周威，雷勇，張剛，劉暉

（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院, 四川省 成都市 610065）

0 引言

為了減少污染和二氧化碳的排放，利用風(fēng)能、光能和其他形式的可再生能源的新能源發(fā)電進(jìn)入大家的視野，占比也逐年增高[1]。由于新能源發(fā)電常常伴隨著間歇性、不穩(wěn)定性[2]，通常要結(jié)合儲(chǔ)能形成分布式發(fā)電系統(tǒng)[3]，并且在電網(wǎng)受到?jīng)_擊時(shí)能斷開(kāi)連接孤島運(yùn)行[4]，提供不間斷電源，這慢慢形成了微網(wǎng)的概念[5]。

目前，微電網(wǎng)分布式微電源逆變器的控制方法主要有恒功率控制、下垂控制，這些大部分是基于PI控制器，針對(duì)當(dāng)前PI控制器存在的問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于精確線性化的非線性控制逆變器方法，通過(guò)一種特定的非線性變換，將非線性控制問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化成線性最優(yōu)控制的求解，降低了超調(diào)且使反應(yīng)時(shí)間更短，但該控制策略較為繁瑣，具體方案難以實(shí)施。文獻(xiàn)[7-8]提出了無(wú)差拍控制在并網(wǎng)中的應(yīng)用，它們都可以改善控制延時(shí)，減少電流的失真，效果良好，但在設(shè)計(jì)時(shí)，不得不多設(shè)計(jì)其他模塊來(lái)提供控制條件，如鎖相環(huán)(phase locked loop，PCL)設(shè)計(jì)或者在直流側(cè)再增加一個(gè)無(wú)差拍控制器。

模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)有著諸多優(yōu)點(diǎn)：首先MPC的滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正功能可以不斷更新信息[9]，提高預(yù)測(cè)精度[10]、增強(qiáng)魯棒性[11]。其次在設(shè)計(jì)上，由于其控制思路簡(jiǎn)單、不用額外增加其他控制模塊，使得設(shè)計(jì)難度大大降低，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多學(xué)者都將其用于電力電子器件的控制[12]。在諸多控制方法中，使用較為廣泛的是有限集MPC，這種控制方法在線計(jì)算量小，適應(yīng)電力電子器件的快速采樣要求，并且反饋迅速，實(shí)際應(yīng)用效果也突出[13-15]。將模型預(yù)測(cè)控制策略引入到逆變器控制，從而提高微電源系統(tǒng)的魯棒性具有較深的研究意義。

本文首先對(duì)微電源逆變器系統(tǒng)進(jìn)行建模，然后基于MPC方法，針對(duì)微電源逆變器并網(wǎng)和孤島2種運(yùn)行狀態(tài)要求，設(shè)計(jì)推導(dǎo)了模型預(yù)測(cè)下的功率控制和恒壓恒頻控制策略，最后搭建仿真模型驗(yàn)證2種策略對(duì)微電源逆變器的控制性能。

微電源逆變器在并網(wǎng)和孤島運(yùn)行時(shí)，需要分別跟蹤功率和電壓、頻率指令，傳統(tǒng)PI控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)微電源逆變器的高效運(yùn)行，為此，本文根據(jù)控制要求，利用MPC思想，提出逆變器模型預(yù)測(cè)PQ控制和帶下垂特性的U/f模型預(yù)測(cè)控制。

1 微電源逆變器模型預(yù)測(cè)PQ控制

1.1 模型預(yù)測(cè)控制機(jī)制

典型的微電源逆變器如圖1所示，它相當(dāng)于微網(wǎng)組成模塊，包括直流源（新能源提供）、逆變器、LC濾波器[16]。

圖1中：Udc為直流源電壓；Uia,Uib,Uic和iia,iib,iic對(duì)應(yīng)逆變器輸出的三相電壓和電流；Ulda,Uldb,Uldc為線路上的三相電壓；L和C分別表示濾波器的電感和電容；iL為三相逆變器輸出流入電感的電流；uC為電容電壓；io為L(zhǎng)C濾波器輸出的電流。

本文采用的是有限集MPC，控制機(jī)制如圖2所示，設(shè)系統(tǒng)的采樣周期為T(mén)s，參考值為x*，被控量在tk時(shí)刻的值為x(t)，根據(jù)當(dāng)前被控量的值和預(yù)測(cè)模型函數(shù)，結(jié)合開(kāi)關(guān)量，由于逆變器開(kāi)關(guān)量只有7種狀態(tài)，可以得到在tk+1時(shí)刻被控制量的7種可能值x1(tk+1)—x7(tk+1)。這里預(yù)測(cè)模型函數(shù)不限形式，通常是根據(jù)系統(tǒng)的離散化微分方程和相應(yīng)的參數(shù)得到。

由圖2所示，開(kāi)關(guān)量S3產(chǎn)生的值與參考值差值最小，那么在tk到tk+1這個(gè)周期內(nèi)，逆變器門(mén)極信號(hào)將會(huì)參照S3進(jìn)行控制，直至下一個(gè)周期然后重復(fù)進(jìn)行。由以上可知，由于有代價(jià)函數(shù)的束縛，MPC在每一個(gè)周期內(nèi)的選擇一定是最優(yōu)的，并且不斷滾動(dòng)向前，這樣的滾動(dòng)優(yōu)化會(huì)帶來(lái)穩(wěn)態(tài)精度高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

1.2 功率控制模型建立

根據(jù)基爾霍夫定律，由電感L可以建立逆變器的三相電壓電流方程為

逆變器輸出電流在αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：iα,iβ為三相橋臂在αβ坐標(biāo)系下輸出電流軸分量；Uldα,Uldβ為電網(wǎng)電壓在αβ坐標(biāo)系下αβ軸的分量；uα,uβ為三相橋臂在αβ坐標(biāo)系下輸出電壓αβ軸分量。

將式(2)進(jìn)行離散處理，設(shè)采樣周期為T(mén)s，可以用式(3)對(duì)式中微分進(jìn)行處理：

得到：

式中:iα(k+1)和iβ(k+1)為k+1時(shí)刻電流在αβ坐標(biāo)系下的預(yù)測(cè)值；iα(k)和iβ(k)為k時(shí)刻的電流在αβ坐標(biāo)系下的采樣值，整理可得：

為了進(jìn)行PQ解耦控制，需要將式(5)進(jìn)行Park變換，轉(zhuǎn)化為dq坐標(biāo)系下的d、q軸分量，同時(shí)引入鎖相環(huán)，電網(wǎng)電壓同步鎖相角為θ?？傻茫?/p>

式中：id(k+1)、iq(k+1)為k+1時(shí)刻三相橋臂側(cè)預(yù)測(cè)輸出電流在dq坐標(biāo)系下d、q軸分量。在這里不再計(jì)算功率，而是通過(guò)給定額定功率和當(dāng)前電壓采樣值，計(jì)算出dq軸參考電流，那么價(jià)值函數(shù)g1為跟蹤給定dq軸參考電流：

由以上可以得到基于模型預(yù)測(cè)的PQ控制原理如圖3所示，經(jīng)過(guò)一系列在線計(jì)算、優(yōu)化，最后直接輸出開(kāi)關(guān)量作用于逆變器。

2 基于下垂特性的U/f模型預(yù)測(cè)控制

新能源發(fā)電常常面臨一個(gè)問(wèn)題，那就是脫離大電網(wǎng)后該怎樣運(yùn)行，在孤島情況下，涉及到的重要指標(biāo)是電壓和頻率，在沒(méi)有大電網(wǎng)提供恒定的電壓和頻率的情況下，風(fēng)能、光能這種間歇性的能源還是采取原來(lái)的恒功率控制，而諸如大容量蓄電池之類(lèi)的儲(chǔ)能系統(tǒng)則采取下垂控制或者恒壓恒頻控制，為的是提供穩(wěn)定的電壓頻率參考，從而極大地提高了整個(gè)微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，滿足孤島運(yùn)行模式的工作要求。在這里若引入下垂控制的機(jī)制，結(jié)合MPC，也能實(shí)現(xiàn)微電源逆變器的孤島運(yùn)行控制。

U/f控制策略主要是確保微網(wǎng)系統(tǒng)輸出的電壓幅值與頻率可以滿足預(yù)設(shè)值要求。預(yù)測(cè)模型函數(shù)的不同建立方法可以實(shí)現(xiàn)被控量的選擇，通過(guò)電感L建立的一階微分方程可以達(dá)到控制電流的目的，通過(guò)電感L和電容C建立的二階微分方程則可以表示輸出電壓，若設(shè)計(jì)一個(gè)功率控制器，參考下垂控制的方法，合成出想要逆變器輸出的電壓幅值和頻率，這個(gè)量是作為模型預(yù)測(cè)電壓控制的參考值，則最終實(shí)現(xiàn)了逆變器基于下垂特性的U/f模型預(yù)測(cè)控制。在這里，需要設(shè)計(jì)出功率控制器和模型預(yù)測(cè)電壓控制器兩大模塊。其控制原理如圖4所示。

2.1 功率控制器設(shè)計(jì)

功率控制器的設(shè)計(jì)離不開(kāi)下垂特性，通過(guò)對(duì)輸電線路的功率傳輸特性分析可知：通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)有功功率的大小可以實(shí)現(xiàn)頻率的控制，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的無(wú)功功率則可以控制電壓。進(jìn)一步推導(dǎo)，可以得到各逆變電源的輸出電壓頻率和幅值均按式(8)變化：

式中：fn,Un為額定狀態(tài)下頻率和電壓；Pn為額定頻率下的輸出功率；Qn一般為0；m,n分別為無(wú)功功率和有功功率下垂特性系數(shù)。由式(8)下垂特性公式可以設(shè)計(jì)出功率控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示，得到相應(yīng)的頻率和電壓幅值后，繼續(xù)合成三相電壓矢量U＊。以U＊為參考量，接下來(lái)控制逆變器跟蹤參考量以達(dá)到期望的輸出。

2.2 模型預(yù)測(cè)電壓控制器

根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制的需要，由圖1的LC濾波器可以建立控制框圖如圖6所示。

這個(gè)框圖包含2個(gè)微分表達(dá)式，第1個(gè)是流入電感電流的微分表達(dá)式：

第2個(gè)是輸出電壓的微分表達(dá)式：

由以上2個(gè)微分表達(dá)式，確定狀態(tài)量為iL，uC可以推導(dǎo)出LC濾波器的狀態(tài)空間表達(dá)式：

在這里，狀態(tài)量是可以測(cè)量的，Ui是可以計(jì)算的。io可視為一種擾動(dòng)，與接入負(fù)載相關(guān)。那么LC濾波器的輸出uC可以寫(xiě)成狀態(tài)空間表達(dá)式為

由于模型預(yù)測(cè)控制器需要離散模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此上述狀態(tài)空間表達(dá)式還需要轉(zhuǎn)換成離散形式。設(shè)采樣時(shí)間是Ts，可由如下公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

模型預(yù)測(cè)控制器輸出電壓uC(k+1)給定參考值為U*。此時(shí)代價(jià)函數(shù)的目標(biāo)是將輸出電壓和參考值之間差值最小，由于二者都是矢量，可以用如下式子表達(dá)：

式 中 ：Re[uC(k+1)]、 Re(U*)、 Im[uC(k+1)]、Im(U*)分別表示輸出電壓矢量和參考電壓矢量的實(shí)部和虛部。

由以上可以得到模型預(yù)測(cè)電壓控制原理如圖7所示。

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提控制策略的正確性和有效性，利用MATLAB/Simulink搭建了微網(wǎng)分布式電源逆變器MPC的仿真平臺(tái)，并與PI控制器進(jìn)行對(duì)比，對(duì)2種控制策略的控制效果進(jìn)行分析。仿真實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)參數(shù)為：微電源額定功率為Pn=20 kW，Udc=800 V，電網(wǎng)電壓Uf=380 V，fn=50 Hz，L=3 mH，C=1500 μF，PI控制器參數(shù)Kp=0.84，Ki=35，下垂控制系數(shù)m=0.00001，n=0.003，系統(tǒng)采樣周期Ts=10 μs。

3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1

單個(gè)微電源帶負(fù)荷與電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行，首先正常啟動(dòng)微源，有功功率指令給定為10 kW，無(wú)功功率為0。當(dāng)微網(wǎng)中系統(tǒng)出現(xiàn)短暫缺額時(shí)，需要微電源出力，在0.15 s時(shí)調(diào)整指令有功20 kW，在0.2 s時(shí)又恢復(fù)到10 kW，無(wú)功功率始終為0。2種控制方法下，逆變器有功功率和無(wú)功功率的調(diào)節(jié)能力如圖8、9所示。

由圖8、圖9可以看出，微電源并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，對(duì)于有功功率，PI控制啟動(dòng)時(shí)出現(xiàn)了功率小幅波動(dòng)現(xiàn)象，而MPC 控制幾乎無(wú)超調(diào)，同時(shí)響應(yīng)速度較快，穩(wěn)態(tài)跟蹤精度高。對(duì)于無(wú)功功率，PI控制在啟動(dòng)和功率指令變換時(shí)出現(xiàn)了一定波動(dòng)，而MPC幾乎無(wú)波動(dòng)。可以知道，MPC對(duì)于有功功率和無(wú)功功率的控制效果都好于PI控制，在微網(wǎng)中應(yīng)用MPC對(duì)于微網(wǎng)迅速進(jìn)行能量調(diào)節(jié)，同時(shí)抑制短時(shí)不平衡波動(dòng)時(shí)作用明顯。

3.2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2

單個(gè)微電源與電網(wǎng)斷開(kāi)孤島運(yùn)行，初始時(shí)帶負(fù)載（有功功率為10 kW，無(wú)功功率為0）運(yùn)行。在0.15 s時(shí)突加負(fù)載，使有功功率的需求上升到20 kW，無(wú)功功率始終為0。2種控制方法下，逆變器有功功率和無(wú)功功率的調(diào)節(jié)能力如圖10、11所示，電路諧波比較如圖12所示。

由圖10、圖11可以看出，微電源孤島運(yùn)行時(shí)，無(wú)論初始狀態(tài)，還是突加負(fù)載，MPC控制很穩(wěn)定，超調(diào)小、響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)誤差小。由圖12可知，MPC控制下電能質(zhì)量要遠(yuǎn)好于PI控制器。這些驗(yàn)證了下垂特性下，MPC控制相比于PI控制仍具有優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

1）本文提出的2種控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于理解，沒(méi)有復(fù)雜的調(diào)制環(huán)節(jié)，有效地解決了傳統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)繁瑣等問(wèn)題，使整個(gè)微電源逆變器系統(tǒng)更加簡(jiǎn)潔，便于設(shè)計(jì)制造。

2）所提模型預(yù)測(cè)PQ控制器相比于傳統(tǒng)PI控制策略實(shí)現(xiàn)了功率的有效跟蹤，并且控制更精確、魯棒性高，能有效抑制短時(shí)不平衡波動(dòng)。

3）所提U/f模型預(yù)測(cè)控制器有效地跟蹤了下垂控制器的電壓和頻率，超調(diào)小、響應(yīng)快，適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境需要，為負(fù)荷提供了高質(zhì)量電能。