徐培娟，張大偉，田抑陽，鐘琛

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064；2.長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064；3.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；4.重慶市軌道交通(集團(tuán))有限公司，重慶 401120）

重載鐵路運(yùn)輸作為國(guó)際上公認(rèn)的鐵路運(yùn)輸尖端技術(shù)之一，代表著鐵路貨物運(yùn)輸領(lǐng)域的先進(jìn)生產(chǎn)力。而隨著重載貨物運(yùn)輸?shù)目焖侔l(fā)展，重載鐵路逐漸暴露出諸多問題，其中，鋼軌傷損問題日益加劇，這對(duì)重載鐵路的正常服役和列車運(yùn)行安全帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為了揭示輪軌損傷機(jī)理，一直以來重載輪軌關(guān)系受到了各國(guó)專家學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注，力圖減少鋼軌的劣化損傷，并延長(zhǎng)鋼軌的使用壽命。目前，對(duì)于重載輪軌損傷的研究，主要集中在輪軌接觸界面的磨耗[1-2]和疲勞損傷[3]2個(gè)層面。僅有一部分學(xué)者開始關(guān)注輪軌的熱傷損問題，對(duì)輪軌滑動(dòng)生熱問題做了初步的探索。如吳磊等[4-5]基于有限元方法和移動(dòng)熱源法，建立了輪軌摩擦非穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)輪載、摩擦因數(shù)和相對(duì)滑動(dòng)速度對(duì)鋼軌摩擦溫升有顯著的影響。NAEIMI等[6]建立了三維輪軌彈塑性模型，研究了大蠕滑下的輪軌溫度變化，證實(shí)了鋼軌材料相變的可能性。ALIZADEH等[7]分析了車輪踏面扁疤存在下的輪軌溫度演化行為。另外，SPIRYAGIN等[8]則基于解析法構(gòu)建了輪軌溫升模型，借助車輛的多體動(dòng)力學(xué)實(shí)時(shí)獲得輪軌動(dòng)態(tài)溫度變化。楊新文等[9]則進(jìn)一步應(yīng)用熱傳導(dǎo)經(jīng)典方程式來分析輪軌滑動(dòng)生熱過程中的鋼軌表面材質(zhì)的熱相變行為?？梢?，對(duì)于輪軌熱損傷這一科學(xué)問題的研究，目前仍處于初步探索階段，尚缺乏對(duì)重載輪軌復(fù)雜接觸行為的準(zhǔn)確描述，以及對(duì)輪軌系統(tǒng)中的熱傳導(dǎo)過程也認(rèn)識(shí)不足。為了更加合理地分析輪軌的熱損傷行為，本文采用半赫茲理論[10-13]求解輪軌接觸行為，并借助熱傳導(dǎo)理論分析輪軌滑動(dòng)過程中的熱傳導(dǎo)過程，以相變過程中的鋼軌材質(zhì)硬化深度表征輪軌損傷狀態(tài)，進(jìn)一步分析鋼軌型面、軌底坡和摩擦因數(shù)對(duì)鋼軌硬化損傷的影響。

1 輪軌熱力耦合模型

1.1 輪軌半赫茲理論

對(duì)于輪軌法向接觸行為，赫茲理論已廣泛應(yīng)用于車輛動(dòng)力學(xué)仿真中。根據(jù)赫茲理論的基本假設(shè)，當(dāng)2個(gè)彈性體相互壓縮時(shí)，需滿足以下條件：彈性接觸行為；半無限空間；接觸斑尺度遠(yuǎn)小于接觸界面的輪軌曲率半徑且輪軌曲率半徑為定常曲率。然而，以上假設(shè)條件并不總是成立，由于接觸斑內(nèi)輪軌截面并不總是保持定常曲率半徑，因此接觸斑并不總是表現(xiàn)為橢圓形狀。另外，小半徑曲線上車輪輪緣與鋼軌軌距角時(shí)有接觸，輪軌接觸界面的曲率半徑與接觸斑尺度相近。磨耗后的輪軌接觸更為復(fù)雜，常常伴隨共形接觸的發(fā)生。在上述幾種情形下，采用赫茲理論往往得不到合理的結(jié)果。為此，如何合理地表征輪軌接觸行為，對(duì)于研究輪軌動(dòng)力相互作用以及輪軌磨耗具有十分重要的意義。盡管KALKER已經(jīng)建立了較為完善的三維輪軌滾動(dòng)接觸模型，并開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序CONTACT，由于其求解效率較低，將其應(yīng)用于車輛動(dòng)力學(xué)以及車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)數(shù)值研究中仍然十分困難。因此，采用更加高效的輪軌求解方法解決重載工程問題愈發(fā)重要。

為了解決非定常曲率等復(fù)雜接觸條件下的輪軌接觸行為，AYASSE等[12-13]基于赫茲理論提出了一種半赫茲求解方法，本文正是基于該方法求解重載輪軌法向接觸行為。

圖1給出了半赫茲輪軌接觸的基本求解方法。O-XYZ坐標(biāo)系為隨輪對(duì)運(yùn)動(dòng)的剛體坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于輪對(duì)軸線的中心，X軸沿輪對(duì)運(yùn)行方向，Y軸沿輪對(duì)中心軸方向，Z沿鉛錘方向。zpw(y)表示YZ平面內(nèi)的車輪橫截面曲線，zpr(y)表示Y-Z平面內(nèi)的鋼軌橫截面曲線。假設(shè)h0=-ε0z0，z0表示為輪軌接觸最大壓縮量，h0表示為車輪踏面最大壓縮量，ε0為修正的壓縮系數(shù)，因此鋼軌表面的最大壓縮量為z0+h0。將接觸斑沿y軸劃分為n個(gè)區(qū)間，第i個(gè)區(qū)間的坐標(biāo)為yi，該坐標(biāo)處的鋼軌壓縮量可表示為：

圖1 半赫茲輪軌接觸求解示意圖Fig.1 Solution method of semi-Hertzian

且每個(gè)條帶上的壓縮量應(yīng)滿足：

每個(gè)條帶上的修正系數(shù)可由每個(gè)條帶上的赫茲系數(shù)n，r，A，B來表示：

因此，ε0=max(εi)。

為了得到每個(gè)條帶上沿x軸方向的長(zhǎng)度ai，需滿足-hi+≤0，于是，

式中：為修正的相對(duì)曲率。得到每個(gè)條帶沿x軸方向的長(zhǎng)度后，即可得到輪軌接觸斑。進(jìn)而，輪軌接觸斑內(nèi)的法向壓力可表示為：

式中：Es和vs分別表示為鋼材質(zhì)的楊氏模量和泊松比。對(duì)法向應(yīng)力積分可得到輪軌法向力為

式中：Δy為條帶的寬度。

1.2 輪軌切向行為

機(jī)車車輛在牽引或者制動(dòng)條件下，往往伴隨較大的滑動(dòng)率，甚至在牽引力不足的情況下，發(fā)生車輪打滑現(xiàn)象，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致車輪踏面擦傷。車輛在運(yùn)行過程中摩擦因數(shù)也會(huì)隨相對(duì)滑動(dòng)速度的增大而有所降低[14]。為此，本文考慮了大蠕滑條件下的輪軌切向作用，采用文獻(xiàn)[15]提出的方法，縱向蠕滑力可表示為：

式中：fx為縱向方向上的黏著系數(shù)，可表示為，

式中：a，b為赫茲理論計(jì)算得到的接觸斑橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸；μ為動(dòng)摩擦因數(shù)；μ0為靜摩擦因數(shù)；Δv為接觸點(diǎn)處的相對(duì)滑動(dòng)速度；A為動(dòng)靜摩擦因數(shù)比值；B為指數(shù)衰減系數(shù)；C11為Kalker線性理論值；kA和kS為縮減因子；s為沿縱向上的蠕滑率。

如圖2所示，黏著系數(shù)隨車輛運(yùn)行速度和蠕滑率的變化情況，對(duì)應(yīng)式(10)～(12)中參數(shù)取值如下：kA=1，kS=0.4，μ0=0.45，A=0.4，B=0.6。可以發(fā)現(xiàn)，在高速大蠕滑率條件下，黏著系數(shù)有下降的趨勢(shì)。

圖2 黏著系數(shù)隨速度和蠕滑率的變化情況Fig.2 Variation of the adhesion coefficient with the velocity and creepage rate

1.3 輪軌摩擦熱傳導(dǎo)

輪軌滑動(dòng)過程產(chǎn)生的熱量可表示為：

式中：q(x,y)為熱流密度，J/(m2·s)；p(x,y)為接觸區(qū)法向壓力分布；Δv為輪軌相對(duì)滑動(dòng)速度；fa表示傳遞至鋼軌熱量占摩擦總熱量的比重，不考慮熱量在空氣介質(zhì)中的傳播且認(rèn)為傳遞到鋼軌和車輪的能量相同，于是fa可取為0.5。

由于輪軌接觸斑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼軌表面的尺寸，且接觸斑熱量在有限空間內(nèi)傳遞，因此可將鋼軌視為半無限空間，并建立基于各向同性固體的熱傳導(dǎo)經(jīng)典方程式，即

式中：T表示溫度；(x,y,z)為空間坐標(biāo)點(diǎn)；K為熱擴(kuò)散率。代入移動(dòng)熱源后可得到，

式中：cp表示比熱容；k為熱傳導(dǎo)率；ρ為鋼軌密度；(x,y)為接觸斑離散熱源坐標(biāo)。

本文將接觸斑分為M×N個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間上的熱功率為Q=qi,jdxdy，并計(jì)算該作用力在t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量及引起的軌溫升高，最后將所有區(qū)間上引起的鋼軌半空間內(nèi)溫升疊加即可得到接觸斑在有限空間內(nèi)引起的軌溫升高量。

具體計(jì)算流程如圖3所示，為獲取t時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布，定義離散積分步長(zhǎng)為dt，總的離散時(shí)間數(shù)為Nt=t/dt。

圖3 鋼軌溫度分布計(jì)算流程Fig.3 Calculation flow chart of the rail temperature distribution

在初始點(diǎn)時(shí)，熱源qi,j,1坐標(biāo)點(diǎn)為(x+dtV,y)，引起t時(shí)刻的溫度分布為dTi,j,1(X,Y,Z,Ntdt)；在第2個(gè)積分步長(zhǎng)dt，熱源qi,j,2坐標(biāo)點(diǎn)為(x+2dtV,y)，在t時(shí)刻的溫度分布為dTi,j,2(X,Y,Z,Ntdt-dt)；在第3個(gè)積分步長(zhǎng)dt，熱源qi,j,3坐標(biāo)點(diǎn)為(x+3dtV,y)，在t時(shí)刻的溫度分布為dTi,j,3(X,Y,Z,Ntdt-2dt)，以此類推，得到該單個(gè)移動(dòng)熱源產(chǎn)生的總溫度分布場(chǎng)為

因?yàn)橛蠱×N個(gè)離散熱源，因此總的溫度場(chǎng)分布為

在機(jī)車車輛牽引及制動(dòng)條件下，輪軌打滑必然引起輪軌接觸界面的溫度急劇升高，當(dāng)溫度達(dá)到相變溫度(750℃)時(shí)，鋼軌表面材質(zhì)開始向奧氏體轉(zhuǎn)變，而當(dāng)車輪通過后，溫度的急劇下降引起奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘤驳鸟R氏體。這種馬氏體組織易在重復(fù)輪軌荷載作用產(chǎn)生裂紋，甚至發(fā)生剝離。因此，本文將由輪軌摩擦升溫引起的鋼軌表面材質(zhì)轉(zhuǎn)變的硬化深度作為衡量鋼軌損傷的重要指標(biāo)進(jìn)行分析研究。

2 重載輪軌接觸行為分析

為了掌握重載輪軌接觸行為的變化情況，利用半赫茲接觸理論，對(duì)不同車輪橫移量、軌底坡條件下的輪軌接觸斑形貌以及接觸壓力進(jìn)行分析。計(jì)算條件為：LM車輪踏面，CN75鋼軌型面，1:40和1:20 2種軌底坡，軸重為30 t，不考慮動(dòng)荷載。

如圖4所示，給出了3種條件下的輪軌接觸斑形貌和接觸應(yīng)力。圖4(a)為車輪無橫向移動(dòng)、軌底坡為1:40條件下的輪軌接觸斑形態(tài)，可見其基本表現(xiàn)為橢圓形，最大壓力為2 070 MPa；圖4(b)為輪對(duì)橫向移動(dòng)5 mm條件下的輪軌接觸斑狀態(tài)，其形狀已經(jīng)開始向非橢圓形轉(zhuǎn)化，最大壓力可達(dá)2 750 MPa；圖4(c)為車輪橫向移動(dòng)5 mm，軌底坡為1:20條件下的輪軌接觸斑，其沿y軸方向上的長(zhǎng)度明顯比1:40軌底坡下的要大，接觸面積顯著增大，最大壓力降低至1 760 MPa。

圖4 重載輪軌接觸行為Fig.4 Contact behaviour between the wheel and heavy rail

由上述結(jié)果可知，重載輪軌接觸斑形貌隨接觸條件的不同發(fā)生了顯著地變化，明顯由橢圓形向非橢圓形轉(zhuǎn)變。顯然，利用赫茲接觸的橢圓形接觸斑來描述重載輪軌行為必然導(dǎo)致較大的誤差，而半赫茲輪軌接觸理論的引入為合理求解輪軌接觸行為提供了一種思路。

3 重載輪軌熱力損傷特性分析

利用半赫茲理論得到輪軌法向應(yīng)力分布，可得到輪軌切向應(yīng)力分布，進(jìn)而利用熱傳導(dǎo)理論即可得到輪軌滑動(dòng)條件下的鋼軌溫升分布規(guī)律。輪軌參數(shù)采用上節(jié)的基本參數(shù)，其他熱力學(xué)參數(shù)見表1，其中，鋼軌材質(zhì)的相變溫度為750℃。

表1 輪軌熱力學(xué)基本參數(shù)Table 1 Thermology parameters of wheel/rail system

圖5給出了當(dāng)速度為20 km/h，蠕滑率為0.1時(shí)，鋼軌內(nèi)部及表面的溫度分布規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)鋼軌表面的最大溫度已經(jīng)超過750℃，也就是大于鋼軌材料的相變溫度，因此必然會(huì)引起鋼軌硬化現(xiàn)象的發(fā)生。圖6則給出了蠕滑率為0.1時(shí)，速度對(duì)鋼軌表面溫度分布的影響，可見當(dāng)運(yùn)行速度由40 km/h提高到60 km/h時(shí)，鋼軌表面由輪軌摩擦生熱引起的熱影響區(qū)將明顯增大，同時(shí)，高溫區(qū)域面積也存在增大的趨勢(shì)，亦即，速度提高會(huì)造成鋼軌相變區(qū)面積的增大。

圖5 鋼軌溫度的分布規(guī)律(運(yùn)行速度20 km/h，蠕滑率0.1)Fig.5 Temperature distribution of the rail with the creepage rate of 0.1 at the speed of 20 km/h

圖6 不同速度下的鋼軌表面溫度分布Fig.6 Temperature distribution of the rail surface with different running speeds

為了研究速度對(duì)鋼軌硬化的影響，圖7給出了不同速度下的鋼軌硬化深度的變化。由圖中可知，蠕滑率由0增加到0.2時(shí)，10 km/h的運(yùn)行速度對(duì)應(yīng)的鋼軌硬化深度由0 mm增大到0.23 mm；20 km/h車輛運(yùn)行速度對(duì)應(yīng)的鋼軌硬化深度由0 mm增大到0.21 mm；40 km/h車輛運(yùn)行速度對(duì)應(yīng)的鋼軌硬化深度由0 mm增大到0.17 mm。總體來看，大蠕滑率下，運(yùn)行速度越低，導(dǎo)致的鋼軌硬化深度越大，對(duì)鋼軌的損傷越大。因此，低速牽引及制動(dòng)條件下，應(yīng)避免大蠕滑率情況的發(fā)生，這對(duì)于鋼軌熱損傷的緩解具有積極的作用。同時(shí)，也可發(fā)現(xiàn)，速度越高，引起鋼軌硬化的初始蠕滑率也越低，亦可說明，高速低蠕滑率下也有可能引起鋼軌硬化現(xiàn)象的發(fā)生。

圖7 速度對(duì)鋼軌硬化的影響Fig.7 Effect of the running speed on the rail hardening

另外，隨著我國(guó)重載運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，增大軸重勢(shì)在必行，而軸重的增大，勢(shì)必加劇輪軌動(dòng)力作用，也必然對(duì)鋼軌的損傷帶來不利影響。為此，圖8給出了不同軸重對(duì)鋼軌硬化深度的影響，分析的車輛運(yùn)行速度為40 km/h，蠕滑率分別為0.1，0.15和0.2。由圖中可見，軸重從25 t增加到30 t，不同蠕滑率對(duì)應(yīng)的鋼軌硬化深度均有所增加，3種蠕滑率下分別增大了34%，17%和14%。上述結(jié)果也說明軸重的增加，勢(shì)必加速鋼軌硬化的發(fā)生。

圖8 軸重對(duì)鋼軌硬化的影響Fig.8 Effect of the axle load on the rail hardening

4 輪軌參數(shù)的影響研究

為了控制大蠕滑率狀態(tài)下的輪軌熱損傷行為，有必要對(duì)不同條件下的鋼軌硬化行為進(jìn)行分析研究。本節(jié)主要針對(duì)不同的鋼軌型面、軌底坡以及輪軌摩擦因數(shù)等條件，以鋼軌硬化深度為量化指標(biāo)，尋求減輕輪軌熱損失的有效方法。

4.1 鋼軌型面的影響

對(duì)于鋼軌型面的優(yōu)化研究，一直以來都是重載鐵路的研究方向。鋼軌型面的設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的工程，涉及諸多因素，包含減緩輪軌磨耗，改善接觸狀態(tài)[16]，減輕輪軌動(dòng)作用力和輪軌損傷等多方面。本節(jié)僅從滑動(dòng)條件下的鋼軌熱力硬化損傷的角度出發(fā)，研究輪軌大蠕滑條件下，不同鋼軌型面對(duì)鋼軌硬化深度的影響。

主要的分析條件如下：車輛的運(yùn)行速度為40 km/h，相對(duì)滑動(dòng)速度為2 m/s，軌底坡為1:40，2種鋼軌型面分別為CN75軌和CN60軌。如圖9所示，不難看出不同的鋼軌型面對(duì)鋼軌硬化深度的影響較為明顯，不同橫移量下的CN60鋼軌的硬化深度都有不同程度的下降。需要說明的是車輪向軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)橫移量為正值，向軌道中心側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)橫移量為負(fù)值，3種橫移量-5，0和+5 mm下，CN60軌同CN75軌相比，鋼軌硬化深度分別下降了23%，10%和48%?？梢?，以鋼軌硬化深度指標(biāo)分析，CN60軌更有利于減輕輪軌熱力損傷。

圖9 鋼軌型面對(duì)鋼軌表面硬化深度的影響Fig.9 Effect of the rail profile on the depth of the rail hardening

4.2 軌底坡的影響

軌底坡對(duì)輪軌接觸行為也有著顯著的影響，也必然對(duì)輪軌熱損傷產(chǎn)生一定程度的影響。僅從鋼軌熱力硬化損傷的角度出發(fā)，探討輪軌大蠕滑條件下，不同軌底坡對(duì)鋼軌硬化深度的影響。主要的分析條件如下：車輛運(yùn)行速度為40 km/h，相對(duì)滑動(dòng)速度為2 m/s，鋼軌型面為CN75軌，軌底坡分別為1:40和1:20。結(jié)果如圖10所示，可以看到不同車輪橫向移動(dòng)狀態(tài)下的鋼軌硬化深度受軌底坡的影響較為明顯，3種橫向量下的鋼軌硬化深度分別變化了4%，-100%和-50%，總體來看，軌底坡增大，輪軌熱傷損是有所降低的。因此，從降低鋼軌熱傷損的角度出發(fā)，CN75鋼軌宜采用1:20的軌底坡。

圖10 軌底坡對(duì)鋼軌表面硬化深度的影響Fig.10 Effect of the rail cant on the depth of the rail hardening

4.3 摩擦狀態(tài)的影響

同樣地，鋼軌表面摩擦因數(shù)在干燥和濕潤(rùn)條件下軌底坡對(duì)輪軌接觸行為有著顯著的影響。為了探討輪軌大蠕滑條件下，不同摩擦因數(shù)對(duì)鋼軌硬化深度的影響，具體的分析條件如下：車輛運(yùn)行速度為40 km/h，相對(duì)滑動(dòng)速度為2 m/s，鋼軌型面為CN75軌，軌底坡分別為1:40，摩擦因數(shù)分別為0.45(干燥環(huán)境下)和0.25(濕潤(rùn)環(huán)境或潤(rùn)滑條件下)。如圖11所示，可以發(fā)現(xiàn)不同車輪橫移量下的鋼軌硬化深度受摩擦因數(shù)的影響非常明顯，3種橫向量下的鋼軌硬化深度分別下降了70%，68%和58%?？傮w來看，摩擦因數(shù)降低，輪軌熱傷損是顯著降低的，亦即從緩解鋼軌熱傷損的角度出發(fā)，鋼軌潤(rùn)滑是有利的。

圖11 摩擦因數(shù)對(duì)鋼軌表面硬化深度的影響Fig.11 Effect of the friction coefficient.on the depth of the rail hardening

5 結(jié)論

1)大軸重荷載作用下，輪軌接觸斑并不總是表現(xiàn)為橢圓形，應(yīng)用半赫茲方法可以更加準(zhǔn)確地描述輪軌接觸行為。

2)蠕滑率較大時(shí)，輪軌滑動(dòng)會(huì)引起鋼軌表面溫度高于鋼材質(zhì)的相變溫度，進(jìn)而導(dǎo)致鋼軌表面硬化現(xiàn)象的發(fā)生。

3)鋼軌硬化在低速滑動(dòng)時(shí)更為顯著，且軸重增大，鋼軌損傷明顯加劇。

4)CN60軌較CN75軌硬化損傷程度有所降低；CN75軌配合1:20軌底坡可有效緩解鋼軌熱損傷；潤(rùn)滑對(duì)熱損傷的控制也有一定程度的積極作用。