張 浩 榮 澤 年廷凱 付崔偉 張建鎖 廖鑫昌

(大連理工大學， 海岸和近海工程國家重點實驗室， 大連 116024， 中國)

0 引 言

海底斜坡失穩(wěn)引發(fā)的滑坡作為一種破壞力較大的海洋地質災害，威脅著人類工程活動和生命財產(chǎn)安全(李琳琳等， 2020)。前人采用各種方法開展了海底斜坡穩(wěn)定性分析，如數(shù)值分析方法(Cao et al.，2013； 金曉杰， 2013)、極限分析法(年廷凱等， 2016)、Newmark位移法(Lee et al.，1999； Urgeles et al.，2002； 褚宏憲等， 2017)、極限平衡法等，其中極限平衡法是最常用也是最簡單有效的一種方法。

波浪、地震等復雜荷載將引發(fā)海底巖土體破壞，導致大規(guī)模海底斜坡失穩(wěn)(司少文等， 2021)。以往研究主要關注波浪和地震荷載的靜力作用，眾多學者以極限平衡法為手段，對波浪、地震荷載作用下的海底斜坡穩(wěn)定性進行研究。在波浪荷載方面：孫永福等(2006)以極限平衡法對黃河水下三角洲斜坡穩(wěn)定性進行評價，分析了極端海況土體滑移破壞的可能性，并對其失穩(wěn)機理進行探討； 方中華等(2015)利用極限平衡法評價簡化波浪作用下曹妃甸海底斜坡穩(wěn)定性，為工程建設提供設計依據(jù)； 褚宏憲等(2016)對自然狀態(tài)和工程建設后的曹妃甸海底斜坡進行穩(wěn)定性評價，確定了海底斜坡失穩(wěn)空間特征，為工程建設提供了參考。在地震荷載方面：張偉等(2005)以圓弧條分法對廈門近岸的典型海底斜坡進行了地震穩(wěn)定性評價； 張亮等(2012)考慮南海北部陸坡軟弱夾層影響，采用極限平衡法對擬靜力地震荷載條件下的斜坡穩(wěn)定性進行了評價； Lacasse et al. (2013)分別采用一維和二維極限平衡法對挪威 Lofoten-Vesteralen 陸坡的地震穩(wěn)定性進行分析，確定了地震重現(xiàn)期對于斜坡穩(wěn)定性的影響； 修宗祥等(2016)考慮了土體非均質性，基于極限平衡方法對地震荷載下南海荔灣3-1氣田管線路由海底峽谷段典型斜坡的穩(wěn)定性進行了分析，結果表明地震水平加速度明顯降低了該區(qū)域斜坡的穩(wěn)定性。

綜合而言，前人已經(jīng)開展了大量研究，但目前仍存在不少問題：(1)極限平衡法分析波浪荷載，目前主要使用艾里波理論進行簡化，得到其對海底面的壓力， 隨著深度不同，壓力會逐漸減小，但是現(xiàn)階段計算所用簡化后的艾里波荷載未完全反映波浪在海底土體上的拉壓交替作用特點； (2)通用的擬靜力方法將地震力視為恒定荷載，但真實的地震動力會隨著時間變化而改變，引發(fā)孔隙水壓力動態(tài)變化，顯著影響斜坡穩(wěn)定性結果； (3)動力荷載會引發(fā)土體強度弱化問題，即波浪和地震荷載將會改變海底斜坡坡面形態(tài)并弱化巖土體強度，降低復雜荷載作用時邊坡的安全系數(shù)(Rodriguez-Ochoa et al.，2015；Zheng et al.，2019)，忽略侵蝕和弱化則會存在安全隱患，當遇到極端波浪和地震荷載，斜坡容易發(fā)生嚴重失穩(wěn)破壞，造成更大損失。因此考慮真實荷載的動力效應、侵蝕和強度弱化對于海底斜坡穩(wěn)定性研究具有重要的現(xiàn)實意義。

為此，本文基于曹妃甸海底斜坡案例，將有限元法和極限平衡法相結合，考慮簡化波浪荷載和地震荷載的動力效應，開展海底斜坡的動態(tài)穩(wěn)定性分析工作。深入研究極端波浪荷載和地震荷載下邊坡的破壞模式，探討侵蝕與巖土體強度弱化后的海底斜坡穩(wěn)定性變化規(guī)律以及海底斜坡形態(tài)改變和強度弱化對斜坡穩(wěn)定性的影響機制。

1 曹妃甸海底斜坡工程地質條件

曹妃甸又名“沙壘甸”，地處唐山市南部沿海，位于中國渤海北部海岸線上，如圖 1 所示。強烈的水動力環(huán)境和泥沙運動導致曹妃甸港區(qū)海底地形非常復雜。由于潮流的作用，港區(qū)南部深槽發(fā)育良好，深槽的坡度也相對較陡，約為4°～9°(方中華， 2014)。

圖 1 曹妃甸港位置圖Fig. 1 Location of Caofeidian Port

取曹妃甸港區(qū)南部深槽處南北方向坡度最陡處截面為最典型截面，建立曹妃甸海底斜坡模型，如圖 2 所示。其中斜坡剖面南北向距離約1500 m，定義平均海平面高程值為0 m，取海底面以下80 m范圍內(nèi)土層厚度，共分6個土層，主要物理力學參數(shù)見表 1。海平面下的土取飽和重度，斜坡北部①粉細砂層巖土體露出水面部分，在計算中取天然重度17.6 kN · m-1，總體采用有效應力準則，計算不同工況下的曹妃甸海底斜坡穩(wěn)定性。

圖 2 典型海底斜坡剖面圖Fig. 2 Cross-section of typical submarine slope

表 1 曹妃甸海底斜坡物理力學性質指標(褚宏憲等， 2016)Table 1 Physical and mechanical properties of Caofeidian submarine slope

2 海底斜坡穩(wěn)定性分析方法

在海底斜坡穩(wěn)定性評價中，基于Geo-Studio程序，利用有限元法獲得斜坡體內(nèi)部的滲流場和動應力場分布，結合極限平衡法完成穩(wěn)定性評價，具體過程如下。

首先建立力學計算模型，考慮計算精度與計算效率，以先整體劃分、后局部加密方式進行有限元網(wǎng)格剖分，使用邊界長度10 m的三角形與四邊形單元對整體區(qū)域進行網(wǎng)格剖分，對可能出現(xiàn)臨界滑動面的①、②土層區(qū)域單元設定邊界長度1 m進行加密。共計得到26 773個節(jié)點， 26 254個單元，見圖 3。

圖 3 網(wǎng)格剖分圖Fig. 3 Mesh grid

考慮滲流場地下水滲流和超孔隙水壓力消散。在任一點處一定時間內(nèi)流體流入流出單元體的差等于土體系統(tǒng)儲水量的變化，即x和y方向外部施加的通量之和改變率等于單位體積含水量的改變率，二維滲流一般控制方程可表示為：

(1)

?θ=mw?uw

(2)

式中：H為總水頭；kx為x方向滲透系數(shù)；ky為y方向滲透系數(shù)；Q為施加的邊界流量；θ為單位體積含水量；t為時間；mw為儲水曲線的斜率；uw為孔隙水壓力。

對于瞬態(tài)問題，單位體積含水量的變化通過式(2)與孔隙水壓力聯(lián)系。應用加權余量的伽遼金方法求解控制方程，簡化可得到瞬態(tài)二維滲流方程的有限元格式：

[K]{H}+[M]{H}，t={Q}

(3)

式中： [K]為單元特征矩陣； [M]為單元質量矩陣； {H}為節(jié)點水頭向量； {H}，t為 {H}對時間t的導數(shù)； {Q}為單元上施加的流量矢量。

通過計算有限元控制方程，可以求解滲流場，得到各個單元的孔隙水壓力uw。

然后考慮動應力場，分析由于地震沖擊波動態(tài)載荷作用下的土動力學問題。系統(tǒng)動態(tài)響應的控制運動方程可以表示為式(4)，其中對于荷載向量，由體荷載、邊界荷載作用力、集中荷載作用力和地震荷載作用力共同組成，即式(5)。地震力荷載通過節(jié)點加速度向量和質量矩陣作積得到，即式(6)，以Cholesky法求解有限元方程得到海底斜坡地震動力作用下的每一單元、每一高斯點應力及應變。

(4)

{F}={Fb}+{Fs}+{Fn}+{Fg}

(5)

(6)

進一步，結合極限平衡法，取擬分析圓弧滑動面，將滑動面上的巖土體劃分為設定數(shù)目的條塊，滑動面則由若干個條塊底面組成。映射有限元高斯值到節(jié)點并取平均值，得到極限平衡法滑動面上各底面中心的應力狀態(tài)f，見式(7)。依據(jù)莫爾圓方程計算得到底面中心的正應力和下滑剪應力，見式(8)。

f=[N]{FG}

(7)

(8)

式中： [N]為插值函數(shù)矩陣； {FG}為高斯點的應力值向量。

據(jù)已得到的海底斜坡正應力和下滑剪應力，對擬分析圓弧滑動面進行分析：對每一個條塊，記底面長度為β，底部作用的下滑力為Sm，底部抗剪力為Sr(由抗剪強度有效應力指標c′、φ′計算得到)，對滑動面上條塊底部應力直接積分，按下式計算安全系數(shù)Fs。

(9)

通過滑動面搜索與計算，找到最小安全系數(shù)圓弧面為臨界滑動面。至此完成安全系數(shù)計算，用于海底斜坡穩(wěn)定性評價。

3 考慮極端波浪的海底斜坡穩(wěn)定性

當未遇極端波浪災害時，曹妃甸港海底斜坡上主要存在兩種工況：其一是海平面高程為0 m時的天然工況，其二是考慮曹妃甸地區(qū)大落潮(張娜等， 2020)時海平面絕對高程從5 m驟降至- 2 m的大落潮工況。天然工況下計算安全系數(shù)為5.973，斜坡穩(wěn)定性良好； 大落潮工況下，安全系數(shù)降為5.672，這是因為由于瞬態(tài)水降，引發(fā)了順坡向的滲流，使得斜坡穩(wěn)定性有所降低。在此基礎上討論極端波浪災害的影響。

極端波浪荷載會增加巖土體剪切應力，激發(fā)土體產(chǎn)生超孔隙水壓力，引起斜坡土體失穩(wěn)(孫永福等， 2006)。海洋中的波浪形式多樣，對于開闊地勢及較為規(guī)則的海底斜坡上波浪荷載的模擬，通常以艾里波理論表示。對于斜坡受力，波浪的波高、波長和水深是影響穩(wěn)定性的重要因素。艾里波理論中一階線性波波浪t時刻對于橫坐標為x海底斜坡表面某點的波壓力p可表示為(劉敏等， 2015； 劉博等， 2016)：

p=p0sin(λx-ωt)

(10)

(11)

式中：p為距離水面平均深度為H的海底地面受到的理論波壓力(kPa)；p0為波浪引起的海底壓力變化幅值(kPa)；γw為海水的重度，取10.3 kN · m-3；H為海底面距離水面的深度(m)；Lw為波長(m)；h為波高(m)；T為周期(s)；ω為波浪的圓頻率，表示為ω=2π/T；λ為波數(shù)，可表示為λ=2π/Lw， 1/m。

圖 4 不同時刻波浪荷載簡化示意圖Fig. 4 Simplified diagram of wave load at different timea. t=0； b. t=T/2

波浪的重現(xiàn)期為不同程度的波浪出現(xiàn)一次的平均間隔時間，本文分別考慮重現(xiàn)期為5 a和50 a的波浪對于曹妃甸港海底斜坡的影響。重現(xiàn)期5 a波長取80 m，波高取3.75 m，周期取7.69 s； 重現(xiàn)期50 a波長取90 m，波高取4.78 m，周期取8.60 s。

利用上述方法，可計算曹妃甸海底斜坡不同重現(xiàn)期波浪荷載工況下的安全系數(shù)，結果如表 2 所示。

表 2 不同重現(xiàn)期波浪荷載作用下安全系數(shù)Table 2 Safety factors of submarine slopes under wave loads with different recurrence intervals

對于重現(xiàn)期為5 a的波浪，波長與波高相對較小，波浪荷載作用下的斜坡尚處于穩(wěn)定。但相較于水面為0的無波浪情況，安全系數(shù)下降了3左右，可見波浪荷載對海底斜坡穩(wěn)定性影響顯著。對于重現(xiàn)期為50 a的波浪，斜坡安全系數(shù)稍大于1，已臨近失穩(wěn)。可知在巨浪循環(huán)拉壓荷載作用下，海底斜坡極易失穩(wěn)。相較于單一波浪荷載方向簡化方式，分段拉壓荷載施加方式獲得更低的安全系數(shù)，更能體現(xiàn)波浪荷載真實作用，可為極端波浪荷載作用下的海底斜坡相關設計和評價提供參考。

4 考慮地震動力效應海底斜坡穩(wěn)定性

地震作用會使海底斜坡孔隙水壓力累積上升、土體強度降低，引起土體塑性變形、砂土液化等問題，最終導致斜坡失穩(wěn)破壞(褚宏憲等， 2016)。本文分別考慮擬靜力和動力地震荷載作用，開展海底斜坡穩(wěn)定性分析與評價，具體過程如下。

4.1 擬靜力加載法

以擬靜力法加載，普遍用地震系數(shù)KE來描述：

(12)

依據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》(GB50011-2010)，列出地震烈度與地震系數(shù)的關系(表 3)，曹妃甸處于7度0.15g烈度區(qū)，按8度近震設計地震加速度值作為曹妃甸地區(qū)可能遇到的最不利的地震荷載進行模擬。

表 3 曹妃甸海底斜坡地震設防烈度與計算安全系數(shù)關系表Table 3 Relationship between the seismic fortification intensity of the Caofeidian submarine slope and the calculated safety factor

因此設置工況中地震系數(shù)為0.05～0.20g。利用擬靜力加載法，計算可得各地震加速度值下曹妃甸天然海底斜坡安全系數(shù)，結果見表 3?？芍?shù)卣鸺铀俣戎敌∮诩铀俣仍O定值0.15g時，斜坡尚安全； 處于加速度設定值情況下，安全系數(shù)稍大于1，臨界于破壞狀態(tài)； 當?shù)卣鸺铀俣戎荡笥诹叶葏^(qū)地震加速度設定值情況下，斜坡安全系數(shù)小于1，已破壞。

4.2 動力加載法

依據(jù)歷史上唐山地區(qū)地震波數(shù)據(jù)(峰值加速度為0.477g)，以曹妃甸地區(qū)地震烈度設計加速度0.15g為峰值進行整體等效修正，修正后加速度時程曲線如圖 5a 所示。設定海底斜坡邊界條件為左右邊界輥支撐(水平方向固定、豎向自由運動)，底面為固定支撐，而后開展有限元和極限平衡法計算，得到安全系數(shù)為0.678。相比于擬靜力荷載，安全系數(shù)大幅度下降，斜坡已嚴重失穩(wěn)。

為了描述巖土體變形，以Newmark法計算巖土體位移，基本原理是獲得有限元計算斜坡土體應力后，減去初始靜應力σs即獲得動應力，在整個滑面累加得到總動剪力，即由地震引起的附加剪力。將總動剪應力除以擬分析滑動面上巖土體重量W作為平均加速度值，與臨界加速度ay作差后對時間t作二次積分，即得到地震累積的相對位移LE，表達式如下：

(13)

取臨界滑裂面內(nèi)擬滑動巖土體中心點(360，-30)為代表，研究其附近巖土體的相對位移值，如圖 5b 所示。

圖 5 地震動力效應圖Fig. 5 Seismic dynamic effect diagrama. 地震時程曲線； b. 相對位移曲線

可以看出，相對位移整體先增大后減小，當t=12.0 s時位移達到最大值0.37 m。動態(tài)地震波使斜坡位移隨時間波動，位移極值與地震時程曲線波峰相對應，地震波中期為最不利的階段，此時中前期的地震波峰作用顯現(xiàn)，同時新時刻的地震波峰也持續(xù)影響，使斜坡產(chǎn)生較大的位移，威脅其安全性。

5 特殊環(huán)境下海底斜坡穩(wěn)定性

當海底斜坡遭受長期反復的極端波浪荷載作用時，沖刷侵蝕加劇，將導致海底斜坡形態(tài)發(fā)生改變(王艷等， 1999)?；谠撔逼碌脑夹螒B(tài)和土層狀況，假定位于坡腳的粉細砂全部被侵蝕，形成新的斜坡，如圖 6 所示。另外，極端波浪和地震動力作用下，斜坡土體會呈現(xiàn)強度弱化現(xiàn)象，且?guī)r土體弱化程度為10%～20%，嚴重時高達50%或更多(Rodriguez-Ochoa et al.，2015)。鑒于曹妃甸海底斜坡尚未受到破壞性循環(huán)荷載，強度折減過大，斜坡自然狀態(tài)失穩(wěn)導致動力效應研究無現(xiàn)實意義等情況，本文分別考慮侵蝕但不發(fā)生弱化、侵蝕且發(fā)生10%弱化、侵蝕且發(fā)生20%弱化共3種情況，開展前述各類荷載條件下的海底斜坡穩(wěn)定性計算分析，結果見表 4。

圖 6 考慮侵蝕海底斜坡截面圖Fig. 6 Cross-section of the eroded submarine slope

表 4 考慮坡面侵蝕與土體強度弱化后的海底斜坡穩(wěn)定性Table 4 Stability evaluation of submarine slope after erosion and weakening

5.1 天然、大落潮工況下海底斜坡侵蝕弱化效應

海底斜坡未受侵蝕時天然工況和大落潮工況下計算安全系數(shù)分別為5.973和5.672。分析侵蝕導致斜坡形態(tài)改變的影響，即海底斜坡形態(tài)改變后，天然工況安全系數(shù)降低約0.3，大落潮工況降低約0.4，可以看出，單純侵蝕方式導致海底斜坡形態(tài)改變并未使斜坡失穩(wěn)，安全系數(shù)降低程度不明顯。

將侵蝕后海底斜坡模型強度參數(shù)進行10%折減，考慮侵蝕與土體強度弱化共同作用，可以看出天然工況安全系數(shù)下降值約0.9，大落潮工況安全系數(shù)下降值接近1.0，兩個效應的綜合作用相較于單純的侵蝕作用更易導致斜坡失穩(wěn)。

考慮強度進一步弱化，對巖土體強度參數(shù)進行20%折減，兩個工況的安全系數(shù)都下降了1.5左右，降低幅值相對較大，對斜坡的影響也較明顯，因此考慮斜坡侵蝕及巖土體強度弱化效應是十分有必要。

5.2 極端波浪荷載下海底斜坡的侵蝕弱化效應

考慮到波浪荷載的周期性，t=T/2×i(i=0、2、4……)時，波浪作用下安全系數(shù)相等； 同理t=T/2×i(i=1、3、5……)時，安全系數(shù)也相等。當波浪荷載重現(xiàn)期分別為5 a和50 a時，各取3個周期進行分析，計算結果如圖 7 所示。

圖 7 不同重現(xiàn)期波浪荷載作用下侵蝕弱化斜坡安全系數(shù)Fig. 7 Safety factor diagram of eroded and weakened slope under wave loads with different recurrence intervals

僅考慮斜坡的侵蝕效應時，對比未侵蝕斜坡和侵蝕后斜坡在波浪一個周期內(nèi)最小安全系數(shù)變化情況。重現(xiàn)期為5 a和50 a的波浪荷載作用下，侵蝕工況下斜坡安全系數(shù)分別降低了約6.2%和2.3%。由此可見，侵蝕對重現(xiàn)期小的波浪荷載影響更明顯； 對于重現(xiàn)期更大的波浪，波浪破壞力為主要降低安全系數(shù)的因素，侵蝕變化導致的安全系數(shù)降低程度不明顯。

考慮斜坡的侵蝕與弱化作用時，分析未侵蝕斜坡與侵蝕且強度弱化兩種工況下斜坡在波浪一個周期內(nèi)最小安全系數(shù)變化情況。重現(xiàn)期為5 a波浪荷載作用下，與未侵蝕斜坡相比，巖土體強度弱化10%和20%工況的安全系數(shù)分別降低了16.3%、26.1%。當重現(xiàn)期為50 a時，斜坡均已失穩(wěn)，隨著斜坡巖土體弱化程度增加，分別降低55.5%、73.4%，這是由于斜坡已處于嚴重破壞狀態(tài)，強度弱化會使得安全系數(shù)產(chǎn)生較大程度的降低。

5.3 地震荷載下海底斜坡的侵蝕弱化效應

使用擬靜力加載法計算地震作用下斜坡安全系數(shù)，取各工況下的安全系數(shù)值與水平地震加速度值進行分析，如圖 8。由圖可見，當水平地震加速度值逐級增大時，安全系數(shù)也逐漸下降，但下降幅度逐漸減小。當?shù)卣鸺铀俣刃∮诘扔?.10g，各工況斜坡均保持穩(wěn)定； 當加速度為0.15g，巖土體強度弱化10%和20%工況斜坡發(fā)生失穩(wěn)； 當加速度為0.20g，所有工況下的海底斜坡均失穩(wěn)破壞。對應曹妃甸地區(qū)抗震設防烈度情況，未發(fā)生侵蝕與強度弱化前斜坡尚能保持穩(wěn)定，一旦海底斜坡發(fā)生侵蝕和強度弱化，斜坡立即失穩(wěn)破壞，由此可見，侵蝕和強度弱化已經(jīng)成為了地震災害中斜坡失穩(wěn)破壞的重要因素。

圖 8 不同地震烈度荷載作用下侵蝕弱化斜坡安全系數(shù)Fig. 8 Safety factor of eroded and weakened slope under different seismic intensity loads

由表 4 可知，當動態(tài)地震波作用于侵蝕后的斜坡時，地震荷載及動態(tài)水力變化導致斜坡受力增大，伴隨著巖土體抗剪強度降低，安全系數(shù)大幅度下降，且弱化程度越大，破壞程度越強。本文研究中，當侵蝕與弱化20%時，海底斜坡處于最危險狀態(tài)，安全系數(shù)為Fs=0.141，臨界滑動面如圖 9 所示。相較于靜力法地震荷載，動態(tài)地震波對于斜坡的破壞更為嚴重。可見不能忽視復雜荷載造成斜坡侵蝕與巖土體強度弱化效應以及真實地震波所具有的動力效應。

圖 9 最危險工況臨界滑動面(Fs=0.141)Fig. 9 Critical sliding surface under the most unfavorable condition(Fs=0.141)

地震期間，動力影響導致孔隙水壓力顯著增加或剪切強度大幅下降，求解動力地震荷載下強度大幅弱化后的斜坡位移時，Newmark法不再適用(Kramer， 1996)。因此，對于斜坡侵蝕下巖土體變形與位移隨時間的變化規(guī)律，還存在進一步的討論空間。

6 結 論

本文以曹妃甸港區(qū)南部深槽處海底斜坡為計算模型，考慮常規(guī)荷載、極端波浪以及地震等荷載，采用有限元法與極限平衡法對海底斜坡穩(wěn)定性進行了綜合評價?？紤]動力荷載導致的侵蝕和巖土體強度弱化等真實工況，探討了復雜環(huán)境下海底斜坡穩(wěn)定性，得出以下幾點結論：

(1)曹妃甸港海底斜坡在天然狀態(tài)下即保持穩(wěn)定。日常大落潮是降低海底斜坡穩(wěn)定性的影響因素，但尚不足致使其失穩(wěn)。

(2)波浪、地震等極端荷載是降低海底斜坡穩(wěn)定性的重要因素。當曹妃甸港海底斜坡遇到重現(xiàn)期50 a巨浪時，斜坡將會失穩(wěn)。按照當?shù)氐卣鹪O防水平加速度值0.15g施加擬靜力地震荷載，斜坡同樣失穩(wěn)破壞。真實地震波作用下滑動面附近位移隨著加載時間波動變化，海底斜坡嚴重破壞。

(3)考慮侵蝕和巖土體強度弱化，各工況下海底斜坡的穩(wěn)定性進一步下降。常規(guī)荷載作用下侵蝕后斜坡安全系數(shù)下降約0.3，隨著巖土體強度弱化程度的加劇，斜坡穩(wěn)定性安全系數(shù)最大降幅可達1.5。

(4)侵蝕和巖土體強度弱化是影響斜坡失穩(wěn)的重要因素。當遇到較大重現(xiàn)期的波浪或者較大等級地震時，侵蝕和強度弱化使得斜坡更易失穩(wěn)破壞，這也進一步擴大了地質災害的影響。

致 謝感謝中國地質調查局煙臺海岸帶地質調查中心褚宏憲教授級高級工程師提供的相關資料和支持。