陳芳香，盧術(shù)平，丁 烽

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州 310023）

0 引 言

現(xiàn)代反潛戰(zhàn)中，隨著目標(biāo)潛艇降噪和消聲技術(shù)的發(fā)展，以及濱海船只和水下設(shè)施的增加，使得傳統(tǒng)單站被動(dòng)或主動(dòng)聲吶難以有效探測(cè)并跟蹤到潛艇[1-2]。而多基地聲吶系統(tǒng)利用其多主動(dòng)發(fā)-收節(jié)點(diǎn)組合和空間分集特性，不僅提高了目標(biāo)數(shù)據(jù)率，而且提供了多角度的目標(biāo)主動(dòng)回波。同時(shí)，多基地聲吶通過(guò)集中式或分布式融合處理，能夠進(jìn)一步提高目標(biāo)的定位精度，增大信噪比，提高水下目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)健性、互補(bǔ)性[3-4]。

多基地聲吶監(jiān)測(cè)區(qū)域范圍較大，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，不同的多基地聲吶陣位結(jié)構(gòu)導(dǎo)致探測(cè)性能迥異。因此，陣位優(yōu)化是成功應(yīng)用多基地聲吶系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。研究的基本思路是針對(duì)某一監(jiān)視區(qū)域，根據(jù)實(shí)際需求最大化或最小化特定指標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而得到針對(duì)特定指標(biāo)的優(yōu)化發(fā)射、接收聲吶節(jié)點(diǎn)的空間位置。目前常用的多基地聲吶陣位優(yōu)化主要采用兩類(lèi)靜態(tài)配置方法，一類(lèi)是以多基地聲吶探測(cè)區(qū)域覆蓋最大為原則，如卡西尼卵形線多基地聲吶配置方法、優(yōu)勢(shì)區(qū)探測(cè)方法等[5-10]。另一類(lèi)則考慮利用時(shí)序、波形等要素，基于探測(cè)性能或者系統(tǒng)跟蹤性能等最大化的聲吶配置方法[11-17]。文獻(xiàn)[5]中Ngatchou運(yùn)用Cassini卵形線來(lái)代替聲學(xué)模型，基于序貫粒子群（Sequential Particle Swarm Optimization,SPSO）算法確定多基地聲吶傳感器的最佳數(shù)量和陣位方案，但建立的模型較實(shí)際有較大差異。文獻(xiàn)[12]中，David利用貝葉斯準(zhǔn)則以及基于跟蹤質(zhì)量、帶寬多樣性的智能發(fā)射時(shí)序控制方法來(lái)確定多基地聲吶最優(yōu)配置策略，該策略適用于一般的搜索場(chǎng)景，并不能用于航跡維持場(chǎng)景。

針對(duì)水下區(qū)域的監(jiān)視問(wèn)題[18-19]，僅僅考慮以單幀回波為基礎(chǔ)的目標(biāo)檢測(cè)概率或以多幀為基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)持續(xù)跟蹤精度等指標(biāo)，都難以反映實(shí)際區(qū)域的搜索監(jiān)視需求；而能夠在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中獲得成功起始航跡，是衡量有效搜索的關(guān)鍵。所以本文在集中式和分布式兩種多基地融合處理架構(gòu)下，利用區(qū)域跟蹤起始覆蓋概率指標(biāo)來(lái)衡量多基地陣位優(yōu)化效果，該指標(biāo)綜合反映了目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤性能。此外，由于構(gòu)建的多基地陣位優(yōu)化模型為多維高階非凸數(shù)學(xué)問(wèn)題模型[7]，本文將采用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法。粒子群優(yōu)化算法具有原理相對(duì)簡(jiǎn)單、可調(diào)整參數(shù)較少、容易實(shí)現(xiàn)、對(duì)軟硬件要求較低及適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，且在實(shí)現(xiàn)上不需要極大的迭代次數(shù)，在較短時(shí)間內(nèi)就能得到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解[20-21]。最后得到區(qū)域跟蹤起始覆蓋率最大化的全局最優(yōu)多節(jié)點(diǎn)基地聲吶陣位。仿真結(jié)果表明，在不同的跟蹤融合準(zhǔn)則下，優(yōu)化后的多基地聲吶節(jié)點(diǎn)陣位對(duì)應(yīng)得到的跟蹤起始覆蓋率比典型經(jīng)驗(yàn)方案都有較大提高。

1 多基地聲吶陣位優(yōu)化問(wèn)題建模

本節(jié)首先簡(jiǎn)要介紹聲吶節(jié)點(diǎn)跟蹤起始概率計(jì)算準(zhǔn)則，然后推導(dǎo)出兩種多基地融合模式下的跟蹤起始概率計(jì)算準(zhǔn)則，最后給出基于跟蹤起始準(zhǔn)則的多基地聲吶陣位優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型。

1.1 跟蹤起始概率計(jì)算準(zhǔn)則

在聲吶系統(tǒng)中所有聲源完成連續(xù)多次發(fā)射后，獲得所有發(fā)-收節(jié)點(diǎn)處的檢測(cè)結(jié)果，再利用檢測(cè)概率值并基于一定的準(zhǔn)則計(jì)算跟蹤起始概率，然后依據(jù)跟蹤起始概率值來(lái)確定是否起始跟蹤。

盡管已經(jīng)存在很多類(lèi)型的跟蹤起始概率計(jì)算準(zhǔn)則[22]，聲吶場(chǎng)常用的準(zhǔn)則是“當(dāng)連續(xù)n次中有超過(guò)m次檢測(cè)到目標(biāo)，則起始跟蹤”，即m-in-n準(zhǔn)則。在該準(zhǔn)則下，本地跟蹤起始概率pti的定義為：在n次ping后起始跟蹤的概率，該概率值依賴(lài)于選定的m值，且m≤n。

考慮包含收發(fā)共置的單個(gè)聲吶的系統(tǒng)，基于上述準(zhǔn)則，本地跟蹤起始概率的計(jì)算表達(dá)式為[22]

當(dāng)m=3，n=5時(shí)（在5次連續(xù)ping后，檢測(cè)到目標(biāo)的發(fā)-收節(jié)點(diǎn)對(duì)為3），基于式（1）可計(jì)算得到：

圖1給出了基于不同m和n值時(shí)（m-in-n），針對(duì)單個(gè)聲吶，起始跟蹤概率pti與檢測(cè)概率pd的變化關(guān)系。

這里假設(shè)跟蹤融合是在檢測(cè)之后，且只考慮檢測(cè)到目標(biāo)的概率，而不考慮虛警概率的影響。

圖1 基于不同m和n值，pti與pd的變化關(guān)系Fig.1 The relationship betweenpti andpd for different m and n

1.2 基于m-in-n準(zhǔn)則的聲吶場(chǎng)跟蹤起始概率

首先給出四種跟蹤融合處理模式下，基于單次ping檢測(cè)概率的跟蹤起始概率計(jì)算式。假設(shè)同一聲源所有ping對(duì)應(yīng)得到的檢測(cè)概率相等，且每次ping都是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。本節(jié)針對(duì)3-in-5準(zhǔn)則展開(kāi)討論,其他準(zhǔn)則的對(duì)應(yīng)討論類(lèi)似。本節(jié)中單基地表示系統(tǒng)中聲吶是收發(fā)共置工作模式；多基地表示系統(tǒng)中接收聲吶可接收所有發(fā)射聲吶的回波信號(hào)；分布式表示每個(gè)聲吶獨(dú)立處理各自的數(shù)據(jù)；集中式表示系統(tǒng)中所有聲吶的數(shù)據(jù)首先傳輸至處理中心，再在中心統(tǒng)一處理；跟蹤融合為將跟蹤起始概率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分為分布式融合和集中式融合。

1.2.1 單基地分布式融合模式

假設(shè)聲吶場(chǎng)包含J個(gè)單基地聲吶，每個(gè)聲吶獨(dú)立進(jìn)行跟蹤融合處理。跟蹤起始概率的計(jì)算公式如式（3）所示[22]：

式中，pti,j表示聲吶j在5次ping后的起始跟蹤概率，利用聲吶節(jié)點(diǎn)的探測(cè)概率pd，基于式（1）可計(jì)算得到pti,j。

1.2.2 單基地集中式融合模式

每個(gè)接收節(jié)點(diǎn)只接收來(lái)自共置聲源的回波信號(hào)，但是檢測(cè)信息被傳輸?shù)礁櫶幚碇行墓?jié)點(diǎn)。為了與 1.2.1節(jié)中的單基地分布式跟蹤融合作對(duì)比，下面我們都考慮聲吶場(chǎng)中每個(gè)聲源的5次ping，但是中央節(jié)點(diǎn)根據(jù)任意三次檢測(cè)決定是否起始跟蹤，每次檢測(cè)的來(lái)源可以是任一聲源的任一次 ping的結(jié)果。

最簡(jiǎn)單的聲吶場(chǎng)跟蹤起始概率的計(jì)算方式是首先考慮跟蹤不能被成功起始的概率，再得到成功起始跟蹤概率[22]：

式中，pd,j表示接收節(jié)點(diǎn)j的檢測(cè)概率，J表示聲吶場(chǎng)中發(fā)射節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

1.2.3 多基地分布式融合模式

在多基地聲吶場(chǎng)中，每個(gè)接收節(jié)點(diǎn)接收任意聲源5次ping的回波信號(hào)，但是在接收節(jié)點(diǎn)處獨(dú)立完成跟蹤起始。在聲吶場(chǎng)中所有聲源完成5次ping后，計(jì)算跟蹤起始概率。針對(duì)接收節(jié)點(diǎn)j，其跟蹤起始概率的計(jì)算式為[22]

式（11）和式（12）中，pd,jk表示接收節(jié)點(diǎn)k接收到發(fā)射節(jié)點(diǎn)j的回波信號(hào)對(duì)應(yīng)得到的檢測(cè)概率。

p1,k（2）表示針對(duì)指定聲源的5次ping后，接收節(jié)點(diǎn)k完成兩次檢測(cè)且沒(méi)有其他聲吶節(jié)點(diǎn)做到成功檢測(cè)的概率，與式（8）類(lèi)似：

p2,k（2）中包含的兩次檢測(cè)來(lái)源于不同的兩個(gè)聲源，其計(jì)算類(lèi)似于式（9）：

最終，根據(jù)所有接收節(jié)點(diǎn)的跟蹤起始概率，得到聲吶場(chǎng)的跟蹤起始概率為[22]

1.2.4 多基地集中式融合模式

在聲吶場(chǎng)中，每個(gè)接收節(jié)點(diǎn)接收任意聲源5次ping的回波信號(hào)，并將檢測(cè)信息傳輸至中心節(jié)點(diǎn)完成跟蹤起始。計(jì)算思路與單基地類(lèi)似，此處需要注意包含兩次檢測(cè)的概率有四種情況。多基地集中融合模式下，跟蹤起始概率表示為[22]

p′（1）的計(jì)算與式（7）類(lèi)似，假設(shè)檢測(cè)是由發(fā)射節(jié)點(diǎn)j′與接收節(jié)點(diǎn)k′對(duì)應(yīng)完成，則：

p1（2）的計(jì)算與式（8）類(lèi)似，其中兩次檢測(cè)都是由同一發(fā)-收對(duì)完成的：

當(dāng)發(fā)射節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)K不等時(shí)，圖2給出了幾種不同的節(jié)點(diǎn)配置，在分布式和集中式跟蹤融合處理模式下，跟蹤起始概率與檢測(cè)概率的變化關(guān)系。這里選擇單個(gè)節(jié)點(diǎn)結(jié)果作為參照。

由圖2可看出，當(dāng)接收節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少時(shí)，跟蹤起始概率隨著發(fā)射節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加明顯增大；當(dāng)接收節(jié)點(diǎn)增大到一定值時(shí)，隨著檢測(cè)概率增大，對(duì)于提高跟蹤起始概率這一目標(biāo)而言，分布式跟蹤融合模式性能明顯差于集中式跟蹤融合模式，如圖2（d）中所示，接收節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時(shí)，發(fā)射節(jié)點(diǎn)為1的集中式性能逼近發(fā)射節(jié)點(diǎn)為3的分布式跟蹤融合模式。

1.3 多基地聲吶陣位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以噪聲為主要背景干擾的聲吶方程、信號(hào)檢測(cè)理論計(jì)算得到多基地聲吶場(chǎng)中針對(duì)發(fā)射節(jié)點(diǎn)j和接收節(jié)點(diǎn)k探測(cè)概率的計(jì)算公式為[7]

圖2 接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)固定，發(fā)射節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)變化時(shí)，pti與pd的變化關(guān)系Fig.2 The relationship betweenpti andpd when the number of receivers is fixed and the number of transmitters is variable

式（25）中，LS表示聲源級(jí)；ST表示目標(biāo)強(qiáng)度，根據(jù)一定的目標(biāo)強(qiáng)度模型計(jì)算得到；DI表示指向性系數(shù)；LT表示單向傳播損失；LN表示噪聲級(jí)。通過(guò)建立檢測(cè)概率計(jì)算模型，結(jié)合檢測(cè)概率計(jì)算式（24），可得對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的檢測(cè)概率。

在得到發(fā)收節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)概率后，利用1.2中的公式計(jì)算對(duì)應(yīng)跟蹤處理模式下的跟蹤起始概率。

在監(jiān)測(cè)區(qū)域V內(nèi)考慮陣位優(yōu)化問(wèn)題，將該區(qū)域劃分成Q個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)來(lái)代表假設(shè)的目標(biāo)位置。在給定區(qū)域V中，K表示聲吶接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，J表示發(fā)射節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)（單基地模式下J=K），假設(shè)目標(biāo)位于網(wǎng)格點(diǎn)的中心，對(duì)于每個(gè)發(fā)射-接收節(jié)點(diǎn)對(duì)，計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的跟蹤起始概率。

分布式和集中式多基地融合模式下，成功跟蹤起始覆蓋率都定義為

式（27）中，pthreshold表示跟蹤起始概率的門(mén)限值，高于該門(mén)限的定義為成功起始，覆蓋率定義為成功起始的網(wǎng)格數(shù)與網(wǎng)格總數(shù)的比值。

2 粒子群算法

2.1 PSO算法介紹

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是20世紀(jì)90年代興起的一門(mén)學(xué)科[19]，因其概念簡(jiǎn)明、實(shí)現(xiàn)方便、收斂速度快而為人所知。粒子群算法的基本思想是模擬鳥(niǎo)群隨機(jī)搜尋食物的捕食行為，鳥(niǎo)群通過(guò)自身經(jīng)驗(yàn)和種群之間的交流調(diào)整自己的搜尋路徑，從而找到食物最多的地點(diǎn)。

粒子群算法與遺傳算法有很多相似之處，其收斂于全局最優(yōu)解的概率很大。粒子群算法具備以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）相較于傳統(tǒng)遍歷搜索算法，其計(jì)算速度非?？?，全局搜索能力也很強(qiáng)；

（2）對(duì)于種群大小不十分敏感，所以初始種群大小設(shè)定不同對(duì)速度影響不大；

（3）適用于連續(xù)函數(shù)極值問(wèn)題，對(duì)于非線性、多峰問(wèn)題均有較強(qiáng)的全局搜索能力。

2.2 面向多基地陣位優(yōu)化的PSO算法

PSO算法中每個(gè)粒子在搜索空間中單獨(dú)地搜尋最優(yōu)解，并將其記為當(dāng)前個(gè)體極值Pbest，并將個(gè)體極值與整個(gè)粒子群里的其他粒子共享，找到最優(yōu)的個(gè)體極值作為整個(gè)粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解Gbest。粒子群中的所有粒子根據(jù)自己找到的當(dāng)前個(gè)體極值Pbest和整個(gè)粒子群共享的當(dāng)前全局最優(yōu)解Gbest來(lái)調(diào)整自己的速度和位置。粒子群算法的思想相對(duì)比較簡(jiǎn)單，主要分為：

（1）初始化粒子群；

（2）評(píng)價(jià)粒子，即計(jì)算適應(yīng)度值；

（3）尋找個(gè)體極值Pbest；

（4）尋找當(dāng)前全局最優(yōu)解Gbest；

（5）修改粒子的速度和位置。

粒子群算法的基本流程如圖3所示。

速度和位置更新是粒子群算法的核心，其原理表達(dá)式為[20]

式中：w為慣性權(quán)重；t是當(dāng)前迭代次數(shù)；pi為個(gè)體最優(yōu)粒子位置；pG為全局最優(yōu)粒子位置；φ1為粒子學(xué)習(xí)因子，φ2為群體學(xué)習(xí)因子；rand（·）為在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)函數(shù)。

當(dāng)最大化的適應(yīng)度函數(shù)F滿(mǎn)足：

個(gè)體和全局最優(yōu)粒子根據(jù)式（30）進(jìn)行位置更新：

利用PSO算法來(lái)處理數(shù)量確定的多基地聲吶陣位優(yōu)化問(wèn)題具備較大的自由度，可以疊加不同類(lèi)型的約束，這些約束僅需修正適應(yīng)度函數(shù)（面積、形狀覆蓋范圍，不同環(huán)境因素等）來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖3 粒子群算法基本流程Fig.3 The basic process of the particle swarm optimization algorithm

基于粒子群算法，得到全局最優(yōu)多節(jié)點(diǎn)陣位方案的步驟如下：

（1）初始化粒子群算法相關(guān)參數(shù)，包括粒子維數(shù)、種群大小、最大迭代次數(shù)、算法終止條件等；

（2）初始化每個(gè)粒子位置（單個(gè)粒子位置代表一種陣位方案）及速度；

（3）計(jì)算每個(gè)粒子提供候選陣位方案的目標(biāo)函數(shù)（成功跟蹤起始覆蓋率），即個(gè)體適應(yīng)度值；

（4）令各粒子初始位置為粒子初始個(gè)體最優(yōu)；

（5）比較得到個(gè)體適應(yīng)度值最大的粒子為全局最優(yōu)粒子；

（6）利用式（28）更新所有粒子的位置及速度；

（7）重新計(jì)算每個(gè)粒子提供的候選陣位方案的目標(biāo)函數(shù)（成功跟蹤起始覆蓋率）；

（8）更新所有粒子的個(gè)體最優(yōu)：

計(jì)算當(dāng)前每個(gè)粒子提供的陣位方案的目標(biāo)函數(shù)，即個(gè)體適應(yīng)度值，與原有陣位方案對(duì)比，選出更優(yōu)方案作為個(gè)體最優(yōu)陣位方案；

（9）若不滿(mǎn)足終止條件，則重復(fù)步驟（3）～（8）；若滿(mǎn)足算法終止條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出多節(jié)點(diǎn)陣位方案作為全局最優(yōu)陣位方案。

多基地聲吶陣位優(yōu)化方案的流程圖如圖4中所示。

3 數(shù)值仿真

圖4 多基地聲吶陣位優(yōu)化方案流程圖Fig.4 The computation process of the placement optimization method for multistatic sonar

首先在發(fā)射聲吶節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2、接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，發(fā)射節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4、接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8這兩種場(chǎng)景下，驗(yàn)證在多基地分布式和多基地集中式跟蹤融合處理模式下，利用粒子群算法得到的多基地陣位優(yōu)化方案的成功跟蹤起始覆蓋率與檢測(cè)概率分布情況，并與典型陣位方案以及隨機(jī)陣位方案作對(duì)比。這里典型陣位方案為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的一種方案，通常設(shè)定為較為對(duì)稱(chēng)的陣位，隨機(jī)陣位表示對(duì)發(fā)射及接收節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行隨機(jī)生成。另外，當(dāng)收發(fā)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)變化時(shí)，在分布式和集中式跟蹤融合處理模式下，得到優(yōu)化陣位方案對(duì)應(yīng)的目標(biāo)成功跟蹤起始覆蓋率的對(duì)比曲線。

3.1 多基地分布式跟蹤融合

在多基地分布式跟蹤融合處理模式下，當(dāng)發(fā)射節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2、接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)也為2時(shí)，得到基于粒子群算法的覆蓋率隨迭代次數(shù)變化曲線如圖5所示，優(yōu)化陣位方案與典型陣位方案區(qū)域成功跟蹤起始概率的分布情況如圖6所示，圖中藍(lán)色五角星表示發(fā)射節(jié)點(diǎn)，綠色圓圈表示接收節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)發(fā)射節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4、接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8時(shí)，得到基于粒子群算法的覆蓋率隨迭代次數(shù)變化曲線如圖7所示，優(yōu)化陣位方案與典型陣位方案區(qū)域成功跟蹤起始覆蓋分布情況如圖8所示。

由圖5和圖7可見(jiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，多基地分布式跟蹤起始覆蓋率逐漸提高直到收斂，當(dāng)發(fā)射節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8時(shí)，收斂后跟蹤起始覆蓋率約為83%，相比較起始狀態(tài)，提升了25%。由圖6和圖8可見(jiàn)，優(yōu)化后的多基地聲吶陣位相比典型陣位方位，其跟蹤起始概率都有較大提高。圖6和圖8中，覆蓋率分別從4.69%和42.54%提升到38.6%和85.44%。因此，分布式架構(gòu)下優(yōu)化后多基地聲吶陣位布置方案效果有明顯提升。

圖5 目標(biāo)跟蹤起始覆蓋率隨著迭代次數(shù)變化的曲線（分布式跟蹤融合，發(fā)射和接收節(jié)點(diǎn)都為2）Fig.5 The curve of target track-initiation coverage rate varying with iteration times under distributed tracking fusion mode of 2 transmitters and 2 receivers

圖7 目標(biāo)跟蹤起始覆蓋率隨著迭代次數(shù)變化的曲線（分布式跟蹤融合，發(fā)射節(jié)點(diǎn)為4和接收節(jié)點(diǎn)都為8）Fig.7 The curve of target track-initiation coverage rate varying with iteration times under distributed tracking fusion mode of 4 transmitters and 8 receivers

圖8 在圖7所示的條件下陣位優(yōu)化方案與典型陣位方案的跟蹤起始概率分布圖對(duì)比Fig.8 Comparison of target track-initiation probability distribution between the optimized sonar placement scheme and the empirical one under the conditions shown in Fig.7

3.2 多基地集中式跟蹤融合

在多基地集中式跟蹤融合處理模式下，當(dāng)發(fā)射節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2、接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)，得到基于粒子群算法的覆蓋率隨迭代次數(shù)變化曲線如圖 9所示，優(yōu)化陣位方案與典型陣位方案區(qū)域成功跟蹤起始覆蓋分布的情況如圖10所示。

圖9 目標(biāo)跟蹤起始覆蓋率隨著迭代次數(shù)變化的曲線（集中式跟蹤融合，發(fā)射和接收節(jié)點(diǎn)都為2）Fig.9 The curve of target track-initiation coverage rate varying with iteration times under centralized tracking fusion mode of 2 transmitters and 2 receivers

圖10 在圖9所示的條件下陣位優(yōu)化方案與典型陣位方案的跟蹤起始概率分布圖對(duì)比Fig.10 Comparison of target track-initiation probability distribution between the optimized sonar placement scheme and the empirical one under the conditions shown in Fig.9

當(dāng)發(fā)射節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4、接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8時(shí)，得到基于粒子群算法的覆蓋率隨迭代次數(shù)變化曲線如圖 11所示，優(yōu)化陣位方案與典型陣位方案區(qū)域成功跟蹤起始覆蓋分布的情況如圖12所示。

同樣地，從圖9～12可見(jiàn)，集中式架構(gòu)下優(yōu)化后多基地聲吶陣位布置效果相比較隨機(jī)初始化方案和典型陣位方案都有明顯提升。由圖10和12可見(jiàn)，優(yōu)化后的集中式多基地聲吶陣位相比典型陣位方位，其跟蹤起始概率覆蓋率分別從 9.70%和63.90%提升到40.22%和93.40%。

圖11 目標(biāo)跟蹤起始覆蓋率隨著迭代次數(shù)變化的曲線（集中式跟蹤融合，發(fā)射節(jié)點(diǎn)為4和接收節(jié)點(diǎn)都為8）Fig.11 The curve of target track-initiation coverage rate varying with iteration times under centralized tracking fusion mode of 4 transmitters and 8 receivers

圖12 在圖11所示的條件下陣位優(yōu)化方案與典型陣位方案的跟蹤起始概率分布圖對(duì)比Fig.12 Comparison of target track-initiation probability distribution between the optimized sonar placement scheme and the empirical one under the conditions shown in Fig.11

3.3 分布式與集中式對(duì)比

表1為兩種多基地模式下，多基地陣位優(yōu)化方案與典型陣位方案以及隨機(jī)陣位方案的成功跟蹤起始覆蓋率值。

表1 分布式和集中式兩種跟蹤融合模式下的成功目標(biāo)跟蹤起始覆蓋率Table 1 Successful target track-initiation coverage rate for distributed and centralized tracking fusion modes

從表1中可見(jiàn)，在2發(fā)2收和4發(fā)8收的場(chǎng)景下，不論是分布式還是集中式融合處理方式，優(yōu)化陣位方案的跟蹤起始覆蓋效果較典型陣位和隨機(jī)陣位方案都有顯著提升，且集中式架構(gòu)下優(yōu)化陣位、典型陣位，以及隨機(jī)方案陣位較分布式都更優(yōu)。

發(fā)射節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選定為2、3、5、8，接收節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)在 1～8范圍內(nèi)變化時(shí)，在多基地分布式和集中式跟蹤融合處理模式下，基于粒子群算法優(yōu)化多基地聲吶場(chǎng)的節(jié)點(diǎn)空間位置，得到的收斂后的區(qū)域成功跟蹤起始覆蓋率的對(duì)比曲線如圖13所示。

圖13 多基地不同分布式與集中式跟蹤融合處理模式下目標(biāo)跟蹤起始覆蓋率隨接收節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化關(guān)系曲線對(duì)比Fig.13 Variation curves of the target track-initiation coverage rate with the number of receivers under different distributed and centralized tracking fusion modes in multistatic sonar system

由圖 13可見(jiàn)，在集中式和分布式架構(gòu)下，發(fā)射節(jié)點(diǎn)相同時(shí)，接收節(jié)點(diǎn)增加，區(qū)域成功跟蹤起始覆蓋率也都隨之增大，接收節(jié)點(diǎn)相同時(shí)，發(fā)射節(jié)點(diǎn)增加也會(huì)使得覆蓋率增大；在相同聲吶節(jié)點(diǎn)配置條件下，集中式模式下得到的覆蓋效果優(yōu)于分布式。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于跟蹤起始準(zhǔn)則的多基地聲吶節(jié)點(diǎn)陣位優(yōu)化算法。該算法在集中式和分布式兩種模式下，根據(jù)多基地聲吶的跟蹤起始融合架構(gòu)，建立了以區(qū)域目標(biāo)跟蹤起始覆蓋率為指標(biāo)的陣位優(yōu)化模型，并采用粒子群算法優(yōu)化，最大化區(qū)域跟蹤起始覆蓋率，從而得到全局最優(yōu)多發(fā)-收聲吶節(jié)點(diǎn)的空間陣位。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法有效、可行。在分布式和集中式兩種處理模式下，優(yōu)化陣位的覆蓋效果優(yōu)于典型陣位和隨機(jī)陣位方案，集中式處理模式下的效果優(yōu)于分布式。