賈寬寬，景永剛，許偉杰

（1.中科院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引 言

伴隨著我國(guó)逐步走向遠(yuǎn)海、深海戰(zhàn)略的制定，水下導(dǎo)航需求趨向多樣化、獨(dú)特化，對(duì)多普勒流速剖面儀（Acoustic Doppler Current Profiler,ADCP）提出更高的要求[1-2]。ADCP發(fā)射信號(hào)有窄帶和寬帶兩種形式，寬帶多普勒流剖面儀（Broadband Acoustic Doppler Current Profiler,BBADCP）使用偽隨機(jī)編碼信號(hào)，極大減小了測(cè)層厚度和單次測(cè)量方差，回波數(shù)據(jù)質(zhì)量高，相比窄帶多普勒流速剖面儀（Narrowband Acoustic Doppler Current Profiler,NBADCP）具有更高的測(cè)速精度[3-4]。在換能器方面，相控陣技術(shù)通過調(diào)整相位使陣列具有特定指向，指向角度靈活，安裝平臺(tái)占用空間小，在相同性能的要求下，不存在Janus結(jié)構(gòu)尺寸大、波束角度調(diào)整不便等問題。相控技術(shù)主要有時(shí)延和移相兩種實(shí)現(xiàn)方式，移相的本質(zhì)是時(shí)延。對(duì)于窄帶信號(hào)，移相和時(shí)延沒有區(qū)別，且移相在工程中實(shí)現(xiàn)更為簡(jiǎn)單，但若在寬帶信號(hào)中采用移相形成波束會(huì)帶來誤差。Brookner[5]在較早期已經(jīng)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)在陣列中的脈寬失真現(xiàn)象進(jìn)行了研究，Haupt等[6]、Wang等[7]、Schediwy等[8]對(duì)相控天線的“色散”以及波束斜視造成的增益損失進(jìn)行分析，并對(duì)相位誤差帶來的波束正向增益和指向偏移不確定性影響開展了研究。Moosbrugger等[9]對(duì)平面陣波束轉(zhuǎn)向的誤差情況進(jìn)行了分析，Wen等[10]從方向圖計(jì)算公式的參數(shù)出發(fā)，對(duì)雷達(dá)的線陣和面陣波束誤差進(jìn)行分析。

從雷達(dá)的相關(guān)研究可以看出，信號(hào)帶寬以及移相的誤差均會(huì)對(duì)波束形成產(chǎn)生影響，值得注意的是：相比于雷達(dá)信號(hào)GHz、MHz的量級(jí)，水聲中使用的BBADCP發(fā)射信號(hào)基本在kHz的量級(jí)，其帶寬遠(yuǎn)小于雷達(dá)信號(hào)。從目前的研究可見，并未對(duì)BBADCP開展充分的移相誤差分析工作；限制部分條件時(shí)，在BBADCP中使用移相器形成波束指向具有工程意義。綜上所述，本文主要采用公式推導(dǎo)與仿真分析相結(jié)合的方法，從移相誤差來源的角度切入，給出BBADCP移相波束形成的適用條件，為實(shí)際工程實(shí)踐提供參考。

1 偽隨機(jī)二相編碼信號(hào)特征

分辨力等是衡量BBADCP流速測(cè)量性能的重要指標(biāo)，時(shí)間分辨力和頻率分辨力主要受信號(hào)帶寬和持續(xù)時(shí)間的影響，帶寬大，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，則信號(hào)的時(shí)間分辨力和頻率分辨力好。因此，在進(jìn)行流速測(cè)量時(shí)，通常選擇具有較大時(shí)間帶寬積的偽隨機(jī)編碼調(diào)制信號(hào)，較為常用的偽隨機(jī)序列是m序列。偽隨機(jī)編碼信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[11]為

根據(jù)式（5），偽隨機(jī)序列的頻譜為

圖1 偽隨機(jī)二相編碼信號(hào)頻譜Fig.1 Frequency spectrum of the pseudorandom two-phase encoding signal

2 移相陣列輸出誤差理論分析

為分析移相方式波束形成的特點(diǎn)，探究移相方式造成陣列輸出誤差的原因，本文對(duì)BBADCP采用延時(shí)、移相兩種方式得到的陣列輸出差異進(jìn)行理論分析。

2.1 時(shí)域分析

對(duì)于陣列而言，來波角度為非0°時(shí)，不同陣元接收到信號(hào)的時(shí)間先后不同，假設(shè)相鄰陣元接收信號(hào)的時(shí)間差為τ，則信號(hào)可表示為

為使陣列接收信號(hào)實(shí)現(xiàn)同相相加，采用時(shí)延和移相兩種方式對(duì)延遲信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，則得到表達(dá)式為

對(duì)比式（8），時(shí)延和移相均對(duì)延遲信號(hào)的載頻部分進(jìn)行了時(shí)延補(bǔ)充，但采用相控方式未能補(bǔ)充偽隨機(jī)序列存在的時(shí)間延遲：從時(shí)域角度理解，移相方式僅對(duì)二相編碼信號(hào)內(nèi)部填充的單頻信號(hào)進(jìn)行了補(bǔ)償，而并未對(duì)二相編碼信號(hào)外部的偽隨機(jī)包絡(luò)進(jìn)行有效補(bǔ)償，造成偽隨機(jī)包絡(luò)和載頻信號(hào)在時(shí)域上的“錯(cuò)位”，最終導(dǎo)致陣列輸出信號(hào)存在誤差。

2.2 頻域分析

考慮陣列信號(hào)輸出方式，則有：

其中，R表示信號(hào)重復(fù)次數(shù)。根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，則式（10）的頻譜[12]為

從上述結(jié)果來看，移相陣列輸出信號(hào)頻譜與信號(hào)的中心頻率、帶寬有關(guān)，這與文獻(xiàn)[13]的仿真結(jié)果一致。值得注意的是，除上述可影響陣列輸出信號(hào)的變量外，還發(fā)現(xiàn)碼元個(gè)數(shù)、重復(fù)次數(shù)以及相鄰陣元時(shí)間延遲同樣對(duì)陣列輸出信號(hào)有較大的影響，這些參數(shù)在以往的研究中是被忽視的部分。

移相和時(shí)延波束形成陣列輸出信號(hào)的時(shí)域及頻域特征分別如圖2、3所示。分析圖2可知，由于不同陣元接收信號(hào)的時(shí)間延遲不同，移相方式得到的陣列輸出與時(shí)延方式明顯不同，如果定義一段時(shí)間內(nèi)相位未發(fā)生跳變的序列為“子脈沖”，相比時(shí)延陣列輸出，移相陣列輸出增加了“更窄”的子脈沖。

分析圖3陣列輸出頻譜可知，移相得到的信號(hào)頻譜主峰的零點(diǎn)寬度與時(shí)延基本一致，但出現(xiàn)幾處較為明顯的變化：移相波束形成的頻譜主峰寬度發(fā)生變化，略窄于時(shí)延波束形成；移相頻譜幅值不再自中心頻率向兩邊均勻的衰減變化，而是不均勻的幅值變化，在非中心頻率處出現(xiàn)具有較高幅值的“次峰”，這種頻譜峰值的變化與前述公式的分析是相吻合的（受因子調(diào)控）。

圖2 移相和時(shí)延波束形成陣列的輸出信號(hào)時(shí)域特征Fig.2 Time-domain characteristics of the output signal of the array with phase-shift and time-delay beamforming

圖3 移相和時(shí)延波束形成陣列的輸出信號(hào)幅度譜及功率譜Fig.3 Amplitude spectrum and power spectrum of the output signal of the array with phase-shift and time-delay beamforming

分析圖3陣列輸出功率譜可知，功率譜密度可以很好地觀察兩種陣列輸出信號(hào)的能量特征，從功率分布的角度對(duì)陣列輸出信號(hào)分析發(fā)現(xiàn)，時(shí)延輸出信號(hào)能量集中在單一頻率處，在中心頻率處具有明顯的峰值；移相陣列輸出信號(hào)能量不集中，分散在多個(gè)不同頻率處，功率譜最大譜峰對(duì)應(yīng)頻率略微偏離中心頻率，且在約40、80、120 kHz處形成次峰。對(duì)于需要高頻率估計(jì)精度的BBADCP而言，上述“次峰”的出現(xiàn)導(dǎo)致了BBADCP頻率測(cè)量誤差。

3 移相陣列輸出誤差仿真分析

結(jié)合前述理論分析的結(jié)果，通過調(diào)整信號(hào)中心頻率、帶寬、碼元個(gè)數(shù)、重復(fù)次數(shù)、相鄰陣元時(shí)間延遲的相關(guān)變量，建立不同變量與波束指向偏差、波束寬度、陣列輸出信噪比、測(cè)頻偏差的關(guān)系，從仿真角度對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證的同時(shí)，給出了采用移相方式進(jìn)行BBADCP波束形成的適用條件。

3.1 波束指向及寬度分析

為對(duì)移相陣列輸出波束指向誤差情況進(jìn)行分析，分別采用時(shí)延和移相兩種方式實(shí)現(xiàn)陣列輸出，主要方式為：對(duì)來自不同角度的陣元輸入信號(hào)分別進(jìn)行相應(yīng)時(shí)間和相位補(bǔ)償，將補(bǔ)償后的信號(hào)求和得到陣列輸出。固定中心頻率，設(shè)置陣元數(shù)為32，來波方位角為30°，信號(hào)帶寬為0.1f0，陣列輸出如圖4所示。

圖4 移相和時(shí)延波束形成寬帶和窄帶波束指向圖Fig.4 Broadband and narrowband beam patterns of the array with phase-shift and time-delay beamforming

由圖4可知，對(duì)于寬帶信號(hào)，時(shí)延波束形成的指向與目標(biāo)方向基本不存在誤差；移相波束形成指向存在誤差，且波束寬度大于時(shí)延波束形成。為進(jìn)一步分析移相陣列誤差，以來波角度為30°的信號(hào)為例，計(jì)算中心頻率、帶寬、重復(fù)次數(shù)以及編碼階數(shù)等變量變化時(shí)的陣列輸出，如表1所示。

由表1可見，時(shí)延波束形成的指向和寬度均保持穩(wěn)定，不受帶寬等變量的影響，移相方式受帶寬等變量影響明顯，具體表現(xiàn)為：歸一化帶寬在0.35及以下時(shí)，移相方式的波束指向和帶寬均保持不變，隨著帶寬的增加，波束指向誤差增加，波束寬度變化明顯；帶寬恒定時(shí)，中心頻率增加，相控的波束指向和寬度趨向穩(wěn)定；時(shí)延、移相的波束指向和寬度均不受編碼信號(hào)重復(fù)次數(shù)的影響；編碼階數(shù)分別為6、7時(shí)，移相波束指向誤差分別為2.328°、2.838°，波束寬度分別有0.072°、0.702°的變化，值得指出的是，在編碼階數(shù)較高時(shí)，雖然移相波束寬度有所減小，但波束旁瓣有所升高。此外，時(shí)延和相控波束形成的波束指向和寬度隨歸一化帶寬變動(dòng)呈非線性趨勢(shì)，為分析原因，計(jì)算不同帶寬條件下碼元寬度與時(shí)延差發(fā)現(xiàn)，當(dāng)陣元時(shí)延差接近碼元寬度的整數(shù)倍時(shí)，會(huì)降低指向誤差。由于不同歸一化帶寬條件下接近程度不同，造成波束指向和寬度的非線性的波動(dòng)。

表1 移相和時(shí)延波束形成的陣列指向角及波束寬度隨信號(hào)中心頻率和歸一化帶寬的變化Table 1 Variations of beam pointing angle and beam- width of phase-shift and time-delay beamforming with signal center frequency and normalized bandwidth

在考慮陣元間時(shí)間延遲對(duì)移相波束形成的影響時(shí)，利用式（14），通過改變陣元數(shù)量、間距以及來波角度，間接分析陣元間時(shí)間延遲對(duì)移相波束的影響：

保持中心頻率不變，碼元個(gè)數(shù)為31，編碼信號(hào)帶寬為0.1f0，觀察陣元間距、數(shù)量以及來波角度變化時(shí)，時(shí)延和相控的波束輸出情況：

（1）指向誤差

時(shí)延陣列的波束指向誤差均小于相同條件下的移相陣列，表現(xiàn)較好。陣元數(shù)量較少時(shí)，陣元間距選取不合理會(huì)造成極大的指向誤差；當(dāng)陣元數(shù)量為 32時(shí)，在 10°～50°的范圍內(nèi)，移相陣列波束指向誤差基本保持在0.2°以下，與時(shí)延陣列性能相當(dāng)。在一定的角度范圍內(nèi)，移相方式并未帶來明顯大于時(shí)延方式的誤差，且較多的陣元數(shù)量以及合理的間距可以明顯減小移相誤差。

（2）波束寬度

對(duì)于波束寬度，在陣元數(shù)量較少時(shí)，時(shí)延和移相的波束寬度表現(xiàn)均不理想，在特殊角度如10°時(shí)，移相方式的波束寬度雖會(huì)小于時(shí)延方式的波束寬度，但總伴隨著旁瓣過高的代價(jià)。此外，與波束指向的分析結(jié)果一致，在中心頻率不變，陣元數(shù)量為32，陣元間距為λ/2時(shí)，時(shí)延和移相波束寬度變化趨勢(shì)高度一致，如圖5所示。

圖5 移相和時(shí)延波束形成的陣列波束指向誤差和主波束寬度隨陣元數(shù)和陣元間距的變化Fig.5 Variations of beam pointing error and main beam-width of phase-shift and time-delay beamforming with number and spacing of array elements

3.2 陣列輸出信噪比分析

3.1節(jié)中對(duì)移相波束形成情況進(jìn)行了分析，并與時(shí)延進(jìn)行了對(duì)比。接下來，通過觀察不同條件下陣列輸出信號(hào)的信噪比損失情況，進(jìn)一步分析移相波束形成的特點(diǎn)，方法的主要步驟為：

（1）對(duì)每一個(gè)陣元接收信號(hào)單獨(dú)疊加高斯白噪聲，信號(hào)比設(shè)置為15 dB；

（2）對(duì)每一個(gè)陣元接收信號(hào)單獨(dú)進(jìn)行時(shí)延和相移補(bǔ)償操作；

（3）對(duì)補(bǔ)償后的信號(hào)求和，得到陣列輸出；

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的仿真流程，分別調(diào)整信號(hào)帶寬、中心頻率、編碼階數(shù)、重復(fù)次數(shù)、陣元數(shù)量、陣元間距，計(jì)算移相和時(shí)延的陣列輸出信噪比損失情況，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出：

（1）時(shí)延陣列輸出明顯優(yōu)于移相陣列輸出，在不同變量變化時(shí)，信噪比波動(dòng)并不明顯，且角度變化時(shí)亦未出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，整體看，損失值均小于0.5 dB。

圖6 相移和時(shí)延波束形成的陣列輸出的信號(hào)信噪比隨6個(gè)參數(shù)的變化Fig.6 Variations of the output signal to noise ratio of phase-shift and time-delay beamforming with 6 different parameters

（2）移相方式陣列輸出受變量影響較大，陣列輸出信噪比的波動(dòng)程度在變量調(diào)整時(shí)發(fā)生明顯變化，但變量單向變化時(shí)，信噪比損失變化趨向穩(wěn)定，如隨著編碼信號(hào)階數(shù)、重復(fù)次數(shù)的增加，陣列輸出信噪比在10°～30°的范圍內(nèi)趨向穩(wěn)定，且信噪比損失均小于1 dB。

3.3 測(cè)頻誤差分析

分析移相方式對(duì)BBADCP測(cè)頻的影響，考慮歸一化帶寬變化時(shí)測(cè)頻誤差的變化，具體做法為：分別對(duì)原始信號(hào)添加相同的頻偏，改變信號(hào)信噪比和帶寬，采用復(fù)相關(guān)測(cè)頻方法[14-15]，觀察來波角度為30°時(shí)，測(cè)頻的誤差變化情況，結(jié)果如圖7所示。

對(duì)比分析圖7（a）、7（b）、7（c）、7（d）可知，整體看，信號(hào)歸一化帶寬的變化顯著影響測(cè)頻誤差，隨著歸一化帶寬減小，移相和時(shí)延方式測(cè)頻誤差均呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。

當(dāng)歸一化帶寬為0.35時(shí)，移相和時(shí)延方式測(cè)頻誤差在低信噪比時(shí)均存在較大波動(dòng)，誤差較大。在25 dB之后，時(shí)延方式測(cè)頻估計(jì)誤差接近0.01，而移相測(cè)頻誤差在0.16左右保持穩(wěn)定，此時(shí)移相方式測(cè)頻效果較差。當(dāng)歸一化帶寬為0.25時(shí)，移相方式測(cè)頻誤差在15 dB之后與時(shí)延方式測(cè)頻誤差趨勢(shì)及數(shù)值基本一致，在20 dB時(shí)誤差為0.02左右，在25 dB時(shí)誤差達(dá)到0.01，此時(shí)移相方式測(cè)頻結(jié)果有效。當(dāng)歸一化帶寬為0.2時(shí)，移相方式測(cè)頻誤差在15 dB之后與時(shí)延方式測(cè)頻誤差趨勢(shì)及數(shù)值基本一致，在18 dB左右時(shí)誤差便接近0.01，且隨著信噪比增加，測(cè)頻誤差平穩(wěn)下降，說明此帶寬條件下，信噪比略高時(shí)移相方式測(cè)頻效果較好。當(dāng)歸一化帶寬為0.15時(shí)（此時(shí)可認(rèn)為是窄帶條件），移相方式測(cè)頻誤差在信噪比10～15 dB時(shí)，測(cè)頻誤差可降至0.02左右，與時(shí)延方式測(cè)頻結(jié)果相當(dāng)。在15 dB時(shí)，測(cè)頻誤差可降至0.013左右，接近0.01，說明此帶寬條件下，信噪比較低時(shí)移相方式可達(dá)到較好的測(cè)頻結(jié)果。

圖7 不同歸一化帶寬條件下移相和時(shí)延方式的多普勒測(cè)速儀測(cè)頻誤差Fig.7 Variations of frequency measurement error of ADCP with phase-shift and time-delay beamforming under different normalize bandwidths

雖然大的帶寬有益于水體信息的獲取，但如果采用移相波束形成方式，應(yīng)綜合考慮信號(hào)帶寬的影響，在帶寬滿足要求的前提下，盡量減小歸一化帶寬。

4 結(jié) 論

本文主要對(duì)BBADCP移相波束形成的情況進(jìn)行了分析，以相同條件下的時(shí)延方式為參考，對(duì)BBADCP移相波束形成的適用條件進(jìn)行總結(jié)，結(jié)合前述理論推導(dǎo)及仿真分析結(jié)果，可得出以下具有工程意義的結(jié)論：

（1）移相方式在陣列輸出信號(hào)中的誤差表現(xiàn)為：時(shí)域編碼包絡(luò)和載頻信號(hào)“錯(cuò)位”，頻域頻譜幅值不均勻衰減、功率譜密度能量分散，確定了影響陣列輸出的主要變量為中心頻率、帶寬、編碼階數(shù)、重復(fù)次數(shù)、相鄰陣元時(shí)間延遲。

（2）對(duì)于波束指向和波束寬度，若采用移相波束形成，歸一化帶寬在0.35以下，編碼階數(shù)為5、陣元數(shù)量為32、陣元間距為λ/2時(shí)，波束指向準(zhǔn)確性、波束寬度最為理想，與時(shí)延波束形成差異不大。

（3）對(duì)于陣列輸出信噪比，增加中心頻率與帶寬的比值（減小歸一化帶寬）、提高陣元數(shù)量、保證陣元間距為λ/2均有利于減小移相輸出信噪比損失，保證輸出信噪比穩(wěn)定，這一點(diǎn)與波束指向及寬度的分析結(jié)果一致。編碼信號(hào)的階數(shù)增加有利于減小輸出信噪比損失，但不利于波束指向和波束寬度穩(wěn)定，在實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)需求有所均衡。

（4）對(duì)于測(cè)頻誤差，考慮噪聲條件下，若采用移相方式進(jìn)行波束形成，則需要較為嚴(yán)苛的歸一化帶寬和信噪比條件，信噪比越大，歸一化帶寬越小，則移相方式的測(cè)頻結(jié)果越精確。