楊 陽(yáng)，曹玉脈，王向麗，王佳琪

(西北師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性(Kelvin-Helmholtz Instability, KHI)最初由開(kāi)爾文和亥姆霍茲各自獨(dú)立發(fā)現(xiàn).KHI 發(fā)生在兩個(gè)不同密度和速度的平行流體界面上，當(dāng)流體界面兩側(cè)的流體速度不同時(shí)，存在切向不連續(xù)性，界面附近的微小擾動(dòng)會(huì)引起 KHI[1-2].它廣泛存在于自然界中，如烏云的剪切翻卷、海浪的形成和破碎、磁層的相互作用[3-5]、行星的演化及爆炸[6-8]、慣性約束聚變(ICF)[9]和磁約束聚變(MCF)[10-12]等.關(guān)于KHI的相關(guān)研究也得以廣泛而深入地開(kāi)展，Wang等[13]利用數(shù)值模擬方法研究了可壓縮流體的壓縮性對(duì)KHI增長(zhǎng)率的影響.模擬結(jié)果表明，流體的可壓縮性可以用對(duì)流Mach 數(shù)表示，對(duì)流 Mach數(shù)越小流體越不可壓，KHI的線性增長(zhǎng)率隨對(duì)流Mach數(shù)的增加而減小.Liu等[14]數(shù)值模擬研究了在高雷諾數(shù)(低黏性系數(shù))條件下，磁場(chǎng)對(duì)KHI的影響.研究發(fā)現(xiàn)，磁場(chǎng)對(duì)KHI存在抑制作用，當(dāng)阿爾文馬赫數(shù)MA=2.14時(shí)，KHI不穩(wěn)定會(huì)被完全抑制.Tian等[15]研究了黏性力和其他等離子體參數(shù)(剪切層寬度、流速以及磁場(chǎng)強(qiáng)度)對(duì)KHI的影響.研究發(fā)現(xiàn)，多種系統(tǒng)參數(shù)對(duì)等離子體多渦階段的持續(xù)時(shí)間影響較為顯著.

已有的諸多研究中，更側(cè)重于考察黏性各向同性等離子體中KHI.但在更多的空間和實(shí)驗(yàn)室等離子體的研究中，等離子體的各向異性也會(huì)對(duì)KHI的演化有重要影響.Ruderman 等[16]研究了具有黏性各向異性的可壓縮等離子體中的不穩(wěn)定性問(wèn)題.Prajapati等[17]使用廣義多方定律(Generalized polytrope laws)研究了流向磁場(chǎng)作用下等離子體中壓力各向異性和流速對(duì)KHI不穩(wěn)定性的影響.Liu等[18]研究了勻強(qiáng)平行磁場(chǎng)作用下，黏性各向異性等離子體自由剪切層中的 KHI演化過(guò)程.

文中主要研究等離子體中黏性各向異性對(duì)KHI演化過(guò)程的影響，利用專業(yè)電磁流體模擬軟件Usim[19]模擬了非理想的MHD方程組，得到了能量轉(zhuǎn)化，熵分布和渦量變化的基本規(guī)律.

1 物理模型

在外加磁場(chǎng)情況下，對(duì)于二維可壓縮磁流體，考慮黏性各向異性，其控制方程為

圖1 計(jì)算模型

2 數(shù)值結(jié)果與討論

圖2給出了KHI增長(zhǎng)率隨時(shí)間的變化，實(shí)線和虛線分別表示等離子體黏性各向同性和黏性各向異性對(duì)KHI增長(zhǎng)率的影響.由圖2可知，KHI的增長(zhǎng)率經(jīng)歷了線性增長(zhǎng)階段和非線性階段.數(shù)值模擬結(jié)果表明，黏性各向異性對(duì)增長(zhǎng)率影響不大.

圖2 KHI增長(zhǎng)率隨時(shí)間的變化

圖3 不同時(shí)刻，黏性各向同性情況下，密度、磁力線和速度渦量(ω=×u)的空間分布

圖3a～d給出了不同時(shí)刻(對(duì)應(yīng)圖2中的A,B,C,D時(shí)刻)黏性各向同性等離子體密度、磁力線的空間分布(顏色代表密度大小，線代表磁力線).圖3a給出了KHI在線性增長(zhǎng)階段的密度和磁力線分布；圖3b為KHI的非線性階段的密度和磁力線分布，剪切層界面卷起形成一個(gè)渦流，渦流的密度小于周圍的密度，由于磁凍結(jié)效應(yīng)，磁力線隨著剪切層界面流體一同發(fā)生扭曲.圖3c為t3=6.7時(shí)刻的密度和磁力線分布，此時(shí)的渦流在中心位置發(fā)生斷裂，空間出現(xiàn)磁島結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)渦流出現(xiàn)明顯的向斜拉伸變形.圖3d為t4=8.0時(shí)刻的密度和磁力線分布，此時(shí)KHI渦消失，同時(shí)磁力線在空間多處位置出現(xiàn)磁島結(jié)構(gòu).圖3e～h給出了不同時(shí)刻黏性各向同性等離子體速度渦量(ω=×u)的空間分布.從速度渦量ω可以明顯看出，密度低的位置對(duì)應(yīng)渦量值大.

圖4a～d給出了不同時(shí)刻黏性各向異性等離子體的密度、磁力線分布.圖4a為線性階段的等離子體的密度、磁力線分布.與圖3a相比，兩者現(xiàn)象一致.在非線性階段，如圖4b所示，相比圖3b，在剪切層界面卷起形成傾斜的“魚(yú)鉤”狀結(jié)構(gòu)；磁力線在“魚(yú)鉤”狀結(jié)構(gòu)中心位置較弱.在t3=6.7時(shí)刻，如圖4b所示，對(duì)比圖3c，“魚(yú)鉤”狀結(jié)構(gòu)被拉伸破壞，空間沒(méi)有出現(xiàn)磁島.在t4=8.0時(shí)刻，從圖4d中看到，“魚(yú)鉤”狀結(jié)構(gòu)消失.圖4e～h給出了不同時(shí)刻黏性各向異性等離子體渦量的空間分布.可以看到，黏性各向異性等離子渦量大的位置處密度小. 在黏性各向同性等離子體中，出現(xiàn)了KH渦旋形成到消失的演化，但在黏性各向異性情況下，對(duì)KHI渦旋形成有抑制作用.

圖4 不同時(shí)刻，黏性各向異性情況下，密度、磁力線和速度渦量(ω=×u)的空間分布

圖5給出了熵S的空間分布，S=(3/2)ln(pρ-5/3).圖5a～b分別為黏性各向同性等離子體在t2=5.5,t3=6.7時(shí)刻熵的空間分布，圖5c～d分別為黏性各向異性等離子體熵在t2=5.5,t3=6.7時(shí)刻的空間分布.從圖中可以看到，剪切層卷起界面的熵值較大，密度越低，渦量越大，熵值越大.

圖6分別給出了等離子體動(dòng)能Ek、磁能Em和內(nèi)能EU占總能量Etol百分比隨時(shí)間變化的關(guān)系，實(shí)線表示黏性各向同性等離子體，虛線為黏性各向異性等離子體.在KHI的線性增長(zhǎng)階段，沒(méi)有明顯的能量轉(zhuǎn)化.在KHI的非線性階段，等離子體的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化為磁能和內(nèi)能.黏性各向異性的情況下，結(jié)束時(shí)，動(dòng)能較低，磁能和內(nèi)能較高.

圖5 不同時(shí)刻，各向同性和各向異性黏性等離子體熵(S)的空間分布各向同性

圖6 動(dòng)能Ek，磁能Em和內(nèi)能EU隨時(shí)間變化曲線

圖7 渦量均值|ω|與熵均值S隨時(shí)間變化

3 結(jié)果

文中利用專業(yè)電磁流體模擬軟件Usim對(duì)黏性各向異性等離子體中的KHI進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，比較了KHI在黏性各向同性等離子體中的演化過(guò)程.數(shù)值結(jié)果表明，在KHI演化的整個(gè)過(guò)程中，剪切界面密度較低的位置，渦度較大，熵值較大.在線性增長(zhǎng)階段，黏性各向同性和各向異性等離子體中KHI的現(xiàn)象一致.在非線性階段，KHI渦流不容易出現(xiàn)，等離子體的熵被抑制增加；并且在結(jié)束時(shí)刻，動(dòng)能較低，磁能和內(nèi)能增加較高.