衛(wèi)洪濤,宋雪柯,王振寧,李亞鵬,馬 競,王 鵬

(1.鄭州大學(xué) 力學(xué)與安全工程學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.鄭州大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院,河南 鄭州 450001;3.上海第二工業(yè)大學(xué) 智能制造與控制工程學(xué)院,上海 200120;4.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院,吉林 長春 130025)

0 引 言

振動控制一直是工程中的熱門話題。在很多工況中,振動的產(chǎn)生不利于設(shè)備的正常運(yùn)行。較大的振動還常伴有巨大的噪音[1],會對人的身心健康造成傷害,因此,人們嘗試使用了很多種辦法來減弱或消除工程中的干擾振動。

從振動問題提出至今,有關(guān)于減振方式的研究已經(jīng)得到了很大的發(fā)展。按是否有外界能源輸入,可把振動控制分為:被動式、半主動式、主動式和混合式四大類[2]。其中,被動式控制是最早的控制方法。

隨著科技的進(jìn)步,參數(shù)可調(diào)式減振器逐漸成為了大多數(shù)學(xué)者研究的焦點。參數(shù)可調(diào)一般有3種形式,即剛度可調(diào)、質(zhì)量可調(diào)及阻尼可調(diào):

(1)剛度可調(diào)。它包括3種結(jié)構(gòu),即懸臂梁結(jié)構(gòu)、擺桿式結(jié)構(gòu)、電磁式結(jié)構(gòu)。李化[3]設(shè)計了基于電磁驅(qū)動的懸臂梁式吸振器,通過改變梁的有效長度來改變吸振器的固有頻率。趙國遷[4]提出了一種倒立式單擺動力吸振器,通過改變單擺的有效長度,以此來改變吸振器的固有頻率。孫志卓[5]對電磁式動力吸振器進(jìn)行了研究,并且設(shè)計了基于電磁力的電磁式動力吸振器;

(2)質(zhì)量可調(diào)。它分為改變液體體積、增加質(zhì)量塊等方法;

(3)阻尼可調(diào)。它應(yīng)用了多種新型材料,如磁流變材料、電流變材料、記憶合金、壓電材料等。孫洪鑫[6]進(jìn)行了磁流變式調(diào)諧液柱阻尼器振動控制理論研究,并且進(jìn)行了相關(guān)的試驗。李斌等人[7]設(shè)計了一種電渦流耗能動力吸振器,并且進(jìn)行了相關(guān)的試驗研究。

國外學(xué)者也對減振機(jī)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究。BONELLO P等人[8]用壓電材料使懸臂梁變形,設(shè)計出了一種智能的機(jī)電減振裝置。DAVIS C L等人[9]則依靠陶瓷壓電元件,提出了一種能改變減振器剛度的固態(tài)壓電減振器。WILLIAMS K等人[10]應(yīng)用鎳鈦記憶合金材料,設(shè)計出了一種靠溫度智能調(diào)節(jié)的智能減振器。LIU J等人[11]提出了一種通過在線調(diào)整電磁體的電流,以此來改變剛度的智能減振裝置。

目前,國內(nèi)外研究者們所提出的減振器結(jié)構(gòu)有很多種,但都存在一定的弊端。比如,改變剛度的方法大多數(shù)采用步進(jìn)電機(jī)帶動絲杠作為作動器[12-13],絲杠在振動過程中會產(chǎn)生磨損,造成其精度的下降,并且其還具有一定的延遲性。電磁式動力吸振器的結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜[14],并且還難以加以控制。通過改變液體的體積來改變質(zhì)量的方法,也存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題[15],并且很多輔助裝置還帶來安裝不便的問題。采用智能材料制作的減振器更是存在成本高、價格昂貴的問題,不適于推廣應(yīng)用。

除此之外,在目前所查到的文獻(xiàn)中,并沒有減振器具備自主調(diào)節(jié)自身頻率,以適應(yīng)多種工況的智能減振功能。而能夠自主調(diào)節(jié)頻率的減振器可以在較寬的頻帶上達(dá)到最優(yōu)的技術(shù)指標(biāo),在性能和經(jīng)濟(jì)性上都具有較大的優(yōu)勢。

基于以上分析,筆者設(shè)計一種基于電磁彈簧的減振器。

1 電磁彈簧

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

電磁彈簧由3塊圓盤形狀的永磁鐵、連桿、圓筒形銜鐵和線圈組成。

電磁彈簧的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 電磁彈簧結(jié)構(gòu)圖

圖1中,固定永磁鐵分別與圓桶上下底固定在一起,移動永磁鐵與連桿固連。在其振動過程中,連桿可以帶動移動永磁鐵在圓筒中上下移動,2塊固定永磁鐵磁極方向相同,與移動永磁鐵磁極方向相反;

線圈纏繞在導(dǎo)磁率低的桶壁外側(cè),纏繞位置與移動永磁體可移動的空間范圍相對應(yīng)。在減振過程中,線圈中通入直流電流;

電磁彈簧的剛度由主剛度k和附加剛度k1組成。其中：(1)主剛度由固定永磁鐵與移動永磁鐵之間的斥力產(chǎn)生,通過改變固定永磁鐵之間的磁間距大小可以改變主剛度的大小;(2)附加剛度由線圈中的電流產(chǎn)生,附加剛度的大小由線圈中的電流大小決定,附加剛度的正負(fù)由電流的方向決定。

1.2 剛度分析

筆者首先對電磁彈簧的主剛度進(jìn)行分析。通過觀察圖1中永磁體的排列方式可知,固定永磁鐵對移動永磁鐵的作用力為斥力。

在不考慮重力的情況下,移動永磁鐵處在磁間距中間位置時,為受力平衡位置,上下固定永磁鐵給移動永磁鐵的作用力分別為F1、F2,且F=F1+F2=0(F為移動永磁鐵受到的合力)。

當(dāng)移動永磁鐵離開平衡位置后,令合力表達(dá)式為:

(1)

式中:α—多項式系數(shù);z—永磁鐵移動的距離;m—多項式最高次冪。

為了確定這些參數(shù),筆者采用Maxwell軟件,對移動永磁鐵在磁間距中振動的受力情況進(jìn)行仿真分析。

在振動過程中,移動永磁鐵受力的仿真模型如圖2所示。

圖2 移動永磁鐵在振動過程受力仿真模型

圖2中,永磁鐵選用具有強(qiáng)磁性的釹鐵硼材料,其直徑30 mm,厚度4 mm,磁間距60 mm,即為永磁鐵之間的距離。設(shè)定Maxwell分析類型為Maxwell 2D，設(shè)計柱坐標(biāo)系分析類型Cylindrical About,求解器為Magnetic欄下的Magnetostaic求解器,通過構(gòu)建正確的幾何模型,將移動永磁鐵的移動距離參數(shù)化。

受永磁鐵厚度的影響,移動永磁鐵的實際移動距離為2 mm～58 mm,從2 mm至58 mm,每1 mm計算一次結(jié)果。

電磁彈簧主剛度的仿真分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 電磁彈簧主剛度仿真分析結(jié)果

對數(shù)據(jù)進(jìn)行不同次方擬合,可得到:

y=-2.416 6x+73.335

(2)

y=-0.004 2x3+0.371 5x2-11.517 4x+125.091 3

(3)

y=-6.812 44×10-6x5+0.001 019x4-0.059 96x3+
1.729 531x2-25.635 2x+171.657 3

(4)

式中:y—永磁鐵的移動距離。

由圖3和擬合數(shù)據(jù)可知:對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行5次方擬合的結(jié)果已經(jīng)非常精確,擬合決定系數(shù)R2為0.998 6;3次方擬合結(jié)果也可令人滿意,擬合決定系數(shù)R2為0.901 6;

由離散數(shù)據(jù)的分布趨勢可以看出:移動永磁體在磁間距為60 mm空間內(nèi)大幅度運(yùn)動時,電磁彈簧剛度總體呈非線性;當(dāng)移動永磁鐵在平衡位置附近小幅度運(yùn)動時,電磁彈簧剛度具備近似線性性質(zhì)。

接下來,筆者對電磁彈簧與電流之間的關(guān)系進(jìn)行討論。

基于電磁感應(yīng)理論可知,通電線圈中間會產(chǎn)生磁場,附加磁場會對圓桶內(nèi)部永磁鐵磁場產(chǎn)生增強(qiáng)或減弱的作用,從而改變電磁彈簧的剛度。為了使電磁彈簧剛度線性化,筆者在上述模型中加入電流條件,將磁間距縮小為10 mm,并對移動永磁鐵的振動過程進(jìn)行仿真。

在振動過程中,有電流作用下的移動永磁鐵的受力仿真模型如圖4所示。

圖4 有電流作用下的移動永磁鐵受力仿真模型

為了不失一般性,筆者將電流設(shè)定為6個擋位,即0～5 A。其中,0 A時即線圈中沒有電流,附加剛度為零。

仿真過程與主剛度的類似,增添線圈對其施加邊界條件及激勵,將電流值參數(shù)化,從0 A～5 A,每1 A計算一次結(jié)果。

筆者對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合處理,得到附加剛度k1與電流i之間的關(guān)系,如表1所示。

表1 附加剛度與輸入電流的關(guān)系

筆者對擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),附加剛度與電流有顯著的線性關(guān)系。

附加剛度與電流的關(guān)系如圖5所示。

圖5 附加剛度與電流的關(guān)系

擬合決定因子R2為0.999 5,附加剛度k1與電流i之間的關(guān)系為:

k1=291.37i-12.095

(5)

在磁間距為10 mm時,仿真的電磁彈簧主剛度為38 053 N/m。對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到電磁彈簧的總剛度k與電流的關(guān)系為:

k=38 053+291.37i-12.095

(6)

2 電磁彈簧模型

筆者設(shè)計的智能減振器的剛度由電磁彈簧提供。根據(jù)動力吸振器原理可知,減振器剛度線性化程度對其減振性能有顯著影響。

由圖3可知,電磁彈簧的剛度為非線性,且非線性程度與磁間距密切相關(guān)。為了確保電磁彈簧剛度的線性化,筆者對不同磁間距電磁彈簧模型進(jìn)行仿真;設(shè)智能減振器在工作的過程中,振子在平衡位置附近3 mm的空間內(nèi)振動,在磁間距10 mm～80 mm的范圍,每0.1 mm采樣一次,用Maxwell軟件進(jìn)行仿真,對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合。

不同磁間距智能減振器的主剛度擬合對比圖如圖6所示。

圖6 不同磁間距智能減振器的主剛度擬合對比

從圖6中可以明顯看出:磁間距越小,剛度的線性化程度越高;隨著磁間距的增大,不僅剛度降低,非線性也凸顯出來。

不同磁間距的電磁彈簧的剛度及擬合決定因子如表2所示。

表2 不同磁間距智能減振器的擬合剛度和決定因子

表2中,在磁間距30 mm以內(nèi),隨著磁間距增大,剛度呈急速下降趨勢,剛度線性化程度很高,R2都可達(dá)到0.995以上;在磁間距在30 mm～50 mm時,剛度線性化程度降低,R2減小但仍達(dá)0.96以上,仍具有較好的線性化程度;當(dāng)磁間距在80 mm時,R2達(dá)到0.613,剛度幾乎失去了線性性質(zhì)。

為了驗證磁間距在80 mm時,振子在平衡位置附近的剛度線性性質(zhì),筆者假設(shè)振子在平衡附近1.5 mm的空間振動,每0.05 mm采樣一次。該實驗數(shù)據(jù)及線性擬合結(jié)果如圖6中最后一幅子圖所示,其擬合決定因子為0.323。

仿真結(jié)果表明:當(dāng)磁間距增大到一定程度時,振子在平衡位置附近振動,其剛度線性化程度也很低,此時智能減振器幾乎失去了減振效果;另一方面,由于移動永磁鐵自身有厚度,且必須有一定的運(yùn)動空間,所以磁間距不能太小。

綜上考慮,筆者確定智能減振器中的磁間距取值范圍為10 mm～50 mm。

除了剛度參數(shù)外,阻尼系數(shù)對智能減振器的減振功能也有很大影響。筆者設(shè)計的減振器阻尼由兩部分組成:(1)由磁鐵相對運(yùn)動產(chǎn)生的渦流阻尼;(2)由振子和桶壁之間相對運(yùn)動摩擦引起的阻尼。其中,前者不可避免,后者可通過增加桶壁內(nèi)徑的辦法消除,但桶壁內(nèi)徑過大會對附加剛度造成影響。因此,筆者確定桶壁與振子之間的間距為1 mm～2 mm。

3 基于電磁彈簧的智能減振器

3.1 減振器設(shè)計

減振器的參數(shù)有質(zhì)量、剛度和阻尼[16]。由動力吸振器的原理可知,當(dāng)減振器的固有頻率與被減振物體的振動頻率相等時,減振效果最優(yōu),即主系統(tǒng)的振幅達(dá)到最小。智能減振器的概念是指減振器可以根據(jù)激振力的頻率變化自動調(diào)節(jié)自身參數(shù),使減振器在不同工況下都達(dá)到最優(yōu)減振效果。筆者所設(shè)計的智能減振器基于電磁彈簧的剛度可自動調(diào)節(jié),電磁彈簧為減振器的剛度元件。

智能減振器由兩部分組成,即減振器本體和減振器控制系統(tǒng)。減振器控制系統(tǒng)主要分為感知、控制、執(zhí)行3個模塊。

控制模塊控制邏輯流程圖如圖7所示。

圖7 控制模塊控制邏輯流程圖

圖7中,感知模塊采用的是JY901九軸加速度器,其作用是實時采集被測物體的振動加速度的值,并將獲取的信息傳遞給控制模塊;控制模塊采用的是AVR ATMEGA328單片機(jī),其作用是控制掃描輸出電流的流程,同時進(jìn)行減振效果對比,將得到的最佳輸出電流信息傳給執(zhí)行模塊;

執(zhí)行模塊采用的是Z6005S直流穩(wěn)壓電源模塊,其作用是穩(wěn)定輸出最佳的穩(wěn)流電流,從而改變智能減振器的剛度,即改變智能減振器的固有頻率。

具體的智能減振器系統(tǒng)實物如圖8所示。

圖8 智能減振器系統(tǒng)實物

3.2 減振器變頻機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

3.2.1 永磁鐵之間相互作用

永磁鐵產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度與其尺寸、材料等參數(shù)有關(guān)。一般來說,對于邊長為l×w×h的長方體,磁鐵表面極密度σ=±M。

沿永磁鐵表面軸線方向距離為z處的磁感線密度為:

(7)

由于許多因素會影響永磁鐵的生產(chǎn),其磁性可能會有所不同。因此,永磁體的特性通常是通過實驗來確定的。為了識別磁化強(qiáng)度M,筆者使用直流磁強(qiáng)計在磁極面和永磁鐵中心線上測量磁通量密度。

一般情況下,兩塊永磁鐵之間的磁力可以近似表達(dá)為:

F0=αB2A

(8)

式中:α—方程的系數(shù),通過實驗確定;A—永磁鐵相對面的有效面積。

3.2.2 線圈磁場對永磁鐵的作用力

中間永磁體在線圈磁場中的受力情況,可將其等效為一個線圈來計算[17]。

對于單個的圓形電流環(huán),其在磁場中的受力為:

dF=KmdS×B=(M×en)dS×B

(9)

式中:Km—永磁體磁化后產(chǎn)生的磁化面電流密度;en—永磁體外表面的單位法向量。

由于只有徑向的磁場會產(chǎn)生沿軸向的安培力,永磁鐵所受的安培力為:

dF=Br·MdS=Br·MRdθdz

(10)

式中:Br—線圈在永磁體每個電流環(huán)處產(chǎn)生的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度。

徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度Br可由下式得到:

(11)

式中:α—鐵芯大系數(shù);R2,R1,L,d—線圈外徑、內(nèi)徑、長度、漆包線線徑;r—線圈中心到場點的位矢;Br—線圈在永磁體每個電流環(huán)處產(chǎn)生的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度。

由于永磁體本身也可以等效為一個線圈,M可以通過實際測量磁感應(yīng)強(qiáng)度,并利用下式計算得到:

(12)

(13)

式中:Bz—永磁鐵充磁方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度;r0,z0—測點在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo);r,t—永磁體的半徑和厚度。

將式(8,13)聯(lián)合,并沿永磁鐵厚度方向積分,可以得到永磁體在線圈磁場中的受力,即:

(14)

3.2.3 電磁彈簧總剛度

將兩部分作用力進(jìn)行疊加,可以得到中間永磁體一面所受到的作用力,即:

(15)

設(shè)兩側(cè)線圈間距為D,筆者將線圈磁場和固定永磁鐵磁場對中間永磁體的作用力相加,得到總的恢復(fù)力,并將其對位移z求導(dǎo),可以得到電磁彈簧的總剛度,即:

(16)

4 實驗及結(jié)果分析

4.1 實驗測試

接下來,筆者通過搭建測振平臺,對智能減振器的減振性能進(jìn)行測試。

測試系統(tǒng)示意圖以及儀器安裝位置如圖9所示。

圖9 智能減振器試驗系統(tǒng)

圖9中,由于被減振的簡支梁的一階頻率為42 Hz,筆者在許可的范圍內(nèi)對磁間距進(jìn)行調(diào)整,可以計算出，當(dāng)選取電磁彈簧主剛度為2 000 N/m時,加上電生磁力產(chǎn)生的剛度,可以使得減振器的固有頻率變化范圍包含42 Hz。

根據(jù)表2可知:當(dāng)剛度為2 000 N/m時,磁間距在40～50之間,R2在0.96以上,可以滿足所需線性關(guān)系,筆者故選取2 000 N/m作為減振器的主剛度,振子的質(zhì)量為0.03 kg。

由式(6)可知,智能減振的總剛度與電流的關(guān)系為:

k=2 000+291.37i-12.095

(17)

在設(shè)計過程中,為了簡化程序,在不失一般性的情況下,筆者將電流輸出設(shè)定為6個擋位,即0～5 A,其電流最大輸出為5 A。

由自然頻率計算公式和式(17)可知,電流與智能減振器的自然頻率的關(guān)系為:

(18)

最后,經(jīng)計算得到的智能減振器的剛度可在1 988 N/m～3 445 N/m范圍內(nèi)調(diào)節(jié),智能減振器的自然頻率可在41 Hz～54 Hz范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。

在不同激勵頻率工況下,無減振器、普通減振器和智能減振器作用時,得到梁的振動加速度值如圖10所示。其中,普通減振器即為沒有控制系統(tǒng)的智能減振器,線圈中無電流。

圖10 智能減振器試驗結(jié)果

由圖10可知:智能減振器具有良好的減振性能,且減振效果明顯優(yōu)于普通減振器,尤其在簡支梁達(dá)到共振時,智能減振器的減振效果尤為突出;

該智能減振器可調(diào)頻帶為14 Hz,具有較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力。在可調(diào)頻帶范圍內(nèi),不同激勵工況下,智能減振器都表現(xiàn)出良好的減振效果。

4.2 結(jié)果分析

筆者將式(18)計算的數(shù)據(jù)與試驗得到的電流數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,以此來檢測智能減振器控制系統(tǒng)的靈敏度，結(jié)果如表3所示。

表3 仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比結(jié)果

由表3可知:仿真計算的結(jié)果與實驗測試的結(jié)果趨勢相同,但數(shù)據(jù)并不完全相符;對智能減振器系統(tǒng)及其試驗結(jié)果進(jìn)行分析,產(chǎn)生的誤差主要由傳感器的靈敏度、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及數(shù)據(jù)傳遞過程中存在的時間延遲所致。

5 結(jié)束語

針對現(xiàn)有參數(shù)可調(diào)式減振器的不足之處,筆者設(shè)計了一種新型的電磁彈簧結(jié)構(gòu),通過仿真優(yōu)化了電磁彈簧的結(jié)構(gòu),確定了電磁彈簧模型;然后基于該彈簧模型,設(shè)計了一種剛度可調(diào)的智能減振器裝置,并對智能減振器進(jìn)行了仿真分析及實驗驗證;最后,測試了智能減振器剛度調(diào)節(jié)的靈敏性,對比了仿真數(shù)據(jù),對誤差進(jìn)行了分析。

研究結(jié)果表明:

(1)電磁彈簧的整體剛度呈非線性,在平衡位置附近,剛度線性化程度較高;電磁彈簧的剛度與磁間距密切相關(guān);

(2)電磁彈簧的磁間距尺寸應(yīng)在10 mm～30 mm范圍內(nèi),桶壁與振子之間的間距應(yīng)在1 mm～2 mm范圍內(nèi);

(3)智能減振器的減振效果明顯優(yōu)于普通減振器,在0～5 A的電流條件下,智能減振器的頻率可調(diào)范圍在14 Hz左右,具備寬頻最優(yōu)指標(biāo)減振功能;

(4)在可接受的范圍內(nèi),剛度調(diào)節(jié)存在一定的誤差。

筆者設(shè)計的減振器具備智能、普通兩種性能,在外激力工況變化不大時,可將該智能減振器控制系統(tǒng)關(guān)閉,并作為普通減振器使用,降低了電能的消耗。

在后續(xù)的研究工作中,筆者考慮將減振器結(jié)合實際的工程應(yīng)用背景進(jìn)行適配及推廣,如管道振動減振、航天器微振動減振等;同時,在適配應(yīng)用領(lǐng)域的同時,優(yōu)化結(jié)構(gòu),選擇輕量化的傳感器,使其結(jié)構(gòu)更小巧、緊湊,對被減振的物體影響更小。