耿大將， 龍敏健， 金學(xué)勝， 劉 融， 楊 兵

（1.中建四局第六建設(shè)有限公司，上海 201100； 2.中國建筑第四工程局有限公司，上海 201100）

腳手架在建筑結(jié)構(gòu)施工尤其是住宅建筑施工中具有十分重要的作用. 按照作用原理的不同，建筑腳手架目前主要包括附著式升降架、爬架和懸挑架等形式［1-3］. 而懸挑架根據(jù)其受力體系的不同可以分為完全懸挑式、下?lián)螒姨羰?、上拉懸挑式及下?lián)紊侠瓚姨羰剑?-6］. 完全懸挑式腳手架在實際工程中應(yīng)用最為廣泛［7］，但是該類腳手架需要在墻體和樓板開洞，對建筑結(jié)構(gòu)有損害并且存在后期滲漏風(fēng)險. 為了解決完全懸挑式腳手架的這些問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了下?lián)螒姨羰侥_手架［4-5，8］和上拉懸挑式腳手架［9-12］. 目前對完全懸挑式腳手架的設(shè)計、安裝、使用、監(jiān)測工作的研究［13-22］較為充分，工程實際應(yīng)用經(jīng)驗也較為豐富. 然而對下?lián)螒姨羰侥_手架和上拉懸挑式腳手架雖然在工程實踐中也有所應(yīng)用，但目前的研究主要集中在工程施工方面，這兩類腳手架的設(shè)計方法仍然參照完全懸挑式腳手架的設(shè)計方法. 考慮到完全懸挑式腳手架、下?lián)螒姨羰侥_手架和上拉懸挑式腳手架的支撐體系是不同的，直接應(yīng)用完全懸挑式腳手架的設(shè)計計算方法對下?lián)螒姨羰侥_手架和上拉懸挑式腳手架進行設(shè)計顯然是不合理的.

此外，在實際工程實踐中都希望能低成本快速完成腳手架的搭拆工作，對三種典型懸挑腳手架支撐體系進行構(gòu)造對比、受力對比、效益對比，不僅可以給相關(guān)設(shè)計工作參考，而且可以給工程界對腳手架支撐體系的選擇提供借鑒作用.

1 三種支撐體系的構(gòu)造對比分析

懸挑式腳手架、下?lián)螒姨羰侥_手架和上拉懸挑式腳手架的構(gòu)造分別如圖1（a）、圖1（b）和圖1（c）所示.從圖中可以明顯看出，三類腳手架的傳力體系是較為類似的，均為腳手板→橫向水平桿→縱向水平桿→立桿→承載梁，所不同的是承載梁將力傳遞給建筑結(jié)構(gòu)的方式.

圖1 三種腳手架支撐體系對比Fig.1 Comparison of three kinds of scaffolds

對如圖1（a）所示的完全懸挑式腳手架，承載梁承受的荷載會直接傳遞給建筑結(jié)構(gòu)樓板和墻體. 承載梁與建筑結(jié)構(gòu)樓板之間一般通過3個U型螺栓加以固定. 對如圖1（b）所示的下?lián)螒姨羰侥_手架，懸挑承載梁承受的荷載會部分傳遞給下?lián)瘟?，然后將荷載通過下?lián)瘟汉蛻姨袅汗餐瑐鬟f給建筑結(jié)構(gòu). 下?lián)瘟号c建筑結(jié)構(gòu)墻體間、懸挑梁與建筑結(jié)構(gòu)墻體間、下?lián)瘟号c懸挑梁之間均通過螺栓實現(xiàn)固定連接. 對如圖1（c）所示的上拉懸挑式腳手架，懸挑承載梁承受的荷載會部分傳遞給上拉桿，然后荷載會通過上拉桿和懸挑梁傳遞給建筑結(jié)構(gòu). 懸挑梁與建筑結(jié)構(gòu)墻體間通過螺栓實現(xiàn)固定連接，上拉桿與建筑結(jié)構(gòu)墻體（或梁）間通過螺栓實現(xiàn)鉸接連接，上拉桿與懸挑梁通過螺栓鉸接連接.

綜上分析可以看出，三種腳手架體系最大的不同在于支撐體系的不同，而支撐體系的不同會導(dǎo)致力傳遞路徑、腳手架受力、安拆施工工序、施工周期、經(jīng)濟效益及社會效益等的不同.

2 三種支撐體系的整體受力分析

2.1 完全懸挑式支撐體系受力分析及驗證

2.1.1 受力分析 可以將如圖1（a）所示的完全懸挑式腳手架的支撐體系受力圖簡化為圖2 所示［13］. 圖中Fn表示立桿傳遞的集中力，q表示懸挑主梁的自重線荷載，lc和lb分別表示懸挑主梁錨固點中心距離樓板支撐點、梁自由端的距離，lni和lno分別表示內(nèi)立桿和外立桿距離懸挑主梁錨固點中心的距離.

圖2 完全懸挑式支撐體系受力簡圖Fig.2 Force diagram of fully overhanging support system

對圖2所示的受力簡圖進行分析易得懸挑主梁的彎矩為

剪力為

自由端撓度為

式中：x表示懸挑主梁截面距錨固點中心的距離；E表示懸挑主梁的彈性模量；I表示懸挑主梁的截面慣性矩.2.1.2 有限元驗證 有限元計算方法是一種十分重要的現(xiàn)代數(shù)值計算方法，在工程實際中應(yīng)用廣泛［21-22］. 其具有實施成本低、獲得信息全面的優(yōu)點，在采用式（1）～式（3）完全懸挑式支撐體系進行受力分析之前，有必要采用有限元計算方法對其計算準確性和精度加以驗證.

采用有限元分析方法對如圖2所示的支撐體系進行受力分析. 所采用的幾何參數(shù)如表1所示. 具體的在有限元計算中，懸挑主梁為一側(cè)帶懸臂的鉸接單跨梁，懸挑主梁為I16 工字鋼，采用2 節(jié)點線性梁單元模擬. 主梁采用理想彈塑性本構(gòu)模型，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.30，屈服應(yīng)力為235 MPa. 集中荷載設(shè)計值為Fn=20.00 kN，自重荷載設(shè)計值q=0.246 kN/m .

表1 完全懸挑式支撐體系計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters for fully overhanging support system

按照式（1）計算得出的彎矩圖和有限元計算得出的彎矩圖對比如圖3 所示. 按照式（3）計算得出的撓度和有限元計算得出的撓度分別為17.86 mm 和18.70 mm.無論從彎矩對比還是從撓度計算結(jié)果的對比，可以看出式（1）～式（3）用于計算完全懸挑式支撐體系的內(nèi)力和變形均具有較高的計算精度.

圖3 有限元和理論計算結(jié)果對比Fig.3 Comparison of finite element and theoretical calculation results

2.2 下?lián)螒姨羰街误w系受力分析及驗證

2.2.1 受力分析 將如圖1（b）所示的下?lián)螒姨羰侥_手架的支撐體系簡化為圖4所示的受力簡圖. 圖中h表示下?lián)瘟号c建筑結(jié)構(gòu)固接點到懸挑主梁與建筑結(jié)構(gòu)固接點之間的豎向距離，lbs表示下?lián)瘟号c懸挑主梁連接位置到懸挑主梁與建筑結(jié)構(gòu)固接點之間的水平距離.

圖4 下?lián)螒姨羰街误w系受力簡圖Fig.4 Force diagram of bottom support cantilever support system

考慮下?lián)瘟号c懸挑主梁連接位置處的轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)關(guān)系、兩個方向的位移協(xié)調(diào)關(guān)系、力平衡關(guān)系，易得下?lián)瘟号c懸挑主梁連接處，下?lián)瘟核艿妮S向力為

剪力為

彎矩為

其中：過程變量C11、C12、C13、C10、C21、C22、C23、C31、C32、C33、C30分別為

式中：θ表示下?lián)瘟狠S向方向與豎直方向的夾角，滿足tanθ=lbs/h；ldb表示下?lián)瘟旱拈L度；E′表示下?lián)瘟旱膹椥阅Ａ?；I′表示下?lián)瘟旱慕孛鎽T性矩；A和A′分別表示懸挑主梁和下?lián)瘟旱慕孛婷娣e.

在得出節(jié)點處的受力后，易得懸挑主梁的彎矩為

剪力為

軸力為

自由端撓度為

其中：x表示懸挑主梁內(nèi)力截面點離懸挑主梁固接端的水平距離.下?lián)瘟旱膹澗貫?/p>

剪力為

軸力為

其中：x′表示下?lián)瘟簝?nèi)力截面點離下?lián)瘟汗探佣说乃骄嚯x.

2.2.2 有限元驗證 同樣采用有限元方法對下?lián)螒姨羰街误w系的內(nèi)力計算式（18）～式（20）和撓度計算式（21）加以驗證，所采用的計算參數(shù)如表2所示. 懸挑主梁和下?lián)瘟壕捎霉ぷ咒摚捎?節(jié)點線性梁單元模擬，懸挑主梁為I16工字鋼，下?lián)瘟簽镮10工字鋼. 在有限元計算中邊界條件為懸挑主梁和下?lián)瘟号c建筑結(jié)構(gòu)連接部位均為固接，懸挑主梁和下?lián)瘟洪g也為固接連接. 懸挑主梁和下?lián)瘟壕捎美硐霃椝苄员緲?gòu)模型，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.30，屈服應(yīng)力為235 MPa. 集中荷載設(shè)計值為Fn=20.00 kN，自重荷載設(shè)計值q=0.246 kN/m.

表2 下?lián)螒姨羰街误w系計算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters for bottom support cantilever support system

按照式（18）計算得出的懸挑主梁彎矩圖和有限元計算得出的彎矩圖對比如圖5所示. 按照式（21）計算得出的撓度和有限元計算得出的撓度分別為0.36 mm 和0.25 mm. 從圖5的彎矩對比可以看出，解析法計算得出的彎矩偏大，但最大誤差也在10%以內(nèi)，完全可以滿足工程設(shè)計精度要求.

圖5 有限元和理論計算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of finite element and theoretical calculation results

2.3 上拉懸挑式支撐體系受力分析及驗證

2.3.1 受力分析 將如圖1（c）所示的上拉懸挑式腳手架的支撐體系簡化為圖6 所示的受力簡圖. 圖中h′表示上拉桿與建筑結(jié)構(gòu)鉸接點到懸挑主梁與建筑結(jié)構(gòu)固接點之間的豎向距離，lppo表示上拉桿與懸挑主梁連接位置到懸挑主梁與建筑結(jié)構(gòu)固接點之間的水平距離，lpro表示拉桿長度.

圖6 上拉懸挑式支撐體系受力簡圖Fig.6 Force diagram of pull-up cantilever support system

考慮上拉桿與懸挑主梁連接位置處的豎向位移協(xié)調(diào)和力平衡條件，易得拉桿的拉力為

θo滿足

如圖6所示Epro表示拉桿的彈性模量；Apro表示拉桿的橫截面面積.

得出拉桿拉力后，將拉桿拉力視為外力，容易得出懸挑主梁的彎矩為

以距離懸挑主梁固接端的水平距離x為變量，對式（27）進行求導(dǎo)，易得懸挑主梁剪力

懸挑主梁的軸力為

懸挑主梁的最大撓度在梁自由端，為

2.3.2 有限元驗證 同樣采用有限元方法對上拉懸挑式支撐體系的內(nèi)力計算式（27）～式（29）和撓度計算式（30）加以驗證，所采用的計算參數(shù)如表3 所示. 懸挑主梁采用I16工字鋼，采用2節(jié)點線性梁單元模擬，上拉桿直徑20 mm的圓鋼，采用2節(jié)點桿單元模擬. 具體的，在有限元計算中邊界條件為懸挑主梁與建筑結(jié)構(gòu)連接部位固接，上拉桿與懸挑主梁、上拉桿與建筑結(jié)構(gòu)之間鉸接連接. 懸挑主梁和上拉桿均采用理想彈塑性本構(gòu)模型，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.30，屈服應(yīng)力為235 MPa. 集中荷載設(shè)計值為Fn=20.00 kN，自重荷載設(shè)計值q=0.246 kN/m.

表3 上拉懸挑式支撐體系計算參數(shù)Tab.3 Calculation parameters for pull-up cantilever support system

按照式（27）計算得出的懸挑主梁彎矩圖和有限元計算得出的彎矩圖對比如圖7所示. 按照式（30）計算得出的撓度和有限元計算得出的撓度分別為1.61 mm 和1.78 mm. 彎矩對比和撓度對比可以看出，解析公式計算的內(nèi)力和變形均與有限元法計算結(jié)果差別較小，這直接表明了解析公式具有較高的計算精度.

圖7 有限元和理論計算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of finite element and theoretical calculation results

2.4 三種支撐體系受力對比分析

考慮到懸挑主梁是三種支撐體系所共有的構(gòu)件，而且該構(gòu)件主要是抗彎構(gòu)件，因此重點對三種支撐體系下懸挑主梁的彎矩進行對比，對比結(jié)果如圖8 所示. 從圖中可以明顯看出，與完全懸挑式主梁相比，下?lián)螒姨糁髁汉蜕侠瓚姨糁髁旱膹澗匮亓狠S向的分布更為合理，相應(yīng)的主梁的承載能力發(fā)揮程度沿梁軸向更加均衡. 而且下?lián)螒姨糁髁罕壬侠瓚姨糁髁旱牟牧铣休d能力發(fā)揮沿梁軸向更合理. 由此可以看出，下?lián)瘟汉蜕侠瓧U的存在會使懸挑主梁的材料強度利用率得到明顯提高，而且下?lián)瘟菏箲姨糁髁翰牧蠌姸壤寐实奶岣吒鼮槊黠@. 這主要是因為下?lián)瘟旱膭偠纫黠@大于上拉桿的剛度，因此其對懸挑主梁的約束作用明顯強于上拉桿.

圖8 三種支撐體系下懸挑主梁內(nèi)力對比Fig.8 Comparison of internal forces of cantilever main beam under three support systems

完全懸挑式、下?lián)螒姨羰?、上拉懸挑式支撐體系對應(yīng)的懸挑主梁自由端撓度分別為17.86、0.36、1.61 mm，由此可以看出下?lián)瘟汉蜕侠瓧U的作用均會使懸挑主梁的變形大大減小，而且下?lián)瘟簩χ髁旱募s束作用明顯強于上拉桿對主梁的約束作用，在不考慮成本因素的情況下，無論從主梁內(nèi)力合理性角度，還是從控制主梁變形的角度，下?lián)螒姨羰匠休d體系無疑是最優(yōu)的.

3 三種支撐體系的效益對比分析

腳手架主要為現(xiàn)場施工提供平臺，其并不直接產(chǎn)生經(jīng)濟效益. 隨著建筑行業(yè)利潤率的持續(xù)走低，現(xiàn)場施工管理人員和設(shè)計人員總希望在保證施工工期的情況下，盡可能低成本的完成腳手架的搭拆和使用. 考慮到三種腳手架最大的不同在其承載體系，因此重點對三種支撐體系的經(jīng)濟效益、社會效益和施工工期進行對比，對比結(jié)果可供施工管理人員和設(shè)計人員參考.

經(jīng)濟效益、社會效益和施工工期對比工作是以京No.2017G72地塊房地產(chǎn)開發(fā)項目4#樓懸挑腳手架設(shè)計為例進行的. 在實際設(shè)計工作中4#樓采用上拉懸挑式支撐體系，對應(yīng)的費用如表4所示. 其中，上拉懸挑式支撐體系的費用主要包括主梁、上拉桿、螺栓連接件、技術(shù)服務(wù)、檢測費用、勞務(wù)費用等；完全懸挑式支撐體系的費用主要包括主梁、卸荷繩、U形環(huán)、技術(shù)服務(wù)、檢測費用、勞務(wù)費用等；下?lián)螒姨羰街误w系的費用主要包括主梁、下?lián)瘟?、螺栓連接件、技術(shù)服務(wù)、檢測費用、勞務(wù)費用等.

表4 三種支撐體系費用對比表Tab.4 Cost comparison of three support systems

3.1 經(jīng)濟效益對比分析

為對比分析三種支撐體系的經(jīng)濟效益，對完全懸挑式支撐體系的主梁進行選擇，對下?lián)螒姨羰街误w系的主梁和下?lián)瘟哼M行選擇，保證這兩種支撐體系對應(yīng)的主梁的梁端撓度和主梁最大主應(yīng)力與上拉懸挑式支撐體系對應(yīng)的主梁撓度和最大主應(yīng)力相近. 所得出的完全懸挑式支撐體系、下?lián)螒姨羰街误w系對應(yīng)的費用同樣列于表4中.

從表中的費用對比可以看出，在達到同樣的主梁的撓度和正應(yīng)力控制水平情況下，三種支撐體系費用由高到低為完全懸挑式、下?lián)螒姨羰胶蜕侠瓚姨羰剑疑侠瓚姨羰剿鶎?yīng)的費用只有完全懸挑式所對應(yīng)費用的51.07%，即與完全懸挑式支撐體系相比，上拉懸挑式能節(jié)約48.93%的費用. 這主要是因為完全懸挑式支撐體系主梁伸入建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部的部分無法發(fā)揮直接的承載作用，而且完全懸挑式支撐體系主梁是完全懸臂構(gòu)件，其材料利用效率沿主梁長度方向差異很大.

3.2 施工工期對比分析

三種支撐體系的工期對比如表5所示. 從表中可以明顯看出，上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系的工期只有完全懸挑式工期的37.5%，這主要是因為上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系以螺栓連接為主，安裝

表5 三種支撐體系工期對比表Tab.5 Schedule comparison of three support systems

和拆除速度快，建筑結(jié)構(gòu)上遺留的小洞口只需要注漿封堵即可，施工效率高. 而完全懸挑式撐體系拆除主梁時往往需要切割U形環(huán)，而且遺留洞口較大，往往需要混凝土或砌塊封堵，施工用時較長.

3.3 社會效益對比分析

與完全懸挑式支撐體系相比，上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系的主梁長度短，截面積小，質(zhì)量輕，工人施工操作過程中勞動強度更低，施工效率更高.

上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系的材料利用效率更高，符合國家節(jié)約資源能源的政策需求.此外，上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系主要以冷作業(yè)為主，符合安全文明施工的政策導(dǎo)向需求.

與上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系相比，完全懸挑式支撐體系在結(jié)構(gòu)上預(yù)留洞口大，封堵難度大，極易造成外墻滲漏風(fēng)險，直接影響業(yè)主的居住體驗，造成后期維修成本的增加.

4 結(jié)論

綜合采用理論分析法和有限元數(shù)值分析方法對完全懸挑式腳手架、下?lián)螒姨羰侥_手架和上拉懸挑式腳手架支撐體系進行了構(gòu)造對比、受力機理對比、效益對比分析. 主要得出如下結(jié)論：

1）所提出的三種腳手架支撐體系的內(nèi)力和撓度計算公式均具有較高的精度，可供具體設(shè)計工作參考.2）從主梁內(nèi)力分布均勻性和控制主梁變形的角度看，下?lián)螒姨羰匠休d體系是三種體系中最優(yōu)的，其次為上拉懸挑式支撐體系，最差為完全懸挑式支撐體系.

3）三種支撐體系對應(yīng)的主梁的梁端撓度相同、主梁最大主應(yīng)力相同的情況下，與完全懸挑式支撐體系相比，上拉懸挑式能節(jié)約48.93%的費用，節(jié)省62.5%的工期，而且社會效益好，建議可以在工程實踐中重點加以推廣.