楊靜宗，楊天晴，吳麗玫

(保山學(xué)院 大數(shù)據(jù)學(xué)院，云南 保山 678000)

軸承是機(jī)械設(shè)備中的重要部件之一，目前已在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的各個(gè)領(lǐng)域得到普及應(yīng)用，但軸承也是最容易發(fā)生故障的部件[1]。其一旦發(fā)生故障，不僅會(huì)導(dǎo)致設(shè)備無法安全運(yùn)行，還將使得生產(chǎn)效率大大降低。因此，對(duì)軸承的運(yùn)行狀態(tài)展開監(jiān)測(cè)并及時(shí)掌握設(shè)備的運(yùn)行狀況顯得尤為重要。通常，從被檢測(cè)設(shè)備的信號(hào)中提取反映信號(hào)特征的參數(shù)是識(shí)別其是否發(fā)生故障的基礎(chǔ)。目前，基于時(shí)頻分析的特征提取法已逐漸成為研究的熱點(diǎn)方向。其中，最具代表性的方法之一是基于小波分析的特征提取方法，但其在使用的過程中往往存在頻帶選取不夠靈活，基函數(shù)選取標(biāo)準(zhǔn)不一等缺陷[2]。另一種方法則是由Huang等[3]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(empirical mode decomposition，EMD)，其能夠?qū)⑿盘?hào)分解為眾多固有模態(tài)分量，上述分量直觀地反映了信號(hào)中的時(shí)頻分布情況。因此，在高壓斷路器故障識(shí)別、風(fēng)電齒輪故障識(shí)別、模擬電路故障診斷等領(lǐng)域[4-7]均得到了普及應(yīng)用。但該方法在實(shí)際使用過程中常面臨端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題，而且沒有嚴(yán)格的理論證明[8-10]。固有時(shí)間尺度分解(intrinsic time scale decomposition，ITD)[11]是在EMD方法基礎(chǔ)上提出的一種非平穩(wěn)、非線性信號(hào)分析方法，ITD不但能夠像EMD方法一樣自適應(yīng)地分解信號(hào)，而且計(jì)算復(fù)雜度更低，傳統(tǒng)方法存在的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問題也得到了優(yōu)化。近年來，張朝林等[12]為實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)機(jī)組運(yùn)行情況的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，提出了ITD和多尺度熵相結(jié)合的信號(hào)分析方法，并通過構(gòu)建的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型識(shí)別風(fēng)電軸承的運(yùn)行狀態(tài)。結(jié)果顯示，該方法取得了較好的識(shí)別效果。任東方等[13]針對(duì)通信輻射源信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)特性，提出了ITD和非線性分析相結(jié)合的識(shí)別方法。結(jié)果表明，該方法能夠有效提取信號(hào)中的深層次信息，且識(shí)別準(zhǔn)確率較高。趙雄鵬等[14]將ITD和分形模糊熵理論引入至自動(dòng)機(jī)的故障診斷中，并通過提取分形維數(shù)和模糊熵完成故障識(shí)別模型的建模。結(jié)果表明，該方法成功地識(shí)別出了自動(dòng)機(jī)的故障類型。

然而，對(duì)于復(fù)雜工況下的滾動(dòng)軸承信號(hào)，經(jīng)過時(shí)頻分析法分解后的信號(hào)分量中仍會(huì)殘留一定的噪聲。如果直接進(jìn)行故障分析，噪聲干擾將會(huì)對(duì)故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。基于此，本文提出了一種基于ITD?奇異值分解(singular value decomposition，SVD)和多點(diǎn)最優(yōu)最小熵反褶積(multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted，MOMEDA)相結(jié)合的故障特征提取方法。首先，采用ITD分解軸承故障信號(hào)，以獲取信號(hào)中的固有旋轉(zhuǎn)分量(proper rotation components，PRC)。然后，利用K-C組合權(quán)值篩選準(zhǔn)則確定符合條件的PRC分量進(jìn)行信號(hào)，并進(jìn)行重構(gòu)。其次，對(duì)重構(gòu)后信號(hào)進(jìn)行SVD濾波降噪，以降低噪聲干擾。最后，利用MOMEDA算法增強(qiáng)信號(hào)中的沖擊成分，并通過Hilbert包絡(luò)譜分析得到診斷結(jié)果。通過滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 基本理論介紹

1.1 固有時(shí)間尺度分解

對(duì)任意一段信號(hào)Xt(t表示信號(hào)Xt的其中某一段的序號(hào)值，t≥0)，固有時(shí)間尺度分解(ITD)有著類似EMD的功能，可以將其分解成若干個(gè)頻率由高頻至低頻的旋轉(zhuǎn)PRC分量和殘余分量，該方法的分解步驟描述如下。

1) 定義一段低頻基線提取算子L，使得原信號(hào)被分解為一段基線信號(hào)，同時(shí)也使剩余的信號(hào)組成PRC分量，即

其中，Lt=LXt代表基線信號(hào)，Ht=(1?L)Xt代表PRC旋轉(zhuǎn)分量。

2) 從信號(hào)Xt中提取出局部極值Xk(k=1, 2, ···,M)和對(duì)應(yīng)的時(shí)刻τk，M為極值點(diǎn)數(shù)。定義τ0=0，表示當(dāng)τk中的k取值為0的時(shí)候?qū)?yīng)的局部極值點(diǎn)的時(shí)間。

3) 在連續(xù)兩個(gè)局部極值點(diǎn)的時(shí)間間隔內(nèi)[ τk,τk+1]，定義基線提取算子

其中

α為控制提取固有旋轉(zhuǎn)分量幅度的增益控制參數(shù)，0＜α＜1，通常取0.5。

4) 當(dāng)?shù)?個(gè)PRC分量被分離出來之后，把基線信號(hào)視為新的待分解信號(hào)，不斷重復(fù)以上的過程，直到該信號(hào)成為單調(diào)函數(shù)之后，分解完成。信號(hào)Xt的分解過程為

1.2 SVD分解

SVD分解是一種特殊的矩陣變換，由于其可以很好地表征信號(hào)的本質(zhì)特征，因而近年來在信號(hào)的降噪和周期性分量的提取中都有廣泛的應(yīng)用。設(shè)原始信號(hào)x={x1,x2,···,xN}， 可以表示為xd=Sd+ωd,d=1,2,···,N。其中，Sd表示真實(shí)信號(hào)，ωd為噪聲信號(hào)，下標(biāo)d表示信號(hào)Sd其中某一段的序號(hào)值，N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。用上述數(shù)據(jù)構(gòu)造如下m×n階的Hankel矩陣。

式中，S為對(duì)應(yīng)于真實(shí)信號(hào)在重構(gòu)相空間內(nèi)的軌跡矩陣，W為對(duì)應(yīng)于噪聲的軌跡矩陣。m=N+n?1，則 Hankel∈Rm×n，R代表全體實(shí)數(shù)。無論上述矩陣的行和列相關(guān)與否，恒存在正交矩陣U與V，使得

則所有的bi形 成的序列B=[b1,b2,···,bq?1]稱作奇異值的差分譜序列，其表示了相鄰奇異值的變化過程。由于真實(shí)信號(hào)的能量較集中，根據(jù)奇異值的差分譜定義，一定含有一個(gè)相對(duì)較大的峰值bβ，將信號(hào)和噪聲分隔開，即峰值后的奇異值主要由噪聲主導(dǎo)，且相鄰奇異值能量差值也必定較小。而峰值前的奇異值主要由真實(shí)信號(hào)主導(dǎo)，生成的譜峰會(huì)十分陡峭。因而可以選取符合上述條件的分界點(diǎn)?，使得該點(diǎn)的能量峰值較大，在這之后的各點(diǎn)峰值相對(duì)較小。即前 ?個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的分量代表的就是真實(shí)信號(hào)，而噪聲為? 點(diǎn)之后的奇異值分量。

1.3 多點(diǎn)最優(yōu)最小熵反褶積

如果x為原始信號(hào)，y為沖擊信號(hào)，h為系統(tǒng)頻響函數(shù)，e為背景噪聲，則采集到的信號(hào)可以表示為

MOMEDA方法的實(shí)質(zhì)是利用一種非迭代方法尋找到一個(gè)最優(yōu)的FIR濾波器，通過解卷積過程由x盡可能恢復(fù)振動(dòng)沖擊信號(hào)y，并且降低噪聲的影響。解卷積過程為

式中，k=1,2,···，??J，f為濾波器系數(shù)，J為FIR濾波器的長(zhǎng)度。針對(duì)周期性沖擊信號(hào)的特點(diǎn)，該方法引入了多點(diǎn)D-范數(shù)。即

式中，g是用于確定目標(biāo)沖擊成分的位置和權(quán)重的常數(shù)矢量。通過求解多點(diǎn)D-范數(shù)的最大值得到最優(yōu)濾波器，此時(shí)解卷積過程也得到最優(yōu)解。求式(11)的極值，首先對(duì)濾波器系數(shù)f=(f1,f2,···,fJ)求導(dǎo)。

因此，式(12)可以寫為

經(jīng)查詢相關(guān)參考文獻(xiàn)，Gk及λ0僅表示一普通矩陣。令式(15)中的 λ0=[G1,G2,···,Gk]，則式(12)等價(jià)于

對(duì)式(16)進(jìn)行整理，可得

由于y=λ0Tf，并假設(shè)( λ0λ0T)?1存在，則得到

式(18)的特解就是一組最優(yōu)濾波器，即

將式(19)代入y=λ0Tf中，就可以重構(gòu)出原沖擊信號(hào)y。

2 有效分量的篩選

經(jīng)過ITD方法自適應(yīng)分解得到的分量信號(hào)雖然降低了模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，但可能存在一定的虛假分量或與原信號(hào)關(guān)聯(lián)度較小的分量。為避免盲目選取和舍棄分量信號(hào)可能產(chǎn)生的故障特征信息提取不充分的問題，本文引入了基于K-C組合權(quán)重的分量信號(hào)篩選標(biāo)準(zhǔn)。

2.1 峭度

峭度可以衡量信號(hào)波形的尖峰程度，能夠較好地感知信號(hào)中的沖擊成分。對(duì)于沖擊成分比重越大的信號(hào)，其峭度值也會(huì)越高。其計(jì)算方式為

其中，θi和xˉ分別是原信號(hào)的具體值與平均值。?為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，μ為樣本個(gè)數(shù)。

2.2 相關(guān)系數(shù)

根據(jù)互相關(guān)準(zhǔn)則的定義可知，其取值越大表示與原信號(hào)的關(guān)聯(lián)度越高。通過利用該準(zhǔn)則，可以判斷出采用時(shí)頻分析法得到的分量信號(hào)與原信號(hào)存在的內(nèi)在關(guān)系。其計(jì)算方式為

其中，δi和yˉ 分 別是信號(hào)? 的具體值與平均值。

2.3 K-C組合權(quán)重

雖然峭度對(duì)沖擊成分較為敏感，但有用信號(hào)在噪聲的干擾下，極容易受到影響。相關(guān)系數(shù)雖然可用作衡量?jī)蓚€(gè)信號(hào)間關(guān)聯(lián)程度的指標(biāo)，但其容易受到樣本總數(shù)的影響。通過綜合以上兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)，得到計(jì)算方法為

其中，? 和φ分別對(duì)應(yīng)于峭度和相關(guān)系數(shù)的權(quán)值，且滿足 ?+φ=1。結(jié)合文獻(xiàn)[15]的參數(shù)選取規(guī)則，本文經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，選取權(quán)值? = 0.7，φ=0.3。

3 故障特征提取流程

本文提出一種基于ITD-SVD和MOMEDA相結(jié)合的故障特征提取方法。故障特征提取流程如圖1所示。首先，求出經(jīng)過ITD分解得到的各個(gè)信號(hào)分量的相關(guān)系數(shù)和峭度值，并計(jì)算出K-C組合權(quán)重，再以此為依據(jù)篩選符合條件的PRC分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。其次，通過SVD對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行降噪，以消除噪聲干擾。為增強(qiáng)降噪后的軸承故障信號(hào)中的沖擊成分，引入MOMEDA方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，最后求出濾波之后的信號(hào)的Hilbert包絡(luò)譜，提取相應(yīng)的故障頻率，從而對(duì)故障進(jìn)行準(zhǔn)確診斷。其具體步驟如圖1。

圖1 基于ITD-SVD和MOMEDA的故障特征提取流程Figure1 Fault feature extraction process based on ITD-SVD and MOMEDA

1)選取軸承故障數(shù)據(jù)，并通過ITD將振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)PRC分量。

2)根據(jù)峭度和互相關(guān)系數(shù)計(jì)算法構(gòu)建K-C組合權(quán)重篩選體系，并進(jìn)行有效分量的篩選。

3)將篩選得到的PRC分量進(jìn)行重構(gòu)，并對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)展開SVD降噪。

4)采用MOMEDA算法增強(qiáng)降噪后的信號(hào)中的周期性沖擊成分。

5)對(duì)上一步得到的信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，提取出故障頻率并進(jìn)行故障診斷。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所提出方法的有效性，采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)的軸承數(shù)據(jù)展開實(shí)驗(yàn)[15]。故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。驅(qū)動(dòng)端的軸承型號(hào)為6205-2RSJEMSKF，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1797r/min(轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為1797/60Hz=29.95 Hz)。采樣頻率為12000Hz，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2048。將損傷直徑為0.007in(0.01778cm)的內(nèi)圈振動(dòng)信號(hào)用于實(shí)驗(yàn)分析。按文獻(xiàn)[16]中的故障特征頻率計(jì)算方法可得到對(duì)應(yīng)的故障特征頻率，結(jié)果如表1所示。

圖2 故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Figure2 Test bench of fault detection

表1 故障特征頻率Table1 Fault characteristic frequency Hz

根據(jù)K-C組合權(quán)重的計(jì)算公式，計(jì)算得到軸承正常運(yùn)行信號(hào)的K-C=1.752，詳細(xì)結(jié)果如表2所示。基于該指標(biāo)，對(duì)后續(xù)故障信號(hào)的分量進(jìn)行篩選。

表2 正常信號(hào)K-C權(quán)重指標(biāo)Table2 K-C weight index of normal signal

軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域和頻域如圖3和圖4所示。雖然受到一定程度的噪聲干擾，但仍舊可以看出部分周期性的脈沖。為檢驗(yàn)所提出方法在強(qiáng)噪聲干擾下的有效性，本文在原始內(nèi)圈故障信號(hào)中添加信噪比為-10 dB的高斯白噪聲，所生成的故障混合信號(hào)的時(shí)域和頻域如圖5和圖6所示。由于噪聲干擾的影響，從圖5中已經(jīng)無法分辨出周期性的脈沖特征，難以直接從時(shí)域和頻域中提取出故障特征頻率。

圖3 內(nèi)圈故障時(shí)域波形Figure3 Time domain waveform of inner ring fault

圖4 內(nèi)圈故障頻域波形Figure4 Frequency domain waveform of inner ring fault

圖5 添加噪聲后的內(nèi)圈故障時(shí)域波形Figure5 Time domain waveform of inner ring fault after adding noise

圖6 添加噪聲后的內(nèi)圈故障頻域波形Figure6 Frequency domain waveform of inner ring fault after adding noise

接下來，采用ITD算法分解添加過噪聲的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)。信號(hào)經(jīng)過分解后，可得到5個(gè)PRC分量和1個(gè)殘余分量，結(jié)果如圖7所示。為突出本文所提方法的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)同時(shí)采用傳統(tǒng)的EMD算法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析。經(jīng)過EMD算法分解后，得到10個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，結(jié)果如圖8所示。通過比較圖7和圖8可以看出，經(jīng)過EMD分解得到了更多的信號(hào)分量，且上述信號(hào)分量存在一定程度的模態(tài)混疊，同時(shí)產(chǎn)生了很多虛假分量。其次，分別計(jì)算基于ITD和EMD分解得到的各個(gè)信號(hào)分量的互相關(guān)系數(shù)和峭度，再根據(jù)K-C組合權(quán)重的計(jì)算公式求出對(duì)應(yīng)指標(biāo)值，計(jì)算結(jié)果如表3和表4所示。經(jīng)過比較表3和表4中的數(shù)據(jù)可知，PRC2和PRC3信號(hào)分量，以及IMF1、IMF2和IMF4信號(hào)分量均大于所設(shè)定的閾值，說明其與原始信號(hào)的關(guān)聯(lián)度較高，同時(shí)也保留了原始信號(hào)中較多的沖擊特征。因此，選取上述信號(hào)分量進(jìn)行重構(gòu)。

表3 PRC分量的K-C組合權(quán)重系數(shù)Table3 K-C combination weight coefficient of PRC component

表4 IMF分量的K-C組合權(quán)重系數(shù)Table4 K-C combination weight coefficient of IMF component

圖7 ITD分解結(jié)果圖Figure7 ITD decomposition results

圖8 EMD分解結(jié)果圖Figure8 EMD decomposition results

通過對(duì)基于ITD算法和K-C組合權(quán)重篩選得到的分量信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)后，再進(jìn)一步構(gòu)建Hankel矩陣，并進(jìn)行SVD分解。所得到的奇異值譜圖與奇異值能量差分譜圖分別如圖9和圖10所示。為便于觀察，實(shí)驗(yàn)所作的圖只選取了前100個(gè)點(diǎn)。從圖10中可看出信號(hào)第9個(gè)峰值點(diǎn)的能量相對(duì)較大，且在其之后的所有峰值點(diǎn)與之相比相對(duì)較小，所以選擇此峰值對(duì)應(yīng)的重構(gòu)階數(shù)(此處為18)。

圖9 信號(hào)奇異值分布曲線Figure9 Distribution curve of signal singular value

圖10 奇異值能量差分譜Figure10 Singular value energy difference spectrum

圖11和圖12分別是基于ITD-SVD方法和基于EMD-SVD方法降噪后的信號(hào)時(shí)域波形圖。經(jīng)過SVD降噪，噪聲干擾均得到不同程度的降低。為定量比較兩種方法的降噪效果，選取均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表5所示。從中可知，基于ITDSVD方法得到的均方誤差、平均絕對(duì)誤差、均方根誤差指標(biāo)均優(yōu)于基于EMD-SVD方法得到的結(jié)果。為進(jìn)一步作對(duì)比分析，本文對(duì)未經(jīng)過降噪的內(nèi)圈故障混合信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖13所示。將基于上述兩種方法處理得到的信號(hào)分別進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖11 基于ITD-SVD降噪后的信號(hào)時(shí)域波形Figure11 Time domain waveform of signal after noise reduction based on ITD-SVD

圖12 基于EMD-SVD降噪后的信號(hào)時(shí)域波形Figure12 Time domain waveform of signal denoising based on EMD-SVD

表5 ITD和EMD分解法的性能比較Table5 Performance comparison of ITD and EMD decomposition method

圖13 原始含噪內(nèi)圈故障信號(hào)包絡(luò)譜圖Figure13 Envelope spectrum of fault signal of inner ring with noise

通過分析圖13可知，由于受到復(fù)雜噪聲的干擾，軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的包絡(luò)譜中無關(guān)頻率成分對(duì)故障診斷的干擾較大，難以分辨出故障頻率。通過分析圖14和圖15可知，經(jīng)過基于ITD-SVD方法和基于EMD-SVD方法降噪，噪聲對(duì)有效信號(hào)的影響均有著不同程度的降低。同時(shí)，基于ITD-SVD方法降噪后的信號(hào)包絡(luò)譜圖中已經(jīng)可以提取到軸承內(nèi)圈的故障基頻(164.1 Hz)和2倍頻(328.2 Hz)，且上述頻率很接近于內(nèi)圈故障特征頻率的理論計(jì)算值162.185 2 Hz以及基頻的2倍頻。但是，從基于EMD-SVD方法降噪后的包絡(luò)譜中仍難以提取軸承內(nèi)圈的故障基頻。此外，從圖14中也可看出，故障信號(hào)的包絡(luò)譜中出現(xiàn)了部分無關(guān)頻率成分，這對(duì)故障診斷產(chǎn)生了一定程度的干擾。因此，還需通過MOMEDA濾波方法進(jìn)一步增強(qiáng)降噪后的信號(hào)中的周期性沖擊成分。

圖14 基于ITD-SVD降噪后的信號(hào)包絡(luò)譜圖Figure14 Signal envelope spectrum after noise reduction based on ITD-SVD

圖15 基于EMD-SVD降噪后的信號(hào)包絡(luò)譜圖Figure15 Signal envelope spectrum after noise reduction based on EMD-SVD

通過MOMEDA濾波和Hilbert包絡(luò)解調(diào)后，得到的結(jié)果如圖16所示。從圖16中的包絡(luò)譜分析結(jié)果來看，經(jīng)過MOMEDA濾波后，已經(jīng)有效地將降噪之后的信號(hào)中的周期性故障沖擊成分提取出來，出現(xiàn)了更大幅度的峰值，并弱化了與故障沖擊無關(guān)的信號(hào)成分。圖中的故障特征頻率更加明顯，不但可以明顯分辨出軸承內(nèi)圈故障的基頻，而且二倍頻(328.1 Hz)、三倍頻(492.2 Hz)、四倍頻(656.3 Hz)等多倍頻均清晰可見，且與理論計(jì)算得到的故障特征頻率及倍頻很接近。因此，根據(jù)特征頻率可以準(zhǔn)確診斷出軸承內(nèi)圈發(fā)生了故障。

圖16 基于ITD-SVD和MOMEDA處理后包絡(luò)譜圖Figure16 Envelope spectrum based on ITD-SVD and MOMEDA

5 結(jié)論

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)類機(jī)械的重要部件，不僅結(jié)構(gòu)和運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，而且振動(dòng)信號(hào)中常伴有強(qiáng)噪聲干擾，使得故障特征的提取極其困難。針對(duì)以上問題，本文提出了基于ITD-SVD和MOMEDA相結(jié)合的故障特征提取方法。通過實(shí)驗(yàn)分析，證明了該方法具有突出的優(yōu)越性，所得出的結(jié)論如下。

1) 利用ITD分解法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)的分解，可得到信號(hào)完整的時(shí)頻分布信息，并減少了傳統(tǒng)EMD方法所產(chǎn)生的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)。

2) 結(jié)合峭度和相關(guān)系數(shù)構(gòu)建的K-C組合權(quán)重篩選準(zhǔn)則平衡了兩種指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)，有效地剔除了與原信號(hào)關(guān)聯(lián)度較弱的PRC分量信號(hào)。同時(shí)，后續(xù)經(jīng)過SVD濾波處理，有效地濾除了噪聲干擾。

3) 通過MOMEDA對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行濾波，可以有效增強(qiáng)信號(hào)中的周期性沖擊成分，且弱化了無關(guān)的沖擊信號(hào)。同時(shí)，得到的Hilbert包絡(luò)譜中的特征頻率幅值更明顯，使得故障特征信息被有效提取出來。