劉 陽，田 軍，馮耕中，周 琨

(西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710049)

近年來，全球范圍內(nèi)地震、海嘯、洪水等災(zāi)害多發(fā)頻發(fā)，根據(jù)The Centre for Research on the Epidemiology of Disasters官方網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)報(bào)告，2018年共發(fā)生315起與氣候變化，與地質(zhì)因素有關(guān)的突發(fā)災(zāi)害，造成11 804人死亡，經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到1 317億美元[1]。在我國，2018年自然災(zāi)害造成全國1.3億人次受災(zāi)，589人死亡，46人失蹤，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到2 644.6億元[2]。世界各國(地區(qū))都不同程度地遭受了突發(fā)災(zāi)害的影響，如果災(zāi)前有充足的應(yīng)急物資可用，不僅能夠縮短政府緊急采購應(yīng)急物資的時間，還可以提高政府響應(yīng)災(zāi)害的速度與救災(zāi)效率，降低突發(fā)災(zāi)害和衍生災(zāi)害造成的危害與損失[3-4]。目前，我國應(yīng)急物資儲備主要依靠中央政府和各省市建立的應(yīng)急物資儲備庫，但是由于突發(fā)災(zāi)害的不確定性，依靠政府儲備的模式很容易造成物資浪費(fèi)。因此，我國相繼頒布了《關(guān)于加強(qiáng)自然災(zāi)害救助物資儲備體系建設(shè)的指導(dǎo)意見(2015)》和《國家自然災(zāi)害救助應(yīng)急預(yù)案(2016)》，積極倡導(dǎo)應(yīng)急物資由傳統(tǒng)的國家儲備向社會化儲備方式轉(zhuǎn)變，鼓勵政府與企業(yè)開展應(yīng)急物資聯(lián)合儲備。通常情況下，災(zāi)前政府與一個或多家企業(yè)達(dá)成應(yīng)急物資儲備協(xié)議，一旦突發(fā)災(zāi)害發(fā)生，立即調(diào)撥所需物資至受災(zāi)區(qū)。例如，西安愛菊糧油集團(tuán)作為陜西省糧油應(yīng)急供應(yīng)基地，形成了省-市兩級應(yīng)急物流體系。但是從實(shí)踐情況來看，一些代儲企業(yè)在應(yīng)急物資儲備過程中存在僥幸心理，甚至出現(xiàn)了儲量不足、質(zhì)量不佳等嚴(yán)重問題。一方面，政企簽訂的合作契約并不完備，代儲企業(yè)存在利用契約“漏洞”的動機(jī);另一方面，政企掌握的信息是不對稱的，政府并不能完全掌握代儲企業(yè)的私人信息。因此，代儲企業(yè)很可能在謀求自身利益的同時損害了政府目標(biāo)，即存在道德風(fēng)險，在災(zāi)害發(fā)生時很難保障充足可用的應(yīng)急物資?；诖耍疚膹恼暯浅霭l(fā)，旨在設(shè)計(jì)一種應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵機(jī)制，盡可能降低企業(yè)出現(xiàn)道德風(fēng)險的可能性，為維持政企之間長久穩(wěn)定的合作關(guān)系提供策略支持。

除了信息不對稱，政企雙方目標(biāo)也是不同的，政府作為應(yīng)對突發(fā)災(zāi)害的核心責(zé)任主體以減少突發(fā)災(zāi)害造成的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失為目標(biāo)，而企業(yè)作為利益追求者以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化為目標(biāo)。從委托代理理論來看，政府作為委托人與代儲企業(yè)(代理人)存在委托代理關(guān)系。委托代理理論最早由Ross[5]提出，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于薪酬機(jī)制、激勵機(jī)制設(shè)計(jì)等相關(guān)領(lǐng)域。因此，本文運(yùn)用委托代理理論設(shè)計(jì)一種應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵機(jī)制。通過梳理現(xiàn)有文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)已有部分學(xué)者對應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵機(jī)制進(jìn)行了研究。但是，從激勵機(jī)制設(shè)計(jì)的完備性來看，現(xiàn)有激勵機(jī)制完備性不足，都是從顯性激勵的角度展開分析，忽略了隱性激勵對政企決策策略的影響。在其他研究領(lǐng)域，隱性激勵機(jī)制設(shè)計(jì)得到了眾多學(xué)者的青睞。其中，聲譽(yù)效應(yīng)是最常見的隱性激勵，委托代理關(guān)系下委托人對代理人形成的評價效應(yīng)。這種評價效應(yīng)是在多期合作關(guān)系下，委托人根據(jù)代理人歷史產(chǎn)出形成的一種預(yù)期效應(yīng)，從而根據(jù)自身預(yù)期調(diào)整未來的激勵機(jī)制。由此可以看出，聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制發(fā)揮作用的前提是委托人和代理人都具有理性預(yù)期。由于信息不對稱性，在初始委托代理關(guān)系中，委托人雖然可以通過以往的表現(xiàn)或產(chǎn)出推測代理人努力程度，但卻無法知曉代理人能力稟賦大小。在多階段委托代理模型中，委托人根據(jù)代理人上一階段的表現(xiàn)對其能力稟賦形成一個預(yù)期，并根據(jù)這一預(yù)期制定下一階段的獎勵機(jī)制。同樣，代理人也具有理性預(yù)期，代理人知曉委托人會通過其歷史表現(xiàn)形成對自己能力稟賦的預(yù)期，從而支付報(bào)酬，即代理人明確知道自己在上一階段的努力水平不僅決定了當(dāng)前收益，還決定了未來收益，這是聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制能夠發(fā)揮作用的機(jī)理。結(jié)合應(yīng)急物資儲備的實(shí)際情況，聲譽(yù)效應(yīng)作用也非常明顯，政府會選擇具有較好聲譽(yù)的企業(yè)作為協(xié)議合作伙伴;與政府已經(jīng)合作的企業(yè)，一旦聲譽(yù)變差，很可能導(dǎo)致合作關(guān)系破裂。因此，本文從激勵機(jī)制設(shè)計(jì)的完備性出發(fā)，在顯性激勵基礎(chǔ)上，充分考慮聲譽(yù)效應(yīng)的隱性激勵作用，設(shè)計(jì)一種顯性激勵與隱性聲譽(yù)激勵相結(jié)合的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵模型。

通常情況下，政府災(zāi)前會委托一個或多家企業(yè)儲備應(yīng)急物資，但是參與應(yīng)急物資代儲的企業(yè)太多會增加政府管理難度，故假設(shè)政府委托兩家企業(yè)儲備應(yīng)急物資，與代儲企業(yè)建立多期的應(yīng)急物資儲備合作關(guān)系。在政企委托代理關(guān)系中，考慮到代儲企業(yè)對未來收益的追求，引入聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制，分析聲譽(yù)效應(yīng)對政企決策策略的影響，構(gòu)建考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型，并與不考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵模型(下文稱為“靜態(tài)激勵模型”)進(jìn)行比較，結(jié)合數(shù)值算例與敏感性提出具有實(shí)踐意義的管理啟示?？紤]聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型更加貼近我國應(yīng)急物資儲備的實(shí)際情況，使得政企合作契約更加完備，提高企業(yè)努力水平，實(shí)現(xiàn)政企收益帕累托改善，保證充足的應(yīng)急物資可用，維持政企之間長久穩(wěn)定的合作關(guān)系。

1 研究綜述

本文設(shè)計(jì)一種考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型，減少企業(yè)可能出現(xiàn)道德風(fēng)險的可能性，保障充足可用的應(yīng)急物資。梳理現(xiàn)有文獻(xiàn)，相關(guān)研究主要包括如下幾個方面:

(1)通過供應(yīng)鏈契約構(gòu)建政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資機(jī)制，應(yīng)用比較廣泛的契約包括期權(quán)契約、數(shù)量柔性契約等。Hu等[6]通過期權(quán)契約構(gòu)建了政府與一個協(xié)議企業(yè)共同儲備應(yīng)急物資模型，得到了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)、政府成本與企業(yè)收益都得到改善的條件。Liu等[7]假設(shè)政府與多個企業(yè)達(dá)成應(yīng)急物資儲備協(xié)議，構(gòu)建了政府與多個協(xié)議企業(yè)聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型，表明政府與多個企業(yè)組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)不僅實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與政企雙贏，而且還具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。Liang等[8-9]將期權(quán)契約引入企業(yè)兩步交付應(yīng)急物資的過程，構(gòu)建了政府采購定價應(yīng)急物資模型，與回購契約和退貨策略模式相比，基于期權(quán)契約的應(yīng)急物資采購模型實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)并達(dá)到帕累托均衡。與上述研究運(yùn)用實(shí)物期權(quán)契約不同，田軍等[10-11]將實(shí)物儲備與生產(chǎn)能力儲備相結(jié)合的期權(quán)契約運(yùn)用到應(yīng)急物資采購供應(yīng)鏈，降低了政府應(yīng)急物資儲備水平、庫存成本以及缺貨風(fēng)險。張琳等[12-13]將數(shù)量柔性契約應(yīng)用到應(yīng)急物資代儲企業(yè)雙儲備框架，表明企業(yè)生產(chǎn)能力約束對政企決策策略以及雙方達(dá)成合作的可能性有著重要影響。此方面研究取得了豐富的研究成果，但都是假設(shè)政府與企業(yè)是完全理性且信息對稱的，這與實(shí)際情況并不完全相符。從應(yīng)急物資儲備實(shí)際情況來看，政企掌握的信息是不對稱的，政府并不能完全觀測到企業(yè)的私人信息(如企業(yè)努力水平和儲備能力等)，一旦企業(yè)出現(xiàn)偷懶、消極怠工等道德風(fēng)險，很容易造成應(yīng)急物資不足、不可用。因此，本文分析信息不對稱下的政企契約合作，探索一種應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵機(jī)制，保證企業(yè)盡職盡責(zé)完成應(yīng)急物資儲備任務(wù)。

(2)通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型構(gòu)建應(yīng)急物資配置及調(diào)度機(jī)制。胡少龍等[14]構(gòu)建了應(yīng)急物資配置的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，第1階段確定了災(zāi)前不同地區(qū)企業(yè)應(yīng)急物資儲備量，第2階段根據(jù)受災(zāi)地需求量的不同對應(yīng)急物資進(jìn)行合理調(diào)度。Chakravarty等[15]研究了不確定需求下的人道救援快速響應(yīng)問題，第1階段決策災(zāi)前應(yīng)急物資的儲備地點(diǎn)與數(shù)量，第2階段決策災(zāi)后應(yīng)急物資的供應(yīng)數(shù)量與時間。Taskin等[16]通過預(yù)測颶風(fēng)季節(jié)到來之前可能發(fā)生的規(guī)模，建立關(guān)于應(yīng)急物資采購決策的隨機(jī)規(guī)劃模型，得到了應(yīng)急物資庫存水平。Chen等[17-18]將報(bào)童模型引入應(yīng)急物資儲備過程，確定了應(yīng)對不同災(zāi)害的多類型物資儲備方案。此方面的研究更多關(guān)注應(yīng)急物資分配與調(diào)度，主要以系統(tǒng)成本最小、路徑最短、時間最少等為目標(biāo)建立應(yīng)急物資調(diào)度模型。但是，有效救援機(jī)制的前提是具備充足可用的應(yīng)急物資，如果應(yīng)急物資儲量不足，再好的分配調(diào)度機(jī)制也無濟(jì)于事。因此，本文圍繞災(zāi)前應(yīng)急物資儲備問題展開研究，保證災(zāi)前充足的應(yīng)急物資可供調(diào)撥。

(3)基于委托代理理論構(gòu)建應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵模型。夏青等[19]基于政企委托代理關(guān)系，假設(shè)企業(yè)以預(yù)儲生產(chǎn)能力的方式滿足災(zāi)后物資緊急需求，建立了應(yīng)急物資生產(chǎn)能力儲備系統(tǒng)激勵模型，并分析了政府補(bǔ)貼約束對激勵模型的影響。高曉寧等[20]假設(shè)政府對企業(yè)應(yīng)急物資生產(chǎn)能力儲備的激勵方式包括獎懲和共享收益兩種，構(gòu)建了雙重激勵下應(yīng)急物資生產(chǎn)能力儲備系統(tǒng)激勵模型，得出了政府最優(yōu)獎懲系數(shù)、分享系數(shù)以及企業(yè)最優(yōu)努力程度。Gao等[21]將單期應(yīng)急物資生產(chǎn)能力儲備系統(tǒng)激勵模型擴(kuò)展為多期模型，研究表明，與單期激勵模型相比，多期激勵模型下企業(yè)儲備應(yīng)急物資的努力水平更高。翁心剛等[22]以成品糧應(yīng)急供應(yīng)為例，建立了政府與企業(yè)協(xié)議儲備成品糧激勵模型，得出了均衡解。劉陽等[23]以耐用型應(yīng)急物資作為研究對象，考慮政府監(jiān)管強(qiáng)度對政企利益博弈關(guān)系的影響，構(gòu)建了應(yīng)急設(shè)備儲備系統(tǒng)激勵模型，確定了政府最優(yōu)補(bǔ)貼水平。此方面研究也取得了豐富的成果，但從激勵機(jī)制設(shè)計(jì)的完備性來看，現(xiàn)有應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵機(jī)制的完備性不足，都是從顯性激勵的角度展開分析，忽略了隱性激勵對政企決策策略的影響。聲譽(yù)效應(yīng)是最常見的隱性激勵，在其他研究領(lǐng)域有著廣泛研究。Fama[24]指出，在沒有顯性激勵下，代理人也會提高自身努力水平，進(jìn)而獲得較好的聲譽(yù)。Kreps等[25]首次提出聲譽(yù)模型，研究聲譽(yù)效應(yīng)對個體行為的激勵作用。時茜茜等[26]構(gòu)建隱性聲譽(yù)激勵與顯性激勵共同作用下的動態(tài)激勵模型，得到了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)帕累托改進(jìn)的條件。郭紅梅等[27]考慮制造商成本聲譽(yù)對銷售商和制造商多階段動態(tài)博弈的影響，構(gòu)建了動態(tài)供應(yīng)鏈激勵契約模型，提高了整個供應(yīng)鏈?zhǔn)找?。鑒于聲譽(yù)效應(yīng)獨(dú)特的優(yōu)勢，本文在政企委托代理關(guān)系中引入聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制，分析聲譽(yù)效應(yīng)對政企決策策略的影響，構(gòu)建考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型，并與不考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵模型進(jìn)行比較。

2 問題描述

2.1 決策過程

假設(shè)政府與兩家企業(yè)開展兩個階段應(yīng)急物資儲備合作。災(zāi)前，政府分別向企業(yè)提供一份應(yīng)急物資儲備委托協(xié)議，如果企業(yè)接受協(xié)議，政府和兩個企業(yè)進(jìn)入第1期合作。第1期初，政府給予企業(yè)一次性補(bǔ)貼，并聲明對企業(yè)的獎懲力度，企業(yè)基于當(dāng)期收益與聲譽(yù)效應(yīng)對企業(yè)未來收益的影響，決定儲備應(yīng)急物資的努力水平。第1期末，政府根據(jù)觀測的企業(yè)業(yè)績表現(xiàn)(應(yīng)急物資實(shí)際儲備量)對企業(yè)儲備能力稟賦形成一個預(yù)期。第2期，政府根據(jù)這一預(yù)期調(diào)整給予企業(yè)的一次性補(bǔ)貼數(shù)額，設(shè)定新的獎懲力度。企業(yè)因上期儲備應(yīng)急物資而具有一定的討價還價能力，決定儲備應(yīng)急物資的努力水平。政企之間的博弈過程如圖1所示。

圖1 政企博弈過程

2.2 符號說明

i，j——企業(yè)編號，i，j=1，2

t——政企合作期數(shù)，t=1，2

Q——政府規(guī)定的企業(yè)應(yīng)急物資最少儲備量

h——社會效益轉(zhuǎn)換系數(shù)

ρ——企業(yè)風(fēng)險規(guī)避系數(shù)

n——企業(yè)努力成本系數(shù)

r——企業(yè)儲備應(yīng)急物資的能力

μ——企業(yè)保留效用

q——企業(yè)儲備應(yīng)急物資的實(shí)際數(shù)量

e——企業(yè)儲備應(yīng)急物資的努力水平(企業(yè)決策變量)

c——企業(yè)努力付出的成本

ω0——政府給予企業(yè)的一次性補(bǔ)貼

ω——政府設(shè)定的獎懲系數(shù)(政府決策變量)

v——企業(yè)獲得的報(bào)酬(政府支付的補(bǔ)貼)

f——企業(yè)獲得的收益，f=v-c

s——產(chǎn)生的社會收益

g——政府獲得的收益，g=s-v

θ——影響企業(yè)應(yīng)急物資實(shí)際儲備量的隨機(jī)因子，θ服從N

φ——影響社會收益的隨機(jī)因子，φ服從N(0，ξ2)

δ——貼現(xiàn)因子

d——企業(yè)之間的競爭強(qiáng)度

β——企業(yè)討價還價能力，0＜β＜1

2.3 假設(shè)條件

(1)政府和企業(yè)追求的目標(biāo)不同。企業(yè)目標(biāo)是追求自身利益最大化，政府目標(biāo)是以有限投入實(shí)現(xiàn)社會效益最大化。政企掌握的信息是不對稱的，政府無法全面觀測企業(yè)的努力水平和儲備能力。

(2)政府與企業(yè)是完全理性的。政府是風(fēng)險中性，企業(yè)是風(fēng)險規(guī)避，企業(yè)效用函數(shù)表現(xiàn)為Pratt-Arrow型效用函數(shù)[28-29]:u(f)=-e-ρf。

(3)企業(yè)儲備應(yīng)急物資的實(shí)際數(shù)量與自身努力水平、儲備能力、外界隨機(jī)因子以及企業(yè)之間的競爭強(qiáng)度有關(guān)，假設(shè)為[30-34]

r為不隨時間變化的參數(shù)，與θit不相關(guān)，即cov(r，θit)=0，θi1與θi2相互獨(dú)立，即cov(θi1，θi2)=0。

(4)政府提供給企業(yè)的契約報(bào)酬為線性形式[35]:v it=ω0it+ωit(q it-Q)，其中，ωit(q it-Q)為變動補(bǔ)貼。如果企業(yè)應(yīng)急物資實(shí)際儲備量q it＜Q，政府則以ωit的比例懲罰企業(yè);如果企業(yè)應(yīng)急物資實(shí)際儲備量q it＞Q，政府則以ωit的比例獎勵企業(yè)。企業(yè)投入成本使用努力成本代替，可以表示為[36]:

(5)社會收益是由于政府委托企業(yè)儲備了充足的應(yīng)急物資，在突發(fā)災(zāi)害發(fā)生時將災(zāi)害損失最小化所帶來的收益，社會收益可以表示為[20-21，23，37-38]:

τ是企業(yè)儲備能力r的方差與產(chǎn)出q i1的方差的比率，反映了q i1包含r的信息的大小。r的信息越大，越大，則τ越大，因此，τ可理解為企業(yè)儲備能力的不確定性程度。第2期初，政府根據(jù)和q i1對企業(yè)儲備能力進(jìn)行修正，第1期政府關(guān)于企業(yè)儲備能力的不確定性越大，第2期政府對企業(yè)儲備能力的修正量越大，因此，τ又可以理解為政府對企業(yè)儲備能力的修正量。政府的修正量越大，企業(yè)越希望提高第1期的努力水平改善政府對企業(yè)儲備能力的預(yù)期，聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制的激勵作用越明顯，因此，τ也可以理解為體現(xiàn)聲譽(yù)效應(yīng)作用的一個參數(shù)。

3 基準(zhǔn)模型

本節(jié)構(gòu)建一種基準(zhǔn)模型:不考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵模型，此模型是單期靜態(tài)激勵模型，并與下文構(gòu)建的考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型進(jìn)行比較。

在靜態(tài)激勵模型下，企業(yè)i(i=1，2)獲得的報(bào)酬包括一次性補(bǔ)貼ω0i和變動補(bǔ)貼ωi(q i-Q)，其中，

企業(yè)投入成本可用努力成本代替，表示為因此，企業(yè)i的收益函數(shù)為

由于θi～N(0，σ2)，故有

又因?yàn)槠髽I(yè)是風(fēng)險規(guī)避的，則其效用函數(shù)為Pratt-Arrow型效用函數(shù)，所以企業(yè)效用函數(shù)期望值為

由確定性等價收入(CE)可知E[u(f i)]=u(CE)[39]，得到

則有CE=E(f i)-ρvar(f i)/2。因此，企業(yè)效用函數(shù)期望值的確定性等價收入為

政府作為應(yīng)對突發(fā)災(zāi)害的核心責(zé)任主體，目標(biāo)是以有限投入實(shí)現(xiàn)社會收益最大化。根據(jù)假設(shè)條件(5)，政府獲得的收益為，成本為因此，政府收益函數(shù)為

又因?yàn)檎秋L(fēng)險中性的，所以政府效用函數(shù)期望值的確定性等價收入為

對于企業(yè)i而言，需要滿足參與-激勵約束條件。參與約束條件需要保證企業(yè)期望效用不低于自身保留效用，即

激勵約束條件需要保證企業(yè)期望效用最大化，即

因此，不考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵模型為:

式中，μi為企業(yè)保留效用，可以參照行業(yè)平均利潤率來選取。式(5)所示的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵模型是一個兩層優(yōu)化問題，直接求解是非常困難的，因此，下面將兩層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題。對Πf i求解關(guān)于企業(yè)努力水平e i的一階與二階條件，得到:

由于式(8)為負(fù)值，說明存在使得企業(yè)期望收益取得最大值的最優(yōu)努力水平:

對于政府而言，會盡可能降低支付給企業(yè)的費(fèi)用，因此，企業(yè)參與約束條件的等式成立[40]，將

代入式(5)，可得

求解Πg關(guān)于政府獎懲系數(shù)ωi的一階與二階條件，可得:

由于式(12)為負(fù)值，說明存在使得政府期望收益取得最大值的最優(yōu)獎懲系數(shù):

因此，不考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)靜態(tài)激勵模型下的政府最優(yōu)獎懲系數(shù)和企業(yè)最優(yōu)努力水平分別為:

4 構(gòu)建模型

已知政府與企業(yè)1和企業(yè)2簽訂兩期應(yīng)急物資儲備協(xié)議，第2期為雙方合作的最后一個階段，因此，通過逆向推導(dǎo)法求解不同階段下政府與企業(yè)的最優(yōu)決策方案。

4.1 第2期政企利益博弈分析

第1期末，政府觀測到企業(yè)i儲備應(yīng)急物資的實(shí)際數(shù)量為

根據(jù)理性預(yù)期公式(推導(dǎo)過程見附錄)，得到

根據(jù)條件期望公式，得到

根據(jù)條件方差公式和假設(shè)(6)，得到

進(jìn)一步由條件期望公式可得

則第2期企業(yè)和政府效用函數(shù)期望值的確定性等價收入為:

在政企合作的第2期，對于企業(yè)i而言，需要滿足參與約束條件和激勵約束條件，分別為:

因此，第2期的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵模型為:

式(16)所示的第2期應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵模型是一個兩層優(yōu)化問題，直接求解是非常困難的，因此也需要將兩層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題。對Πf i2求解關(guān)于企業(yè)努力水平e i2的一階與二階條件，如下式所示:))

由于式(19)為負(fù)值，說明存在使得第2期企業(yè)期望收益取得最大值的最優(yōu)努力水平:

企業(yè)i因第1期儲備應(yīng)急物資而具有一定水平的討價還價能力(0＜β＜1)，并對其第2期的保留效用μi2產(chǎn)生影響。根據(jù)文獻(xiàn)[26，31-32，41]，假設(shè)且企業(yè)參與約束條件為緊約束條件，據(jù)此得出第2期政府給予企業(yè)i的一次性補(bǔ)貼為

求解Πg2關(guān)于政府獎懲系數(shù)ωi2的一階與二階條件，可得:

由于式(24)為負(fù)值，說明存在使得第2期政府期望收益取得最大值的最優(yōu)獎懲系數(shù):

4.2 第1期政企利益博弈分析

引入聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制時，為了第2期獲得更多的收益，企業(yè)會努力提高第1期的業(yè)績表現(xiàn)，即通過對的作用影響政府對企業(yè)儲備能力的預(yù)期，因此，企業(yè)需要考慮第1期決定的努力水平對當(dāng)期和第2期收益的影響?；谖墨I(xiàn)[41-43]以及考慮貼現(xiàn)因子的影響，兩個合作周期內(nèi)企業(yè)i效用函數(shù)期望值的確定性等價收入為

式中:δ為貼現(xiàn)因子;

為企業(yè)第1期獲得的收益;

為企業(yè)第2期獲得的收益;根據(jù)確定性等價收入的定義與企業(yè)風(fēng)險規(guī)避特性，企業(yè)i第1期的風(fēng)險成本為ρvar(v i1+δv i2)/2，其中，

根據(jù)假設(shè)條件(3)，已知cov(r it，θit)=0與cov(θi1，θi2)=0，得到cov(v i1，δv i2)=δωi1ωi2τσ2。因此，式(26)變換為

引入聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制時，在兩個合作周期內(nèi)政府也要實(shí)現(xiàn)自身收益的期望效用最大化。因此，政府效用函數(shù)期望值的確定性等價收入為

同樣，企業(yè)i第1期需要滿足的參與約束條件為緊約束，即

滿足的激勵約束條件為

因此，第1期的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)激勵模型為:

將ω0i2代入企業(yè)激勵約束條件，求解Πf ia關(guān)于e i1的一階與二階條件，可得:

由于式(32)為負(fù)值，說明存在使得兩階段內(nèi)企業(yè)期望收益取得最大值的最優(yōu)努力水平:

將和企業(yè)參與約束條件代入式(29)，可得

求解Πg a關(guān)于政府獎懲系數(shù)ωi1的一階與二階條件，可得:

由于式(36)為負(fù)值，說明存在使得兩階段內(nèi)政府期望收益取得最大值的最優(yōu)獎懲系數(shù):

4.3 模型分析

上兩節(jié)分析了政企兩期合作下的動態(tài)博弈過程，求解了政企最優(yōu)決策方案，據(jù)此得到命題1。

命題1考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型下的政府最優(yōu)獎懲系數(shù)與企業(yè)最優(yōu)努力水平分別為:

證明見4.1與4.2節(jié)，證明略。

與不考慮聲譽(yù)效應(yīng)的靜態(tài)激勵模型相比，引入聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制時，企業(yè)為了第2期獲得更多的收益會努力提高第1期的努力水平，改善政府對企業(yè)儲備能力的預(yù)期。下面分析聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制發(fā)揮正向激勵作用的條件，據(jù)此得到命題2。

命題2當(dāng)

證明已知

聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制是政府通過調(diào)整給予企業(yè)的一次性補(bǔ)貼來實(shí)現(xiàn)的，而

說明聲譽(yù)效應(yīng)是一種積極影響，因此，企業(yè)傾向建立好的聲譽(yù);當(dāng)

說明聲譽(yù)效應(yīng)起到了消極作用，不利于企業(yè)建立好的聲譽(yù)。

比較式(33)與式(9)，得到

命題2揭示了應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型下聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制發(fā)揮激勵作用的條件。與不考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)靜態(tài)激勵模型相比，只有當(dāng)企業(yè)第2階段具有的討價還價能力β、貼現(xiàn)因子δ與政府修正量τ處于一定范圍時，考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型才能提高企業(yè)兩階段的努力水平，這充分體現(xiàn)了聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制對于企業(yè)的正向激勵作用。

命題3應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型下，第1期:政府最優(yōu)獎懲系數(shù)隨著貼現(xiàn)因子δ、政府修正量τ以及企業(yè)討價還價能力β的增加而減小;企業(yè)最優(yōu)努力水平隨著貼現(xiàn)因子δ和企業(yè)討價還價能力β的增加而增加，隨著政府修正量τ的增加先增加而后減小。第2期:政府最優(yōu)獎懲系數(shù)和企業(yè)最優(yōu)努力水平隨著政府修正量τ的增加而增加。

證明求解關(guān)于τ、δ和β的一階條件和關(guān)于τ的一階條件，得到:

命題3顯示了政府最優(yōu)獎懲系數(shù)、企業(yè)最優(yōu)努力水平與政府修正量、貼現(xiàn)因子和企業(yè)討價還價能力的相關(guān)性。第2期政府最優(yōu)獎懲系數(shù)和企業(yè)最優(yōu)努力水平隨著政府對預(yù)期的企業(yè)儲備能力修正量的增加而增加，由此說明，盡管第2期是政企合作的末期，但是從長期收益來看，第2階段企業(yè)努力水平仍會受到聲譽(yù)效應(yīng)的影響。第1期，貼現(xiàn)因子越大和企業(yè)討價還價能力越強(qiáng)，企業(yè)第2期獲得的收益越多，因此，企業(yè)傾向提高自身努力水平，政府也就沒有必要增加對企業(yè)的獎懲力度。當(dāng)企業(yè)儲備能力不確定性較小時，隨著企業(yè)儲備能力不確定性的增加，政府對預(yù)期的企業(yè)儲備能力的修正量增加，聲譽(yù)效應(yīng)的積極激勵作用越明顯，因此，企業(yè)會提高努力水平，政府沒有必要設(shè)定更高的獎懲系數(shù)。當(dāng)企業(yè)儲備能力不確定性超過一定水平后，聲譽(yù)效應(yīng)積極激勵作用越來越小，因此，企業(yè)會降低努力水平，政府對企業(yè)的獎懲系數(shù)降低。

4.4 動態(tài)激勵模型與靜態(tài)激勵模型比較分析

本節(jié)對比分析動態(tài)激勵模型與靜態(tài)激勵模型下的政府最優(yōu)獎懲系數(shù)、企業(yè)最優(yōu)努力水平及期望收益，從而體現(xiàn)聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制在解決應(yīng)急物資儲備問題的優(yōu)勢。

命題4動態(tài)激勵模型下，第2期政府最優(yōu)獎懲系數(shù)大于靜態(tài)激勵模型下政府最優(yōu)獎懲系數(shù)，第1期政府最優(yōu)獎懲系數(shù)小于靜態(tài)激勵模型下政府最優(yōu)獎懲系數(shù)。

命題4表明，動態(tài)激勵模型下政府設(shè)定的最優(yōu)獎懲系數(shù)呈現(xiàn)增加趨勢這種遞增的獎懲機(jī)制促使企業(yè)更加重視下一期與政府合作的機(jī)會，而不僅僅是眼前利益。因此，企業(yè)第1期就會付出高于未考慮聲譽(yù)效應(yīng)時的努力水平，改善政府對企業(yè)儲備能力的預(yù)期。

命題5考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型下，政府可以通過較低的獎懲強(qiáng)度使得企業(yè)努力水平有較大的提升。

命題5表明，在引入聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型下，政府可以依靠相同的獎懲強(qiáng)度起到更強(qiáng)的激勵作用。這是由于聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制發(fā)揮了長期激勵作用，表明聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制對于提升企業(yè)儲備應(yīng)急物資的努力水平有著積極作用。

靜態(tài)激勵模型下的政府和企業(yè)1、2的收益函數(shù)分別為:

動態(tài)激勵模型下第1期政府和企業(yè)1、2的收益函數(shù)分別為:

動態(tài)激勵模型下第2期政府和企業(yè)1、2的收益函數(shù)分別為:

由式(39)～(44)可以看出，靜態(tài)激勵模型與考慮聲譽(yù)效應(yīng)的動態(tài)激勵模型下的政企期望收益并不易直接進(jìn)行比較。為了體現(xiàn)聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制對政企期望收益的影響，下面將采用數(shù)值算例進(jìn)行詳細(xì)說明，并對若干重要外生變量進(jìn)行敏感性分析，進(jìn)而得出具有實(shí)踐意義的管理啟示。

5 數(shù)值算例

5.1 算例計(jì)算

本部分利用數(shù)值算例驗(yàn)證應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型的有效性，部分參數(shù)是基于現(xiàn)實(shí)情況設(shè)定的(如貼現(xiàn)因子)，其他參數(shù)設(shè)定與文獻(xiàn)[19-21，23，28]中的研究保持一致。相關(guān)參數(shù)設(shè)定:Q=5，ρ=0.7，h=30，α=4，n=3，τ=0.3，δ=0.9，σ2=4，μ1=50，d=0.5，得出

5.2 敏感性分析

5.2.1 政府修正量的敏感性分析 假設(shè)β=0.5，可以得到τ的取值范圍為0＜τ＜0.744。圖2所示為政企收益隨著τ變化的趨勢。

由圖2可見，動態(tài)激勵模型下第1期政府收益隨著政府對預(yù)期的企業(yè)儲備能力修正量的增加先增加后減少，第2期政府收益隨著政府對預(yù)期的企業(yè)儲備能力修正量的增加而增加。當(dāng)0.246 7＜τ＜0.744時，動態(tài)激勵模型下政府兩階段平均收益大于靜態(tài)激勵模型下的政府收益。靜態(tài)激勵模型下的企業(yè)收益等于動態(tài)激勵模型下第1期的企業(yè)收益，且小于第2期的企業(yè)收益。由此說明，當(dāng)企業(yè)儲備能力的不確定性處于適當(dāng)范圍時，考慮聲譽(yù)效應(yīng)的動態(tài)激勵模型實(shí)現(xiàn)了應(yīng)急物資供應(yīng)鏈成員收益帕累托改善，使得政企都愿意參與契約合作。

圖2 政企收益與τ的關(guān)系圖

5.2.2 企業(yè)討價還價能力的敏感性分析 假設(shè)τ=0.3，可以得到β的取值范圍為0.303 2＜β＜1。圖3所示為政企收益隨著β變化的趨勢。

由圖3可見，動態(tài)激勵模型下第1期政府收益隨著企業(yè)討價還價能力的增加而增加，第2期政府收益隨著企業(yè)討價還價能力的增加而減少。這是因?yàn)槠髽I(yè)為了獲得更好的討價還價能力，會提高第1期的努力水平，所以政府第1期收益增加，而第2期的收益減少。靜態(tài)激勵模型下的企業(yè)收益等于動態(tài)激勵模型下第1期的企業(yè)收益，且小于第2期的企業(yè)收益。當(dāng)0.324 4＜β＜0.564 8時，動態(tài)激勵模型下政府和企業(yè)兩階段的平均收益大于靜態(tài)激勵模型下的政企收益。由此說明，只有當(dāng)企業(yè)討價還價能力處于適當(dāng)水平時，考慮聲譽(yù)效應(yīng)的動態(tài)激勵模型才能使得政企收益得到有效改善。

圖3 政企收益與β的關(guān)系圖

5.2.3 企業(yè)風(fēng)險規(guī)避系數(shù)的敏感性分析 假設(shè)β=0.5，可以得到ρ的取值范圍為0.343 4＜ρ。圖4所示為政企收益隨著ρ變化的趨勢。

由圖4可以看出，政府收益隨著企業(yè)風(fēng)險承擔(dān)能力的增加而減少。當(dāng)0.343 4＜ρ＜0.596 3時，動態(tài)激勵模型下的政府兩階段的平均收益小于靜態(tài)激勵模型下的政府收益;當(dāng)ρ＞0.596 3時，動態(tài)激勵模型下的政府兩階段的平均收益大于靜態(tài)激勵模型下的政府收益。動態(tài)激勵模型下第1期的企業(yè)收益等于靜態(tài)激勵模型下的企業(yè)收益，隨著企業(yè)風(fēng)險承擔(dān)能力的增加，第2期企業(yè)收益逐漸減少，且大于靜態(tài)激勵模型下的企業(yè)收益。企業(yè)風(fēng)險承擔(dān)能力越強(qiáng)，越利于增加自身收益，但卻無法提升政府收益，因此，政府需要選擇風(fēng)險承擔(dān)能力適中的企業(yè)作為合作伙伴。

圖4 政企收益與ρ的關(guān)系圖

5.2.4 企業(yè)之間競爭強(qiáng)度的敏感性分析 圖5所示為政企收益隨著d變化的趨勢。

由圖5可以看出，政府收益隨著企業(yè)之間競爭強(qiáng)度的增加而增加。當(dāng)0＜d＜0.882 3時，動態(tài)激勵模型下的政府兩階段的平均收益大于靜態(tài)激勵模型下的政府收益;當(dāng)d＞0.882 3時，動態(tài)激勵模型下的政府兩階段的平均收益小于靜態(tài)激勵模型下的政府收益。動態(tài)激勵模型下第2期的企業(yè)收益隨著企業(yè)之間競爭強(qiáng)度的增加而增加，且大于靜態(tài)激勵模型下的企業(yè)收益。從改善政企收益的角度來看，政府選擇的企業(yè)之間競爭系數(shù)不宜太小或過大，應(yīng)該保持在適當(dāng)水平，這就要求兩個企業(yè)在經(jīng)營能力與規(guī)模、業(yè)績水平等方面的水平相當(dāng)。

圖5 政企收益與d的關(guān)系圖

6 結(jié)語

本文引入聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制到政企委托代理關(guān)系，建立了應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型，求解得出了兩階段政府最優(yōu)獎懲系數(shù)與企業(yè)最優(yōu)努力水平。研究表明，在一定條件下考慮聲譽(yù)效應(yīng)的動態(tài)激勵模型提高了企業(yè)努力水平，實(shí)現(xiàn)了政企收益帕累托改善。結(jié)合數(shù)值算例與敏感性分析，比較分析了動態(tài)激勵模型與靜態(tài)激勵模型下的政企收益，得出如下重要的管理啟示:

(1)企業(yè)討價還價能力和風(fēng)險承擔(dān)能力及政府對預(yù)期的企業(yè)儲備能力修正量需要保持在適當(dāng)水平，使得聲譽(yù)效應(yīng)機(jī)制發(fā)揮激勵企業(yè)的作用，提高企業(yè)努力水平。

(2)政府選擇的兩個應(yīng)急物資代儲企業(yè)在經(jīng)營能力與規(guī)模、業(yè)績水平等方面的水平相當(dāng)。

(3)政府制定的遞增獎懲機(jī)制促使企業(yè)重視下一期與政府合作的機(jī)會，有效減少了企業(yè)產(chǎn)生偷懶、消極怠工等道德風(fēng)險的可能性。

(4)在一定條件下考慮聲譽(yù)效應(yīng)的應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)動態(tài)激勵模型實(shí)現(xiàn)了應(yīng)急物資供應(yīng)鏈成員收益的帕累托改善，維護(hù)政企之間長久穩(wěn)定的合作關(guān)系。

本文存在如下不足:首先，假設(shè)應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)是政府與兩個企業(yè)組成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，后續(xù)可以考慮更加復(fù)雜的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu);其次，在其他文獻(xiàn)中對聲譽(yù)效應(yīng)有著不同的闡述，后續(xù)可以研究更加多樣化的聲譽(yù)效應(yīng)作用。

附錄