xué)生學(xué)習(xí)情況現(xiàn)狀分析

在小學(xué)階段，學(xué)生從認(rèn)讀寫(xiě)數(shù)開(kāi)始，再到之后的運(yùn)算，這個(gè)過(guò)程都離不開(kāi)形象具體的實(shí)物．在現(xiàn)代化的課堂教學(xué)中，教師會(huì)通過(guò)現(xiàn)代教育技術(shù)手段進(jìn)行課堂教學(xué)，這樣更加直觀形象．但是這樣也會(huì)存在一些局限性．如只是讓學(xué)生觀看教學(xué)視頻，而忽視了學(xué)生自己動(dòng)手操作，這樣會(huì)降低教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生成了觀眾，不再是課堂的主體，不利于學(xué)生更好地獲得知識(shí)．我們都知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的就是數(shù)的運(yùn)算，我們也可以從小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)內(nèi)容結(jié)構(gòu)表中看到數(shù)的運(yùn)算貫穿于12 冊(cè)教材，包括口算、筆算、混合運(yùn)算、運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算等，其中豎式計(jì)算屬于程序性知識(shí)，教師若灌輸式地教學(xué)，容易陷入教學(xué)誤區(qū)，缺少計(jì)算算理的支持和學(xué)生自身的操作體驗(yàn)，難以使教學(xué)與學(xué)生已有的知識(shí)水平相聯(lián)系．年級(jí)越低的學(xué)生在教學(xué)中越應(yīng)該多多動(dòng)手操作，所以，在每一次教學(xué)活動(dòng)中，教師都要給學(xué)生更多的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己操作學(xué)具，從中獲得知識(shí)，掌握基本技巧．

二、基于教材開(kāi)展單元整合

以“加法筆算”為例，對(duì)比不同版本的教材，人教版在一年級(jí)下冊(cè)安排了“100 以?xún)?nèi)的加減法”，分為口算和筆算兩部分，先是教學(xué)兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的口算；蘇教版教材亦是如此．但人教版教材后面緊跟著兩位數(shù)加兩位數(shù)、兩位數(shù)減兩位數(shù)，以及連加、連減、加減混合，而蘇教版教材為了合理分解教學(xué)目標(biāo)，分散教學(xué)難點(diǎn)，在一年級(jí)下冊(cè)第四單元安排了100 以?xún)?nèi)的不進(jìn)位加法和不退位減法，第六單元安排了100 以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法和退位減法，在二年級(jí)上冊(cè)第一單元又安排了100 以?xún)?nèi)的連加、連減和加減混合，利用分豎式或連豎式進(jìn)行加、減兩步計(jì)算，在二年級(jí)下冊(cè)第六單元安排了三位數(shù)的加法計(jì)算，這是在兩位數(shù)加法筆算的基礎(chǔ)上安排的，小學(xué)階段整數(shù)加法的教學(xué)要在本單元全部完成．從兩位數(shù)加法到三位數(shù)加法，原來(lái)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)可以在新的計(jì)算范圍內(nèi)繼續(xù)應(yīng)用．這樣安排看起來(lái)無(wú)可厚非，但學(xué)生在算法的理解方面沒(méi)有得到更多的體驗(yàn)，教師馬上教學(xué)生學(xué)習(xí)豎式計(jì)算對(duì)學(xué)生來(lái)講會(huì)感覺(jué)很難．面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題，筆者有一個(gè)大膽的想法，就是對(duì)教材進(jìn)行重組．整合的方式如表1所示．分三課時(shí)教學(xué)，第一課時(shí)運(yùn)用學(xué)具進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生初步獲得經(jīng)驗(yàn)；第二課時(shí)圖示與豎式相結(jié)合，這樣就變得通俗易懂；第三課時(shí)其實(shí)就是拓展創(chuàng)造，靈活運(yùn)用．

表1 “兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算”單元整合教學(xué)結(jié)構(gòu)調(diào)整表

（一）單元整合的依據(jù)

整合是指通過(guò)協(xié)調(diào)和整合將分布的元素結(jié)合起來(lái)，這主要體現(xiàn)在教材的重組上．為了更好地讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)整合起來(lái)，我們可以對(duì)教學(xué)的內(nèi)容順序進(jìn)行調(diào)整，把內(nèi)容合并或增加部分內(nèi)容，或改變教師的教學(xué)方式等．

1．學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的需要

筆者通過(guò)對(duì)個(gè)別孩子的訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于為什么這樣列豎式不是很清楚，對(duì)豎式計(jì)算規(guī)定背后的道理也不知道．單元整合教學(xué)可以完善學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生更加深刻地理解規(guī)定背后的道理．

2．打通教材編排的需要

學(xué)生對(duì)豎式計(jì)算中的算理不是很容易理解，算理教學(xué)是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)以及難點(diǎn)，但不管兩位數(shù)加兩位數(shù)還是兩、三位數(shù)加法，算理都是互通的，所以單元整合教學(xué)可以有效利用這一點(diǎn)，使學(xué)生舉一反三，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的遷移．

3．實(shí)現(xiàn)自我生長(zhǎng)的需要

在豎式的規(guī)定上，教師的教學(xué)過(guò)程非常生硬，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也很死板．產(chǎn)生這樣的問(wèn)題就在于它是被割裂出來(lái)的一個(gè)獨(dú)立的空間，缺少學(xué)生的操作與體驗(yàn)，與學(xué)生的現(xiàn)有水平很難有聯(lián)系．在單元整合教學(xué)活動(dòng)中，教師可以抓住這一點(diǎn)，讓學(xué)生操作學(xué)具，在活動(dòng)中交流討論，對(duì)比得出結(jié)論．

（二）單元整合后的教學(xué)目標(biāo)

在充分理解了教學(xué)內(nèi)容、了解過(guò)學(xué)生學(xué)情之后，筆者將兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了單元整合，確定了每課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)（如表2）．

表2 “兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算”單元教學(xué)目標(biāo)

（三）單元整合的教學(xué)實(shí)踐

1．方塊計(jì)算，建立表象

（1）用方塊計(jì)算45＋23（不進(jìn)位）

由于有些學(xué)生在學(xué)前的基礎(chǔ)相對(duì)較好，這些學(xué)生對(duì)于不進(jìn)位計(jì)算已經(jīng)具有了一定的水平，有自己的思維方式．這部分學(xué)生可以更容易地激發(fā)起另一部分學(xué)生的主動(dòng)探究欲望．教師通過(guò)提問(wèn)的方式，讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證通過(guò)討論以及教師評(píng)價(jià)，學(xué)生得出兩種方法（如圖1所示）：

圖1

方法一：將4 根和2 根放一起，一共6 根；5 塊和3 塊合起來(lái)，一共8 塊，所以是68．

方法二：先把5 塊和3 塊合起來(lái)，是8 塊，再把4 根和2根合起來(lái)，是6 根，也是68．

教師提醒學(xué)生比較兩種方法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，得出結(jié)論：不管哪種方法，都是相同數(shù)位相加，十位和十位相加，個(gè)位和個(gè)位相加，而且最后結(jié)果也相同，但過(guò)程有所不同．方法一先算條狀總數(shù)再算塊狀總數(shù)，而方法二先算塊狀總數(shù)再算條狀總數(shù)，由于是不進(jìn)位加法，所以不管哪種方法都比較方便計(jì)算，這一比較為后面怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便埋下伏筆．

（2）方塊計(jì)算45＋28（進(jìn)位）

有了第一次的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生興趣更高，操作起來(lái)速度更快．此時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種方法：

方法一：如圖2所示，①把4 根和2 根合起來(lái)，是6 根；

圖2

②把5 塊和8 塊合起來(lái)，滿(mǎn)10 塊拼成1 根，還多3 塊；

③6 根和拼成的1 根一共是7 根；

④7 根和3 塊合起來(lái)，一共是73．

方法二：如圖3所示，①把5 塊和8 塊合起來(lái)，滿(mǎn)10 塊可以拼成1 根，還多3 塊；

圖3

②4 根和2 根和新拼成的1 根合起來(lái)，一共7 根；

③7 根和3 塊合起來(lái)，一共是73．

教師追問(wèn)：“回想一下兩種計(jì)算方法，哪種更方便些？”此時(shí)學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)先算十位用了4 步，先算個(gè)位只用了3步，自然而然發(fā)現(xiàn)先算個(gè)位更方便，算法就自然引出．

（3）例題3：34＋16＝？

此前計(jì)算了不進(jìn)位和進(jìn)位的算式，所以這道例題就是整十?dāng)?shù)的計(jì)算，教師提問(wèn)：“你能用更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法擺一擺、算一算嗎？”學(xué)生在計(jì)算時(shí)，就會(huì)將相同數(shù)位相加，先算個(gè)位，再算十位，最后得出得數(shù)（如圖4所示）．

圖4

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)意圖在于引領(lǐng)學(xué)生初步感知計(jì)算的順序．通過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同數(shù)位相加，先算個(gè)位更方便．在擺方塊的過(guò)程中很自然地呈現(xiàn)了算法．

2．結(jié)合圖示，理解算理

此時(shí)學(xué)生通過(guò)自己的親手操作，有了一定的經(jīng)驗(yàn)，教師可以減少學(xué)具，在具體形象思維和抽象邏輯思維之間慢慢過(guò)渡．所以接下來(lái)我們運(yùn)用圖示進(jìn)行計(jì)算．

如圖5所示，1 根代表10，34 里面有3 個(gè)10，所以畫(huà)3根，1 個(gè)正方形代表1，4 里面有4 個(gè)1，所以畫(huà)4 塊．接著畫(huà)16，16 是1 個(gè)10 和6 個(gè)1 組成的．

圖5

在理解算理時(shí)，教師通過(guò)圖示來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解橫式、豎式與方塊圖，讓學(xué)生從中體會(huì)它們之間的演變過(guò)程，探究“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的算理．例如34＋16 這道題，如圖6所示．個(gè)位上4＋6 是零散著相加，變成1 根，即10 個(gè)1 就是1 個(gè)10，十位上3＋1 就是3 根加1 根，10 個(gè)方塊又拼成了1 根，即表示進(jìn)位一，合起來(lái)一共5 根，即50．教師通過(guò)教學(xué)圖片，進(jìn)一步讓學(xué)生理解“滿(mǎn)十進(jìn)一”．在學(xué)生自主探索交流的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要再一次結(jié)合方塊圖進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，使學(xué)生理解其中的原理．

圖6

特別要注意的是，在教學(xué)“整數(shù)筆算加法”的過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生理解其中的原理與算法，其過(guò)程不宜過(guò)快．在教學(xué)計(jì)算的過(guò)程中，算理是非常重要的環(huán)節(jié)，是算法的理論基礎(chǔ)所在的關(guān)鍵，在計(jì)算過(guò)程中，僅僅依靠學(xué)具是很難實(shí)現(xiàn)的．在教學(xué)活動(dòng)中，圖示與豎式的雙重結(jié)合，就很好地解決了這個(gè)問(wèn)題．

3．創(chuàng)造拓展，舉一反三

第3 課時(shí)是在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展遷移．眾所周知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，而且要鼓勵(lì)他們?nèi)?chuàng)新，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)．

這一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生運(yùn)用不同學(xué)具、不同圖示進(jìn)行拓展創(chuàng)造，如圖7所示，可以把方塊換成其他學(xué)具，如小棒．我們沿用口算的教學(xué)方法，生動(dòng)形象地表示出什么是進(jìn)位．通過(guò)撥算珠來(lái)計(jì)數(shù)，學(xué)生可以更加直觀地知道“滿(mǎn)十進(jìn)一”．

圖7

操作過(guò)程與學(xué)生的思維聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)新意識(shí)就在動(dòng)手操作中不斷萌發(fā)．教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行同桌或小組合作，引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中通過(guò)觀察、猜想、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等思想方法，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題．教師像這樣采用多種方式教學(xué)，不僅可以使教學(xué)課堂多樣化，還可以很好地進(jìn)行教學(xué)過(guò)渡，有利于教學(xué)結(jié)構(gòu)化，并且順應(yīng)了學(xué)生的發(fā)展規(guī)律．教師可以讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算連加，舉一反三．這樣利用了3 課時(shí)進(jìn)行加法筆算的單元教學(xué)，教師還可以利用3 課時(shí)進(jìn)行減法筆算的單元教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生有了加法筆算的經(jīng)驗(yàn)之后，可以直接將其遷移到減法筆算的學(xué)習(xí)中．

總之，教師是環(huán)境的創(chuàng)設(shè)者，自由開(kāi)放的課堂空間使學(xué)生保持愉快的學(xué)習(xí)心境，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)具是必不可少的環(huán)節(jié)．學(xué)生在親身實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)多種教學(xué)方式，把課堂轉(zhuǎn)化成學(xué)生的主場(chǎng)．這樣學(xué)生有了學(xué)習(xí)的欲望，掌握的知識(shí)也會(huì)比較牢固，印象更加深刻，從而使課堂上的教學(xué)效果加倍．