吳昊，龍鐵明

（1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，西安 710000； 2.廣東瑪澳環(huán)境試驗(yàn)設(shè)備科技有限公司，東莞 523000）

引言

在高低溫環(huán)境模擬儀器設(shè)備中，為了簡化冷負(fù)荷計算過程，一般采用穩(wěn)態(tài)傳熱計算，工程經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為內(nèi)箱體及箱體圍護(hù)結(jié)構(gòu)對冷負(fù)荷影響較大，但是缺乏定量分析的理論依據(jù)，穩(wěn)態(tài)傳熱模型無法精確計算對流情況下的換熱過程，往往使得計冷負(fù)荷算結(jié)果偏大，并造成壓縮機(jī)選型過大。因此冷負(fù)荷的準(zhǔn)確計算對于環(huán)境試驗(yàn)箱的節(jié)能設(shè)計具有重要的意義。

在國內(nèi)方面有學(xué)者針對試驗(yàn)箱冷負(fù)荷做了以下研究，張征鴻[1]認(rèn)為試驗(yàn)箱的冷負(fù)荷不由穩(wěn)態(tài)降溫所確定，而是由非穩(wěn)態(tài)時在設(shè)計降溫速率下的冷負(fù)荷所確定，并進(jìn)行了驗(yàn)證。王芳[2]采用工程試驗(yàn)方法對維護(hù)夾層的降溫速率進(jìn)行了測定，對降溫速率與制冷設(shè)備的匹配提出了建議。吳志勇[3]采用一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型對圍護(hù)漏冷進(jìn)行計算，結(jié)論表明在給定設(shè)計降溫速率的情況下，圍護(hù)結(jié)構(gòu)對冷負(fù)荷貢獻(xiàn)最大。

在氣動設(shè)計領(lǐng)域中，為了減少較多設(shè)計變量時的流場分析時間，常采用伴隨方法[4]（Adjoint method）對設(shè)計變量進(jìn)行敏感性分析，伴隨方法本質(zhì)上是一種自動微分方法，可以通過一次流場求解與一次敏感性求解，快速得出目標(biāo)函數(shù)對所有設(shè)計變量的敏感性。

本文采用自動微分算法，基于穩(wěn)態(tài)傳熱模型，分析了冷負(fù)荷對于多個箱體設(shè)計變量的敏感性，并采用非穩(wěn)態(tài)對流傳熱方法進(jìn)行驗(yàn)證，討論了不同內(nèi)箱壁厚及制冷量對降溫過程的影響，揭示了環(huán)境試驗(yàn)箱在降溫過程中的傳熱學(xué)機(jī)理，所采用的方法為環(huán)試設(shè)備的節(jié)能設(shè)計提供了一定參考。

1 穩(wěn)態(tài)傳熱計算

以某防爆驗(yàn)箱為研究對象，對其進(jìn)行穩(wěn)態(tài)冷負(fù)荷分析，需求如下：

1）內(nèi)箱體尺寸：W1000*H1500*D1500；

2）溫控范圍：25～200 ℃；

3）降溫速率：＞2 ℃/min；

4）負(fù)載情況：200 kg鋁塊，無發(fā)熱；

5）內(nèi)箱材料：SUS304不銹鋼，厚度 5 mm。

經(jīng)初步設(shè)計后，確定空調(diào)箱深度180 mm，幾何模型如圖1所示。

圖1 三維模型及主要部件

對該方案進(jìn)行穩(wěn)態(tài)冷負(fù)荷計算[5,6]，降溫速率按照2.5 ℃/min計，過程如下：

1.1 箱體空氣循環(huán)負(fù)荷

式中：

Vbox—內(nèi)箱體體積；

ρa(bǔ)ir—空氣密度；

Cair—空氣比熱容；

DT1—最高最低溫差；

Thour—降溫小時數(shù)。

1.2 箱體結(jié)構(gòu)冷負(fù)荷

式中：

Sbox—內(nèi)箱體表面積；

δsteel—內(nèi)箱體鋼板厚度；

ρsteel—鋼板密度；

Csteel—不銹鋼板比熱。

1.3 圍護(hù)結(jié)構(gòu)漏冷冷負(fù)荷

a1—外壁傳熱系數(shù)；

a2—內(nèi)壁傳熱系數(shù)；

δPoly—保溫層厚度；

aPoly—保溫層傳熱系數(shù)；

Sbox—內(nèi)箱體表面積；

DT2—箱外溫度與最低溫差。

1.4 被測試件冷負(fù)荷

Mal—鋁塊重量；

Cal—鋁比熱；

DT3—被測件內(nèi)部降溫溫差。

1.5 蒸發(fā)器部件冷負(fù)荷

Qcu—銅管冷負(fù)荷；

Qal—鋁翅片冷負(fù)荷；

Mcu—銅管質(zhì)量；

Mal—鋁翅片質(zhì)量；

Ccu—銅管比熱；

Cal—鋁翅片比熱。

1.6 其余部件冷負(fù)荷

其余部件包括風(fēng)機(jī)馬達(dá)發(fā)熱：

加熱管材料冷負(fù)荷：

風(fēng)機(jī)主軸材料冷負(fù)荷：

試品架冷負(fù)荷：

Pm—風(fēng)機(jī)馬達(dá)功率；

Nm—風(fēng)機(jī)馬達(dá)數(shù)量；

ηm—馬達(dá)熱效率；

Mh—加熱管質(zhì)量；

MA—風(fēng)機(jī)主軸質(zhì)量；

Ms—試品架質(zhì)量。

1.7 總冷負(fù)荷

經(jīng)計算可得總冷負(fù)荷為23.43 kW，其中內(nèi)箱體及圍護(hù)部分貢獻(xiàn)冷負(fù)荷11.57 kW，占總冷負(fù)荷的49.39 %。

2 自動微分算法

自動微分算法可以根據(jù)計算機(jī)程序自動生成導(dǎo)數(shù)計算程序，其理論是以鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則為基礎(chǔ)，自動微分可以分為前向模式與后向模式兩種，根據(jù)給定的設(shè)計變量a，目標(biāo)函數(shù)f，前向模式給出了其方向?qū)?shù)△f·a，后向模式則給出了梯度△f，本文采用后向模式，一次性求出目標(biāo)函數(shù)對各個變量的梯度。

針對設(shè)計變量a，中間變量x，及目標(biāo)函數(shù)f存在如下關(guān)系：

根據(jù)上述定義，目標(biāo)函數(shù)f對設(shè)計變量a的敏感性可通過下式計算：

3 穩(wěn)態(tài)傳熱敏感性分析

通過（18）式對式（14）的22個設(shè)計變量進(jìn)行自動微分，得到各個變量的敏感性如表1所示。

根據(jù)表1，對敏感性排名前5位的設(shè)計變量進(jìn)行降序排列，可得表2。

表1 設(shè)計變量數(shù)值及敏感性

由表2可以看出，冷負(fù)荷對內(nèi)箱體壁厚的敏感性巨大，達(dá)到2798.60，是第二位不銹鋼比熱容的92.64倍，是第三位保溫層傳熱系數(shù)的100.25倍。

表2 敏感性排名前5位的變量

通過以上分析可以得出結(jié)論，內(nèi)箱體壁面的熱容效應(yīng)是阻礙降溫的主要因素，其中不銹鋼材料內(nèi)箱壁厚對冷負(fù)荷的敏感性達(dá)到2798.60，即在穩(wěn)態(tài)計算中，內(nèi)箱壁厚度增加1 mm會造成冷負(fù)荷增加2.798 kW。

4 非穩(wěn)態(tài)流動傳熱分析

雖然在穩(wěn)態(tài)傳熱過程中也考慮循環(huán)空氣量的冷負(fù)荷，但并未考慮對流效應(yīng)對傳熱的影響，只是將空氣與壁面的傳熱過程當(dāng)作穩(wěn)態(tài)傳熱過程對待，雖然在近壁面區(qū)域由于空氣邊界層的原因，傳熱過程近似于穩(wěn)態(tài)傳熱，但是由于箱內(nèi)空氣的對流傳熱過程非常復(fù)雜，一般的集總參數(shù)法無法準(zhǔn)確計算箱體內(nèi)的對流傳熱過程。

通過求解流體力學(xué)中的質(zhì)量守恒方程，動量方程，能量方程[7]，可以較為準(zhǔn)確地模擬內(nèi)箱體的對流傳熱過程。

根據(jù)產(chǎn)品三維模型進(jìn)行CFD分析，考慮到內(nèi)箱體壁的溫度梯度，同時為捕捉壁面空氣側(cè)邊界層的流動，對箱體內(nèi)壁至空氣側(cè)的計算域網(wǎng)格進(jìn)行加密，為減少網(wǎng)格量，蒸發(fā)器為不帶翅片的實(shí)心光管模型，計算域網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 計算域網(wǎng)格及溫度監(jiān)控點(diǎn)示意

溫度監(jiān)控點(diǎn)共三個，分別位于試件中心的point1及試件的上下方point2，point3，位置距試件中心上下80 mm處。空氣采用Boussinesq近似，風(fēng)機(jī)模型以P-Q曲線給定，采用K- ωSST湍流模型。輻射計算采用DO模型。全計算域內(nèi)初始溫度200 ℃，時間步長1 s，給定蒸發(fā)器制冷量8 kW，共進(jìn)行3600 s的非穩(wěn)態(tài)計算，整個計算過程收斂良好，得到溫度分布如圖3。

由圖3可以看出，整個箱體保溫層中心區(qū)域溫度保持在200 ℃基本沒有變化，從保溫層區(qū)到內(nèi)箱壁區(qū)域溫度過渡均勻緩慢，溫度梯度較小，從內(nèi)箱壁到空氣區(qū)域的溫度梯度較大，這是由于該部位空氣側(cè)的對流傳熱系數(shù)遠(yuǎn)高于材料側(cè)的傳熱系數(shù)所致，經(jīng)過探針拾取溫度，可得相同間距內(nèi)，內(nèi)箱壁中心區(qū)域與空氣側(cè)溫差是內(nèi)箱壁中心區(qū)域與保溫層側(cè)溫差的1.6～2倍。

圖3 3600 s時的溫度分布

使用實(shí)心銅管代替蒸發(fā)器銅管，給定銅管制冷量后，根據(jù)熱傳導(dǎo)方程計算得到制冷量所對應(yīng)的區(qū)域溫度，由于不帶翅片，傳熱面積大大降低，使得空氣溫度與蒸發(fā)器溫度溫差巨大，最低溫區(qū)域位于銅管中心，達(dá)到-169 ℃，但考慮到帶翅片后由于蒸發(fā)器傳熱面積增大，則降溫速率應(yīng)大于光管情況，故作為保守預(yù)估的情況，采用光管蒸發(fā)器模型計算冷負(fù)荷是可行的。監(jiān)測點(diǎn)降溫曲線如圖4。

圖4顯示出試件上下方空氣區(qū)的監(jiān)測點(diǎn)溫度差很小，均從200 ℃下降到45 ℃左右，雖然未達(dá)到25 ℃的目標(biāo)溫度，但是8 kW制冷量已經(jīng)非常接近實(shí)際需求制冷量。前300 s內(nèi)降溫速率較快，接近8 ℃/min，后3300 s內(nèi)降溫2速度放緩至2.09 ℃/min，這是由于前期流場不穩(wěn)定造成的，后期隨著流場趨于穩(wěn)定，降溫速率也趨于穩(wěn)定。全程降溫速率＞2 ℃/min，滿足設(shè)計需求。全流場計算已經(jīng)考慮到內(nèi)箱體放熱、圍護(hù)漏冷、空氣循環(huán)量、蒸發(fā)器質(zhì)量4個發(fā)熱源，再加風(fēng)機(jī)發(fā)熱、加熱管質(zhì)量及馬達(dá)軸心質(zhì)量的冷負(fù)荷，考慮到安全余量，則蒸發(fā)器取12 kW的制冷量較為合理，與穩(wěn)態(tài)計算的23.43 kW相比減少48.7 %。

圖4 監(jiān)測點(diǎn)的降溫過程

若改變內(nèi)箱壁厚，分別采用4 mm，6 mm內(nèi)箱壁厚進(jìn)行仿真，得到溫控點(diǎn)的降溫曲線如圖5所示。

圖5 不同內(nèi)箱壁厚的降溫曲線

從圖5中可以看出，同樣經(jīng)過3600 s的降溫時間，隨著內(nèi)箱壁厚的增大，空氣側(cè)最低溫度逐漸上升，采用4 mm內(nèi)箱壁厚時，試件中心溫度降至155 ℃，空氣溫度降至（36～37）℃。采用6 mm內(nèi)箱壁厚時，試件中心溫度降至164 ℃，空氣溫度降至（56～58）℃。4 mm內(nèi)箱壁厚的降溫速率更加接近線性過程，全程接近2.71 ℃/min。若采用6 mm內(nèi)箱壁厚方案時，前500 s內(nèi)的降溫速率接近6 ℃/min，后3100 s的降溫速率接近1.96 ℃/min。這是由于內(nèi)壁增厚時會在高溫階段吸收更多的熱量，這些熱量將在降溫階段大量釋放。

5 非穩(wěn)態(tài)傳熱敏感性分析

若將內(nèi)箱壁厚Dth看成一個與蒸發(fā)器制冷量P相關(guān)的函數(shù)，則制冷量在內(nèi)箱壁厚5 mm處的前向敏感性可以表示為:

式（19）可以通過差分格式求解，壁厚Dth步長取1 mm，制冷量P步長取1 kW，得到?P/?T項(xiàng)為0.054，即最低溫降溫1℃相應(yīng)的制冷量需要提高0.054 kW，?T/?Dth項(xiàng)為10.2，即內(nèi)箱壁厚度增大1 mm，空氣側(cè)終點(diǎn)溫度將升高10.2 ℃，并可得△?P·Dth為0.55，即增大內(nèi)箱壁厚1 mm，相當(dāng)于增加冷負(fù)荷550 W。結(jié)合表1，可以看出，即使非穩(wěn)態(tài)計算時的內(nèi)箱壁厚敏感性有所降低，但仍舊遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于保溫層敏感性的-8.94、風(fēng)機(jī)馬達(dá)功敏感性的2.08、以及負(fù)載及燈具發(fā)熱敏感性的1.3。

6 結(jié)論

本文根據(jù)采用自動微分算法，基于穩(wěn)態(tài)傳熱模型，對箱體22個設(shè)計變量的冷負(fù)荷進(jìn)行了敏感性分析，又通過全三維非穩(wěn)態(tài)對流傳熱模型，計算了不同箱體壁厚及制冷量對冷負(fù)荷的影響，由分析可得以下結(jié)論：

1）動態(tài)冷負(fù)荷較穩(wěn)態(tài)冷負(fù)荷計算偏小48.7 %，差異主要在于對于內(nèi)箱壁面對流傳熱效應(yīng)的計算方式不同，在今后的研究中，應(yīng)考慮產(chǎn)品發(fā)熱對箱體冷負(fù)荷的影響做進(jìn)一步分析。

2）制冷量最大需求主要在于降溫階段，保溫階段的制冷量主要用于平衡一部分的箱體剩余熱容及環(huán)境漏熱。

3）降溫速率越大，箱體尺寸越大，箱體的熱容效應(yīng)越顯著，穩(wěn)態(tài)計算誤差越大，故基于穩(wěn)態(tài)的箱體冷負(fù)荷計算應(yīng)慎重使用，實(shí)際設(shè)計過程中應(yīng)結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。