張建國，李江，黃凱，鄭正鼎，楊輝，許劍鋒*

高頻高精快刀伺服系統(tǒng)優(yōu)化

張建國1，李江1，黃凱1，鄭正鼎1，楊輝2，許劍鋒1*

（1.華中科技大學 機械科學與工程學院，湖北 武漢 430074；2.北京航空精密機械研究所，北京 100076）

研制了一款高頻響、高精度及大驅動力的壓電驅動型快速刀具伺服（Fast Tool Servo，F(xiàn)TS）裝置，采用廣義圓錐線擬合的柔性鉸鏈構造新穎的柔性機構，通過對稱布置的結構消除柔性刀架工作過程中在非期望運動方向的耦合誤差，并對機構的運動學特性進行了綜合建模。綜合考慮裝置行程和固有頻率的設計目標，基于改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法，對柔性機構的結構尺寸進行了多目標優(yōu)化設計。使用優(yōu)化后的結構參數(shù)建立FTS裝置的三維模型并通過ANSYS軟件進行有限元分析，分析結果表明，優(yōu)化后的柔性機構可以達到預期性能要求，驗證了該優(yōu)化算法的可行性。最后，進行了實驗樣機的制造和性能測試，進一步驗證了FTS裝置的優(yōu)化設計結果。測試結果表明：FTS裝置的固有頻率超過7.6 kHz，標稱行程約為6.4 μm，分辨率約為12 nm，跟隨精度約為0.3 μm，靜態(tài)和動態(tài)性能均符合設計目標。

超精密加工；快速刀具伺服裝置；柔性刀架；優(yōu)化設計；有限元分析

1 前　言

快速刀具伺服（Fast Tool Servo， FTS）切削在微納米結構功能性表面制備等領域是一項極具發(fā)展前途的超精密加工技術。FTS最早出現(xiàn)于20世紀80年代，勞倫斯利弗莫爾國家實驗室（LLNL）帕特森等設計了一種用于誤差補償?shù)奈⑦M給系統(tǒng)［1］，隨后麻省理工學院、GIT、東北大學、Precitech、摩爾納米技術公司等對FTS進行了大量研究，該技術得以快速發(fā)展［2］。國內對FTS的研究起步較晚，但是近年來國內學者在該領域加大了研究力度，目前已取得顯著的研究成果［3-6］。

微/納米功能性表面結構可以通過超聲共振和非共振振動的切削方式進行加工。超聲共振的切削效率高，但共振軌跡難以控制［7］。FTS屬于典型的非共振振動切削類型，在加工復雜微/納米結構的光學元件時表現(xiàn)出更高的靈活性。一個完整的FTS系統(tǒng)主要由驅動系統(tǒng)、運動傳導系統(tǒng)、末端執(zhí)行器和控制系統(tǒng)4部分組成［8］。在近幾十年，大量學者致力于FTS的研究，通過設計不同類型的FTS期望獲得更優(yōu)良的性能。

FTS裝置的關鍵性能指標主要包括行程、剛度和跟蹤精度等，各參數(shù)之間相互影響。行程決定了FTS裝置能夠加工的面形范圍和補償?shù)恼`差幅值范圍，剛度、精度和分辨率直接影響柔性刀架對各種信號的實時跟蹤能力。動力源和運動傳導機構的性能對FTS的工作穩(wěn)定性也有很大影響。柔性機構具有結構簡單，可儲存彈性勢能，運動精度高等特點，在微機電系統(tǒng)、精密定位、無裝配設計和仿生機械等領域中得到了廣泛的應用。根據(jù)結構分布，柔性機構可以大致分為并聯(lián)式和串聯(lián)式兩種。相比于串聯(lián)式柔性機構，并聯(lián)式柔性機構非運動方向的耦合誤差小，無間隙，摩擦可以忽略，其優(yōu)點更加突出［9］，更適合作為FTS的柔性刀架［10-11］。對于動力源，壓電陶瓷促動器（Piezoelectric Ceramic Actuator， PEA）可通過壓電效應將電能轉化為機械能輸出，具有體積小、響應頻率高、運動精度高等優(yōu)點［11］。因此，本文選擇并聯(lián)式柔性機構和封裝PEA分別作為FTS裝置的運動傳導機構和動力源。行程和工作頻率是FTS兩個最重要的指標。然而，這兩個指標是互相矛盾的，過大的行程和頻率會導致壓電陶瓷致動器發(fā)熱嚴重無法正常工作，而增大行程必然會降低工作頻率［12］。因此，在設計FTS時需要綜合考慮行程和頻率，在滿足行程需求的基礎上頻率應盡可能大［11］。同時，F(xiàn)TS的行程和頻率極大程度上取決于柔性刀架的性能，而后者又依賴于柔性機構的結構參數(shù)［13］，這就涉及機構的多目標優(yōu)化問題。一種最常用的方法是基于大量的有限元仿真，最終選擇出最接近設計目標的方案［11，14］。此外，還可以通過數(shù)學建模，建立柔性機構精確的數(shù)學計算模型，求解各個設計目標，然后通過構造評價函數(shù)，將多目標優(yōu)化問題轉化為評價函數(shù)的單目標優(yōu)化問題，求解得到的最優(yōu)解即為最終解，從而獲得滿足特定性能的結構參數(shù)［10，12，15］。但是，這種方法需要建立準確的行程、頻率等待優(yōu)化目標的計算模型，且各種模型都有自身的限制，無法應用于所有的機構，如果柔性機構的結構較為復雜，建模過程也會變得極其復雜。這樣的優(yōu)化方法需要設定一個目標值，再無限逼近于目標值，很難得到真正的全局最優(yōu)解［16-17］?；谏鲜隹紤]，本文結合兩種優(yōu)化方法，對柔性機構的多目標優(yōu)化方法進行探索，使用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行FTS柔性機構的多目標優(yōu)化設計。通過研究柔性機構的結構參數(shù)和性能指標之間的映射關系，借助ANSYS仿真結果訓練關系模型，設定目標值即可一次求解出對應的結構參數(shù)，有效簡化了優(yōu)化設計過程。

綜上，F(xiàn)TS加工技術具有振幅和頻率可控、能快速改變切削深度的特點。因此，本文進一步對快刀伺服加工技術展開研究，對高頻高精FTS的結構設計、運動學和動力學建模、性能優(yōu)化等進行研究，開發(fā)了一款高頻高精快速刀具伺服裝置，該裝置擁有良好的典型微結構加工能力，對提高光學元件的加工效率，改善光學元件的使役性能等具有重要意義。

2 FTS結構設計

柔性刀架作為FTS的核心部件，起到支撐、運動傳導等作用，直接決定裝置的行程和動態(tài)響應頻率。因此，設計結構簡單和緊湊合理的柔性刀架尤為重要。柔性鉸鏈作為柔性刀架的核心結構，常見的柔性鉸鏈可以分為直圓、直梁、直梁-圓弧形和橢圓形4種。直圓形鉸鏈將旋轉中心視為圓心，運動精度極高，運動范圍小。直梁形鉸鏈轉動范圍大但運動精度低，直梁-圓弧形鉸鏈是將兩者結合起來形成的新型鉸鏈，為了兼顧運動精度和范圍，學者又提出了橢圓形柔性鉸鏈，但設計較復雜，其特性參數(shù)亟需進一步研究。本文采用廣義圓錐曲線描述柔性鉸鏈的缺口輪廓，理論上，通過選擇合適的參數(shù)就可以得到任意一種形狀的圓錐曲線型柔性鉸鏈，對鉸鏈的缺口形狀和尺寸參數(shù)進行優(yōu)化，便可得到滿足目標設計要求的柔性鉸鏈。

廣義圓錐曲線型缺口輪廓鉸鏈的結構如圖1所示。假設鉸鏈的切口長度為2，切口深度為，寬度和最小厚度分別為和，為焦點，為準線，（>0）為焦點到準線的距離，為離心率。利用參數(shù)方程，缺口輪廓用數(shù)學方法表示為：

當01時，缺口輪廓形狀為雙曲線。當e0時，輪廓形狀趨向于圓，，lim為直圓形缺口輪廓的切割半徑。

為了搭建所述的FTS裝置，雙平行四邊形結構被設計用于FTS裝置的支撐和運動傳導結構。與由一根剛性梁和兩個鉸鏈構成的傳統(tǒng)連桿機構不同，本文采用式（1）所描述的圓錐曲線形柔性鉸鏈，將一對共軸連接的兩個柔性鉸鏈重新排列，使它平行于另一對鉸鏈以獲得更大的軸向剛度，從而設計盡量簡潔。最終設計的FTS三維模型如圖2（a）所示，裝置剖面圖如圖2（b）所示。為了保證實際工作中PEA與柔性刀架始終能夠保持良好的接觸從而使得驅動力較好地傳遞，PEA輸出端設計為直徑為1.5 mm的球形，并使用預緊螺栓對PEA施加預緊力。傳感器支座和位移測量板借助螺栓與柔性刀架相連，用于微/納米切削的金剛石刀具借助螺釘固定于柔性刀架上。

圖2　快速刀具伺服機械結構示意圖

3 FTS關鍵部件運動學分析

圖3　典型柔性機構原理簡圖［19］

因此，任意一條由個柔性鉸鏈串聯(lián)而成的柔性鏈的末端相對于固定端的總柔度矩陣為：

由個柔性鏈并聯(lián)支撐的移動平臺輸出端的總柔度矩陣為：

理論上，通過認定柔性機構的串并聯(lián)特征就可以使用以上公式建立任意特征柔性機構的全柔度模型。

柔性刀架的關鍵部位由圓錐曲線形柔性鉸鏈組成，柔性刀架的整體結構如圖4所示，結構關于中線對稱。柔性鉸鏈之間的連接臂的變形相對于柔性鉸鏈的變形很小，可以忽略不計，在后續(xù)建模中將中間連接臂視為剛體，可以簡化柔性機構的建模仿真過程。

圖4　柔性刀架示意圖

由于柔性機構結構對稱，所以柔性機構的整體柔度為：

根據(jù)PEA的自身特性，只要PEA外部連接的機械結構存在剛度，則實際輸出位移就一定會有損失，即位移損失現(xiàn)象。這一特性使柔性機構的實際行程小于PEA的標稱行程。柔性機構的實際行程與PEA的標稱位移之間遵循如下關系：

式中：pea為PEA的剛度，0為PEA的標稱行程，eq為柔性機構整體的等效剛度。由機械振動學知識可知，柔性刀架的1/2結構的勢能為：

柔性刀架的1/2結構的動能為：

假設：

將帶入Lagrange方程得到：

化簡后得到：

最終，得到柔性刀架的第一階固有頻率表達式為：

4 FTS柔性刀架多目標優(yōu)化設計與有限元仿真

4.1　基于遺傳算法改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的柔性機構多目標優(yōu)化設計

由前文分析可知，行程和工作頻率是FTS兩個最重要的指標，但增大行程會降低工作頻率，因此需要對柔性刀架進行多目標優(yōu)化設計，在滿足行程要求的基礎上實現(xiàn)更高的工作頻率。本文的FTS柔性刀架多目標優(yōu)化設計采用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，該算法可以簡化優(yōu)化過程。通過建立柔性刀架的結構參數(shù)和性能指標之間的映射關系，并借助ANSYS仿真結果訓練關系模型，即可在設定目標值后一次求解出對應的結構參數(shù)［20-21］。

表1優(yōu)化變量的取值范圍

Tab.1　Range of optimized variables

圖5　最佳適應度進化曲線

本文使用的壓電陶瓷促動器的最大推力為1 800 N，垂直剛度為120 N/μm。壓電陶瓷促動器的實際工作頻率能達到諧振頻率的1/4～1/3，所選取的PEA諧振頻率為40 kHz，標稱行程為9 μm?？紤]到工作頻率和諧振頻率的關系以及PEA的位移損失現(xiàn)象，設計目標的一階固有頻率為8 kHz，最大實際行程為7 μm，通過MATLAB求解改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，得到最終的結果為：=8.926 8 mm，=1.119 6 mm，=1.149 1，=1 mm。以上參數(shù)構成的柔性鉸鏈換入笛卡爾系后化簡得到對應的表達方程為：

4.2　有限元仿真

為了評估柔性刀架的優(yōu)化效果，根據(jù)實際安裝情況固定柔性機構，在分析位移和應力時，在刀架外側的6個螺栓孔處施加固定約束，對運動臺內側面中心點施加1 800 N的最大靜態(tài)推力。圖6（a）為仿真得到的變形分布，可以得到運動方向的剛度61.926 N/μm，實際位移量約為6 μm，與設計目標值存在約1 μm的偏差。對固有頻率進行仿真時，在6個螺栓孔處施加固定約束而不施加其他外力，邊界條件設置完成后運行求解。圖6（b）顯示了柔性機構的模態(tài)形狀，得到柔性刀架的第一階固有頻率為8 242 Hz，與目標值存在約242 Hz的偏差。有限元仿真結果與目標參數(shù)較符合，從而可驗證優(yōu)化模型的有效性。從仿真結果中可知，柔性機構的非工作方向沒有產(chǎn)生寄生運動，表明對稱的結構設計消除了柔性刀架工作過程中在非期望運動方向的耦合誤差。

圖6　柔性刀架仿真結果

柔性刀架變形的應力分布如圖7所示。由圖可知，當機構位移最大時，最大應力出現(xiàn)在柔性鉸鏈中間對稱位置的最外層薄壁處，最大應力為239 MPa，遠小于柔性刀架材料（65Mn彈簧鋼）的屈服強度784 MPa，有效保證了機構在不失效的情況下完成所給定的運動任務。

圖7　柔性刀架變形應力分布

5 樣機性能測試

為了測試FTS的行程，使用頻率10 Hz、電壓10 V的正弦波指令來驅動FTS，振動軌跡如圖8所示。此時FTS的振幅約為6.4 μm，理論設計行程約為7 μm，與理論值存在0.6 μm的誤差，其主要原因是實際情況下柔性機構和基座之間是非剛性連接，即連接螺釘?shù)膹椥宰冃螌е聦嶋H行程略有減小。

圖8　FTS的振動軌跡

為了獲得FTS裝置的階躍響應特征，使用PI控制器驅動FTS裝置進行測試，理想運動位移設定為3 μm。如圖9所示，F(xiàn)TS裝置上升至理論位置的時間約為1.6 ms，此外，觀察到約3%的幅值超調現(xiàn)象，效果較好。由該測試結果可知，所研制的FTS裝置能夠實現(xiàn)對刀具軌跡信號的快速平穩(wěn)響應。

圖9　FTS對激勵信號的響應曲線

對FTS裝置進行動力學性能測試，掃描激勵是通過施加一個固定電壓為10 V，偏置為0 V的命令信號，考慮到FTS設計的一階固有頻率為8 kHz，測試頻率采用10～17 kHz之間線性變化的正弦波激勵信號，分別記錄下柔性機構的輸入和輸出振幅，輸入-輸出比值如圖10所示。可以看出，一階固有頻率約為7 660 Hz，二階固有頻率約為11 060 Hz，三階固有頻率約為15 860 Hz。所得到的第一階固有頻率與設計值相差300 Hz，誤差比例約為4.25%，與仿真值相差582 Hz，誤差比例為7.3%。

圖10　FTS幅頻特性曲線

為了實現(xiàn)納米尺度刀具的定位及切削功能，機構的運動分辨率為其主要性能指標之一。為了測試機構的運動分辨率，本文進行階梯型激勵試驗測試，所獲得的機構運動響應如圖11所示?？梢钥闯觯摍C構的運動分辨率為12 nm，能夠滿足超精密加工要求。

圖11　FTS運動分辨率

圖12　FTS軌跡跟蹤性能

圖12和圖13分別表示FTS系統(tǒng)對混合多種頻率成份軌跡的跟蹤結果，刀具的實際運動軌跡與理想軌跡吻合較好，其跟蹤誤差約為0.2～0.3 μm，約占相應行程的5%。由此可知，該伺服系統(tǒng)的軌跡跟蹤精度極大程度上依賴于其運動頻率，高頻運動會導致跟蹤誤差增大，需要通過設計控制算法補償和改進跟蹤精度。

圖13　FTS軌跡跟蹤誤差

6 典型微結構切削實驗

為了驗證研制的FTS裝置對微結構表面加工的穩(wěn)定性，本文進行了微結構面切削實驗。實驗在美國超精密復合加工機床 Precitech Nanoform X上進行，F(xiàn)TS裝置安裝在機床的B軸工作臺，實驗裝置如圖14所示。切削過程中，工件隨著主軸轉動，同時在軸方向移動，F(xiàn)TS裝置沿機床軸以30 Hz頻率產(chǎn)生振動，帶動金剛石刀具產(chǎn)生往復運動加工微結構表面。金剛石刀具的圓弧半徑1.032 3 mm，前角和后角分別為0°和5°，工件選用直徑12 mm的紫銅棒材，切削深度為5 μm。通過白光干涉儀觀測表面形貌，如圖15所示，表面輪廓均為規(guī)則的波形，進一步驗證了本文所設計的FTS具有穩(wěn)定的加工性能。

圖14　微結構面切削實驗裝置示意圖

圖15　微結構成形表面的微觀輪廓

7 結　論

本文提出了一種緊湊的FTS裝置，通過仿真模擬、參數(shù)優(yōu)化制造了實驗樣機，并對樣機進行了性能測試。測試結果表明：所設計的機構行程約為6.4 μm，固有頻率超過7.6 kHz，帶寬約為85 Hz。開環(huán)階躍響應測試結果表明：對激勵信號的響應時間約為1.6 ms，擁有較快的響應速度，存在約3%的幅值超調，樣機能夠實現(xiàn)對激勵信號的快速平穩(wěn)響應。階梯型激勵實驗結果表明，裝置的運動分辨率約為12 nm?；旌隙喾N頻率成份軌跡的跟蹤結果顯示，其跟蹤誤差約為0.2～0.3 μm，約占相應行程的5%。利用實驗樣機進行微結構切削驗證實驗，結果表明：FTS裝置加工得到的微結構表面具有良好的面形特征。該裝置具有穩(wěn)定的工作性能和加工能力，滿足對超精密功能元件的加工要求。

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Optimal design of high frequency and high precision fast tool servo system

ZHANG Jianguo1，LI Jiang1，HUANG Kai1，ZHENG Zhengding1，YANG Hui2，XU Jianfeng1*

（1，，430074，；2，100076，），：

An innovative design for a fast tool servo （FTS） system exhibiting high response frequency， high precision， and a high driving force was proposed herein. A flexible hinge fitted with a generalized conic line was applied to construct a novel flexible mechanism. The coupling error of the undesired movement direction of the flexible tool holder was decreased efficiently using a symmetrically arranged structure. Moreover， the kinematic characteristics of the mechanism were comprehensively modeled. Subsequently， based on an improved BP neural network， a multi-objective optimization design for the structural size of the flexible mechanism was performed. The stroke and natural frequency of the designed structure was analyzed to balance these two conflicting design objectives. The three-dimensional model of this device was established based on structural parameters obtained via optimization. Furthermore， a finite element analysis was performed. It is demonstrated that the algorithm affords a perfect optimization effect. The flexible mechanism designed via optimization could achieve advanced performances and was hence suitable for the FTS flexible mechanism. Finally， a prototype of the device was manufactured， and performance tests were conducted to verify the optimization design process. Experimental results show that the static and dynamic performances of the proposed device satisfy the design requirements. Its natural frequency exceeds 7.6 kHz， the nominal stroke is approximately 6.4 μm， the resolution is approximately 12 nm， and the following accuracy is approximately 0.3 μm. In addition， the experimental results verify the feasibility of the designed FTS system for ultraprecision machining.

ultra-precision manufacture； fast tool servo； flexible tool holder； optimized design； finite element analysis

TH703；TP27

A

10.37188/OPE.20223001.0078

1004-924X（2022）01-0078-11

2021-05-24；

2020-06-28.

華中科技大學學術前沿青年團隊資助項目（No. 2019QYTD12）

張建國（1985），男，河北宣化人，博士，副教授，2010年于哈爾濱工業(yè)大學獲得碩士學位，2014年于名古屋大學獲得博士學位，主要從事超精密制造方面的研究。E-mail：zhangjg@hust.edu.cn

許劍鋒（1979），男，湖南邵陽人，博士，教授，2001年于新加坡國立大學獲得碩士學位，2008年于美國加州大學圣地亞哥分校獲得博士學位，主要從事超精密與智能制造方面的研究。E-mail：jfxu@hust.edu.cn