王洪霞 周姣姣

（1.河南財經(jīng)政法大學 統(tǒng)計與大數(shù)據(jù)學院，鄭州 河南 450046；2.河南省教育統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析與研究中心，鄭州 河南 450046）

一、引言

2013年我國政府創(chuàng)造性地提出了宏觀調(diào)控的新模式，即區(qū)間管理。區(qū)間管理要求宏觀經(jīng)濟從點目標管理向區(qū)間目標管理轉(zhuǎn)變。預(yù)測是管理之魂，區(qū)間管理首先要從區(qū)間預(yù)測開始。因此，如何對宏觀經(jīng)濟進行區(qū)間預(yù)測值得研究。

對宏觀經(jīng)濟進行區(qū)間預(yù)測，極具現(xiàn)實意義。一方面，由于不確定性因素的存在，很難得到精確的點值預(yù)測，而區(qū)間預(yù)測值相對容易獲得；另一方面，對經(jīng)濟政策制定而言，宏觀經(jīng)濟區(qū)間形式的預(yù)測值既能反映GDP未來的水平又能反映其波動狀況，比點值預(yù)測更具參考價值。正如《新京報》2019年1月20日的報道，北京、福建和河南等5省市政府工作報告中將GDP增長目標設(shè)定為區(qū)間值，加設(shè)上下限。

為了得到區(qū)間預(yù)測值，傳統(tǒng)方法是基于不同的計量模型，如經(jīng)典的ARMA、VAR、GARCH等模型，通過點估計和模型標準偏差來構(gòu)建變量的置信區(qū)間。然而，該方法過于狹隘以至于不能夠?qū)崿F(xiàn)理想的區(qū)間覆蓋（Gardner，1988；Granger，1996），通過點估計的置信區(qū)間得到的未來變量波動幅度和現(xiàn)實中的變量變動區(qū)間具有本質(zhì)上的不同（韓艾和陳曦等，2008）。

組合預(yù)測方法在GDP預(yù)測中被廣泛應(yīng)用。這方面的研究較多，王莎莎和陳安等（2009）基于多個時間序列模型的組合對我國GDP進行了預(yù)測；游文倩和莊科?。?020）基于ARIMA模型和Holt-Winters無季節(jié)性模型構(gòu)建了組合預(yù)測模型，對安徽省GDP進行了預(yù)測。組合預(yù)測方法于1969年由Bates和Granger首次提出，其是由若干不同的單一預(yù)測模型按照一定的加權(quán)方式集結(jié)而成的，總體預(yù)測效果顯著優(yōu)于單一模型的預(yù)測結(jié)果。此方法的關(guān)鍵在于如何確定權(quán)重系數(shù)。權(quán)重系數(shù)的好壞，直接影響到預(yù)測結(jié)果的精確度。對于點值實際值，如果權(quán)重系數(shù)為通常情形下的點值，則組合預(yù)測值也為點值；但如果權(quán)重系數(shù)為區(qū)間值，根據(jù)區(qū)間運算，組合預(yù)測值就是區(qū)間值。

為了得到GDP的預(yù)測區(qū)間，本文擬構(gòu)建區(qū)間權(quán)重的組合預(yù)測模型，并進行GDP區(qū)間預(yù)測實證分析。

二、區(qū)間權(quán)重組合預(yù)測方法

為了確定區(qū)間權(quán)重系數(shù)，沈家驊和嚴振祥（2006）基于區(qū)間數(shù)學知識將其轉(zhuǎn)化為一個線性規(guī)劃的求解問題，其缺點是要事先確定預(yù)測精度，如果值設(shè)定的不合適，就會影響預(yù)測的可靠性。何其慧和黃德舜等（2011）基于一種誤差指標構(gòu)建了一個預(yù)測權(quán)重半徑的最優(yōu)化模型，其缺點在于區(qū)間權(quán)重系數(shù)是在點值權(quán)重基礎(chǔ)上添加了一個權(quán)重半徑構(gòu)成，而不是直接由最優(yōu)模型解出。上述兩種確定區(qū)間權(quán)重系數(shù)的方法，均沒有考慮時間序列數(shù)據(jù)的新舊程度對預(yù)測結(jié)果的影響。實際上，在時間序列預(yù)測中，離預(yù)測時間越近的數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響越大，離預(yù)測時間越遠的數(shù)據(jù)影響越小。殷春武（2011）提出可以在預(yù)測建模中對時間賦予一定的權(quán)重，并提出以作為時間權(quán)重。殷春武（2013）針對區(qū)間時間序列數(shù)據(jù)，研究了時間權(quán)重的組合預(yù)測方法。

參考多位學者的研究文獻，本文給出具有時效性的區(qū)間權(quán)重系數(shù)的確定方法。

三、實證分析

選取全國1992—2020年GDP年度數(shù)據(jù)進行分析。首先，對GDP序列進行二次指數(shù)平滑，得到的預(yù)測結(jié)果見表1。

表1 二次指數(shù)平滑結(jié)果

預(yù)測序列在1—29期（樣本數(shù)據(jù)范圍）的取值是一步預(yù)測值（k=1），30—34期（預(yù)測值，即預(yù)測年份為2021—2025 年）是多步預(yù)測值（k=1，2，3，4，5），預(yù)測期內(nèi)使用的預(yù)測公式是：

上式中，T=29（樣本末期），截距和斜率見表1，預(yù)測效果見圖1。

圖1 全國1992—2020年GDP實際值序列和平滑值序列比較

接著，建立指數(shù)曲線趨勢模型，其參數(shù)估計結(jié)果如表2所示。

表2 指數(shù)曲線參數(shù)的最小二乘估計

趨勢模型為：

指數(shù)曲線趨勢模型的預(yù)測效果見圖2。

圖2 全國1992—2020年GDP實際值序列和指數(shù)曲線預(yù)測值序列比較

利用上述兩種方法進行組合預(yù)測，假設(shè)二次指數(shù)平滑預(yù)測的權(quán)重為<ρtl1，ρtr1>，指數(shù)曲線趨勢預(yù)測的權(quán)重為 <ρtl2，ρtr2>，其中為時間權(quán)重，l+l=1，120

模型（2）和模型（4）實際上是二次規(guī)劃問題。將GDP實際值及預(yù)測值代入，模型（2）變形為：

利用Matlab可得l1=0.8687，l2=0.1322。

模型（4）變形可得

由圖3可知，采用區(qū)間組合預(yù)測方法得到的預(yù)測區(qū)間，大多數(shù)能夠包含實際值，少數(shù)的預(yù)測區(qū)間其端點值已很接近實際值。

圖3 全國1992—2020年GDP實際值序列和組合預(yù)測值序列比較

以2016—2020年為例，其間GDP實際值與區(qū)間預(yù)測值的比較見表3。

表3 2016—2020年全國GDP實際值與區(qū)間預(yù)測結(jié)果單位：億元

由表3可知，2016—2020年區(qū)間組合預(yù)測值均包含實際值，并且其半徑相對于實際值的比值均小于0.1，說明區(qū)間權(quán)重組合預(yù)測方法具有一定的可行性。

組合預(yù)測中2021—2025年二次指數(shù)平滑預(yù)測的權(quán)重系數(shù)、指數(shù)曲線趨勢預(yù)測的權(quán)重系數(shù)見表4。

表4 GDP組合預(yù)測中兩種單項預(yù)測方法的權(quán)重

全國2021—2025年GDP預(yù)測結(jié)果見表5。

表5 全國GDP預(yù)測結(jié)果單位：億元

四、結(jié)論

組合預(yù)測方法在GDP預(yù)測中被廣泛應(yīng)用。為了得到GDP區(qū)間預(yù)測值，本文將傳統(tǒng)組合預(yù)測中的權(quán)重系數(shù)替換為具有時效性的區(qū)間權(quán)重，進而拓展了組合預(yù)測方法。為了驗證新方法的可行性，采用全國1992—2020年GDP年度數(shù)據(jù)展開GDP實證預(yù)測分析，研究結(jié)果表明：基于區(qū)間權(quán)重組合預(yù)測方法的區(qū)間預(yù)測值絕大多數(shù)能夠包含實際值，并且其半徑相對于實際值的比值均小于0.1。