張部聲，姚瑾,2，王蘇波，朱文龍

（1.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462； 2. 江南大學(xué) 機械工程學(xué)院，無錫 214122）

引言

發(fā)動機結(jié)構(gòu)強度方面的故障多為振動疲勞故障，一般占發(fā)動機總故障數(shù)的60～70 %[1]。發(fā)動機葉片是實現(xiàn)發(fā)動機核心功能的關(guān)鍵部件，對其疲勞性能的深入研究可以提升發(fā)動機的可靠性和安全性。目前，對發(fā)動機葉片進行振動疲勞試驗是獲得其疲勞性能最直接的手段。

發(fā)動機葉片疲勞極限[2]是表征其疲勞性能的最重要參數(shù)，也是發(fā)動機葉片振動疲勞試驗必須要去獲取的數(shù)據(jù)。發(fā)動機葉片疲勞極限一般是在指定壽命基數(shù)107或2×107、應(yīng)力比R=-1下通過振動疲勞試驗測量獲得的參數(shù)[3]。發(fā)動機葉片振動疲勞試驗有以下特點：①葉片本身尺寸較小，最大應(yīng)力點常位于葉根倒圓處且應(yīng)力較為集中；②疲勞極限測量位于中長壽命區(qū)，壽命基數(shù)長；③為了節(jié)約試驗時間、并更真實地模擬振動環(huán)境，通常疲勞極限測量是通過激發(fā)葉片在某階次下的共振實現(xiàn)的，試驗頻率為高頻，可能大于1000 Hz。然而，電阻應(yīng)變計在1500的交變應(yīng)變作用下，壽命只有106～107次[4]?？紤]到以上因素，葉片的疲勞應(yīng)力短時監(jiān)測可通過電阻應(yīng)變計進行，但為了實現(xiàn)葉片的疲勞應(yīng)力長時間監(jiān)測，必須將疲勞應(yīng)力轉(zhuǎn)化為其它物理量參數(shù)進行間接測量，這種轉(zhuǎn)化方法就是疲勞應(yīng)力標定[5]。

對于發(fā)動機葉片振動疲勞試驗應(yīng)力標定原理和方法，目前開展的研究不多，而且缺乏不同應(yīng)力標定方法之間的對比研究和相關(guān)適用性分析，對具體試驗實施方法報道很少。本文基于現(xiàn)有的發(fā)動機葉片振動疲勞試驗應(yīng)力標定方法，開展振動疲勞試驗應(yīng)力標定方法研究。

1 疲勞應(yīng)力標定原理

發(fā)動機葉片振動疲勞試驗的疲勞應(yīng)力標定，目的是將疲勞應(yīng)力轉(zhuǎn)化為整個疲勞試驗過程中都可以監(jiān)測的其它物理參數(shù)。文獻[5]中采用了振幅對疲勞應(yīng)力進行標定。文獻[6,7]中則是利用af值和疲勞應(yīng)力的線性關(guān)系去標定疲勞應(yīng)力。

1.1 振幅標定疲勞應(yīng)力原理

將發(fā)動機葉片簡化為等截面懸臂梁（見圖1），得到等截面懸臂梁的彈性線方程，忽略懸臂梁表面的剪應(yīng)變，可以得到等截面懸臂梁的表面正應(yīng)力計算公式如下。

圖1 等截面懸臂梁簡化模型

式中：

vσ—x向振動疲勞應(yīng)力；

vε—x向振動疲勞應(yīng)變；

E—材料彈性模量；

1Y—第一階彈性線方程；

h—厚度；

a—指定位置x代入第一階彈性線方程計算得到的振幅；

D1—振幅標定疲勞應(yīng)力的斜率值。

對于發(fā)動機葉片而言，其彈性線理論計算公式無法被準確獲得，但是對于相同的第一階頻率下的彎曲振型，其一階彈性線方程是一致的，相同的振幅對應(yīng)的變形（計算得到應(yīng)變或應(yīng)力）也是一致的，即振幅和應(yīng)變二者關(guān)系是唯一確定的。大量試驗數(shù)據(jù)表明發(fā)動機葉片上任意點振幅與任意位置的應(yīng)變呈近似線性關(guān)系，這是振幅標定疲勞應(yīng)力的理論基礎(chǔ)。目前國內(nèi)外開展發(fā)動機葉片振動疲勞試驗大多是基于振幅和應(yīng)變（應(yīng)力）的近似線性關(guān)系去進行的。

1.2 af值標定疲勞應(yīng)力原理

af值（振幅和第一階頻率的乘積）的概念率先是在文獻[8]中被報道的，最初的目的只是為了去建立發(fā)動機葉片疲勞壽命與af值之間的關(guān)系，從而為后續(xù)用af值去預(yù)測葉片的疲勞壽命提供可能。在后續(xù)的研究[6,7]中逐漸被發(fā)展為通過af值去標定疲勞應(yīng)力。

af值用于標定疲勞應(yīng)力的理論原理也是基于等截面懸臂梁這一理想模型。等截面懸臂梁在彎曲振動時，梁的根部彎矩最大，其根部疲勞應(yīng)力計算公式如下。

式中：

vσ—x向振動疲勞應(yīng)力；

a—振幅；

f—梁的第一階頻率；

E—材料彈性模量；

ρ—材料密度；

D2—af值標定疲勞應(yīng)力的斜率值。

對于發(fā)動機葉片而言，其形狀復(fù)雜且為變截面，但是總有一個確定的D2值來通過af值去計算和表示疲勞應(yīng)力。

1.3 振幅和af值標定疲勞應(yīng)力的主要區(qū)別

在常溫下進行第一階頻率確定的發(fā)動機葉片共振疲勞時，對比式（1）和式（2）可知，振幅與af值標定疲勞應(yīng)力之間只偏差葉片的第一階頻率，因常溫下葉片的第一階頻率是常數(shù)，兩者是相互等效的，通過進行其中一種疲勞應(yīng)力標定即可推算出另一種疲勞應(yīng)力標定關(guān)系。值得注意的是，利用兩者關(guān)系進行疲勞試驗時，都必須要在確定的第一階頻率下進行共振疲勞，讓葉片產(chǎn)生彎曲振型，產(chǎn)生相同的第一階彈性線方程。

在高溫下進行第一階頻率確定的發(fā)動機葉片共振疲勞時，一般是要通過高溫電阻應(yīng)變計去進行式（1）和式（2）中的疲勞應(yīng)力標定。因高溫電阻應(yīng)變計在葉片共振疲勞中的使用缺陷（如敏感柵過大、增加葉片阻尼等）[5]，故無法通過高溫下的直接標定測量獲得式（1）和式（2）中的關(guān)系。忽略高溫下因葉片溫差而產(chǎn)生的溫度應(yīng)力和葉片自身的熱脹冷縮，高溫帶來的影響只有葉片材料彈性模量和第一階頻率的變化，顯然式（1）和式（2）中的D1和D2都發(fā)生了變化，常溫下獲得的疲勞應(yīng)力標定關(guān)系并不能直接用于高溫下的疲勞試驗。值得注意的是，式（2）中葉片第一階頻率f的變化原因包括自身剛度的下降和邊界約束剛度隨溫度的復(fù)雜變化，無法被準確獲得，因此常溫下獲得的af值標定疲勞應(yīng)力關(guān)系是無法順利轉(zhuǎn)換至高溫下使用。

若將式（1）分別改寫成式（3）和式（4），先利用振幅和應(yīng)變的近似線性關(guān)系（該關(guān)系不隨溫度發(fā)生變化）將應(yīng)變轉(zhuǎn)化為振幅去測量，再通過高溫下的彈性模量計算高溫下的疲勞應(yīng)力。這樣，利用式（3）和式（4）即可實現(xiàn)通過監(jiān)測高溫下的振幅實現(xiàn)對高溫下的疲勞應(yīng)力的間接監(jiān)測。

式中：

D3—振幅標定疲勞應(yīng)變的斜率值。

2 振幅和應(yīng)變近似線性關(guān)系標定方法

發(fā)動機葉片振動疲勞試驗時，一般選取葉片上的最大應(yīng)力點或容易粘貼電阻應(yīng)變計的測點，進行振幅-應(yīng)變標定，其目的是獲得式（3）中近似線性關(guān)系中斜率值D3，典型斜率單位為με/mm。其標定方法按照激勵類型可分為隨機激勵法和正弦激勵法。

隨機激勵方法是在葉片的第一階頻率附近的窄帶范圍內(nèi)進行隨機激勵下的模態(tài)試驗，以葉片上某一振幅測點（一般為葉尖附近）為輸入和某一應(yīng)變測點（最大應(yīng)力點或容易粘貼電阻應(yīng)變計的位置）為輸出，計算得到應(yīng)變與振幅之間的傳遞函數(shù)關(guān)系。在獲得的傳遞函數(shù)曲線（幅頻曲線）上選取葉片的第一階頻率所對應(yīng)的幅值，該幅值就是斜率值D3。正弦激勵方法是在葉片的第一階頻率下采用不同的激振力，獲得不同振幅（X軸）分別對應(yīng)的某一應(yīng)變測點的應(yīng)變值（Y軸），對得到的離散數(shù)據(jù)點（振幅和應(yīng)變）采用最小二乘法擬合獲得斜率參數(shù)D3。最小二乘法擬合時，擬合截距應(yīng)設(shè)置為0。兩種標定方法的優(yōu)缺點比較見表1。

表1 兩種標定方法的比較

3 標定試驗

對某型發(fā)動機葉片分別利用正弦和隨機激勵方法開展標定試驗，搭建的試驗系統(tǒng)見圖2。正弦激勵標定試驗的具體實施方法為：波形發(fā)生器輸出正弦定頻電壓（頻率為葉片第一階頻率3166.5 Hz）驅(qū)動振動臺激勵葉片發(fā)生一階彎曲共振，數(shù)據(jù)采集儀分別采集振幅和應(yīng)變時域信號并進行FFT變換，獲得振幅和應(yīng)變頻域幅值對應(yīng)關(guān)系，得到振幅-應(yīng)變標定曲線（見圖3）。正弦激勵的標定結(jié)果顯示，葉片第一階頻率下的振幅-應(yīng)變標定斜率為10552 με/mm。

圖2 試驗系統(tǒng)

圖3 正弦激勵的標定曲線

利用振動控制儀對葉片進行2500～3300 Hz范圍內(nèi)的隨機激勵，得到該頻率范圍內(nèi)的振幅-應(yīng)變標定斜率（見圖4）。隨機激勵的標定結(jié)果顯示，葉片第一階頻率下的振幅-應(yīng)變標定斜率為10600 με/mm，基本與正弦激勵的標定結(jié)果一致。在第一階頻率附近，標定斜率基本相同。距離第一階頻率較遠處，其斜率變化范圍增大。對于發(fā)動機葉片振動疲勞試驗而言，通常是采用第一階頻率處的標定結(jié)果進行試驗。然而，在疲勞試驗過程中，葉片的第一階頻率通常會產(chǎn)生微小的左右偏移[9]，為了保證激振效率，激勵頻率需要進行一定的調(diào)整，這就使得疲勞試驗頻率與標定頻率很可能出現(xiàn)不一致。振動疲勞試驗的標定斜率偏差應(yīng)小于升降法步長4～6 %[10,11]，否則疲勞試驗數(shù)據(jù)分散性會急劇增加。為了保證標定斜率滿足此要求，由圖4可以看出，第一階頻率下的振幅-應(yīng)變標定斜率只在第一階共振峰附近可以被使用，其使用范圍不得超過第一階頻率的±1 %。

圖4 隨機激勵的標定曲線

4 總結(jié)

本文開展了發(fā)動機葉片振動疲勞應(yīng)力標定方法研究，對比分析了不同應(yīng)力標定方法原理，并討論了其在高溫下的適用性。最后搭建了標定試驗系統(tǒng)，針對某型發(fā)動機葉片進行了不同激勵方式下的標定試驗，可以得到以下經(jīng)驗和結(jié)論：

1）常溫下，振幅與af值標定疲勞應(yīng)力是等效的，可以進行相互之間轉(zhuǎn)化。

2）忽略溫差造成的溫度應(yīng)力和葉片的熱脹冷縮，高溫下的振幅和應(yīng)變近似線性關(guān)系是一致的，不隨材料彈性模量發(fā)生變化；高溫下，應(yīng)利用振幅和應(yīng)變的近似線性關(guān)系將應(yīng)變轉(zhuǎn)化為振幅，再通過高溫下的彈性模量計算高溫下的疲勞應(yīng)力。

3）提出可以采用正弦和隨機激勵進行葉片振動疲勞應(yīng)力標定，兩種標定方法在第一階頻率處基本一致；為了保證振動疲勞試驗的標定斜率偏差小于升降法步長，標定關(guān)系應(yīng)只在第一階頻率附近使用，使用范圍不得超過第一階頻率的±1%。