任毅如， 向劍輝， 楊玲玲， 寧克焱

(1. 湖南大學 機械與運載工程學院，湖南,長沙 410082；2. 中國北方車輛研究所，北京 100072)

隨著技術的不斷發(fā)展，車輛在動力和速度等方面的性能不斷提升，為了保證車輛行進過程中的靈活機動性和安全可靠性，需要對制動器性能提出更高的要求.

車輛制動器主流的形式有鼓式和盤式兩種，其中盤式制動器又分為鉗盤式和全盤式，全盤式制動器也被稱為片式制動器. 制動器根據摩擦條件分類可以分為干式和濕式. 為了揭示并改進制動器結構性能，大量學者對車輛制動系統(tǒng)展開多方面的研究[1-5]，制動器的結構優(yōu)化設計方面的研究就是其中重點. 張義民等[6]采用隨機攝動技術和Hooke-Jeeves直接搜索優(yōu)化方法對鉗式盤形制動器以相關尺寸參數為設計變量進行了多目標可靠性優(yōu)化設計. SONG等[7]針對熱彈性失穩(wěn)問題利用Kriging代理模型對周向摩擦的盤式制動器進行了減重優(yōu)化設計. PARK等[8]對圓盤式磁流變制動器進行了優(yōu)化設計. 曲杰等[9]采用一種基于代理模型的復雜結構優(yōu)化設計方法對通風盤式制動器的動盤結構作了優(yōu)化設計，在以壽命最大化為目標的設計中取得了較好的結果. 余健等[10]采用變密度的拓撲優(yōu)化方法基于Optistruct對盤式制動器制動鉗體進行了模態(tài)分析優(yōu)化，使鉗體質量更小的情況下模態(tài)頻率得到降低.

干片式制動器由于其制動性能優(yōu)、結構簡單可靠以及適用性廣等特點[11]，被廣泛應用于軍用履帶式車等重型車輛中. 盡管關于片式制動器的研究很多，大都針對溫升規(guī)律等方面的研究. 同時，關于制動器輕量化的研究同樣重要，而關于制動器輕量化的研究目前還處于起步階段[12]. 由于干片式制動器在制動器服役過程中，制動器支撐結構變形過大導致制動器易出現(xiàn)卡滯等問題，在輕量化的同時需要控制變形的大小，目前亟需卻鮮有對該問題的研究. 拓撲優(yōu)化設計可以改變材料分布和拓撲構型，極大擴大結構設計域[13-18]. 變密度拓撲優(yōu)化方法由于計算效率高，算法易于實現(xiàn)并且應用相對方便，得到了廣泛的應用[19]. 為了改善干片式制動器結構性能，針對支撐結構卡滯問題，建立了制動器支撐結構控制變形的拓撲優(yōu)化設計模型，并對某型履帶車輛制動器結構進行了優(yōu)化設計.

1 干片式制動器支撐結構

1.1 干片式制動器結構

干片式制動器主要由加壓機構、摩擦片組以及支撐結構組成，如圖1所示為某種典型的干片式制動器結構簡圖，圖中殼體為制動器支撐結構. 加壓機構主要由轉動盤、移動盤及其作用的彈子組成，并且通過滾珠與支撐結構作用在一起. 摩擦片組包括靜摩擦片和動摩擦片，動摩擦片通過內圈的齒輪跟隨轉動軸轉動，靜摩擦片通過外圈的凸緣作用于支撐結構上，在與動摩擦片摩擦時保持相對靜止，如圖2所示.

圖1 某典型干片式制動器結構示意圖

圖2 摩擦片結構示意圖

1.2 制動器支撐結構

如圖3所示為一個典型的干片式制動器支撐結構，支撐結構留有周向分布的等距間隙，允許摩擦靜片產生軸向移動和限制其周向轉動. 在支撐結構的支撐支柱上開有孔洞結構，起到了減重和散熱的作用. 該支撐結構作為優(yōu)化設計的初始結構.

在制動過程中，加壓機構將作用于轉動盤上的周向操縱力轉化成軸向的壓緊力，以此來壓緊摩擦片組. 摩擦動片和摩擦靜片相互的摩擦作用產生制動力，而制動力最終通過靜片的凸緣作用在制動器支撐結構的支柱上，如圖3中載荷1所示. 在產生壓緊力時，壓緊力的反作用力通過加壓機構與支撐結構之間的滾珠對支撐結構產生一個軸向的拉伸作用力，大小等于壓緊力，如圖3中的載荷2所示. 此外，在轉動盤轉動過程中，轉動盤與支撐結構內壁間會產生摩擦力. 由于摩擦力相對較小，忽略該摩擦力，僅考慮載荷1和載荷2的作用. 這兩個載荷將作為支撐結構拓撲優(yōu)化設計的載荷條件.

圖3 支撐結構及其載荷位置示意圖

根據制動器結構及工況特點，支撐結構空隙間會有摩擦靜片的作用，上方有和轉動盤配合工作的作用，均不適于作為設計區(qū)域. 支撐結構支柱中的孔洞設計是用來減輕結構重量的，因此將其填滿后可作為設計區(qū)域，支撐結構模型如圖4所示.

圖4 支撐結構模型

2 支撐結構拓撲優(yōu)化方法

2.1 變形最小目標下支撐結構拓撲優(yōu)化設計方法流程

拓撲優(yōu)化設計方法，就是在給定的邊界約束條件和載荷下，尋求材料在優(yōu)化區(qū)域內滿足特定目標的最優(yōu)分布.變密度的拓撲優(yōu)化方法由于其簡單高效的特點得到了廣泛的應用.

拓撲優(yōu)化依賴于有限元方法，變密度拓撲優(yōu)化方法的設計變量為每個單元的彈性模量，為了便于計算，將彈性模量換算為0～1連續(xù)取值的偽密度[20]. 變密度法的核心思想就是對每一個單元的偽密度進行更新迭代，并且借助懲罰函數對其進行懲罰使其更加趨于0，1分布，然后用偽密度0來表示單元的去除，用偽密度1來表示單元的保留. 變形最小目標下的拓撲優(yōu)化選取關鍵節(jié)點的位移作為優(yōu)化目標，結構體積大小作為約束條件. 在優(yōu)化過程中，對優(yōu)化迭代是否終止的判斷，對設計變量的更新均依賴于有限元分析的結果. 在進行拓撲優(yōu)化設計時，有限元分析、設計變量的更新等均需要遵循特定的流程，按照流程可以有序地完成各項分析計算工作. 具體的設計流程如圖5所示.

圖5 制動器支撐結構拓撲優(yōu)化設計流程

2.2 變形最小目標的拓撲優(yōu)化設計方法理論基礎

變密度法可以根據需要選用不同的插值模型，其中最為常用的是固體各向同性材料懲罰模型(solid isotropic material with penalization，SIMP)，采用了SIMP模型的變密度方法又叫SIMP法[20]. 變密度法拓撲優(yōu)化方法的數學模型為

(1)

拓撲優(yōu)化設計可以根據實際情況選擇適當的目標函數，其中使用最多的目標函數之一是柔度，用結構柔度最小來表示剛度最大. 采用SIMP法的柔度目標函數可以表示為

(2)

式中：U為結構的整體位移矩陣；K為結構的整體剛度矩陣；ui和ki為單元i的單元位移矢量和單元剛度矩陣；p為懲罰因子，對SIMP方法來說，一般取值為3. 則目標函數的靈敏度為

(3)

對于干片式制動器，在制動過程中若支撐結構產生較大變形可能會導致支撐結構與轉動盤之間的配合間隙過大，環(huán)境中的雜物就會進入間隙對制動器的性能及壽命產生嚴重影響，甚至直接失效無法工作. 因此，將制動器支撐結構與轉動盤配合位置的變形作為優(yōu)化設計目標是必要的. 對于考慮變形問題的結構，通常以關鍵節(jié)點與相對應的目標位置之間的距離最小作為目標函數，則變形目標函數為

(4)

(5)

(6)

(7)

或者

(8)

3 干片式制動器支撐結構的拓撲優(yōu)化設計

3.1 建立拓撲優(yōu)化有限元模型

在對干片式制動器支撐結構進行拓撲優(yōu)化設計前，需要對模型做一定的簡化，去除掉不在設計范圍內的小結構，如螺紋孔，倒角圓角等，這樣可以優(yōu)化有限元網格的質量. 對需要設計的孔洞區(qū)域需要進行填充，提供可用的設計區(qū)域. 如圖6所示為支撐結構簡化后建立的有限元模型，總共包含44 208個單元. 支撐結構材料在常溫下彈性模量為211 GPa，泊松比為0.3，抗拉強度為930 MPa，屈服應力為735 MPa.

圖6 支撐結構簡化有限元模型

3.2 邊界條件、約束條件及目標函數的設置

根據前文分析，對支撐結構的邊界條件進行了簡化，將支撐結構支柱的底面固定，將15 kN的周向力和60 kN的拉伸力施加在支撐結構上，分別施加在如圖3中的載荷1和載荷2所示位置.

為了不破壞非必要的區(qū)域，將這些區(qū)域凍結，不參與拓撲優(yōu)化設計，作為非設計區(qū)域，其他區(qū)域為設計區(qū)域. 為了對比不同設計區(qū)域下的拓撲優(yōu)化結構，設置了3種不同的設計區(qū)域，如圖7中(a)、(b)和(c)所示. 圖7(a)所示擴展支柱結構設計域凍結了支撐結構與加壓機構接觸配合的部分，支撐立柱及其上方的結構均為設計區(qū)域；圖7(b)所示支柱無約束設計域僅僅將支撐支柱作為設計區(qū)域，其他區(qū)域凍結；圖7(c)所示支柱邊界固定設計域在圖7(b)設計域的基礎上對支柱結構的周向的邊界和底面進行了限制，不作為設計區(qū)域，僅對支柱結構徑向及內部區(qū)域進行優(yōu)化，這樣可以保持支柱外形在周向的完整性. 考慮到設計區(qū)域相對于整個結構較小，故將拓撲優(yōu)化設計的體積約束設置為待優(yōu)化模型即圖6所示模型結構的60%，該設置后簡稱體積約束.

圖7 3種不同的設計域示意圖

干片式支撐結構為循環(huán)對稱結構，但由于優(yōu)化問題不具備嚴格凸性以及數值化整誤差的問題，循環(huán)對稱載荷邊界條件下的循環(huán)對稱結構優(yōu)化出來的結果不一定具有循環(huán)對稱的特點[21]. 循環(huán)對稱約束條件可以將結構強制約束成循環(huán)對稱，故對支撐結構添加了循環(huán)對稱約束限制.

針對支撐結構在巨大的載荷下產生過大的變形而導致的卡滯問題，選擇支撐結構上緣配合面的上下兩條邊的關鍵節(jié)點的最大位移最小為設計目標. 考慮到計算量的問題，在上下兩條邊處各選取了25個點作為關鍵點，即將設計目標設為50個點的最大位移最小，以此來表示結構的變形最小. 如圖8中實心圓點所示.

圖8 50個目標關鍵點示意圖

3.3 拓撲優(yōu)化設計結果及分析

3種不同設計設計區(qū)域下的制動器支撐結構拓撲優(yōu)化結果如下圖所示. 圖中3種情況下的優(yōu)化結果具有較大的區(qū)別，其中圖9(a)和圖9(b)中的優(yōu)化結果沒有保留完整的加載面，由于摩擦靜片在壓緊過程中會發(fā)生軸向的移動，故會對制動器的功能造成一定的影響. 圖9(c)結構支柱之間的空隙保留完好，設計相對保守，可作為進一步設計的參考.

圖9 3種不同設計域下拓撲優(yōu)化結果

為了獲得相對可靠的設計參考，在支柱邊界固定設計域情形下，增加將體積約束設置為70%和80.14%(初始結構設計方案體積)的情形進行結構拓撲優(yōu)化設計，得到的結果如圖10(a)、(b)所示，在支撐支柱的右下角處均為類三角形的通孔，外表面居中位置形成了一個類似于梯形的較大的淺槽，和類三角形通孔疊加在一起. 圖10(b)支柱的孔和槽相對圖10(a)更小.

圖10 支柱邊界固定設計域下70%和80.14%體積約束拓撲優(yōu)化結果

對初始結構設計下的制動器支撐結構進行有限元分析，其等效應力分布云圖和位移分布云圖分別如圖11中(a)、(b)所示. 在載荷施加的位置以及結構較薄弱的位置應力較大，包括支撐支柱兩側載荷施加位置、上方凸緣位置以及支撐支柱內側直角處位置等，最大應力為48.67 MPa，小于支撐結構材料許用應力值. 節(jié)點位移則是在距離固定端越遠的位置位移越大，變形最大處為支撐結構距離固定端最遠的上方凸緣處，該處節(jié)點位移為2.123×10-2mm. 這個位置與加壓機構之間存在主要的配合作用，變形過大將嚴重影響制動器的性能.

圖11 初始設計方案仿真分析結果

支柱邊界固定設計域情形下3種不同體積約束下拓撲優(yōu)化的結果的等效應力分布云圖和位移分布云圖如圖12所示. 其中(a)(b)分別為60%體積約束下優(yōu)化結果的等效應力云圖和位移云圖，(c)(d)分別為70%體積約束下優(yōu)化結果的等效應力云圖和位移云圖，(e)(f)分別為80.14%體積約束下優(yōu)化結果的等效應力云圖和位移云圖. 3種情形下支撐結構的最大應力分別為38.52 MPa、17.70 MPa以及16.67 MPa，小于許用應力值且較初始結構設計有所改善. 在60%體積約束下，由于去除了過多的材料的緣故，其最大節(jié)點位移較初始方案大，70%體積約束和80.14%體積約束下最大節(jié)點位移都較初始方案小，證明了優(yōu)化方法的有效性.

圖12 支柱邊界固定設計域情形下不同體積約束優(yōu)化結果的對比

在70%體積約束時，優(yōu)化結果變形最大位置的節(jié)點位移為2.098×10-2mm；80.14%體積約束時，即優(yōu)化體積與初始方案一致時(實際體積與約束體積會存在一定的誤差)，最大節(jié)點位移為1.918×10-2mm. 兩種情況下的優(yōu)化結果最大節(jié)點位移均優(yōu)于初始方案，變形相對更小.

對于上述通過拓撲優(yōu)化直接得到的結果，由于包含一定數量的中間密度單元，其結構不能作為最后的優(yōu)化結構. 故需要根據優(yōu)化結果的結構特征，對該干片式制動器支撐結構進行模型修正重建.

根據拓撲優(yōu)化結果中類三角形通孔和類似梯形的較大梯形淺槽的結構特點，在支撐結構支柱的左下角設置了一個直角三角形的通孔，然后在支柱外表面設置了一個類似梯形的淺槽，最后對棱角位置設置合適大小的圓角，得到了最后的優(yōu)化模型. 結構特征尺寸通過測量得到，結合拓撲優(yōu)化結果的中間密度單元分布，通過對測量得到的三角形通孔尺寸、淺槽的尺寸和深淺進行合適的增減以及對不同位置圓角的大小進行調整，得到4個體積不同的優(yōu)化結果，分別為減重15%設計方案，其體積為324 567 7 mm3,相對初始方案減少15.7%，最大節(jié)點位移增加4.7%，在體積減少較多的情況下，最大變形相對初始方案有所增加；減重10%設計方案，其體積為345 801 0 mm3，相對初始方案減少10.2%，最大節(jié)點位移和初始方案相當；變形優(yōu)化減重方案，其體積為361 869 8.25 mm3，相對初始方案減少6.0%，最大節(jié)點位移減少4.1%；等體積設計方案，其體積為385 165 9.5 mm3，非常接近初始方案，最大節(jié)點位移減少9.4%. 4個優(yōu)化模型的應力分析結果均優(yōu)于初始結構，其有限元模型及應力分布云圖和位移分布云圖為圖13所示，相對于初始方案在相關參數上的對比如表1所示.

圖13 4種優(yōu)化模型的有限元分析結果

表1優(yōu)化模型仿真結果

4 結 論

拓撲優(yōu)化設計方法通過改變結構的設計區(qū)域，約束限制條件等優(yōu)化參數獲得不同的拓撲優(yōu)化結果. 在60%體積約束和擴展支柱結構、支柱無約束和支柱邊界固定3種不同設計域情況下，擴展支柱結構和支柱無約束優(yōu)化結果支柱結構表現(xiàn)為一個上粗下細的斜柱結構，擴展支柱結構設計域結果相對支柱無約束優(yōu)化結果去除了支柱上方結構的材料，而支柱本身更粗壯；支柱邊界固定設計域的結果則形成了類似桁架的結構.

在支柱邊界固定設計域而體積約束分別為60%、70%和80.14%的情況下，70%體積約束和80.14%體積約束下拓撲優(yōu)化的結果類似，不同于60%約束結果的類桁架結構，其支柱上左下角有一個類似于三角形的通孔，并且在外表面形成了較大的溝壑，區(qū)別在于80.14%體積約束下的通孔和溝壑的尺寸更大.

最后的4個優(yōu)化模型孔洞由較小的類三角通孔和較大的淺槽組成，得到了一種不同于初始結構的設計方案. 減重10%設計方案在保證目標性能相當的情況下體積減少了10.2%；等體積設計方案在體積相當的情況下，最大節(jié)點位移減少了9.4%；變形優(yōu)化減重方案在體積減少6.0%的情況下，最大節(jié)點位移減少了4.1%.