尤鑫晨，關(guān)建飛

(南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院、微電子學(xué)院，南京 210023)

0 引 言

Fano共振能夠產(chǎn)生典型非對稱響應(yīng)譜線形狀，顯著增大透射譜線的波譜分辨率。在相干量子系統(tǒng)[1]、等離激元納米顆粒[2-3]及電磁超構(gòu)材料[4-5]等納米技術(shù)領(lǐng)域吸引了廣泛的關(guān)注。表面等離子激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs) 由于能夠突破衍射極限[6]，并具有很強(qiáng)的局域場增強(qiáng)特點(diǎn)[7]，可以實(shí)現(xiàn)納米尺度的光信息傳輸與處理，逐漸成為Fano諧振效應(yīng)的重要研究場景[8-9]?；陔x散態(tài)和連續(xù)態(tài)之間的干涉效應(yīng)產(chǎn)生Fano共振的基本原理，可人工構(gòu)造的異質(zhì)結(jié)低聚物超構(gòu)材料[4]以及雙金屬棒與金屬圓盤為基本單元的超構(gòu)材料[5]中都可實(shí)現(xiàn)雙重Fano共振效應(yīng)，并產(chǎn)生具有陡峭邊沿的非對稱透射譜線，可以為實(shí)現(xiàn)高分辨率傳感提供設(shè)計思路。

近年來，金屬-電介質(zhì)-金屬(Metal-Dielectric-Metal，MDM)型波導(dǎo)憑借其有效的模場束縛及較低的傳輸損耗而成為SPPs較為理想的傳輸線路。在MDM波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)Fano共振，可以為微納結(jié)構(gòu)的折射率傳感提供一種有效的選擇方案[10]。例如，安厚霖等[11]提出的含T型空腔的單擋板MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，得到了靈敏度為1 620 nm/RIU的 Fano透射峰;韓帥濤等[12]提出了單擋板MDM波導(dǎo)耦合圓盤腔的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生了典型的雙Fano共振;石悅[13]等人提出了由開口方環(huán)共振空腔耦合MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了靈敏度可達(dá)1 600 nm/RIU的Fano透射峰;陳穎等[14]提出含金屬擋板MDM波導(dǎo)耦合橫置T型腔結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了多重獨(dú)立可調(diào)諧Fano共振。上述研究表明，MDM波導(dǎo)中嵌入金屬擋板可以實(shí)現(xiàn)低透射率以及寬光譜的連續(xù)態(tài)，這為激發(fā)Fano共振提供了有利條件。但在同一諧振腔內(nèi)實(shí)現(xiàn)透射率較高且間距可調(diào)的雙重Fano共振透射峰卻具有一定難度。Fu H X等[15]提出了水平對稱失諧的正交雙支節(jié)腔耦合MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了雙重Fano共振效應(yīng)，并分析了水平失諧量對雙Fano峰的影響，在400 nm×500 nm的尺度下得到了靈敏度分別為1 040 和980 nm/RIU的雙重Fano共振透射峰。

本文提出了一種含單金屬擋板的MDM波導(dǎo)耦合H型諧振腔的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，H型諧振腔內(nèi)可以產(chǎn)生沿水平橫向及豎直縱向的兩類一階諧振模式，且兩類一階諧振模都能與金屬擋板產(chǎn)生的反射膜耦合產(chǎn)生Fano共振進(jìn)而形成兩個邊沿陡峭的反對稱透射峰。文中采用有限元分析法分析了H腔結(jié)構(gòu)參數(shù)對耦合波導(dǎo)透射譜線的影響，并計算出了雙重Fano共振產(chǎn)生的透射雙峰的靈敏度分別達(dá)到了750 和1 360 nm/RIU，該結(jié)構(gòu)為片上集成的納米光學(xué)折射率傳感器設(shè)計提供了理論參考。

1 理論模型及響應(yīng)分析

圖1所示為含金屬擋板的MDM波導(dǎo)耦合H型諧振腔結(jié)構(gòu)的二維平面示意圖。金屬擋板的厚度為s=20 nm，g為H型諧振腔與波導(dǎo)的耦合距離，初始設(shè)置為10 nm；L1為H型諧振腔中橫向矩形腔的長度；L2為H型諧振腔中兩邊豎直方向?qū)ΨQ矩形腔的長度，初始設(shè)置為L1=100 nm及L2=300 nm；橫腔與豎腔的寬度t均設(shè)定為100 nm；h為H型諧振腔中橫向矩形腔相對于豎腔最底端的高度；w為入射及出射波導(dǎo)的寬度。

圖1 含金屬擋板MDM波導(dǎo)耦合H型諧振腔結(jié)構(gòu)

圖1中，白色區(qū)域?yàn)榭諝饨橘|(zhì)填充區(qū)域，空氣的相對介電常數(shù)εd=1；綠色區(qū)域?yàn)榻饘巽y，其相對介電常數(shù)εm(ω)由德魯?shù)履Ｐ蚚16]表示如下：

式中：ε∞=3.7為無窮大頻率對應(yīng)的介電常數(shù)；ωp=1.38×1016rad/s為等離子振蕩頻率；i為虛數(shù)單位；γ=2.73×1013rad/s為電子碰撞頻率；ω為入射光的角頻率。為進(jìn)一步分析模型的光頻響應(yīng)特性，本文采用有限元軟件Comsol Multiphysics建立了二維平面模型，采用頻域分析模塊對波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜及模場分布進(jìn)行數(shù)值計算。

為保證MDM波導(dǎo)中只有傳輸距離較長的反對稱耦合模[17]能夠傳播，波導(dǎo)寬度w固定為50 nm[18]。當(dāng)入射光波從模型左側(cè)端口邊界入射時，在MDM波導(dǎo)中間層產(chǎn)生亞波長尺度的SPPs導(dǎo)波模式。由于金屬擋板的引入，在擋板左側(cè)邊界上發(fā)生的界面反射將導(dǎo)致一部分SPPs能量返回入射端口；同時有較少的一部分SPPs能量基于隧穿效應(yīng)透過金屬擋板向右側(cè)的透射波導(dǎo)傳輸，并最終從右側(cè)端口出射。不同波長的透射率計算公式為T=Pout/Pin[19]，Pin為入射光功率，Pout為出射光功率。當(dāng)入射波長λ滿足諧振條件[20-23]：

式中：neff為MDM波導(dǎo)中導(dǎo)模SPPs的模式有效折射率，計算公式為neff=β/k0，β為SPPs模式傳播常數(shù)，k0=2π/λ0為入射光的自由空間波矢,λ0為入射光波的波長；Leff為有效腔長；正整數(shù)m為諧振階數(shù)；φ為SPPs在電介質(zhì)-金屬交界面發(fā)生反射所引起的相移變化。入射波導(dǎo)中的SPPs能量通過近場耦合進(jìn)入H型諧振腔中，并在腔內(nèi)形成穩(wěn)定的駐波場進(jìn)而有效提升腔內(nèi)的能量。當(dāng)H型腔中的諧振能量耦合進(jìn)入出射波導(dǎo)并向右傳輸?shù)匠錾涠丝跁r，可以顯著增加透射率從而形成尖銳的透射峰。

圖2所示為3種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜線。仿真結(jié)果表明，當(dāng)波導(dǎo)系統(tǒng)中只含有金屬擋板未引入諧振腔時，輸出端口會產(chǎn)生透射率很低的連續(xù)透射譜，如圖2中黑色曲線所示。而當(dāng)無金屬擋板MDM直波導(dǎo)與H型腔耦合時將產(chǎn)生中心波長分別位于830 和1 390 nm的兩個透射極小值，分別對應(yīng)H型腔中的兩個離散態(tài)諧振模式，如圖2中紅色曲線所示。當(dāng)含有金屬擋板的波導(dǎo)與H型諧振腔側(cè)向耦合時，擋板產(chǎn)生的連續(xù)態(tài)反射傳輸模將與H型腔中的兩個離散態(tài)諧振模相互耦合形成兩個非對稱的Fano共振透射峰，如圖2中藍(lán)色曲線所示。圖2中波長位于810 和1 355 nm的兩個透射峰分別記為FR2與FR1。

圖2 3種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜線

為了更加直觀地解釋Fano共振透射峰的形成機(jī)理，圖2所示藍(lán)色曲線中透射極大值與極小值對應(yīng)的磁場分量Hz的模式分布如圖3所示。圖3(a)所示為透射峰FR2對應(yīng)的模場分布，當(dāng)λ=810 nm時，H型腔右側(cè)的豎腔中磁場強(qiáng)度得到顯著增強(qiáng)。這一趨勢表明由入射波導(dǎo)耦合進(jìn)入H型腔的SPPs諧振能量主要集中在右側(cè)的豎直腔中，通過該側(cè)諧振腔耦合進(jìn)入透射波導(dǎo)并傳輸至出射端口，進(jìn)而顯著提升SPPs的透射率并形成圖2中的反對稱透射峰FR2。當(dāng)λ=840 nm時，耦合進(jìn)入H型腔的諧振能量主要集中在左側(cè)的豎腔中，這一部分諧振能量主要與入射波導(dǎo)耦合產(chǎn)生強(qiáng)烈的反射，進(jìn)而顯著降低波導(dǎo)的透射率，形成了FR2右側(cè)的透射極小值。綜上可見，F(xiàn)R2的產(chǎn)生主要來源于H型腔結(jié)構(gòu)中兩側(cè)豎腔中的一階諧振(諧振模場分布中僅含有一個波節(jié)點(diǎn))效應(yīng)。當(dāng)λ=1 350 nm時，圖2中的透射峰FR1相應(yīng)的模場分布如圖3(d)所示，擋板產(chǎn)生的反射波中有一部分能量耦合進(jìn)入H型諧振腔，并在整個H型腔結(jié)構(gòu)中形成了沿水平方向分布的一階諧振(波節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在橫腔中央)，兩個豎直腔中收集著極性相反的磁場波腹。右側(cè)豎直腔中的磁場能量將就近耦合進(jìn)入輸出波導(dǎo)并顯著提升透射率值，產(chǎn)生透射峰FR1。由模場分布可知，這一透射峰來源于H型腔結(jié)構(gòu)中的水平偶極諧振模式。而當(dāng)λ<1 350 nm時，由于無法在H型腔中產(chǎn)生諧振，進(jìn)而入射波導(dǎo)中的能量近乎完全由金屬檔板反射，顯著降低了透射率，形成了FR1左側(cè)的透射阻帶。由此可見，圖2中的兩個Fano透射峰是來源于同一H型腔中的縱向及橫向兩種不同的諧振模式。

圖3 透射峰值與極小值處的模場Hz分布

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對透射譜線的影響

首先研究平面結(jié)構(gòu)中橫腔長度L1對傳感特性的影響，圖4所示為模腔長度L1對透射譜線的影響。當(dāng)選取L2=300 nm，h=150 nm，g=10 nm時，L1以20 nm為步長從100 nm增大到160 nm，其透射譜線如圖4(a)所示。隨著L1的增大，F(xiàn)R2共振透射峰的中心波長幾乎保持不變，而其透射率卻隨著L1增大而顯著降低。這一變化趨勢表明FR2透射峰的中心波長主要依賴于豎腔中的諧振模式，進(jìn)而當(dāng)L2不改變時，F(xiàn)R2透射峰中心波長幾乎不會發(fā)生變化。隨著L1的增加，H型腔中左右兩個豎腔之間的耦合強(qiáng)度必然會發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致透射率急劇下降。因此選擇合適的L1值對保持透射峰FR2的透射率具有重要的作用。

圖4 橫腔長度L1對透射譜線的影響

對于圖4(a)中的另一透射峰FR1，其中心波長卻隨著L1的增大而發(fā)生顯著的紅移現(xiàn)象。這一結(jié)果也與前文討論的透射峰FR1的產(chǎn)生機(jī)理相吻合，由于FR1來源于H型腔中的水平諧振模式，所以L1的增加將導(dǎo)致H型腔水平方向有效腔長Leff的增加。根據(jù)式(2)描述的諧振波長與Leff的依賴關(guān)系，很容易得到水平諧振模式的諧振波長(即透射峰中心波長)近乎線性增長的變化規(guī)律。圖4(b)所示為兩個透射峰FR2與FR1的中心波長隨L1增長的變化規(guī)律曲線，F(xiàn)R1共振峰的中心波長隨腔長L1線性增加，數(shù)值仿真與理論公式的結(jié)論相一致。

圖5所示為豎腔長度L2對透射譜線的影響。保持橫腔長度L1=100 nm不變，以20 nm為步長，將豎腔長度L2的取值從300 nm增大到360 nm。圖5(a)所示為兩個Fano透射峰都隨著L2的增加呈現(xiàn)顯著的紅移趨勢；同時FR2的透射率隨著L2的增加也表現(xiàn)出單調(diào)遞減的變化趨勢。這一點(diǎn)再次表明FR2透射峰的形成是基于兩個豎腔中的諧振模經(jīng)由橫腔耦合而產(chǎn)生，進(jìn)而要保證FR2透射峰的透射率，需要L2與L1之間滿足一個合適的比例關(guān)系。而對于FR1，隨著腔長L2的增加，H型諧振腔的等效腔長Leff顯然也會隨之增大，進(jìn)而導(dǎo)致水平諧振模式中心波長發(fā)生顯著紅移。兩個透射峰中心波長隨L2的變化關(guān)系如圖5(b)所示，隨著L2的增長，F(xiàn)R2與FR1的中心波長都呈現(xiàn)單調(diào)遞增的變化趨勢，并且兩者之間的波長差值在忽略誤差之后主要集中在555 nm附近保持不變。這一特點(diǎn)表明L2的增加對于兩個諧振模式的有效腔長的增量貢獻(xiàn)接近相等，如圖3(a)及3(d)所示。

圖5 豎腔長度L2對透射譜線的影響

模型結(jié)構(gòu)中橫腔的高度參數(shù)h分別取60、100和140 nm時，圖6所示為不同橫腔高度h對透射譜線的影響。譜線圖如圖6(a)所示。當(dāng)橫腔的高度h偏離豎腔的中心位置上下移動時，F(xiàn)R2與FR1的中心波長都會發(fā)生紅移。不同的是FR2峰與FR1峰相比紅移的幅度較小，在h從100 nm增大到140 nm的過程中，F(xiàn)R2紅移范圍約為20 nm，而FR1峰的紅移幅度達(dá)到82 nm。這一現(xiàn)象可以從結(jié)構(gòu)角度找到答案，首先橫腔高度的改變顯然會影響兩豎腔之間的耦合強(qiáng)度，進(jìn)而在紅移FR2的中心波長時也會顯著改變其透射率，這一點(diǎn)在圖6(a)中得到了印證；另外h取值的變化對于產(chǎn)生FR1峰的諧振模式來說，由于H型腔結(jié)構(gòu)上下對稱性的破壞，改變了有效腔長Leff的取值，所以其透射峰中心波長會隨橫腔的位置而發(fā)生顯著的改變。圖6(b)給出了不同h值對應(yīng)的兩個透射峰的中心波長取值，隨著h逐步偏離豎腔的中心位置，兩個透射峰FR2與FR1之間的波長間隔會逐漸增加，這是由于FR1峰值波長的紅移速度更快所造成的。這個性質(zhì)也可以用來調(diào)整兩個透射峰的間距。

圖6 不同橫腔高度h對透射譜線的影響

3 傳感靈敏度分析

圖7所示為不同耦合間距g對透射譜線的影響。固定L1=100 nm，L2=300 nm，h=100 nm，H型腔與主波導(dǎo)之間的耦合間距g以5 nm為步長從5 nm增加到20 nm時，透射譜線如圖7所示。由圖可見，隨著g的增大兩個透射峰的峰值透射率是單調(diào)下降的，同時透射譜峰呈現(xiàn)藍(lán)移的趨勢。顯然隨著g的增大，波導(dǎo)和諧振腔的耦合強(qiáng)度逐漸減弱，耦合進(jìn)入諧振腔內(nèi)部的諧振能量也會逐漸降低，進(jìn)而導(dǎo)致諧振峰透射率逐步降低；當(dāng)g減小時，波導(dǎo)和諧振腔的耦合作用也就越明顯，腔內(nèi)的共振能量也會得到加強(qiáng)，耦合進(jìn)入出射波導(dǎo)的能量也隨之增加，進(jìn)而透射率也隨之增大。另外，隨著g的增大，透射峰的帶寬也不斷減小，譜峰的精細(xì)度得到提高，這對傳感測量的分辨率是極為有利的。綜上，模型結(jié)構(gòu)透射譜峰的透射率與精細(xì)度是兩個此消彼長的物理量，為了在保證透射率的前提下具有較高的分辨率，在模型傳感應(yīng)用中選取g=10 nm。

圖7 不同耦合間距g對透射譜線的影響

圖8所示為介質(zhì)折射率與透射譜線及諧振波長的關(guān)系。圖8(a)所示為H型腔中介質(zhì)折射率n以0.02為步長從1.00增加到1.10時的透射譜線。圖中兩透射峰FR2與FR1的中心波長隨著折射率的增加都呈現(xiàn)單調(diào)遞增的紅移趨勢。圖8(b) 所示為峰值波長數(shù)值隨折射率變化的關(guān)系曲線，這里FR2與FR1的中心波長與折射率之間都表現(xiàn)出了近似線性的依賴關(guān)系。這一點(diǎn)對于納米級片上折射率傳感的應(yīng)用極為有利。利用圖8(b)中的兩條線性擬合曲線的斜率正好可以得到兩個透射峰在折射率傳感中的靈敏度參數(shù)Sλ，其反映的是共振峰漂移

圖8 介質(zhì)折射率與透射譜線及諧振波長的關(guān)系

量與折射率改變量的比值，表達(dá)式為

式中：Δλ為Fano共振波長的漂移量；Δn為環(huán)境變化導(dǎo)致的折射率的改變量。經(jīng)過對漂移數(shù)據(jù)的線性擬合可得，F(xiàn)R1和FR2透射峰值折射率傳感靈敏度分別約為1 360和750 nm/RIU。

4 結(jié)束語

本文引入了尺寸為300 nm×300 nm的H型諧振腔耦合含擋板MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)納米級折射率傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計，并采用有限元法計算了含擋板MDM波導(dǎo)中SPPs模式與H型諧振腔之間的耦合過程?；贖型諧振腔內(nèi)的兩類諧振模式分析了透射譜中雙Fano反對稱透射峰的產(chǎn)生機(jī)理。圍繞橫向及縱向腔長等結(jié)構(gòu)參數(shù)對透射譜線的影響，定量分析了透射峰中心波長及峰值透射率與結(jié)構(gòu)參數(shù)的依賴關(guān)系。通過改變腔內(nèi)填充介質(zhì)的折射率參數(shù)得到了透射峰值中心波長與折射率之間的近似線性擬合關(guān)系，并計算得到兩個透射峰的傳感靈敏度分別為750 和1 360 nm/RIU。本文的研究結(jié)果為實(shí)現(xiàn)易于集成的納米級折射率傳感器提供了參考。