宋英韻，胡 赟，張 崇，單浩棟，賈曉淳

(中國原子能科學(xué)研究院 核工程設(shè)計(jì)研究所，北京 102413)

在目前快堆設(shè)計(jì)計(jì)算流程中，首先使用PASC-5程序[1]制作少群常數(shù)庫，然后使用NAS程序[2]進(jìn)行堆芯的三維擴(kuò)散/輸運(yùn)計(jì)算，NAS程序采用六角形粗網(wǎng)格節(jié)塊法，用正交多項(xiàng)式展開逼近節(jié)塊內(nèi)的中子通量密度分布，并通過平均偏流來確定節(jié)塊間的耦合關(guān)系。在現(xiàn)有的整個計(jì)算流程中，求解組件均勻化群常數(shù)時僅使用直接體積均勻化的方法，即將各種材料按照體積份額作為權(quán)重進(jìn)行均勻化?？於芽刂瓢艚M件的非均勻效應(yīng)比較強(qiáng)，直接體積均勻化的方法會導(dǎo)致控制棒價值計(jì)算產(chǎn)生較大偏差。在快堆設(shè)計(jì)計(jì)算中必須對控制棒價值的這種非均勻效應(yīng)進(jìn)行修正。

針對快堆控制棒組件的非均勻效應(yīng)有兩種修正方法[3]：一是直接修正因子法，即采用蒙特卡羅方法求解控制棒價值的非均勻修正因子，將直接體積均勻化計(jì)算得到的控制棒價值乘上非均勻修正因子，即可得到考慮非均勻效應(yīng)后的控制棒價值；另一種方法是群常數(shù)修正法，即對控制棒組件的均勻化群常數(shù)進(jìn)行修正，得到一套考慮非均勻效應(yīng)的群常數(shù)，繼而與未修正的群常數(shù)相比得到一套群常數(shù)修正因子，提供給堆芯計(jì)算使用。直接修正因子法需針對不同的單棒或棒組計(jì)算對應(yīng)的修正因子，且僅對控制棒價值的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了修正，未考慮非均勻效應(yīng)對相關(guān)聯(lián)參數(shù)(如功率分布、中子通量分布等)的影響。群常數(shù)修正法對同一類型控制棒組件僅需給出一套群常數(shù)修正因子，同時也考慮了控制棒非均勻效應(yīng)對相關(guān)聯(lián)參數(shù)的影響。

本文采用群常數(shù)修正法，對多種均勻化方法應(yīng)用于快堆控制棒組件的非均勻效應(yīng)修正進(jìn)行相關(guān)研究，針對非均勻性較強(qiáng)的控制棒組件，結(jié)合3種均勻化方法開發(fā)相關(guān)計(jì)算程序，為后續(xù)NAS擴(kuò)散計(jì)算提供一套關(guān)于群常數(shù)的修正因子。對比幾種均勻化方法對控制棒價值計(jì)算精度的提高程度，并與參考計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 理論方法

在目前NAS計(jì)算中，是以均勻化的柵元為單位的。因此，獲得精確的均勻化群常數(shù)是進(jìn)行堆芯物理計(jì)算的前提。在均勻化過程中，不可避免地會損失許多物理信息，不可能要求均勻組件全堆芯計(jì)算能恢復(fù)所有非均勻問題的物理特性。但為使均勻化后的計(jì)算能再現(xiàn)均勻化前的問題，必須保證某些重要的物理量守恒[4]。在NAS程序中，擴(kuò)散系數(shù)是關(guān)于輸運(yùn)截面的函數(shù)，即D=1/3Σtr，其中D為擴(kuò)散系數(shù)，Σtr為輸運(yùn)截面。對輸運(yùn)截面進(jìn)行修正即可實(shí)現(xiàn)對擴(kuò)散系數(shù)的修正。

1.1 體積-通量權(quán)重方法

(1)

其中，x=a、tr、s，分別代表吸收、輸運(yùn)及散射等不同反應(yīng)類型。該方法沒有嚴(yán)格要求反應(yīng)率守恒，但在一定程度上考慮了組件的非均勻效應(yīng)，且操作簡單。

1.2 反應(yīng)率之比守恒方法

反應(yīng)率之比守恒方法由Kitada等[6]提出，主要用于快堆控制棒組件均勻化的超柵元計(jì)算。該方法保證均勻化前后超柵元中控制棒區(qū)域與燃料區(qū)域的反應(yīng)率之比守恒，利用均勻化前后反應(yīng)率之比守恒進(jìn)行均勻化群常數(shù)的求解。在計(jì)算過程中控制棒周圍燃料區(qū)域的均勻化截面不必隨迭代進(jìn)行改變。

均勻化前后超柵元中控制棒區(qū)域與燃料區(qū)域反應(yīng)率之比分別為：

(2)

(3)

(4)

1.3 反應(yīng)性守恒方法

反應(yīng)性守恒方法首先由Rowlands等[7]提出，后續(xù)TOMMAS[8]在ERANOS內(nèi)進(jìn)行了該方法的相關(guān)開發(fā)驗(yàn)證。反應(yīng)性守恒方法是將控制棒組件均勻化視為一種擾動，利用擾動前后反應(yīng)性守恒，求解控制棒組件的均勻化群常數(shù)。

將均勻化前后系統(tǒng)內(nèi)中子輸運(yùn)方程寫為算符形式：

(A-F/k)Φ=0

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

在這種情況下，為保證均勻化前后反應(yīng)性相同，則需要：

(10)

寫成積分形式后即可得到均勻化之后的截面為：

(11)

散射截面為：

(12)

2 計(jì)算程序開發(fā)

在進(jìn)行群常數(shù)修正計(jì)算時，需針對控制棒組件的超柵元結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。由于快堆控制棒組件不含裂變材料，需采用控制棒周圍包含裂變材料的超柵元結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制棒相關(guān)計(jì)算。控制棒組件采用二維精細(xì)幾何描述，控制棒組件由采用體積均勻化的燃料包圍，為控制棒計(jì)算提供裂變源項(xiàng)。通過對超柵元進(jìn)行計(jì)算可得到不同方法下的均勻化群常數(shù)，進(jìn)而求得體積均勻化計(jì)算得到的群常數(shù)的修正因子。根據(jù)上述流程，結(jié)合二維MOC計(jì)算程序ACMOC[9]，開發(fā)完成群常數(shù)修正因子計(jì)算程序FRHP。

FRHP的計(jì)算主要流程如圖1所示，其中關(guān)鍵步驟如下。

圖1 群常數(shù)修正方法計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flow chart of group constant correction method

1) 群常數(shù)準(zhǔn)備。利用PASC-5程序處理多群常數(shù)庫，進(jìn)行共振和并群處理，為后續(xù)超柵元計(jì)算提供相應(yīng)少群常數(shù)。

2) 超柵元計(jì)算。超柵元計(jì)算按需求分為非均勻幾何計(jì)算和均勻化幾何計(jì)算。其中體積-通量權(quán)重方法僅需進(jìn)行非均勻幾何計(jì)算。反應(yīng)率之比守恒與反應(yīng)性守恒需進(jìn)行均勻化幾何計(jì)算。值得注意的是，反應(yīng)性守恒方法在計(jì)算過程中需進(jìn)行共軛計(jì)算。

3) 更新群常數(shù)。按體積-通量權(quán)重方法、反應(yīng)率之比守恒方法及反應(yīng)性守恒方法計(jì)算得到更新后的少群群常數(shù)。

3 數(shù)值檢驗(yàn)

3.1 例題描述

本文使用中國實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)算例[10]進(jìn)行3種群常數(shù)修正方法及FRHP的驗(yàn)證。CEFR采用UO2作為燃料，堆芯中含有79根燃料棒，2根調(diào)節(jié)棒(RE)，3根補(bǔ)償棒(SH)，3根安全棒(SA)，394根不銹鋼棒，230根硼屏蔽棒，1根中子源組件。CEFR計(jì)算模型的平面圖如圖2所示?？刂瓢艚M件使用B4C作為中子吸收體?？刂瓢艚M件10B富集度列于表1。

圖2 CEFR堆芯布置Fig.2 Core layout of CEFR

表1 控制棒組件10B富集度Table 1 Enrichment of 10B for control rod assembly

群常數(shù)修正因子計(jì)算所使用的超柵元結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，控制棒組件采用真實(shí)精細(xì)幾何描述，燃料區(qū)域采用體積均勻化的燃料。得到控制棒組件群常數(shù)修正因子后，通過NAS程序采用33群少群常數(shù)進(jìn)行CEFR三維堆芯擴(kuò)散計(jì)算，33群中子能群結(jié)構(gòu)列于表2。

圖3 控制棒組件真實(shí)結(jié)構(gòu)與超柵元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram for control rod assembly and super cell

表2 33群中子能群結(jié)構(gòu)Table 2 33-group neutron energy group structure

3.2 群常數(shù)修正因子

3種修正方法對應(yīng)的修正因子如圖4所示。根據(jù)擴(kuò)散系數(shù)與輸運(yùn)截面的關(guān)系可得到擴(kuò)散系數(shù)修正因子。計(jì)算結(jié)果表明，在快堆設(shè)計(jì)計(jì)算中僅使用體積均勻化的方法會提高控制棒組件的吸收截面，降低擴(kuò)散系數(shù)，造成控制棒價值計(jì)算值偏大。從圖4可發(fā)現(xiàn)，體積-通量權(quán)重、反應(yīng)率之比守恒、反應(yīng)性守恒等3種修正方法均使補(bǔ)償棒和安全棒修正后的吸收截面和輸運(yùn)截面變小，且減小趨勢相同。從圖4還可看出，3種修正方法均使修正后的擴(kuò)散系數(shù)變大，且增大趨勢相同。圖中結(jié)果表明，能群能量越低，相應(yīng)能群群常數(shù)的修正因子也越大，原因是低能中子空間自屏效應(yīng)較強(qiáng)。另經(jīng)觀察散射截面修正因子，3種修正方法均使修正后控制棒的散射截面出現(xiàn)不同程度的減小。

圖4 3種修正方法對應(yīng)的修正因子(SA&SH)Fig.4 Correction factors of three correction methods (SA&SH)

3.3 控制棒價值修正結(jié)果

在快堆堆芯設(shè)計(jì)計(jì)算過程中，利用NAS程序直接進(jìn)行兩次控制棒組件處于不同棒位時的keff計(jì)算，并按照式(13)求得控制棒價值[11]。

(13)

f=ρ/ρ′

(14)

其中：ρ為修正前(非均勻)計(jì)算的控制棒價值；ρ′為修正后(均勻化)計(jì)算的控制棒價值。

使用MCNP程序進(jìn)行CEFR算例的計(jì)算，建模過程中保證燃料組件均勻化幾何描述不變，同時分別對控制棒組件進(jìn)行均勻化幾何和非均勻化精細(xì)幾何描述，而后各自計(jì)算控制棒價值。利用式(14)得到控制棒價值的非均勻修正因子，并將該修正因子作為參考值，詳見表3。

表3 MCNP計(jì)算得到的控制棒價值及非均勻修正因子Table 3 Control rod worth and heterogeneous correction factor calculated with MCNP

利用不同方法進(jìn)行群常數(shù)修正后，使用NAS程序計(jì)算得到的非均勻修正因子與MCNP程序計(jì)算的參考值對比列于表4。群常數(shù)修正前后利用NAS程序計(jì)算得到的控制棒價值與MCNP程序計(jì)算的參考值對比列于表5。

表4 CEFR控制棒價值非均勻修正因子對比Table 4 Comparison of control rod worth heterogeneous correction factor of CEFR

表5 CEFR控制棒價值修正計(jì)算結(jié)果對比Table 5 Comparison of control rod worth of CEFR

計(jì)算結(jié)果顯示，在快堆設(shè)計(jì)計(jì)算中，僅使用體積均勻化的方式，控制棒組件的非均勻效應(yīng)較大，會造成控制棒價值的高估。以CEFR算例為例，對于補(bǔ)償棒和安全棒，與參考值相比單根控制棒的價值約高估13%～14%，第二停堆系統(tǒng)(3*SA)控制棒價值約高估13%。

使用體積-通量權(quán)重、反應(yīng)率之比守恒以及反應(yīng)性守恒3種方法分別對CEFR的控制棒組件進(jìn)行群常數(shù)修正計(jì)算后，可以將控制棒組件非均勻效應(yīng)造成的補(bǔ)償棒和安全棒單棒價值計(jì)算偏差分別降低到2.5%、3.1%；0.5%、0.8%；-0.7%、-1.4%?？梢詫⒌诙６严到y(tǒng)(3*SA)的控制棒棒組價值計(jì)算偏差分別降低到2.5%、-2.2%、0.1%。結(jié)果顯示3種修正方法均能有效降低控制棒組件單棒或棒組的控制棒價值的高估情況，對快堆控制棒組件的非均勻效應(yīng)實(shí)現(xiàn)有效修正。

3.3 群常數(shù)修正對其他相關(guān)參數(shù)的影響

1) 中子通量密度分布

使用直接體積均勻化會高估控制棒對中子的吸收，采用各種均勻化方法進(jìn)行群常數(shù)修正計(jì)算后會對堆芯內(nèi)中子通量密度分布產(chǎn)生影響，尤其是靠近控制棒的組件。選擇典型位置燃料組件(圖2中2-1位置)，進(jìn)行群常數(shù)修正后總中子通量密度與第5、13、21群的中子通量密度軸向分布示于圖5。結(jié)果表明：控制棒群常數(shù)修正對中子通量密度的分布有顯著影響；對控制棒進(jìn)行群常數(shù)修正會對中子通量密度軸向分布產(chǎn)生影響，尤其是有控制棒插入的堆芯上部區(qū)域，中子通量密度分布變化明顯，堆芯下部無控制棒插入，影響相對較小；由于低能群群常數(shù)修正因子大，因此低能群中子通量密度的偏差要更大。

圖5 群常數(shù)修正前后中子通量密度分布對比Fig.5 Comparison of neutron flux density distribution before and after group constant corrections

2) 功率峰因子

對控制棒組件的非均勻效應(yīng)進(jìn)行群常數(shù)修正后，會對中子通量密度的軸向分布產(chǎn)生影響，而中子通量密度分布的變化自然引起功率分布的變化，故功率軸向分布同樣會受影響。群常數(shù)修正前后全堆功率峰變化列于表6。從表6可發(fā)現(xiàn)，針對控制棒組件的非均勻效應(yīng)進(jìn)行群常數(shù)修正后，CEFR的功率峰因子分別下降約0.37%、0.52%、0.74%。該趨勢與堆芯內(nèi)部中子通量密度的變化趨勢相吻合。

表6 群常數(shù)修正前后全堆功率峰變化Table 6 Change of power peak before and after group constant correction

4 結(jié)論

基于快堆控制棒組件非均勻效應(yīng)的群常數(shù)修正方法，對體積-通量權(quán)重、反應(yīng)率之比守恒及反應(yīng)性守恒3種方法應(yīng)用于快堆控制棒組件非均勻效應(yīng)修正進(jìn)行了研究。同時結(jié)合二維MOC程序ACMOC，開發(fā)了進(jìn)行控制棒組件非均勻效應(yīng)修正程序FRHP，該程序針對快堆控制棒組件提供一套群常數(shù)修正因子。以CEFR算例為例，對控制棒組件的非均勻效應(yīng)進(jìn)行群常數(shù)修正計(jì)算前，控制棒組件的非均勻效應(yīng)導(dǎo)致單根控制棒價值約高估12.8%～13.9%，第二停堆系統(tǒng)的控制棒棒組價值約高估13.1%。進(jìn)行修正計(jì)算后，可將單根控制棒組件的控制棒價值計(jì)算偏差降低到3.1%以下甚至更低，將第二停堆系統(tǒng)的控制棒價值計(jì)算偏差降低到2.5%以下甚至更低。同時，進(jìn)行控制棒群常數(shù)修正計(jì)算，會對堆內(nèi)組件的中子通量密度軸向分布產(chǎn)生影響，并進(jìn)一步影響堆芯軸向功率分布。經(jīng)數(shù)值計(jì)算檢驗(yàn)，體積-通量權(quán)重、反應(yīng)率之比守恒及反應(yīng)性守恒3種方法均可應(yīng)用于快堆控制棒組件的非均勻效應(yīng)修正中。其中體積-通量權(quán)重方法的計(jì)算量最小，但修正效果略差，反應(yīng)性守恒方法的修正效果最好，但計(jì)算量最大。