嚴明輝，潘舒宸，吳滇寧，崔雪，盧少平，趙俊

（1. 昆明電力交易中心有限責(zé)任公司, 云南省 昆明市 650011；2. 武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院, 湖北省 武漢市 430072）

0 引言

2015年3月份黨中央、國務(wù)院《關(guān)于進一步深化電力體制改革的若干意見》(中發(fā)[2015]9號)印發(fā)后，迎來了新一輪的電力體制改革。改革堅持市場化方向，以建立健全電力市場機制為主要目標，電力市場的建設(shè)也隨著新一輪電改的推進而逐步前行。

隨著電力現(xiàn)貨市場建設(shè)的不斷推進對交易結(jié)算環(huán)節(jié)中電量數(shù)據(jù)的可靠性與準確性提出了更高的要求。計量系統(tǒng)實際運行過程中，由于用戶側(cè)電表運行中出現(xiàn)的故障等問題，會出現(xiàn)跳表、死數(shù)等問題導(dǎo)致電量數(shù)據(jù)良莠不齊，造成數(shù)據(jù)的缺失與異常。對異常數(shù)據(jù)進行辨識與修正，保證電力市場用戶電量數(shù)據(jù)的準確性，有利于維持電力市場的安全穩(wěn)定運行。

關(guān)于電力系統(tǒng)異常數(shù)據(jù)的辨識，國內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)提出過許多方法，有基于統(tǒng)計學(xué)的方法[1-2]、基于聚類的方法[3-8]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[9]、基于密度估計的方法[10]以及基于T橢圓圖的方法[11]等。

而電力市場用戶異常電量數(shù)據(jù)的修正，各省份已編制出臺的電力現(xiàn)貨市場交易規(guī)則[12]中采取的傳統(tǒng)的方法有插值法、相似日均值填充法等。這類傳統(tǒng)修正方法的處理方式較為粗糙，無法對異常電量數(shù)據(jù)進行精確修正。為更加準確地修正電量數(shù)據(jù)，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種算法來修正異常數(shù)據(jù)。

文獻[1]以歷史負荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于統(tǒng)計學(xué)的方法計算同一時刻電量數(shù)據(jù)的均值與方差來對異常數(shù)據(jù)進行辨識和修復(fù)。文獻[3]采取基于模糊負荷聚類的方法進行負荷異常數(shù)據(jù)辨識與修正，利用模擬退火遺傳優(yōu)化的模糊c均值聚類算法獲取負荷的特征曲線，并用于異常數(shù)據(jù)的辨識與修正，但該方法的修正效果依賴于聚類中心的準確度與聚類曲線的相似性。文獻[4]以模糊c均值聚類算法為基礎(chǔ)，引入快速爬山函數(shù)法對聚類算法進行優(yōu)化，提取特征曲線進行不良數(shù)據(jù)的辨識與修復(fù)。文獻[13]采取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進行負荷異常點數(shù)據(jù)的預(yù)測并應(yīng)用于修正，但因網(wǎng)絡(luò)各層間的權(quán)值和閾值確定不合理影響了修正效果。文獻[14]采取基于聚類訓(xùn)練樣本的遺傳算法優(yōu)化的徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對負荷數(shù)據(jù)進行預(yù)測并將其應(yīng)用于異常數(shù)據(jù)修正，改進了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)選取的問題，但對樣本數(shù)據(jù)的規(guī)模有較大的依賴性。

以上文獻所述方法均應(yīng)用于電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)處理，或是多用戶負荷不良數(shù)據(jù)的辨識與修正，針對單一電力市場用戶的異常電量數(shù)據(jù)的辨識與修正涉及較少。本文采用非參數(shù)核密度估計的方法對單一電力市場用戶的電量數(shù)據(jù)進行研究，發(fā)掘其歷史數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律，進一步提高異常數(shù)據(jù)辨識與修正的準確性。

核密度估計(kernel density estimation，KDE)方法是一種常見的非參數(shù)統(tǒng)計方法。從數(shù)據(jù)本身出發(fā)，對數(shù)據(jù)分布特征與分布規(guī)律進行描述，在各個領(lǐng)域都有其廣泛的應(yīng)用。文獻[15-16]通過建立非參數(shù)核密度估計模型進行風(fēng)電功率概率區(qū)間預(yù)測，結(jié)果符合真實誤差分布，且概率區(qū)間預(yù)測效果良好。文獻[17]則采用高斯核密度估計對電力系統(tǒng)短期負荷區(qū)間進行預(yù)測，也取得了良好的效果。

本文提出基于非參數(shù)核密度估計的電量數(shù)據(jù)辨識與修正方法，以期準確辨識電量異常數(shù)據(jù)。

1 基于非參數(shù)核密度估計的特征曲線提取方法

非參數(shù)核密度估計基于概率統(tǒng)計的思想，與參數(shù)估計相比，其無需利用經(jīng)驗對有關(guān)數(shù)據(jù)做出假設(shè)作為先驗分布，對數(shù)據(jù)分布不附加任何假定，從數(shù)據(jù)樣本本身特征出發(fā)，研究其分布特征，具有更加廣泛的應(yīng)用能力。因此，非參數(shù)核密度估計方法在應(yīng)用領(lǐng)域受到了高度的重視。本文對樣本用戶一個月的電量數(shù)據(jù)進行非參數(shù)核密度估計，提取出一條日電量特征曲線，并將其應(yīng)用于異常數(shù)據(jù)的辨識與修正。

1.1 特征曲線提取方法

該方法在電量特征曲線提取中的具體步驟如圖1所示。

1）某用戶第i日與第j日96點日電量數(shù)據(jù)為Xi=[xi1,xi2,…,xi96]T與Xj=[xj1,xj2,…,xj96]T，則該用戶共n日電量數(shù)據(jù)為

2）非參數(shù)核密度估計中常見核函數(shù)有Uniform核函數(shù)、Triangle核函數(shù)、Gaussian核函數(shù)以及Epannechnikov核函數(shù)等。有文獻指出核函數(shù)的選取對估計的漸進性質(zhì)幾乎沒有影響，并且由于Gaussian核函數(shù)具有任意階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，有優(yōu)良的可導(dǎo)性，且計算相對容易，故而本文采用Gaussian核函數(shù)作為非參數(shù)核密度估計的核函數(shù)K，其計算公式為

式中c為大于0的常數(shù)，K(x)滿足：

3）根據(jù)非參數(shù)核密度理論計算該用戶歷史負荷數(shù)據(jù)第k時刻負荷值xk_num對應(yīng)的概率密度函數(shù)fk(xk_num)，其表達式為

式中：T為時序k下的樣本點數(shù)目；h為窗寬；xik為第i日k時刻的電量值。

4）使用式(4)計算該用戶各時刻對應(yīng)的概率密度函數(shù)，形成最大概率密度向量曲線，Xmp=[xmp_1,xmp_2,…xmp_k,…,xmp_96]T，其中xmp_k為fk(xk_num)取最大值時xk_num對應(yīng)的數(shù)值。

5）計算參與特征曲線提取的樣本日i的電量向量Xi=[xi1,xi2,···,xi96]T相較于最大概率電量曲線向 量Xmp=[xmp_1,xmp_2,···xmp_k,···,xmp_96]T的 權(quán) 重wi，計算公式為：

式中 λ為用于調(diào)整di對wi的影響程度的可調(diào)參數(shù)，且 λ∈[0,1]，而di為

6）對參與電量特征曲線提取的各樣本日的日電量曲線按式(7)進行加權(quán)疊加以獲得該用戶的特征曲線，其計算公式為

1.2 窗寬的選取優(yōu)化

在非參數(shù)核密度估計的應(yīng)用中，窗寬h的選取對最終結(jié)果的影響至關(guān)重要。窗寬h選擇過小，將使樣本的局部波動特征對最終結(jié)果造成過大的影響，單一樣本對整體模型影響較大，導(dǎo)致最終結(jié)果平穩(wěn)性較低。窗寬h選擇過大，將使核密度估計的預(yù)測精度降低，導(dǎo)致最終結(jié)果誤差較大。

目前，求取窗寬h主要基于均方誤差(mean squarederror，MSE)準則、積分平方誤差(integrated squared error，ISE)準則和均勻積分平方誤差(mean integrated squared error，MISE)準則。MSE準則僅考慮非參數(shù)核密度估計在某一個點處的估計優(yōu)劣，ISE準則依賴于參與非參數(shù)核密度估計的樣本，在不同次觀測中將得到不同的結(jié)果，而MISE準則考慮了估計的全局優(yōu)劣性[18]。故而本文采取MISE最小的方法來進行窗寬的選取優(yōu)化。MISE的定義為

式中：結(jié)果的第1項是期望值與實際值之差平方的積分；第2項為估計值的方差積分。

將式(8)進行泰勒展開后求解可得：

將式(9)中的無窮小量忽略后，即可得到漸進積分均方誤差(asymptotic mean integrated square error，AMISE)：

對該結(jié)果求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為0時，AMISE最小，此時最佳窗寬為

2 異常數(shù)據(jù)的辨識

采集到的電力市場用戶電量數(shù)據(jù)中，常見的數(shù)據(jù)異常類型有數(shù)據(jù)缺失、數(shù)據(jù)異常跳變、表計死數(shù)造成的電量為零等。通過綜合利用特征曲線與歷史電量數(shù)據(jù)中所蘊含的信息，得到用戶電量數(shù)據(jù)的可行域矩陣，可較為準確地辨識出電量數(shù)據(jù)中存在的異常數(shù)據(jù)，具體方法如下文所述。

1）對于歷史電量數(shù)據(jù)樣品集U，計算出該用戶歷史電量數(shù)據(jù)在同一時刻的最大值與最小值：

2）通過對比提取得到特征曲線Xd=[xd_1,xd_2,···,xd_96]與歷史數(shù)據(jù)的電量最大最小值，應(yīng)用式(13)可計算出歷史數(shù)據(jù)域的上下限：

3）由電力公司結(jié)合歷史經(jīng)驗確定各類電力市場用戶允許變化的閾值系數(shù)Kt，計算出電量數(shù)據(jù)可行域的上下限：

4）利用計算出的可行域上下限形成電量數(shù)據(jù)的可行域矩陣，該用戶的可行域矩陣為

當Xnew中 第i個 分量滿足xnew,i≤xd_i時，利用式(17)計算待檢數(shù)據(jù)下限：

當待檢曲線的上下限均處于可行域范圍內(nèi)時，則認為待檢曲線數(shù)據(jù)正常，無異常數(shù)據(jù)。當出現(xiàn)越限情況時，即可辨識出異常數(shù)據(jù)。

對識別出的異常數(shù)據(jù)，需由電力公司聯(lián)系電力用戶確認是否由突發(fā)情況或計劃停電等因素引起的用電行為異常。若異常用電行為客觀存在，則應(yīng)對異常電量數(shù)據(jù)予以保留。

3 異常數(shù)據(jù)的修正

對于電力市場用戶電量數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)情況可根據(jù)出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)點的個數(shù)分為單點數(shù)據(jù)異常與多點數(shù)據(jù)異常。

由于電力市場用戶電量是由表碼讀數(shù)相減間接計算得到的，表碼數(shù)據(jù)的單點異常將導(dǎo)致電量數(shù)據(jù)兩點出現(xiàn)異常。此時采用插值的方法進行電量修正不僅計算簡單，誤差也較小。

當電量數(shù)據(jù)出現(xiàn)多點異常時，使用插值的修正方法將導(dǎo)致較大的誤差。與傳統(tǒng)的僅考慮異常數(shù)據(jù)點的相似日均值填充法不同，本文采取的修正方法還考慮了異常數(shù)據(jù)區(qū)間前后的正常電量數(shù)據(jù)中所蘊含的信息，使誤差進一步降低。

通過電力市場用戶電表出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)區(qū)間前后的表碼讀數(shù)相減可得出異常數(shù)據(jù)區(qū)間的總用電量，與特征曲線對應(yīng)的區(qū)間總用電量進行比較，再將特征曲線對應(yīng)數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)按比例進行縮放作為修正后的數(shù)據(jù)。實現(xiàn)方法如下所述。

根據(jù)1.1節(jié)所述方法提取得到用戶日電量特征曲線Xd，通過電力市場用戶異常數(shù)據(jù)區(qū)間前后的表碼讀數(shù)相減可得異常數(shù)據(jù)區(qū)間的總用電量Et，再根據(jù)特征曲線對應(yīng)區(qū)間的總用電量計算出縮放比例Kd，即

式中：Et為 異常數(shù)據(jù)區(qū)間的總用電量；ei為特征曲線第i個異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)時刻的電量數(shù)據(jù)；n代表異常數(shù)據(jù)點個數(shù)。

則第i個異常時刻的電量數(shù)據(jù)修正值為

4 算例分析

4.1 算例介紹

《廣東電力市場結(jié)算實施細則》電量數(shù)據(jù)擬合辦法中將電力市場用戶的日期類型按時間屬性分為工作日、雙休日、國家法定節(jié)假日3種。參考該細則的日期類型劃分，本文將某省電力市場用戶2018年12月份工作日電量數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進行算例分析，該數(shù)據(jù)集以每15 min為一個數(shù)據(jù)點，共計 21×96=2016個數(shù)據(jù)點。在該數(shù)據(jù)集中隨機選取數(shù)據(jù)點將其作為異常數(shù)據(jù)點，利用本文所提方法進行異常數(shù)據(jù)的辨識與修正，并將修正結(jié)果與線性插值方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法和相似日均值填充方法進行比較。

圖2為該用戶12月份工作日每一日的日電量曲線與所提取出的特征曲線。

4.2 異常數(shù)據(jù)辨識

根據(jù)該用戶的類別由歷史經(jīng)驗確定該用戶允許變化的閾值系數(shù)為Kt=1.3，經(jīng)計算可得該數(shù)據(jù)集的可行域如圖3所示。

隨機選取12月18日的第34至37數(shù)據(jù)點，將12月18日的第34，36數(shù)據(jù)點的電量數(shù)據(jù)放大為實際值的2倍，第35，37數(shù)據(jù)點的電量數(shù)據(jù)縮小為實際值的0.2倍作為異常數(shù)據(jù)點，采用本文所提方法進行異常數(shù)據(jù)的識別。

將異常電量數(shù)據(jù)曲線映射至可行域，其結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，經(jīng)過放縮后的數(shù)據(jù)點映射至可行域后明顯越過了可行域的上下限，被識別為異常數(shù)據(jù)點，證明本文所提識別方法可準確識別出異常數(shù)據(jù)。

4.3 連續(xù)4點數(shù)據(jù)異常

對上例中選取的4個異常數(shù)據(jù)點分別利用線性插值、相似日均值填充、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和本文所提方法進行修正，修正結(jié)果如圖5所示。

表1為各方法的修復(fù)結(jié)果。相對誤差結(jié)果如表2所示。進行100組隨機試驗后，各修正方法的平均相對誤差如表3所示。

表1 電量數(shù)據(jù)修正結(jié)果對比Table 1 Comparison of corrected results of electric quantity data kW·h

表2 連續(xù)4點缺失情況下不同算法相對誤差對比Table 2 Comparison of relative errors from different algorithms under four consecutive missing points %

表3 連續(xù)4點缺失情況下不同算法平均相對誤差對比Table 3 Comparison of average relative error from different algorithms under four consecutive missing points %

從表1—2可以看出在修復(fù)電量異常數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)時，各種方法都存在一定的誤差，本文所提方法充分考慮了電量異常數(shù)據(jù)點前后數(shù)據(jù)的有效信息，因此修正誤差在以上4種方法中最小。

從表3可以看出，通過100組隨機試驗后，線性插值方法所造成的平均相對誤差較大，相似日均值填充與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法造成的平均相對誤差接近，本文所提修正方法所造成的平均相對誤差仍是最小的。

4.4 連續(xù)16點數(shù)據(jù)異常

在12月份工作日內(nèi)隨機設(shè)置連續(xù)16個電量異常數(shù)據(jù)點，分別采用4種方法進行數(shù)據(jù)修復(fù)。圖6為隨機設(shè)置的一組異常電量數(shù)據(jù)的修復(fù)結(jié)果。

本例中將12月20日的第35至50數(shù)據(jù)點作為異常數(shù)據(jù)點，由圖6可知，在異常點數(shù)目較多時，線性插值方法已無法準確地描述曲線的變化趨勢，誤差較大。

在經(jīng)過100次隨機試驗后，統(tǒng)計所得各種方法的平均相對誤差如表4所示。

表4 連續(xù)16點缺失情況下不同算法平均相對誤差對比Table 4 Comparison of average relative errors from different algorithms under sixteen consecutive missing points %

從表4中可以看出線性插值方法由于連續(xù)異常數(shù)據(jù)點較多，僅利用異常數(shù)據(jù)區(qū)間前后的表碼讀數(shù)無法還原異常數(shù)據(jù)點真實電量的變化規(guī)律，因此修復(fù)結(jié)果的誤差較大。本文所提修正方法不僅考慮了異常數(shù)據(jù)區(qū)間前后的表碼讀數(shù)，還根據(jù)歷史數(shù)據(jù)提取出了異常數(shù)據(jù)區(qū)間的變化規(guī)律，修正結(jié)果所造成的平均相對誤差仍為幾種方法中最小的，準確度最高。

4.5 連續(xù)多點數(shù)據(jù)異常

通過上述2組算例驗證了本文所提修正方法的優(yōu)越性。為了進一步驗證本文所提方法的準確性，本文分別將連續(xù)異常數(shù)據(jù)點數(shù)目設(shè)置為2—96，再對4種方法分別進行100組測試，取其平均相對誤差。修正結(jié)果的誤差曲線如圖7所示。

從圖7中可以看出除線性插值的相對誤差隨異常點個數(shù)的增加不斷增大外，其余幾種方法隨著缺失點數(shù)目的增加都有很好的適用性。除線性插值方法外的誤差曲線如圖8所示。

從圖8中可以看出，相似日均值填充方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在異常點個數(shù)不同時表現(xiàn)各有優(yōu)劣，而本文所提方法在連續(xù)多點異常數(shù)據(jù)的修正表現(xiàn)上始終保持誤差最低，準確性較高。

5 結(jié)論

為了解決在電力現(xiàn)貨市場結(jié)算環(huán)節(jié)中所面臨的計量電量數(shù)據(jù)異常問題，本文提出了基于非參數(shù)核密度估計的電力市場用戶電量數(shù)據(jù)辨識與修正方法。本文所提方法可準確識別出電力市場用戶的電量異常數(shù)據(jù)并對其進行修正。算例分析結(jié)果表明，與各省份已出臺的電力現(xiàn)貨市場交易結(jié)算規(guī)則中的線性插值、相似日均值填充方法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，本文所提方法在連續(xù)多點電量數(shù)據(jù)異常的修正過程中準確度最高，可為電力現(xiàn)貨市場結(jié)算環(huán)節(jié)中對日分時電量數(shù)據(jù)異常處理問題提供技術(shù)支撐。