蔣琦瑋，穆鵬程，姚加林

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

高鐵的快速發(fā)展給航空運(yùn)輸市場(chǎng)帶來(lái)了較大沖擊，但航空、高鐵各自擁有一定的優(yōu)勢(shì)距離范圍。為給旅客提供更多的出行方案，增強(qiáng)兩者之間的合作，實(shí)現(xiàn)民航和高鐵雙方共贏，部分航空公司聯(lián)合機(jī)場(chǎng)和當(dāng)?shù)卣炔块T(mén)推出了空鐵聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品[1]。但空鐵聯(lián)運(yùn)在發(fā)展中仍存在很多問(wèn)題，如空鐵聯(lián)運(yùn)在票價(jià)制定方面基本采用補(bǔ)貼式定價(jià)的方法，倚賴(lài)于地方政府補(bǔ)貼和航空公司承擔(dān)中轉(zhuǎn)費(fèi)用，導(dǎo)致航空公司成本加大，入不敷出，不利于企業(yè)和空鐵聯(lián)運(yùn)的發(fā)展。本文試圖在高鐵、航空、空鐵聯(lián)運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境條件下，考慮空鐵聯(lián)運(yùn)的收益，同時(shí)兼顧乘客的廣義出行費(fèi)用，通過(guò)建立雙層規(guī)劃模型對(duì)空鐵聯(lián)運(yùn)的票價(jià)進(jìn)行有意義的探討。目前，在雙層規(guī)劃模型定價(jià)方面，李雪巖等[2]建立了民航和高速鐵路博弈的雙層規(guī)劃模型，利用基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法求解雙層規(guī)劃模型；張婧等[3]針對(duì)航空和高鐵共存的多模式單樞紐網(wǎng)絡(luò)，建立了雙層規(guī)劃模型研究樞紐機(jī)場(chǎng)容量受限條件下航空和高鐵的票價(jià)優(yōu)化問(wèn)題；史小特[4]從合作博弈的角度來(lái)分析城市軌道交通和常規(guī)公交的定價(jià)問(wèn)題，并建立了下層廣義出行費(fèi)用最小而上層公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)總體運(yùn)營(yíng)收入最大的雙層規(guī)劃博弈定價(jià)模型；YANG等[5]以旅行需求達(dá)到理想水平為目標(biāo)，通過(guò)建立雙層規(guī)劃模型來(lái)研究城市道路定價(jià)問(wèn)題。在空鐵聯(lián)運(yùn)方面，LI等[6]通過(guò)收集空鐵聯(lián)運(yùn)案件的實(shí)證數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)火車(chē)站與機(jī)場(chǎng)之間的距離是影響空鐵聯(lián)運(yùn)合作的關(guān)鍵因素；李詣[7]以旅客出行成本、經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)，對(duì)比民航、航空和空鐵聯(lián)運(yùn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)空鐵聯(lián)運(yùn)成本最小；GIVONI等[8]認(rèn)為在空鐵一體樞紐中，應(yīng)強(qiáng)化多種交通方式之間的票務(wù)協(xié)作等，從而提升其運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量；XIA等[9]認(rèn)為當(dāng)樞紐機(jī)場(chǎng)的運(yùn)力受到限制或者航空和高鐵運(yùn)輸都表現(xiàn)出強(qiáng)大的交通密度經(jīng)濟(jì)效益時(shí)，空鐵聯(lián)運(yùn)更有優(yōu)勢(shì)，更有可能改善福利；GIVONI等[10]指出空鐵聯(lián)運(yùn)的推出可以更好地利用現(xiàn)有的航空能力，為中程旅行提供綜合運(yùn)輸方面發(fā)揮更大的作用；ALBALATE等[11]采用面向供給的實(shí)證分析方法來(lái)證明航空和高鐵聯(lián)合運(yùn)輸是可行的；CHIAMBARETTO等[12]闡述了空鐵聯(lián)運(yùn)的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)；馬野[13]提出將空鐵聯(lián)運(yùn)看做與航空運(yùn)輸或高鐵運(yùn)輸具有相同地位的產(chǎn)品獨(dú)立定價(jià)；李曉津等[14]在旅客時(shí)間價(jià)值的基礎(chǔ)上建立了空鐵聯(lián)運(yùn)定價(jià)模型，對(duì)京津冀空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)進(jìn)行研究。綜上，在利用雙層規(guī)劃模型制定票價(jià)方面研究對(duì)象多是高鐵、航空和軌道交通，少有對(duì)空鐵聯(lián)運(yùn)的定價(jià)研究，而對(duì)空鐵聯(lián)運(yùn)的研究主要集中在對(duì)其可行性、必要性進(jìn)行以及對(duì)空鐵聯(lián)運(yùn)所需要的軟硬件進(jìn)行分析等方面，對(duì)空鐵聯(lián)運(yùn)的票價(jià)研究較少。在僅有的研究中，馬野[13]提出將空鐵聯(lián)運(yùn)看做與航空運(yùn)輸或高鐵運(yùn)輸具有相同地位的產(chǎn)品獨(dú)立定價(jià)的想法，但沒(méi)有具體實(shí)施。李曉津等[14]在研究空鐵聯(lián)運(yùn)定價(jià)時(shí)只從旅客角度出發(fā)，將民航和高鐵票價(jià)進(jìn)行有機(jī)加和作為空鐵聯(lián)運(yùn)的票價(jià)，沒(méi)有考慮空鐵聯(lián)運(yùn)的收益，且將空鐵聯(lián)運(yùn)拆分成了航空運(yùn)輸加高鐵運(yùn)輸。因此，本文在高鐵、航空、空鐵聯(lián)運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境條件下，將空鐵聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品看成與高鐵、航空運(yùn)輸同等地位的產(chǎn)品，將空鐵聯(lián)運(yùn)的參與運(yùn)營(yíng)商看成一個(gè)獨(dú)立運(yùn)營(yíng)商，考慮空鐵聯(lián)運(yùn)的收益，同時(shí)兼顧乘客的廣義出行費(fèi)用，通過(guò)建立雙層規(guī)劃模型求得“一票制”空鐵聯(lián)運(yùn)定價(jià)策略，其中上層問(wèn)題是以下層問(wèn)題為約束條件的規(guī)劃問(wèn)題。在雙層規(guī)劃模型中，上層規(guī)劃描述空鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)營(yíng)商通過(guò)制定最優(yōu)票價(jià)策略實(shí)現(xiàn)自身的目標(biāo)，下層規(guī)劃描述乘客在各種運(yùn)輸方式競(jìng)爭(zhēng)條件下實(shí)現(xiàn)廣義出行費(fèi)用最小的目標(biāo)，并設(shè)計(jì)了基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法來(lái)求解，最后以廣州到北京的空鐵聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品為例進(jìn)行分析。

1 問(wèn)題的提出

我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展，給航空市場(chǎng)帶來(lái)較大沖擊，為了應(yīng)對(duì)高鐵快速發(fā)展帶來(lái)的影響，最初航空公司采取“硬碰硬”的措施，通過(guò)降低票價(jià)等策略和高鐵競(jìng)爭(zhēng)客流，事實(shí)證明這樣只會(huì)給航空公司帶來(lái)更大損失?？砧F聯(lián)運(yùn)的推出，使航空和高鐵的關(guān)系由競(jìng)爭(zhēng)走向競(jìng)合，充分發(fā)揮航空和高鐵各自的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了航空和高鐵的雙贏。

旅客空鐵聯(lián)運(yùn)的集成程度大致可分為高中低3個(gè)層次，中等集成程度的空鐵聯(lián)運(yùn)的參與方高鐵和航空僅在業(yè)務(wù)方面如信息、行程的時(shí)間配合有關(guān)聯(lián)關(guān)系，而最高集成程度的空鐵聯(lián)運(yùn)的參與方高鐵和航空不僅在業(yè)務(wù)方面有配合，在財(cái)務(wù)方面也有聯(lián)系。本文研究的是最高集成程度的“一票制”空鐵聯(lián)運(yùn)的票價(jià)制定問(wèn)題。

如圖1所示，S1為始發(fā)城市，S2為換乘城市，S3為目的地城市，路徑L1的運(yùn)輸方式為高鐵直達(dá)，路徑L2的運(yùn)輸方式為航空直達(dá)，乘客無(wú)需換乘，直接乘坐高鐵和航空在兩城市間往返；路徑L3和L4的運(yùn)輸方式為空鐵聯(lián)運(yùn)，乘客在出發(fā)前就可以通過(guò)全球的民航銷(xiāo)售系統(tǒng)，直接查詢(xún)、購(gòu)買(mǎi)由城市S1到城市S3的空鐵聯(lián)運(yùn)票，城市S1和城市S2之間距離較遠(yuǎn)，乘客乘坐飛機(jī)由城市S1到達(dá)城市S2，在換乘城市S2實(shí)現(xiàn)飛機(jī)和高鐵的中轉(zhuǎn)換乘，城市S2和城市S3之間距離較近，乘客乘坐高鐵由城市S2到達(dá)城市S3。乘客由城市S1前往城市S3可選擇的交通運(yùn)輸方式有高鐵直達(dá)、航空直達(dá)、空鐵聯(lián)運(yùn)。

圖1 城市間運(yùn)輸方式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Network structure diagram of inter-city transportation mode

在票價(jià)制定過(guò)程中，將空鐵聯(lián)運(yùn)看做與高鐵、航空運(yùn)輸同等地位的產(chǎn)品，雖然空鐵聯(lián)運(yùn)有高鐵和航空運(yùn)營(yíng)商的參與，但將空鐵聯(lián)運(yùn)的參與運(yùn)營(yíng)商看成一個(gè)獨(dú)立運(yùn)營(yíng)商。這樣不僅便于乘客將其與其他出行方式比較，而且可以讓空鐵聯(lián)運(yùn)更好地納入航空和高鐵的銷(xiāo)售網(wǎng)絡(luò)，易于被旅客購(gòu)買(mǎi)。

本文通過(guò)建立雙層規(guī)劃模型來(lái)描述運(yùn)營(yíng)商和乘客的關(guān)系，其中運(yùn)營(yíng)者先制定客票價(jià)格來(lái)影響乘客的出行方式，但不起決定性作用，乘客根據(jù)票價(jià)及交通方式的其他服務(wù)特性來(lái)決定其出行方式。上層規(guī)劃描述空鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)營(yíng)商通過(guò)制定最優(yōu)票價(jià)策略實(shí)現(xiàn)自身的目標(biāo)，下層規(guī)劃描述乘客在各種運(yùn)輸方式競(jìng)爭(zhēng)條件下實(shí)現(xiàn)廣義出行費(fèi)用最小的目標(biāo)。

2 雙層規(guī)劃模型的構(gòu)建

2.1 模型介紹

空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)制定可以看做一個(gè)引導(dǎo)者與追隨者的問(wèn)題，其中，空鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)營(yíng)商為引導(dǎo)者，乘客為追隨者?？砧F聯(lián)運(yùn)運(yùn)營(yíng)商通過(guò)票價(jià)等方面的改變來(lái)影響乘客對(duì)出行方式的選擇，但是不能控制乘客的選擇。乘客通過(guò)對(duì)現(xiàn)有出行方式的對(duì)比來(lái)選擇適合的出行方式。這類(lèi)問(wèn)題和雙層規(guī)劃模型的定義基本一致，因此本文通過(guò)雙層規(guī)劃模型來(lái)描述。雙層規(guī)劃的一般形式如下：

其中反映函數(shù)y=y(x)是由下層規(guī)劃模型求得：

雙層規(guī)劃模型包含上、下2層規(guī)劃問(wèn)題，其中，上層問(wèn)題是以下層問(wèn)題為約束條件的規(guī)劃問(wèn)題。

2.2 模型構(gòu)建

本文考慮高鐵、航空、空鐵聯(lián)運(yùn)3種運(yùn)輸方式，建立雙層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃描述空鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)營(yíng)商通過(guò)制定最優(yōu)票價(jià)策略實(shí)現(xiàn)自身的目標(biāo)，下層規(guī)劃描述了在各種運(yùn)輸方式競(jìng)爭(zhēng)條件下，以乘客廣義出行費(fèi)用最小為分配原則的客流分配模型。

上層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

其中：πA-R表示空鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)營(yíng)收入；pA-R表示空鐵聯(lián)運(yùn)的票價(jià)，即決策變量；qA-R表示空鐵聯(lián)運(yùn)的客流量，空鐵聯(lián)運(yùn)的客流量是下層乘客選擇行為的結(jié)果，即高鐵、航空、空鐵聯(lián)運(yùn)之間達(dá)到均衡時(shí)空鐵聯(lián)運(yùn)的客流量。

cA-R表示空鐵聯(lián)運(yùn)的人均運(yùn)輸成本，其中：

式中：cA1表示空鐵聯(lián)運(yùn)中航空運(yùn)輸?shù)娜司抗锍杀?；sA表示航空運(yùn)輸公里數(shù)；cR1表示空鐵聯(lián)運(yùn)中高鐵運(yùn)輸?shù)娜司抗锍杀?；sR表示高鐵運(yùn)輸公里數(shù)；表示空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)的上限，cA-R≤pA-R≤表示空鐵聯(lián)運(yùn)的票價(jià)在成本和價(jià)格上限之間浮動(dòng)。

一般情況下，乘客在日常出行中，總是想選擇起點(diǎn)到終點(diǎn)廣義費(fèi)用最低的交通出行方式。隨著出行者選擇出行費(fèi)用最低的交通方式，該交通方式的客流量增加，其出行費(fèi)用隨著客流需求的增加而增加，部分乘客會(huì)選擇其他交通方式，其對(duì)應(yīng)的出行費(fèi)用也會(huì)隨著客流量的增加而增加。最后會(huì)達(dá)到用戶(hù)均衡配流狀態(tài)[15]。用模型表示為：

其中：cm表示第m種交通方式的廣義費(fèi)用；c(min)表示均衡狀態(tài)下交通方式的廣義費(fèi)用；qm為第m種交通方式的客流量。

廣義費(fèi)用函數(shù)最常用的形式有冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的形式，本文選取對(duì)數(shù)函數(shù)的形式[16]：

其中：a為待定參數(shù)；Vm為不同的交通方式的效用，而不同的交通方式的效用由式(9)表示：

其中：Smi為運(yùn)輸方式m的服務(wù)特性因素；Sm1,Sm2,Sm3,Sm4,Sm5表示運(yùn)輸方式m的安全性因素、經(jīng)濟(jì)性因素、快速性因素、方便性因素、舒適性因素；θi表示服務(wù)特性的權(quán)重參數(shù)。

pm為第m種交通方式的票價(jià)；tm為交通方式m的旅行時(shí)間；VOT(Value of Travel Time)為乘客的旅行時(shí)間價(jià)值，即乘客在旅行中消耗的時(shí)間若用于從事生產(chǎn)活動(dòng)所能創(chuàng)造的價(jià)值；為第m種交通方式進(jìn)、出站(機(jī)場(chǎng))的平均時(shí)間；?m為第m種交通方式的候車(chē)(機(jī))時(shí)間；H表示恢復(fù)疲勞的極限時(shí)間，而αm，βm為待定系數(shù)。根據(jù)已有研究，H=15h，αm為(59,79,69)，βm為(0.29,0.25,0.27)。括號(hào)中的數(shù)字依次表示高鐵、航空、空鐵聯(lián)運(yùn)的αm和βm值。

根據(jù)用戶(hù)均衡配流原則，乘客總是選擇廣義費(fèi)用最小的出行方式且最終達(dá)到用戶(hù)均衡狀態(tài)，則下層模型表示為：

其中：函數(shù)F表示交通運(yùn)輸方式的廣義費(fèi)用函數(shù)，其中客流量為其自變量。廣義費(fèi)用隨著客流量的增加而增加，即函數(shù)F是一個(gè)遞增函數(shù)。約束條件表示始發(fā)兩地間的總客流量是固定且已知的，各個(gè)交通方式的客流量是非負(fù)的，Q表示總客流量。

當(dāng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，則第m種交通方式的客流量滿(mǎn)足以下Logit分離模型：

式中：qm為第m種交通方式的客流量；Vm為第m種交通方式的效用值。

式(11)中的模型的解與式(10)中的模型的解是等價(jià)的[17]，在此不再贅述。

3 算法設(shè)計(jì)

求解雙層規(guī)劃模型最主要的問(wèn)題是找到q(p)的具體表示形式?？梢岳渺`敏度分析法得到交通方式的客流量q對(duì)票價(jià)p的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，并利用泰勒展開(kāi)式對(duì)反應(yīng)函數(shù)進(jìn)行近似，而靈敏度分析主要應(yīng)用在變分不等式中。因此，將式(10)中的模型用如下變分不等式[18]表示：

其中：q∈{q|Q=ΛTq,q≥0}，Λ=( 1,1,…,1)T∈EN，表示元素為1，維數(shù)為N的列向量，q*為下層模型的均衡解。其中：

假設(shè)運(yùn)輸過(guò)程中的安全性、快速性等因素保持不變，交通方式的效用的改變主要受票價(jià)變化的影響，即票價(jià)為擾動(dòng)參數(shù)，即F(q,p)，上述不等式將變?yōu)椋?/p>

式中：所有q∈{q(p)|Q=ΛTq(p),q(p)≥0}。

如果變分不等式在p=p(0)時(shí)有唯一解，引入拉格朗日乘子向量μ，則p=p(0)時(shí)的必要條件為：

令y(p)=[q*(p),μ(p)]T，用Jy(p)表示對(duì)于p的雅可比矩陣，?Jp(p)=(p)[-Jp(p)]，則：

本文通過(guò)靈敏度分析的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。

步驟3：利用靈敏度分析法找出空鐵聯(lián)運(yùn)的客流量對(duì)其票價(jià)的導(dǎo)數(shù)，可得到下面的線性近似反應(yīng)函數(shù)：

步驟4：將上述線性近似反應(yīng)函數(shù)代入其對(duì)應(yīng)上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中，求解利潤(rùn)最大化，得到新的票價(jià)。

步驟5：迭代計(jì)算。

步驟6：收斂判斷。

4 實(shí)例研究

本文以廣州到北京的空鐵聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品為例，選取廣州、北京和天津3個(gè)城市，廣州、北京為始發(fā)城市和目的地城市，天津?yàn)閾Q乘城市。乘客從廣州到北京可以選擇高鐵直達(dá)、航空直達(dá)和由廣州乘坐飛機(jī)到達(dá)天津，在天津換乘高鐵到達(dá)北京的空鐵聯(lián)運(yùn)3種運(yùn)輸方式。

通過(guò)參考廣州市和北京市統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)及《關(guān)于職工全年月平均工作時(shí)間和工資折算問(wèn)題的通知》并通過(guò)計(jì)算得到旅客的時(shí)間價(jià)值約為27.13元/h。通過(guò)查詢(xún)攜程、12306等相關(guān)網(wǎng)站得到高鐵直達(dá)、航空直達(dá)和空鐵聯(lián)運(yùn)的旅行時(shí)間約為9.5，3和4.6 h，進(jìn)、出站(機(jī)場(chǎng))平均時(shí)間及候車(chē)(機(jī))時(shí)間約為0.8，1.9和3.4 h。由于機(jī)票價(jià)格彈性較大，淡旺季差別明顯，為了便于研究，用民航規(guī)定的平均運(yùn)價(jià)率0.7元/km，乘以公里數(shù)加上機(jī)建和燃油費(fèi)(共計(jì)50元)作為機(jī)票價(jià)格。廣州到北京的航線距離約為1 957 km，因此廣州到北京的機(jī)票價(jià)格為1 420元。高鐵票價(jià)一般取其二等座票價(jià)，通過(guò)查詢(xún)12306網(wǎng)站得到廣州到北京的高鐵二等座票價(jià)為862元，因此高鐵票價(jià)為862元。

服務(wù)特性權(quán)重參數(shù)θi的確定對(duì)客流分配起著很重要的作用，而參數(shù)的值需要在大量調(diào)查數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行標(biāo)定[19]，具體參數(shù)值如表1所示。

表1 服務(wù)參數(shù)值Table 1 Service parameter value

假定運(yùn)輸過(guò)程中高鐵、航空的票價(jià)及交通運(yùn)輸方式的安全性、舒適性等服務(wù)特性因素不變，則不同交通方式的服務(wù)特性具體取值如表2所示。

表2 不同運(yùn)輸方式的服務(wù)特性數(shù)據(jù)Table 2 Service characteristic data of different modes of transportation

計(jì)算得到高鐵單位客運(yùn)成本為0.37元/(人·km)，民航單位客運(yùn)成本0.47元/(人·km)[19-20]，空鐵聯(lián)運(yùn)中航空的旅行距離為1 817 km，高鐵的旅行距離為137 km，并根據(jù)高鐵、民航定價(jià)相關(guān)規(guī)定，最終可得cA-R=905元，=1650元。

以905元為空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)初始值，假設(shè)每天由廣州至北京的客流量為20 000人次，設(shè)參數(shù)a=1，迭代精度為0.05。

運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行編程求解，得到圖2的結(jié)果。由圖2可以看出：空鐵聯(lián)運(yùn)的票價(jià)隨著迭代次數(shù)的增加呈上升趨勢(shì)，剛開(kāi)始上升很快，之后趨于平緩。經(jīng)迭代35次后，計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)足收斂條件，最終得到空鐵聯(lián)運(yùn)的最優(yōu)票價(jià)為919.6元。

圖2 空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)與迭代次數(shù)Fig.2 Air-rail combined transport fares and iteration times

上述求解過(guò)程是以905元為空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)初始值，現(xiàn)以1 350元，1 650元為空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)初始值，對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析法迭代求解，具體迭代過(guò)程如圖3所示。

通過(guò)上述迭代過(guò)程圖可知，在初始值為895，1 350和1 650元的求解中，都得到了滿(mǎn)意的收斂效果，且得到了對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，具體計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由表3可得空鐵聯(lián)運(yùn)的最優(yōu)票價(jià)范圍為919.6元≤pA-R≤956.7元。取其平均值938.2元作為空鐵聯(lián)運(yùn)的票價(jià)。

表3 計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results

出行時(shí)間和出行方式的票價(jià)作為影響乘客出行的重要因素，本文把出行時(shí)間轉(zhuǎn)化為時(shí)間費(fèi)用(快速性費(fèi)用)，將高鐵直達(dá)、航空直達(dá)、空鐵聯(lián)運(yùn)的時(shí)間費(fèi)用和票價(jià)之和作為出行費(fèi)用進(jìn)行對(duì)比(如表4)。由表4可知，空鐵聯(lián)運(yùn)的出行費(fèi)用分別低于高鐵直達(dá)的出行費(fèi)用和航空直達(dá)的出行費(fèi)用。與高鐵直達(dá)和航空直達(dá)相比，空鐵聯(lián)運(yùn)的性?xún)r(jià)比更高，具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。得到的空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)具有現(xiàn)實(shí)可借鑒性，可為空鐵聯(lián)運(yùn)的票價(jià)制定提供科學(xué)的依據(jù)。

表4 出行費(fèi)用對(duì)比Table 4 Comparison of travel expenses

5 結(jié)論

1)構(gòu)建了關(guān)于制定空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，找到了合理的空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)策略，實(shí)現(xiàn)了乘客廣義出行費(fèi)用最小化和空鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)營(yíng)商收益最大化的目標(biāo)。

2)以廣州到北京的空鐵聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品為例，驗(yàn)證所提出模型和算法的合理性，通過(guò)該模型制定的空鐵聯(lián)運(yùn)票價(jià)有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，有利于空鐵聯(lián)運(yùn)吸引客流，促進(jìn)了空鐵聯(lián)運(yùn)的發(fā)展，具有現(xiàn)實(shí)可借鑒性，可為空鐵聯(lián)運(yùn)的票價(jià)制定提供較為科學(xué)的依據(jù)。