葛曉琳，王云鵬，侯昊宇

（上海電力大學電氣工程學院，上海市 楊浦區(qū) 200090）

0 引言

低碳排放和能源的高效可靠運行被視為能源領域深入發(fā)展的主要趨勢[1]。在此背景下，綜合能源系統(tǒng)（integrated energy system，IES）的概念應運而生[2]。IES是含有電–熱–氣子系統(tǒng)的多能耦合系統(tǒng)，IES的優(yōu)化運行能夠更好地實施規(guī)劃方案，實現(xiàn)各類能源的生產、傳輸、分配、轉換和存儲等環(huán)節(jié)的協(xié)調優(yōu)化，有利于提升能源的整體利用效率。為此，綜合能源系統(tǒng)已成為未來能源系統(tǒng)發(fā)展的重要方向[3]。

綜合能源系統(tǒng)按照能量流動的方向可分為能源供給側和能源需求側，通過綜合需求響應的價格信號激勵，可以實現(xiàn)供給側和需求側的互動，提升系統(tǒng)運行的經濟性、靈活性和可靠性[4-6]。文獻[4]基于分時電價建立了考慮價格型需求響應的IES日前調度模型；文獻[5]利用消費者心理學原理和價格修正系數建立了價格型需求響應模型；文獻[6]提出在未來的能源市場中可以利用分時能源價格來進一步促進供需能源互動；然而，分時能源價格相對固定，價格的變化頻率相對較低，無法充分激勵用戶參與響應的意愿，僅基于分時能源價格的IES優(yōu)化調度模型并不能完全發(fā)揮出其可調度潛力，如何構建對用戶更具激勵效應的綜合需求響應模型，仍需要進一步探索。

針對IES調度模型的復雜性，現(xiàn)有的研究主要采用了集中式求解方法[7-8]，忽略了電–熱–氣各子系統(tǒng)在實際運行中很可能隸屬于不同運營商，且核心機密信息不互通無法統(tǒng)一調度的問題。文獻[9]采用交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers, ADMM）構建多區(qū)域分布式優(yōu)化調度模型，保證各子區(qū)域能夠靈活獨立運行以及信息私密性；文獻[10-11]采用高斯回代ADMM算法求解電–熱–氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調度問題。然而上述文獻所采用的分布式算法各子系統(tǒng)間僅通過一個協(xié)調變量進行耦合，系統(tǒng)間信息交互少，難以有效收斂。因此，如何構建出包含多個協(xié)調變量并且能夠快速收斂的分布式優(yōu)化調度算法仍需要進一步的研究。

綜上所述，本文利用模糊數學理論構造模糊分時能源價格，并基于此構建考慮模糊分時能源價格需求響應的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調度模型；此外，考慮到各子系統(tǒng)間的協(xié)調變量多且難以收斂的問題，提出基于正則化交替方向乘子法（partial symmetric regularization- alternating direction method of multipliers, PSR-ADMM）的分布式優(yōu)化調度方法。最后通過算例驗證所提方法和模型的有效性。

1 考慮模糊分時能源價格的綜合需求響應

1.1 模糊分時能源價格

分時能源價格機制是根據負荷需求量將一天24 h分為峰平谷3個時期，3個時段對應的能源價格依次降低，鼓勵用戶在高峰需求時削減需求，在需求低谷時增加負荷[12]。而常規(guī)的峰平谷3時段分時能源價格在各個時段只有一個固定的價格，能源價格相對來說比較固定，因此可以通過模糊數學理論增加分時能源價格各時段內的變化頻率，按照一定的規(guī)律讓價格在每小時變化一次，即模糊分時能源價格，可以提高用戶參與響應的積極性，提升系統(tǒng)的削峰填谷效益。

模糊分時能源價格的具體做法如下：

1）根據各能源的負荷曲線，通過半梯形模糊隸屬度函數來確定一天中各個時段的峰谷隸屬度，便可得到各能源日負荷曲線上各個點隸屬于峰谷時段的概率。該隸屬度函數的數學表達式為：

式中：m和n分 別為負荷的最大與最小值； δ(t)表示負荷曲線上對應時段t的負荷值。

2）按步驟1）中所得的概率，將各時段分為4類：峰時段、峰平時段、平谷時段、谷時段，每一類時段的持續(xù)時間至少為2 h。

3）對每一類時段均設定一個基礎價格，一個時段內的每1 h的能源價格在設定的基礎能源價格上波動，該能源價格波動通過高斯隸屬度函數來描述：

式中：r為峰平谷分類數，包括峰、峰平、平谷、谷4類，下文中分別對應用下標f、fp、pg、g表示；ar、br、cr均為高斯隸屬度函數的系數。

4）根據各時段的基礎能源價格和能源價格波動函數建立模糊分時能源價格數學模型如下：

式 中：Cf(t) 、Cfp(t)、Cpg(t)、Cg(t)分 別 為 峰 時 段、峰平時段、平谷時段、谷時段的模糊分時能源價格；Cbase,f、Cbase,fp、Cbase,pg、Cbase,g分別為4個時段 的基 礎 能源 價格；Ff(t) 、Ffp(t)、Fpg(t)、Fg(t)分別為4個時段的能源價格波動函數。

1.2 價格型綜合需求響應

價格型綜合需求響應是價格型電需求響應的延伸和拓展，即用戶基于價格信號在一定程度上改變自身的用能習慣。在價格型綜合需求響應中，本文按照模糊分時能源價格，利用價格型需求響應中的彈性系數[13]來反映能源價格變化率對負荷響應率的影響。對于t時段的用戶，其對能源價格的響應行為建模如下：

式中：ΔP和ΔC分 別為負荷量P和能源價格C的相對增量；ε為彈性系數，自彈性系數的下標相同，交叉彈性系數的下標不同。

2 IES日前優(yōu)化調度模型

2.1 電-熱-氣綜合能源系統(tǒng)結構設計

綜合能源系統(tǒng)的結構設計如圖1所示。電–熱–氣網絡和熱電聯(lián)產系統(tǒng)（combined heat and power, CHP）、燃氣輪機（gas turbine, GT）、電熱鍋爐、（power to gas, P2G）等設備互相連接。

2.2 目標函數

綜合能源系統(tǒng)以運行成本最低為優(yōu)化目標，包括購氣、購熱、購電成本以及裝置的維護成本，具體表示為：

2.3 電網模型

電力系統(tǒng)選取直流模型，其支路約束為

式中：Pij為 各支路有功功率； θi為各節(jié)點相角；xij為各支路電抗。

此外，電力網絡中的各個節(jié)點需滿足節(jié)點功率平衡

2.4 熱網模型

熱網采用質調節(jié)方式即隨著負荷的變化，只改變網絡中各節(jié)點的溫度，熱水的流量保持不變，而熱水傳輸過程中會因與外界進行熱交換產生熱能損耗，熱水流出管道的溫度將會降低[14]，如下所示

此外，供熱管網由給水網絡和回水網絡組成，對于其中的任一節(jié)點，不同管道的熱水流入后進行溫度混合，混合后流出該節(jié)點的熱水溫度相同，供熱給水網絡和回水網絡的節(jié)點溫度融合公式為：

最后，熱網需通過換熱站與外界進行熱量交換，其約束如下：

2.5 天然氣網絡模型

天然氣網絡的管道動態(tài)特性可由管存模型（公式（18））、天然氣網絡傳輸模型（公式（19））來描述：

式中：M為管道管存；Q為節(jié)點流量；p為節(jié)點壓力；ρ為天然氣密度；d為管道直徑；λ為摩擦系數；Z為天然氣平均壓縮因子；R為 氣體常數；T為管道中天然氣平均溫度； ρ0為標準條件下的天然氣密度。

天然氣網絡的節(jié)點流量方程為：

2.6 能源耦合裝置約束

1）熱電聯(lián)產裝置。

2）燃氣輪機。

3）電熱鍋爐。

4）P2G。.

3 基于PSR-ADMM算法的分布式優(yōu)化調度

3.1 PSR-ADMM

ADMM的思想引入協(xié)調變量U來解耦各子系統(tǒng)之間的耦合關系，該方法能有效解決單區(qū)域或特性相同的多區(qū)域分布式優(yōu)化問題，標準形式為[15]：

式中：x、y、z分 別為可分離算子；A、B、C為參數； φ1(x)、 φ2(y)、 φ3(z)分別為3個可分離算子各自的目標函數；X、Y、Z分別為3個可分離算子各自的變量集合；為引入拉格朗日乘子λ和迭代步長 ρ的增廣拉格朗日函數。

ADMM標準形式的求解步驟為：

由上式可見，在第k+1次 迭代時，對于算子y、z的計算并不公平，標準形式的ADMM算法并不能保證收斂[16]。因此，本文采用PSR-ADMM算法對IES進行求解，這種算法添加了正則項以保證處理算子y、z時算法的收斂性，具體表達式為：

式中： μ >2， μ所在的二范數項為正則項。

3.2 基于PSR-ADMM算法的通用分布式調度模型

基于上述算法，本文構建了基于PSR-ADMM算法的通用分布式調度模型，對電–熱–氣綜合能源系統(tǒng)進行分布式優(yōu)化求解。首先，基于該算法建立電–熱–氣系統(tǒng)的增廣拉格朗日函數：

公式（31）、（32）、（33）分別為分解后的電力子問題、熱力子問題和天然氣子問題。式中：Ce、Ch、Cg分別為電、熱、氣子系統(tǒng)的運行成本；P(·)、U(·)分別代表各子問題的耦合變量和協(xié)調變量；i代表綜合能源系統(tǒng)第i個耦合裝置，本文的耦合裝置為熱電聯(lián)產裝置、燃氣輪機、電轉氣和電熱鍋爐。

具體的求解流程如下：

步驟2）啟動第k+1次迭代，最小化電力子問題，見公式（31），求解得到：

步驟3）更新協(xié)調變量和拉格朗日乘子：

步驟4）最小化熱力子問題，見公式（32），求解時添加正則項，得到：

步驟5）最小化天然氣子問題，見公式（33），求解時添加正則項，得到：

步驟6）更新協(xié)調變量和拉格朗日乘子：

步驟7）若滿足：

則認為此次迭代得到最優(yōu)調度方案，否則，回到步驟2）繼續(xù)迭代計算。

4 算例分析

4.1 基礎數據

本文所構建的綜合能源系統(tǒng)算例結構如圖2所示。熱網采用改進的17節(jié)點供熱網絡[14]；電網采用的是標準IEEE 30節(jié)點網絡模型；天然氣網絡采用改進的6節(jié)點天然氣系統(tǒng)[10]；基礎電價和天然氣價格數據取自文獻[6]；綜合需求響應的響應量取負荷的15%；彈性系數的相關數據取自文獻[13]；耦合殘差、原始殘差相對停止閾值均設為0.1；冬季典型日負荷與風光出力預測數據見圖3?；贛ATLAB軟件編寫了分布式迭代計算框架，并調用GAMS軟件CPLEX求解器對各子系統(tǒng)的優(yōu)化問題進行求解。

為了驗證價格型（integrated demand response,IDR）策略的實施以及考慮模糊分時能源價格對于綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行的影響，本文共設置2種方案，均考慮價格型綜合需求響應，分別如下：

方案1）考慮分時能源價格；

方案2）考慮模糊分時能源價格。

4.2 模糊分時能源價格

采用本文1.1節(jié)所提方法按圖3的冬季典型日負荷數據計算峰谷隸屬度，并利用計算所得到的峰谷隸屬度對各個時段進行分類，得到4類結果，再結合式（3）模糊分時能源價格模型，得到24 h的模糊分時能源價格如圖4。

由圖中可以看出，模糊分時能源價格與常規(guī)的峰平谷分時能源價格相比，模糊分時能源價格的變化更為頻繁，能夠跟蹤負荷曲線的走勢，提高對用戶用能的激勵引導作用。

4.3 優(yōu)化運行結果分析

電–氣–熱負荷的優(yōu)化情況如圖5—7所示。由圖5的對比可以明顯看出，在模糊分時電價的背景下，方案2負荷轉移能力有所提升，在負荷高峰時段(17—20 h)，方案2相對方案1平均降低幅度達3.61%，在電價的高峰期削減負荷量，在電價的低谷期增加負荷量，達到了削峰填谷的作用；由圖6的氣負荷優(yōu)化情況對比可以看出，在峰時段(15—18 h)，方案2的氣負荷相比方案1負荷需求量更小，該時段方案2相對方案1平均降低幅度達7.42%，該負荷需求量轉移到其余平谷時段中，同樣在氣負荷上達到和電負荷同樣的削峰填谷作用；圖7中熱負荷的分布也得到了改善。此外，方案1的日調度周期內的總成本為28876.17元，方案2為27654.60元，總成本節(jié)約了4.23%。由此可見，考慮模糊分時能源價格的綜合需求響應不僅可以降低系統(tǒng)負荷的峰谷差，還可以降低運行成本，提高系統(tǒng)運行的經濟性，從而更好地實現(xiàn)多種能源的互補互濟。

進一步分析模糊分時能源價格對于天然氣網絡管存的影響，如圖8所示。由于天然氣管道具有天然的儲能作用，可在天然氣價格較低的時段（3—6 h、11—13 h）大量存儲天然氣，在天然氣價格較高的時段（7—10 h、16—18 h）大量釋放天然氣，配合模糊分時能源價格實時調節(jié)管存容量，與電熱網絡協(xié)同優(yōu)化，進一步提升綜合能源系統(tǒng)運行的優(yōu)化效果。

4.4 運算性能分析

圖9為本文PSR-ADMM算法的殘差收斂對數曲線。由圖中可以看出，雖然原始殘差在27次，已達到收斂要求，但此時對偶殘差還未達到收斂要求，為此仍需進一步迭代至41次，原始和對偶殘差均達到了收斂條件，才能夠停止迭代。

為了驗證所提方法的有效性，將分布式算法與集中式算法進行比較，如表1所示。由表中可以看出，雖然集中式算法的計算效率較高，但其忽略了各子系統(tǒng)之間的信息不透明特性，并不適用于未來綜合能源系統(tǒng)多主體、多能源運營商的發(fā)展方向。而相比于修正的ADMM算法[11]，本文所提算法求解時添加了正則項，因此在迭代次數和收斂速度上均有所提升。2種ADMM算法的計算時間稍長，原因在于本文所構造的IES模型所使用的耦合變量較多，因此增加了求解復雜度，但計算時間與迭代次數也在工程可接受的范圍內，計算結果與集中式算法相比也基本一致，由此驗證了PSR-ADMM算法的計算性能，可以得出使用該算法求解電–熱–氣綜合能源系統(tǒng)分布式最優(yōu)潮流能夠得到正確的收斂最優(yōu)解。

表1 分布式算法與集中式算法結果的比較Table 1 Comparison of calculation results by distributed algorithm with that by centralized algorithm

5 結論

1）與常規(guī)考慮分時能源價格的綜合需求響應相比，基于模糊分時能源價格的價格型綜合需求響應更能提高用戶參與響應的積極性，改善負荷曲線，提高系統(tǒng)運行的經濟性。

2）考慮管道動態(tài)特性的氣網模型，可以配合模糊分時能源價格，通過實時調節(jié)管道的管存容量，與電、熱網絡進行協(xié)同優(yōu)化，進一步挖掘了綜合能源系統(tǒng)的可調度潛力。

3）基于PSR-ADMM的分布式優(yōu)化調度通用求解方法，能夠在保證電–熱–氣各子系統(tǒng)信息隱私和安全性的基礎上，得到與傳統(tǒng)集中式算法基本一致的優(yōu)化調度結果，并且具有良好的計算效率，在IES分布式優(yōu)化調度求解中具有一定的推廣價值。