李 顯， 陳俊杰,， 邱光琦， 楊超峰， 胡俊峰， 陳建軍

(1.江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000;2.廣東邦達(dá)實(shí)業(yè)有限公司，廣東 中山 528455;3.安徽中鼎減震橡膠技術(shù)有限公司，安徽 寧國 242300)

橡膠隔振腳墊是空調(diào)器壓縮機(jī)隔振系統(tǒng)的主要隔振元件，廣泛應(yīng)用于家用空調(diào)器、汽車空調(diào)器等?？照{(diào)器壓縮機(jī)工作時(shí)，家用空調(diào)外機(jī)(內(nèi)含壓縮機(jī)及橡膠隔振腳墊)的內(nèi)部溫度最高可達(dá)108 ℃，橡膠隔振腳墊在外界溫度影響下會(huì)產(chǎn)生熱氧老化現(xiàn)象，熱氧老化后橡膠的剛度及阻尼不斷變化，導(dǎo)致橡膠隔振腳墊動(dòng)態(tài)特性隨熱氧老化程度的變化而不斷改變，使得空調(diào)器壓縮機(jī)及管路的振動(dòng)、噪聲逐漸增大，甚至損壞空調(diào)管路。因此，建立考慮熱氧老化因素的橡膠隔振腳墊動(dòng)態(tài)特性模型對(duì)預(yù)測(cè)服役后的家用或工業(yè)用空調(diào)器的振動(dòng)情況具有較重要的理論和工程意義。

橡膠隔振腳墊靜剛度分析求解是研究動(dòng)剛度[1]的基礎(chǔ)，小變形情況下常用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型[2-5]，Kaya等[6]對(duì)橡膠的超彈性進(jìn)行建模分析與形狀優(yōu)化，通過單軸拉伸與平面拉伸等試驗(yàn)，運(yùn)用材料本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值擬合得到模型參數(shù)。何小靜等[7]對(duì)橡膠試片單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面剪切進(jìn)行試驗(yàn)，擬合了常用的6種本構(gòu)模型的材料參數(shù)，為不同工程應(yīng)用情況下選擇合適的本構(gòu)模型提供了有益參考，但未對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。

Loh等[8]建立了空調(diào)器壓縮機(jī)-管路有限元模型，利用MTS830彈性體試驗(yàn)臺(tái)對(duì)橡膠隔振腳墊的徑向和軸向靜、動(dòng)剛度進(jìn)行測(cè)試，給出了橡膠隔振腳墊的剛度特性預(yù)測(cè)方法。但其動(dòng)剛度測(cè)試工況僅有25 Hz、47 Hz兩個(gè)頻率點(diǎn)，測(cè)試數(shù)據(jù)不夠且未建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典的Kelvin-Voigt模型、Maxwell模型、三元件固體模型以及由多種基本元件組合成其他模型常用于表征橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性的頻率相關(guān)性[9-10]。吳杰等[11]用超彈性模型、若干廣義Maxwell模型和若干理想彈塑性模型并聯(lián)相疊加，通過剪切試驗(yàn)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，有效表征振幅相關(guān)性和頻率相關(guān)性。但該模型所含參數(shù)較多，試驗(yàn)量較大，實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)效性不足，若僅用一個(gè)上述經(jīng)典模型，則擬合精度不足。陳俊杰等[12-13]引入分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型和庫侖摩擦模型對(duì)空氣彈簧橡膠氣囊進(jìn)行建模，試驗(yàn)值與理論值取得了良好的一致性。但未考慮熱氧老化等因素對(duì)其剛度及阻尼影響，未對(duì)熱氧老化后的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)一步深入研究。

以上橡膠隔振設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)特性分析多應(yīng)用于汽車隔振領(lǐng)域，對(duì)于空調(diào)器壓縮機(jī)橡膠隔振腳墊的動(dòng)態(tài)特性研究分析較少，且大多未考慮熱氧老化因素對(duì)橡膠隔振元件動(dòng)態(tài)特性影響[14]。Azura等[15]從材料級(jí)別研究了不同炭黑種類及填充量對(duì)天然橡膠的力學(xué)、導(dǎo)電、老化等性能影響，并在100 ℃加速老化試驗(yàn)下探究老化對(duì)其力學(xué)性能影響，但僅考慮炭黑影響不足以反映老化對(duì)其黏性力影響。Rodas等[16]通過熱-力完全耦合的方法建立熱-超彈-黏彈耦合模型，預(yù)測(cè)了橡膠在低周疲勞條件下的橡膠拉伸試樣的生熱狀態(tài)，并討論了應(yīng)變率及最大應(yīng)變載荷對(duì)橡膠結(jié)構(gòu)件生熱的影響，但未考慮生熱后橡膠不斷老化的力-位移關(guān)系變化。

為彌補(bǔ)上述研究中的不足，文中考慮熱氧老化對(duì)橡膠隔振腳墊的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性影響，基于熱氧加速老化[17]試驗(yàn)，引入Arrhenius模型[18]對(duì)橡膠隔振腳墊動(dòng)態(tài)特性模型進(jìn)行改進(jìn)；提出采用Arrhenius模型、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型和庫侖摩擦模型，建立壓縮機(jī)橡膠隔振腳墊熱氧老化-動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型,給出該模型參數(shù)的識(shí)別方法，進(jìn)一步完善計(jì)及老化因子的橡膠隔振腳墊動(dòng)態(tài)特性模型。通過理論及試驗(yàn)對(duì)熱氧老化前、后的橡膠隔振腳墊動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，為橡膠隔振腳墊的剛度匹配及優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

1 隔振腳墊熱氧老化-動(dòng)態(tài)特性建模

包含橡膠隔振腳墊的空調(diào)器壓縮機(jī)系統(tǒng)如圖1所示，外部環(huán)境溫度及壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱量使橡膠隔振腳墊所處的環(huán)境溫度不斷升高，長期工作于這種溫度環(huán)境的隔振腳墊動(dòng)態(tài)力學(xué)性能因熱氧老化產(chǎn)生退化，故需要引入熱氧老化相關(guān)模型對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行修正，從而更為精確地描述其動(dòng)態(tài)特性的演化機(jī)理。

圖1 壓縮機(jī)與橡膠隔振腳墊Fig.1 Compressor and rubber vibration isolation pads

橡膠熱氧老化的評(píng)估及性能退化行為常用Arrhenius行為進(jìn)行描述，Arrhenius方程式為

(1)

式中:A(T)為反應(yīng)速率;C1為耐熱氧老化相關(guān)的加速系數(shù);Ea為活化能;R為摩爾氣體常數(shù);T為熱力學(xué)溫度?；贏rrhenius方程，橡膠隔振腳墊的熱氧老化變量表達(dá)式為

(2)

式中:μ為熱氧老化因子;t為熱氧老化時(shí)間。建立橡膠隔振腳墊的動(dòng)態(tài)特性模型時(shí)，也必須考慮其頻率相關(guān)性和振幅相關(guān)性。如圖2所示，本文建立了考慮熱氧老化因子的基于分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型和庫侖摩擦模型的橡膠隔振腳墊動(dòng)態(tài)模型。

線彈性模型用于描述橡膠隔振腳墊的線性力與位移關(guān)系；分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)模型用于描述橡膠隔振腳墊頻率相關(guān)性；線彈性模型與分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型并聯(lián)組成分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型；庫侖摩擦模型用于描述橡膠隔振腳墊振幅相關(guān)性；基于Arrhenius模型的熱氧老化因子μ，描述橡膠隔振腳墊的熱氧老化相關(guān)性。

熱氧老化前，橡膠隔振腳墊線彈性模型力與位移關(guān)系式為

Fke=Kex

(3)

式中，Ke為線彈性剛度。橡膠隔振腳墊分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)模型黏性力與位移關(guān)系為

Fkv=bDαx

(4)

式中:α為分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階次;b為分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)阻尼參數(shù);Dα表示分?jǐn)?shù)階微分形式。由彈性模型與分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型并聯(lián)而成的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型力與位移關(guān)系式為

Fv0=(Ke+bDα)x

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行傅里葉變換可得分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型橡膠隔振腳墊動(dòng)剛度、損耗角為

(6)

(7)

碳黑填充橡膠的振幅相關(guān)性類似摩擦關(guān)系，采用庫侖摩擦模型描述其振幅相關(guān)性，庫侖摩擦力Ff與位移x的關(guān)系為

(8)

式中:(Ffs，xs)為力與位移關(guān)系曲線上的狀態(tài)參考點(diǎn)，初始取值為(0，0)；ε=Ffs/Ffmax。最大摩擦力Ffmax和達(dá)到最大摩擦力一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的位移x2，三者參數(shù)關(guān)系式為

(9)

式中，Kmax為遲滯回線兩端位移處的最大斜率。庫侖摩擦模型的剛度Kf、能量損失Ef和損耗角δ1為

(10)

(11)

(12)

Kvf=Kfcosδ1+Kvcosδ0+j[Kfsinδ1+Kvsinδ0]

(13)

(14)

(15)

考慮熱氧老化相關(guān)性，引入熱氧老化因子μ，則計(jì)及熱氧老化因子的線彈性模型力與位移關(guān)系為

Fkea=μKex

(16)

為更準(zhǔn)確地描述橡膠熱氧老化下黏彈性力變化情況，文獻(xiàn)[19]引入了多個(gè)材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化控制，但參數(shù)較多，識(shí)別較為困難。為簡化參數(shù)以及準(zhǔn)確表征熱氧老化下橡膠隔振腳墊的黏彈性變化規(guī)律，文中僅引入線性參數(shù)β，則分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型力與位移關(guān)系式為

Fkva=βμbDαx

(17)

故計(jì)及熱氧老化因子的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型力與位移關(guān)系式為

Fva=μ(Ke+βbDα)x

(18)

對(duì)式(18)進(jìn)行傅里葉變換可得分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型橡膠隔振腳墊動(dòng)剛度、損耗角為

(19)

(20)

同理，計(jì)及熱氧老化因子的庫侖摩擦模型力與位移關(guān)系為

(21)

相應(yīng)庫侖摩擦模型的剛度Kfa、能量損失Efa和損耗角δa1為

Kfa=μKf

(22)

Efa=μEf

(23)

(24)

從而得到橡膠隔振腳墊熱氧老化后復(fù)剛度、動(dòng)剛度及損耗因子為

Kvfa=Kfacosδa1+Kvacosδa0+j[Kfasinδa1+Kvasinδa0]

(25)

(26)

(27)

圖2中:Ke、Kv與Kf分別為線彈性剛度、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型剛度與庫侖摩擦模型剛度;μ、β分別為熱氧老化因子與材料參數(shù);Fke、Fkv與Ff分別為線彈性力、黏彈性力與庫侖摩擦力;F、x分別為合力、位移激勵(lì)。

圖2 隔振腳墊熱氧老化-動(dòng)態(tài)特性模型Fig.2 Thermal oxygen aging-Dynamic characteristic model of rubber vibration isolation pads

2 試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)方法

文中試驗(yàn)裝置由MTS831彈性體試驗(yàn)臺(tái)、橡膠隔振腳墊(合作企業(yè)生產(chǎn)，以三元乙丙橡膠為主要原料，其結(jié)構(gòu)及相關(guān)外形尺寸如圖3所示)、GDS-250高低溫濕熱試驗(yàn)箱、工裝等組成。

圖3 橡膠隔振腳墊結(jié)構(gòu)示意圖(mm)Fig.3 Schematic diagram of rubber vibration isolation pad structure(mm)

試驗(yàn)方法如下：

(1) 橡膠隔振腳墊的熱氧老化溫度T設(shè)置為100 ℃，熱氧老化過程嚴(yán)格按照ISO 188—2011《Rubber, vulcanized or thermoplastic—Accelerated aging and heat resistance tests》[20]實(shí)施。參考標(biāo)準(zhǔn)JIS K6386—1999《Rubber materials for vibration isolators》[21]，同時(shí)根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用，將橡膠隔振腳墊熱氧老化后邵氏硬度H變化值為5度作為加速熱氧老化臨界點(diǎn)。選取同一批硫化制造且硬度為31度的30個(gè)橡膠隔振腳墊，留下2個(gè)熱氧老化前的橡膠隔振腳墊，將剩下28個(gè)橡膠隔振腳墊放入試驗(yàn)箱。每隔24小時(shí)拿出2個(gè)橡膠隔振腳墊，常溫靜置24小時(shí)后用邵氏硬度計(jì)進(jìn)行測(cè)試，硬度測(cè)試按照ISO 7619-1:2010《Rubber, vulcanized or thermoplastic—Determination of indentation hardness-Part 1: Durometer method(Shore hardness)》[22]執(zhí)行，直至硬度變化5度時(shí)停止試驗(yàn)，硬度隨熱氧老化時(shí)間t的增加而變化的測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 不同熱氧老化時(shí)間下硬度數(shù)據(jù)

(2) 橡膠隔振腳墊的靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試在MTS831彈性體試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行，由于30個(gè)橡膠隔振腳墊為同批生產(chǎn)，在相同熱氧老化條件下，各橡膠隔振腳墊之間的差異性較小，可忽略不計(jì)，故熱氧老化前后各取1個(gè)橡膠隔振腳墊測(cè)試。將熱氧老化前留下的2個(gè)橡膠隔振腳墊取其中1個(gè)編為1號(hào)，熱氧老化后硬度剛好變化5度的橡膠隔振腳墊取其中1個(gè)編為2號(hào)，制作相應(yīng)的工裝，試驗(yàn)裝置如圖4所示。試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，根據(jù)壓縮機(jī)的重量分配，施加37 N的預(yù)載。并在作動(dòng)端施加速度為10 mm/min，振幅分別為0.3 mm、0.5 mm、1 mm三角波信號(hào)測(cè)試其靜剛度特性；作動(dòng)端施加振幅分別為0.05 mm、0.3 mm、0.5 mm，頻率范圍為2～100 Hz，間隔2 Hz的正弦掃頻信號(hào)測(cè)試其動(dòng)剛度特性。

圖4 靜、動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)裝置Fig.4 Test rig of static characteristics and dynamic characteristics

3 參數(shù)識(shí)別及模型驗(yàn)證

3.1 參數(shù)識(shí)別

在100 ℃的熱氧老化中，橡膠隔振腳墊被認(rèn)為是均勻老化，其老化機(jī)理一致，即反應(yīng)的活化能Ea保持不變，Ea具體識(shí)別方法見參考文獻(xiàn)[23]。其中，R、T為常數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)曲線采用圖4方法所得老化前、后的Ke值可計(jì)算出熱氧老化7天后的老化因子μ7；再依據(jù)式(2)與式(19)可以得到加速系數(shù)C1和材料參數(shù)β，各參數(shù)如表2所示。

表2 Arrhenius模型相關(guān)參數(shù)

為盡量減小橡膠隔振腳墊黏性力的影響，靜剛度實(shí)驗(yàn)時(shí)需盡量降低加載頻率，使庫侖摩擦力起主要貢獻(xiàn)。靜剛度測(cè)試時(shí)，MTS831彈性體試驗(yàn)臺(tái)其液壓作動(dòng)器對(duì)橡膠隔振腳墊施加一個(gè)加載速度為10 mm/min，振幅為1 mm的三角波激勵(lì)信號(hào)。如圖5所示，根據(jù)試驗(yàn)獲得的遲滯回線可識(shí)別出橡膠隔振腳墊模型中的Ke、Ffmax與Kmax，橡膠隔振腳墊靜剛度取決于線彈性模型和庫侖摩擦模型，庫侖摩擦模型的參數(shù)識(shí)別方法詳見文獻(xiàn)[24]，橡膠隔振腳墊熱氧老化前后靜剛度的試驗(yàn)值與計(jì)算值所得遲滯回線如圖6所示。

圖5 庫侖摩擦模型參數(shù)識(shí)別Fig.5 Parameter identification of smooth Coulomb friction model

圖6 熱氧老化前后遲滯回線(振幅1 mm)

由圖6可見，熱氧老化后橡膠隔振腳墊的遲滯回線向上傾斜，熱氧老化7天后靜剛度增加19.35%。從橡膠隔振腳墊熱氧老化前后遲滯回線的試驗(yàn)值與計(jì)算值來看，兩者吻合較好，計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差小于3.3%。

橡膠隔振腳墊動(dòng)剛度試驗(yàn)時(shí)，為盡量減小庫侖摩擦力的影響，需盡量采用低振幅信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)。故MTS831液壓作動(dòng)器施加的激勵(lì)信號(hào)采用振幅為0.05 mm，頻率范圍為2～100 Hz，間隔2 Hz的正弦掃頻信號(hào)可得到分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型在該激勵(lì)信號(hào)下對(duì)單個(gè)橡膠隔振腳墊動(dòng)剛度特性的貢獻(xiàn)值，采用最小二乘法擬合得到分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階次α和阻尼參數(shù)b，辨識(shí)得到熱氧老化前隔振腳墊動(dòng)態(tài)特性模型參數(shù)如表3所示。

表3 橡膠隔振腳墊動(dòng)態(tài)特性模型參數(shù)

可得橡膠隔振腳墊振幅為0.05 mm時(shí)，其動(dòng)剛度和損耗因子計(jì)算、試驗(yàn)曲線如圖7所示。

(a) 動(dòng)剛度

(b) 損耗因子圖7 熱氧老化前后動(dòng)剛度與損耗因子(振幅0.05 mm)

由圖7可見，盡管熱氧老化前、后橡膠隔振腳墊的動(dòng)剛度及損耗因子都隨頻率增加呈不斷增加的趨勢(shì)；但熱氧老化7天后動(dòng)剛度較熱氧老化前最大增長5.3%，而損耗因子較熱氧老化前最大減小11.6%。從熱氧老化前后動(dòng)剛度的試驗(yàn)值與計(jì)算值來看，計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差均小于5%，熱氧老化前后損耗因子的計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差均小于7.5%，表明所辨識(shí)參數(shù)的正確性與有效性。

3.2 模型驗(yàn)證

當(dāng)加載速度為10 mm/min，采用振幅為0.3 mm、0.5 mm的正弦激勵(lì)信號(hào)時(shí)，橡膠隔振腳墊熱氧老化前后的靜剛度遲滯回線如圖8所示。由圖8可知，雖然模型參數(shù)是從振幅為1 mm時(shí)試驗(yàn)曲線所識(shí)別，但所識(shí)別的參數(shù)可較準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)振幅為0.3 mm、0.5 mm時(shí)的遲滯特性，故文中所建立的熱氧老化-動(dòng)態(tài)特性模型可準(zhǔn)確表征橡膠隔振腳墊熱氧老化前后在不同振幅下的遲滯特性，且在不同振幅下熱氧老化后橡膠隔振腳墊的靜剛度皆明顯增大，表明考慮橡膠隔振腳墊的熱氧老化相關(guān)性至關(guān)重要。

為驗(yàn)證熱氧老化對(duì)橡膠隔振腳墊振幅相關(guān)性及頻率相關(guān)性的影響，采用振幅為0.3 mm、0.5 mm，頻率范圍為2～100 Hz，間隔2 Hz的正弦激勵(lì)對(duì)熱氧老化前后的橡膠隔振腳墊進(jìn)行掃頻測(cè)試，其熱氧老化前后動(dòng)剛度和損耗因子計(jì)算、試驗(yàn)曲線如圖9所示。由圖9可見，橡膠隔振腳墊在振幅為0.05 mm時(shí)所識(shí)別的模型參數(shù)同樣可以很好的復(fù)現(xiàn)振幅為0.3 mm、0.5 mm時(shí)的動(dòng)剛度特性與損耗因子，表明熱氧老化-動(dòng)態(tài)特性模型能夠準(zhǔn)確地描述橡膠隔振腳墊熱氧老化前后的動(dòng)剛度與損耗因子變化規(guī)律，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的正確性。在不同振幅下橡膠隔振腳墊熱老化后的損耗因子較熱氧老化前皆呈減小趨勢(shì)，橡膠隔振腳墊的減振性能衰退；且熱氧老化后剛度增大，使得橡膠隔振腳墊的隔振效果變差，導(dǎo)致壓縮機(jī)的振動(dòng)加劇，噪聲增大。

(a) 振幅0.5 mm

(b) 振幅0.3 mm圖8 不同振幅下遲滯回線Fig.8 Hysteresis loop under different amplitudes

本文研究的橡膠隔振腳墊在熱氧環(huán)境及硫化體系共同作用下發(fā)生側(cè)基氧化反應(yīng)，內(nèi)部分子鏈會(huì)進(jìn)一步交聯(lián)[25]，交聯(lián)密度增大，形成了性能更為穩(wěn)定的C-C交聯(lián)鍵，導(dǎo)致橡膠交聯(lián)硬化；橡膠隔振腳墊配方中的防老體系在高溫?zé)嵫鯛顟B(tài)下捕捉環(huán)境中的游離氧和橡膠自由基并與之結(jié)合，降低了橡膠分子的降解速度，使得橡膠隔振腳墊的老化以交聯(lián)為主；熱氧環(huán)境下橡膠交聯(lián)硬化與其降解速度降低的綜合作用導(dǎo)致了橡膠隔振腳墊靜剛度增大[26-30]。結(jié)合式(6)、(13)、(19)和(25)可知，動(dòng)剛度將隨靜剛度的增大而增大。

本文所建模型可預(yù)測(cè)隔振腳墊在熱氧環(huán)境中的動(dòng)態(tài)特性變化，為隔振腳墊的剛度匹配及優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。在隔振腳墊與壓縮機(jī)匹配最優(yōu)時(shí)，熱氧條件下靜剛度的變化破壞了隔振腳墊與壓縮機(jī)性能匹配的合理性[31]，導(dǎo)致隔振腳墊的隔振效果變差。因此，可適當(dāng)調(diào)整隔振腳墊設(shè)計(jì)的初始剛度；使其在性能可接受的范圍內(nèi)將隔振腳墊的剛度值設(shè)計(jì)為小于最優(yōu)匹配剛度值，則隔振腳墊在熱氧老化一定時(shí)間后將達(dá)到最優(yōu)匹配剛度，間接延長了隔振腳墊使用壽命，優(yōu)化了隔振腳墊的性能匹配設(shè)計(jì)。

(a) 動(dòng)剛度(振幅0.5 mm)

(b) 損耗因子(振幅0.5 mm)

(c) 動(dòng)剛度(振幅0.3 mm)

(d) 損耗因子(振幅0.3 mm)圖9 不同振幅下橡膠隔振腳墊動(dòng)剛度及損耗因子

4 結(jié) 論

(1) 文中引入Arrhenius模型、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型、庫侖摩擦模型，建立了橡膠隔振腳墊熱氧老化-動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型，給出了該模型參數(shù)的識(shí)別方法，進(jìn)一步完善了橡膠隔振腳墊的動(dòng)態(tài)特性建模方法。

(2) 通過熱氧加速老化、隔振腳墊靜、動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)，辨識(shí)了模型參數(shù)，并基于不同振幅、頻率的靜、動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)進(jìn)行模型驗(yàn)證，結(jié)果表明所建立熱氧老化-動(dòng)態(tài)特性模型老化前、后靜剛度的計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差小于3.3%，動(dòng)剛度的計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差小于5%，損耗因子的計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差小于7.5%，表明所建立模型可準(zhǔn)確描述橡膠隔振腳墊的遲滯回線特性、振幅相關(guān)性、頻率相關(guān)性和熱氧老化相關(guān)性，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

(3) 橡膠隔振腳墊熱氧老化后由于橡膠分子鏈交聯(lián)密度變化，相比熱氧老化前，其靜剛度增長19.35%、動(dòng)剛度最大增長5.3%、損耗因子最大減小11.6%。文中所建立的模型能夠很好地描述熱氧老化對(duì)橡膠隔振腳墊剛度、阻尼特性變化規(guī)律，為深入研究外界環(huán)境溫度因素導(dǎo)致橡膠熱氧老化的隔振腳墊服役后動(dòng)態(tài)特性演化規(guī)律提供基礎(chǔ)。