張曉娜,胡孟謙,田姍姍

(1.河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué) 智能制造學(xué)院,河北 石家莊 050091;2.河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué) 工業(yè)基礎(chǔ)教學(xué)部,河北 石家莊 050091)

0 引 言

近年來(lái),機(jī)電一體化領(lǐng)域?qū)Ω吖β手亓勘茸鲃?dòng)器的需求不斷增加,這一趨勢(shì)不僅延伸到建筑和重型設(shè)備領(lǐng)域,而且還延伸到人類(lèi)援助和醫(yī)護(hù)領(lǐng)域[1-4]。

相比于其他類(lèi)型的作動(dòng)器,液壓作動(dòng)器具有較高的功率重量比。然而,使用液壓作動(dòng)器的系統(tǒng)也有幾個(gè)缺點(diǎn),例如動(dòng)力效率很低、系統(tǒng)體積大、伺服閥價(jià)格昂貴等。目前,研究人員已開(kāi)始采用電動(dòng)靜液作動(dòng)器(EHA)來(lái)嘗試解決上述問(wèn)題[5,6]。

由于伺服電機(jī)和泵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原因,EHA的控制性能較差。NOH D K等人[7]對(duì)EHA的動(dòng)力學(xué)和參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行了研究,并提出了EHA的建模方法;但是,該EHA模型沒(méi)有考慮系統(tǒng)中存在的非線性問(wèn)題,如液壓馬達(dá)內(nèi)部的摩擦和漏油等。

與電動(dòng)或者氣動(dòng)作動(dòng)器相比,EHA存在較大的摩擦,因此,YUE F等人[8]采用抖動(dòng)信號(hào)和脈寬調(diào)制控制方法,來(lái)對(duì)EHA進(jìn)行摩擦補(bǔ)償;然而這些方法并不適用于EHA,因?yàn)樗鼈円蕾?lài)于伺服閥的響應(yīng)性能。

此外,為了進(jìn)一步抑制EHA的諧振影響,OBOE R等人[9]提出了一種使用負(fù)載側(cè)傳感器來(lái)抑制諧振的方法,其常規(guī)控制器的狀態(tài)方程用驅(qū)動(dòng)側(cè)位置、速度和負(fù)載側(cè)位置、速度來(lái)進(jìn)行描述;但是其位置跟蹤的精度不夠理想。近期,JUNG H等人[10]將具有內(nèi)、外部控制回路的伺服系統(tǒng),統(tǒng)一建立為一個(gè)受振動(dòng)影響的雙慣性系統(tǒng)模型;并提出了一種迭代反饋控制方法,有效抑制了其伺服系統(tǒng)的諧振影響。

在上述研究的基礎(chǔ)上,筆者提出對(duì)EHA進(jìn)行雙慣性系統(tǒng)建模,并設(shè)計(jì)一種諧振比控制方法;將雙慣性系統(tǒng)引入到EHA系統(tǒng)建模中;在利用反饋調(diào)制器(feedback modulator,FM)進(jìn)行摩擦補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上,設(shè)計(jì)一種諧振比控制方法來(lái)抑制EHA諧振,該方法采用反饋控制器和干擾觀測(cè)器(disturbance observer, DOB)[11]來(lái)有效提高EHA的位置跟蹤精度。

1 EHA雙慣性系統(tǒng)建模

EHA的工作示意圖如圖1所示。

圖1 EHA的工作示意圖

在圖1中,一般情況下,EHA采用伺服泵作為驅(qū)動(dòng),伺服泵包含彼此相連的伺服電機(jī)和液壓馬達(dá),并通過(guò)閥門(mén)將油排放到負(fù)載側(cè),負(fù)載側(cè)采用液壓馬達(dá)。

因此,如果閥內(nèi)的壓力油由于其可壓縮性而具有彈簧的特性,則EHA可被認(rèn)為是2個(gè)剛性物體通過(guò)低剛性軸而相互連接的系統(tǒng)。根據(jù)JUNG H等人的研究成果,如果低剛性軸的扭轉(zhuǎn)發(fā)生諧振,那么該伺服系統(tǒng)就可以被描述為2個(gè)慣性系統(tǒng)。

由此可見(jiàn),EHA可以建模為雙慣性系統(tǒng),即兩個(gè)高剛度慣性體通過(guò)一個(gè)低剛度軸相互連接。

此處假設(shè)液壓油的泄漏和粘性摩擦力可以忽略;且圖1中所示的伺服泵被稱(chēng)為電機(jī)側(cè),機(jī)械臂被稱(chēng)為負(fù)載側(cè)。

EHA的模型如圖2所示。

圖2 EHA模型帶有下標(biāo)l的變量表示負(fù)載側(cè)的變量;下標(biāo)為m的變量代表電機(jī)側(cè)的變量

根據(jù)圖2可知,EHA可以數(shù)學(xué)建模為雙慣性系統(tǒng)[12,13],每個(gè)變量可由對(duì)象模型的比較給出。

雙慣性系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 雙慣性系統(tǒng)框圖

由圖2和圖3可知,EHA與雙慣性系統(tǒng)的關(guān)系可以表示如下:

(1)

(2)

式中:R—液壓馬達(dá)和油泵的排量容積比;k—等效彈簧系數(shù);Dm—電機(jī)側(cè)排量;Dl—負(fù)載側(cè)排量;Cb—壓縮系數(shù);θ1—負(fù)載側(cè)旋轉(zhuǎn)角度。

該模型描述了一個(gè)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm的伺服泵,通過(guò)一個(gè)具有等效彈簧系數(shù)k的彈簧,連接到一個(gè)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1的負(fù)載。

其輸入扭矩與電機(jī)輸出角度的關(guān)系如下:

(3)

(4)

式中:ωp—諧振頻率;ωz—反諧振頻率;θm—電機(jī)側(cè)旋轉(zhuǎn)角度;θme—相對(duì)電機(jī)側(cè)角值,θme=θm/R。

式(3,4)表明,反諧振只發(fā)生在電機(jī)側(cè)。因此,當(dāng)頻率等于或高于諧振頻率時(shí),負(fù)載側(cè)的相位會(huì)有180°的延遲。這個(gè)問(wèn)題會(huì)影響反饋控制的帶寬[14-16]。

諧振頻率和反諧振頻率可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。因此,電機(jī)的慣性值計(jì)算方法如下:

(5)

(6)

2 諧振比控制方法

2.1 反饋調(diào)制器

由于靜摩擦的存在,液壓作動(dòng)器在低速區(qū)域會(huì)表現(xiàn)出死區(qū)。當(dāng)液壓馬達(dá)在低速域驅(qū)動(dòng)時(shí),無(wú)法測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置的頻率特性。伺服電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩必須大于液壓馬達(dá)的最大靜摩擦力,才能在死區(qū)驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器。有研究人員采用對(duì)輸入轉(zhuǎn)矩進(jìn)行量化的方法,試圖來(lái)解決這一問(wèn)題。然而采用這種方法又會(huì)造成量化誤差的產(chǎn)生。

基于以上的分析,筆者采用FM來(lái)對(duì)低速域出現(xiàn)的量化誤差進(jìn)行補(bǔ)償。由于FM是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)量化器,它不需要系統(tǒng)模型。

FM的框圖如圖4所示。

圖4 FM的框圖

由圖4可知,FM由低通濾波器Q(s)給出。時(shí)間常數(shù)T由T=aTs(a>1)給出(其中:a—時(shí)間常數(shù)比;Ts—采樣周期)。

量化后的扭矩在低速區(qū)域沒(méi)有靜摩擦。量化后的扭矩可表示為:

τQ(s)=τ(s)+(1-Q(s))e(s)

(7)

式中:τQ—量化轉(zhuǎn)矩;τ—輸入扭矩;e—量化誤差。

2.2 控制器

為了對(duì)雙慣性系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行有效抑制,筆者提出了一種諧振比控制方法,即采用反饋控制器和DOB來(lái)對(duì)其振動(dòng)進(jìn)行穩(wěn)定的抑振。

此處所用的DOB是通過(guò)匹配諧振頻率設(shè)計(jì)的。當(dāng)液壓馬達(dá)由于較大的靜摩擦力而不旋轉(zhuǎn)時(shí),DOB會(huì)過(guò)度累積響應(yīng)誤差,需要停止更新DOB。

因此,筆者所提出的控制器包含一個(gè)存儲(chǔ)器,它可以在作動(dòng)器停止于死區(qū)時(shí),存儲(chǔ)更新前的干擾轉(zhuǎn)矩,以避免對(duì)摩擦力進(jìn)行過(guò)度補(bǔ)償現(xiàn)象的發(fā)生。

諧振比控制的框圖如圖5所示。

圖5 諧振比控制器

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

此處使用的實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置

圖6中,系統(tǒng)中的電動(dòng)伺服電機(jī)型號(hào)為Maxon E-60,液壓馬達(dá)型號(hào)為Eaton S-380,兩者的位置響應(yīng)均由17 bit分辨率的光學(xué)編碼器測(cè)量得到;液壓泵的型號(hào)為Eaton MA-03。

3.2 參數(shù)識(shí)別

從輸入扭矩到負(fù)載側(cè)角度的EHA頻率響應(yīng)如圖7所示。

圖7 EHA頻率響應(yīng)

圖7中,當(dāng)頻率逐漸增加到8.7 Hz時(shí),EHA實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的電機(jī)側(cè)和負(fù)載側(cè)開(kāi)始發(fā)生共振現(xiàn)象,直接導(dǎo)致負(fù)載(模型)的增益響應(yīng)曲線產(chǎn)生了突變,從而直接影響了EHA控制性能;

負(fù)載的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果一致,從這一點(diǎn)可以說(shuō)明EHA確實(shí)具有雙慣性諧振特性,也驗(yàn)證了雙慣性建模的可行性。

筆者在1自由度的機(jī)械臂上加了一個(gè)重物,以識(shí)別EHA負(fù)載側(cè)的慣性。由于負(fù)載側(cè)慣性的變化,諧振頻率和反諧振頻率都發(fā)生了變化。

新的反諧振頻率與慣性之間的關(guān)系如下:

(8)

式中:ΔJ—重量的慣量。

帶重物的EHA頻率響應(yīng)如圖8所示。

圖8 帶重物的EHA頻率響應(yīng)

圖8中,帶重物時(shí)諧振頻率為8.1 Hz,反諧振頻率為7.8 Hz,與圖7的結(jié)果分析一致。

筆者利用式(5,6,8),從有重物和無(wú)重物時(shí)EHA的諧振特性中辨識(shí)參數(shù),辨識(shí)結(jié)果表明,EHA可以看作是一個(gè)雙慣性諧振系統(tǒng),即筆者所建立的雙慣性系統(tǒng)控制方法是可行的。

辨識(shí)出的參數(shù)如表1所示。

表1 辨識(shí)出的參數(shù)

3.3 位置響應(yīng)性能

接下來(lái),筆者將通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,并將其與目前雙慣性系統(tǒng)中常用控制方法,即比例-積分-微分(PID)控制器[17]和比例-比例-積分(P-PI)控制器[18]進(jìn)行比較。

為避免積分控制引起的穩(wěn)態(tài)剩余振蕩,此處只有當(dāng)液壓馬達(dá)的角速度低于條件值0.01 rad/s時(shí),輸入扭矩才被量化。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

筆者通過(guò)反復(fù)試驗(yàn),獲得適當(dāng)?shù)脑撝C振比控制器的軸扭矩反饋增益K。DOB的反饋乘以(1-K),電機(jī)側(cè)的慣性在諧振頻率附近乘以1/K,從而可以達(dá)到抑制振動(dòng)的目的。

兩種常規(guī)控制器與所提方法的位置響應(yīng)對(duì)比結(jié)果,如圖9所示。

圖9 階躍指令的位置響應(yīng)

圖9(a)中,從PID控制器中可觀察到較大幅度的超調(diào),最大超調(diào)量約為0.1 rad,且位置響應(yīng)的波動(dòng)性較大。這是因?yàn)榉e分控制在大靜摩擦力作用下會(huì)產(chǎn)生殘余振蕩,平均響應(yīng)誤差約為0.02 rad;

圖9(b)中,在采用P-PI控制器的情況下,由于其利用了電機(jī)和負(fù)載側(cè)信息,其最大超調(diào)量有所降低(約為0.07 rad),但是P-PI不能有效地抑制雙慣性系統(tǒng)的諧振,導(dǎo)致其位置響應(yīng)的波動(dòng)仍較大,平均響應(yīng)誤差約為0.01 rad;

圖9(c)中,與兩種傳統(tǒng)方法不同,筆者所提諧振比控制方法在抑制相位滯后的同時(shí),也抑制了穩(wěn)態(tài)誤差,最大超調(diào)量?jī)H為0.035 rad;相比于PID和P-PI控制器,最大超調(diào)量分別降低了約3倍和2倍;平均響應(yīng)誤差僅為0.005 rad,相比PID和P-PI控制器,平均響應(yīng)誤差分別提高了4倍和2倍,獲得了高精度的位置響應(yīng)結(jié)果。

綜上所述,在上述這些控制器中,筆者所提出的方法具有最好的控制性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了使EHA能夠獲得高精度的位置響應(yīng)控制效果,筆者提出了一種應(yīng)用雙慣性模型來(lái)抑制EHA的諧振,并設(shè)計(jì)了一種諧振比控制方法;采用單連桿機(jī)械臂EHA實(shí)驗(yàn)裝置,對(duì)所提模型和控制方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

本研究得出如下結(jié)論:

(1)頻率特性測(cè)量結(jié)果表明,通過(guò)EHA系統(tǒng)可以觀察到諧振現(xiàn)象,驗(yàn)證了雙慣性系統(tǒng)可用于參數(shù)辨識(shí);

(2)位置響應(yīng)測(cè)量結(jié)果表明,相比于PID和P-PI控制器,所提諧振比控制器能夠有效補(bǔ)償靜摩擦,最大超調(diào)量分別降低了約3倍和2倍;同時(shí),其平均響應(yīng)誤差分別提高了4倍和2倍,驗(yàn)證了所提控制器在抑制EHA諧振方面的有效性,獲得了較高的位置響應(yīng)精度。

由于在當(dāng)前的研究中,未考慮液壓馬達(dá)漏油對(duì)結(jié)果的影響。在后續(xù)的研究中,筆者將嘗試對(duì)該非線性因素進(jìn)行進(jìn)一步的補(bǔ)償,以提高整個(gè)系統(tǒng)控制的精度。