李云鳳，雷勇，杜佳耘，劉暉

（四川大學電氣工程學院，四川省成都市 610065）

0 引言

實際應用中，由于云層、灰塵及建筑物的遮擋，光伏（photovoltaic, PV）陣列暴露于不同的光照強度和溫度偏差中，即部分遮蔽條件（partial shading condition, PSC）下。此時，PV的功率–電壓曲線將呈現(xiàn)多峰特性[1]。常規(guī)最大功率點跟蹤（maximum power point tracking, MPPT）容易陷入局部最大功率點（local maximum power point, LMPP），導致PV系統(tǒng)的高功率損耗。因此，PSC下的MPPT對于維持PV系統(tǒng)的高效運行至關重要[2-3]。

為實現(xiàn)PSC下的MPPT，國內(nèi)外研究人員在拓撲結(jié)構和算法上做了大量嘗試[4]。采用陣列拓撲結(jié)構優(yōu)化的主要思路是根據(jù)陰影情況，將發(fā)生遮擋的電池組件進行補償或陣列重構[5]。這種思路有效地解決了光伏陣列輸出特性曲線發(fā)生畸形的問題，但實現(xiàn)起來需要增加額外的硬件電路，系統(tǒng)成本高，且控制較為復雜。根據(jù)光伏陣列的輸出特性，對控制算法進行優(yōu)化不用添加大量硬件，受到國內(nèi)外學者的廣泛關注。基于傳統(tǒng)MPPT算法的復合型算法尋優(yōu)時間較長，尋優(yōu)精度受步長影響較大[6]；模糊控制算法對控制器的要求較高，實際應用較少[7]；基于大數(shù)據(jù)的預測算法，其目標函數(shù)可能因訓練數(shù)據(jù)不足而陷入局部極值點，對突發(fā)性的陰影遮擋考慮較少，且運算量較大[8]；基于生物行為的仿生算法因其較好的尋優(yōu)性能成為目前最受歡迎的算法。

近年來，國內(nèi)外學者提出許多仿生算法的MPPT控制策略。Li H[9]等人提出總體分布粒子群算法，該算法將可能的峰值電壓設置為粒子初始位置，確保粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）只需在很小的搜索區(qū)域內(nèi)快速有效地找到全局最大功率點（global maximum power point, GMPP）。但因PSO的固有隨機性，該算法仍有陷入局部峰值點的風險，且尋優(yōu)過程會造成較大電壓波動，對系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定影響。Yang B[10]等人采用改進樽海鞘群算法，并將原始樽海鞘擴展為具有多個獨立的樽海鞘鏈，以提高算法的全局開發(fā)和局部探索能力，但該算法求解精度不高，并且收斂緩慢。Padmanaban S[11]等人模擬領導者、偵察者和追隨者提出改進的人工蜂群算法，但其收斂速度過慢、局部搜索能力較弱。Titri S[12]等人基于新信息素更新策略的蟻群優(yōu)化算法設計了MPPT控制器，該算法具有較高精度和魯棒性，但同樣存在局部搜索能力較弱，收斂時間較長等問題。

受蟻群算法（ant colony optimization, ACO）和細菌覓食算法（bacterial foraging optimization algorithm, BFOA）的啟發(fā)，本文提出PSC下改進的MPPT算法。ACO由信息素指導尋優(yōu)，其全局開發(fā)能力較強[13]。BFOA中的趨化使得BFOA具有較強的局部搜索能力[14]。因此，本文將這兩種算法融合實現(xiàn)優(yōu)勢互補，同時加入信息素擴散機制進一步提高算法的全局開發(fā)能力。全局開發(fā)和局部探索對于仿生算法至關重要，合理平衡2者的競爭關系可以有效增加收斂速度，減少尋優(yōu)時間，提高跟蹤精度，然而已有研究算法并未對該問題進行討論及優(yōu)化[15]。為平衡算法全局與局部，本文引入多態(tài)蟻群概念模擬更加真實的蟻群系統(tǒng)。基于以上討論，本文提出多態(tài)蟻群–細菌覓食算法（polymorphic ant colony - bacterial foraging algorithm, PACO-BFOA）以實現(xiàn)在PSC下光伏系統(tǒng)的GMPP跟蹤，并將擾動觀察法（perturb and observe, P&O）、ACO和BFOA進行仿真對比分析，結(jié)果證明了PACO-BFOA算法的有效性和優(yōu)良性能。

1 部分遮蔽下光伏系統(tǒng)模型

1.1 光伏電池模型

光伏電池由一個電流源Iph、并聯(lián)二極管、等效串聯(lián)電阻Rs和等效旁路電阻Rp組成。通常將光伏電池串聯(lián)和并聯(lián)，得到能提供期望功率的光伏陣列。光伏電池輸出伏安特性[16]

式中：I與U為光伏陣列的輸出電流和電壓；光伏電池的光生電流Iph如式(2)所示；二極管反向飽和電流I0如式(3)所示；電子電荷q= 1.602 ×10-19C；二極管品質(zhì)因數(shù)A∈(1, 2)；玻爾茲曼常數(shù)k= 1.38 × 10-23J/K；T為絕對溫度；Rs一般小于1；Rp通常很大，故旁路電流Ip一般忽略不計[17]。

式中：Tref為光伏電池額定運行溫度；Tc為光伏電池實際工作溫度；s為光伏電池所處的光照強度；Isc為光伏電池短路電流；ki為電流變化溫度系數(shù)。

式中：Eg= 1.12 eV為半導體能級間隙；I0S為額定溫度和光照強度下二極管反向飽和電流。

由式(1)—(3)可以看出，光伏電池的運行高度依賴于溫度和光照強度。

1.2 部分遮蔽條件

實際運行中，光伏陣列可能處于PSC下。此時，光伏陣列中部分電池將出現(xiàn)反偏，它表現(xiàn)為負載消耗其他電池所產(chǎn)生的電能，并將所消耗的電能轉(zhuǎn)化為熱能，產(chǎn)生升溫現(xiàn)象，這種熱量的長時間積累會損壞單體電池或者封裝材料，造成光伏組件永久性損壞，這種現(xiàn)象即為熱斑現(xiàn)象[18]。

為防止該現(xiàn)象對光伏系統(tǒng)造成的損害，通常在多個電池兩端反向并聯(lián)一個旁路二極管。同時，每個光伏組件串末端連接一個阻斷二極管，以防止并聯(lián)光伏組件串之間的電壓失配引起反向電流[19]。二極管能避免熱斑效應，但也不可避免地改變光伏特性曲線。多個組件串并聯(lián)工作在PSC，得到圖1(b)所示的多峰值曲線，不同于均勻輻照溫度下圖1(a)的單峰曲線。因此，為最小化系統(tǒng)功率損失和組件的損害，光伏系統(tǒng)應盡量運行于GMPP。

2 多態(tài)蟻群-細菌覓食算法

仿生學家對螞蟻長期研究，發(fā)現(xiàn)整個蟻群系統(tǒng)能協(xié)同工作發(fā)揮出超越個體的智能。蟻群算法中，每只螞蟻在運動時會根據(jù)路徑長短釋放出相應濃度的信息素，后面經(jīng)過該路口的螞蟻會以較大概率選擇信息量更大的路徑，如此便形成了正反饋機制。將功率作為自適應函數(shù)使用ACO實現(xiàn)PSC下GMPP的跟蹤，隨著迭代次數(shù)增加，最優(yōu)點附近的螞蟻數(shù)量越來越多，最終尋得最大功率點[20]。

PACO-BFOA在ACO原理上引入了信息擴散機制使蟻群系統(tǒng)間信息傳遞更充分，模擬多態(tài)蟻群來平衡局部和全局性能，并由細菌覓食趨化行為指導螞蟻的局部探索，進一步提高了算法的收斂穩(wěn)定性和尋優(yōu)能力。PACO-BFOA算法實現(xiàn)如圖2所示。

2.1 信息素擴散機制

蟻群系統(tǒng)中加入信息素擴散機制后表現(xiàn)為在螞蟻M一定范圍內(nèi)的其他螞蟻能夠感知M分泌擴散的信息素，并參考M的信息量而選擇一條新軌跡，該軌跡與M原軌跡存在或大或小距離[21]。當擴散的信息素越多時，其他螞蟻所受影響越大。

2.1.1 信息素擴散原理

以圖3路徑尋優(yōu)實例說明信息素擴散原理[22]。圖3中，從c到f有cdef和cbaf兩條路徑，假使cd和cb初始信息量相同。由于cd短于cb，M更可能在下一步移動到d。而若此前已有螞蟻M1從b移動到a（ba距離很短），M1分泌的信息素會進行擴散，cb與cd上的信息量相比，當cb信息素多到一定程度時，M將更可能選擇b為下一步目的地?？梢钥闯鲂畔⑺財U散機制可以有效減少尋優(yōu)干擾。

2.1.2 信息素擴散模型

在ACO中加入信息素擴散機制后，信息量擴散在空間的濃度與距離關系大致服從高斯分布[22]。其中，距離信源越遠，擴散的信息素濃度越低，單只螞蟻的擴散模型如式(4)所示。

式中：x為與信源的距離；a表示信源分泌的信息量；b表示信源位置；c為標準方差，表征信息素擴散能力。

假使信源b初始信息量為a1，M經(jīng)過b之后產(chǎn)生大小為a2的信息素，所有路徑的信息量用y表示。則在M經(jīng)過b后，所有有關路徑上的信息量如式(5)—(7)所示。

式中：yk表示第k只螞蟻移動之后所有路徑的信息量；yk+1表示第k+1只螞蟻運動之后所有路徑的信息量；ρ表示信息素揮發(fā)系數(shù)，取值范圍為ρ∈[0,1]。

傳統(tǒng)ACO中，螞蟻的每一步只改變其當前經(jīng)過路徑的信息量；而加入信息素擴散的算法模型中，會或大或小地改變其他路徑的信息量。該模型更貼近蟻群信息系統(tǒng)，提高了蟻群系統(tǒng)內(nèi)部協(xié)作能力，增強了蟻群算法的全局開發(fā)能力。

2.2 多態(tài)蟻群

真實蟻群系統(tǒng)中的螞蟻各司其職以實現(xiàn)尋優(yōu)。然而，傳統(tǒng)單一的蟻群算法沒有考慮螞蟻間的動作差異，忽略蟻群系統(tǒng)的復雜性，所有的螞蟻進行同一種任務無法最大化蟻群系統(tǒng)的協(xié)作能力。

信息量大的地方容易出現(xiàn)最優(yōu)解，故產(chǎn)生信息素較多的偵察蟻主要通過趨化負責局域偵察；產(chǎn)生信息素較少的搜索蟻，主要負責全局探索[23]。因此PACO-BFOA主要由偵察蟻和搜索蟻平衡局部探索與全局開發(fā)。

2.3 細菌覓食實現(xiàn)局部探索

BFOA中每個細菌代表一個解，存在趨化、繁殖和遷移3種基本行為[24]。趨化使得細菌具有良好的局部探索能力，其包括翻滾和游動。本文中，當前點信息素小于狀態(tài)轉(zhuǎn)移因子P0時，螞蟻模擬細菌朝任意方向φ(j)游動，定義該方向為翻滾后的前進方向；游動對翻滾的方向進行評估，若翻滾之后適應值得到了提高，則保持原翻滾的前進方向，否則再次進行翻滾[14]。螞蟻趨化操作如式(8)所示。

式中：j代表趨化次數(shù)；θ為螞蟻所在位置；S(j)為游動步長；λj為游動方向。

為保證算法在搜索前期具有較高的搜索速度；搜索后期具有更好的收斂性能，同時避免出現(xiàn)振蕩的現(xiàn)象，本文采用自適應步長來平衡局部搜索的快速性和收斂性，如式(10)所示。

式中：Smax為初始步長；I為最大迭代次數(shù)。

從式(10)可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，游動步長也相應減少，螞蟻逐漸尋得最優(yōu)位置。

3 PACO-BFOA的光伏MPPT設計

為實現(xiàn)光伏系統(tǒng)的最大功率跟蹤輸出，將PV系統(tǒng)的功率PPV作為適應度函數(shù)。在外部條件確定的情況下，PV系統(tǒng)輸出功率主要由電壓決定。PV系統(tǒng)功能目標函數(shù)如式(11)所示。

式中：VPV代表光伏面板輸出電壓；IPV是面板輸出電流；T為面板溫度；G表示面板輻照度。

圖4為PSC下使用PACO-BFOA實現(xiàn)光伏系統(tǒng)MPPT的結(jié)構。PACO-BFOA功率跟蹤器輸入為光伏板電壓，輸出為占空比指令，由脈寬調(diào)制(pulse width modulation, PWM)模塊得到開關信號，控制絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transistor, IGBT）通斷，使系統(tǒng)運行于最大功率點。

使用PACO-BFOA實現(xiàn)PSC下光伏系統(tǒng)MPPT流程如圖5所示。圖5中：i為當前迭代次數(shù)；I為算法最大迭代次數(shù)；P0為狀態(tài)轉(zhuǎn)移因子。為了提高算法搜索快速性，需要對信息素分布有更為全面地了解，因此在可行域內(nèi)均勻初始化蟻群：

4 仿真結(jié)果

為對比P&O、ACO、BFOA和PACO-BFOA算法的在線尋優(yōu)性能，本文實現(xiàn)了4種算法的MPPT仿真，并在PSC條件下，通過光照恒定、光照突變和光照緩慢變化3個算例對各算法進行分析研究。表1中為光伏系統(tǒng)仿真參數(shù)。其中，電壓電流均為光伏組件在額定光照、溫度下的數(shù)值。表2給出了PACO-BFOA參數(shù)，所有啟發(fā)式算法的采樣間隔選擇為0.006 s。

表1 光伏系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of PV system

表2 PACO-BFOA參數(shù)Table 2 Parameters of PACO-BFOA

4.1 光照恒定

工作溫度25℃，光伏組件分別處于1000、800、600和400 W/m2的光照幅度。P&O、ACO、BFOA和PACO-BFOA的MPPT作用于光伏系統(tǒng)，系統(tǒng)從0 s開始工作，得到圖6電壓、電流和功率曲線。

表3為圖6(c)中所標志關鍵點的當前時間點和對應功率值。根據(jù)圖6(c)和表3中功率列，PSC條件下，P&O算法陷入了局部最大功率點87.2 W，無法達到全局最大功率點。在線尋優(yōu)過程中，圖6(b)中ACO電流出現(xiàn)了較大的沖擊；BFOA算法所耗時間較長；相比與其他啟發(fā)式算法，PACO-BFOA尋優(yōu)過程中振蕩更小，并且由表3時間列得知其在0.1133 s時迅速收斂至GMPP。

表3 光照恒定下各算法功率關鍵點Table 3 Power key points of each algorithm under constant illumination

4.2 光照突變

保持25℃溫度不變，0～0.5 s光照強度為1000、800、600和400 W/m2；在0.5 s，輻照度階躍變化為900、620、620和400 W/m2，此時最大功率點已經(jīng)發(fā)生變化。4種算法得到電壓、電流與功率如圖7所示。表4為圖7(c)和(d)中所表示關鍵點的當前時間點和對應功率值。

根據(jù)圖7(c)，比較表4中第1行和第2行功率得出當光照幅度發(fā)生突變，P&O依然處于局部最大功率點60.7 W。3種啟發(fā)式算法則均能較好跟蹤到GMPP，其中PACO-BFOA能夠更快更加平穩(wěn)地再次尋得GMMP。由圖7(d)，比較表4中第5行與3、4行，光照幅度突變后，PACOBFOA跌落功率僅為58 W，且其他兩種啟發(fā)式算法再次尋優(yōu)則需要更多時間。此外，由圖7(b)看出ACO和BFOA會產(chǎn)生更大程度的電流沖擊。

表4 光照突變下各算法功率關鍵點Table 4 Power key points of each algorithm under irradiance mutation

4.3 光照緩慢變化

為模擬自然界天氣的緩慢變化，仿真時間由初始t= 0.5 s到t= 1.5 s，太陽輻照度從1000、800、600和400 W/m2漸變?yōu)?80、780、580和380 W/m2。PACO-BFOA、ACO、BFOA和P&O對應的MPPT控制器運行特性曲線如圖8所示。

表5為圖8(c)中所標志關鍵點的當前時間點和對應功率值。根據(jù)圖8(c)，盡管P&O擁有較快尋優(yōu)速度，但其不可避免會陷入LMPP。當檢測到環(huán)境發(fā)生變化并再次尋優(yōu)過程中，圖8(b)得出ACO依舊會產(chǎn)生相對強烈的電流沖擊。根據(jù)表5功率列及圖8(c)，相比于ACO和BFOA，PACOBFOA再次尋優(yōu)耗時更少，并且功率跌落較小為127.8 W；相較于BFPA，PACO-BFOA能更快檢測到環(huán)境發(fā)生了變化。

表5 光照緩慢變化下各算法功率關鍵點Table 5 Power key points of each algorithm under slowly varying illumination

4.4 收斂時間統(tǒng)計

為直觀說明PACO-BFOA良好的尋優(yōu)性能，統(tǒng)計表6為3種仿生算法在以上3個仿真條件下在線尋優(yōu)的收斂時間（最優(yōu)時間加粗）。由表6數(shù)據(jù)可以看出當光照變化，PACO-BFOA算法收斂至最優(yōu)值所需時間相對來說是最短的。在光照緩慢變化第2次尋優(yōu)中，PACO-BFOA與ACO所需時間都很短，這得益于算法的信息素輔助功能。在光照突變第2次尋優(yōu)中，ACO耗時較長，這是因為當前情況下，最大功率點發(fā)生了更大的變化，此前累積的信息素反映當前路徑信息的真實度不夠；而引入信息素擴散機制的PACO-BFOA能更快對當前路徑信息素做出調(diào)整，并再次尋得GMPP。

表6 3種仿生算法收斂時間Table 6 Convergence time of three bionic algorithms

4.5 功率振蕩評估

為評估不同算法下光伏系統(tǒng)的功率響應振蕩情況，引入2個功率指標[1]

式中：Δpavg和Δpmax分別表征功率曲線的平均振蕩和最大振蕩；t為當前運行時間；T為系統(tǒng)總運行時間；為算法迭代過程中光伏陣列輸出的功率均值。

表7給出了3種仿生算法在3個仿真條件下功率振蕩的統(tǒng)計結(jié)果（最優(yōu)功率加粗）?？梢钥闯觯啾绕渌?種仿生算法，采用PACO-BFOA算法功率振蕩較小，系統(tǒng)沖擊更小。當光照緩慢變化時，最大功率點位置變化不大，PACO-BFOA與BFOA算法下功率振蕩都很小，但由圖8(c)可以看出PACO-BFOA能更快檢測到環(huán)境變化并尋得GMPP，靈敏度更高。

表7 3種仿生算法功率振蕩情況Table 7 Power oscillation of three bionic algorithms

5 結(jié)論

本文提出的多態(tài)蟻群-細菌覓食算法可以實現(xiàn)PSC下光伏系統(tǒng)最大功率跟蹤，并具有以下特點：

1）在原蟻群算法基礎上增加信息素擴散機制以增強算法的全局開發(fā)能力；

2）將細菌覓食的趨化行為賦予螞蟻使得算法的局部探索性能更優(yōu)，同時自適應步長平衡了探索的快速性和收斂性；

3）多態(tài)蟻群概念的引入讓全局開發(fā)和局部探索能力得以平衡。

將PACO-BFOA與P&O、ACO、BFOA在3種條件下仿真對比分析，得到以下結(jié)論：

1）相比于P&O，PACO-BFOA能在PSC下尋得GMPP；

2）相比于ACO和BFOA，PACO-BFOA尋優(yōu)時間更短；

3）尋優(yōu)過程中，PACO-BFOA振蕩更小，對系統(tǒng)產(chǎn)生的電流沖擊更?。?/p>

4）光照緩慢變化過程中，PACO-BFOA算法體現(xiàn)出較高的靈敏度。