杜志平 申 岑 楊斌

（北京物資學(xué)院 物流學(xué)院，北京 101149）

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的快速發(fā)展，跨境電商在中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易中所占比重逐漸增大，《2018—2024年中國(guó)跨境電商行業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)格局及未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)報(bào)告》顯示，預(yù)計(jì)2020年，跨境電商市場(chǎng)交易規(guī)模將達(dá)12萬(wàn)億元，交易額將占中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易總額的37.6%。在此背景下，對(duì)跨境物流服務(wù)過程提出了新的要求，使得原本分散、實(shí)力弱、低效率和高成本的中小型物流企業(yè)逐漸轉(zhuǎn)化為通過合作伙伴的形式構(gòu)建物流戰(zhàn)略聯(lián)盟，從而使國(guó)內(nèi)外物流企業(yè)及航空公司資源互補(bǔ)整合、共享、相互協(xié)作來(lái)實(shí)現(xiàn)共同戰(zhàn)略目標(biāo)，獲得更大利潤(rùn)并謀求長(zhǎng)期、穩(wěn)定發(fā)展。跨境物流活動(dòng)中，物流運(yùn)費(fèi)是跨境電商運(yùn)營(yíng)成本的核心部分，是聯(lián)盟成員間協(xié)商的關(guān)鍵決策，也是影響顧客滿意度和物流服務(wù)質(zhì)量的重要因素。近些年來(lái)，各大國(guó)際物流企業(yè)都有提高物流費(fèi)用的趨勢(shì)，2019年，國(guó)際快遞服務(wù)提供商DHL宣布因快遞成本上升，2020年1月1日起將平均價(jià)格上調(diào)4.9%，DHL表示跨境電子商務(wù)的運(yùn)費(fèi)增幅可能高達(dá)15%；雨果網(wǎng)顯示，2020年全球新冠肺炎疫情暴發(fā)，國(guó)際航班銳減，導(dǎo)致全球航空運(yùn)力緊缺，空運(yùn)費(fèi)暴漲，迫使各大跨境物流企業(yè)開始征收附加費(fèi)，如UPS收取旺季附加費(fèi)、FedEx收取臨時(shí)航線調(diào)整費(fèi)、DHL官方通知2020年9月收取12%的快遞燃油附加費(fèi)等。相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，以上情形導(dǎo)致2021年空運(yùn)價(jià)格同比暴漲了300%。此外，由于受到跨國(guó)界帶來(lái)的距離、文化、關(guān)稅、安全、貿(mào)易政策、國(guó)際貿(mào)易環(huán)境及大型公共安全突發(fā)事件等要素的影響，跨境物流費(fèi)用的定價(jià)問題變得復(fù)雜、不穩(wěn)定，關(guān)系到跨境物流聯(lián)盟總利潤(rùn)及聯(lián)盟能否長(zhǎng)期穩(wěn)定的合作。因此，對(duì)跨境物流聯(lián)盟的定價(jià)決策過程及定價(jià)影響因素進(jìn)行研究分析必不可少。

目前，已有部分學(xué)者對(duì)跨境物流聯(lián)盟進(jìn)行了相關(guān)研究，主要包含其運(yùn)作機(jī)理、成員貢獻(xiàn)度、風(fēng)險(xiǎn)管控、利益分配及其云平臺(tái)構(gòu)建等，如杜志平等（2019）運(yùn)用熵IAHP法探究了4PL跨境電商聯(lián)盟成員的貢獻(xiàn)度綜合評(píng)分，并驗(yàn)證了該方法的合理性與有效性。[1]不少學(xué)者運(yùn)用博弈模型、經(jīng)濟(jì)學(xué)原理、逆向歸納法、敏感性分析及數(shù)學(xué)模型優(yōu)化等理論研究了不同聯(lián)盟模式下的定價(jià)策略。張學(xué)軍（2012）運(yùn)用“智豬博弈”模型對(duì)不同規(guī)模廠商組成的價(jià)格卡特爾聯(lián)盟成員間的定價(jià)策略進(jìn)行分析，表明了大小廠商為實(shí)現(xiàn)利益最大化應(yīng)采取的不同決策。[2]陸偉剛（2012）運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)的雙邊市場(chǎng)理論研究電信運(yùn)營(yíng)商內(nèi)容服務(wù)市場(chǎng)的接入定價(jià)策略問題。[3]李昌文和周永務(wù)（2016）運(yùn)用Stackelberg博弈模型研究了不同競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度下兩層分銷鏈中的聯(lián)盟定價(jià)策略。[4]閆曉杰（2017）運(yùn)用合作博弈模型研究多個(gè)零售商一個(gè)供應(yīng)商聯(lián)盟訂貨及定價(jià)策略。[5]劉名武等（2018）運(yùn)用逆向歸納法和敏感性分析研究二級(jí)供應(yīng)鏈聯(lián)盟模式下定價(jià)決策問題，并分析消費(fèi)異質(zhì)性對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)決策和利潤(rùn)的影響。[6]李曉芳等（2018）分別利用古諾博弈和Stackelberg博弈對(duì)比探究雙渠道制造商和兩個(gè)傳統(tǒng)零售商的定價(jià)決策問題。[7]蘇江?。?019）運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈理論針對(duì)國(guó)內(nèi)物流運(yùn)輸企業(yè)聯(lián)盟合作伙伴選擇及定價(jià)策略得出最優(yōu)值。[8]蘇舒等（2019）利用Hotelling模型提出了充電服務(wù)費(fèi)雙寡頭聯(lián)盟定價(jià)方法，分析含義多主體運(yùn)營(yíng)商充電站的充電市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)問題。[9Z.Kevin Weng（1997）利用數(shù)學(xué)模型研究分析了制造商與分銷商聯(lián)盟的最優(yōu)協(xié)調(diào)訂購(gòu)和定價(jià)策略。[10]Ruiliang Yan（2009）運(yùn)用博弈模型確定了競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)和品牌管理策略，表明合作聯(lián)盟定價(jià)策略和品牌管理策略是競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)采用的最佳營(yíng)銷策略。[11]Ata Allah Taleizadeh et al.（2017）運(yùn)用博弈理論研究了零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中的聯(lián)合定價(jià)與聯(lián)盟選擇決策，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品成本和原供應(yīng)商產(chǎn)品的回報(bào)率都顯著影響最優(yōu)聯(lián)盟決策。[12]Yufei Yan et al.（2019）建立了雙邊市場(chǎng)型優(yōu)化模型，在三維空間中找到網(wǎng)上零售平臺(tái)中配送聯(lián)盟的最優(yōu)定價(jià)策略。[13]除以上方法理論外，演化博弈模型的應(yīng)用也相對(duì)廣泛，已用于各種方面的研究。徐巖等 （2011）借助演化博弈理論建立復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，分析了戰(zhàn)略聯(lián)盟成員決策過程及其穩(wěn)定性。[14]楊尊琦和張琳（2016）運(yùn)用三方演化博弈模型研究分析了網(wǎng)絡(luò)多方?jīng)_突的產(chǎn)生受參與主體的非理性化情緒和利益支配影響以及產(chǎn)生沖突的成因與演化動(dòng)力。[15]吳潔等（2019）運(yùn)用三方演化博弈模型構(gòu)建了政府引導(dǎo)、高校牽頭、企業(yè)參與的協(xié)同創(chuàng)新模型，分析了政產(chǎn)學(xué)研四方在協(xié)同創(chuàng)新過程中的策略選擇，并用仿真分析研究了政產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新策略選擇的影響因素。[16]杜志平等（2020）運(yùn)用多方演化博弈模型分析了中國(guó)4PL跨境電商物流聯(lián)盟運(yùn)作模式下跨境電商平臺(tái)、物流服務(wù)商與商家之間的動(dòng)態(tài)博弈過程，最后利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)對(duì)此過程進(jìn)行仿真。[17]李美苓和林?。?020）運(yùn)用演化博弈理論研究分析了第三方電子商務(wù)平臺(tái)與加盟商家聯(lián)盟的穩(wěn)定性，并運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行情景仿真。[18]邢海龍等（2020）構(gòu)建了“不共享-機(jī)會(huì)主義共享-共享”策略集的大數(shù)據(jù)聯(lián)盟數(shù)據(jù)資源共享動(dòng)態(tài)演化博弈模型，揭示了聯(lián)盟成員在積極和消極狀態(tài)下的演化博弈行為。[19]張根明和張曼寧（2020）構(gòu)建了產(chǎn)學(xué)研創(chuàng)新聯(lián)盟演化博弈模型對(duì)聯(lián)盟穩(wěn)定性進(jìn)行分析。[20]孫淑慧和蘇強(qiáng)（2020）運(yùn)用四方演化博弈模型分析了政府、醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟、媒體平臺(tái)和群眾在重大疫情期醫(yī)藥研究報(bào)道質(zhì)量監(jiān)管中的策略選擇穩(wěn)定性，并利用MATLAB進(jìn)行仿真分析。[21]劉新民等（2020）利用演化博弈模型分析了政府監(jiān)管下眾創(chuàng)融資生態(tài)系統(tǒng)健康運(yùn)行的關(guān)鍵。[22]Yidan Chen et al.（2017）運(yùn)用演化博弈的復(fù)制動(dòng)力學(xué)模型建立信任決策模型，解釋了組織交叉聯(lián)盟中信任決策的動(dòng)態(tài)發(fā)展及激勵(lì)和懲罰機(jī)制的作用。[23]除此之外，演化博弈理論對(duì)于生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)和證券學(xué)等研究均大有用處。

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，對(duì)于企業(yè)聯(lián)盟定價(jià)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要運(yùn)用博弈論、逆向歸納、數(shù)學(xué)優(yōu)化等理論進(jìn)行研究。在實(shí)際聯(lián)盟中，參與人會(huì)受到各種因素的影響而產(chǎn)生差異性且過程是動(dòng)態(tài)的，在筆者所研究的跨境物流聯(lián)盟中，三方參與者的決策行為將會(huì)影響最終聯(lián)盟定價(jià)策略的不同，形成一個(gè)多重動(dòng)態(tài)博弈和決策的過程。MATLAB作為常用的數(shù)值仿真軟件被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析、圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺、風(fēng)險(xiǎn)管理等領(lǐng)域，能夠在所給數(shù)值的基礎(chǔ)上很好地對(duì)演化過程和結(jié)果進(jìn)行仿真。綜上，筆者將運(yùn)用動(dòng)態(tài)演化博弈理論對(duì)跨境物流聯(lián)盟成員定價(jià)的決策過程以及影響決策過程的因素進(jìn)行分析，探究聯(lián)盟成員定價(jià)策略演化的穩(wěn)定性，并通過MATLAB軟件對(duì)這一過程進(jìn)行仿真驗(yàn)證與分析，為國(guó)內(nèi)外物流企業(yè)以及航空公司的合作與發(fā)展提供指導(dǎo)，為聯(lián)盟長(zhǎng)期穩(wěn)定合作提供理論依據(jù)。

二、聯(lián)盟定價(jià)決策的三方演化博弈模型分析

“一帶一路”倡議為跨境物流業(yè)務(wù)提供了條件，由于跨境物流業(yè)務(wù)服務(wù)主體所屬國(guó)家不同，在運(yùn)輸國(guó)際貨物時(shí)會(huì)伴隨著復(fù)雜且煩瑣的中間環(huán)節(jié)，而許多中小型物流企業(yè)由于規(guī)模、技術(shù)、成本的限制，無(wú)法單獨(dú)完成一個(gè)完整的跨境物流業(yè)務(wù)[24]，它們會(huì)與境外物流企業(yè)以及航空公司組成聯(lián)盟來(lái)完成服務(wù)，進(jìn)行國(guó)際化合作與資源整合。目前，跨境物流模式包括郵政包裹、國(guó)際快遞、海外倉(cāng)物流、專線物流模式等，由于它們的經(jīng)營(yíng)主體、運(yùn)營(yíng)成本、企業(yè)規(guī)模等各不相同，所以它們對(duì)于需求者收取的運(yùn)輸費(fèi)用也有高有低。通過網(wǎng)頁(yè)資料、數(shù)據(jù)的查詢，相比之下，以聯(lián)盟形式服務(wù)的物流（如跨境物流專線、跨境電商小包等）費(fèi)用要明顯比郵政包裹EMS或國(guó)際快遞（如 UPS、DHL、FedEx、TNT 等）這類自營(yíng)的物流企業(yè)費(fèi)用更低。

筆者以跨境電商小包專線速郵聯(lián)盟模式為例進(jìn)行研究，并以德邦-東航英國(guó)電商小包物流為原型進(jìn)行數(shù)值仿真與分析。2017年6月19日，德邦物流股份有限公司與中國(guó)東方航空集團(tuán)公司正式簽署增資協(xié)議，入股東航集團(tuán)旗下的東方航空物流有限公司，聯(lián)合東航物流正式推出英國(guó)跨境電商小包（來(lái)自雨果網(wǎng)）。在該模式下，假設(shè)一批國(guó)際電商包裹從國(guó)內(nèi)電商企業(yè)通過國(guó)內(nèi)物流企業(yè)（即德邦物流股份有限公司）運(yùn)送至中國(guó)機(jī)場(chǎng)，再由合作的航空公司（即中國(guó)東方航空集團(tuán)公司）將包裹運(yùn)送至英國(guó)機(jī)場(chǎng)，之后由國(guó)外物流企業(yè)（即英國(guó)皇家郵政RMG）接手運(yùn)送至目的地或顧客手中。該模式下的物流聯(lián)盟由國(guó)內(nèi)物流企業(yè)、國(guó)外物流企業(yè)以及航空公司三方構(gòu)成，在三方企業(yè)溝通與協(xié)商下制定物流運(yùn)費(fèi)定價(jià)協(xié)議。由于三方物流企業(yè)均為理性人，他們以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化為目標(biāo)，且三方信息存在一定的不對(duì)稱性，在三方企業(yè)根據(jù)聯(lián)盟額外收益、成本付出以及自身利益的權(quán)衡下作出的定價(jià)策略中形成了動(dòng)態(tài)變化過程。為此，利用演化博弈模型分析物流聯(lián)盟成員在定價(jià)時(shí)的決策過程及不同因素變化的影響，并初步分析該模式下的物流聯(lián)盟運(yùn)費(fèi)比自營(yíng)國(guó)際物流企業(yè)運(yùn)費(fèi)低的原因。

（一）參數(shù)設(shè)置與模型構(gòu)建

該跨境物流聯(lián)盟模式下的演化博弈模型的局中人包含國(guó)內(nèi)物流企業(yè)（D）、國(guó)外物流企業(yè)（F）及航空公司（A），他們均有兩種策略選擇：根據(jù)自身企業(yè)情況、市場(chǎng)需求及其他物流公司、航空公司價(jià)格狀況等因素來(lái)設(shè)置價(jià)格并選擇價(jià)格不變或選擇降低價(jià)格，即他們的定價(jià)策略選擇集合均為{降低價(jià)格，價(jià)格不變}。雙方企業(yè)均在學(xué)習(xí)和改變自身策略的過程中，不斷試錯(cuò)和調(diào)整，最終選擇最優(yōu)的策略并達(dá)到均衡狀態(tài)。

構(gòu)建該模式下演化博弈模型過程中的各參數(shù)符號(hào)與含義如表1所示。

表1 模型參數(shù)與含義

假設(shè)1：聯(lián)盟內(nèi)的三方企業(yè)之間信息不對(duì)稱，且各自決策相互獨(dú)立。國(guó)內(nèi)物流企業(yè)（D）選擇降低價(jià)格的概率為x，選擇價(jià)格不變的概率為1-x；國(guó)外物流企業(yè)（F）選擇降低價(jià)格的概率為y，選擇價(jià)格不變的概率為1-y；航空公司（A）選擇降低價(jià)格的概率為z，選擇價(jià)格不變的概率為 1-z；x，y，z均是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，滿足 x，y，z∈[0,1]。

假設(shè) 2：r1、r2、r3分別表示聯(lián)盟中物流企業(yè) D、F與航空公司A根據(jù)自身企業(yè)需求、成本、市場(chǎng)等因素而不考慮聯(lián)盟的情況下，定價(jià)后而選擇價(jià)格不變的正常收益，滿足 r1，r2，r3＞0。

假設(shè) 3：c1、c2、c3分別表示聯(lián)盟中物流企業(yè) D、F與航空公司A選擇降低價(jià)格時(shí)，不考慮成本與需求的變化，企業(yè)所付出的額外成本，滿足 c1，c2，c3＞0。

假設(shè) 4：d1、d2、d3分別表示聯(lián)盟中物流企業(yè) D、F與航空公司A單方降低價(jià)格時(shí)的額外收益，且該額外收益為降價(jià)方企業(yè)所有，滿足 d1，d2，d3＞0。

假設(shè)5：e、f、g表示有兩方企業(yè)選擇降低價(jià)格而一方企業(yè)選擇價(jià)格不變時(shí)，聯(lián)盟因需求等因素的增加所獲得的總的額外收益，且該額外收益為降價(jià)雙方企業(yè)分配，收益分配比例為各企業(yè)付出的成本比例， 滿足e，f，g＞0；h表示聯(lián)盟中三方企業(yè)均選擇降低價(jià)格時(shí)，聯(lián)盟由于需求等因素的增加所獲得的總的額外收益，且該額外收益為降價(jià)的三方企業(yè)共同享有、進(jìn)行分配，收益分配比例為各企業(yè)付出的成本比例，滿足 h＞0。

根據(jù)跨境物流聯(lián)盟模式（跨境物流專線）及參與主體（國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D、國(guó)外物流企業(yè)F、航空公司A）的決策選擇，可得到聯(lián)盟參與主體的策略組合，如表2所示。

表2 聯(lián)盟參與主體的策略組合

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定、模型假設(shè)以及策略組合，可得到聯(lián)盟參與主體的博弈收益矩陣，如表3所示。

表3 聯(lián)盟參與主體的博弈收益矩陣

（二）聯(lián)盟定價(jià)策略的演化博弈收益分析

假設(shè)Uij表示第i企業(yè)在某時(shí)刻選擇第j定價(jià)策略時(shí)的期望收益，表示第i企業(yè)在某時(shí)刻決策的平均收益，其中i=1，2，3，分別對(duì)應(yīng)國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D、國(guó)外物流企業(yè)F、航空公司A；j=1，2，對(duì)應(yīng)降低價(jià)格、價(jià)格不變兩種決策。

根據(jù)以上假設(shè)和收益矩陣可以得到國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D選擇降低價(jià)格和價(jià)格不變策略的期望收益、平均收益，如式(1)— (3)所示。

同理，可得到國(guó)外物流企業(yè)F選擇降低價(jià)格和價(jià)格不變策略的期望收益、平均收益，如式(4)—(6)所示。

同理，可得到航空公司A選擇降低價(jià)格和價(jià)格不變策略的期望收益、平均收益，如式(7)—(9)所示。

（三）博弈模型均衡點(diǎn)分析

1.國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D均衡點(diǎn)分析

基于上述國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D的期望收益、平均收益公式與演化博弈模型原理，可以計(jì)算得到國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D選擇定價(jià)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

對(duì)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程（10）進(jìn)行均衡點(diǎn)分析，可得結(jié)論：

②若1＞y＞δ1，令，可得到 x=0，x=1 為兩種均衡狀態(tài)的臨界值，此時(shí)則根據(jù)演化博弈原理可知x=1為演化均衡點(diǎn)，說明當(dāng)國(guó)外物流企業(yè)F選擇降低價(jià)格的比例y大于值δ1時(shí)，國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D選擇降低價(jià)格策略是最終策略；

③若 0＜y＜δ1，令，可得到 x=0，x=1 為兩種均衡狀態(tài)的臨界值，此時(shí)則同理可知x=0為演化均衡點(diǎn)，說明當(dāng)國(guó)外物流企業(yè)F選擇降低價(jià)格的比例y小于值δ1時(shí)，國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D選擇價(jià)格不變策略是最終策略。國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖如圖1所示。

圖1 國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

2.國(guó)外物流企業(yè)均衡點(diǎn)分析

同理，可以計(jì)算得到國(guó)外物流企業(yè)F選擇定價(jià)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

對(duì)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程（11）進(jìn)行均衡點(diǎn)分析，可得結(jié)論：

②若 1＞z＞δ2，令，可得到 y=0，y=1 為兩種均衡狀態(tài)的臨界值，此時(shí)則根據(jù)演化博弈原理可知y=1為演化均衡點(diǎn)，說明當(dāng)航空公司A選擇降低價(jià)格的比例z大于值δ2時(shí)，國(guó)外物流企業(yè)F選擇降低價(jià)格策略是最終策略；

③若 0＜z＜δ2，令，可得到 y=0，y=1 為兩種均衡狀態(tài)的臨界值，此時(shí)則同理可知y=0為演化均衡點(diǎn)，說明當(dāng)航空公司A選擇降低價(jià)格的比例z小于值δ2時(shí)，國(guó)外物流企業(yè)F選擇價(jià)格不變策略是最終策略。國(guó)外物流企業(yè)F的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖如圖2所示。

圖2 國(guó)外物流企業(yè)F的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

3.航空公司A均衡點(diǎn)分析

同理，可以計(jì)算得到航空公司A選擇定價(jià)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

對(duì)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程（12）進(jìn)行均衡點(diǎn)分析，可得結(jié)論：

基于上述復(fù)制動(dòng)態(tài)方程及均衡點(diǎn)分析，令F(x)=F(y)=F(z)=0，可得到模型的9個(gè)局部均衡點(diǎn)：E1(0，0，0)、E2(0，1，0)、E3(0，0，1)、E4(0，1，1)、E5(1，0，0)、E6(1，1，0)、E7(1，0，1)、E8(1，1，1)、E9(x*，y*，z*)。

（四）博弈模型穩(wěn)定性分析

依據(jù)Friedman（1991）提出的判斷均衡點(diǎn)穩(wěn)定性的方法，系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略可由該系統(tǒng)的雅可比矩陣的局部穩(wěn)定性分析得到。將復(fù)制動(dòng)態(tài)方程式（10）—（12）分別對(duì) x、y、z 求偏導(dǎo)，可得到該模型的雅可比矩陣J為：

③若 0＜x＜δ3，令，可得到 z=0，z=1 為兩種均衡狀態(tài)的臨界值，此時(shí)則同理可知z=0為演化均衡點(diǎn)，說明當(dāng)國(guó)內(nèi)物流企業(yè)D選擇降低價(jià)格的比例x小于值δ3時(shí)，航空公司A選擇價(jià)格不變策略是最終策略。航空公司A的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖如圖3所示。

圖3 航空公司A的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

將均衡點(diǎn)分析中所得的三個(gè)式子進(jìn)行聯(lián)立求解，如式（13）所示，可求得 x、y、z的唯一解，記作 x*、

根據(jù)雅可比矩陣J，可以計(jì)算出上述9個(gè)局部均衡點(diǎn)的所有特征值λ，并判定特征值λ符號(hào)，從而得到平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性結(jié)果。依據(jù)演化博弈理論可得，E9(x*，y*，z*)使得雅可比矩陣的跡為零，說明元素一階導(dǎo)數(shù)既有正值也有負(fù)值，即E9是中心點(diǎn)，為鞍點(diǎn)，而不會(huì)是穩(wěn)定點(diǎn)ESS；其余8個(gè)局部均衡點(diǎn)若滿足其雅克比矩陣的所有特征值都為負(fù)數(shù)時(shí)，說明該均衡點(diǎn)為模型的演化穩(wěn)定點(diǎn)ESS。各均衡點(diǎn)的雅可比矩陣特征值λ的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同均衡點(diǎn)雅可比矩陣特征值λ的計(jì)算結(jié)果

為便于均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析且保證一般性，假設(shè)國(guó)內(nèi)物流企業(yè)（D）、國(guó)外物流企業(yè)（F）以及航空公司（A）三方選擇降低價(jià)格時(shí)獲得的收益大于選擇價(jià)格不變時(shí)的收益， 即 Dc1h-c1＞0，Dc2h-c2＞0，Dc3h-c3＞0。由于模型涉及的參數(shù)與情況較多，因此分為以下4種情形對(duì)特征值λ的符號(hào)與演化穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行討論分析，各情形下的特征值結(jié)果與穩(wěn)定性分析如表5所示。

表5 不同均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析結(jié)果

情形1：當(dāng)博弈參與者單方選擇降低價(jià)格的額外收益大于付出成本時(shí)，即 d1＞c1，d2＞c2，d3＞c3；且雙方選擇降低價(jià)格而一方選擇價(jià)格不變時(shí)的額外收益 大于付出的 成本， 即 Ac1e＞c1，Bc1f＞c1，Cc2g＞c2，Ac2e＞c2，Cc3g＞c3，Bc3f＞c3。此時(shí)，由表 5 可知均衡點(diǎn) E8(1，1，1)所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣的特征值均為負(fù)數(shù)，即在此情形下該模型有一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)(1，1，1)，該穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最終演化穩(wěn)定策略為{降低價(jià)格，降低價(jià)格，降低價(jià)格}；E1(0，0，0)為鞍點(diǎn)，其余均衡點(diǎn)為非穩(wěn)定點(diǎn)。

情形2：當(dāng)博弈參與者單方選擇降低價(jià)格的額外收益大于付出成本時(shí)，即 d1＞c1，d2＞c2，d3＞c3；且雙方選擇降低價(jià)格而一方選擇價(jià)格不變時(shí)的額外收益 小于付出的 成本，即 Ac1e＜c1，Bc1f＜c1，Cc2g＜c2，Ac2e＜c2，Cc3g＜c3，Bc3f＜c3。 由 表 5 可 知 均 衡 點(diǎn) E2(0，1，0)、E3(0，0，1)、E5(1，0，0)、E8(1，1，1)所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣的特征值均為負(fù)數(shù)，即在此情形下該模型有四個(gè)穩(wěn)定點(diǎn) (0，1，0)、(0，0，1)、(1，0，0)、(1，1，1)，這些穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最終演化穩(wěn)定策略為{價(jià)格不變，降低價(jià)格，價(jià)格不變}、{價(jià)格不變，價(jià)格不變，降低價(jià)格}、{降低價(jià)格，價(jià)格不變，價(jià)格不變}、{降低價(jià)格，降低價(jià)格，降低價(jià)格}；E1(0，0，0)、E4(0，1，1)、E6(1，1，0)、E7(1，0，1)為鞍點(diǎn)，無(wú)非穩(wěn)定點(diǎn)。

情形3：當(dāng)博弈參與者單方選擇降低價(jià)格的額外收益小于付出成本時(shí)，即 d1＜c1，d2＜c2，d3＜c3；且雙方選擇降低價(jià)格而一方選擇價(jià)格不變時(shí)的額外收益 大于付出的 成 本，即 Ac1e＞c1，Bc1f＞c1，Cc2g＞c2，Ac2e＞c2，Cc3g＞c3，Bc3f＞c3。 由 表 5 可 知 均 衡 點(diǎn) E1(0，0，0)、E8(1，1，1)所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣的特征值均為負(fù)數(shù)，即在此情形下該模型有兩個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)(0，0，0)、(1，1，1)， 這些穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最終演化穩(wěn)定策略為{價(jià)格不變，價(jià)格不變，價(jià)格不變}、{降低價(jià)格，降低價(jià)格，降低價(jià)格}；E2(0，1，0)、E3(0，0，1)和 E5(1，0，0)為鞍點(diǎn)，其余均衡點(diǎn)為非穩(wěn)定點(diǎn)。

情形4：當(dāng)博弈參與者單方選擇降低價(jià)格的額外收益小于付出成本時(shí)， 即 d1＜c1，d2＜c2，d3＜c3；且雙方選擇降低價(jià)格而一方選擇價(jià)格不變時(shí)的額外收益小于付出的成本，即Ac1e＜c1，Bc1f＜c1，Cc2g＜c2，Ac2e＜c2，Cc3g＜c3，Bc3f＜c3。 由表 5 可知均衡點(diǎn) E1(0，0，0)和 E8(1，1，1)所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣的特征值均為負(fù)數(shù)，即在此情形下該模型有兩個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)(0，0，0)、(1，1，1)，該穩(wěn)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最終演化穩(wěn)定策略為{價(jià)格不變，價(jià)格不變，價(jià)格不變}、{降低價(jià)格，降 低 價(jià) 格 ， 降 低 價(jià) 格 }；E4(0，1，1)、E6(1，1，0)、E7(1，0，1)為鞍點(diǎn)，其余均衡點(diǎn)為非穩(wěn)定點(diǎn)。

三、跨境物流聯(lián)盟定價(jià)策略的數(shù)值仿真分析

為更加直觀、清晰地看出初始意愿、成本付出、額外收益的參數(shù)變化對(duì)跨境物流聯(lián)盟中三方企業(yè)最終定價(jià)策略的演化結(jié)果的影響，以德邦-東航英國(guó)電商小包物流為原型，根據(jù)查找的真實(shí)數(shù)據(jù)與收益矩陣進(jìn)行不同參數(shù)取值，利用MATLAB R2019a軟件對(duì)其演化過程進(jìn)行仿真分析。該模式下的博弈方為德邦物流股份有限公司、英國(guó)皇家郵政RMG以及中國(guó)東方航空集團(tuán)公司。

通過搜索，查找到以上3家企業(yè)的2019年年度報(bào)告及財(cái)務(wù)報(bào)表，可得到三方企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入與營(yíng)業(yè)成本，以此為仿真數(shù)據(jù)。對(duì)其他參數(shù)進(jìn)行賦值時(shí)，為體現(xiàn)真實(shí)性和一般性，其他參數(shù)的設(shè)置應(yīng)滿足上述模型中的基本假設(shè) Dcih-ci＞0（h＞c1+c2+c3），即三方企業(yè)選擇降低價(jià)格的額外收益大于選擇價(jià)格不變的額外收益；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)不同情形進(jìn)行其他參數(shù)的設(shè)置；并假定三方企業(yè)決策初始意愿值無(wú)偏向，即設(shè)x、y、z均為0.5。將分別改變3個(gè)影響因素的參數(shù)，對(duì)演化過程進(jìn)行仿真分析，對(duì)不同因素的不同取值進(jìn)行仿真時(shí)，只改變被分析參數(shù)數(shù)值，不改變其他參數(shù)數(shù)值。

（一）數(shù)值設(shè)定與演化路徑仿真

基于上述模型與參數(shù)設(shè)置基本思想，在收益與成本為真實(shí)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)其他參數(shù)根據(jù)不同情形進(jìn)行數(shù)值設(shè)定，不同情形下的各參數(shù)初始值設(shè)定如表6所示。

表6 各參數(shù)初始值設(shè)定 單位：億元

將表6的各參數(shù)代入三方復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，組成三維動(dòng)力系統(tǒng)，利用MATLAB對(duì)博弈三方演化行為路徑進(jìn)行數(shù)值仿真，得到在4個(gè)不同情形下的聯(lián)盟企業(yè)決策演化路徑。

該仿真結(jié)果驗(yàn)證了表5中的理論結(jié)果，在不同參數(shù)組成下，最終演化結(jié)果不同。情形1中，只有一個(gè)ESS為E8，不同降價(jià)決策組合下的額外收益均大于企業(yè)的成本付出，因此企業(yè)為獲得更高的利益，不論為自身還是為聯(lián)盟整體，最終都會(huì)選擇降低價(jià)格這一策略。

情形 2 中，有 4 個(gè) ESS 為 E2、E3、E5和 E8，仿真結(jié)果顯示，要么三方企業(yè)聯(lián)盟中有一方單獨(dú)選擇降低價(jià)格來(lái)謀求自身利益最大化，要么聯(lián)盟中三方企業(yè)協(xié)商共同降低價(jià)格來(lái)謀求聯(lián)盟整體利益最大化，共同享受額外利益；然而，當(dāng)一方企業(yè)單獨(dú)降低價(jià)格獲得額外利潤(rùn)時(shí)，其他兩方企業(yè)也想獲得同樣的利益，此時(shí)會(huì)對(duì)聯(lián)盟的穩(wěn)定合作產(chǎn)生一定影響，從而其他企業(yè)也會(huì)選擇降低價(jià)格的策略，若三方企業(yè)謀求長(zhǎng)期穩(wěn)定合作并以整體利益最大化為目標(biāo)，那么最終策略將趨向于三方企業(yè)均選擇降低價(jià)格這一策略；同時(shí)，通過對(duì)不同數(shù)值的反復(fù)仿真發(fā)現(xiàn)，某企業(yè)會(huì)由于額外收益過小而選擇不降價(jià)，會(huì)出現(xiàn)只有3個(gè)ESS的情況，說明真實(shí)情況具有復(fù)雜性與多變性，與理論模型結(jié)果有一定偏差。

情形3與情形4中，有兩個(gè)ESS為E1和E8，仿真結(jié)果顯示，要么三方企業(yè)均不降低價(jià)格，要么同時(shí)共同降低價(jià)格；但兩種情況的決策偏向程度不同，由圖可知，情況 3 中偏向（1，1）的體積大于偏向（0，0）的體積，因此在此情況下三方企業(yè)選擇同時(shí)降價(jià)的可能性更高；相反，情況4中偏向（1，1）的體積小于偏向（0，0）的體積，因此在此情況下三方企業(yè)選擇均不降價(jià)的可能性更高，這是由額外收益與成本付出的大小決定的；這兩種情況下，也會(huì)因?yàn)椴煌瑓?shù)變化的影響產(chǎn)生不同的演化結(jié)果。

（二）初始意愿值對(duì)演化結(jié)果的影響

當(dāng)初始意愿值為0.5或高于0.5時(shí)，三方企業(yè)都更愿意選擇降低價(jià)格的策略來(lái)獲取額外利益，即最終演化均衡點(diǎn)為（1，1，1），并且隨著初始意愿值的增加，三方企業(yè)的意愿值收斂速度增快，能夠更快地達(dá)成一致對(duì)定價(jià)策略作出選擇；當(dāng)初始意愿值為0.4或低于0.4時(shí)，三方企業(yè)都更愿意選擇價(jià)格不變的策略，即最終演化均衡點(diǎn)為（0，0，0），并且隨著初始意愿值的降低，三方企業(yè)的意愿值收斂速度增快，更快地收斂于0。除此之外，在該案例中，由于在參數(shù)設(shè)置上德邦物流股份有限公司所獲得的最終收益相對(duì)較低，因此在決策中作出決定的速度相對(duì)其他兩個(gè)企業(yè)都慢，甚至對(duì)策略產(chǎn)生轉(zhuǎn)變，但最終出于聯(lián)盟整體考慮還是會(huì)選擇與其他兩個(gè)企業(yè)相同的決策。由圖可知，最終所獲利潤(rùn)最高的企業(yè)，其收斂速度就越快。

不同企業(yè)的意愿值單獨(dú)產(chǎn)生變化時(shí)會(huì)形成類似的結(jié)果，隨著任意一方企業(yè)初始意愿值的增加，其余兩個(gè)企業(yè)的收斂速度均變快，能夠以更短的時(shí)間收斂到均衡點(diǎn)，說明任意一方企業(yè)意愿值的變化均會(huì)影響其余企業(yè)的定價(jià)策略的選擇，聯(lián)盟的定價(jià)策略是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，需要各企業(yè)的協(xié)調(diào)與合作，一方的決策對(duì)于聯(lián)盟整體的決策起著重要作用。隨著任意一方企業(yè)初始意愿值的降低，當(dāng)某一企業(yè)的初始意愿值為0.3或小于0.3時(shí)，即一方企業(yè)初始意愿值過低時(shí)，三方企業(yè)的意愿值最終都將收斂于0，聯(lián)盟將不會(huì)降價(jià)；當(dāng)某一企業(yè)的初始意愿值為0.4或大于0.4時(shí)，三方企業(yè)的意愿值最終都將收斂于1，聯(lián)盟中三方企業(yè)均會(huì)降價(jià)。還可以分析出，因?yàn)樵摪咐械掳钗锪鞴煞萦邢薰镜淖罱K利潤(rùn)比其余兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)低，在其余兩個(gè)企業(yè)選擇降低價(jià)格時(shí)，他對(duì)策略的選擇總是猶豫不定，但因有利可尋，為了整體利益經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間的思考，也會(huì)作出同樣的決策。

（三）額外成本對(duì)演化結(jié)果的影響

當(dāng)企業(yè)付出的額外成本逐漸減小時(shí)，不論是三方企業(yè)同時(shí)減少還是單方或雙方減少，三方企業(yè)意愿值最終都會(huì)趨近于1，并且收斂速度均會(huì)加快。說明成本降低后，企業(yè)更加愿意以降低價(jià)格的方式來(lái)獲取更高的利益，聯(lián)盟整體降低成本的程度越高，系統(tǒng)收斂的就越快，三方企業(yè)就能夠用更短的時(shí)間作出一致的定價(jià)策略選擇。當(dāng)企業(yè)付出的額外成本增加到一定數(shù)值時(shí)，由于成本付出與額外收益無(wú)法平衡而不能增加企業(yè)收益時(shí)，三方企業(yè)就不再選擇降低價(jià)格，從而他們的意愿值將朝著0的方向收斂，成本增加的程度越大，收斂于0的速度就越快。除此之外，從圖中的取值仿真可以看出，當(dāng)成本付出變化較小時(shí)，三方企業(yè)的意愿值收斂程度相差較大，利潤(rùn)較小的一方收斂較慢，隨著成本的降低或增加，三方企業(yè)的收斂速度增進(jìn)。因此可看出聯(lián)盟的整體利益關(guān)乎聯(lián)盟成員的個(gè)人利益，其中每個(gè)成員的變化都會(huì)影響聯(lián)盟最終決策的選擇。成本是企業(yè)經(jīng)營(yíng)中影響收益很重要的因素之一，每增加一點(diǎn)就會(huì)對(duì)企業(yè)利潤(rùn)造成不小的影響，這也是為什么各行各業(yè)都盡己所能地降低企業(yè)成本的原因。

（四）額外收益對(duì)演化結(jié)果的影響

隨著單方企業(yè)降低價(jià)格而獲得的額外收益di的增加，三方企業(yè)降價(jià)意愿值的收斂速度增加，決策需要的時(shí)間越短，最終均衡點(diǎn)收斂到（1，1，1），并且獲得額外收益越多的企業(yè)，其意愿值收斂得越快；當(dāng)額外收益di處于中等水平而沒有足夠大的收益時(shí)，德邦物流股份有限公司作為利潤(rùn)較低的一方，一開始是不愿意選擇降價(jià)策略的，隨著時(shí)間的變化與其他企業(yè)意愿值的增加，該企業(yè)產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)折，最終也選擇了同一策略。當(dāng)額外收益di逐漸減小到一定值時(shí)，企業(yè)的額外收益無(wú)法使企業(yè)得到利潤(rùn)時(shí)，三方企業(yè)的意愿值會(huì)逐漸下降，最終均衡點(diǎn)收斂到（0，0，0），并且額外收益 di越小，企業(yè)收斂至 0 的速度越快。

當(dāng)企業(yè)雙方降價(jià)而一方不降價(jià)或三方都降低價(jià)格而獲得額外收益e、f、g、h產(chǎn)生變化時(shí)，所得到的分析結(jié)果與單方企業(yè)降低價(jià)格時(shí)的結(jié)果類似。當(dāng)這些額外收益增加時(shí)，企業(yè)意愿值會(huì)收斂于（1，1，1），最終演化策略即為 {降低價(jià)格，降低價(jià)格，降低價(jià)格}，并且額外收益越高，企業(yè)收斂的速度越快，越能夠在短時(shí)間內(nèi)作出最終定價(jià)決策，越能夠減少時(shí)間成本；當(dāng)這些額外收益減少時(shí)，企業(yè)意愿值會(huì)收斂于（0，0，0），最終演化策略即為{價(jià)格不變，價(jià)格不變，價(jià)格不變}，并且額外收益越低，企業(yè)收斂的速度越快，也越能夠在短時(shí)間內(nèi)作出最終定價(jià)決策。這個(gè)結(jié)論也體現(xiàn)了企業(yè)以利益最大化為目標(biāo)，企業(yè)在不斷探索的過程中更傾向于選擇使自身利益或整體利益增加的定價(jià)方案。

四、總結(jié)

第一，德邦-東航英國(guó)電商小包跨境物流聯(lián)盟中的三方企業(yè)的意愿值是相互影響的，當(dāng)任意一方企業(yè)意愿值上升或下降，其他兩方企業(yè)也會(huì)相應(yīng)地上升或下降。他們之間除了聯(lián)盟合作關(guān)系而關(guān)注整體利益的同時(shí)，當(dāng)一方企業(yè)因降價(jià)而獲得利潤(rùn)時(shí)，其他企業(yè)因追求自身利益最大化也想獲得同樣的收益，故三方企業(yè)在決策過程中相互影響。除該案例外，企業(yè)類似的物流聯(lián)盟都可得出類似結(jié)論，并因一方企業(yè)的主導(dǎo)地位，其影響力更大。

第二，三方企業(yè)的定價(jià)決策會(huì)由于成本的降低或額外利益的增多而增加自身降價(jià)的意愿值。當(dāng)成本過高，而聯(lián)盟整體所獲得的收益無(wú)法彌補(bǔ)成本的付出時(shí)，三方企業(yè)會(huì)拒絕降價(jià)策略，甚至?xí)绊懺撀?lián)盟的穩(wěn)定性從而造成聯(lián)盟破裂。但當(dāng)最終聯(lián)盟總利潤(rùn)比不降價(jià)時(shí)的總利潤(rùn)高時(shí)，三方企業(yè)出于長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮還是會(huì)選擇降價(jià)策略，但利潤(rùn)較少的一方選擇降價(jià)策略的意愿值較低，可能對(duì)長(zhǎng)期聯(lián)盟的穩(wěn)定性造成隱患，此時(shí)三方企業(yè)可以進(jìn)行合同協(xié)商，使利益分配更加合理、均衡，從而提升企業(yè)意愿值以保證聯(lián)盟的穩(wěn)定性以及獲取更高的收益。

第三，由于運(yùn)用了現(xiàn)實(shí)跨境物流聯(lián)盟中的實(shí)際數(shù)據(jù)作為參照，在仿真過程中，通過不同數(shù)值的設(shè)置，會(huì)產(chǎn)生多種不同的決策結(jié)果，說明實(shí)際生活中的聯(lián)盟內(nèi)部決策過程是復(fù)雜多樣的，會(huì)由于一點(diǎn)偏差而產(chǎn)生不同的結(jié)果。當(dāng)收益與成本相近，即利潤(rùn)不明顯時(shí)，此時(shí)的內(nèi)部決策過程就會(huì)越復(fù)雜多變，也更容易產(chǎn)生歧義，故這時(shí)為了保證長(zhǎng)期穩(wěn)定的合作，三方企業(yè)應(yīng)制定合理的合同與協(xié)議，實(shí)現(xiàn)更加合理的利益分配制度，增強(qiáng)聯(lián)盟黏性。

實(shí)際生活中，大部分本國(guó)物流小企業(yè)不具備充足的預(yù)算與能力，他們會(huì)與其他企業(yè)進(jìn)行物流業(yè)務(wù)合作，為獲取利潤(rùn)和市場(chǎng)，他們會(huì)選擇降價(jià)的方式吸引消費(fèi)者，以薄利多銷及三方企業(yè)共同創(chuàng)造利潤(rùn)的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)物流服務(wù)，故跨境物流聯(lián)盟的物流企業(yè)的價(jià)格會(huì)比自營(yíng)的國(guó)際物流公司相對(duì)低廉。