康 宏 ，李亞寧 ，王 燁

（蘭州交通大學 a.自動化與電氣工程學院,b.環(huán)境與市政工程學院，蘭州 730070）

近年來，隨著城市軌道交通迅猛發(fā)展，雜散電流問題也變得日益突出［1］.雜散電流的形成中還會伴隨著鋼軌電位升高，進而引發(fā)鋼軌電位限制裝置（Over-Voltage Protection Device，OVPD）頻繁動作，破壞供電系統(tǒng)穩(wěn)定性.雜散電流過大還會引發(fā)埋地管線腐蝕穿孔等問題，對乘客的人身安全造成威脅，在運行年限長、運行里程多的線路中潛在的危險更大［2］.

雜散電流分布隨機且影響范圍難以預測，所以對雜散電流的研究一般都進行理想化的建模［3-5］，目前使用最多的是軌-地兩層、軌-排-地三層及軌-排-埋-地四層模型［6］，且對雜散電流的研究重點集中于軌地過渡電阻［7-9］這一方向.文獻［10］驗證了廣州地鐵8 號線越區(qū)供電是導致雜散電流過大的重要原因.文獻［11-12］分析了雜散電流對城市電網的危害，為研究雜散電流對變壓器直流偏磁現(xiàn)象的影響提供了定量分析方法.文獻［13-14］提出一種雙向可變電阻模塊，為實現(xiàn)鋼軌電位和雜散電流的動態(tài)模擬提供了一種新思路.

根據現(xiàn)有國內外文獻，關于城市軌道交通牽引工況對雜散電流的影響研究中，很少考慮軌道坡度、隧道風阻等因素的綜合影響.本文作者結合列車實際運行環(huán)境條件，在考慮隧道環(huán)隙風阻、曲線阻力、坡道阻力等條件下對列車不同牽引工況進行了牽引計算，建立了雜散電流動態(tài)分布模型并進行仿真與分析，相關結論可以為城市軌道交通雜散電流的預防與治理提供理論依據.

1 列車牽引計算建模

1.1 列車運行阻力模型

城市軌道交通與高速鐵路的列車牽引工況區(qū)別在于前者的站間距較短，需要頻繁進行啟動及制動操作，且列車大多數情況下行駛于地下的盾構型隧道中.本文基于3 種經典牽引工況，考慮列車實際行駛中受到的附加阻力，建立相應的列車牽引運行模型［15-17］，相關參數及其取值如表1 所示.對列車進行受力分析時忽略列車車廂之間的相互作用力，將其視為一個整體的單質點模型，并加入列車參數與編組數據等對模型進行改進，使得仿真效果更趨近實際［18］.其次通過微元分割法將列車運行過程線性化處理，最后通過迭代法計算列車行駛過程中的各牽引特性等相關參數.

表1 牽引計算相關參數Tab.1 Parameters of traction calculation

將列車牽引力F簡化為

式中：v為列車行駛速度.

為簡化計算和減少誤差，假設列車制動力fzd恒定為240 kN，制動方式采用再生能饋制動［15，19］.

列車基本阻力f0由列車車輛類型以及列車行駛速度決定.以蘭州軌道交通一號線A 型寬體列車相關參數為計算依據：4 動2 拖6 節(jié)編組，動車車廂質量約為38 t，拖車車廂質量約為32 t，車廂長、寬、高分別為22.1、3.1、3.8 m，定員荷載為1 860 人，假設每人質量為60 kg.列車在定員荷載情況下運行，基本阻力f0的計算公式如下

列車運行于地下盾構型隧道中，將受到隧道與列車間的隧道環(huán)隙風阻fs影響.蘭州市軌道交通一號線一期工程總長度約為26 km，且全部為地下線，以此作為參考對隧道總長度Lsd進行設置.隧道環(huán)隙風阻fs的計算公式為［19-20］

列車運行于曲線區(qū)間內，將受到曲線阻力fr影響，且列車長度遠小于曲線長度.fr的計算公式為

參照地鐵設計規(guī)范［21］，列車進站時處于上坡路段，出站時處于下坡路段，整體呈現(xiàn)兩邊高中間低的趨勢，且最大坡度不大于3‰，運行中列車將受到坡度阻力fi影響.坡道阻力fi的計算公式為

對多種附加阻力ffz進行疊加的計算采用如下公式［17-20］

1.2 快速牽引工況計算模型

快速牽引工況要求列車加速時采用最大牽引力進行牽引，減速時采用最大制動力進行制動，確保列車能在最短時間內完成運行調節(jié).

1.2.1 啟動加速階段

列車啟動加速階段的各參數采用迭代法求解.具體公式如下

式中：ai為第i步列車加速度；Fi為第i步牽引力；f0i為第i步基本阻力；ffzi為第i步多種附加阻力；vi為第i步列車行駛速度；Δt為迭代步長時間；Pi為第i步列車牽引功率；Si為列車運行位移；γ為回轉質量系數.

列車啟動初期（v＜5 km/h）受到的基本阻力修正公式為

1.2.2 勻速運行階段

列車加速到該工況下的最大行駛速度vmax=80 km/h 后，將保持這一速度進行勻速運行.此時列車所受合力為0，加速度為0，列車牽引功率恒定，則有

1.2.3 制動減速階段

制動點的確定一直以來都是列車牽引計算的難題.通常的解決方案為采用反向遞推法計算列車由vmax減速到0 的減速距離.當迭代算法判定行駛區(qū)間的剩余路程與列車制動減速所需位移相等時，列車立即進入制動減速運動階段.減速階段各參數的求解方法如下

1.3 經濟牽引工況計算模型

經濟牽引工況各階段的參數計算方法與快速牽引工況類似，主要區(qū)別在于經濟牽引工況下列車勻速運動的最大速度為veco=60 km/h，并在制動減速運動之前加入一段惰行過程來節(jié)約能耗.惰行過程中牽引計算各參數的計算公式為

1.4 舒適牽引工況計算模型

舒適牽引工況要求同時兼顧乘客的乘坐舒適性與列車運行時的經濟性指標，需要將列車啟、制動階段的加速度保持在某個定值，避免因加速度過大而造成的乘坐不適感.列車勻速運行時的最大速度veco=60 km/h與經濟牽引工況下相同，求解方法見1.2.2.

1.4.1 啟動加速階段

舒適牽引工況下啟動加速階段各參數求解方法如下

1.4.2 制動減速階段

舒適牽引工況下制動減速階段各參數求解方法如下

2 不同牽引工況下雜散電流計算

2.1 雜散電流靜態(tài)分布模型

在城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)中，將鋼軌與道床中的排流網結構進行微元等效切割，得到如圖1所示雙邊供電條件下的“鋼軌-排流網-大地”雜散電流靜態(tài)分布模型.圖1 中，is為鋼軌電流，ir為排流網電流，u1為鋼軌-排流網電壓，u2為排流網-大地電壓，Gg為鋼軌-排流網過渡電導，Gp為排流網-大地過渡電導，并假設Gg和Gp均勻分布.相關參數的設置主要 參考文獻與規(guī) 范［8-9，15，21］，設置值如表2所示.

表2 雜散電流靜態(tài)分布模型相關參數Tab.2 Parameters of static distribution model of stray current

圖1 雜散電流靜態(tài)分布模型Fig.1 Static distribution model of stray current

根據基爾霍夫定律可得

2.2 雜散電流動態(tài)分布模型

將2 個牽引變電所和列車分別視為理想電壓源、理想電流源，接觸網和鋼軌部分用等效電阻代替，構建一個直流牽引供電系統(tǒng)等效模型，如圖2所示.Us為牽引變電所電壓，Ut為列車兩端電壓，It為流過列車的牽引電流，S為列車的運行位移，Isub1、Isub2分別為2 個牽引變電所的牽引電流.其中，Ut、It、S、Isub1、Isub2為變量，Us、r、Rs為常量，且Isub1、Isub2的大小隨列車運行狀態(tài)的變化而變化.模型中引入α的作用是確保該模型與實際情況更接近.

圖2 直流牽引供電系統(tǒng)等效模型Fig.2 Equivalent model of DC traction power supply system

牽引電流Isub1、Isub2求解公式如下

在兩區(qū)間［0，S］和［S，L］內分別構建動態(tài)邊界條件為

即可求解式（16）～式（19）中的待 定系數C1～C4.

列車所在位置x處的雜散電流為

式中：Isub為牽引電流.列車在區(qū)間［0，S］內運行，則Isub=Isub1，列車在區(qū)間［S，L］內運行，則Isub=Isub2.

鋼軌電位u1為

上述式（16）～式（19）中C1～C4是隨Isub1、Isub2不斷變化的，因此i1、u1也在不斷變化，這樣就完成了對雜散電流動態(tài)分布模型的構建.

3 仿真結果分析

3.1 不同牽引工況下牽引功率特性變化特征

列車在某一區(qū)間內的運行全過程是一個變加速運動的典型例子.列車在不同工況下運行時所受合力不同，將會使列車的牽引電流Isub1、Isub2及牽引功率P等參數發(fā)生改變，從而導致雜散電流的泄漏情況也存在差異.依據第1 節(jié)給出的3 種工況下的列車牽引計算公式搭建仿真模型，并對仿真結果進行分析.

不同牽引工況下牽引功率特性曲線如圖3 所示.圖3 中P、P＇分別為未考慮和考慮附加阻力下的牽引功率.表3 所示為3 種牽引工況下牽引功率的正、反向峰值.

結合圖3 和表3 可知，由于3 種牽引工況下所受合力不同，牽引功率的區(qū)別也較為明顯.考慮附加阻力后，快速牽引和經濟牽引工況下啟、制動階段的牽引功率略有下降，舒適牽引工況下啟動階段牽引功率略有上升，制動階段基本保持不變.

表3 不同牽引工況下牽引功率峰值Tab.3 Peak value of traction power under different traction conditions kW

圖3 不同牽引工況下列車牽引功率特性Fig.3 Traction power characteristic of trains under different traction conditions

3.2 不同牽引工況下牽引電流變化特征

列車牽引電流大小隨列車牽引工況的變化而變化，根據本文2.2 節(jié)與3.1 節(jié)內容可計算求解不同牽引工況下的牽引電流.不同牽引工況下牽引電流變化曲線如圖4 所示.圖中Isub1、Isub2為未考慮附加阻力下的牽引電流，Isub1＇、Isub2＇為考慮附加阻力后的牽引電流.牽引電流正、反向峰值如表4所示.

結合圖4 與表4 可以看出，快速牽引工況下牽引電流變化最大，舒適牽引工況下次之，經濟牽引工況下最小.考慮附加阻力后快速牽引工況下啟、制動階段的牽引電流Isub1＇、Isub2＇均略微增大20～60 A；經濟牽引工況下啟動階段牽引電流Isub1＇增大77 A、Isub2＇減小15 A，制動階段Isub1＇增大26 A、Isub2＇下降78 A；舒適牽引工況下啟動階段牽引電流Isub1＇略微增大19 A，Isub2＇無變化，制動階 段Isub1＇、Isub2＇基本保 持不變.

圖4 不同牽引工況下列車牽引電流特性Fig.4 Traction current characteristic of trains under different traction conditions

表4 不同牽引工況下牽引電流峰值Tab.4 Peak value of traction current under different traction conditions A

3.3 雜散電流及鋼軌電位變化特征

不同牽引工況下雜散電流變化曲線如圖5 所示，正反向峰值如表5 所示.圖中i1為未考慮附加阻力下的雜散電流，i1＇為考慮附加阻力后的雜散電流.鋼軌電位變化曲線如圖6 所示，正反向峰值如表6 所示.圖6 中u1、u1＇分別為未考慮和考慮附加阻力下的鋼軌電位.

由圖5 可得，不同牽引工況下雜散電流有明顯差異.快速牽引工況下雜散電流最大，考慮附加阻力前后雜散電流峰值達到0.982 和0.987 A；經濟牽引工況下雜散電流最小，考慮附加阻力前后雜散電流峰值為0.512 和0.419 A.這一變化與3 種牽引工況下列車行駛速度、牽引功率、牽引電流不同有關.

雜散電流峰值出現(xiàn)在啟動加速末期與制動減速初期，且制動減速階段雜散電流明顯大于啟動加速階段，對鋼軌腐蝕危害更大.

坡道阻力、曲線阻力及隧道環(huán)隙風阻都會對雜散電流造成一定影響.其中隧道環(huán)隙風阻、坡道阻力對雜散電流的影響權重較大，曲線阻力的影響較小［19］.結合表5 與圖5 可得，考慮附加阻力后經濟牽引工況下雜散電流變化最大.啟動階段列車下坡，雜散電流同比增加14.56%，制動階段列車上坡，雜散電流降低6.45%.快速牽引工況下啟動階段雜散電流同比增加7.09%，制動減速階段增加0.51%.舒適牽引工況下啟、制動階段雜散電流幾乎不受影響.

表5 不同牽引工況下雜散電流峰值Tab.5 Peak value of stray current under different traction conditions A

雜散電流的泄漏將會引起鋼軌電位升高，二者變化的趨勢相同，峰值出現(xiàn)時刻也相同，如圖5、圖6 所示.結合表6 和圖6 可知，考慮附加阻力后，經濟牽引工況下鋼軌電位變化最大，啟動階段鋼軌電位同比增加9.30%，制動階段鋼軌電位降低6.13%.快速牽引工況下啟動階段鋼軌電位同比增加3.75%，制動減速階段增加0.49%.舒適牽引工況下啟動階段鋼軌電位增長0.92%，制動階段鋼軌電位不變.考慮附加阻力后列車啟動階段牽引電流增大，導致雜散電流增大、鋼軌電位升高，制動階段雜散電流與鋼軌電位略微降低或不變.

圖5 不同牽引工況下雜散電流變化趨勢對比Fig.5 Comparison of stray current variation trend under different traction conditions

圖6 不同牽引工況下鋼軌電位變化趨勢對比Fig.6 Comparison of rail potential variation trend under different traction conditions

表6 不同牽引工況下鋼軌電位峰值Tab.6 Peak value of rail potential under different traction conditions V

4 結論

1）不同牽引工況下列車牽引功率和牽引電流不同導致雜散電流、鋼軌電位也有差異.快速牽引工況下雜散電流最大，鋼軌電位最高；舒適牽引工況下次之，經濟牽引工況下雜散電流峰值最小，鋼軌電位最低.在滿足列車調度情況的條件下應盡量選用經濟牽引的行車策略.

2）雜散電流峰值集中于列車的啟動及制動階段.與啟動加速階段相比，制動減速階段雜散電流更大，鋼軌電位更高，應重點加強對列車啟、制動階段的雜散電流監(jiān)測與防護.

3）在考慮附加阻力后，不同牽引工況下雜散電流和鋼軌電位都有變化，且對經濟牽引工況影響最大，在對雜散電流排流防護系統(tǒng)進行設計時不應忽略環(huán)境附加阻力的影響.