羅萬(wàn)春

(陸軍軍醫(yī)大學(xué) 數(shù)學(xué)教研室，重慶 400038)

當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上老年人口占人口總數(shù)的10%或65歲以上人口占總?cè)丝诘?%以上時(shí)即認(rèn)為該國(guó)家或地區(qū)人口處于老齡化社會(huì)。截至2018年，重慶市常住人口3 102萬(wàn)人，在年齡結(jié)構(gòu)方面，常住人口中0～14歲人口為525.3萬(wàn)人，占比16.9%；15～64歲人口2 127.9萬(wàn)人，占比68.6%；65歲及以上人口 448.9萬(wàn)人，占比14.4% ，老齡化較為嚴(yán)重。人口老齡化使得疾病風(fēng)險(xiǎn)群體數(shù)量越來(lái)越大，疾病經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)也隨之增長(zhǎng)[1-5]。

1 灰色預(yù)測(cè)原理

灰色模型(Grey Model)是對(duì)離散隨機(jī)數(shù)進(jìn)行削弱隨機(jī)性、增強(qiáng)規(guī)律性、從而產(chǎn)生新的生成數(shù)、建立微分方程形式的模型[6]。GM(1，1)是一階微分方程模型，且只含有1個(gè)變量的灰色模型，其原理及求解方法如下：

設(shè)已知數(shù)據(jù)序列為：

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

生成累加序列：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

計(jì)算均值序列：

(3)

則灰微分方程為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b(k=2,3,…,n)

(4)

相應(yīng)的白微分方程為：

(5)

利用最小二乘法，方程(5)的求解結(jié)果為：

(6)

2 重慶市人口中短期預(yù)測(cè)

2.1 數(shù)據(jù)集

數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒，含有2005-2018年的重慶市總?cè)丝?、抽查人口?shù)、抽查人口中0～14歲人口、15～64歲人口、65歲以上人口、總撫養(yǎng)比、老年人撫養(yǎng)比、少年兒童撫養(yǎng)比等8個(gè)條目，其中2010年的數(shù)據(jù)缺失。

2.2 數(shù)據(jù)處理

2010年的缺失數(shù)據(jù)用樣條插值補(bǔ)充。根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)要求，用2005-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)建立模型，預(yù)測(cè)2019-2028年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)。

2.3 求解結(jié)果

根據(jù)GM(1，1)原理(1)～(6)，用MATLAB2018編程求解，結(jié)果如下。

圖1 重慶市總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)結(jié)果Fig.1 Prediction results of total population of Chongqing City

圖2 0～14歲人口預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Prediction results of population of 0～14 years old

圖4 65歲以上人口預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results of population of over 65 years old

圖5 總撫養(yǎng)比預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction results of total dependency ratio

從表1和表2可以看出，每年的相對(duì)誤差和級(jí)比偏差都小于0.1，因此，從模型角度來(lái)說(shuō)，精度達(dá)到了較高要求，可以外推用于其他時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)。但是，總撫養(yǎng)比的可決系數(shù)只有0.221 3，擬合效果不好。從數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，2011年以前和以后的變化趨勢(shì)正好相反，由于灰色預(yù)測(cè)可以有效地對(duì)小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，因此，以2011之后的數(shù)據(jù)建模分析來(lái)進(jìn)行修正。該修正方法同樣適用于0～14歲人口預(yù)測(cè)和老年人口撫養(yǎng)比預(yù)測(cè)。

表1 每年的相對(duì)殘差Tab.1 Annual relative residual

表2 每年的級(jí)比偏差Tab.2 Annual level deviation

由表3和表4可以看出，所有的相對(duì)殘差和級(jí)比偏差都小于0.1，說(shuō)明模型精度達(dá)到要求。

圖6 修正后總撫養(yǎng)比預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of modified total dependency ratio

圖7 修正后老年人口撫養(yǎng)比預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction results of modified elderly dependency ratio

圖8 修正后0～14歲人口預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Prediction results of modified 0～14 years old population

圖9 修正后0～14歲人口撫養(yǎng)比預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Prediction results of modified 0～14 years old population dependency

圖10 65歲以上人口占總?cè)丝诘谋壤鼺ig.10 Ratio of over 65 years population on total population

表3 相對(duì)殘差Tab.3 Relative residual

表4 級(jí)比偏差Tab.4 Level deviation

由表5可知，總?cè)丝凇?5～64歲人口、65歲以上人口、修正后總撫養(yǎng)比、老年人口撫養(yǎng)比的可決系數(shù)較高，可以作為預(yù)測(cè)模型。修正后，雖然0～14歲人口可決系數(shù)沒(méi)有增加，但是其變化趨勢(shì)更加合理。

表5 重慶市2019-2028年預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Prediction results of Chongqing City from 2019 to 2028

3 討論

如果沒(méi)有新的政策出臺(tái)，重慶市人口老齡化會(huì)繼續(xù)加劇，65歲以上的人口比例遠(yuǎn)大于7%的老齡化標(biāo)準(zhǔn)。重慶市老年人口撫養(yǎng)比繼續(xù)加大，給家庭和社會(huì)帶來(lái)的負(fù)擔(dān)加劇。0～14歲人口變化波動(dòng)較大，沒(méi)有很明顯的規(guī)律，但是自2013年以后撫養(yǎng)比逐漸回升，2015年之后上升明顯，可能和“單獨(dú)二胎”和“全面二胎”政策的影響有關(guān)。隨著“全面二胎”政策的持續(xù)影響或進(jìn)一步放開(kāi)生育政策，老齡化進(jìn)程可能會(huì)放緩。