榮吉利， 鄧增琨， 何麗， 王璽， 程修妍

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076；)

平順性是體現(xiàn)出車輛整體性能水平的重要參數(shù)之一，車輛的操縱穩(wěn)定性、制動(dòng)性、動(dòng)力性以及通過(guò)性與平順性有一定的關(guān)聯(lián)[1]. 某大型特種運(yùn)輸車是目前常用的地面運(yùn)載裝備[2]，此種運(yùn)輸車將面臨惡劣的路面條件以及高強(qiáng)度的操作要求，對(duì)平順性要求較高. 傳統(tǒng)車輛采用被動(dòng)懸架的設(shè)計(jì)，對(duì)路面的適應(yīng)能力低，難以兼顧平順性與操縱穩(wěn)定性的要求. 相對(duì)于被動(dòng)懸架，主動(dòng)懸架理論上可以更好地滿足車輛的平順性要求，提高車輛的綜合性能. 因此主動(dòng)控制的研究對(duì)車輛綜合性能提高有重要意義.

鄭育龍[1]建立基于儀器-車-路耦合的19自由度振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合粒子群算法，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析. 趙子男[3]建立了1/2車的路面激勵(lì)下振動(dòng)模型，采用層次分析法討論了LQG控制方法中性能指標(biāo)加權(quán)參數(shù)的選擇方法. 張志超[4]建立了整車7自由度模型，設(shè)計(jì)了主動(dòng)懸架LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和改進(jìn)粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)間接自適應(yīng)控制器. RAME等[5]基于線性最優(yōu)控制理論，對(duì)1/4轎車懸架系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析，并比較SQP和GA算法得到最優(yōu)參數(shù). 李鑫軍等[6]建立了考慮座椅振動(dòng)的8自由度整車動(dòng)力學(xué)模型，基于最優(yōu)控制理論，設(shè)計(jì)了以主動(dòng)懸架性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的LQG控制器.

文中將某大型特種運(yùn)輸車簡(jiǎn)化為17自由度的路面-車耦合模型，基于現(xiàn)代控制理論建立多輸入多輸出的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程，通過(guò)LQG控制理論設(shè)計(jì)車輛主動(dòng)懸架控制器，并利用粒子群算法對(duì)LQG控制器的加權(quán)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制規(guī)律，提升車輛平順性與整車綜合性能水平.

1 建立仿真模型

1.1 路面不平度模擬

路面不平度是車輛產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因[7]，利用線性濾波白噪聲法，可模擬車輪接觸的路面條件. 車輛左輪路面激勵(lì)的數(shù)學(xué)模型微分方程為

(1)

式中:q(t)為路面對(duì)車輪的激勵(lì)；v為車速；nc=0.01 m-1為截止空間頻率；n0=0.1 m-1為標(biāo)準(zhǔn)空間頻率；W(t)為均值為0的平穩(wěn)白噪聲.

左右輪在空間域中具有一定的相關(guān)性，根據(jù)左右輪相關(guān)性的狀態(tài)方程和輸出方程[8]可得車輛右輪的路面激勵(lì).

(2)

(3)

式中:W1和W2分別為左右輪的白噪聲輸入；x1和x2為狀態(tài)變量；a0=3.181 5；a1=0.206 3；a2=0.010 8；b0=3.223；b1=0.590 0；b2=0.032 7.

1.2 車輛模型簡(jiǎn)化

簡(jiǎn)化整車為17自由度模型如圖1所示. 將車身、輪胎、支架以及儀器作剛體假設(shè)，只考慮車輛在同等級(jí)別路面的勻速直線運(yùn)動(dòng)和路面垂直方向的激勵(lì)，忽略車輛橫向以及縱向的激勵(lì)[9].

圖1 17自由度整車簡(jiǎn)化模型

1.3 建立路面-車耦合振動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)非保守系統(tǒng)下的廣義Lagrange方程：

(4)

式中:qi為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)；Ek為系統(tǒng)動(dòng)能；Ep為系統(tǒng)的勢(shì)能；Dp為系統(tǒng)的耗散能；Qi為系統(tǒng)外部所受廣義力(或?yàn)榱?.

根據(jù)式(4)即可建立17自由度的路面-車耦合的振動(dòng)微分方程，其矩陣形式為

(5)

其中，整車系統(tǒng)的17個(gè)廣義坐標(biāo)為

Z=[ZL1ZL2…ZL6ZR1ZR2…ZR6ZsθφZ(yǔ)zZp]T

2 LQG控制

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

對(duì)于整車17自由度模型來(lái)說(shuō)，需要考慮到如下性能指標(biāo)：儀器垂向加速度與車身垂向、俯仰角、側(cè)傾角加速度，儀器、儀器支架以及懸架和輪胎的動(dòng)位移.

可選擇系統(tǒng)狀態(tài)變量：

根據(jù)整車性能指標(biāo)的要求，設(shè)置狀態(tài)方程的輸出向量為

Y=[Y1Y2]T

其中：

Y2=[ZL1-qL1…ZL6-qL6ZR1-qR1…

ZR6-qR6Zz-Zs-c1θ+c2φZ(yǔ)p-Zz]

其中，yL1…yL6,yR1…yR6為車輛懸架在12個(gè)輪胎處的動(dòng)位移.

控制器的控制向量為U：

U=[fL1…fL6fR1…fR6fzfp]T

根據(jù)式(1)至式(3)的輪胎路面激勵(lì)模型，可得到系統(tǒng)的擾動(dòng)向量W：

W=[wL1…wL6wR1…wR6]T

式中，wLi,wRi(i=1,2,…,6)分別為左右車輪的隨機(jī)白噪聲輸入.

結(jié)合式(5)可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程

(6)

2.2 線性二次型高斯控制器的設(shè)計(jì)

車輛主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)的要點(diǎn)在于根據(jù)系統(tǒng)的振動(dòng)特性選擇最優(yōu)的控制規(guī)律，對(duì)應(yīng)的主要工作為：尋找最優(yōu)控制規(guī)律，使系統(tǒng)在穩(wěn)定工作的前提下，其性能參數(shù)得到優(yōu)化[10]. 對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的主動(dòng)懸架系統(tǒng)，其主要目的是提升車輛行駛的平順性，并相應(yīng)地改善車輛綜合性能.

因此可得線性二次型控制最優(yōu)控制性能指標(biāo)泛函J.

qRi)2+q7(Zz-Zs-c1θ+c2φ)2+q8(Zp-Zz)2+

(7)

式中:q1,q2,q3為車身垂直、俯仰角與側(cè)傾角加速度的加權(quán)系數(shù)；q4儀器垂向加速度的加權(quán)系數(shù)；q5為各輪胎處懸架動(dòng)位移的加權(quán)系數(shù)；q6為輪胎動(dòng)位移的加權(quán)系數(shù)；q7和q8分別為儀器支架動(dòng)位移和儀器動(dòng)位移的加權(quán)系數(shù)；r1,r2,r3分別為輪胎、儀器支架和儀器處作動(dòng)力的加權(quán)系數(shù).

將式(6)代入到式(7)可得：

(8)

則可得最優(yōu)控制規(guī)律：

U=-KX

其中，K為最優(yōu)反饋增益矩陣：

K=R-1BTP

式中，矩陣P可由Ricatti方程得出：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(9)

在Matlab中，矩陣K可直接用LQR函數(shù)[11]求得：

[KPe]=LQR(A,B,Q,R,N)

式中:P即為Ricatti方程的解；e為系統(tǒng)特征值.

因此可得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀方程：

(10)

3 粒子群優(yōu)化

LQG控制器的加權(quán)參數(shù)會(huì)影響車輛綜合性能的表現(xiàn)，可通過(guò)粒子群優(yōu)化算法[12-15]對(duì)整車性能指標(biāo)泛函進(jìn)行優(yōu)化，得到相應(yīng)的最優(yōu)加權(quán)參數(shù). 設(shè)置目標(biāo)函數(shù)F為

(11)

式中:α1,α2,α3為主動(dòng)懸架車身垂直加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度均方根值；α4為主動(dòng)懸架儀器垂向加速度均方根值；α5～α16分別為主動(dòng)懸架12個(gè)輪胎處車輛懸架的動(dòng)位移均方根值；α17～α28分別為主動(dòng)懸架12個(gè)輪胎處動(dòng)位移的均方根值；α29與α30分別為主動(dòng)懸架儀器支架動(dòng)位移與儀器動(dòng)位移的均方根值；βi(i=1,2,…,30)分別為被動(dòng)懸架對(duì)應(yīng)的均方根值；pi(i=1,2,…,30)分別為各性能參數(shù)均方根比值的加權(quán)，可根據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行調(diào)節(jié).

經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整和試驗(yàn)設(shè)計(jì)，充分考慮到每一個(gè)性能指標(biāo)重要程度，可設(shè)置：

p1=20,p2=p3=2,p4=100,

pi=3(i=5,6,…,16),

pi=1(i=17,18,…,28),p29=4,p30=10

根據(jù)式(7)，整車LQG控制器粒子群優(yōu)化的變量為

q=[q1q2…q8r1r2r3]T

經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整，修改優(yōu)化變量的取值范圍，最終得到整車LQG 控制器優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可描述為

min(F)

(12)

利用Matlab進(jìn)行粒子群優(yōu)化算法的編程，設(shè)置粒子群規(guī)模為20，總共進(jìn)行100次迭代，可得優(yōu)化后的各加權(quán)參數(shù)為

q1=222,q2=150,q3=575.3,q4=881.3,

q5=239.6,q6=10-4,q7=227.4,q8=124.6,

r1=3.28×10-6,r2=1.348,r3=0.045

根據(jù)此加權(quán)參數(shù)，通過(guò)式(9)可得到車輛懸架系統(tǒng)主動(dòng)控制最優(yōu)控制規(guī)律K. 根據(jù)式(10)，在SIMULINK中得到主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架性能參數(shù)的仿真結(jié)果，將被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架各性能參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，其中體現(xiàn)車輛行駛平順性的儀器加速度和車身垂向加速度對(duì)比如下：

圖2 儀器加速度

圖3 車身垂向加速度

被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架整體性能參數(shù)對(duì)比如下：

圖4 被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架性能參數(shù)對(duì)比

通過(guò)改變車速與路面狀況，可得到優(yōu)化的控制規(guī)律在不同環(huán)境下對(duì)車載儀器的平順性的優(yōu)化效果.

通過(guò)表1與圖5、6可得，主動(dòng)懸架在不同路面激勵(lì)、不同車速的情況下，儀器的振動(dòng)加速度有著良好的優(yōu)化效果，車輛行駛平順性相對(duì)于被動(dòng)懸架都有較大的提升. 其中圖5中車速60 km/h的情況下，被動(dòng)懸架車輛共振效果明顯，而主動(dòng)懸架可以相應(yīng)地減輕共振帶來(lái)的影響. 通過(guò)對(duì)比主被動(dòng)懸架形式車輛的儀器振動(dòng)加速度，得到采用該主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)的車輛的魯棒性較高，車輛可適應(yīng)不同路面與不同速度的變化情況.

表1 主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架各性能參數(shù)的均方根值

圖5 C級(jí)路面激勵(lì)下不同車速儀器振動(dòng)加速度均方根

圖6 50 km/h下不同級(jí)別路面激勵(lì)的儀器振動(dòng)加速度均方根

4 結(jié) 論

針對(duì)車輛在行駛過(guò)程中，因劇烈振動(dòng)造成的平順性與穩(wěn)定性降低的問(wèn)題，建立了路面-車耦合的17自由度動(dòng)力學(xué)方程，利用LQG理論對(duì)車輛進(jìn)行主動(dòng)懸架控制器的設(shè)計(jì)，通過(guò)粒子群算法對(duì)LQG控制的加權(quán)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了最優(yōu)的控制規(guī)律. 仿真結(jié)果表明，此LQG控制方法可以改善車輛行駛的平順性，同時(shí)車輛的操縱穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性均有所改進(jìn)，而且此控制規(guī)律下的主動(dòng)懸架有較好的魯棒性.