向超群，歐陽澤鏗，張璐琳，李卓鑫，成庶

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410083）

下一代高速列車的技術(shù)創(chuàng)新，包括了牽引傳動(dòng)技術(shù)的創(chuàng)新，其中高穩(wěn)定性、低脈動(dòng)的轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)尤為重要[1]。近年來，模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)在高性能電力牽引中越來越流行[2-7]。傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(FSMPTC)雖然性能優(yōu)越，但由于在一個(gè)采樣周期內(nèi)只使用一個(gè)電壓矢量(VV)，仍然存在較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。這一問題在低采樣頻率下尤為顯著，當(dāng)傳統(tǒng)的MPTC在較低的開關(guān)頻率下工作時(shí)，會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)差和大電流諧波[8-9]。諸多學(xué)者提出了不同的控制策略來改善FSMPTC的性能。SONG等[10]使用了較小的采樣時(shí)間來獲得滿意的穩(wěn)態(tài)性能，但需要更快的數(shù)字處理器，這將增加系統(tǒng)的成本。一些文獻(xiàn)提出了利用虛擬電壓矢量來增加有限電壓矢量集的方法，可以獲得更好的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)，同時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小[11-13]。然而，與傳統(tǒng)的MPTC相比，它們的計(jì)算復(fù)雜度大大增加。占空比直接轉(zhuǎn)矩控制通過在一個(gè)控制周期內(nèi)插入一個(gè)零電壓矢量來獲得全局最小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[14]。這一做法也被引入來改善傳統(tǒng)MPTC的性能[15-20]。LUO等[20]采用 無 差拍轉(zhuǎn) 矩 和磁鏈的控制方案，通過跟蹤參考電壓矢量和候選電壓矢量之間的誤差來選擇最優(yōu)電壓矢量，但沒有考慮電壓矢量對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的影響。占空比MPTC策略可以獲得優(yōu)良的控制性能并在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但計(jì)算量增加更多，尤其是對于多步預(yù)測和多電平變換器應(yīng)用。為此，提出了一些減少計(jì)算時(shí)間的方法，如球形編碼算法[21-22]、基于多參數(shù)工具箱的多參數(shù)規(guī)劃方法[23]。然而，這些方法由于其離線特性，不能減少在線計(jì)算時(shí)間。傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中的開關(guān)表被引入，以此來減少M(fèi)PTC中需要計(jì)算的電壓矢量個(gè)數(shù)，從而達(dá)到減少計(jì)算量的目的[24]。雖然需要額外的計(jì)算扇區(qū)劃分，但是所節(jié)約的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)大于扇區(qū)計(jì)算時(shí)間。但是文獻(xiàn)[24]在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)僅使用了一個(gè)有效矢量合成，難以取得滿意的穩(wěn)態(tài)性能。為了選擇合適的電壓矢量來減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，進(jìn)一步減少計(jì)算時(shí)間，本文提出了一種基于轉(zhuǎn)矩開關(guān)表的異步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略，通過查表減小了代價(jià)函數(shù)需要計(jì)算的電壓矢量個(gè)數(shù)，同時(shí)通過引入2個(gè)非零矢量，使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小。

1 異步電機(jī)模型預(yù)測控制

1.1 異步電機(jī)離散數(shù)學(xué)模型

異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

其中：各參數(shù)的定義為：ψs定子磁鏈；ψr轉(zhuǎn)子磁鏈；us作用于定子的電壓矢量；is定子電流；Rs定子電阻；Rr轉(zhuǎn)子電阻；Ls定子電感；Lr轉(zhuǎn)子電感；Lm互感；ωr電機(jī)轉(zhuǎn)速；σ=1-L2m/(LrLs)。

1.2 模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以對k+1時(shí)刻的定子磁鏈和定子電流進(jìn)行估計(jì)，如式(3)和式(4)所示。

其 中：τr=Lr/Rr，τr=Lr/Rr，τs=Ls/Rs，σ=1-(LrLs)，kr=Lm/Lr。

因此，k+1時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)矩可以根據(jù)預(yù)測的定子磁鏈和定子電流得到：

模型預(yù)測控制通過代價(jià)函數(shù)最小化選擇最優(yōu)的電壓矢量，然后將最優(yōu)電壓矢量作用于下一時(shí)刻。轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制的主要目標(biāo)是跟蹤定子磁鏈和參考轉(zhuǎn)矩。

式中：Ten和|ψsn|分別為額定轉(zhuǎn)矩和額定磁鏈；λf是定子磁鏈的權(quán)重系數(shù)。

2 基于優(yōu)化開關(guān)表的電壓矢量原則

傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制，在一個(gè)控制周期中只選擇一個(gè)電壓矢量，但是需要進(jìn)行7次代價(jià)函數(shù)的計(jì)算。本文提出一種利用開關(guān)表選擇電壓矢量，減小代價(jià)函數(shù)計(jì)算量的方法。定子磁鏈的位置可以通過式(7)獲得：

根據(jù)磁鏈角度可以將空間電壓矢量平面劃分為6個(gè)扇區(qū)，如圖1所示。

圖1 空間電壓矢量扇區(qū)劃分示意圖Fig.1 Diagram of sectors of space voltage vector

根據(jù)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制原理，k+1時(shí)刻的輸出轉(zhuǎn)矩應(yīng)等于期望轉(zhuǎn)矩，因此，結(jié)合轉(zhuǎn)矩變化率可以得到k+1時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和電壓矢量的關(guān)系：

其中：So1_T和So2_T分別為電壓矢量uo1與uo2的轉(zhuǎn)矩變化率。

假設(shè)定子磁鏈位于第1扇區(qū)，如圖2所示，不同的電壓矢量對應(yīng)了不同的轉(zhuǎn)矩和磁鏈斜率，這也意味著不同的矢量組合將會(huì)產(chǎn)生多種磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制效果。在第1扇區(qū)，轉(zhuǎn)矩變化率滿足如下關(guān)系：

圖2 電壓矢量對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的影響(0≤θs<π/6)Fig.2 Influence of voltage vectors on torque and flux(0≤θs<π/6)

當(dāng)0≤θs<π/6，如果需要增加轉(zhuǎn)矩，則可以選擇u2和u3，如圖2(a)所示，假設(shè)參考轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈，電壓矢量u2和u3均能滿足轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍要求，實(shí)際定子磁鏈小于給定，控制系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)增加磁鏈幅值，但是此時(shí)u3和零矢量將減小磁鏈幅值，而u2將增加定子磁鏈幅值，因此u2與零矢量的組合能獲得更好的磁鏈控制效果。但是，如圖2(b)所示，如果參考轉(zhuǎn)矩為，即使零矢量作用時(shí)間為0，u2也無法滿足轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍的控制要求，但u3卻可以滿足。如果此時(shí)恰好，磁鏈的給定也為，則顯然u3將是最優(yōu)矢量。但是如果磁鏈給定仍為，u3和u0將會(huì)使磁鏈的偏差越來越大，這時(shí)，權(quán)重系數(shù)的選擇將會(huì)起到關(guān)鍵作用。

當(dāng)-π/6<θs≤0，參考轉(zhuǎn)矩為，磁鏈給定為，如圖3所示，3個(gè)電壓矢量u1，u2和u3均可以滿足轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍的要求，但是u2和u0的組合獲得的磁鏈誤差最小因此將是最佳組合。但是，如果磁鏈給定為，此時(shí)，u1和u0的組合將會(huì)是最佳的選擇，而傳統(tǒng)開關(guān)表中沒有引入該相鄰矢量，為了獲得更好的穩(wěn)態(tài)特性，需要對傳統(tǒng)的開關(guān)表矢量進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 電壓矢量對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的影響(-π/6<θs≤0)Fig.3 Influence of voltage vectors on torque and flux(-π/6<θs≤0)

表1為傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩開關(guān)表，表2為優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩開關(guān)表，采用開關(guān)表后減少了需要計(jì)算的電壓矢量數(shù)量。優(yōu)化后的開關(guān)表雖然增加了一個(gè)待選矢量，但是穩(wěn)態(tài)性能得到了改善。

表1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩開關(guān)Table 1 Conventional torque switching

表2 優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩開關(guān)Table 2 Promoted torque switching

圖4和圖5比較了使用6個(gè)扇區(qū)的不同開關(guān)表的占空比控制的穩(wěn)態(tài)性能。一種采用了本文提出的新型開關(guān)表，另一種采用了傳統(tǒng)開關(guān)表。2種策略具有相似的轉(zhuǎn)矩性能，但由于可以選擇更多的電壓矢量，因此新型開關(guān)表在低速范圍內(nèi)具有更好抑制電流諧波的性能，提供了更多的選擇。

3 基于優(yōu)化開關(guān)表的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

為了補(bǔ)償離散后的一個(gè)周期延遲，需要預(yù)測(k+2)時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈。利用最優(yōu)組合預(yù)測轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈，作為k+2時(shí)刻的初始狀態(tài)，并將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)矩誤差和定子磁鏈扇區(qū)的計(jì)算。因此，可以將代價(jià)函數(shù)式(10)表示為：

圖6為本文所提出算法的結(jié)構(gòu)框圖，首先，根據(jù)測量的定子電流和電機(jī)轉(zhuǎn)速，觀測定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。然后利用式(3)和式(5)預(yù)測k+1時(shí)刻的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。計(jì)算定子磁鏈所在扇區(qū)，根據(jù)速度閉環(huán)計(jì)算參考轉(zhuǎn)矩；根據(jù)優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩開關(guān)表選擇某一個(gè)最優(yōu)矢量VVsopt；對選擇的矢量進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償；根據(jù)代價(jià)函數(shù)選擇最優(yōu)的矢量組合uopt1和uopt2，并計(jì)算這2個(gè)矢量的占空比；根據(jù)矢量和對應(yīng)的占空比，產(chǎn)生脈沖驅(qū)動(dòng)逆變器。

圖6 基于優(yōu)化轉(zhuǎn)矩開關(guān)表的MPTC結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Diagram of MPTC based on the promoted torque switching table

4 仿真和實(shí)驗(yàn)討論

為了驗(yàn)證算法的可靠性，本文對其進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)dSPACE作為控制器產(chǎn)生脈沖，驅(qū)動(dòng)二電平逆變器，逆變器作為電源給異步電機(jī)系統(tǒng)供電。為了簡化，參考文獻(xiàn)[24]中使用的控制方法稱為MPTC I，本文所提出的方法為MPTC II。

4.1 仿真結(jié)果

仿真中所用電機(jī)為額定功率1.5 kW，額定頻率50 Hz，額定電壓380 V，極對數(shù)2，中間直流環(huán)節(jié)電壓為450 V，開關(guān)頻率為5 k。

仿真中比較了不同轉(zhuǎn)速和不同負(fù)載條件下，2種控制方法的轉(zhuǎn)矩、定子電流諧波以及定子磁鏈的性能，其結(jié)果如圖7和圖8所示。MPTC I雖然通過開關(guān)表減少了代價(jià)函數(shù)中的矢量個(gè)數(shù)，但是其穩(wěn)態(tài)性能并不佳，MPTC II在減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和諧波含量方面更有優(yōu)勢。其主要原因是，在一個(gè)周期內(nèi)，通過優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩開關(guān)表，MPTC II可以選擇更加合適的電壓矢量，不僅有利于減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，也有利于獲得最小的磁鏈誤差，從而也減小了電流諧波。MPTC II在低速時(shí)，減小諧波和磁鏈波動(dòng)的效果更加顯著，這是因?yàn)榉橇闶噶繉D(zhuǎn)矩的影響與定子磁鏈成反比，而在高速時(shí)，非零矢量對轉(zhuǎn)矩的影響減小，為了獲得轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍的目標(biāo)，不得不選擇轉(zhuǎn)矩變化率較大的有效矢量，這也導(dǎo)致可選矢量數(shù)量的減小，使得磁鏈的調(diào)節(jié)更加粗糙，增大了高速時(shí)的諧波和脈動(dòng)?？梢酝ㄟ^改變磁鏈的權(quán)重來調(diào)節(jié)，但是此時(shí)轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)也會(huì)隨之增大。

圖8 轉(zhuǎn)速150 r/min，負(fù)載4 N·m時(shí)的穩(wěn)態(tài)性能仿真Fig.8 Steady-state performance when the rate is 150 r/min and the load is 4 N·m in simulation

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在使用中實(shí)驗(yàn)使用的電機(jī)參數(shù)為額定功率2.2 kW，額定頻率50 Hz，額定電壓380 V，極對數(shù)2，中間直流環(huán)節(jié)電壓為540 V，開關(guān)頻率為5 k。為了驗(yàn)證全速度范圍內(nèi)控制方法的性能，圖9展示了，2種控制方法在額定轉(zhuǎn)速下的反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)性能，結(jié)果證明，2種控制方法均能順利實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)。在轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)過程中，由于過渡過程中定子電流較大，2種策略的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都略有增加。如果速度變化率降低，轉(zhuǎn)矩性能將更加優(yōu)異。

圖9 電機(jī)空載正反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)Fig.9 Motor of positive and reverse rotation experiment

圖10和圖11顯示了2種策略在不同速度和14 N·m負(fù)載下的性能。結(jié)果表明，MPTCⅡ在不同轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)矩下，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)均小于MPTCⅠ。MPTCⅡ表現(xiàn)出優(yōu)異的電流性能，尤其是在低速時(shí)。由于采用無差拍轉(zhuǎn)矩原理，轉(zhuǎn)矩性能不受轉(zhuǎn)速變化的影響。

圖10 轉(zhuǎn)速150 r/min，負(fù)載14 N·m時(shí)，2種控制方法的波形圖Fig.10 Oscillograms when the rate is 150 r/min and the load is 4 N·m with two methods in experiment

圖11 轉(zhuǎn)速1 440 r/min，負(fù)載14 N·m時(shí)，2種控制方法的波形圖Fig.11 Oscillograms when the rate is 1 440 r/min and the load is 14 N·m with two methods in experiment

5 結(jié)論

1)采用優(yōu)化轉(zhuǎn)矩開關(guān)表，將原有的矢量選擇從7個(gè)減少到3個(gè)，減少了計(jì)算量。

2)在一個(gè)周期內(nèi)采用2個(gè)矢量合成參考矢量，利用轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍原則計(jì)算電壓矢量作用時(shí)間，減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和諧波含量。