宋強, 章偉

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2.電動車輛國家工程實驗室，北京 100081)

電驅(qū)動機械變速器具有效率高、成本低、結(jié)構簡單等優(yōu)勢，近年來已成為產(chǎn)業(yè)界和學術界的關注熱點. 同時由于電機技術以及電機控制技術在新能源汽車上的應用及發(fā)展，使得無同步器的AMT變速器慢慢得到應用. 無同步器的AMT的換擋過程由電機主動同步，由換擋執(zhí)行機構控制滑套和接合齒圈的結(jié)合，從而完成換擋. 滑套與齒圈作為無同步器AMT中為數(shù)不多的動力耦合零件，一方面與傳動系負載相連，受到來自路面的激勵作用，另一方面其轉(zhuǎn)速是電機調(diào)速階段的調(diào)速目標，起到承上啟下的作用，因此它們的接合對換擋過程的時間和平順性具有較大影響. BKA等[1]建立了無同步器變速器系統(tǒng)的動力學模型及換擋嚙合成功概率數(shù)學模型，分析了影響換擋品質(zhì)的主要因素是滑套和結(jié)合齒圈相對轉(zhuǎn)角和相對轉(zhuǎn)速. 當無同步器換擋滑套和接合齒圈的轉(zhuǎn)速差過小會造成同步頂齒現(xiàn)象和增加同步時間，轉(zhuǎn)速差過大則會造成非同步打齒現(xiàn)象[2-4]. 陳紅旭[5]通過建立混雜自動機模型，仿真分析了電機-變速器直連系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)直連系統(tǒng)的換擋品質(zhì)可以優(yōu)于有離合器系統(tǒng). 在分析滑套和結(jié)合齒圈接觸沖擊過程時，LU等[6]則使用非線性的彈簧阻尼模型對換擋過程中的沖擊進行分析，并提出了求解阻尼比的方法. 隋立起等[7]建立了考慮齒輪耦合振動的換擋過程非線性動力學模型. 孫丹婷等[8]以有同步器兩擋AMT為研究對象，建立了換擋過程線性和非線性動力學模型，分析了線性和非線性條件下?lián)Q擋過程各階段接合套轉(zhuǎn)速波動和動力學行為.

在AMT換擋系統(tǒng)中，無論是有同步器還是無同步器，齒輪系統(tǒng)都處于高速旋轉(zhuǎn)的嚙合狀態(tài)中. 細微的參數(shù)變化會引起整個系統(tǒng)的振動，對變速器系統(tǒng)的性能、使用壽命、換擋品質(zhì)造成影響. 從齒輪動力學的方面研究齒輪振動對換擋系統(tǒng)的影響，但是往往忽略了滑套及齒圈的接合過程的動力學特性對換擋過程的影響[9-11]. 因此，有必要對滑套和接合齒圈的嚙合過程的動力學特性進行深入研究. 針對滑套和接合齒圈，將滑套和齒圈的嚙合過程劃分為多種情況，通過定義滑套位置角，判定區(qū)分具體的接合碰撞情況. 運用非線性接觸沖擊模型，建立滑套和接合齒圈的非線性動力學模型. 考慮嚙合剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙等非線性因素，建立換擋過程的非線性動力學模型，之后分析不同的軸向換擋力對AMT換擋過程的影響，為無同步器AMT的換擋品質(zhì)的提高和工程應用提供參考.

1 無同步器AMT換擋過程分析

1.1 換擋過程階段劃分

以兩擋AMT換擋系統(tǒng)為例，如圖1所示. 無同步器AMT系統(tǒng)的動力耦合零件只有滑套與接合齒圈，換擋階段可以劃分為電機轉(zhuǎn)矩卸載、摘擋、電機同步調(diào)速、掛擋以及轉(zhuǎn)矩恢復5個階段. 其中，掛擋階段又可細分為滑套自由行程階段、滑套與齒圈碰撞階段、滑套與齒圈結(jié)合階段. 具體的換擋過程中各物理階段的示意圖如圖2所示.

圖1 兩檔AMT換擋系統(tǒng)示意圖

圖2中Tin為齒圈所受驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；Tfs為滑套受到來自車輪端的阻力轉(zhuǎn)矩；ωin、ωslv分別為齒圈和滑套的角速度；xslv為滑套軸向位移；FS為軸向換擋力；滑套所受的滑動阻力由兩部分組成，F(xiàn)g為滑套與齒圈之間由重力引起的滑動摩擦力，F(xiàn)B為滑套與花鍵轂之間由于彈簧定位銷壓緊力引起的滑動摩擦力；Tgr、ωgr為接合齒圈所受的扭矩和角度.

圖2 無同步器AMT換擋過程各物理階段示意圖

1.2 掛擋階段及碰撞情況劃分

根據(jù)掛擋階段的劃分，滑套從空擋中心位置開始軸向運動，如圖3所示. 滑套齒尖與齒圈齒尖之間距離為s1，當0

圖3 掛擋子階段滑套位置節(jié)點示意圖

而掛擋階段中的碰撞情況又可細分為4種，分別是無碰撞、單邊碰撞、多邊碰撞、跨區(qū)間碰撞，如圖4所示. 圖中無碰撞，即齒接合之前，滑套與齒圈全程沒有發(fā)生碰撞接觸，直接接合.

單邊碰撞,即碰撞初次發(fā)生至滑套齒進入接合之前，期間每次碰撞接觸都在同一齒圈齒區(qū)間同一邊倒角;多邊碰撞, 即碰撞初次發(fā)生至齒接合之前，期間同一齒圈齒區(qū)間兩邊倒角上都有發(fā)生過碰撞接觸;跨區(qū)間碰撞. 以圖4(d)為例說明，初次碰撞發(fā)生在下倒角，然后滑套后退與齒圈分離，再前進碰撞時已經(jīng)到達下一個齒圈齒區(qū)間，這就相當于又回到初始狀態(tài)，然后依據(jù)兩個部件的相對運動狀態(tài)有可能經(jīng)歷單邊碰撞、多邊碰撞甚至無碰撞接合，也有可能出現(xiàn)多次跨區(qū)間的情況，直到完全接合.

圖4 滑套與齒圈的碰撞情況分類

2 動力學建模

2.1 滑套位置角及碰撞情況分析

在實際情況中，無碰撞的出現(xiàn)概率比較小，而且受力簡單，所以著重針對碰撞接觸情況展開分析，滑套與齒圈同向旋轉(zhuǎn)，在齒區(qū)間中上下倒角的碰撞接觸狀態(tài)有所不同，如圖5所示.

圖5 碰撞接觸判斷圖

已知齒圈有N個齒，則一個齒區(qū)間所占圓周角度為2π/N. 定義Δθ為滑套位置角，其值與滑套進入齒區(qū)間的軸向相對位置Δx成正比. 當滑套與齒圈軸向相對位置為0時，Δθ=0，當滑套剛剛與齒圈接合，此時滑套與齒圈的軸向相對位置為x0且Δθ=π/N，則滑套軸向運動過程中Δθ與Δx的關系式為

(1)

定義θslv-gr為滑套和齒圈的相對轉(zhuǎn)角，是轉(zhuǎn)動過程中形成的，與滑套和齒圈的軸向相對位置無關，則每個齒區(qū)間內(nèi)，θslv-gr的變化范圍是(0,2π/N).

當滑套未越過齒圈齒尖邊界線時，即Δx<0時，滑套與齒圈不會碰撞，此時處于自由行程階段；

當0≤Δx≤x0且θslv-gr∈(0,π/N)時，則滑套與齒圈碰撞的幾何條件為θslv-gr≤Δθ，屬于上倒角碰撞，如圖5(a)所示；

當0≤Δx≤x0且θslv-gr∈[π/N,2π/N)時，滑套與齒圈的碰撞幾何條件為θslv-gr+Δθ≥2π/N，屬于下倒角碰撞，如圖5(b)所示；

當Δx>x0時，按照幾何關系，θslv-gr恒為2π/N，即滑套的齒已經(jīng)滑進齒圈的槽中間，正與齒結(jié)合.

2.2 換擋過程動力學建模

滑套與齒圈的齒碰撞接觸受力狀態(tài)如圖6所示. 碰撞接觸面產(chǎn)生法向接觸力Fcon和切向接觸摩擦力fcon，齒圈受到由電機傳遞而來的驅(qū)動扭矩Tgr以及碰撞接觸力；滑套除了碰撞接觸力之外，還受到由地面及車輪傳來的負載扭矩Tfv以及軸向推動力Fs和滑套與花鍵轂的滑動摩擦力fs，其中fs的方向始終與滑套軸向移動速度方向相反.

圖6 碰撞接觸受力示意圖

碰撞過程的法向接觸力模型為

(2)

(3)

不同倒角碰撞接觸時，相對變形ε的正向判定不同，如圖7所示.

圖7 接觸相對變形方向判定圖

(4)

上式在掛擋階段滑套與齒圈接觸的情況下才開始起作用，通過滑套的軸向位置對其進行限制. 其中rs為齒圈與滑套平均接合半徑；α為齒圈齒端導角一半；s為碰撞狀態(tài)系數(shù)，其表達式為

碰撞接觸過程中切向接觸摩擦力由法向接觸力產(chǎn)生，已知μ為滑套與齒圈的摩擦系數(shù)，則

fcon=μFcon

(5)

由圖6碰撞受力分析可知，變速器內(nèi)部兩旋轉(zhuǎn)部件接觸產(chǎn)生的力矩Ti,slv(t)、Ti,gr1(t)和Ti,gr2(t)分別作用于滑套、一擋從動齒圈和二擋從動齒圈，則無同步器AMT掛擋碰撞接觸作用階段，三者表達式為

Ti,slv(t)=-s(fconsinα-Fconcosα)rs

(6)

升擋情況下：

(7)

降擋情況下：

(8)

而無同步器AMT換擋過程中滑套的軸向運動方程可以統(tǒng)一表達為

(9)

因此，結(jié)合圖8線性扭轉(zhuǎn)模型圖及碰撞接觸示意圖，接合過程中滑套與齒圈的線性動力學方程表達為

圖8 傳動系統(tǒng)線性扭轉(zhuǎn)模型簡化示意圖

式中：Jin為變速器輸入綜合轉(zhuǎn)動慣量;Jout為車輪-變速器輸出部分綜合轉(zhuǎn)動慣量.

非線性扭轉(zhuǎn)模型的簡化示意圖如圖9所示，考慮變速器一擋、二擋以及主減速器斜齒輪副的嚙合剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙以及靜態(tài)誤差等非線性因素，則一擋(i=1)、二擋(i=2)齒輪副軸向和徑向嚙合力為[13]

圖9 傳統(tǒng)系統(tǒng)非線性扭轉(zhuǎn)模型簡化示意圖

(11)

式中：khi(t)為齒輪副嚙合剛度;chi齒輪副嚙合阻尼.

fx(δ),fy(δ)分別為軸向和徑向間隙函數(shù)，其一般表達式為

(12)

(13)

式中:b為齒側(cè)間隙;δ為動態(tài)嚙合誤差，則其一擋齒輪副的軸向和橫向動態(tài)嚙合誤差分別為

δx1=x1-x4-tanβb1(r1θm+y1-r4θ4-y4)-

e1(t)sinβb1

(14)

δy1=r1θm+y1-r4θ4-y4-e1(t)cosβb1

(15)

二擋齒輪副的軸向和橫向動態(tài)嚙合誤差分別為

δx2=x2-x3-tanβb2(r2θm+y2-r3θ3-y3)-

e2(t)sinβb2

(16)

δy2=r2θm+y2-r3θ3-y3-e2(t)cosβb2

(17)

cosβb1kh1(t)fy(δy1)

cosβb0kh0(t)fy(δy0)

(18)

根據(jù)齒圈碰撞狀態(tài)，結(jié)合圖9所示的非線性模型示意圖，則換擋過程中各部件非線性動力學方程可表示為

式中:rp1、rq1分別為一檔齒輪副主、從動齒輪基圓半徑;rp2、rq2分別為二檔齒輪副主、從動齒輪基圓半徑.

3 仿真分析

3.1 換擋品質(zhì)分析

3.1.1換擋時間

運用matlab/simulink分別搭建線性及非線性的扭轉(zhuǎn)振動模型，同時與有同步器AMT動力學模型[8]進行仿真對比，驗證無同步器AMT相比有同步器AMT的換擋品質(zhì). 傳動系統(tǒng)模型參數(shù)見表1所示[14-15]，以一擋升二擋為例進行仿真分析.

表1 傳動系統(tǒng)模型參數(shù)

換擋時間的仿真結(jié)果見表2和表3所示. 對比可知，在線性模型中，無同步器AMT比有同步器AMT的整體換擋時間縮短92.9 ms，減少了約12.5%. 在非線性模型中，無同步器AMT比有同步器的整體換擋時間縮短68.3 ms，時間減少了約7.9%. 由于無同步器換擋過程少了機械同步和撥環(huán)階段，因此節(jié)省了時間. 說明利用無同步器AMT系統(tǒng)換擋可提高換擋效率. 線性和非線性模型的換擋時間差別主要發(fā)生在滑套自由行程的電機調(diào)速階段.

表2 有同步器換擋各階段時間

表3 無同步器換擋各階段時間

3.1.2換擋沖擊度

有同步器與無同步器AMT換擋沖擊度對比，如圖10、11所示. 主要的沖擊度出現(xiàn)在摘擋完成后和掛擋齒圈碰撞開始階段. 無同步器AMT在摘擋階段造成的沖擊度與有同步器AMT沖擊度大小基本相同，但是在掛擋開始齒圈碰撞的階段，無同步器AMT比有同步器AMT的換擋沖擊度小. 在線性模型中，無同步器AMT在齒圈碰撞階段沖擊度小約0.25 m/s3.

圖10 有同步器沖擊度對比圖

在非線性模型中，由于考慮了眾多非線性因素，比如齒輪副的時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、嚙合阻尼等，這些因素都會對變速器的齒輪副轉(zhuǎn)速造成影響，從而出現(xiàn)沖擊度的震蕩現(xiàn)象. 為了便于對不同的模型進行比較分析，故將其擬合之后再進行對比分析. 非線性模型中沖擊度減少約1.5 m/s3，相比線性模型減少的幅度，非線性模型沖擊度減少的比較明顯. 因此，使用無同步器AMT有利于車輛換擋品質(zhì)的提高.

3.2 不同軸向力對換擋品質(zhì)的影響

仿真分析分別采用100 N、150 N、200 N、300 N、500 N的軸向推動力進行分析，研究其不同大小的軸向推動力對換擋過程的影響. 仿真結(jié)果如表4所示，對于換擋時間，軸向推動換擋力越大，總的換擋時間越短. 軸向力大小主要影響空行程與掛擋階段的時間. 當軸向推動力不斷增大時，總時間減小幅度越來越小. 而換擋電機的額定功率越大，體積越大，成本越高. 因此，綜合考慮換擋電機的成本、效率等因素，選擇150 N大小的軸向推動力最合適.

圖11 無同步器沖擊度對比圖

表4 無同步器AMT不同換擋力各階段時間

不同大小軸向推動力對換擋沖擊度的影響如圖12所示. 軸向換擋力對沖擊度的主要影響掛擋階段中的滑套碰撞開始時期. 軸向推動力越大，掛擋開始階段的沖擊度峰值越高. 當軸向推動力為100 N時，其沖擊度為2.421 m/s3. 當軸向推動力為500 N時，掛擋階段的最大沖擊度為2.822 m/s3. 當不斷增加軸向力時，換擋沖擊度不斷增加，但是增加幅度不大，因此，結(jié)合軸向換擋力對換擋時間的影響以及電機成本等因素，適當?shù)脑黾虞S向換擋力，使其在一定的合適范圍內(nèi)，可以提高換擋品質(zhì)，提升駕駛體驗.

圖12 不同大小軸向換擋力對沖擊度的影響

4 結(jié) 論

本文以無同步器AMT系統(tǒng)為研究對象，重點分析了滑套和接合齒圈的動力學特性，定義了滑套位置角，從而通過滑套位置角來判定具體的碰撞情況. 建立了考慮嚙合剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙以及靜態(tài)誤差等非線性因素的換擋過程動力學模型.

通過與有同步器模型的仿真對比，結(jié)果表明無同步器AMT系統(tǒng)比有同步器AMT系統(tǒng)無論在換擋品質(zhì)中的換擋時間還是換擋沖擊度方面都更具有優(yōu)勢. 同時，由于非線性因素的影響，基于非線性模型仿真分析會出現(xiàn)更大更復雜的沖擊度，若采用線性模型控制理論的控制方法必然會造成變速箱打齒或者齒輪及滑套過早損壞的情況，從而為變速器的壽命設計、控制策略的制定等提供一定的理論指導.

通過分析不同大小軸向推動力對換擋過程的影響，選取合適的軸向推動力需要綜合考慮電機成本和換擋品質(zhì)等因素，為無同步器AMT系統(tǒng)在工程中應用提供參考.

總而言之，在純電動車領域，無同步器AMT系統(tǒng)具有較大的應用前景，在設計及應用中應重點考慮滑套和齒圈接合的動力學特性，同時考慮更多的非線性因素，如路面不平度激勵等對換擋過程的影響.