張?zhí)祢U， 孟瑩， 王曉燁， 陳顯露

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院 信號與信息處理重慶市重點(diǎn)實驗室，重慶 400065)

近年來，隨著科技水平的不斷進(jìn)步以及人們生活水平的提高，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)[1-2]得到了快速的發(fā)展，但是隨之而來的還有人們生活節(jié)奏的加快，對定位所需的時間也有了更進(jìn)一步的要求，希望定位時間可以盡可能的縮短，然而接收機(jī)有時又難免處于所需捕獲時間較長的冷啟動情況下. 因此，如何在冷啟動情況下減小定位所需的捕獲時間也是一個值得研究的問題.

BOC及其衍生信號因為具有更加優(yōu)良的頻譜利用率以及抗干擾能力而在導(dǎo)航系統(tǒng)中得到了應(yīng)用，但是BOC信號的捕獲方法基本上都是對單星信號的捕獲，對具有更短捕獲時間的多星信號的聯(lián)合捕獲算法的研究卻很少. 文獻(xiàn)[3-6]分別采用經(jīng)典的并行方法、偽相關(guān)函數(shù)法(pseudo-correlation function，PCF)、自相關(guān)邊峰消除技術(shù)(autocorrelation side-peak cancellation technique，ASPeCT)以及平均相關(guān)和差分相干累積相結(jié)合的方法實現(xiàn)對單星BOC信號的捕獲，但是總體而言，當(dāng)需要捕獲相同顆數(shù)的多顆衛(wèi)星信號的時候，一次對多顆衛(wèi)星信號進(jìn)行同時捕獲和多次進(jìn)行單顆衛(wèi)星信號的捕獲時間之和相比更加節(jié)省時間. 其中仝海波等[7]通過對接收機(jī)位置、速度等關(guān)鍵參數(shù)的解算來實現(xiàn)對多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲，但是該方法只適用于有輔助信息的熱啟動方式，而不適合沒有輔助信息的冷啟動方式. JAN等[8]通過偽碼的復(fù)制和的方法實現(xiàn)對多衛(wèi)星信號的聯(lián)合捕獲，但是該方法是建立在多普勒頻偏已經(jīng)被補(bǔ)償?shù)那闆r下，并不適合存在多普勒頻偏且多普勒頻偏未知的情況. DIESPOSTI等[9]提出將多路衛(wèi)星信號相干地積累以提高處理增益，但該算法要求對載波相位進(jìn)行搜索和同步，目前在捕獲階段難以實現(xiàn)，而且上述文獻(xiàn)[7-9]也僅僅是對直擴(kuò)信號進(jìn)行了討論，而沒有對BOC信號進(jìn)行討論.

針對上述BOC信號的多衛(wèi)星信號聯(lián)合捕獲算法缺乏的問題，該文提出了一種基于復(fù)合偽碼的多衛(wèi)星信號聯(lián)合捕獲算法. 該算法首先將不同衛(wèi)星信號所對應(yīng)的偽碼進(jìn)行組合來實現(xiàn)接收機(jī)對不同的衛(wèi)星信號同時捕獲的能力，然后通過頻域的循環(huán)移位來實現(xiàn)對多普勒頻偏的補(bǔ)償，最后將經(jīng)過多普勒頻偏補(bǔ)償?shù)慕邮招盘柵c復(fù)合偽碼的相關(guān)結(jié)果經(jīng)過TK算子來實現(xiàn)對噪聲的抑制，提升信號的處理增益，進(jìn)而能夠提高信號的檢測概率.

1 BOC信號模型

BOC信號作為一種具有更加優(yōu)良的頻譜共享，抗干擾以及抗噪能力的信號，在導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)中得到了十分廣泛的應(yīng)用，其具體產(chǎn)生框圖可表示如圖1所示.

圖1 BOC信號產(chǎn)生框圖

在高斯白噪聲信道下的BOC接收信號可以表示如下：

(1)

式中：M為可見衛(wèi)星的總數(shù)；m為第m顆可見衛(wèi)星；n(t)為高斯白噪聲；rm(t)表示第m顆衛(wèi)星的接收信號，其中rm(t)可以進(jìn)一步表示如下：

rm(t)=dm(t)Sm(t-τm)xm(t)=

dm(t)sBOC(t-τm)c(t-τm)xm(t)

(2)

其中xm(t)=exp[j2π(f0+fdm)t+φm]代表載波信號；f0代表載波頻率；fdm代表第m顆可見衛(wèi)星的多普勒頻偏；φm代表第m顆可見衛(wèi)星的初始相位；sBOC(t-τm)和c(t-τm)代表延時為τm的副載波信號以及偽碼信號.

將接收信號經(jīng)過下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換后得到的離散信號可表示如下：

exp[j(2πfdmn/fs+φm)]+N(n)

(3)

2 捕獲算法原理

2.1 復(fù)合偽碼算法

復(fù)合偽碼算法的基本原理是首先生成多個不同衛(wèi)星信號的組合偽碼，然后將不同的組合偽碼迭加起來生成一種新的復(fù)合偽碼，其具體表達(dá)方式可表示如下：

(4)

其中c(i)(n)代表衛(wèi)星i所對應(yīng)的組合偽碼；c(n)代表由不同衛(wèi)星信號的組合偽碼相組合所生成的復(fù)合偽碼. 得到復(fù)合偽碼后將復(fù)合偽碼與接收信號進(jìn)行相關(guān). 單星捕獲方法是在信號捕獲的時刻僅僅利用單個衛(wèi)星信號的組合偽碼，本文所應(yīng)用的復(fù)合偽碼將不同的組合偽碼相加可以實現(xiàn)同時對多個衛(wèi)星信號進(jìn)行搜索與檢測. 此時，若當(dāng)前接收信號中不存在可見衛(wèi)星，相關(guān)結(jié)果中將不存在相關(guān)峰值，則可以一次否定K顆衛(wèi)星；若接收信號中存在一顆或多顆可見衛(wèi)星時，相關(guān)結(jié)果中將會出現(xiàn)一個或多個峰值，此時則可以一次捕獲到一顆或多顆衛(wèi)星. 此外，當(dāng)同時對K顆衛(wèi)星信號進(jìn)行捕獲的時候，就相當(dāng)于將采用單星捕獲方法進(jìn)行K次捕獲所需要的K顆衛(wèi)星信號的總捕獲時間大約減小到了原來的1/K. 因此，相對于多次進(jìn)行單顆衛(wèi)星信號的捕獲所利用的總捕獲時間而言，此方法在捕獲相同數(shù)量的衛(wèi)星信號時可以在減小計算量的同時很大程度上減小捕獲時間.

2.2 多普勒頻偏補(bǔ)償算法

將接收信號y(n)按次序選取L點(diǎn)進(jìn)行FFT運(yùn)算得到頻域信號Y(k)，假設(shè)Y[(k)]L代表以L為周期對Y(k)進(jìn)行周期延拓，RL(k)代表長度為L的矩形窗，則

Y(k)=Y[(k)]LRL(k)

(5)

因為頻域信號的循環(huán)移位等于時域信號相乘，所以將頻域信號Y(k)進(jìn)行循環(huán)移位就可以實現(xiàn)對不同多普勒頻偏的補(bǔ)償[10]. 具體表達(dá)式可表示如下：

F-1{Y[(k+lm)]LRL(k)}=

(6)

其中F-1{·}代表逆FFT運(yùn)算；Y[(k+lm)]LRL(k)代表將Y(k)循環(huán)左移lm位，通過上式可以看出Y(k)在頻域循環(huán)左移lm位等同于將y(n)在時域乘以一個頻率為lm/L復(fù)正弦信號，當(dāng)lm滿足fdm=lmfs/L時上式的值最小，也即多普勒頻偏對信號的幅值衰減的影響達(dá)到最小.

通過對式(6)的分析可以發(fā)現(xiàn)通過在頻域上對信號進(jìn)行循環(huán)移位就可以在時域上實現(xiàn)對多普勒頻偏的補(bǔ)償. 因此，采用此方法僅僅通過一次FFT運(yùn)算以及若干次的循環(huán)移位就可以實現(xiàn)對多普勒頻偏的并行式補(bǔ)償，最后通過將經(jīng)過多普勒頻偏補(bǔ)償后的接收信號與復(fù)合偽碼的乘積進(jìn)行一次IFFT變換就可以得到接收信號與復(fù)合偽碼的相關(guān)結(jié)果. 因此，此方法在很大程度上提高了對信號的處理速度.

2.3 TK算子

非線性二次TK算子作為一種能夠?qū)δ芰窟M(jìn)行測定的方法，不僅具有結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點(diǎn)，而且具有能夠很好的跟蹤信號的瞬時變化的優(yōu)點(diǎn)[11-12]，且通過文獻(xiàn)[13-14]可以得到，TK算子的基本表達(dá)式可以表示如下：

(7)

式中：z′(t)代表函數(shù)z(t)的一階導(dǎo)數(shù)；z″(t)代表函數(shù)z(t)的二階導(dǎo)數(shù)；*代表取信號的復(fù)共軛. 根據(jù)式(7)可以將TK算子的離散形式表示如下：

ψd[z(n)]=z(n-1)[z(n-1)]*-

z(n)[z(n-2)]*}

(8)

將相關(guān)結(jié)果帶入式(8)可得

(9)

式中：Rz(τ)代表經(jīng)過多普勒頻偏補(bǔ)償后的接收信號與復(fù)合偽碼的相關(guān)結(jié)果；sgn(t)代表符號函數(shù)；δ(t)代表沖激函數(shù)；Δn(τ)代表所有與噪聲相關(guān)的作用項；rect(t,Tc)代表矩形函數(shù)，其表達(dá)式可表示如下：

(10)

根據(jù)式(9)可以看出，TK算子只有在τm時刻才會有很大的輸出，在其他時刻的輸出都會很小. 因此，TK算法可以在一定程度上對噪聲信號存在抑制作用，進(jìn)而提高信號的處理增益，提高信號的檢測概率.

3 整體捕獲算法

為了在不過多增加計算量的同時縮短冷啟動時信號的捕獲時間，本文提出了一種基于復(fù)合偽碼的捕獲算法. 該方法可以通過組合不同的組合偽碼數(shù)量來實現(xiàn)對不同衛(wèi)星信號的同時捕獲，該文的捕獲算法框圖主要以3個組合偽碼相組合生成的復(fù)合偽碼為例來進(jìn)行闡述，其具體捕獲算法框圖可表示如圖2所示.

圖2 捕獲算法框圖

捕獲算法具體步驟可表示如下.

步驟1：將接收信號進(jìn)行下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換處理后以偽碼速率進(jìn)行采樣，得到離散信號.

步驟2：將采樣后的信號經(jīng)過本地載波數(shù)字控制振蕩器進(jìn)行載波剝離.

步驟3：將不同衛(wèi)星所對應(yīng)的偽碼進(jìn)行組合生成復(fù)合偽碼.

步驟4：將經(jīng)過載波剝離后的接收信號和復(fù)合偽碼分別進(jìn)行FFT運(yùn)算，然后對復(fù)合偽碼的運(yùn)算結(jié)果取復(fù)共軛運(yùn)算.

步驟5：根據(jù)頻偏的范圍對接收信號的FFT運(yùn)算結(jié)果分別向左和向右進(jìn)行k次移位操作，得到2k+1個頻偏補(bǔ)償序列.

步驟6：將2k+1個頻偏補(bǔ)償序列和復(fù)合偽碼的FFT運(yùn)算結(jié)果的復(fù)共軛相乘后進(jìn)行IFFT運(yùn)算，得到2k+1個相關(guān)序列.

步驟7：檢測相關(guān)序列中的前3大值然后對其進(jìn)行平均運(yùn)算，從而得到3個衛(wèi)星信號的最佳頻偏補(bǔ)償序列.

步驟8：將步驟7中所得到的相關(guān)序列進(jìn)行TK運(yùn)算，并將相關(guān)峰的最大值，次大值以及第3大值分別與第四大值的比值作為門限判決的變量.

步驟9：將門限判決變量和預(yù)設(shè)的門限值比較，如果存在門限判決變量大于預(yù)設(shè)的門限值，則認(rèn)為捕獲成功，如果門限判決變量小于預(yù)設(shè)的門限值，則滑動復(fù)合偽碼，重復(fù)步驟4～步驟8，繼續(xù)進(jìn)行門限值的比較.

4 仿真分析

為了檢測所提出的算法的捕獲性能，本文對BOC(1,1)信號進(jìn)行了仿真，其中信號的采樣頻率設(shè)置為16.368 MHz，碼速率設(shè)置為1.023 MHz，信號采樣長度設(shè)置為8 184，多普勒頻偏分別設(shè)置為1 700 Hz，3 900 Hz以及6 000 Hz，碼偏移量分別設(shè)置為350，450以及550個碼片.

① 仿真1 頻偏補(bǔ)償序列的選取.

該仿真為了驗證該算法對多普勒頻偏的補(bǔ)償效果，將接收信號分別進(jìn)行了10次循環(huán)左移和10次循環(huán)右移操作，然后加上未進(jìn)行循環(huán)移位的序列一共得到了21個相關(guān)序列，其仿真結(jié)果如圖3所示.

通過圖3可以看出，當(dāng)多普勒頻偏補(bǔ)償序號為-3,-2和-1時能夠得到明顯比其他多普勒頻偏補(bǔ)償序號高的多的峰值. 此外，通過圖3可以看出，當(dāng)多普勒頻偏補(bǔ)償序號為-3時所對應(yīng)的峰值最高，多普勒頻偏補(bǔ)償序號為-1時所對應(yīng)的峰值最低，出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是當(dāng)多普勒頻偏為6 000 Hz時是完美補(bǔ)償，而當(dāng)多普勒頻偏為3 900 Hz和1 700 Hz時不是完美補(bǔ)償，而完美補(bǔ)償時的峰值衰減比非完美補(bǔ)償時的峰值衰減小，因此完美補(bǔ)償時峰值比非完美補(bǔ)償時峰值高.

圖3 多普勒頻偏補(bǔ)償序列

② 仿真2 峰值對比仿真.

該仿真為了驗證TK算子對噪聲的抑制作用，分別對信號的相關(guān)結(jié)果以及經(jīng)過TK算子之后的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行了仿真，其仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 相關(guān)峰對比

通過圖4可以看出，相關(guān)法和TK算子法均在相同位置出現(xiàn)了峰值，但是經(jīng)過TK算子后的噪聲比相關(guān)法的噪聲小很多，這正是因為TK算子對噪聲具有很好的抑制作用. 因此，此實驗不僅證明了TK算子對噪聲具有很好的抑制作用，也從側(cè)面說明了TK算子的應(yīng)用可以很好的提高信號的處理增益.

③ 仿真3 虛警概率仿真.

因為在實際情況下接收信號的噪聲功率可能很難測定，所以如果僅僅利用單純的絕對能量進(jìn)行判決可能會存在一定的弊端. 因此，該文選取通過比例峰值的方法來進(jìn)行判決. 該仿真在假設(shè)接收信號中不存在檢測信號的情況下，通過比例峰值的判決方法對相關(guān)法和TK算法的虛警概率進(jìn)行了仿真，其仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 虛警概率

通過圖5可以看出，隨著門限值的提高，檢測概率逐漸減小，且當(dāng)相關(guān)法的門限值為1.2，TK算法的門限值為1.5的時候，相關(guān)法和TK算法的虛警概率相同. 當(dāng)門限值達(dá)到2.1的時候，相關(guān)法和TK算法的虛警概率都降為0.

④ 仿真4 不同算法檢測概率.

為了驗證該文所提算法的檢測性能，該仿真將相關(guān)法和TK算法的門限值分別設(shè)置為1.2和1.5，進(jìn)行了同虛警情況下的仿真對比，以及在閾值設(shè)置同為2.1時對相關(guān)法和TK算法進(jìn)行了同檢測門限下的仿真對比. 其仿真結(jié)果如圖6所示.

通過圖6可以看出，在同虛警的情況下，TK法的信號1和相關(guān)法的信號1的檢測概率相同，TK法的信號2的檢測概率比相關(guān)法的信號2的檢測概率高大約2 dB，TK法的信號3的檢測概率比相關(guān)法的信號3的檢測概率高大約5 dB. 在閾值同為2.1的情況下，TK法的信號1，信號2，信號3的檢測概率分別在-12 dB，-8 dB， -6 dB的情況下達(dá)到1，而相關(guān)法的檢測概率在0 dB之前都為0. 通過仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，TK算法和相關(guān)法相比對噪聲有抑制作用，提高了信號的處理增益，所以TK算法的檢測概率高于相關(guān)法的檢測概率.

圖6 檢測概率

⑤ 仿真5 不同信號個數(shù)檢測概率.

不同復(fù)合偽碼的數(shù)量會對噪聲產(chǎn)生影響，因此本仿真分別對兩信號和三信號以及四信號的檢測概率進(jìn)行了仿真，其中兩信號中信號1和信號2的多普勒頻偏以及碼偏移量的設(shè)置和三信號中的信號1和信號3的多普勒頻偏和碼偏移量設(shè)置相同，四信號相比三信號增加了多普勒頻偏為3 800 Hz，碼偏移量為400 碼片的信號，其仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 不同信號檢測概率

通過圖7可以看出，兩信號的檢測概率高于三信號的檢測概率，三信號的檢測概率高于四信號的檢測概率，其中兩信號的檢測概率比三信號的檢測概率分別高3 dB和4 dB,三信號的檢測概率普遍比四信號的檢測概率高大約2 dB，兩信號聯(lián)合檢測的概率比3信號聯(lián)合檢測的概率高，三信號的檢測概率比四信號的檢測概率高的原因是隨著復(fù)合偽碼的數(shù)量增加，噪聲也會隨之增加，檢測概率就會相應(yīng)的減小，因此兩信號的檢測概率高于三信號的檢測概率.

⑥ 仿真6 不同信號檢測概率.

為了驗證該文算法的適用性比較廣泛，本仿真分別對BOC的衍生信號DBOC信號以及CBOC信號也進(jìn)行了同虛警情況下的檢測概率的仿真，仿真結(jié)果如圖8所示.

通過圖8可以看出，同虛警情況下CBOC信號的3個信號可在-14 dB，-12 dB，-10 dB實現(xiàn)對信號捕獲，DBOC信號的3個信號可以在-16 dB，-14 dB，-10 dB實現(xiàn)對信號的捕獲. 通過仿真結(jié)果可知，該文所提算法不僅能實現(xiàn)對BOC信號的捕獲，還能實現(xiàn)對DBOC信號以及CBOC信號的捕獲，具有廣泛適用性.

圖8 不同信號檢測概率

⑦ 仿真7 累加檢測概率.

TK算子法的另一個優(yōu)點(diǎn)是可以通過多次進(jìn)行TK運(yùn)算來進(jìn)一步提升對噪聲的抑制作用，該實驗分別在一次和兩次TK運(yùn)算次數(shù)下對信號1，信號2以及信號3的檢測概率進(jìn)行了仿真，其仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 累加檢測概率

通過圖9可以看出，信號1累加兩次的檢測概率比累加一次的檢測概率高出大約4 dB，可以在-16 dB的時候?qū)崿F(xiàn)對信號的捕獲. 信號2累加兩次比累加一次的檢測概率高大約5 dB，可以在-14 dB的時候?qū)崿F(xiàn)對信號的捕獲. 信號3累加兩次比累加一次的檢測概率高大約6 dB，可以在-12 dB的時候?qū)崿F(xiàn)對信號的捕獲.

⑧ 仿真8 平均捕獲時間.

平均捕獲時間也是衡量捕獲性能的一個重要因素，因此本仿真對相關(guān)法以及TK算子法在不同信噪比下的平均捕獲時間進(jìn)行了仿真，其仿真結(jié)果如圖10所示.

圖10 平均捕獲時間

通過圖10可以發(fā)現(xiàn)，在不同的信噪比下，本文所提的TK算法對信號1、信號2和信號3的平均捕獲時間均低于相關(guān)法的平均捕獲時間，其中本文所提算法對信號1的捕獲大約可以在-10 dB時達(dá)到最低，對信號2的捕獲大約可以在-8 dB時達(dá)到最低，對信號3的捕獲大約可以在-6 dB時達(dá)到最低.

5 結(jié) 論

本文所提算法可以實現(xiàn)同時對多顆衛(wèi)星信號的捕獲，可以在一定程度上降低冷啟動時的捕獲時間，且通過TK算子處理可以降低噪聲的影響，提高對信號的檢測概率. 通過仿真可得，在同虛警的情況下，本文算法最高可以比相關(guān)算法的捕獲性能提高5 dB，在完美補(bǔ)償且經(jīng)過兩次TK運(yùn)算時，可以在-16 dB的情況下實現(xiàn)對信號的捕獲.