黃龍藝 劉宇祺 王 華 劉 賽

(1.南京工業(yè)大學機械與動力工程學院 江蘇南京 211816;2.南京工程學院機械工程學院 江蘇南京 211167)

偏航軸承是一種大型、重載的特殊軸承，是風力發(fā)電機組中的核心部件，通常由帶齒的內圈、外圈、鋼球以及安裝螺栓構成。其通常安裝在風機機艙支撐結構上，根據風向調整風機迎風角度，起到了承載、導向和定位的作用。偏航軸承工作環(huán)境惡劣，承受較高的載荷，一旦失效，將造成整機無法運行，甚至會引發(fā)意外事故。因此，研發(fā)承載能力強、疲勞壽命高的偏航軸承具有重要的工程應用價值。

目前，國內外對大型軸承的研究，除了研究其失效機制外，其他研究內容還包括軸承接觸力分布、承載能力的研究以及疲勞壽命的預測。賀業(yè)成、王燕霜等[1-2]建立回轉支承的力學模型，研究了不同間隙下回轉支承的承載能力。HE等[3-4]基于有限元方法構建軸承的等效接觸模型，分析了不同滾道硬化層下的應力分布，從而確定最優(yōu)的滾道淬火深度。張杰毅等[5]采用損傷力學和有限元計算相結合的方法，對球軸承的疲勞壽命進行預測，并開展疲勞強化實驗驗證了分析的正確性。AGUIRREBEITIA等[6]通過假設滾道為剛性體，構建了單排四接觸點轉盤軸承的力學模型，獲取了極限接觸力作用下的載荷接收曲線。王存珠等[7]分析了安裝螺栓的預緊力對雙排球式轉盤軸承接觸力的影響，表明非均布的預緊力會引起軸承接觸力分布的波動。姬麗麗、WANG等[8-9]建立了三排滾柱式轉盤軸承的有限元模型，通過將滾子等效為非線性的彈簧單元，減低了計算的規(guī)模，并進行壓痕實驗驗證了非線性彈簧模型。王自彬等[10]分析了徑向載荷、間隙、轉速等對軸承運行穩(wěn)定性的影響，研究表明載荷和間隙對運行穩(wěn)定性的影響不是恒定的。牛榮軍等[11]采用有限元方法分析了滾輪滾針軸承的承載能力，探討了載荷、游隙、偏斜角對承載能力的影響。G?NCZ等[12]用向量法求解三排滾柱式轉盤軸承的承載能力，通過將滾子簡化成非線性單元，考慮了間隙、制造誤差、偏斜角等參數的影響。但該文獻分析中未考慮套圈的變形量，為了提高計算精度，HERAS等[13]提出了理論分析法和有限元法耦合的半分析模型，該模型中考慮了套圈的變形。ZUPAN和PREBIL[14]構建了軸承承載能力和承載角、滾道曲率半徑系數的函數關系，研究表明滾道變形會改變實際的承載角。G?NCZ等[15]基于滾子和滾道的等效接觸模型，在考慮滾道彈塑性和淬火硬化層深度的情況下，分析了不同修型滾子的應力場分布情況。

綜上所述，許多學者對偏航軸承的承載能力和疲勞壽命開展了研究，但有關的靜載實驗研究還很少，同時軸承結構參數對接觸區(qū)域應力場和疲勞壽命的影響需要進一步研究。因此，本文作者首先提出一種關于偏航軸承的有限元等效建模方法，獲取軸承的接觸力分布，并開展靜載實驗驗證計算的正確性；隨后，將求得的最大接觸力施加給鋼球與滾道的等效模型，獲取接觸區(qū)域的應力場；最后分析軸承接觸角和滾道半徑系數等結構參數對接觸應力場合疲勞壽命的影響。

1 軸承有限元模型建立和實驗驗證

1.1 等效模型的建立

以010.40.1000單排四點接觸偏航軸承為研究對象，其滾道截面見圖1。滾道由4部分構成，各部分的曲率中心為Cid、Cod、Ciu、Cou(下標字母i、o分別對應內、外圈，u、d分別表示上、下滾道)。具體的結構和材料參數如表1和表2所示。其中軸承接觸角α為45°，滾道半徑系數f為1.05,軸承的滾道半徑系數f可由以下公式來計算：

表1 偏航軸承結構參數

表2 偏航軸承材料參數

圖1 滾道截面

(1)

式中：d為鋼球直徑；R為滾道曲率半徑。

在鋼球與滾道的赫茲接觸中，鋼球的接觸力和變形關系[16]可表示為

(2)

式中：δ為鋼球的變形量;Q為鋼球的接觸力。

偏航軸承通常承受傾覆力矩M、軸向負載Fa和徑向負載Fr，根據經驗公式，滾道上最大接觸力Qmax[17]為

(3)

式中：n為鋼球數量;D為滾道節(jié)圓直徑。

公式(2)表明了鋼球與滾道的非線性接觸關系，因此，在建模中可采用非線性的彈簧單元模擬鋼球-滾道的接觸行為。鋼球與滾道只在受壓時產生變形，通過將圖2中所示的接觸力和變形量賦予彈簧單元，使彈簧單元與鋼球的接觸變形特征一致。模型中使用兩根彈簧取代一個實體鋼球，通過連接滾道中心的對角點，生成彈簧單元，并將滾道中心處的節(jié)點與滾道上的表面進行耦合約束。偏航軸承的等效模型如圖3所示。根據赫茲接觸理論，與滾道中心節(jié)點耦合的表面的尺寸為

圖2 載荷變形曲線

圖3 等效模型示意

(4)

(5)

式中：a為耦合表面的寬;b為耦合表面的長。

建模時忽略結構中的小導角、油孔、內圈的輪齒等細節(jié)，以降低計算規(guī)模。軸承的整體模型如圖4所示。為了便于觀察各個鋼球的接觸力分布，對非線性彈簧對進行編號，見圖5。在內圈和外圈的幾何中心創(chuàng)建參考點RP-in和RP-out，將RP-in和RP-out分別與內、外圈安裝結合面定義成耦合關系。在010.40.1000偏航軸承中，內圈固定，外圈可進行回轉。因此，約束RP-in的所有自由度，釋放RP-out軸向、徑向的平移自由度和傾覆力矩的旋轉自由度。施加的載荷值為軸向力Fa=520 kN，徑向力Fr=175 kN,傾覆力矩M=450 kN·m。

圖4 整體模型

圖5 非線性彈簧模型編號

提取彈簧中的載荷值，生成圖6所示的接觸力分布曲線。其中在No.68處的鋼球有最大接觸力，為47 776，而由經驗公式(3)求得的最大接觸力為54 826 N，誤差為14.7%。仿真和理論結果的差異是由經驗公式中的簡化和假設引起的。理論方法認為軸承套圈是剛性的，而在有限元模型中，套圈在外載的作用下會變形。因此，有限元模型仿真得到的鋼球的最大接觸力與經驗公式計算結果有所不同。從軸承的實際工作條件方面考慮，可將仿真分析的結果用于后續(xù)分析。

圖6 接觸力分布曲線

1.2 靜態(tài)加載實驗

為了進一步驗證有限元模型的有效性，設計并開展了偏航軸承的靜態(tài)承載實驗。實驗在小型偏航軸承實驗臺上進行，如圖7所示。該實驗臺可同時對軸承施加傾覆力矩、軸向力和徑向力。測試軸承以螺栓固定的形式固定在安裝法蘭上，其上端與加載蓋連接，而加載蓋與液壓缸G1、G2、G3相連，通過液壓缸的組合作用，實現不同的載荷輸出。

圖7 偏航軸承試驗臺

考慮到鋼球與滾道的接觸力無法直接獲取，因此，實驗中采用一種間接測量的方法，即通過在軸承內側的圓周面均勻布置應變片，獲取接近滾道外側處的應力分布。如圖8(a)所示，在軸承內側布置69個箔式應變片，為了便于觀察測量結果，對應變片進行編號，見圖8(b)。測試中使用DH3815N-3應變系統(tǒng)，測量時進行溫度補償。為了保證數據可靠性，分別對軸承進行3次加載，每次加載的載荷如表3所示。

圖8 應變片布置方式及編號

表3 施加的載荷值

實驗開始前，令軸承以4 r/min的轉速低速運轉，待軸承運行平穩(wěn)時，停止運轉，此時軸承內部鋼球與滾道已充分接觸；隨后，開始對軸承進行逐級加載。各級加載下測得的結果如圖9所示，總體上，實驗結果和仿真計算的變化趨勢一致。但是，在編號No.15～25測點處，數值波動較大。造成實驗結果和仿真誤差的原因主要有：應變片安裝表面處存在銹漬、溝壑等；軸承內圈處留有油孔的位置，使應變片無法均勻布置在安裝表面上。綜合分析在不同的載荷作用下結果，實驗和仿真的應變最大值都出現于編號No.35的測點處，從一級加載到三級加載中，在編號No.35測點處的誤差分別為8%、9.3%、8.4%。綜合來看，實驗結果和仿真分析結果的誤差在可接受范圍內，驗證了非線性彈簧模型的有效性。

圖9 實驗與仿真結果

2 接觸應力場和疲勞壽命分析

2.1 應力分析

當鋼球和滾道表面承受壓力時，接觸點附近因為擠壓而產生變形，最終形成橢圓形的接觸面。根據赫茲接觸理論[18]，接觸面處的最大接觸壓力S為

(6)

式中：Q為接觸力；a和b分別為接觸面的長半軸和半軸，可由以下公式表示：

(7)

(8)

∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22

(9)

(10)

式中：∑ρ為鋼球和滾道總的曲率比，接觸體的曲率如圖10所示；F(ρ)是主曲率函數，α和β依據F(ρ)來獲得[18]。

圖10 曲率和主從面

進一步地，為考察鋼球與滾道接觸的應力分布情況，建立起鋼球與滾道的等效接觸模型。建模時，從減小計算規(guī)模和提高效率的方面考慮，根據偏航軸承的對稱結構，選取了1/8的鋼球和滾道接觸模型進行計算，如圖11所示。將對稱面設置為對稱約束，釋放鋼球Y軸方向下壓的自由度。對于非線性接觸計算，網格密度對分析結果有重要的影響。因此，對鋼球和滾道的接觸區(qū)的網格進行了加密處理，單元類型為C3D8R。由非線性彈簧模型求得鋼球最大接觸力為47 776 N，分析中只選用1/8的接觸模型，所以施加的接觸力Q為5 972 N。

圖11 等效接觸模型

由圖12可知，接觸區(qū)域近似為橢圓形，在接觸區(qū)域的中心應力值最高，為2 079 MPa。根據赫茲接觸理論得到的接觸應力為2 327 MPa，與仿真結果誤差為10.6%，驗證了有限元模型的正確性。但是赫茲接觸理論簡化了鋼球與滾道的接觸行為，而仿真分析可以考慮實際的工況如摩擦因數、接觸角、滾道半徑系數等。因此，在偏航軸承的應力場分析中，有限元方法比理論計算更可靠。

圖12 接觸應力云圖(MPa)

von Mises屈服準則考慮了第四強度理論的獨立法向應力和剪切應力的組合效應，認為當某處的等效應力達到一定值時，該點開始進入塑性狀態(tài)。在分析中，010.40.1000偏航軸承滾道處的Mises應力場如圖13所示，可知最大Mises應力為1 269 MPa。軸承滾道承受交變應力的作用，是最容易出現疲勞損傷的區(qū)域，圖14表示了沿滾道表層深度的應力分布，其中，在表層深度0.5 mm處應力值最大，該位置往往出現剝落、壓潰、塑性變形等失效形式。

圖13 鋼球和滾道應力場(MPa)

圖14 滾道表層應力

2.2 滾道幾何參數對應力分布的影響

軸承的幾何參數如基圓內徑、外徑、鋼球直徑等已經標準化，而軸承接觸角和滾道半徑系數一般都是根據經驗設計。但是，接觸角和滾道半徑系數對軸承承載能力產生影響。因此，有必要考察這些參數與軸承接觸行為和疲勞壽命間的關系。

圖15給出了不同參數下的應力分布，總體上，應力分布曲線變化趨勢一致。而通過圖15(a)和圖15(b)可以看出，相比接觸角對應力場的影響，不同滾道半徑系數下的應力分布曲線層次更加明顯，表明了滾道半徑系數對應力場影響更顯著。圖16則給出了這2個參數下的最大應力值。由圖16(a)可知，最大應力值隨著接觸角增大而減小，這是由于當接觸角增大時，鋼球與滾道接觸點處所承受的法向分量的載荷值減小，所以在所施加的外載荷不變的情況下，最大應力值與接觸角呈負相關關系。如圖16(b)所示，最大應力值隨著滾道半徑系數的增大而增大。由于滾道半徑系數是滾道半徑與鋼球直徑的比值，滾道半徑系數增大，鋼球和滾道的接觸面減小，甚至趨向于點接觸形式，因此造成最大應力隨滾道半徑系數的增大而升高的現象。

圖15 不同參數下的應力分布情況

圖16 不同參數下的最大Mises應力值

2.3 疲勞壽命分析

軸承滾道上幾何參數的改變對接觸區(qū)域的應力場產生影響，最終影響軸承的疲勞壽命，因此，接下來考察不同幾何參數下軸承的疲勞壽命。分析中，采用Fe-safe疲勞計算軟件進行軸承的壽命預測。

滾道材料為42CrMo，極限拉伸強度為1 080 MPa，彈性模量為207 GPa，屈服強度為930 MPa。Fe-safe的材料庫中沒有提供偏航軸承的材料參數，可根據軸承材料屬性得到如圖17所示的S-N曲線。另外，偏航軸承工作環(huán)境特殊，通常在小角度范圍內運轉。由于風速、風向和風力的影響，軸承滾道上承受交變應力，是造成疲勞損傷的主要原因。因此，滾道上的接觸應力視為脈動循環(huán)應力，根據文獻[18]中的載荷譜定義軸承的載荷信息，設置最大負載為1，最小負載為0，如圖18所示。

圖17 42CrMo的材料屬性

圖18 載荷譜

疲勞壽命預估以軸承材料和應力為基礎，并基于應力壽命理論進行疲勞損傷分析。根據應力壽命理論，疲勞壽命或應力循環(huán)次數N可通過以下方程[19]求得

(11)

式中：σ為等效疲勞應力;σ′f為疲勞強度系數;b為疲勞強度因子。

由于滾道上承受脈動循環(huán)的載荷，因此需要考慮平均應力的影響。基于Goodman平均應力修正原理，等效疲勞應力可表示為

(12)

式中：σa、σm是等效交變應力和平均應力;Rm是極限拉伸強度。

壽命分析結果如圖19所示，可知接觸角和滾道半徑系數對軸承疲勞壽命產生了不同的影響。其中，疲勞壽命隨接觸角增大而提高，而滾道半徑系數的增加會導致疲勞壽命的下降。

圖19 不同參數下的軸承疲勞壽命

3 結論

基于有限元法獲得了偏航軸承的接觸力分布，通過靜載實驗驗證了模型的正確性；構建鋼球和滾道的等效接觸模型，分析了接觸角和滾道半徑系數對接觸應力場和疲勞壽命的影響。結論如下：

(1)采用等效有限元建模方法有效地降低了計算規(guī)模，提高了建模效率，適用于偏航軸承的接觸力分布求解。

(2)不同的接觸角和滾道半徑系數下，滾道沿表層深度的應力分布基本一致，其中，滾道半徑系數對應力分布的影響最顯著。

(3)滾道最大Mises應力隨接觸角增大而減小，隨著滾道半徑系數的增大而增大，過高的滾道半徑系數將降低軸承的承載能力。

(4)接觸角和滾道半徑系數對軸承疲勞壽命產生不同的影響，軸承疲勞壽命隨接觸角增大而提高，但隨著滾道半徑系數增大而下降，過大的半徑系數對軸承疲勞壽命有負面影響。