吳守軍， 馮輔周， 吳春志， 賈子永

(1. 中國人民解放軍 63963部隊(duì)，北京 100072；2.陸軍裝甲兵學(xué)院 車輛工程系，北京 100072；3. 航天工程大學(xué)士官學(xué)校，北京 102200； 4. 中國人民解放軍 32184部隊(duì)，北京 100093)

某型坦克行星變速箱由于工作環(huán)境惡劣，齒輪極易出現(xiàn)裂紋等故障，對裂紋損傷程度進(jìn)行評估是開展裝備視情維修的前提. 損傷程度評估需要大量的故障演化數(shù)據(jù)，目前，基于故障模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)開展損傷程度評估的方法應(yīng)用較為廣泛.

張星輝等[1]利用K均值聚類算法對退化狀態(tài)數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化，將齒輪退化過程分為3個(gè)階段，分別選擇3個(gè)階段數(shù)據(jù)的特征矩陣訓(xùn)練分類器，利用觀測值落在3個(gè)分類器的概率實(shí)現(xiàn)退化狀態(tài)定位；仝蕊等[2]將局部特征尺度分解、貝葉斯信息準(zhǔn)則與復(fù)合譜分析結(jié)合計(jì)算復(fù)合譜熵，構(gòu)建齒輪退化特征向量，對齒輪全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行退化狀態(tài)識別；倪祥龍等[3]利用均方根替換峭度，提出RMS譜、RMS歸一化譜等退化特征，通過分析單級行星齒輪全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對不同的退化工況，選擇不同頻帶信號的RMS趨勢進(jìn)行狀態(tài)評估；WANG等[4]利用齒輪角加速度信號的時(shí)域特征訓(xùn)練隱馬爾科夫模型，提出健康因子用于齒輪退化性能評估；PAN等[5]將噪聲自適應(yīng)的完全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與核主成分分析結(jié)合實(shí)現(xiàn)信號降噪和信息融合，提出了健康因子實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱退化狀態(tài)評估；ROMERO等[6]對風(fēng)電機(jī)組行星齒輪振動信號進(jìn)行本征尺度分解，利用分量包絡(luò)譜提取故障頻率，實(shí)現(xiàn)齒輪退化狀態(tài)評估與故障預(yù)警；KUNDU等[7]利用殘留振動信號與健康狀態(tài)信號的相關(guān)系數(shù)對齒輪點(diǎn)蝕故障程度進(jìn)行評估；PATTABIRAMAN等[8]提出了邊頻帶能量比指標(biāo)，對風(fēng)電機(jī)組行星齒輪箱故障程度進(jìn)行評估.

基于實(shí)驗(yàn)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行齒輪狀態(tài)評估的缺點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)成本高、周期長、成功率低，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)背景噪聲大，故障演化信息微弱，不利于故障演化規(guī)律研究. 行星輪系集中參數(shù)動力學(xué)模型具有建模簡單、計(jì)算效率高、故障程度易于設(shè)置等諸多優(yōu)點(diǎn)，且模型的仿真響應(yīng)沒有噪聲干擾，故障演化信息特征明顯，易于觀察故障演化規(guī)律. 程哲等[9]建立了行星輪系純扭轉(zhuǎn)集中參數(shù)模型，并獲得不同程度太陽輪裂紋、點(diǎn)蝕[10]、膠合損傷[11]、缺齒[12]的仿真信號，提取峭度、FM0等損傷特征，結(jié)合關(guān)聯(lián)度分析理論構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)損傷模式，計(jì)算未知損傷模式與標(biāo)準(zhǔn)損傷模式的關(guān)聯(lián)度，實(shí)現(xiàn)損傷程度評估. 由此可見，基于行星輪系動力學(xué)模型開展損傷程度評估具有可行性. 但程哲等所建模型為純扭轉(zhuǎn)模型，采用方波法估算的嚙合剛度，沒有考慮嚙合阻尼等因素，因此模型尚需進(jìn)一步完善.

文中以行星變速箱第3級行星輪系(K3排)為研究對象，利用勢能法計(jì)算嚙合剛度，考慮平移自由度、嚙合阻尼等因素，建立K3排平移-扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，將不同深度裂紋的嚙合剛度代入微分方程獲取仿真故障響應(yīng)，根據(jù)仿真信號頻譜特點(diǎn)提取特征，最后通過不同程度裂紋的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證特征的有效性.

1 行星輪系動力學(xué)仿真

1.1 平移-扭轉(zhuǎn)模型建立

行星變速箱K3排行星輪系實(shí)物與結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，由太陽輪、6個(gè)行星輪、齒圈和行星架組成，其中太陽輪固定，齒圈為輸入構(gòu)件，行星架為輸出構(gòu)件. 行星齒輪的模數(shù)為5 mm，壓力角為20°，楊氏模量為206 GPa，泊松比為0.3，其他參數(shù)如表1所示.

圖1 K3排實(shí)物與行星輪布局

表1 K3排齒輪參數(shù)

圖2 K3排平移-扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型

K3排運(yùn)動微分方程矩陣形式如下：

(Km+Kb)Q(t)=T

(1)

式中:M為質(zhì)量矩陣;Cm為嚙合阻尼矩陣;Cb為支撐阻尼矩陣;Km為嚙合剛度矩陣;Kb為支撐剛度矩陣;Q為位移矩陣;T為負(fù)載矩陣.

1.2 嚙合剛度求解與仿真分析

齒輪出現(xiàn)裂紋時(shí)，其嚙合剛度會降低，勢能法計(jì)算嚙合剛度具有效率高、考慮的因素全面等優(yōu)點(diǎn). LIANG等[14]考慮了齒根圓與基圓之間圓角部分對嚙合剛度的貢獻(xiàn)，完善了齒輪嚙合剛度計(jì)算模型，并提出了裂紋齒輪計(jì)算模型，文中采用此模型計(jì)算含裂紋齒輪的嚙合剛度.

以太陽輪齒根裂紋為例，設(shè)置10個(gè)等級的裂紋程度：10%、20%、…、90%、100%. 研究不同深度裂紋時(shí)，太陽輪-行星輪嚙合剛度如圖3所示. 在一個(gè)嚙合周期內(nèi)，單雙齒交替時(shí)嚙合剛度出現(xiàn)躍變，隨著裂紋程度的增加，嚙合剛度逐漸降低，當(dāng)裂紋達(dá)到100%時(shí)，單齒嚙合剛度降為0.

圖3 不同深度裂紋時(shí)太陽輪-行星輪嚙合剛度

利用函數(shù)ode15s求解行星輪系運(yùn)動微分方程，相對誤差取10-6，絕對誤差取默認(rèn)值10-6，每個(gè)嚙合周期采樣點(diǎn)取50，輸入轉(zhuǎn)速為60 r/min，嚙合頻率fm為21.18 Hz，太陽輪故障頻率fs=2.12 Hz，仿真步長為1/50/21.18=9.44×10-4s，采樣率為1 060 Hz，仿真時(shí)間為行星架周期Tc(1.416 s). 得到不同深度裂紋的行星輪系響應(yīng)如圖4所示. 限于篇幅，僅列舉齒輪正常、裂紋30%、50%、70%、90%的仿真信號.

圖4 不同深度裂紋的行星輪系仿真信號

2 裂紋程度評估特征提取

2.1 特征提取

由圖4可知，隨著裂紋深度的增加，故障頻率及其倍頻、故障邊頻帶逐漸增多，且幅值越來越大，尤其是裂紋深度超過50%之后，故障頻帶幅值顯著增加. 同時(shí)，嚙合頻率及其倍頻幅值也隨著裂紋深度的擴(kuò)展而增加，因此，以故障頻帶的幅值與嚙合頻率幅值為切入點(diǎn)，提取裂紋深度評估特征. 為了避免量綱的干擾，特征中應(yīng)包含故障頻帶幅值與嚙合頻率幅值之比. 由于齒輪制造和安裝誤差，齒輪正常狀態(tài)的實(shí)測振動信號中也會含有故障頻率成分，采用故障頻帶的多倍頻幅值累積量可以有效降低誤差的影響. 因此，文中提出兩個(gè)損傷程度評估特征.

① 故障頻率及多倍頻幅值累積量與嚙合頻率幅值之比(the ratio of cumulative amplitude of multiple fault frequency to amplitude of meshing frequency, RCMFAM)，計(jì)算公式為

(2)

式中:X(fm)為嚙合頻率幅值；X(kfs)為故障頻率及其倍頻幅值；Nb為選取的故障頻率最大倍頻數(shù)，由于嚙合頻率是故障頻率的10倍，只需取前5倍故障頻率即可，即Nb=5.

② 尋找頻譜中幅值最大的嚙合頻率倍頻，由仿真信號頻譜可知，幅值最大的嚙合頻率為16fm，計(jì)算其兩邊的故障邊頻帶幅值累計(jì)量，提出特征：多級故障邊頻帶幅值累積量與嚙合頻率倍頻中最大幅值之比(the ratio of cumulative amplitude of multi-stage fault sideband to maximum amplitude of multiple meshing frequency, RCMFSM)，計(jì)算式為

RCMFSM=

(3)

式中:X(nfm)為嚙合頻率倍頻的幅值；X(nfm±kfs)為多級故障邊頻帶幅值；Ns為選取的故障邊頻帶最大階數(shù)，由于嚙合頻率是故障頻率的10倍，只需取前5階邊頻帶，即Ns=5.

2.2 特征關(guān)聯(lián)性與一致性評價(jià)

為了驗(yàn)證所提特征的有效性和優(yōu)勢，選出最佳特征評估裂紋深度，將所提特征與傳統(tǒng)的時(shí)域、頻域特征比較. ①常規(guī)時(shí)域特征(F1～F10)：峰峰值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏態(tài)、峭度、均方根、波峰因子、脈沖因子、波形因子、均方根差、能量算子[15]；②高階時(shí)域特征(F11～F20)：NA4、NA4*、FM4、FM4*、M6A、M6A*、M8A、M8A*、NB4、NB4*[16]；③頻域特征(F21～F29)：平均頻率、頻率中心、頻率均方根、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、FM0、邊頻帶指數(shù)、邊頻帶等級因子[17]、邊帶主頻幅值比、殘差信號頻譜NA4[18]；文中所提特征記為F30、F31.

故障程度評估特征需具有對齒輪損傷演化過程進(jìn)行跟蹤的能力. 損傷程度量化評估特征最重要的特性是關(guān)聯(lián)性，即特征值與損傷程度之間單調(diào)相關(guān)，且能區(qū)分不同程度損傷的能力.

計(jì)算太陽輪不同深度裂紋仿真信號的時(shí)域、頻域特征值，觀察特征值隨著裂紋深度增加的變化趨勢. 由于各個(gè)特征的量綱不一致，為了對比分析各個(gè)特征的變化趨勢，需要進(jìn)行幅值歸一化，得到10個(gè)常規(guī)時(shí)域特征歸一化幅值如圖5所示. 由圖可知，隨著裂紋程度增加單調(diào)增加的特征為：F1、F2、F5，因此這3個(gè)特征滿足關(guān)聯(lián)性要求.

圖5 常規(guī)時(shí)域特征歸一化幅值

10個(gè)高階時(shí)域特征歸一化值隨裂紋深度的變化趨勢如圖6所示. 由圖可知，F(xiàn)11在裂紋20%之前單調(diào)減，后面隨著裂紋深度的增加幾乎不變，因此不適于跟蹤裂紋演化過程；特征F13、F15、F17、F19隨裂紋深度增加不是單調(diào)變化的，也不符合關(guān)聯(lián)性要求；F12、F14、F16、F18、F20雖然在裂紋80%之后單調(diào)增加，但在裂紋80%之前幾乎一直為0，無法反映裂紋演化前期的變化規(guī)律，也不符合規(guī)律，綜上可知，高階時(shí)域特征均不符合關(guān)聯(lián)性要求.

圖6 高階時(shí)域特征歸一化幅值

11個(gè)頻域特征歸一化值隨裂紋深度的變化趨勢如圖7所示. 由圖可知，特征F21、F26、F28、F30、F31隨著裂紋深度增加單調(diào)遞增，滿足關(guān)聯(lián)性要求；其余特征均不單調(diào)變化，不滿足關(guān)聯(lián)性要求.

圖7 頻域特征歸一化幅值

綜上，初步篩選出滿足關(guān)聯(lián)性要求的特征為F1、F2、F5、F21、F26、F28、F30、F31. 通過特征值與損傷度階躍曲線(step curve of damage degree, SCD)的一致性程度評價(jià)，篩選出與損傷度階躍曲線一致性最高的特征，用于行星齒輪裂紋深度評估. 將特征值范圍分為10個(gè)等級，分別對應(yīng)10個(gè)損傷程度，所選關(guān)聯(lián)性特征歸一化幅值與損傷度階躍曲線如圖8所示.

圖8 關(guān)聯(lián)性特征的歸一化幅值

利用雙樣本Z值一致性檢驗(yàn)特征對齒輪裂紋演化過程的跟蹤能力，Z值越小，說明兩樣本的一致性越好，當(dāng)Z值為0時(shí)，表示兩曲線完全重合.

(4)

關(guān)聯(lián)性特征的歸一化幅值與損傷度階躍曲線的雙樣本Z值如圖9所示. 由圖可知，將特征按照Z值從小到大排序，所提特征F30、F31分別位于第1、第2，其中特征F30的歸一化幅值隨裂紋深度的變化趨勢與裂紋發(fā)展的各個(gè)階段較為吻合，因此選擇F30評估齒根裂紋深度.

圖9 關(guān)聯(lián)性特征的雙樣本Z值

3 行星變速箱實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

在太陽輪齒根處受拉力側(cè)通過線切割注入裂紋，裂紋深度為5 mm(50%)，裂紋寬度為齒寬，裂紋演化方向基本垂直于齒面. 以斷齒故障實(shí)驗(yàn)信號為基準(zhǔn)進(jìn)行幅值歸一化，太陽輪正常(裂紋0%)、裂紋深度50%和斷齒(裂紋深度100%)故障件如圖10所示.

圖10 太陽輪故障件

行星變速箱故障模擬實(shí)驗(yàn)臺如圖11所示，主要由行星變速箱、電機(jī)、液壓站、數(shù)據(jù)采集儀和控制臺等組成. 擋位為Ⅳ擋，輸入轉(zhuǎn)速為600 r/min，負(fù)載為300 N·m，振動測點(diǎn)位于K3行星排上方，采集齒輪正常、50%裂紋和斷齒三種狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)，采樣率Fs為20 kHz，采集三組，每組采樣時(shí)間為30 s.

圖11 行星變速箱故障模擬實(shí)驗(yàn)臺

行星變速箱實(shí)驗(yàn)信號不僅包含K3排的嚙合頻率和太陽輪故障及其倍頻，還存在定軸輪系、主泵、回油泵的嚙合頻率及其倍頻，特征值計(jì)算之前需要進(jìn)行預(yù)處理，將無關(guān)的頻率成分濾掉. 采用頻譜編輯方法將上述常規(guī)嚙合頻率濾除. 輸入轉(zhuǎn)速600 r/min時(shí)，各個(gè)頻率成分如表2所示.

表2 行星變速箱各部分頻率

將每種狀態(tài)數(shù)據(jù)分為10組，每組數(shù)據(jù)長度取100 000點(diǎn). 太陽輪斷齒實(shí)驗(yàn)振動信號如圖12所示. 由頻譜低頻段可以觀察到上述嚙合頻率和太陽輪故障頻率，但太陽輪故障頻率幅值較低，且倍頻成分被掩蓋，難以提取.

圖12 濾波前的斷齒信號

采用頻譜編輯濾波后得到的振動信號如圖13所示. 由于傅里葉變換得到的頻譜關(guān)于Fs/2對稱，頻譜編輯中傅里葉逆變換時(shí)只取前一半的點(diǎn)，因此濾波后的殘差信號長度為50 000點(diǎn). 濾波后信號的幅值明顯減小，頻譜中可以明顯觀察到太陽輪故障頻率及其倍頻.

圖13 濾波后的斷齒信號

3.2 裂紋深度評估

利用濾波后信號計(jì)算RCMFAM特征值，得到歸一化特征值、裂紋深度與樣本數(shù)繪制在三維坐標(biāo)系中，得到損傷程度評估如圖14所示.

圖14 損傷程度評估結(jié)果

由圖可知，三種狀態(tài)數(shù)據(jù)的特征歸一化平均值與特征仿真曲線交點(diǎn)在裂紋深度坐標(biāo)上的投影分別為2.28%、51.95%、100%，實(shí)際裂紋尺寸分別為0、50%、100%，正常狀態(tài)信號得到的裂紋深度評估結(jié)果不為0，可能是齒輪制造誤差引起嚙合剛度差異造成的，可見評估結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了所提特征的有效性.

4 結(jié) 論

基于行星輪系平移-扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型仿真了太陽輪不同深度裂紋的動力學(xué)響應(yīng)，根據(jù)仿真信號頻譜中故障頻率及倍頻幅值和嚙合頻率幅值變化規(guī)律，提出了裂紋深度評估特征RCMFAM、RCMFSM，通過關(guān)聯(lián)性和一致性評價(jià)準(zhǔn)則對所提特征和傳統(tǒng)特征進(jìn)行評價(jià)，最終篩選RCMFAM作為裂紋深度評估特征，該特征與裂紋深度具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，與裂紋損傷度階躍曲線的一致性最強(qiáng)；利用RCMFAM特征對齒輪正常、太陽輪齒根裂紋50%和斷齒3種狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行評估，得到3種狀態(tài)的裂紋評估結(jié)果分別為2.28%、51.95%、100%，與實(shí)際裂紋深度基本一致，驗(yàn)證了所提特征的有效性. 所提特征的計(jì)算過程需要用到嚙合頻率幅值和故障頻率幅值，因此，嚙合頻率和故障頻率提取的準(zhǔn)確與否，將直接影響該特征的準(zhǔn)確性. 由于該特征考慮到了不同齒輪具有不同的嚙合頻率、故障頻率的因素，因此適用于不同齒輪的損傷程度評估，但不同齒輪的特征值變化趨勢可能不同，需要具體分析.