耿大將， 龍敏健， 金學勝， 劉 融， 楊 兵

（1.中建四局第六建設有限公司，上海 201100； 2.中國建筑第四工程局有限公司，上海 201100）

腳手架在建筑結(jié)構施工尤其是住宅建筑施工中具有十分重要的作用. 按照作用原理的不同，建筑腳手架目前主要包括附著式升降架、爬架和懸挑架等形式［1-3］. 而懸挑架根據(jù)其受力體系的不同可以分為完全懸挑式、下?lián)螒姨羰?、上拉懸挑式及下?lián)紊侠瓚姨羰剑?-6］. 完全懸挑式腳手架在實際工程中應用最為廣泛［7］，但是該類腳手架需要在墻體和樓板開洞，對建筑結(jié)構有損害并且存在后期滲漏風險. 為了解決完全懸挑式腳手架的這些問題，國內(nèi)外學者提出了下?lián)螒姨羰侥_手架［4-5，8］和上拉懸挑式腳手架［9-12］. 目前對完全懸挑式腳手架的設計、安裝、使用、監(jiān)測工作的研究［13-22］較為充分，工程實際應用經(jīng)驗也較為豐富. 然而對下?lián)螒姨羰侥_手架和上拉懸挑式腳手架雖然在工程實踐中也有所應用，但目前的研究主要集中在工程施工方面，這兩類腳手架的設計方法仍然參照完全懸挑式腳手架的設計方法. 考慮到完全懸挑式腳手架、下?lián)螒姨羰侥_手架和上拉懸挑式腳手架的支撐體系是不同的，直接應用完全懸挑式腳手架的設計計算方法對下?lián)螒姨羰侥_手架和上拉懸挑式腳手架進行設計顯然是不合理的.

此外，在實際工程實踐中都希望能低成本快速完成腳手架的搭拆工作，對三種典型懸挑腳手架支撐體系進行構造對比、受力對比、效益對比，不僅可以給相關設計工作參考，而且可以給工程界對腳手架支撐體系的選擇提供借鑒作用.

1 三種支撐體系的構造對比分析

懸挑式腳手架、下?lián)螒姨羰侥_手架和上拉懸挑式腳手架的構造分別如圖1（a）、圖1（b）和圖1（c）所示.從圖中可以明顯看出，三類腳手架的傳力體系是較為類似的，均為腳手板→橫向水平桿→縱向水平桿→立桿→承載梁，所不同的是承載梁將力傳遞給建筑結(jié)構的方式.

圖1 三種腳手架支撐體系對比Fig.1 Comparison of three kinds of scaffolds

對如圖1（a）所示的完全懸挑式腳手架，承載梁承受的荷載會直接傳遞給建筑結(jié)構樓板和墻體. 承載梁與建筑結(jié)構樓板之間一般通過3個U型螺栓加以固定. 對如圖1（b）所示的下?lián)螒姨羰侥_手架，懸挑承載梁承受的荷載會部分傳遞給下?lián)瘟海缓髮⒑奢d通過下?lián)瘟汉蛻姨袅汗餐瑐鬟f給建筑結(jié)構. 下?lián)瘟号c建筑結(jié)構墻體間、懸挑梁與建筑結(jié)構墻體間、下?lián)瘟号c懸挑梁之間均通過螺栓實現(xiàn)固定連接. 對如圖1（c）所示的上拉懸挑式腳手架，懸挑承載梁承受的荷載會部分傳遞給上拉桿，然后荷載會通過上拉桿和懸挑梁傳遞給建筑結(jié)構. 懸挑梁與建筑結(jié)構墻體間通過螺栓實現(xiàn)固定連接，上拉桿與建筑結(jié)構墻體（或梁）間通過螺栓實現(xiàn)鉸接連接，上拉桿與懸挑梁通過螺栓鉸接連接.

綜上分析可以看出，三種腳手架體系最大的不同在于支撐體系的不同，而支撐體系的不同會導致力傳遞路徑、腳手架受力、安拆施工工序、施工周期、經(jīng)濟效益及社會效益等的不同.

2 三種支撐體系的整體受力分析

2.1 完全懸挑式支撐體系受力分析及驗證

2.1.1 受力分析 可以將如圖1（a）所示的完全懸挑式腳手架的支撐體系受力圖簡化為圖2 所示［13］. 圖中Fn表示立桿傳遞的集中力，q表示懸挑主梁的自重線荷載，lc和lb分別表示懸挑主梁錨固點中心距離樓板支撐點、梁自由端的距離，lni和lno分別表示內(nèi)立桿和外立桿距離懸挑主梁錨固點中心的距離.

圖2 完全懸挑式支撐體系受力簡圖Fig.2 Force diagram of fully overhanging support system

對圖2所示的受力簡圖進行分析易得懸挑主梁的彎矩為

剪力為

自由端撓度為

式中：x表示懸挑主梁截面距錨固點中心的距離；E表示懸挑主梁的彈性模量；I表示懸挑主梁的截面慣性矩.2.1.2 有限元驗證 有限元計算方法是一種十分重要的現(xiàn)代數(shù)值計算方法，在工程實際中應用廣泛［21-22］. 其具有實施成本低、獲得信息全面的優(yōu)點，在采用式（1）～式（3）完全懸挑式支撐體系進行受力分析之前，有必要采用有限元計算方法對其計算準確性和精度加以驗證.

采用有限元分析方法對如圖2所示的支撐體系進行受力分析. 所采用的幾何參數(shù)如表1所示. 具體的在有限元計算中，懸挑主梁為一側(cè)帶懸臂的鉸接單跨梁，懸挑主梁為I16 工字鋼，采用2 節(jié)點線性梁單元模擬. 主梁采用理想彈塑性本構模型，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.30，屈服應力為235 MPa. 集中荷載設計值為Fn=20.00 kN，自重荷載設計值q=0.246 kN/m .

表1 完全懸挑式支撐體系計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters for fully overhanging support system

按照式（1）計算得出的彎矩圖和有限元計算得出的彎矩圖對比如圖3 所示. 按照式（3）計算得出的撓度和有限元計算得出的撓度分別為17.86 mm 和18.70 mm.無論從彎矩對比還是從撓度計算結(jié)果的對比，可以看出式（1）～式（3）用于計算完全懸挑式支撐體系的內(nèi)力和變形均具有較高的計算精度.

圖3 有限元和理論計算結(jié)果對比Fig.3 Comparison of finite element and theoretical calculation results

2.2 下?lián)螒姨羰街误w系受力分析及驗證

2.2.1 受力分析 將如圖1（b）所示的下?lián)螒姨羰侥_手架的支撐體系簡化為圖4所示的受力簡圖. 圖中h表示下?lián)瘟号c建筑結(jié)構固接點到懸挑主梁與建筑結(jié)構固接點之間的豎向距離，lbs表示下?lián)瘟号c懸挑主梁連接位置到懸挑主梁與建筑結(jié)構固接點之間的水平距離.

圖4 下?lián)螒姨羰街误w系受力簡圖Fig.4 Force diagram of bottom support cantilever support system

考慮下?lián)瘟号c懸挑主梁連接位置處的轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)關系、兩個方向的位移協(xié)調(diào)關系、力平衡關系，易得下?lián)瘟号c懸挑主梁連接處，下?lián)瘟核艿妮S向力為

剪力為

彎矩為

其中：過程變量C11、C12、C13、C10、C21、C22、C23、C31、C32、C33、C30分別為

式中：θ表示下?lián)瘟狠S向方向與豎直方向的夾角，滿足tanθ=lbs/h；ldb表示下?lián)瘟旱拈L度；E′表示下?lián)瘟旱膹椥阅Ａ?；I′表示下?lián)瘟旱慕孛鎽T性矩；A和A′分別表示懸挑主梁和下?lián)瘟旱慕孛婷娣e.

在得出節(jié)點處的受力后，易得懸挑主梁的彎矩為

剪力為

軸力為

自由端撓度為

其中：x表示懸挑主梁內(nèi)力截面點離懸挑主梁固接端的水平距離.下?lián)瘟旱膹澗貫?/p>

剪力為

軸力為

其中：x′表示下?lián)瘟簝?nèi)力截面點離下?lián)瘟汗探佣说乃骄嚯x.

2.2.2 有限元驗證 同樣采用有限元方法對下?lián)螒姨羰街误w系的內(nèi)力計算式（18）～式（20）和撓度計算式（21）加以驗證，所采用的計算參數(shù)如表2所示. 懸挑主梁和下?lián)瘟壕捎霉ぷ咒?，均采?節(jié)點線性梁單元模擬，懸挑主梁為I16工字鋼，下?lián)瘟簽镮10工字鋼. 在有限元計算中邊界條件為懸挑主梁和下?lián)瘟号c建筑結(jié)構連接部位均為固接，懸挑主梁和下?lián)瘟洪g也為固接連接. 懸挑主梁和下?lián)瘟壕捎美硐霃椝苄员緲嬆Ｐ?，彈性模量?06 GPa，泊松比為0.30，屈服應力為235 MPa. 集中荷載設計值為Fn=20.00 kN，自重荷載設計值q=0.246 kN/m.

表2 下?lián)螒姨羰街误w系計算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters for bottom support cantilever support system

按照式（18）計算得出的懸挑主梁彎矩圖和有限元計算得出的彎矩圖對比如圖5所示. 按照式（21）計算得出的撓度和有限元計算得出的撓度分別為0.36 mm 和0.25 mm. 從圖5的彎矩對比可以看出，解析法計算得出的彎矩偏大，但最大誤差也在10%以內(nèi)，完全可以滿足工程設計精度要求.

圖5 有限元和理論計算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of finite element and theoretical calculation results

2.3 上拉懸挑式支撐體系受力分析及驗證

2.3.1 受力分析 將如圖1（c）所示的上拉懸挑式腳手架的支撐體系簡化為圖6 所示的受力簡圖. 圖中h′表示上拉桿與建筑結(jié)構鉸接點到懸挑主梁與建筑結(jié)構固接點之間的豎向距離，lppo表示上拉桿與懸挑主梁連接位置到懸挑主梁與建筑結(jié)構固接點之間的水平距離，lpro表示拉桿長度.

圖6 上拉懸挑式支撐體系受力簡圖Fig.6 Force diagram of pull-up cantilever support system

考慮上拉桿與懸挑主梁連接位置處的豎向位移協(xié)調(diào)和力平衡條件，易得拉桿的拉力為

θo滿足

如圖6所示Epro表示拉桿的彈性模量；Apro表示拉桿的橫截面面積.

得出拉桿拉力后，將拉桿拉力視為外力，容易得出懸挑主梁的彎矩為

以距離懸挑主梁固接端的水平距離x為變量，對式（27）進行求導，易得懸挑主梁剪力

懸挑主梁的軸力為

懸挑主梁的最大撓度在梁自由端，為

2.3.2 有限元驗證 同樣采用有限元方法對上拉懸挑式支撐體系的內(nèi)力計算式（27）～式（29）和撓度計算式（30）加以驗證，所采用的計算參數(shù)如表3 所示. 懸挑主梁采用I16工字鋼，采用2節(jié)點線性梁單元模擬，上拉桿直徑20 mm的圓鋼，采用2節(jié)點桿單元模擬. 具體的，在有限元計算中邊界條件為懸挑主梁與建筑結(jié)構連接部位固接，上拉桿與懸挑主梁、上拉桿與建筑結(jié)構之間鉸接連接. 懸挑主梁和上拉桿均采用理想彈塑性本構模型，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.30，屈服應力為235 MPa. 集中荷載設計值為Fn=20.00 kN，自重荷載設計值q=0.246 kN/m.

表3 上拉懸挑式支撐體系計算參數(shù)Tab.3 Calculation parameters for pull-up cantilever support system

按照式（27）計算得出的懸挑主梁彎矩圖和有限元計算得出的彎矩圖對比如圖7所示. 按照式（30）計算得出的撓度和有限元計算得出的撓度分別為1.61 mm 和1.78 mm. 彎矩對比和撓度對比可以看出，解析公式計算的內(nèi)力和變形均與有限元法計算結(jié)果差別較小，這直接表明了解析公式具有較高的計算精度.

圖7 有限元和理論計算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of finite element and theoretical calculation results

2.4 三種支撐體系受力對比分析

考慮到懸挑主梁是三種支撐體系所共有的構件，而且該構件主要是抗彎構件，因此重點對三種支撐體系下懸挑主梁的彎矩進行對比，對比結(jié)果如圖8 所示. 從圖中可以明顯看出，與完全懸挑式主梁相比，下?lián)螒姨糁髁汉蜕侠瓚姨糁髁旱膹澗匮亓狠S向的分布更為合理，相應的主梁的承載能力發(fā)揮程度沿梁軸向更加均衡. 而且下?lián)螒姨糁髁罕壬侠瓚姨糁髁旱牟牧铣休d能力發(fā)揮沿梁軸向更合理. 由此可以看出，下?lián)瘟汉蜕侠瓧U的存在會使懸挑主梁的材料強度利用率得到明顯提高，而且下?lián)瘟菏箲姨糁髁翰牧蠌姸壤寐实奶岣吒鼮槊黠@. 這主要是因為下?lián)瘟旱膭偠纫黠@大于上拉桿的剛度，因此其對懸挑主梁的約束作用明顯強于上拉桿.

圖8 三種支撐體系下懸挑主梁內(nèi)力對比Fig.8 Comparison of internal forces of cantilever main beam under three support systems

完全懸挑式、下?lián)螒姨羰?、上拉懸挑式支撐體系對應的懸挑主梁自由端撓度分別為17.86、0.36、1.61 mm，由此可以看出下?lián)瘟汉蜕侠瓧U的作用均會使懸挑主梁的變形大大減小，而且下?lián)瘟簩χ髁旱募s束作用明顯強于上拉桿對主梁的約束作用，在不考慮成本因素的情況下，無論從主梁內(nèi)力合理性角度，還是從控制主梁變形的角度，下?lián)螒姨羰匠休d體系無疑是最優(yōu)的.

3 三種支撐體系的效益對比分析

腳手架主要為現(xiàn)場施工提供平臺，其并不直接產(chǎn)生經(jīng)濟效益. 隨著建筑行業(yè)利潤率的持續(xù)走低，現(xiàn)場施工管理人員和設計人員總希望在保證施工工期的情況下，盡可能低成本的完成腳手架的搭拆和使用. 考慮到三種腳手架最大的不同在其承載體系，因此重點對三種支撐體系的經(jīng)濟效益、社會效益和施工工期進行對比，對比結(jié)果可供施工管理人員和設計人員參考.

經(jīng)濟效益、社會效益和施工工期對比工作是以京No.2017G72地塊房地產(chǎn)開發(fā)項目4#樓懸挑腳手架設計為例進行的. 在實際設計工作中4#樓采用上拉懸挑式支撐體系，對應的費用如表4所示. 其中，上拉懸挑式支撐體系的費用主要包括主梁、上拉桿、螺栓連接件、技術服務、檢測費用、勞務費用等；完全懸挑式支撐體系的費用主要包括主梁、卸荷繩、U形環(huán)、技術服務、檢測費用、勞務費用等；下?lián)螒姨羰街误w系的費用主要包括主梁、下?lián)瘟骸⒙菟ㄟB接件、技術服務、檢測費用、勞務費用等.

表4 三種支撐體系費用對比表Tab.4 Cost comparison of three support systems

3.1 經(jīng)濟效益對比分析

為對比分析三種支撐體系的經(jīng)濟效益，對完全懸挑式支撐體系的主梁進行選擇，對下?lián)螒姨羰街误w系的主梁和下?lián)瘟哼M行選擇，保證這兩種支撐體系對應的主梁的梁端撓度和主梁最大主應力與上拉懸挑式支撐體系對應的主梁撓度和最大主應力相近. 所得出的完全懸挑式支撐體系、下?lián)螒姨羰街误w系對應的費用同樣列于表4中.

從表中的費用對比可以看出，在達到同樣的主梁的撓度和正應力控制水平情況下，三種支撐體系費用由高到低為完全懸挑式、下?lián)螒姨羰胶蜕侠瓚姨羰?，而且上拉懸挑式所對應的費用只有完全懸挑式所對應費用的51.07%，即與完全懸挑式支撐體系相比，上拉懸挑式能節(jié)約48.93%的費用. 這主要是因為完全懸挑式支撐體系主梁伸入建筑結(jié)構內(nèi)部的部分無法發(fā)揮直接的承載作用，而且完全懸挑式支撐體系主梁是完全懸臂構件，其材料利用效率沿主梁長度方向差異很大.

3.2 施工工期對比分析

三種支撐體系的工期對比如表5所示. 從表中可以明顯看出，上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系的工期只有完全懸挑式工期的37.5%，這主要是因為上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系以螺栓連接為主，安裝

表5 三種支撐體系工期對比表Tab.5 Schedule comparison of three support systems

和拆除速度快，建筑結(jié)構上遺留的小洞口只需要注漿封堵即可，施工效率高. 而完全懸挑式撐體系拆除主梁時往往需要切割U形環(huán)，而且遺留洞口較大，往往需要混凝土或砌塊封堵，施工用時較長.

3.3 社會效益對比分析

與完全懸挑式支撐體系相比，上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系的主梁長度短，截面積小，質(zhì)量輕，工人施工操作過程中勞動強度更低，施工效率更高.

上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系的材料利用效率更高，符合國家節(jié)約資源能源的政策需求.此外，上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系主要以冷作業(yè)為主，符合安全文明施工的政策導向需求.

與上拉懸挑式支撐體系和下?lián)螒姨羰街误w系相比，完全懸挑式支撐體系在結(jié)構上預留洞口大，封堵難度大，極易造成外墻滲漏風險，直接影響業(yè)主的居住體驗，造成后期維修成本的增加.

4 結(jié)論

綜合采用理論分析法和有限元數(shù)值分析方法對完全懸挑式腳手架、下?lián)螒姨羰侥_手架和上拉懸挑式腳手架支撐體系進行了構造對比、受力機理對比、效益對比分析. 主要得出如下結(jié)論：

1）所提出的三種腳手架支撐體系的內(nèi)力和撓度計算公式均具有較高的精度，可供具體設計工作參考.2）從主梁內(nèi)力分布均勻性和控制主梁變形的角度看，下?lián)螒姨羰匠休d體系是三種體系中最優(yōu)的，其次為上拉懸挑式支撐體系，最差為完全懸挑式支撐體系.

3）三種支撐體系對應的主梁的梁端撓度相同、主梁最大主應力相同的情況下，與完全懸挑式支撐體系相比，上拉懸挑式能節(jié)約48.93%的費用，節(jié)省62.5%的工期，而且社會效益好，建議可以在工程實踐中重點加以推廣.