蔣 慧

(淮南聯(lián)合大學 智能制造學院，安徽 淮南 232038)

風電場的功率輸出受風速影響，易引起風電場節(jié)點的電壓波動。基于雙饋異步發(fā)電機的風電場作為無功源參與無功優(yōu)化已經(jīng)成為一種共識[1-3]。對風電場無功優(yōu)化問題的研究取得了大量的成果。一些研究成果是在改進優(yōu)化策略和模型基礎上，將各種遺傳算法、人工蜂群算法、粒子群算法等應用到無功優(yōu)化模型的求解中[4-9]。

粒子群優(yōu)化算法因其良好的優(yōu)化性能和通用性被廣泛應用于復雜函數(shù)優(yōu)化、電力系統(tǒng)等領域[10-11]，但是，傳統(tǒng)PSO算法對算法參數(shù)依賴大，且易出現(xiàn)早熟，所以，一些研究成果從動態(tài)調(diào)整參數(shù)、改進粒子速度和位置更新公式、采用混合智能算法等對PSO算法做了大量的改進和優(yōu)化，以提高算法的搜索能力和收斂精度[12-17]。文獻[14-17]均采用了精英變異策略對粒子群算法進行了改進和優(yōu)化。

基于上述分析和總結(jié)，在基本粒子群的基礎上，根據(jù)迭代過程中的適應度函數(shù)值的收斂程度非線性動態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重值，并將全局最優(yōu)視為精英粒子進行變異，得到一種自適應精英變異粒子群算法。基于含風電場的多目標無功優(yōu)化模型進行歸一化處理并采用層次分析法確定各優(yōu)化目標權(quán)重構(gòu)建目標函數(shù)，以該目標函數(shù)作為自適應精英變異粒子群算法的自適應度函數(shù)進行求解。

1 自適應精英變異策略粒子群算法

本算法的主要優(yōu)化思路是在標準粒子群算法的基礎上，在每一次迭代前根據(jù)上一次迭代產(chǎn)生的全局最優(yōu)值改變算法的慣性權(quán)重值，達到高效搜索、加速收斂。同時為了避免出現(xiàn)早熟，引入精英變異策略。

1.1 標準粒子群算法

標準粒子群算法是一種隨機搜索優(yōu)化算法，其優(yōu)化流程是設定粒子種群規(guī)模并隨機初始化，通過自適應值來評價粒子個體優(yōu)劣并進行不斷地迭代，更新粒子的速度和位置，直到達到收斂精度，迭代進化公式如式(1)[18]所示。

(1)

式中：t為迭代次數(shù)；Vi和Xi為第i個粒子的速度和位置矢量；pbesti和gbest為個體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值；ω為慣性權(quán)重；c1和c2為學習因子；r1和r2為[0,1]的隨機數(shù)。

1.2 自適應動態(tài)慣性權(quán)重

當各個粒子的慣性權(quán)重隨著迭代次數(shù)的增加而簡單的線性或者非線性遞減時會降低搜索精度，所以在遞減的基礎上，考慮慣性權(quán)重值根據(jù)粒子的位置而產(chǎn)生的動態(tài)變化，即在粒子迭代進化過程中，當粒子的適應度值大于平均值時直接取最大慣性權(quán)重值，增大搜索速度；當粒子的適應度值小于平均值時，將個體粒子距最優(yōu)值的距離與群體所有粒子距最優(yōu)值平均距離的比值作為非線性系數(shù)進行自適應動態(tài)調(diào)整。非線性自適應動態(tài)調(diào)整的慣性權(quán)重值確定如公式(2)[18]。

(2)

式中：fi為第i個粒子的適應度值；fmin和favg分別為當前迭代次數(shù)下的粒子適應度最小值和平均值；ωmax和ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值。

1.3 精英變異策略

為了降低算法陷入局部最優(yōu)的可能性，在每次迭代進化過程中，將全局最優(yōu)值gbest作為種群的精英粒子，然后對gbest增加一個隨機擾動而變異形成新的粒子gbest*，比較適應度值f(gbest*)與f(gbest)，如果f(gbest*)

(3)

式中：tmax為最大迭代次數(shù)；favg-fpg為當前各粒子與全局最優(yōu)的平均距離；μ為滿足標準柯西分布的隨機數(shù)；k1、k2和k3為常數(shù)，其中k1和k2用于控制擾動變量范圍，k3用于控制擾動因子的調(diào)節(jié)能力。

綜上所述，自適應精英變異粒子群算法的具體流程如圖1所示。

圖1 自適應精英變異粒子群算法流程圖

2 含風電場電力系統(tǒng)無功優(yōu)化目標函數(shù)

2.1 異步風力發(fā)電機數(shù)學模型

為了簡化計算，風力發(fā)電機在不同風速下有功出力采用近似功率曲線直接轉(zhuǎn)換風速值的方法進行計算，近似計算模型如下：

(4)

(5)

圖2 異步風力發(fā)電機Γ型等效電路

式中：QG為風力發(fā)電機吸收的無功功率，PG為風力發(fā)電機有功輸出。

綜上所述，風電場的總有功出力和吸收的總無功功率分別采用式(4)和式(5)計算并求和。

2.2 無功優(yōu)化目標函數(shù)及約束條件

建立以有功網(wǎng)損Ploss最小、負荷節(jié)點電壓偏移量ΔUl最小以及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度Ust最大為多目標的含風電場無功優(yōu)化目標函數(shù)如下[5]：

(6)

式中：Gl(i,j)為第l條支路的導納；Ui、Uj、δij分別為節(jié)點i，j的電壓和相角；Uk、UkN、ΔUkmax分別為負荷節(jié)點的電壓實際值、期望值和最大允許偏差；λmin為潮流雅可比矩陣最小奇異值。

潮流等式約束如公式(7)所示：

(7)

式中：PGi、QGi、PLi、QLi和ΔQC分別是節(jié)點i的有功出力、無功出力、有功負荷功率、無功負荷功率和無功補償功率；Gij和Bij分別是節(jié)點導納矩陣第i行第j列元素的實部和虛部；Nnode節(jié)點數(shù)。

不等式約束如公式(8)所示[8]：

(8)

式中：Qh和Ui為狀態(tài)變量，分別是發(fā)電機的無功出力和節(jié)點電壓；Tk和Cr為控制變量，分別是變壓器變比和電容器投切容量。在潮流計算時可將風電場視為PQ節(jié)點，潮流計算時修改風電場節(jié)點對應的雅可比矩陣對角線元素[19]。

2.3 目標函數(shù)歸一化處理

式(6)的多目標優(yōu)化函數(shù)存在量綱不同、有最小和最大不同優(yōu)化值的優(yōu)化方向以及3個子目標的重要程度不同的問題，需要進行歸一化處理同時設置相應的權(quán)重。

進行線性歸一化處理到[0-1]如式(9)所示。

(9)

(10)

式中，λ1、λ2、λ3為各優(yōu)化目標的權(quán)重系數(shù)。

滿足電壓偏移在約束范圍內(nèi)，多考慮經(jīng)濟性和靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。優(yōu)化指標中有功損耗和電壓穩(wěn)定裕度比電壓偏移量稍微重要，權(quán)重系數(shù)按層次分析法構(gòu)造判別矩陣為：

(11)

計算得出權(quán)重向量為：

(12)

綜上所述，基于上述風電場的功率和潮流計算，將歸一化后的無功優(yōu)化目標函數(shù)作為精英變異粒子群算法的適應度函數(shù)進行求解，具體流程如圖3所示。

圖3 基于AEMPSO算法的無功優(yōu)化求解流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 標準函數(shù)測試與分析

為了測試和比較本算法(AEMPSO)的性能，一種結(jié)合慣性權(quán)重自適應非線性遞減和粒子隨機變異的改進粒子群算法(AIWPSO)[20]和自適應慣性權(quán)重粒子群算法(AWPSO)[18]對表1的4個標準測試函數(shù)(極值均為0)進行最值求解，設定3個算法粒子個數(shù)N=50、ωmax=0.9、ωmin=0.4、tmax=1 000，取各運行50次的最優(yōu)值并計算平均值如表2所示，繪制適應度平均收斂曲線如圖4所示。

表1 測試函數(shù)

表2 測試函數(shù)適應度收斂值比較

(a) Sphere函數(shù)

由表2的3個算法對4個標準函數(shù)求解的最優(yōu)值和平均值可知，無論是單峰函數(shù)還是多峰函數(shù)，Aempso算法的收斂精度均優(yōu)于對比算法。

由圖3的50次平均收斂曲線可知，Awpso算法基本上在迭代50次以內(nèi)就接近其最優(yōu)值而出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，Aempso算法較Aiwpso算法收斂速度較快。對4個測試函數(shù)分別設置相應的允許誤差，則4種算法收斂到理論值的概率如表3所示。

表3 算法穩(wěn)定性比較

綜合表2和表3可知，在相應的允許誤差下，本文的Aempso算法穩(wěn)定性優(yōu)于對比算法。

3.2 IEEE14測試系統(tǒng)驗證

將IEEE14節(jié)點標準測試系統(tǒng)節(jié)點3的常規(guī)電廠更改為一個總裝容量為12 MW(20×600 kW)的風電場，如圖5所示。機端電壓為0.69 kV，經(jīng)變壓器將風電場并入110 kV系統(tǒng)，設切入風速vin=3 m/s，切出風速為vout=20 m/s，額定風速為vN=12 m/s，采用標幺值計算且基準值均取100 MVA，風力發(fā)電機其他參數(shù)如表4所示。設定3個算法粒子個數(shù)N=50、ωmax=0.9、ωmin=0.4、tmax=1000。

圖5 含風電場的IEEE14節(jié)點電力系統(tǒng)

表4 風力發(fā)電機技術參數(shù)(單位：pu)

當風速為12～20 m/s之間時，風力發(fā)電機恒功率輸出，此時風電場輸出功率為定值。所以，取15 m/s作為恒功率狀態(tài)風速值，同時取風速為2 m/s(停機狀態(tài))和10 m/s(最大風能跟蹤狀態(tài))3個狀態(tài)下進行粒子群優(yōu)化算法對無功優(yōu)化目標函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果及優(yōu)化后Ploss、ΔUl和Ust的標幺值(單位：pu)如表5所示。

表5 不同風速下的無功優(yōu)化結(jié)果

由表5所示的優(yōu)化結(jié)果可知，隨著風速的增加風電場有功出力增加，系統(tǒng)的有功網(wǎng)損和電壓偏差均減小，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度增大。主要因為風電場有功出力的增加減小了有功功率向風電場節(jié)點的流動量。

取15 m/s風速下的初始潮流計算(優(yōu)化前)的Ploss、ΔUl和Ust標幺值分別為0.156、0.042 3、0.130 7，通過對比表5可知，各優(yōu)化算法均具有良好的優(yōu)化效果。進一步分析表5所示的各算法的優(yōu)化結(jié)果可知，在相同的風電場有功出力下，自適應精英變異粒子群算法的優(yōu)化效果優(yōu)于對比算法。

繪制15 m/s風速下目標函數(shù)優(yōu)化平均收斂曲線如圖6所示。由圖6可知，自適應精英變異粒子群算法對本無功優(yōu)化目標函數(shù)求解的收斂速度和精度均優(yōu)于對比算法。

圖6 15 m/s風速下目標函數(shù)平均收斂曲線

4 結(jié)語

提出了一種自適應精英變異粒子群算法，通過標準測試函數(shù)驗證，克服了早熟現(xiàn)象且收斂精度高、穩(wěn)定性好。基于多目標無功優(yōu)化模型進行了歸一化處理并采用層次分析法確定各優(yōu)化目標權(quán)重構(gòu)建了目標函數(shù)，將自適應精英變異粒子群算法用于求解含風電場多目標無功優(yōu)化目標函數(shù)，通過對含風電場IEEE14測試系統(tǒng)無功優(yōu)化的仿真實驗表明，對含風電場的電力系統(tǒng)多目標無功優(yōu)化具有良好的無功優(yōu)化效果。