王曉婷 劉文光

(南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院 江西南昌 330063)

因?yàn)槁菟ㄟB接的強(qiáng)度和剛度與螺栓組的螺栓數(shù)量、螺栓間距以及螺栓組的布局等參數(shù)密切相關(guān)[1～3]，受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注。HU等[4]討論了螺栓裝配干涉量、復(fù)合材料堆疊方式及扭矩對(duì)螺栓連接強(qiáng)度和剛度的影響，分析了靜態(tài)拉伸載荷下的應(yīng)力應(yīng)變特性。ZHAI等[5]討論了螺栓孔間隙及扭矩對(duì)螺栓連接強(qiáng)度、剛度以及連接板表面應(yīng)變的影響。張新異等[6]研究了墊片尺寸對(duì)碳纖維復(fù)合材料螺栓連接單搭接擠壓強(qiáng)度的影響。閔昌萬(wàn)等[7]研究了熱環(huán)境下提高C/SiC復(fù)合材料螺栓連接剛度的試驗(yàn)方法。趙廣等人[8]提出了一種基于模態(tài)應(yīng)變能的螺栓連接接觸剛度識(shí)別方法。燕向陽(yáng)等[9]探討了螺栓布局對(duì)加工中心剛度的影響，研究了提高加工中心整體剛度的方法。ZHOU等[10]利用子程序開(kāi)發(fā)了復(fù)合材料螺栓連接的漸進(jìn)損傷模型。ISMIAL等[11]基于鋼結(jié)構(gòu)端板螺栓接頭有限元模型，分析了螺栓直徑、端板厚度和加強(qiáng)筋厚度及角度對(duì)連接結(jié)構(gòu)剛度和失效影響。KHURSHID[12]開(kāi)發(fā)了用于預(yù)測(cè)不同布局下螺栓組極限載荷的有限元計(jì)算模塊。GRAY和MCCARTHY[13]提出了用于預(yù)測(cè)復(fù)合材料螺栓連接板剪切剛度的解析模型。韓澤光和郝瑞琴[14]提出了任意布局下螺栓組的強(qiáng)度計(jì)算公式。LIU等[15]建立了螺栓組載荷傳遞的剛度解析模型。BOIS等[16]提出了含多種失效模式的復(fù)合材料螺栓連接強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。徐忠根等[17]研究了螺栓間距與連接件的彈性極限、屈服極限以及承載能力之間的關(guān)系。寇劍鋒等[18]提出了考慮裝配間隙的雙搭接螺栓連接剪切剛度的解析方法。劉文光等[19]研究了預(yù)緊力對(duì)緊螺栓連接結(jié)合面微滑狀態(tài)下等效剛度的影響。

雖然研究者圍繞螺栓組連接的強(qiáng)度和剛度問(wèn)題做了大量的研究工作，但是鮮有研究討論螺栓組布局對(duì)連接結(jié)構(gòu)承載能力和剪切剛度的影響。本文作者以單搭接螺栓組連接板為對(duì)象，從分析螺栓連接板的剪切失效過(guò)程出發(fā)，建立剪切剛度理論模型；通過(guò)靜力拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得位移載荷曲線，并探討螺栓組布局對(duì)連接板承載能力和剛度的影響。研究結(jié)果可為提高螺栓組承載能力和剛度的最優(yōu)布局設(shè)計(jì)提供參考。

1 螺栓連接板的剪切失效過(guò)程

如圖1所示的單搭接螺栓組連接板，包括2塊完全相同的薄板和分布在同一圓周上的4個(gè)螺栓和螺母。螺栓的公稱(chēng)直徑為d；薄板長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為W，厚為t，彈性模量為E。以螺栓組結(jié)合面的形心為中心，建立圖2所示的極坐標(biāo)系。圖中R表示螺栓組的布局半徑，θ表示螺栓組的布局角度。連接板一端固支，一端承受外部橫向載荷F。在施加橫向載荷前，各螺栓均施加相同的預(yù)緊力F0。

圖1 螺栓組連接板幾何模型Fig 1 Geometry model of bolt group jointed plate

預(yù)緊力作用下，螺栓頭與板1、板1與板2、螺母和板2的結(jié)合面間會(huì)產(chǎn)生一定的正壓力p(x,y)，如圖2所示。由于螺栓頭與板1、螺母與板2的結(jié)合面面積相對(duì)板1與板2之間的結(jié)合面面積要小很多，所以產(chǎn)生的接觸壓力較大。假定螺栓頭與板1、螺母與板2的結(jié)合面承載過(guò)程中始終處于一種黏結(jié)狀態(tài)，定義為黏結(jié)區(qū)為A2i(i=1,2,3,4)；板1與板2的結(jié)合面之間既存在黏結(jié)又存在滑動(dòng)，定義為黏滑區(qū)A1。

圖2 螺栓接頭區(qū)接觸示意Fig 2 Contact of bolt joint zone

如圖3所示，橫向載荷作用后，兩板的剪切失效過(guò)程大致可分為4個(gè)階段。

第1階段，主要依靠預(yù)緊力在被連接件結(jié)合面間以及連接板與螺栓、螺母間產(chǎn)生的靜摩擦力來(lái)抵抗橫向載荷，稱(chēng)為準(zhǔn)線性階段。如圖3(b)所示，因初始載荷很小，該階段不足以使被連接件之間產(chǎn)生滑動(dòng)。這時(shí)螺栓孔的微小形變則是由連接板的變形引起，螺栓連接板的剛度主要由連接板的非結(jié)合面的抗拉剛度決定，連接系統(tǒng)擁有較高的系統(tǒng)剛度。該階段對(duì)應(yīng)的剪切剛度模型可用圖4(a)描述。

第2階段，外部橫向載荷的持續(xù)增加使得結(jié)合面間的摩擦力無(wú)法平衡，連接板的接合面間發(fā)生明顯滑移，稱(chēng)為宏觀滑移階段。這時(shí)螺栓與板、螺母與板以及板與板間的黏結(jié)剛度顯著下降。如圖3(c)所示，由于螺栓與螺孔間存在間隙，兩者尚未建立起有效接觸，這導(dǎo)致連接板的系統(tǒng)剛度逐漸下降。從滑移階段開(kāi)始，螺栓連接板的剪切剛度則主要是由螺栓接頭主導(dǎo)，該階段對(duì)應(yīng)的剪切剛度模型也可用圖4(a)描述。

物質(zhì)化的世界，將人類(lèi)一并納入到物質(zhì)的行列，人之為人的主體地位在對(duì)物質(zhì)追求的盲目力量中不斷消解，體育是解救人類(lèi)回歸人性自然的必經(jīng)之途。不論生產(chǎn)勞動(dòng)還是體育活動(dòng)都從屬于人類(lèi)的實(shí)踐范疇，也都是對(duì)人類(lèi)體內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化，但兩者對(duì)人類(lèi)主體地位的確立有著本質(zhì)的區(qū)別。勞動(dòng)是對(duì)物質(zhì)的過(guò)度依賴(lài)而進(jìn)行的機(jī)械化生產(chǎn)，體育是對(duì)自身身體的依賴(lài)而進(jìn)行的自然化改造，勞動(dòng)最終是對(duì)物質(zhì)財(cái)富的追求，體育最終是對(duì)自我潛能的挖掘，勞動(dòng)的結(jié)果是人類(lèi)物質(zhì)化為生產(chǎn)機(jī)器的奴隸，體育的結(jié)果是人類(lèi)自然化為人性最初的強(qiáng)蠻。

第3階段，當(dāng)螺栓連接板的滑移量大于螺栓與螺孔間的間隙時(shí)，螺栓桿和孔的表面開(kāi)始接觸，此時(shí)螺栓桿受到剪切和擠壓，稱(chēng)為剪切變形階段。這時(shí)連接板主要靠螺栓桿的剪切擠壓抵抗橫向載荷。如圖3(d)所示，由于螺栓桿與孔壁之間的接觸區(qū)域逐漸擴(kuò)大，系統(tǒng)剛度逐漸回升，并伴有螺栓與連接板的輕微彈性形變。一旦有效的接觸建立，螺栓開(kāi)始傳遞載荷。該階段對(duì)應(yīng)的剪切剛度模型可用圖4(b)描述。

圖3 螺栓連接板的剪切失效分析Fig 3 Shearing failure analysis of bolted joint plate (a) shearing failure curve;(b) quasi-linear stage;(c) slipping stage; (d) shearing deformation stage

圖4 螺栓連接板的等效剪切剛度模型Fig 4 The equivalent shearing stiffness model of the bolted joint plate (a) the first and second stage;(b) the third stage

第4階段，載荷增大到一定值后，螺栓與板開(kāi)始發(fā)生塑性形變，螺栓桿和螺栓孔擠壓并萌生裂紋，螺栓桿大程度彎曲，系統(tǒng)剛度持續(xù)下降，稱(chēng)為損傷累積階段。當(dāng)橫向載荷增加到螺栓桿被完全剪斷，外部橫向載荷達(dá)到極限，螺栓連接板完全失效，失去其全部剛度。

剪切失效過(guò)程分析發(fā)現(xiàn)，影響螺栓連接板承載能力及剪切剛度的因素很多，主要涉及螺栓的布局、結(jié)合面的摩擦因數(shù)、孔間隙及預(yù)緊力大小等。

2 螺栓連接板的剪切剛度模型

基于剪切失效過(guò)程，建立圖4所示的螺栓連接板剪切剛度模型。

假定板1的非結(jié)合面部分的抗拉強(qiáng)度為k1，板2非結(jié)合面部分的抗拉強(qiáng)度為k2；螺栓頭與板1的黏著剛度為kvb，螺母與板2的黏著剛度為kvn，板間黏著剛度為kvp；螺栓抗彎曲剪切變形剛度為kb；kt1為螺栓1與螺栓2間板結(jié)合面部分抗拉剛度，kt2為螺栓2與螺栓3間板結(jié)合面部分抗拉剛度，kt3為螺栓3與螺栓4間板結(jié)合面部分抗拉剛度。板1與板2非結(jié)合面部分的抗拉剛度k1和k2取決于板的幾何尺寸和材料；螺栓-板、螺母-板、板-板之間的黏著剛度取決于預(yù)緊力的大小及結(jié)合面的摩擦因數(shù)。

假設(shè)長(zhǎng)為l的連接板在載荷F的作用下彈性變形量為Δl，則剛度k可定義為

(1)

則連接板螺栓間結(jié)合面的抗拉剛度為

(2)

假定ks是連接板結(jié)合面彈性變形得到的綜合剛度，則：

(3)

ks=kvb+kvn+kvp+kt+kb

(4)

螺栓連接板的剛度模型表明，等效剪切剛度與螺栓組的布局角、布局直徑、螺栓預(yù)緊力、摩擦因數(shù)、螺間距以及連接板的彈性模量等因素密切相關(guān)。通過(guò)計(jì)算可分析等效剛度隨各參數(shù)的變化規(guī)律，但是要求解模型必須已知所有參數(shù)。文中主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試螺栓連接板的位移-載荷響應(yīng)，通過(guò)位移載荷響應(yīng)討論螺栓布局對(duì)連接板剪切剛度和承載能力的影響。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了圖5所示的不同布局的單搭接螺栓連接板。已知螺栓連接板的長(zhǎng)、寬和厚為L(zhǎng)×W×t=224 mm×60 mm×5 mm。螺栓的公稱(chēng)直徑d為6 mm，螺栓孔的直徑dh為6.2 mm。螺栓組布局圓心到板兩端邊距分別為25和30 mm。板的材料為Q235，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.33，密度為7 850 kg/m3。采用的螺栓和螺母為8.8級(jí)鍍鋅45鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.26，密度為7 850 kg/m3。螺栓組的布局半徑R設(shè)計(jì)為15和17.5 mm 2種，布局角θ設(shè)計(jì)為0°、15°、30°、45°、60°和75° 6種。

圖5 第一組實(shí)驗(yàn)件Fig 5 The first group specimen

實(shí)驗(yàn)用疲勞試驗(yàn)機(jī)(見(jiàn)圖6)對(duì)螺栓連接板進(jìn)行靜力拉伸。實(shí)驗(yàn)前，所有螺栓均施加5 N·m的預(yù)緊力矩。連接板的兩端完全夾緊，兩端夾持長(zhǎng)度均為60 mm。實(shí)驗(yàn)為位移控制，加載速率為0.5 mm/min。下端夾具固定，上端夾具移動(dòng)。

圖6 疲勞試驗(yàn)機(jī)Fig 6 Fatigue testing machine

拉伸實(shí)驗(yàn)分成2組。第一組是布局半徑為17.5 mm的6個(gè)實(shí)驗(yàn)件，完全拉斷。第二組是布局半徑為15 mm的6個(gè)實(shí)驗(yàn)件，設(shè)置最大拉伸位移為1.2 mm。

3.2 結(jié)果分析與討論3.2.1 布局角對(duì)承載能力的影響

圖7所示是不同螺栓組布局下連接板的位移-載荷響應(yīng)曲線。由位移-載荷響應(yīng)曲線可得各實(shí)驗(yàn)件的極限載荷Fmax，如表1所示。

表1 不同螺栓組布局連接板的拉伸試驗(yàn)極限載荷Table 1 The failure load of jointed plate with different bolt layout

圖7 螺栓組布局對(duì)連接板承載力的影響Fig 7 Impacts of bolt layout on the loading capacity (a) R=17.5 mm；(b)R=15 mm

結(jié)果表明：螺栓組布局角θ為0°時(shí)，連接板的承載能力最大,布局角為45°時(shí)，連接板的承載能力最小;改變螺栓組布局角最大可將承載能力提高約11.05%;布局角從0°增加到45°時(shí)，連接板的承載能力逐漸減小，布局角度從45°增加到75°時(shí)，連接板的承載能力逐漸增大。所以，改變螺栓組的布局角對(duì)提高螺栓連接承載能力具有重要意義。

圖8所示為布局半徑為17.5 mm、角度為0°螺栓連接板的位移-載荷曲線。研究發(fā)現(xiàn)，整個(gè)螺栓連接板的剪切失效過(guò)程包含4個(gè)階段：擁有高剛度的準(zhǔn)線性階段、剛度迅速下降的滑移階段、剛度逐漸回升的剪切變形階段、剛度減弱的損傷累積階段。失效過(guò)程與理論分析完全吻合。

圖8 拉伸位移-載荷響應(yīng)(R=17.5 mm,θ=0°)Fig 8 Tensile displacement-load response(R=17.5 mm,θ=0°)

3.2.2 布局角對(duì)剪切剛度的影響

表2 不同螺栓組布局連接板的等效剪切剛度Table 2 Equivalent shearing stiffness of jointed plate with different bolt layout

圖9 不同螺栓組布局的連接板的位移-剛度曲線Fig 9 Displacement-stiffness curves of jointed plate with different bolt layout(a)R=17.5 mm,(b) R=15 mm

結(jié)果表明：布局角為0°時(shí)系統(tǒng)剛度最大，布局角為45°時(shí)系統(tǒng)剛度最??；改變布局角最大可提高剛度約12.02%；布局角度從0°增加到45°時(shí)，系統(tǒng)平均剛度逐漸減小；布局角度從45°增加到75°時(shí)，系統(tǒng)平均剛度逐漸增大。因此改變螺栓組布局對(duì)提高螺栓連接剛度有一定的意義。

4 結(jié)論

從剪切失效過(guò)程入手，分析了螺栓連接板的承載能力和剪切剛度模型，完成了單搭接螺栓組連接板的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，討論了螺栓組布局角對(duì)連接板承載能力及剪切剛度的影響。主要結(jié)論如下：

(1)螺栓連接板的剪切失效過(guò)程分為準(zhǔn)線性、宏觀滑移、剪切變形以及損傷累積4個(gè)階段。準(zhǔn)線性階段的剛度主要由連接板的非結(jié)合面的抗拉剛度貢獻(xiàn)并受螺栓預(yù)緊力影響，而后3個(gè)階段的剛度取決于螺栓接頭的幾何參數(shù)和布局。

(2)螺栓組布局角為0°時(shí)，連接板的承載能力最大,布局角為45°時(shí)，連接板的承載能力最??；改變布局角度最大可提高連接板的承載能力約11.05%;布局角度從0°增加到45°時(shí)連接板的承載能力逐漸減小，布局角度從45°增加到75°時(shí)連接板的承載能力逐漸增大。

(3)布局角為0°時(shí)連接板剛度最大，布局角為45°時(shí)連接板剛度最小；改變螺栓組布局角最大可提高剛度約12.02%；布局角度從0°增加到45°時(shí)連接板的剛度逐漸減小，布局角度從45°增加到75°時(shí)連接板的剛度逐漸增大。