馮成程 董慶兵 魏 靜 朱萬剛

(1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶 400044；2.重慶大學機械工程學院 重慶 400044；3.大連理工大學機械工程學院 遼寧大連 116024；4.太原重工軌道交通設備有限公司 山西太原 030032)

隨著列車的飛躍式提速，齒輪箱作為傳動裝置的重要部件，對其性能要求越來越嚴格。列車高速運行情況下齒輪箱內溫度場平衡溫度升高，尤其在高溫狀態(tài)下軸承若沒有得到充分潤滑降溫將直接影響運行安全，因此對齒輪箱內部流場的分析對潤滑流道的結構設計和改進，以及提高軸承及齒輪潤滑效果具有重要意義[1]。許多研究者曾利用實驗分析方法對變速箱進行了研究。2006年，CHANGENET和VELEX[2]在運行速度、齒輪幾何形狀和浸沒深度的實驗分析基礎上，導出了一系列能夠準確預測汽車傳動齒輪特性的攪動損失公式。LARUELLE等[3]于2017年進行了攪拌損失的實驗測試，找出速度、潤滑劑、溫度和齒輪幾何形狀對飛濺潤滑功率損失的影響，并根據(jù)實驗結果建立了一個擴展方程來估計錐齒輪的回轉損失。但由于實驗技術的局限性，在復雜結構的齒輪箱或高速階段去觀察潤滑油的瞬時速度和飛濺方向是很困難的。通過數(shù)值模擬方法，可以克服實驗條件下對變速箱潤滑的認識不足和局限性。

目前，研究變速箱潤滑方式的常用數(shù)值方法包括有限體積法、有限微分法、有限元法、粒子法和格子玻爾茲曼法[4]。國外學者早期對齒輪傳動的流場模擬主要針對齒輪泵，RIEMSLAGH等[5]采用拉格朗日-歐拉有限體積法計算了凸輪泵和齒輪泵等旋轉置換泵內部流體的流動特性。VANDE等[6]利用Fluent軟件計算了旋轉容積泵的內部流場。董春鋒等[7]建立了簡化的齒輪箱三維模型，對齒輪箱內部流場進行研究。任崇會等[8]采用Fluent軟件對齒輪箱內部流場進行了模擬分析，應用動網格技術研究了齒輪箱內的瞬時流場變化規(guī)律，結果表明，二維與三維仿真模型的流場變化具有一致規(guī)律。為了進一步減少CFD模擬所需的計算工作量，CONCLI等[9-10]提出了一種自動網格劃分策略，并通過有效的CFD模擬，將其用于計算具有復雜結構和運動的行星變速箱的攪動功率損失。LIU等[11]應用有限體積法為浸油潤滑行星試驗變速箱開發(fā)CFD模型，并利用該模型模擬獲得變速箱內油液分布的精確描述。胡袁等人[12]采用仿真軟件Fluent對建立的齒輪箱內部流場的理論計算模型進行數(shù)值求解，仿真計算結果對齒輪箱潤滑油流道細節(jié)結構設計和改進具有重要參考價值。周傳超等[13]基于齒輪箱內不可壓縮的氣液兩相流的流場潤滑，利用追蹤自由液面的方法，應用動網格技術研究分析不同因素對齒輪箱內部流場的影響。HU等[14]開發(fā)了一種螺旋錐齒輪傳動變速箱的CFD模型，并利用該模型找出齒輪的轉速、油液的動態(tài)黏度和密度對攪拌功率損失的影響，實驗結果驗證了所建立的數(shù)值模型。

目前，國內關于齒輪箱流場的仿真研究多數(shù)基于有限元網格劃分法，這不僅要對三維模型進行大量簡化，忽略許多細節(jié)要素，無法觀測到模型內部流場的真實運動和分布狀態(tài)，同時還需要耗費大量的計算時間。粒子方法不需要通過網格或標量進行顯式表面跟蹤，能更精確、更快速地獲取流動粒子的物理特性，較常規(guī)的CFD仿真操作更為便捷，因此具有更大的應用空間。常用的粒子方法包括MPS法、光滑粒子流體力學(SPH)法和有限體積點(FVP)法。在這些方法中，連續(xù)體被離散的粒子數(shù)離散，沒有網格約束，每個粒子都相應地以自己的質量、密度、速度和施加在它身上的外部/內部力來移動。在典型的粒子方法中，SPH方法是通過遵循顯式預測校正過程，其效率更高，但其精度和穩(wěn)定性較低[15-17]。針對具有自由表面的不可壓縮流動，KOSHIZUKA等[18]開發(fā)了MPS方法，并采用該方法對高速鐵路列車變速箱內潤滑劑的流動進行了建模和模擬。李宴等人[19]應用MPS方法計算了傳動系統(tǒng)中單個斜齒輪的攪動損失，仿真結果與實驗結果吻合較好。DENG等[20-21]使用MPS方法對蝸輪蝸桿傳動和高速齒輪箱傳動的飛濺潤滑方式的流場分布進行了仿真研究，并實驗驗證了蝸輪蝸桿傳動的數(shù)值模型，表明了MPS方法在仿真研究傳動裝置內流場的科學性和有效性。

針對高速列車變速箱的復雜內部結構，本文作者參考上述的MPS計算方法觀察了齒輪箱內潤滑油分布狀況，分析了影響流場分布和潤滑行為的主要結構參數(shù)，并對齒輪副的攪油損失進行了計算，相關結果可為優(yōu)化齒輪箱潤滑密封性、設計齒輪箱結構、提升齒輪箱運行效率等提供理論基礎。

1 MPS理論

MPS方法將流體離散成一組粒子，并利用控制方程和計算算法，通過粒子的速度和壓力來模擬它們的運動。文中粒子的運動主要由齒輪的攪拌作用和粒子的相互作用引起。

1.1 控制方程

MPS法是一種處理不可壓縮流動的分析方法，其中連續(xù)介質是用粒子離散的。MPS方法的基本控制方程是連續(xù)方程(質量守恒定律)和Navier-Stokes方程(動量守恒定律)。

連續(xù)方程如式(1)所示。

(1)

Navier-Stokes方程如式(2)所示。

(2)

式中：ρ為密度；t為時間；u為速度；p為壓力；ν為運動黏度；g為重力加速度。

1.2 算法

MPS方法是依據(jù)粒子所在的空間將微分離散化。文中將Navier-Stokes方程按照梯度模型和拉普拉斯算子模型處理，使用隱式方法計算壓力項，其他項則用拉普拉斯模型以顯式方法計算。

壓力項的隱式計算方程:

(3)

除壓力項外的其他項的顯式計算方程:

(4)

在校正步驟中，通過考慮壓力梯度對速度和位置進行校正:

(5)

式中：n為粒子數(shù)密度；n0表示其初始值(n和n0是非維數(shù)參數(shù))；上標“k”表示時間步長的指定；上標“*”表示在顯式計算中已經完成的階段的物理量。

1.3 有效半徑和權函數(shù)

在MPS方法中，粒子在核函數(shù)覆蓋的相互作用區(qū)與相鄰粒子相互作用，有效半徑(re)表示2個粒子間的相互作用的范圍。只有當兩粒子間的距離小于設定的值時，才會發(fā)生相互作用。一個粒子的有效半徑取為粒子直徑的2～4倍。

粒子間的相互作用是根據(jù)兩粒子間的距離加權函數(shù)計算的，這里的Weight Function(權重函數(shù))根據(jù)粒子間的距離，選定不同的方程式計算，權函數(shù)計算式如下:

(6)

式中：w(rij)為權函數(shù)；re為有效半徑；rij為粒子i和j之間的距離。

1.4 粒子數(shù)密度與粒子碰撞

粒子i位置處的粒子數(shù)密度定義為核函數(shù)的和:

(7)

在不可壓縮狀態(tài)下，初始粒子數(shù)密度n0為常數(shù)。初始狀態(tài)下，粒子排列在具有初始粒子間距離的正交晶格模式中(如圖2所示)。如圖3所示，粒子-粒子碰撞產生的作用于粒子的力分為法向力(Fn)、剪切力(Fs)和阻力(Fd)，合力F=Fn+Fs+Fd[22]。

圖1 有效半徑的示意

圖3 2個碰撞粒子之間的力

基于MPS理論[22]、齒輪箱內部流場和潤滑模擬的具體要求，建立了粒子法計算流程，如圖4所示。

圖4 粒子法計算流程

2 建模和仿真

2.1 高速列車變速箱的模型和簡化

最高運行速度為250 km/h的動車組驅動齒輪主要組成包括輸入齒輪軸、輸出長軸、輸出大齒輪、齒輪箱上箱體、齒輪箱下箱體等。齒輪副的主要參數(shù)如表1所示，齒輪箱三維模型如圖5所示。

表1 齒輪箱主要設計參數(shù)

圖5 齒輪箱三維模型

作為一種無網格粒子方法，MPS方法不需要模擬域節(jié)點之間的連接，因此齒輪箱內部的所有復雜結構細節(jié)都可以保留在簡化模型中，以達到最佳的整體精度。如果使用基于網格的方法，如有限元，可能很難從這些細節(jié)幾何形狀中創(chuàng)建一個有用的網格。簡化后的齒輪箱模型如圖6所示。與原始模型相比，在簡化模型中只移除箱體上的通孔以及延伸到變速箱外的軸的部件，去除這些結構和部件不會影響模擬結果。

圖6 簡化后的齒輪箱模型

2.2 數(shù)值模擬

2.2.1 潤滑油參數(shù)設置

該型高速列車傳動齒輪箱采用潤滑油進行潤滑及冷卻，潤滑油型號為75w-90，該潤滑油的物性參數(shù)如表2所示[22]。

表2 高速齒輪箱潤滑油參數(shù)

常用的黏溫公式[23]為

lglg(ν+0.6)=A-Blg(θ+273.15)

(8)

式中：ν為運動黏度，mm2/s；A、B為油品常數(shù)，其中A≈7.64，B≈2.93；θ為油品溫度，℃。

考慮到溫度對潤滑油密度的影響，近似擬合密度關于溫度的曲線為

ρ=876-0.6θ

(9)

式中：ρ為潤滑油密度，kg/m3；θ為溫度，℃。

2.2.2 解析時間步長的選擇

初始時間步長太大會導致計算不收斂，初始時間步長太小會導致計算時間過長。該值由CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)條件導出，計算公式如下:

(10)

式中：Δt為時間步長；Cmax為Courant數(shù)，系統(tǒng)默認值為0.2，其大小影響計算精度；l0為粒子直徑，大小為2 mm；umax為粒子最大速度。

小齒輪的轉速為4 170 r/min，根據(jù)齒輪箱參數(shù)以及粒子大小，最終取時間步長為6×10-6s。

2.2.4 仿真工況

對高速列車齒輪箱的6個MPS模型進行了生成和仿真，研究了不同的旋轉方式、浸沒深度和黏度對齒輪箱潤滑性能和攪油損失的影響。所開發(fā)的MPS模型的參數(shù)如表3所示。模擬模型1和2研究了齒輪正、反轉對齒輪箱潤滑的影響，其中以小齒輪的旋轉方向為準。模型1、3和4對比了浸沒深度對內部流場的影響，在0.5h～3h的標準范圍中選擇3個深度，即h、1.5h和2h，h為齒高，h=15.75 mm。模型1、5和6用于比較潤滑劑的參數(shù)對潤滑及攪油損失的影響，其中通過溫度的改變，由公式(8)、(9)來計算潤滑油黏度以及密度。

表3 仿真工況

3 結果分析

3.1 正、反轉工況的影響

前處理生成粒子，齒輪箱內生成油液粒子，如圖7所示，其中Position指以大齒輪旋轉軸為中心，油液粒子與這個旋轉中心的距離。

圖7 齒輪箱內生成粒子

圖8、9分別為不同時刻(t=0.05 s、t=0.25 s)小齒輪逆時針、順時針轉動時油液粒子數(shù)密度的瞬時分布。比較2種工況可以看出，隨著齒輪的轉動，2種工況下油液都可以到達嚙合區(qū)和軸承進油孔潤滑，小齒輪軸承進油孔流入油量明顯比大齒輪多。當小齒輪逆時針旋轉時，油液先到達箱體左側，之后途經擋油板流入小齒輪軸承進油孔，到達箱體右側的油量較少。當小齒輪順時針旋轉時，油液先到達箱體右側，途經擋油板流入大齒輪軸承進油孔，所以到達箱體嚙合區(qū)的油量較少。正、反轉工況下的流場分布狀態(tài)差異與文獻[8]采用有限元方法仿真所得到的結果趨勢一致，總體來說，小齒輪逆時針旋轉時更利于嚙合區(qū)的潤滑，小齒輪順時針旋轉時利于油液在箱體內部的擴散。

圖8 小齒輪逆時針轉動時流體瞬時分布

圖9 小齒輪順時針轉動時流體瞬時分布

分析小齒輪正、反轉工況下的流場瞬時速度。齒輪箱逆時針旋轉，某一時刻內部油液粒子速度矢量分布如圖10(a)所示，將齒輪周圍粒子速度映射到齒輪上，得到齒輪周圍粒子的速度云圖如圖10(b)所示?？煽闯隽Ｗ哟丝趟俣确较颍X輪嚙合區(qū)流體速度最大，約為40 m/s，遠離嚙合區(qū)域流速變小，這是由于流體在嚙合區(qū)域形成卷吸作用，速度近似為齒面卷吸速度。

圖10 齒輪箱逆時針旋轉時油液粒子瞬時速度

如圖11所示，采集正、反轉工況下嚙合區(qū)附近方框區(qū)域(100 mm×80 mm×120 mm)的粒子數(shù)量，并繪制曲線圖進行對比，見圖12。比較2種工況可以看出，齒輪箱逆時針轉動工況潤滑油更早到達齒輪嚙合位置，嚙合區(qū)附近的油液粒子更多，這主要是由于小齒輪逆時針旋轉時粒子由油箱底部到達嚙合區(qū)經歷過的距離相對較短，油液可以直接到達嚙合區(qū)參與潤滑。當小齒輪順時針旋轉時，油液先沿著擋油板進入大齒輪軸承進油孔，后經擋油板進入小齒輪軸承進油孔，最終能夠到達齒輪嚙合區(qū)的油液粒子數(shù)目較少。此外，油液不斷被大齒輪攪起的同時，還受到重力的作用再次流回箱體底部，因此隨著齒輪的轉動嚙合區(qū)粒子數(shù)目循環(huán)波動。

圖11 粒子數(shù)采集區(qū)域

圖12 正、反轉工況下嚙合區(qū)粒子數(shù)

齒輪箱正、反轉內部流場速度最大值隨時間的變化曲線如圖13所示。流場最大速度隨時間的波動趨勢與嚙合區(qū)附近的粒子數(shù)波動趨勢有一致性，當嚙合區(qū)粒子數(shù)目增多，流場最大速度增大，同時波動得更加劇烈。這主要是因為流體在齒輪嚙合點處連續(xù)不斷受到齒輪對的擠壓又分離，容積在較短時間間隔下從大到小不斷變化導致，且流場最大速度隨時間呈現(xiàn)循環(huán)波動的趨勢。

圖13 內部流場最大速度

3.2 浸沒深度的影響

前處理生成粒子，圖14中從左到右分別為浸油h、1.5h、2h的齒輪箱內生成油液粒子。

圖14 齒輪箱內生成粒子

同一時刻(t=0.22 s)，即大齒輪大約轉過4圈，不同浸油深度下齒輪箱逆時針轉動時油液粒子數(shù)密度的分布如圖15所示。當浸油深度為h時，沿箱體壁面有較大潤滑油油團聚集，箱體內部有少量小油滴存在。當浸油深度為1.5h時，在箱體內部空間的小油滴數(shù)量增多，且相比浸油深度為h時，擋油板處油液粒子數(shù)密度更大，這將使更多的油液通過集油槽進入軸承潤滑。當浸油深度為2h時，濺油量明顯高于浸油深度為h、1.5h，此時箱體內部空間有大量油液粒子，分布更加均勻，有利于箱體的冷卻，擋油板處的油液粒子增多，有利于軸承區(qū)域的潤滑。這些現(xiàn)象與文獻[13]的結論基本吻合。

圖15 不同浸油深度下齒輪箱內部流體瞬時分布(t=0.22 s)

同一時刻(t=0.24 s)不同浸油深度下齒輪箱逆時針轉動時油液粒子速度分布如圖16所示。潤滑劑在變速箱內的流動，附著在齒輪表面的潤滑劑顆粒與齒輪一起旋轉，其速度可以根據(jù)齒輪的轉速和顆粒到齒輪軸的距離來計算。然而，變速箱內的大多數(shù)潤滑劑顆粒移動緩慢，它們的速度遠低于粘附在齒輪上的粒子的速度。如果將這些高速度包括在速度場分布圖中，則大多數(shù)潤滑劑的速度差異無法區(qū)分，因此無法觀察到整個速度場的分布。為了更好地觀察流場速度分布，校準速度場，將最大尺度極限設置為10 m/s時，發(fā)現(xiàn)粒子速度的差異可以最好地繪制出來。由圖16可知，不同浸油深度下的速度場分布非常接近，高速度粒子出現(xiàn)在齒輪嚙合處以及大齒輪端面內凹的邊緣處。這是由于越靠近齒輪邊緣，齒輪線速度越大，帶動的油液粒子速度也將越大。當浸沒深度為2h時，飛濺潤滑油量較高，使得高速度的油液粒子數(shù)明顯增多。

圖16 不同浸油深度下油液粒子瞬時速度(t=0.24 s)

采集不同浸油深度時，圖11所示嚙合區(qū)附近位置的粒子數(shù)量，并繪制曲線圖進行對比，如圖17所示。仿真時間內，浸油深度為h、1.5h、2h時，嚙合區(qū)附近粒子數(shù)平均值分別約為3 313、5 819、7 074?？梢婋S著浸油深度的增加，更多的潤滑油被攪起，并隨著大齒輪的輪齒更快地進入大、小齒輪的嚙合處，有利于齒輪嚙合區(qū)域的潤滑。

圖17 不同浸油深度下嚙合區(qū)油液粒子數(shù)目

3.3 工作溫度的影響

同一時刻(t=0.142 s)不同溫度下齒輪箱逆時針轉動時油液粒子數(shù)密度的分布如圖18所示。當溫度較低時潤滑油的黏度較高，更多的潤滑油粘附在大、小齒輪周邊，有利于油膜的形成，隨著齒輪旋轉，有成團的油液被擋油板擋下，順著流道進入軸承潤滑。當溫度較高時潤滑油黏度較低，油液將更容易被甩到齒輪箱壁面上，最終較均勻地粘附在箱體壁面上，而集油裝置處收集到的油液較少。

圖18 不同溫度下潤滑油油液粒子數(shù)密度分布(t=0.142 s)

同一時刻(t=0.5 s)不同溫度下齒輪箱逆時針轉動時油液粒子速度的分布如圖19所示。在60、80、100 ℃ 3種溫度下，油液粒子的最大速度均約為50 m/s。為了更好地觀察流場速度分布，將最大尺度極限設置為10 m/s時，發(fā)現(xiàn)粒子速度的差異可以更好地繪制出來。從圖中可以看出油液粒子速度分布受黏度影響(即溫度的影響)，齒輪邊緣處油液粒子速度較高，最大速度都出現(xiàn)在齒輪嚙合處，黏度越低，流場中高速粒子越多。但是油液黏度較高時，更多的油液可以粘附在齒輪面上，或成股飛濺。當油液途經擋油裝置時，被擋住的粒子速度突然降低，順著流道流入軸承進油孔，穿過擋油裝置的油液粒子依然保持高速飛濺狀態(tài)。從圖中還可以看出，隨著黏度的降低，大小齒輪軸承進油量減少，60 ℃時大齒輪軸承集油流道的油液量明顯高于100 ℃時，所以適當?shù)挠鸵吼ざ扔欣诟纳戚S承的潤滑。

圖19 不同溫度下潤滑油油液粒子速度分布(t=0.5 s)

采集不同溫度下圖11中嚙合區(qū)附近位置的粒子數(shù)量，并繪制曲線圖進行對比，如圖20所示。仿真時間內，溫度為60、80、100 ℃時，嚙合區(qū)附近粒子數(shù)平均值分別約為9 045、6 495、7 046。這是由于溫度升高油液黏度降低，更多的潤滑油甩到箱壁上，進入嚙合區(qū)的油液粒子將減少?？梢钥闯鲈?0℃時，油液更多、更快地被帶入嚙合區(qū)和集油裝置，且嚙合區(qū)的油液粒子一直保持較多數(shù)目，有利于齒輪嚙合區(qū)域和軸承區(qū)域的潤滑。

圖20 不同溫度下嚙合區(qū)油液粒子數(shù)目

圖21所示為不同溫度下，流場壓力最大值隨時間的變化。齒輪剛啟動時，模型沒有考慮齒輪嚙合的加速過程，因此在開始時箱體內油液粒子速度突然增大產生壓力驟增，油液黏度越高(即溫度越低)，初始最大壓力波動越劇烈。隨著齒輪的轉動，大齒輪轉過約2.5圈，3種溫度下的最大壓力波動趨于一致。

圖21 內部流場最大壓力隨時間變化

3.4 攪油功率損耗分析

分析6種工況對齒輪副攪油損失的影響，每0.01 s對大、小齒輪攪油損失扭矩進行一次記錄。取大、小齒輪在不同工況下攪油損失扭矩的平均值，由公式(11)計算不同工況下齒輪副攪油損失功率：

(11)

式中：P為攪油損失功率，kW；T1、T2分別為小、大齒輪損失扭矩，N·m；n1、n2分別為小、大齒輪轉速，r/min,其中n1=4 170 r/min，n2=1 161.24 r/min。

表4 齒輪副攪油損失功率

由計算結果可知，各工況下大齒輪的攪油損失扭矩明顯高于小齒輪，這是因為油液由大齒輪攪起，攪油阻力主要由大齒輪承受，小齒輪攪動的油液較少，攪油阻力小。正、反轉2種工況下齒輪副的攪油損失差距不大。隨著浸油深度的增加，箱底的油液和被攪起的油液粒子增多，使大、小齒輪的攪油阻力增加，攪油損失功率也隨之增大。而潤滑油黏性越大，流體越容易克服重力和離心力因素，從而形成旋轉運動，根據(jù)流體力學定義，黏性增大實際是流體內摩擦力的增大，因此齒輪副攪油損失功率數(shù)值增加。這些結論與文獻[21]關于黏度、浸油深度等參數(shù)對攪油損失的影響基本吻合，由此證明基于文中建立模型的齒輪箱流場分析的科學性和有效性。

4 結論

(1)齒輪正、反轉2種工況下，油液都可以到達嚙合區(qū)和軸承進油孔進行潤滑，小齒輪逆時針旋轉時嚙合區(qū)油液粒子更多，利于嚙合區(qū)的潤滑，而小齒輪順時針旋轉時利于油液在箱體內部的擴散。同時發(fā)現(xiàn)最大速度出現(xiàn)在齒輪嚙合區(qū)域，并隨嚙合區(qū)油液粒子數(shù)變化而變化。隨著浸油深度的增高，嚙合區(qū)粒子數(shù)增多。不同浸油深度下的速度場分布非常接近，當浸沒加深時，飛濺潤滑油量增加，高速度的油液粒子數(shù)明顯增多。對比不同浸油深度下的流場分布發(fā)現(xiàn)，2倍齒高時可以充分發(fā)揮潤滑冷卻作用，也不至于產生過大的攪油損失。

(2)通過不同溫度計算出對應的潤滑油密度和黏度，發(fā)現(xiàn)當溫度較低，即潤滑油的黏度較高時，更多的潤滑油粘附在大、小齒輪周邊，有利于油膜的形成，集油裝置收集到的油液較多，利于軸承的潤滑。當溫度較高，潤滑油黏度較低時，油液將更容易被甩到齒輪箱壁面上，集油裝置收集到的油液減少，不利于軸承的潤滑。合適的工作溫度，既可以保證潤滑油較好的流動性、黏附性，又能保證油液順利進入軸承區(qū)域，可以更好發(fā)揮潤滑和冷卻的作用。

(3)齒輪副攪油損失大部分來自輸出齒輪，輸出齒輪的攪油損失占齒輪副損失的80%～90%，旋轉方向對該比例影響不大。隨著浸沒深度的增加，大、小齒輪的攪油阻力增加，攪油損失功率也隨之增大。隨著潤滑劑黏度的增加，流體內摩擦力增大，攪油損失功率也隨之增加。