盧黎明 盧晉夫 李中豪

(1.華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院 江西南昌 330013;2.江西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江西南昌 330099 )

滾滑軸承是一種由圓柱滾子軸承和浮環(huán)動壓滑動軸承演化而來的新型軸承，它假想將浮環(huán)軸承的浮環(huán)分割為若干滑塊來取代圓柱滾子軸承的保持架，其結(jié)構(gòu)由外圈、內(nèi)圈、滾子和滑塊組成，研究認(rèn)為該軸承特別適用于在重載低速、間歇運(yùn)動及頻繁啟動等工作場合[1-2]。但該軸承是否適合沖擊工況，沖擊力對其潤滑特性影響如何？有待進(jìn)一步探究。

沖擊載荷是一種在極短時間內(nèi)以極高速度施加在物體上的動載荷，它作用迅速、幅值大。關(guān)于其對軸承的影響,JACOBS等[3]通過設(shè)計開發(fā)了一種新型實驗平臺，研究了動變載荷對滾滑軸承動態(tài)性能的影響[3]；GOVARDHAN等[4]采用諧波動態(tài)沖擊載荷作用于滾動軸承，得到了軸承滾子在周期載荷作用下的振動規(guī)律及載荷特性；RAJE等[5-6]考慮循環(huán)沖擊下材料的降級，采用離散元法耦合模型計算了滾子損傷疲勞,研究認(rèn)為沖擊載荷對軸承的性能及壽命會產(chǎn)生重要影響。

潤滑是改善軸承摩擦副的摩擦狀態(tài)、降低摩擦阻力、減緩磨損的重要技術(shù)措施。關(guān)于沖擊載荷對潤滑油膜的破壞,余譜等人[7]通過建立窄軸承在動載荷作用下的數(shù)學(xué)模型,分析了沖擊載荷作用下窄軸承的潤滑性能；GUO等[8]通過研究鋼球沖擊圓盤過程中的時變彈流潤滑問題，得出了油膜厚度隨載荷幅值的變化規(guī)律。KANETA等[9]研究了不同表面形狀滾子在沖擊作用下的潤滑規(guī)律,認(rèn)為沖擊載荷對軸承滾子潤滑性能有重要影響。沖擊載荷作用下的滾子潤滑是一種典型的彈流潤滑,對于彈流潤滑的研究,早期人們通常將Hertz理論和Reynolds方程結(jié)合進(jìn)行計算;此外還采用直接迭代法、逆解法、牛頓法等進(jìn)行數(shù)值分析,目前采用較多的方法是多重網(wǎng)格法。王鵬等人[10]采用多重網(wǎng)格技術(shù)對滾子副急停過程彈流潤滑問題進(jìn)行了數(shù)值仿真；楊福芹等[11]采用多重網(wǎng)格法研究了純滾動工況下載荷和卷吸速度對潤滑油膜特性的影響；韓興等人[12]采用多重網(wǎng)格法對橢圓點(diǎn)接觸彈流潤滑進(jìn)行了數(shù)值求解；宋大同和劉曉玲[13]采用多重網(wǎng)格法對等溫條件下有限長線接觸彈流潤滑進(jìn)行了數(shù)值分析；歐陽天成等[14]采用多重網(wǎng)格法對有限長線接觸的直齒輪彈流動壓潤滑進(jìn)行了數(shù)值求解。

為了探究沖擊載荷對滾滑軸承潤滑性能的影響，本文作者設(shè)計一種輪子扁疤系統(tǒng)來模擬軸承工作中受到的循環(huán)沖擊載荷，利用多重網(wǎng)格數(shù)值分析法對比研究沖擊載荷作用下滾滑軸承和滾動軸承的潤滑特性，以了解滾滑軸承潤滑油膜抗沖擊性能的優(yōu)劣，觀察分析沖擊載荷作用下的不同工況對滾滑軸承滾子潤滑的影響。

1 循環(huán)沖擊載荷的數(shù)學(xué)模型

軸承是裝在旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行承載運(yùn)動的，如車輛的輪軌系統(tǒng)，由于受載塑性變形或磨損等造成的扁疤缺陷，具有該缺陷的輪子在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的沖擊載荷會周期性地作用在軸承上，其產(chǎn)生的循環(huán)沖擊載荷模型如圖1所示。

圖1 循環(huán)沖擊載荷模型Fig 1 Cyclic impact load model

以軸承內(nèi)圈中心點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與軸固定連接，外圈與質(zhì)量為M的輪子固定連接。假設(shè)輪子半徑為R，輪子扁疤長度為2d，以角速度ω轉(zhuǎn)動。碰撞前車輪O點(diǎn)速度為v1，角速度為ω1，車輪轉(zhuǎn)動慣量為Jc。當(dāng)輪子扁疤接觸軌道，扁疤右側(cè)邊界產(chǎn)生碰撞，沖撞過后，O點(diǎn)切向速度為v2t、法向速度v2n，角速度為ω2。

碰撞沖量方程：

M(v2t-v1cosα)=St

(1)

M(v2n+v1sinα)=Sn

(2)

扭矩沖量方程：

-J(ω2-ω1)=R(Stcosα+Snsinα)

(3)

式中:St代表車輪扁疤邊界沖撞點(diǎn)切向沖量;Sn代表車輪扁疤邊界沖撞點(diǎn)法向沖量。

假定e為碰撞恢復(fù)系數(shù)，有碰撞前后速度等式：

v2n-Rω2sinα=e(v1sinα+Rω1sinα)

(4)

v2t-Rω2cosα=0

(5)

由關(guān)系式(1)—(5)知，軸承內(nèi)圈受到法向方向的沖擊速度v2n為

(6)

扁疤處法向沖量Sn為

(7)

由于碰撞沖擊的特點(diǎn)是碰撞時間τ極短，假設(shè)碰撞時輪軌接觸處不發(fā)生滑動，則法向方向的平均碰撞力Fn為

(8)

2 滾子彈流潤滑模型構(gòu)建及數(shù)值計算

2.1 滾子彈流潤滑的數(shù)學(xué)模型

由于沖擊載荷的作用，在滾子與滾道接觸處會產(chǎn)生彈性變形，根據(jù)Hertz接觸理論，可將之轉(zhuǎn)換為具有當(dāng)量曲率半徑R和當(dāng)量彈性模量E的彈性圓柱與剛性平面的接觸問題。如圖2所示，h(x)是x處的膜厚，h0是未變形前滾子與軌道的間距，v(x)是x處的彈性變形，x2/(2R)是由滾子母線產(chǎn)生的原始幾何間隙。

圖2 滾子的彈流潤滑模型Fig 2 EHL model for rollers

為簡化計算，文中不考慮擠壓油膜溫度對潤滑油特性的影響，也不考慮滾子歪斜偏移導(dǎo)致接觸線偏移或失效，只考慮潤滑性質(zhì)為線接觸等溫彈流潤滑。由一般Reynolds方程可得滾子線接觸等溫彈流潤滑方程：

(9)

式中：p為潤滑油膜壓力(Pa);h為接觸處油膜厚度(m);ρ為潤滑油密度(kg/m3);η為潤滑油黏度;U為卷吸速度(m/s)。

任意點(diǎn)x處的油膜厚度方程：

(10)

彈流潤滑變形方程：

(11)

式中:c為待定常數(shù);s為載荷到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

等溫條件下的黏壓方程:

(12)

潤滑油的密壓方程：

(13)

式中:ρ0為大氣壓力下的潤滑油密度;常數(shù)A一般取值0.6，常數(shù)B一般取值1.7。

設(shè)定承載體(滾子、滑塊)與軸承套圈為線接觸，滾子與滑塊均勻布置且對應(yīng)的圓心角相等，則最大負(fù)載的承載體受力Qmax=4.6Fn/Z,式中Z為承載體個數(shù)。最大承載滾子的油膜壓力與其受載平衡方程：

(14)

通過方程(9)—(14)得出沖擊載荷作用時滾子彈流潤滑油膜的膜厚及壓力。

2.2 滾子彈流潤滑特性的數(shù)值計算

將方程(8)—(14)量綱一化和離散化處理后按多重網(wǎng)格法進(jìn)行數(shù)值計算。由于黏壓方程中的黏度和膜厚方程中的彈性變形均隨壓力變化而變化，因此先給定一個大于h0的初始油膜厚度值和常壓下的潤滑油黏度值η0，通過式(9)計算油膜壓力;將計算得到的油膜壓力代入式(11)、(12)計算彈性變形和黏度;將計算得到的彈性變形代入式(10)計算新的油膜厚度值，再將計算得到的油膜厚度值和黏度代入式(9)，進(jìn)行新一輪的油膜壓力、彈性變形、黏度和油膜厚度的計算。重復(fù)計算直至兩次迭代計算得到的壓力差Δ符合精度要求，迭代計算結(jié)束，輸出得到最終的壓力和油膜膜厚。計算流程如圖3所示。

圖3 計算流程Fig 3 Calculation flow

2.3 模型驗證

由上述數(shù)學(xué)模型計算各節(jié)點(diǎn)的壓力P、原有厚度H1、原有厚度H2、變形值V，可得縱坐標(biāo)為厚度、壓力及變形的滾子接觸變形前后量綱一化值，如圖4所示?？芍瑵L子變形前圓弧表面在接觸變形后呈水平一字形，在無潤滑油時一字接觸表面之間間隙為0，接觸面壓力呈圓弧狀對稱分布，中間點(diǎn)壓力最高，接觸區(qū)外滾子表面變形量為負(fù)值，表面曲率略有增大。計算結(jié)果與線接觸彈性變形的理論結(jié)果相吻合，表明所建計算模型基本正確。

圖4 滾子彈性接觸變形前后對比Fig 4 Comparison before and after elastic contact deformation of rollers

3 滾滑軸承滾子的潤滑特性及其比較

3.1 滾滑軸承的結(jié)構(gòu)與工況

滾滑軸承及輪子的零件材料為GCr15，參照NU2214圓柱滾子軸承尺寸[15]，設(shè)定滾滑軸承及輪子模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，潤滑工況參數(shù)如表2所示。

表1 幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Geometrical structure parameters

表2 潤滑工況參數(shù)Table 2 Parameters of lubrication condition

3.2 滾滑軸承滾子的油膜厚度和壓力

恒溫循環(huán)沖擊載荷作用下的數(shù)值計算時，賦予總節(jié)點(diǎn)數(shù)N為101，選取接觸面潤滑油入口量綱一參數(shù)X0=-2，出口量綱一參數(shù)XE=1.5，設(shè)定載荷沖擊時長為tΔ，0.5tΔ為載荷沖擊最大值發(fā)生時，按圖3中的計算步驟進(jìn)行計算，得出各位置節(jié)點(diǎn)X的量綱一油膜壓力值P和量綱一油膜厚度值H。沖擊載荷作用下滾滑軸承滾子不同時刻下的油膜厚度及壓力分布如圖5所示。

圖5 沖擊載荷作用下滾滑軸承滾子不同時刻的油膜厚度及壓力分布Fig 5 Oil film thickness and pressure distribution of the roller of rolling-sliding bearing under impact load at different times (a)t=0;(b)t=0.16tΔ; (c)t=0.33tΔ;(d)t=0.5tΔ

由圖5可知，沖擊載荷發(fā)生前(t=0時刻)，滾子量綱一中心油膜厚度值為0.7，油膜第二峰值壓力高于中心壓力，油膜出口區(qū)有明顯縮頸現(xiàn)象，滾子處于穩(wěn)定潤滑狀態(tài)。沖擊載荷最大時的0.5tΔ時刻，滾滑軸承滾子的最小油膜厚度為0.1，油膜第二峰值壓力明顯小于中心壓力。這是因為出口處油膜壓力陡然減小，小于滾子接觸處的彈性變形力，材料產(chǎn)生局部回彈，從而出現(xiàn)油膜的厚度縮頸和第二壓力峰值。

3.3 滾動軸承滾子的油膜厚度和壓力

為便于了解沖擊載荷作用下滾滑軸承潤滑性能的優(yōu)劣，將滾滑軸承的滑塊換成滾子并附加保持架，滾滑軸承即變成滾動軸承，在相同條件下得到滾子各時刻的油膜厚度及壓力分布如圖6所示。

由圖6可知，沖擊載荷發(fā)生前(t=0時刻)，滾子量綱一中心油膜厚度值為0.6，油膜第二峰值壓力高于油膜中心壓力，油膜出口區(qū)有明顯縮頸現(xiàn)象，滾子處于穩(wěn)定潤滑狀態(tài)。沖擊載荷處于0～0.16tΔ時刻，滾子油膜厚度從0.6迅速降到0.25；沖擊載荷處于0.16tΔ～0.33tΔ時刻，滾子油膜厚度從0.25下降到0.1，膜厚下降速率逐漸減慢；沖擊載荷最大時的0.5tΔ時刻，油膜壓力第二峰值完全消失，最小油膜厚度為0.09。原因與滾滑軸承的相似，只是滾子承受沖擊載荷更大、更迅速。

對比分析滾滑軸承和滾動軸承的滾子潤滑特性可知，沖擊載荷發(fā)生前(t=0時刻)，2種軸承的滾子油膜第二峰值壓力均高于油膜中心壓力，油膜出口區(qū)有明顯縮頸現(xiàn)象，滾滑軸承的滾子中心油膜厚度略大于滾動軸承；沖擊載荷達(dá)到最大值的過程中(0～0.5tΔ)，2種軸承的滾子中心油膜厚度迅速下降，其變化規(guī)律相同，油膜壓力第二峰值減小并向接觸出口區(qū)移動，膜厚縮頸現(xiàn)象逐漸消失；沖擊載荷最大時的0.5tΔ時刻，滾滑軸承的滾子油膜厚度略大于滾動軸承，且油膜壓力曲線第二峰值并未完全消失，而滾動軸承滾子的油膜壓力曲線第二峰值完全消失，滾滑軸承的滾子潤滑性能受沖擊載荷的影響要小于滾動軸承。

4 不同工況對滾滑軸承滾子潤滑的影響

4.1 潤滑油初始黏度的影響

以沖擊載荷作用最大時刻0.5tΔ、初始速度為1.5 m/s，潤滑油初始黏度η0分別為0.02、0.05、0.10 Pa·s為條件，分析潤滑油黏度對滾子彈流潤滑狀態(tài)的影響。以輸出接觸面節(jié)點(diǎn)為橫坐標(biāo)，量綱一油膜厚度值為縱坐標(biāo)，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，初始黏度為0.02、0.05、0.1 Pa·s時，接觸中心量綱一膜厚分別為0.073、0.141、0.235，油膜厚度隨初始黏度的增加而增加，盡管潤滑油黏度發(fā)生改變，但油膜縮頸現(xiàn)象并未消失，油膜厚度分布依舊接近滾子純彈性變形的分布，適當(dāng)提高潤滑油黏度有助于保持沖擊載荷下滾子的油膜厚度。

圖7 潤滑油初始黏度對油膜厚度分布的影響Fig 7 Effect of initial viscosity of lubricating oil on oil film thickness distribution

4.2 軸承初始速度的影響

以沖擊載荷作用最大時刻0.5tΔ，潤滑油黏度為0.02 Pa·s，初始速度U0分別為1.5、2.2、3.0 m/s為條件，分析軸承速度對滾子彈流潤滑油膜狀態(tài)的影響。以輸出接觸面節(jié)點(diǎn)為橫坐標(biāo)，量綱一油膜厚度值為縱坐標(biāo)，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，初始速度為1.5、2.2、3 m/s時，中心量綱一油膜厚度分別為0.073、0.098、0.122，滾子彈流潤滑中心膜厚隨初始速度的增大而增加，但增加的幅度不大。隨速度的增加，油膜出口處縮頸現(xiàn)象越加明顯，中心膜厚和縮頸膜厚的差值從0.003增長到0.01，增大了3倍。油膜出口縮頸現(xiàn)象對速度比較敏感，增大軸承轉(zhuǎn)速有利于潤滑油膜的形成，也有利于增大膜厚縮頸變形程度，可見適當(dāng)提高軸承速度有助于沖擊載荷下滾子的潤滑。

圖8 軸承初始速度對油膜厚度分布的影響Fig 8 Effect of bearing initial velocity on oil film thickness distribution

4.3 沖擊載荷頻率的影響

設(shè)定初始量綱一油膜厚度值為0.05，量綱一沖擊載荷為1 000，油膜厚度值隨沖擊載荷作用周期的變化如圖9所示。

圖9 不同沖擊載荷頻率對膜厚的影響Fig 9 Effect of impact load frequency on film thickness (a)the frequency is 0.08 s;(b)the frequency is 0.05 s;(c)the frequency is 0.036 s;(d)the frequency is 0.025 s

由圖9可知，周期分別為0.08、0.05、0.36和0.25 s的沖擊載荷W作用于軸承滾子時，油膜厚度H也發(fā)生周期性變化，變化周期和載荷變化周期一致。沖擊載荷作用周期為0.08 s時，最低量綱一油膜厚度為1.58，沖擊載荷作用周期為0.025 s時，最低量綱一油膜厚度為2.23，這是由于沖擊載荷周期越短，越多的潤滑油來不及被擠出，停留在接觸區(qū)域形成擠壓效應(yīng)油膜，說明沖擊載荷變化速率越快，擠壓油膜效應(yīng)越強(qiáng)，最小油膜厚度越大。

4.4 沖擊載荷幅值的影響

設(shè)定初始量綱一油膜厚度值為0.05，沖擊載荷變化周期為0.05 s，沖擊載荷的不同幅值對油膜厚度值的影響如圖10所示。

由圖10可知，隨著沖擊載荷幅值的增加，最小油膜厚度值降低且油膜回升值也降低，如1倍沖擊載荷幅值作用時，量綱一最小膜厚值為1.93，油膜回升量綱一膜厚值為3.9；在4倍沖擊載荷幅值作用時，量綱一最小膜厚為1.0、油膜回升量綱一膜厚值為2.36。沖擊載荷幅值對油膜厚度影響很大，幅值越大的沖擊載荷作用到滾子上，接觸區(qū)的潤滑油被擠出越多，形成擠壓效應(yīng)的油膜越少，形成的油膜厚度越薄。由此可知，沖擊載荷的幅值對滾子彈流潤滑影響顯著，大幅值的沖擊載荷會迅速降低油膜厚度，影響潤滑油的穩(wěn)定性。

圖10 沖擊載荷幅值對油膜厚度的影響Fig 10 Effect of impact load amplitude on oil film thickness (a)one time amplitude; (b)2 times amplitude;(c)3 times amplitude;(d)4 times amplitude

5 結(jié)論

(1)沖擊載荷發(fā)生前，滾滑軸承與滾動軸承的滾子油膜均有高于油膜中心壓力的第二峰值壓力，油膜出口區(qū)有明顯的縮頸現(xiàn)象，滾滑軸承的滾子油膜厚度略大于滾動軸承；沖擊載荷增至最大時，滾滑軸承的油膜第二峰值壓力雖會逐漸減小，但不會消失。

(2)沖擊載荷作用下滾子油膜厚度隨潤滑油黏度的增加而增加，適當(dāng)提高潤滑油黏度有助于保持潤滑油膜厚度。

(3)滾子油膜厚度隨轉(zhuǎn)速增大而增加，油膜出口處縮頸現(xiàn)象表現(xiàn)更明顯，提高軸承轉(zhuǎn)速有助于沖擊載荷作用下滾子油膜厚度的保持。

(4)沖擊載荷作用頻率越大，油膜耐擠壓能力越強(qiáng)，油膜厚度越大。

(5)沖擊載荷的幅值越大，滾子油膜厚度越薄，幅值過大的沖擊載荷會迅速降低油膜厚度，嚴(yán)重影響潤滑油膜的穩(wěn)定性。