陳瀟凱， 王晨宇， 施國標(biāo), 楊子發(fā)

(1.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.電動車輛國家工程實驗室，北京 100081；3.北京汽車新能源汽車股份有限公司，北京 100176)

產(chǎn)品族設(shè)計是隨著大批量定制生產(chǎn)(mass customization，MC)的提出而出現(xiàn)的一種新的產(chǎn)品開發(fā)技術(shù)[1]. 通過建立產(chǎn)品族平臺可以提高各車型零部件通用化率、降低成本、縮短開發(fā)及制造周期，逐漸受到國際主流主機廠的青睞，大眾的MQB平臺、沃爾沃的SPA平臺、寶馬的CLAR平臺等是典型的產(chǎn)品平臺. 其中，大眾MQB平臺自2012年發(fā)布迄今共推出了超過60款車型，基于該生產(chǎn)了超過1億輛汽車，體現(xiàn)出了汽車產(chǎn)品平臺的巨大生命力和技術(shù)優(yōu)勢. 電動汽車有別于燃油汽車，部件較少并更多采用軟連接的方式進行布局，其空間布置自由度更大，更適合進行模塊化、平臺化設(shè)計；同時，汽車性能和零部件通用化程度之間的平衡更具挑戰(zhàn)性，電動汽車產(chǎn)品平臺的開發(fā)成為了近年來的工程開發(fā)技術(shù)難點.

目前國內(nèi)外學(xué)者針對產(chǎn)品族研發(fā)工作開展了相關(guān)研究. UBBEN[2]在進行共享決策時通過SCHUH[3]研究的變輪距電動汽車平臺常見部件組合分析得出直接將副車架以及和車身連接的部件作為公共部件，而將車身和輪胎獨立設(shè)計. 雖然能夠避免設(shè)計共享變量時大規(guī)模的計算仿真，但共享決策太過主觀，缺乏理論依據(jù)，可能導(dǎo)致設(shè)計不規(guī)范，難以達到最佳的性能效果. ZHANG等[4]提出了一種基于靈敏度分析的共享部件決策方法. DAI等[5]在前人基礎(chǔ)上增加了聚類分析步驟，能提高共享決策的效率. ABOLFAZL等[6]采用TOPSIS和NSGA-Ⅱ相結(jié)合的方法，尋找電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在汽車平臺化設(shè)計中的最優(yōu)設(shè)計. SHAH等[7]總結(jié)了一些多目標(biāo)優(yōu)化算法并將其進行改良，運用可視化分析來解決平臺化設(shè)計問題. 但以上學(xué)者在處理產(chǎn)品族模型多目標(biāo)優(yōu)化問題時，都采用單層級的優(yōu)化方式，若設(shè)計對象的規(guī)模過大，這種單計算進程的優(yōu)化框架就很難滿足設(shè)計所需，所以作為典型的多品類、多學(xué)科、多目標(biāo)優(yōu)化問題，產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計理論的重要性也日益凸顯.

文中從車輛模型出發(fā)，設(shè)計研究產(chǎn)品平臺，挖掘部件在產(chǎn)品族內(nèi)共享的可能. 對車輛產(chǎn)品族系統(tǒng)建模的分析，一方面需要通過充分挖掘各系統(tǒng)間耦合關(guān)系，利用學(xué)科之間相互作用產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)來解決復(fù)雜系統(tǒng)的建模問題；另一方面為了滿足電動化底盤的模塊化和平臺化設(shè)計需求，需要基于多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化(multidisciplinary design optimization, MDO)理論來對汽車產(chǎn)品族做出整體規(guī)劃布局；需利用多層級的優(yōu)化思路，并行考慮產(chǎn)品族內(nèi)個體產(chǎn)品的設(shè)計需求，獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解.

1 產(chǎn)品族及產(chǎn)品平臺概念

產(chǎn)品族是一組共享通用部件的單個產(chǎn)品的集合，用于配置一系列不同的市場需求[8]. 而產(chǎn)品平臺是產(chǎn)品族設(shè)計的核心，是衍生新的變異產(chǎn)品之基礎(chǔ)，是能夠被某一系列產(chǎn)品共享的、具有相對穩(wěn)定結(jié)構(gòu)、可重用的模塊集合. 基于平臺的產(chǎn)品族開發(fā)設(shè)計被認(rèn)為是挖掘共享關(guān)系、配置個性化產(chǎn)品的最佳途徑[9]. 通俗點說，產(chǎn)品平臺就是要確定共享哪些參數(shù)，由此引申出通用化率概念，對于產(chǎn)品族而言，產(chǎn)品間通用化率越高意味著留給每款產(chǎn)品的設(shè)計自由度就越低，進而產(chǎn)品性能就會受到影響. 如圖1所示，對于非平臺化設(shè)計而言，每款產(chǎn)品間互不干涉，產(chǎn)品性能可以達到自身最優(yōu)，而對于產(chǎn)品族A和B內(nèi)的產(chǎn)品，為了相互妥協(xié)，均有不同程度的性能損失. 文中的重點首先是進行共享決策，選擇出合適的共享參數(shù)，然后在多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化理論的指導(dǎo)下對產(chǎn)品族進行優(yōu)化設(shè)計，保證產(chǎn)品性能的同時實現(xiàn)最大程度共享.

圖1 參數(shù)通用化率變化曲線

產(chǎn)品族設(shè)計涉及如下幾個基本概念：設(shè)計變量、部件、產(chǎn)品，它們之間是層層遞進關(guān)系，如圖2所示. 部件位于中間層級，一個部件對應(yīng)多個設(shè)計變量，而一個產(chǎn)品則由多個部件組成，不同產(chǎn)品間通過共享設(shè)計變量或者部件來實現(xiàn)平臺化.

圖2 產(chǎn)品設(shè)計問題層級圖

2 基于MDO的產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計

汽車產(chǎn)品族的設(shè)計問題是典型的復(fù)雜工程問題，涉及多個部件、多種產(chǎn)品之間的性能協(xié)調(diào)和均衡工作. 多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的根本目的是通過充分探索和利用各個學(xué)科(子系統(tǒng))之間的相互作用所產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)，獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解，提高產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量，并通過實現(xiàn)并行設(shè)計來縮短設(shè)計周期，這契合了汽車產(chǎn)品族的設(shè)計理念[10].

2.1 產(chǎn)品族優(yōu)化問題數(shù)學(xué)描述

產(chǎn)品族設(shè)計問題的本質(zhì)是通過選取最優(yōu)的共享設(shè)計變量，并對其進行有效決策，通過平臺化開發(fā)以提高車型零部件通用化率、降低成本、縮短開發(fā)及制造周期. 產(chǎn)品族開發(fā)問題可以描述為

(1)

f(x)≥(1-Lp)f*(x)

(2)

式中:Lp為性能損失因子;f*為非平臺設(shè)計時的性能函數(shù)最優(yōu)值. 同時為了減少約束條件，簡化式(1)，提高計算效率引入函數(shù)Dα：

(3)

(4)

2.2 產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計的MDO模型

多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化是近20年發(fā)展起來的用于解決航空航天、車輛等多學(xué)科耦合復(fù)雜系統(tǒng)的方法論[11],完美契合了產(chǎn)品族的設(shè)計需求. 將產(chǎn)品族優(yōu)化問題進行分層，如圖3所示. 系統(tǒng)級為產(chǎn)品族整體設(shè)計目標(biāo)，一般設(shè)定為通用零部件的設(shè)計需求. 系統(tǒng)級將整體設(shè)計目標(biāo)進行分解并向下傳遞給子系統(tǒng)級，子系統(tǒng)級為產(chǎn)品族內(nèi)各產(chǎn)品模型，需要滿足給定的性能指標(biāo)，而對于產(chǎn)品間共享的零部件則通過一致性約束來實現(xiàn). 通過多層級運算框架，可以實現(xiàn)各子系統(tǒng)(學(xué)科)并行運算，提升計算效率.

圖3 產(chǎn)品族結(jié)構(gòu)

圖3中，自上而下的系統(tǒng)級、子系統(tǒng)Ⅰ級和子系統(tǒng)Ⅱ級分別對應(yīng)產(chǎn)品族整體設(shè)計、單車型設(shè)計以及部件設(shè)計. 系統(tǒng)級對產(chǎn)品族整體性能進行優(yōu)化計算，可以描述為下式：

(5)

式中:TF為系統(tǒng)級設(shè)計目標(biāo)，即產(chǎn)品族整體性能指標(biāo)；TF,p和TF,q分別為系統(tǒng)分配給車型A和車型B的設(shè)計目標(biāo). 上標(biāo)“L”表示從下一級反饋上來的值. 約束為一致性方程，εR為收縮因子，一般取10-5～10-3. 對于子系統(tǒng)Ⅰ級的產(chǎn)品p而言，除了需要滿足系統(tǒng)級傳遞過來的設(shè)計任務(wù)之外，還需要滿足自身本層級的設(shè)計要求，可以描述為

式中:TB為子系統(tǒng)Ⅰ級設(shè)計目標(biāo)，即車型性能指標(biāo)，同樣需要滿足一致性方程，同時將設(shè)計目標(biāo)Jp,1、Jp,2傳遞給下一部件級，而上標(biāo)″U″則表示從上一級傳遞下去的值.對于子系統(tǒng)Ⅱ級的部件而言，需要承擔(dān)車型級傳遞下來的設(shè)計目標(biāo)以及共享決策，即若該部件被選定為共享部件，則需要和其他車型同類型部件參數(shù)保持一致通過這種方式，可以滿足包括產(chǎn)品平臺在內(nèi)的所有元素的設(shè)計要求和一致性約束，實現(xiàn)產(chǎn)品族利益最大化.

2.3 基于MDO的產(chǎn)品族優(yōu)化框架

將多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法引入產(chǎn)品族的設(shè)計中，在傳統(tǒng)單一產(chǎn)品的優(yōu)化框架上進行修改以適應(yīng)共享元素和每層級優(yōu)化目標(biāo). 當(dāng)共享平臺確定之后，各個產(chǎn)品設(shè)計問題的層次劃分以及必要的分析模型、產(chǎn)品族和車型目標(biāo)被級聯(lián)到系統(tǒng)、子系統(tǒng)以及部件中. 基于MDO的產(chǎn)品族優(yōu)化流程如圖4所示.

圖4 MDO產(chǎn)品族優(yōu)化流程

首先，需要定義產(chǎn)品族內(nèi)單個產(chǎn)品的設(shè)計準(zhǔn)則，建立微觀設(shè)計變量到宏觀性能表現(xiàn)的映射關(guān)系，找出產(chǎn)品間的一致性與差異性. 然后，對單個產(chǎn)品進行非平臺化設(shè)計，得到產(chǎn)品性能的最優(yōu)解，以便和使用平臺化生產(chǎn)后的產(chǎn)品進行對比，驗證產(chǎn)品族設(shè)計的有效性，可以描述為

MaxT(Xp)

s.t.g(Xp)≤0

h(Xp)=0,

MaxT(Xq)

s.t.g(Xq)≤0

h(Xq)=0

?

(7)

式中:T為不同產(chǎn)品單獨設(shè)計時的性能指標(biāo)；g和h分別為不等式約束和等式約束.

在進行共享決策設(shè)計時，由于模型較為復(fù)雜，故首先通過建立近似模型來反映設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)間的代數(shù)關(guān)系，通過靈敏度分析來確定共享變量，最后通過MDO框架來對整個產(chǎn)品族進行設(shè)計優(yōu)化，得到最終的產(chǎn)品參數(shù)，和非平臺化設(shè)計相比，若性能損失在預(yù)設(shè)的范圍內(nèi)則認(rèn)為合理，否則重新進行設(shè)計.

3 算例

為了示例多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法在產(chǎn)品族設(shè)計中的實際應(yīng)用，文中通過搭建底盤懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型來反映產(chǎn)品宏觀性能表現(xiàn)到微觀設(shè)計變量的映射關(guān)系. 然后基于靈敏度分析來進行共享決策，即確定合適的共享變量，最后通過多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化理論對產(chǎn)品族參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化思路如圖5所示.

圖5 產(chǎn)品族算例優(yōu)化框圖

3.1 產(chǎn)品族模型定義

在Matlab/Simulink中搭建集成電動助力轉(zhuǎn)向的七自由度整車數(shù)學(xué)模型[12]，車輛參數(shù)如表1所示. 通過分析關(guān)鍵部件的共享可能性，選擇轉(zhuǎn)向軸、扭矩傳感器、前懸架彈簧、減震器、前輪胎作為共享部件的設(shè)計對象，其對應(yīng)的減速機構(gòu)減速比im、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動慣量Bw、轉(zhuǎn)向柱阻尼Bw、扭矩傳感器剛度Ks、前懸架剛度ka1、前懸架阻尼Ca1、前輪側(cè)偏剛度k1、前輪垂直剛度kb1共8個參數(shù)作為設(shè)計變量，構(gòu)建產(chǎn)品族設(shè)計框架.

表1 車輛參數(shù)表

文中定義三種類型的底盤來進行共享決策設(shè)計，在保證產(chǎn)品性能的前提下實現(xiàn)盡可能多的變量共享，充分發(fā)揮平臺化生產(chǎn)的優(yōu)勢.

車型1定義為標(biāo)軸版運動型底盤，更注重操控，即對轉(zhuǎn)向靈敏度有一定要求，擬采用橫擺角速度ωr與方向盤轉(zhuǎn)角θw比J1來量化，它反映了車輛對駕駛員操作響應(yīng)的快慢. 系統(tǒng)問題可描述為

(8)

(9)

車型3定義為長軸版舒適型底盤，相對于第二個產(chǎn)品設(shè)計目標(biāo)一致，均為實現(xiàn)更好的行駛平順性，但產(chǎn)品自身尺寸參數(shù)有所變化，相較與表1中的參數(shù)，軸距以及輪距會適當(dāng)加長. 這三款產(chǎn)品中，第二款和第三款屬于設(shè)計目標(biāo)相同；而第一款和第二款產(chǎn)品則設(shè)計目標(biāo)不同甚至相悖. 三個性能指標(biāo)均為無量綱量，通過進行這樣典型的算例求解，可以清楚的表明兩類設(shè)計在進行共享決策時的差異.

3.2 共享決策設(shè)計

首先需要計算出在不共享任何變量時，各產(chǎn)品的最優(yōu)設(shè)計. 需要明確的是，由于模型相對復(fù)雜，為了提高計算效率，首先搭建近似模型. 模型采用RBF(徑向基)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用DOE中的正交數(shù)組采樣生成的122組數(shù)據(jù)作為樣本[13]，最后用20組數(shù)據(jù)來進行誤差分析. 3款車型各自近似模型的回歸平方和與總離差平方和的比值R2分別為0.999 95、0.999 43以及0.999 33，均接近于1，所以近似模型認(rèn)為有效，誤差分析如圖6所示. 表2為單獨設(shè)計各車型時性能指標(biāo)和設(shè)計變量的取值.

圖6 3款車型近似模型誤差分析

表2 產(chǎn)品設(shè)計變量及目標(biāo)函數(shù)值

由表中可以看出同一行的陰影部分?jǐn)?shù)值大小幾乎相同，這就意味著該設(shè)計變量能夠在保證各產(chǎn)品性能不變的情況下實現(xiàn)共享，但僅靠少數(shù)這些共享變量不足以形成平臺化生產(chǎn)，需要繼續(xù)挖掘共享其他變量的可能. 由于共享變量之后，各產(chǎn)品犧牲了一定的自由度，即失去了對共享變量的自主決定權(quán)，所以產(chǎn)品性能會相較之前有所衰減. 但相對于平臺化生產(chǎn)帶來的一系列優(yōu)勢而言，產(chǎn)品性能衰減在要求的范圍內(nèi)都能夠被接受. 剩余的變量進行靈敏度分析，通過試驗設(shè)計(design of experiment, DOE)中的拉丁超立方設(shè)計(Latin hypercube design, LHD)分別從Ca1和Jw設(shè)計域內(nèi)選擇200個樣本點進行靈敏度分析，研究其取值對三款車型性能指標(biāo)的影響. 如圖7所示，對于Jw而言，三款車型均在0.004附近取得相應(yīng)極值，故認(rèn)為三者均可共享Jw. 而Ca1則無法同時滿足三款車型性能最優(yōu)，且三者極值點對應(yīng)的Ca1值差異較大，故Ca1作為獨立變量，任三款車型自由設(shè)計. 產(chǎn)品族整體共享情況如表3所示.

圖7 靈敏度分析曲線

表3 產(chǎn)品族變量共享決策

3.3 產(chǎn)品族協(xié)同優(yōu)化框架

針對文中子系統(tǒng)較多特點，故選用多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法中的協(xié)同優(yōu)化方法來求解該系統(tǒng)問題. 面對多目標(biāo)優(yōu)化任務(wù)，其基本思路是構(gòu)造一個系統(tǒng)層，以協(xié)調(diào)各子任務(wù)求解結(jié)果的不一致性. 各子任務(wù)在進行優(yōu)化時，可以暫時不考慮其他系統(tǒng)的影響，而只需滿足本學(xué)科的約束. 相較于傳統(tǒng)的歸一化算法，它可以進行全局搜索避免陷入局部最優(yōu)，同時也規(guī)避了因經(jīng)驗不足而無法確定權(quán)重因子的情況[14].

文中涉及3款車型，由于每款車型定位不同，故對應(yīng)子系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)也不盡相同. 如圖8所示，系統(tǒng)級設(shè)計是針對整個產(chǎn)品平臺而言，對于產(chǎn)品間共享的設(shè)計變量有一定的技術(shù)要求，將其作為系統(tǒng)級設(shè)計目標(biāo)，運算完之后傳遞給各子系統(tǒng)，而子系統(tǒng)的目標(biāo)則是在滿足各自性能要求的前提下，最小化共享變量的一致性方程并傳遞給系統(tǒng)級，作為系統(tǒng)級的約束.

圖8 產(chǎn)品族協(xié)同優(yōu)化框架

4 結(jié)果分析

為了進一步研究產(chǎn)品族內(nèi)不同車型的設(shè)計需求，通過改變8個設(shè)計變量的取值來分析各車型性能指標(biāo)間的關(guān)系，如圖9所示.圖片上的顏色變化代表了設(shè)計變量取當(dāng)前值時產(chǎn)品族整體性能指標(biāo)大小，數(shù)值區(qū)間為0.018 98～0.026 40. 綠色區(qū)域表示目標(biāo)函數(shù)值低，性能較好，紅色區(qū)域表示目標(biāo)函數(shù)值高，性能較差. 圖9(a)橫坐標(biāo)代表車型1的性能指標(biāo)值J1，縱坐標(biāo)代表車型2 的性能指標(biāo)值J2，通過式(8)和式(9)可知，J1應(yīng)盡可能大，但J2要盡可能小，由圖可值最優(yōu)解不是一個點，而是一系列點組成的解集，針對這種Pareto問題，需要人為給定約束條件來獲得唯一解. 圖9(b)表示的是車型1和車型3的性能指標(biāo)間的關(guān)系，同樣無法找到唯一的最優(yōu)解，一方性能的增強必然會導(dǎo)致另一方性能減弱. 而圖9(c)中車型2、3的性能指標(biāo)均為越小越好，所以左下方的解作為當(dāng)前候選解集.

圖9 目標(biāo)函數(shù)相關(guān)性

產(chǎn)品族優(yōu)化過程采用自適應(yīng)變異遺傳算法(MIGA)，關(guān)于8個設(shè)計變量的各目標(biāo)響應(yīng)如圖10所示，將捕獲的計算模型結(jié)果投放到相應(yīng)軸上，從而用高維度視角突出各車型目標(biāo)的沖突問題，其中3個坐標(biāo)軸分別代表車型1、車型2、車型3的性能指標(biāo)函數(shù)值，而產(chǎn)品族整體設(shè)計目標(biāo)值則映射顏色變化. 通過人為設(shè)定性能損失因子的大小來確定各個目標(biāo)的權(quán)重問題以獲得最終的唯一解. 優(yōu)化后的設(shè)計變量取值如表4所示. 優(yōu)化結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)非平臺化設(shè)計，文中通過合適的共享決策實現(xiàn)了變量在不同產(chǎn)品間的共享，其中im、Ks、k1、kb1為車型2和車型3特有的共享變量，Bw為車型1和車型3特有的共享變量，Jw和ka1為三款車型均共享的變量，最大程度挖掘了產(chǎn)品族平臺化設(shè)計的潛力. 并通過協(xié)同優(yōu)化設(shè)計框架，產(chǎn)品1的目標(biāo)函數(shù)相比非平臺化生產(chǎn)下降了3.7%，但仍在給定的允許性能衰減5%范圍內(nèi)，而產(chǎn)品2和產(chǎn)品3性能分別僅下降了1.2%和0.9%，產(chǎn)品性能得到最大程度保證.

圖10 設(shè)計目標(biāo)三維響應(yīng)圖

表4 優(yōu)化后的產(chǎn)品設(shè)計變量及目標(biāo)函數(shù)值

5 結(jié) 論

針對產(chǎn)品族開發(fā)需求提出了一種基于多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法的車輛底盤系統(tǒng)平臺化設(shè)計流程，其中包括共享決策設(shè)計以及MDO設(shè)計優(yōu)化，利用多層級、多學(xué)科的優(yōu)化思路，并行考慮產(chǎn)品族內(nèi)個體產(chǎn)品，獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解，提高車型零部件通用化率、縮短開發(fā)周期.

在共享決策設(shè)計階段，提出通過靈敏度分析來實現(xiàn)平臺設(shè)計中共享變量的選擇問題. 利用DOE采樣的數(shù)據(jù)，建立車輛底盤系統(tǒng)動力學(xué)RBF近似模型來提高計算效率，為靈敏度分析提供數(shù)據(jù)支持. 結(jié)果表明各設(shè)計變量對性能指標(biāo)影響差異較大，采用這種方法能有效彌補任憑經(jīng)驗選擇共享變量帶來的弊端.

建立了MDO優(yōu)化模型，將設(shè)計問題進行層級劃分，總體的性能設(shè)計指標(biāo)向子系統(tǒng)進行分配. 通過一致性方程來協(xié)調(diào)子系統(tǒng)間存在的不一致，并通過給定性能損失因子來調(diào)整Pareto前沿中共享率和產(chǎn)品性能的權(quán)衡關(guān)系. MDO能夠有效解決不同學(xué)科的耦合關(guān)系，比MOO更適合于產(chǎn)品族的優(yōu)化設(shè)計.

針對某高性能純電動乘用車產(chǎn)品平臺的底盤產(chǎn)品族優(yōu)化問題，利用MIGA算法優(yōu)化產(chǎn)品族CO模型，優(yōu)化結(jié)果表明該系統(tǒng)能有效處理多目標(biāo)間的耦合問題，各產(chǎn)品性能指標(biāo)值均在允許的波動范圍內(nèi)(5%)，且共享率高、充分發(fā)揮底盤平臺化生產(chǎn)的優(yōu)勢，對于更復(fù)雜的整車產(chǎn)品族設(shè)計有一定指導(dǎo)意義.