尚玉玲，王佳奇，郭文杰，李春泉

(桂林電子科技大學(xué) a.電子工程與自動化學(xué)院； b.機(jī)電工程學(xué)院，廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004)

0 引 言

聚合物微納光纖(Polymer Micro-Nano Fiber，PMNF)對于實(shí)現(xiàn)組裝結(jié)構(gòu)復(fù)雜、超緊湊的小型化光子學(xué)器件和小型化集成光路起到至關(guān)重要的作用[1-3]。作為一種性能優(yōu)良的聚合物材料，聚對苯二甲酸丙二醇酯(Polytrimethylene Terephthalate，PTT)具有較高的機(jī)械強(qiáng)度、優(yōu)良的柔韌性、彈性和透光性等優(yōu)點(diǎn)[4-6]。

迄今為止，PMNF已成功應(yīng)用于非相干發(fā)光器件[7-8]、全光調(diào)制器[9]、光學(xué)傳感器[10-12]以及光電探測器[13-14]等。當(dāng)PMNF彼此靠近或相交時，有助于近場光學(xué)。盡管近場光學(xué)有利于光學(xué)傳感器和環(huán)形諧振器的高效耦合[15]，但在必須避免串?dāng)_的密集集成應(yīng)用中，如將PMNF組裝到高密度集成光子器件中，必須將串?dāng)_消除或最小化。為促進(jìn)兩根傳統(tǒng)的無機(jī)材料微納光纖之間的耦合，已研究了兩根平行的傳統(tǒng)微納光纖間的耦合效率[16-17]。但目前尚未研究如何降低兩根相交PMNF間的串?dāng)_，尤其當(dāng)兩根PMNF以較大角度相交時，最小化串?dāng)_至關(guān)重要。

本文將利用時域有限差分(Finite Difference Time Domain ,FDTD)方法進(jìn)行數(shù)值模擬，分析PMNF各種結(jié)構(gòu)參數(shù)對串?dāng)_的影響，包括相交角度、直徑、分離距離、偏振模態(tài)及工作波長。

1 物理模型建立

以PMNF的直徑、相交角度、分離距離以及工作波長為研究對象,對其進(jìn)行建模分析。在三維空間中，將兩根完全相同并被空氣包裹的PMNF進(jìn)行相交，選取直徑為D，相交角度為θ，分離距離為L，該模型結(jié)構(gòu)的俯視圖和正視圖分別如圖1(a)和(b)所示。本文選取PTT作為纖芯材料，以空氣為包層。假設(shè)PTT材料的折射率為1.638，空氣的折射率為1.000。當(dāng)波長為1 550 nm時，相交角度為15 °，分離距離為0，通過FDTD數(shù)值模擬，直徑為900 nm的PMNF的X偏振和Y偏振的基模HE11場分布分別如圖1(c)和(d)所示。在三維空間中，研究單模傳輸條件下PMNF各個參數(shù)與串?dāng)_之間的關(guān)系。為保證PMNF是在單模傳輸條件下進(jìn)行仿真模擬，需滿足下列公式：

圖1 數(shù)值模擬模型結(jié)構(gòu)與X、Y偏振的HE11場分布

式中：v為歸一化頻率；vc為歸一化截止頻率；λ為工作波長；n1為纖芯折射率；n2為包層折射率。

由圖1(a)和(b)可知，在三維空間中光源沿Z軸方向從PMNF1注入，由于PMNF的直徑小于工作波長1 550 nm，能夠引導(dǎo)PMNF外較強(qiáng)的倏逝場，部分光功率以倏逝波的形式在PMNF的物理邊界外傳輸。PMNF的物理邊界外倏逝波之間交疊，光信號被耦合進(jìn)PMNF2，進(jìn)而產(chǎn)生串?dāng)_。由于PMNF2左端的反向散射與右端輸出的光相比所占比例非常小，可以忽略不計。定義串?dāng)_C為

式中：P1為PMNF1輸入功率；P2為PMNF2輸出功率。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 相交角度對串?dāng)_的影響

本文在不同偏振方向下，研究分析了兩根直徑相同的PMNF相交角度與串?dāng)_之間的關(guān)系。PMNF的直徑取典型值500、700和900 nm時的仿真模擬結(jié)果如圖2所示，其中光源波長設(shè)置為1 550 nm，相交距離設(shè)置為0 nm。圖2 (a) 和(b)分別為X和Y偏振方向時的串?dāng)_與相交角度之間關(guān)系的模擬結(jié)果。

圖2 不同偏振方向下，PMNF的相交角度對串?dāng)_的影響

由圖2(a)可知，在不同直徑的PMNF的輸入端注入X偏振方向的光源，兩根PMNF的相交角度在15～90 °范圍內(nèi)時，串?dāng)_隨著相交角度的增大而減小。特別是當(dāng)θ<50 °時，串?dāng)_隨著θ的增大急劇下降；θ≥50 °時，串?dāng)_雖隨著θ的增大持續(xù)減小，但其變化呈平緩下降趨勢。當(dāng)θ較小時，PMNF間的串?dāng)_仍較大，當(dāng)θ=24 °時，直徑為500、700和900 nm的PMNF相交時產(chǎn)生的串?dāng)_通過式(2)算得分別為14% (即優(yōu)于-8.5 dB)、56% (即優(yōu)于-2.5 dB)和33% (即優(yōu)于-4.8 dB)。由圖2(a)分析可知，當(dāng)θ大于45和70 °時，3條不同直徑的PMNF相交時產(chǎn)生的串?dāng)_均分別低于10% (即優(yōu)于-10 dB)和1% (即優(yōu)于-20 dB)，特別是當(dāng)θ=90 °時，3條不同直徑的PMNF相交時產(chǎn)生的串?dāng)_均低于0.16 % (即優(yōu)于-28 dB)。在以上角度范圍內(nèi)相交的PMNF所產(chǎn)生的串?dāng)_在實(shí)際應(yīng)用中是可以被接受的。

在不同直徑的PMNF的輸入端注入Y偏振方向的光源時，從圖2 (b)中可以觀察出與圖2(a)相同的趨勢，且通過與圖2(a)對比得出輸入端注入Y偏振方向的光源時，光纖間產(chǎn)生的串?dāng)_相對較高。

2.2 直徑對串?dāng)_的影響

為研究不同偏振方向下的輸入光源PMNF直徑與串?dāng)_之間的關(guān)系，兩根PMNF的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如下：相交角θ=52 °，分離距離L=0 nm,光源波長為1 550 nm。選取直徑D的研究范圍為400～900 nm，根據(jù)仿真模擬結(jié)果得到串?dāng)_與直徑之間的函數(shù)關(guān)系，如圖3所示。由圖3(a)可知，輸入兩種不同偏振方向的光源，直徑與串?dāng)_間關(guān)系的變化趨勢是相同的。然而直徑與串?dāng)_之間的關(guān)系并不是單調(diào)的，通過式(1)計算單模截止直徑為900 nm，在直徑范圍為700～900 nm時，PMNF間串?dāng)_隨著直徑的減小而增大，當(dāng)D=700 nm時，串?dāng)_達(dá)到最大值。在直徑范圍為400～700 nm時，串?dāng)_隨著直徑的減小而減小，當(dāng)D=400 nm時，串?dāng)_將近似為0。此外，由圖3(a)可知，X偏振方向下產(chǎn)生的串?dāng)_明顯比Y偏振方向下產(chǎn)生的串?dāng)_低，而兩者間的串?dāng)_差仍符合上述變化趨勢，D=700 nm時串?dāng)_差最大。在實(shí)際應(yīng)用允許的情況下，直徑越小越好，不僅易實(shí)現(xiàn)小型化光路集成等其他應(yīng)用，且PMNF間的串?dāng)_為0。

為了更好地解釋圖3(a)中直徑與串?dāng)_的關(guān)系并不是單調(diào)的，本文研究了在輸入X偏振方向光源下，直徑選取典型值500、700和900 nm時，PMNF切平面的電場分布，如圖3(b)、(c)和(d)所示。當(dāng)D=700 nm時，通過倏逝波耦合到PMNF2的功率比D為500和900 nm時明顯更多。當(dāng)D>700 nm時，由圖3(c)和(d)可知，D=900 nm時倏逝波耦合到PMNF2的功率比700 nm時少。這是因?yàn)镻MNF的直徑越大，其對光的束縛能力越強(qiáng)，因此，D>700 nm時，串?dāng)_隨著直徑的增大而變??；而D<700 nm時，PMNF對光的束縛能力較弱，不是影響串?dāng)_的主要原因。通過對圖3(b)分析可知，PMNF相交處存在較大散射損耗，導(dǎo)致PMNF2中的串?dāng)_較小，散射損耗隨直徑的增大而減小，因此，D<700 nm時，導(dǎo)致PMNF2中的串?dāng)_隨直徑的增大而增大。

圖3 PMNF直徑對串?dāng)_的影響及在X偏振方向下PMNF的電場切向分布

2.3 分離距離對串?dāng)_的影響

兩根相同PMNF光源的波長設(shè)置為1 550 nm，θ設(shè)定為52 °，D分別選取典型值為500、700和900 nm，在X和Y偏振方向下,分離距離L與串?dāng)_間關(guān)系的仿真模擬結(jié)果分別如圖4 (a)和(b)所示。由圖4(a)可知，當(dāng)L在0～500 nm范圍內(nèi)時，串?dāng)_隨L的增大而急劇減小，而當(dāng)L在500～1 000 nm范圍內(nèi)時，串?dāng)_隨L的增大而緩慢減小。當(dāng)L<500 nm、D=700 nm時，PMNF間串?dāng)_最大，這與圖3(a)最大串?dāng)_直徑相吻合。當(dāng)L>600 nm時，PMNF的直徑越大，其產(chǎn)生的串?dāng)_越小。在直徑不同的PMNF輸入端注入Y偏振方向的光源時，通過圖4 (b)可以觀察出相同的趨勢。產(chǎn)生該情況的原因是，當(dāng)L達(dá)到一定程度時(即L>600 nm),隨著直徑的增大，PMNF對光的束縛能力增強(qiáng)，導(dǎo)致倏逝波耦合減弱從而產(chǎn)生較低的串?dāng)_。

圖4 不同偏振方向下， PMNF的分離距離對串?dāng)_的影響

由圖4可知，光源的注入方向無論是X偏振還是Y偏振，當(dāng)L=350 nm，D分別為500、700和900 nm時，通過式(2)計算得到的PMNF相交產(chǎn)生的串?dāng)_均低于1%(即優(yōu)于-20 dB)。特別是當(dāng)L>800 nm時，D分別為500、700和900 nm的PMNF相交產(chǎn)生的串?dāng)_均低于0.1% (即優(yōu)于-30 dB)。在大多數(shù)情況下,相交的PMNF產(chǎn)生的串?dāng)_在實(shí)際應(yīng)用中是可以被接受的，如當(dāng)D=900 nm，L為400、600和800 nm時產(chǎn)生的串?dāng)_分別為0.130% (即優(yōu)于-28 dB)、0.028% (即優(yōu)于-35 dB)和0.006% (即優(yōu)于-42 dB)。此外，在不同偏振方向光源下，PMNF相交產(chǎn)生的串?dāng)_不同，X偏振方向下PMNF產(chǎn)生的串?dāng)_比Y偏振方向低。但L范圍為500～1 000 nm時，由圖4可知，兩種偏振方向下，PMNF產(chǎn)生的串?dāng)_值大小是非常接近的。

2.4 近紅外波長對串?dāng)_的影響

為了研究不同相交角度下，兩種典型近紅外波長對串?dāng)_產(chǎn)生的影響。本文選取波長為1 310和1 550 nm的近紅外進(jìn)行研究，光源在不同的偏振方向下，選取直徑相同的兩根PMNF，其L設(shè)定為0，D設(shè)定為500 nm。在不同θ下，仿真模擬了兩種波長對串?dāng)_的影響。圖5(a)和(b)分別為注入X和Y偏振方向光源的情況下，波長為1 310和1 550 nm時對串?dāng)_的影響。

圖5 不同偏振方向下，兩種典型近紅外波長對PMNF間串?dāng)_的影響

對仿真模擬結(jié)果分析可知,PMNF相交角度θ在15～90 °范圍時，無論光源的注入方向是X偏振還是Y偏振，波長為1 550 nm時，產(chǎn)生的串?dāng)_都比波長為1 310 nm時產(chǎn)生的串?dāng)_低。由圖5(a)和(b)分析可知，θ在15～50 °范圍內(nèi)時，波長為1 550 nm時產(chǎn)生的串?dāng)_比波長為1 310 nm時產(chǎn)生的串?dāng)_低很多。如注入X偏振方向光源，θ=30 °時、波長為1 310和1 550 nm時產(chǎn)生的串?dāng)_通過式(2)計算結(jié)果分別為22.8% (即優(yōu)于-6.4 dB)和6.2% (即優(yōu)于-12.0 dB),串?dāng)_差達(dá)16.6%。當(dāng)θ>50 °、波長為1 310和1 550 nm時,產(chǎn)生的串?dāng)_相差較小。由圖5可知，不同偏振方向下，當(dāng)θ為75和90 °，波長為1 310 nm時產(chǎn)生的串?dāng)_分別低于1.00% (即優(yōu)于-20 dB)和0.35% (即優(yōu)于-24 dB)，波長為1 550 nm時產(chǎn)生的串?dāng)_分別低于0.35% (即優(yōu)于-24 dB)和0.16%(即優(yōu)于-28 dB)，在大多數(shù)情況下，其產(chǎn)生的串?dāng)_在實(shí)際應(yīng)用中是可以被接受的。此外，由圖5還可知，注入Y偏振方向光源比X偏振方向光源產(chǎn)生的串?dāng)_要高，在研究直徑、相交角度和分離距離與串?dāng)_之間的關(guān)系時，同樣出現(xiàn)了該種情況。這是由于Y偏振方向比X偏振方向相交的PMNF具有更強(qiáng)的重疊光場，因此產(chǎn)生的串?dāng)_較高。

3 結(jié)束語

本文基于單模傳輸條件研究了在1 550 nm工作波長下兩根相交PMNF的相交角度、直徑和分離距離與串?dāng)_的關(guān)系。此外，還研究了在直徑和分離距離不變的情況下，典型近紅外工作波長(1 310和1 550 nm)對串?dāng)_的影響。仿真結(jié)果表明，當(dāng)θ>70 °時，兩根相交的PMNF之間的串?dāng)_非常低，如當(dāng)θ>70 °時，串?dāng)_均低于1%(即優(yōu)于-20 dB)，θ=90 °時，串?dāng)_均低于0.16%(即優(yōu)于-28 dB)，幾乎可以忽略不計。當(dāng)L=350 nm時，串?dāng)_均低于1%(即優(yōu)于-20 dB)，特別是當(dāng)L>800 nm時，串?dāng)_均低于0.1%(即優(yōu)于-30 dB)。仿真結(jié)果表明，PMFN之間的串?dāng)_不僅可以通過調(diào)節(jié)θ使其降低到實(shí)際應(yīng)用可接受的水平，調(diào)節(jié)L也可達(dá)到相同的效果。然而直徑與串?dāng)_之間的關(guān)系并不是單調(diào)的，從單模截止直徑900 nm開始，串?dāng)_隨著直徑的減小而增大，當(dāng)D=700 nm時，串?dāng)_達(dá)到最大值。D從700 nm開始，串?dāng)_隨著D的減小而減小，D=400 nm時,串?dāng)_將近為0。在兩種典型近紅外波長中，波長為1 550 nm時,光纖間串?dāng)_相對較低；即使波長為1 310 nm時，仍能夠很好地應(yīng)用到實(shí)際中去，如當(dāng)θ為75和90 °時，串?dāng)_分別低于1.00%(即優(yōu)于-20 dB)和0.35%(即優(yōu)于-24 dB)。本文結(jié)果對設(shè)計構(gòu)筑超緊湊結(jié)構(gòu)復(fù)雜的光學(xué)器件和小型化集成光路具有較好的指導(dǎo)意義和參考價值。