李 文 萱

(滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 滁州 239000)

0 引 言

隨著電機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，其結(jié)構(gòu)也在不斷的改進(jìn)，從傳統(tǒng)的直流電機(jī)發(fā)展到現(xiàn)今的永磁同步電機(jī)。永磁同步電機(jī)由于功率密度大、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩輸出大和調(diào)速范圍廣等[1-2]優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于家用電器、汽車、抽油機(jī)等許多領(lǐng)域。伴隨永磁同步電機(jī)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，人們對(duì)永磁同步電機(jī)控制性能要求也更高。因?yàn)橛来磐诫姍C(jī)模型通常為非線性的時(shí)變系統(tǒng)，往往存在不確定性和非線性，而且容易受到外界的干擾，所以采用先進(jìn)控制技術(shù)抵抗外界干擾是研究永磁同步電機(jī)的重要手段。在永磁同步電機(jī)中，研究人員特別關(guān)注其轉(zhuǎn)速控制性能，轉(zhuǎn)速控制是電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制的重要形式。如何做到控制系統(tǒng)反應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)態(tài)誤差小，這給研究人員帶來巨大的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)PID控制方法存在一定的缺陷，研究抗干擾的永磁同步電機(jī)高性能控制策略具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

在電機(jī)轉(zhuǎn)速控制中，設(shè)計(jì)人員對(duì)控制方法展開了深入研究，誕生了多種理論價(jià)值。例如：文獻(xiàn)[3-4]研究了直流電機(jī)轉(zhuǎn)速模糊PID控制方法，分析了無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制原理，給出了傳統(tǒng)PID控制策略，通過模糊規(guī)則設(shè)計(jì)出模糊PID控制系統(tǒng)，構(gòu)建模糊PID控制系統(tǒng)仿真圖，縮短了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，提高了電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5-6]研究了電機(jī)轉(zhuǎn)速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，建立了電機(jī)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近原理，使控制系統(tǒng)輸出誤差最小化，提高了電機(jī)轉(zhuǎn)速控制精度，滿足了控制系統(tǒng)輸出要求。文獻(xiàn)[7-8]研究了電機(jī)轉(zhuǎn)速滑?？刂品椒?，建立了電機(jī)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎瑢?duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行補(bǔ)償，通過系統(tǒng)仿真進(jìn)行對(duì)比分析，提高了控制系統(tǒng)響應(yīng)速度，降低了電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出誤差。以往的電機(jī)控制研究方法，在信號(hào)發(fā)生突變條件下，導(dǎo)致控制系統(tǒng)瞬間失去穩(wěn)定，造成電機(jī)速度抖動(dòng)幅度較大。對(duì)此，本文建立了永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，定義了內(nèi)環(huán)和外環(huán)增益函數(shù)。為了使控制系統(tǒng)更加的穩(wěn)定，利用廣義粒子群算法優(yōu)化PID控制器，設(shè)計(jì)出電機(jī)轉(zhuǎn)速改進(jìn)PID控制方法，提高電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟蹤精度，最后采用MATLAB進(jìn)行模擬，比較和分析電機(jī)轉(zhuǎn)速變化結(jié)果，再次證明改進(jìn)PID控制方法的優(yōu)越性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

圖1 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制流程

(1)

式中：K1=1/Rs，T1=Ls/Rs，Rs為定子電阻，Ls為定子電感，Te為等效時(shí)間常數(shù)。

定子電流通過恒定的轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kc轉(zhuǎn)換為電磁轉(zhuǎn)矩Ce。將轉(zhuǎn)速傳感器建模為具有時(shí)間常數(shù)τss的一階系統(tǒng)，在外環(huán)中生成反饋信號(hào)。將該信號(hào)與濾波參考輸入進(jìn)行比較，以給出控制器C2的誤差。第二個(gè)外部回路的特點(diǎn)是具有整體傳遞函數(shù)[9]，定義為

(2)

式中：Kc為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，np為電機(jī)中的極對(duì)數(shù)，τss為時(shí)間常數(shù)，J為慣性矩，Gf1(s)為第一個(gè)內(nèi)環(huán)相關(guān)聯(lián)的反饋傳遞函數(shù)。

控制工程實(shí)踐通常在C1和C2的位置使用2個(gè)整數(shù)階PI控制器。第一個(gè)內(nèi)部開環(huán)增益[10]由下式給出：

(3)

式中：KI1和TI1分別為積分增益和積分時(shí)間常數(shù)。

第一個(gè)回路的反饋傳遞函數(shù)依賴于

(4)

在外環(huán)中，開環(huán)增益等效[10]為

(5)

對(duì)稱最優(yōu)反饋傳遞函數(shù)：

(6)

采用閉環(huán)性能規(guī)范，以追求反饋系統(tǒng)的最佳性，并采用魯棒性規(guī)范，通過塑造開環(huán)頻率響應(yīng)來降低增益變化的靈敏度。規(guī)范在公式中轉(zhuǎn)換，以設(shè)置控制器的參數(shù)v1、KI1和TI1：

(7)

給定內(nèi)閉環(huán)分?jǐn)?shù)傳遞函數(shù)，C2通過類似的環(huán)路成形技術(shù)以及性能和魯棒性規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)。將第二組規(guī)范轉(zhuǎn)換為公式，以設(shè)置第2個(gè)控制器的參數(shù)ν2、KI2和TI2：

(8)

2 控制器設(shè)計(jì)

本文提出的想法是優(yōu)化2個(gè)嵌套循環(huán)中的分?jǐn)?shù)階控制器?？紤]2個(gè)回路中的分?jǐn)?shù)階PID控制器并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化?？刂破靼ū壤饔?、分?jǐn)?shù)階積分和微分作用。首先，對(duì)內(nèi)部分?jǐn)?shù)階PID控制器(C1)進(jìn)行了優(yōu)化。然后得到內(nèi)(電流)環(huán)的閉環(huán)系統(tǒng)。其次，通過考慮內(nèi)閉環(huán)系統(tǒng)和外(速度)環(huán)的其他部件，對(duì)外部分?jǐn)?shù)階PID控制器(C2)進(jìn)行優(yōu)化。第一種控制方法在電流和速度回路上均采用分?jǐn)?shù)階PID控制器。這些PID控制器的結(jié)構(gòu)可以描述[11]為

(9)

式中：Tf為過濾器的時(shí)間常數(shù)。

濾波器的階數(shù)被選擇為與微分作用的階數(shù)相同，以在高頻上獲得有限的恒定噪聲放大。該放大倍數(shù)低于僅通過過濾導(dǎo)數(shù)作用獲得的放大倍數(shù)。最大噪聲靈敏度為

(10)

對(duì)于分?jǐn)?shù)階PID控制器，滿足

(11)

對(duì)于大多數(shù)過程，最大噪聲靈敏度在無窮遠(yuǎn)處達(dá)到，對(duì)于分?jǐn)?shù)階PID控制器，它保持Mn=KD/Tf，因?yàn)槲⒎值淖罡唠A數(shù)為1，并且濾波器的階數(shù)與最高微分器的階數(shù)相同。作為魯棒性指標(biāo)，給出了最大靈敏度Ms：

(12)

此外，還引入了另一個(gè)指數(shù)：

(13)

對(duì)于需要執(zhí)行參考跟蹤的系統(tǒng)，使用了結(jié)合積分增益或帶寬影響的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為

Jc=σK1+(1-σ)ωB

(14)

式中：σ為積分增益或帶寬影響的參數(shù)。

采用分?jǐn)?shù)階PID控制方法，其優(yōu)化問題定義為

(15)

在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，約束條件滿足

(16)

(17)

(18)

2.2 控制器優(yōu)化

內(nèi)部開環(huán)增益為Go1(s)=Gc1(s)G1(s)， 其中Gc1(s)∈{Gf1(s)，Gd1(s)}，內(nèi)環(huán)分?jǐn)?shù)階PID控制器函數(shù)定義為

(19)

通過解決前一節(jié)中描述的優(yōu)化問題，將Gc(jω)=Gc1(jω)和Gp(jω)=G1(jω)放在一起，確定內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)。內(nèi)環(huán)生成閉環(huán)分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)Gfos(s)，該函數(shù)成為外環(huán)受控系統(tǒng)的一部分：

(20)

外部環(huán)路的開環(huán)增益由Go2(s)=Gc2(s)G1(s)， 其中Gc2(s)∈{Gf2(s)，Gd2(s)}， 外環(huán)分?jǐn)?shù)階PID控制器函數(shù)定義為

(21)

通過再次求解優(yōu)化問題來調(diào)整外環(huán)控制器，其中Gp(jω)=G2(jω)和Gc(jω)=Gc2(jω)。

上述優(yōu)化問題是高度非線性、非凸的，很難用傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化技術(shù)來解決。因此，優(yōu)化是通過粒子群優(yōu)化算法(PSO)的一種變體來執(zhí)行的，即能夠精確控制收斂的廣義粒子群優(yōu)化算法(GPSO)。PSO算法通過使用一組解(表示為“粒子”)探索感興趣的搜索空間，這些解形成一個(gè)“群”，參與算法的每次迭代。每個(gè)粒子的特征是其當(dāng)前位置和速度，在每次迭代時(shí)更新。此外，每個(gè)粒子存儲(chǔ)其所達(dá)到的最佳標(biāo)準(zhǔn)值(“個(gè)人最佳”位置)的位置(以pb表示)，并與群中的所有粒子共享此信息。群中任何粒子達(dá)到的最佳位置代表“全局最佳”，用gb表示。GPSO克服了經(jīng)典PSO算法的主要問題，即無法控制振蕩頻率和搜索的穩(wěn)定性。每個(gè)粒子的位置由以下遞歸公式更新[12]：

χ(t)=2ρξχ(t-1)-ρ2χ(t-2)+(1-2ρξ+ρ2)(cpb(t)+(1-c)gb(t))

(22)

式中：ρ為阻尼系數(shù)；ξ為振蕩因子；c為相對(duì)的認(rèn)知因子。

采用廣義粒子群優(yōu)化算法，操作步驟如下：

1)初始化粒子群；

2)對(duì)于位置為χ的每個(gè)粒子p，計(jì)算適應(yīng)度值f(χ)；

3)如果f(χ)優(yōu)于p， 個(gè)人最佳pb=f(χ)；

4)對(duì)于每個(gè)粒子p，通過等式(22)更新位置；

5)如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，結(jié)束；

6)全局最佳gb=所有粒子中的最佳粒子pb。

3 壓力仿真及分析

為了檢驗(yàn)改進(jìn)PID控制策略的有效性，利用MATLAB對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤效果進(jìn)行仿真，并對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速不同控制方法所輸出的誤差進(jìn)行比較和分析。假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)速為階躍波信號(hào)，在第2 s和4 s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)突然發(fā)生變化，變化后仍然為階躍波信號(hào)，則電機(jī)轉(zhuǎn)速PID控制跟蹤誤差如圖2所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速改進(jìn)PID控制跟蹤誤差如圖3所示。

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速PID控制 圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)速改進(jìn)PID控制

分析圖2可知，電機(jī)轉(zhuǎn)速采用PID控制，控制系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)量，達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間較長，在第2 s和4 s時(shí)，信號(hào)突然發(fā)生變化，超調(diào)量也隨著增大。整個(gè)仿真階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)幅度較大，自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力較弱。分析圖3可知，電機(jī)轉(zhuǎn)速采用改進(jìn)PID控制，控制系統(tǒng)產(chǎn)生較小的超調(diào)量，達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間較短，在第2 s和4 s時(shí)，信號(hào)突然發(fā)生變化，超調(diào)量保持不變；整個(gè)仿真階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)幅度較小，自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)，始終維持在平穩(wěn)的狀態(tài)中。因此，采用廣義粒子群算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID控制器后，控制效果明顯上升，面對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速不斷變化，能夠縮短控制系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，從而提高電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟蹤精度，使電機(jī)轉(zhuǎn)速保持在較好的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍。

4 結(jié) 語

本文研究了電機(jī)轉(zhuǎn)速改進(jìn)PID控制方法，利用廣義粒子群算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID控制器，采用MATLAB仿真改進(jìn)PID控制方法輸出效果。結(jié)果表明：在仿真信號(hào)發(fā)生突變條件下，采用PID控制方法，控制系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，超調(diào)量較大，電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差較大；而采用改進(jìn)PID控制方法，控制系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差較小。設(shè)計(jì)的改進(jìn)PID控制方法，能夠適應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速突變信號(hào)的跟蹤。但是，對(duì)電機(jī)電流信號(hào)的變化沒有進(jìn)行研究，未來可以對(duì)其展開深入的研究。