楊立偉，賴家城，王舒可，易湘誠(chéng)，劉鑫來(lái)

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

0 引 言

光纖到戶(Fiber To The Home,FTTH)正朝著大容量方向發(fā)展。波分復(fù)用(Wavelength Division Multiplexing,WDM)和光碼分多址(Optical Code Division Multiple Access,OCDMA)相結(jié)合的多址接入方式是實(shí)現(xiàn)FTTH可共享的一種創(chuàng)新方案。OCDMA技術(shù)在全光接入中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，是下一代寬帶接入網(wǎng)的最佳解決方案。OCDMA技術(shù)能否得到廣泛應(yīng)用，關(guān)系到OCDMA系統(tǒng)的碼容量(光纖接入網(wǎng)的用戶數(shù))。因此，選擇一種性能良好、產(chǎn)生數(shù)量大、不易被復(fù)制且易于產(chǎn)生的擴(kuò)頻碼作為OCDMA系統(tǒng)的地址碼是本階段最重要的研究方向。混沌序列能夠滿足上述所有特性，因此成為一種適合OCDMA系統(tǒng)的新型擴(kuò)頻序列。

為了解決WDM-無(wú)源光網(wǎng)絡(luò)(Passive Optical Network, PON)技術(shù)遺留下來(lái)的系統(tǒng)可容納用戶量問(wèn)題，擴(kuò)大系統(tǒng)的容量和速率，同時(shí)又要保證光纖的帶寬需求，考慮將多址技術(shù)接入WDM-PON技術(shù)，即將WDM-PON和OCDMA技術(shù)相結(jié)合，來(lái)實(shí)現(xiàn)具有容量巨大和分支巨大等優(yōu)良特性的下一代寬帶光纖接入網(wǎng)絡(luò)[1]?；诨煦鐢U(kuò)頻的OCDMA-WDM-PON系統(tǒng)具有可靠性強(qiáng)、安全保密性高、可隨機(jī)接入和可克服電子瓶頸等優(yōu)點(diǎn)[2]，其采用多用戶異步接入和多用戶信道共享的技術(shù)，提高了通信速率，擴(kuò)大了系統(tǒng)容量。

本文提出了OCDMA-WDM-PON系統(tǒng)方案，通過(guò)對(duì)比分析和仿真，得出混沌序列因其性能良好、用戶數(shù)量大、不易被復(fù)制且容易產(chǎn)生地址碼而成為適用于OCDMA系統(tǒng)的一種新的擴(kuò)頻序列的結(jié)論。

1 OCDMA-WDM-PON系統(tǒng)

OCDMA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是一對(duì)多的映射關(guān)系，由位于中心局的光線路終端(Optical Line Terminal,OLT)、滿足傳輸需求的遠(yuǎn)端節(jié)點(diǎn)(Remote Node,RN)以及位于用戶端的光網(wǎng)絡(luò)單元(Optical Network Unit,ONU)3部分組成[3]。WDM-PON系統(tǒng)給每個(gè)ONU都配備了一對(duì)波長(zhǎng)[4]，其中一條是上行鏈路，用于傳輸OLT與ONU之間的通信信息；另一條用于OLT和ONU之間的下行鏈路傳輸。

在OCDMA-WDM-PON系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)首先通過(guò)WDM技術(shù)將P個(gè)波的波長(zhǎng)(記為λ1，λ2，…，λP)的帶寬同時(shí)復(fù)用，此時(shí)信道演變?yōu)椴ǚ中诺?，?步就是將各個(gè)波分信道經(jīng)過(guò)碼分，得到系統(tǒng)地址碼組(記為C1，C2，…，CQ)(Q為碼組最大數(shù))，系統(tǒng)可以通過(guò)二維標(biāo)量(λ，C)對(duì)用戶進(jìn)行標(biāo)記，且不同波長(zhǎng)上的地址碼可以同步發(fā)送和重復(fù)利用[5]。

OCDMA-WDM-PON系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 OCDMA-WDM-PON系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 構(gòu)建Henon混沌序列

OCDMA系統(tǒng)所選擇的混沌擴(kuò)頻序列主要有Logistic混沌映射、Logistic混沌映射改進(jìn)型、Kent混沌映射、Chebyshev混沌映射和Henon混沌映射等[6]。本文所構(gòu)造的混沌序列基于Henon混沌映射,Henon是一種比較經(jīng)典的二維映射，同時(shí)也是離散的混沌映射。

傳統(tǒng)Henon混沌映射的定義公式為

式中：x和y均為狀態(tài)變量；a和b均為分形參數(shù)；i為變量序號(hào)。

由式(1)可知，Henon混沌映射的狀態(tài)同時(shí)由x0、y0、a和b4個(gè)參數(shù)決定，x0和y0分別為x和y的初始數(shù)值。若序列的分形參數(shù)和初始數(shù)值不同，序列經(jīng)多次迭代后的映射狀態(tài)也是不同的，其映射的有限序列是可以處在周期甚至混沌狀態(tài)，因此我們也可以自己來(lái)設(shè)計(jì)混沌序列。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)范圍定在b=0.3、a∈[1.1,1.4]時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，同時(shí)其產(chǎn)生的混沌序列的隨機(jī)性較強(qiáng)。

為了使Henon映射進(jìn)入混沌狀態(tài)，我們將參數(shù)設(shè)為a=0.3和b=1.4，取初始值x0=y0=0.4，序列進(jìn)行的迭代過(guò)程次數(shù)記為2 000。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，由此系統(tǒng)得到的直接序列分布不均勻，所以它們并不是適用于OCDMA的理想偽隨機(jī)序列。因此對(duì)Henon映射序列進(jìn)行修改，使其具有更理想的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)性，近似于隨機(jī)分布。

這里介紹Lorenz混沌序列改進(jìn)方法：將小數(shù)點(diǎn)右移去整，將參數(shù)t取為t=4，則有：

式中，round(number,digits)為返回一個(gè)數(shù)值，該數(shù)值是按照指定的小數(shù)位數(shù)進(jìn)行四舍五入運(yùn)算的結(jié)果，即：round(數(shù)值，保留的小數(shù)位數(shù))，若round函數(shù)只有參數(shù)number,等同于digits等于 0。

通過(guò)這個(gè)改進(jìn)過(guò)程，我們可以得到均值和互相關(guān)都近似為零的Henon映射。同時(shí)，改進(jìn)型Henon映射的序列所具有的統(tǒng)計(jì)特性比較理想，與零均值白噪聲一致[7]。

不論混沌序列的初始值為多少，為了得到理想的混沌序列，其均值公式都是一樣的：當(dāng)序列無(wú)限接近極限值時(shí)，序列的平均值是零。

構(gòu)建Henon混沌序列的過(guò)程如圖2所示。圖中，n為由式(1)迭代產(chǎn)生的序列總長(zhǎng)度，即迭代次數(shù)；j和k分別為迭代產(chǎn)生的序列中截取的序號(hào)(長(zhǎng)度)，即截取K=j-k位進(jìn)行轉(zhuǎn)化，截取的序列共迭代了m=K次；將截取的每一個(gè)迭代點(diǎn)都用二進(jìn)制形式代替(二進(jìn)制位數(shù)為L(zhǎng))，然后在此二進(jìn)制序列中截取(j-i=K)的長(zhǎng)度；將每一次迭代所得到的序列合并得到所有的二值混沌序列，然后按序列長(zhǎng)度N=(j-i)·m進(jìn)行截取，最后得到相應(yīng)的混沌二值序列。

圖2 構(gòu)建Henon混沌序列的過(guò)程

1.2 Henon混沌映射序列的初值敏感特性

由于Henon混沌映射序列的特性：對(duì)序列的初始狀態(tài)敏感，對(duì)序列所涉及的映射參數(shù)敏感，所以經(jīng)多次迭代后，Henon混沌映射序列可以獲得無(wú)限多個(gè)序列。但這些序列并不是全部都符合我們的要求，有些序列的性能并不是特別理想，因此必須對(duì)這些序列進(jìn)行優(yōu)選。由于所選擴(kuò)頻序列和混沌序列本身具有的特性，定義了一些衡量指標(biāo)，按照這些指標(biāo)來(lái)進(jìn)行優(yōu)選：初值敏感性、自相關(guān)和互相關(guān)。

混沌序列的一個(gè)極其重要的特性是初值敏感性，即序列的初始狀態(tài)是受映射過(guò)程所控制的[7]?；煦缧蛄械某踔得舾行缘谋憩F(xiàn)：兩個(gè)初始值差異極其微小的序列經(jīng)多次迭代后，二者混沌序列運(yùn)動(dòng)軌跡與變化前完全不相干。因此，我們可以由此特性來(lái)增大混沌序列的產(chǎn)量，進(jìn)而生產(chǎn)出適合OCDMA系統(tǒng)大容量的擴(kuò)頻序列。

1.3 Henon混沌映射序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性

對(duì)于OCDMA-WDM-PON系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，影響其性能的重要指標(biāo)是作為地址碼的序列經(jīng)映射后產(chǎn)生的混沌映射序列的相關(guān)特性(自相關(guān)性和互相關(guān)性)，且相關(guān)特性在一定程度上體現(xiàn)了混沌映射序列的抗干擾和抗噪聲的能力[8]。其中，擴(kuò)頻碼的自相關(guān)性能用來(lái)衡量同一序列與延時(shí)序列的相似性，自相關(guān)函數(shù)實(shí)質(zhì)上是時(shí)間和時(shí)移的函數(shù)；而多個(gè)用戶之間彼此都有干擾，且干擾的大小與互相關(guān)函數(shù)有關(guān)，其相應(yīng)特性則體現(xiàn)了系統(tǒng)的抗多址干擾能力,且干擾大小與互相關(guān)范圍值休戚相關(guān)。

Henon混沌映射序列的自相關(guān)函數(shù)公式為

相應(yīng)地，Henon混沌映射序列的互相關(guān)函數(shù)公式為

Henon混沌映射序列相關(guān)特性近似于隨機(jī)白噪聲[9]，且具有混沌最根本的特性，即對(duì)序列的初始值非常敏感，所以，當(dāng)初始狀態(tài)不同的序列同時(shí)應(yīng)用在混沌系統(tǒng)中時(shí)，即使其初始值相差甚微，它們經(jīng)過(guò)多次迭代后所產(chǎn)生的混沌序列也是彼此不同的。我們也可利用這一特性來(lái)控制擴(kuò)頻碼的產(chǎn)生，由此增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，保證信號(hào)傳輸過(guò)程的安全性。除此之外，混沌序列良好的自相關(guān)和互相關(guān)性能體現(xiàn)在兩段初始值不同的序列經(jīng)混沌映射過(guò)程后形成的混沌序列之間，它體現(xiàn)了系統(tǒng)的抗干擾性能，其互相關(guān)函數(shù)接近于理想值，數(shù)值幾乎為0。

這些良好的特性直接影響接收機(jī)對(duì)接收到的序列的解析過(guò)程和干擾的大小，從而影響OCDMA系統(tǒng)容量，因此可以將其發(fā)展為擴(kuò)頻通信技術(shù)所適用的偽隨機(jī)碼組。由于Henon混沌序列所具有的理想的相關(guān)特性(仿真后近似為零的互相關(guān)特性和尖銳的自相關(guān)特性)以及良好的抗干擾和抗噪聲性能[10]，選擇Henon混沌映射序列是OCDMA-WDM-PON光接入系統(tǒng)的理想方案。

2 仿真結(jié)果

在仿真中，對(duì)Henon混沌映射序列設(shè)置差異極小的初始值：x01=0.100 00、x02=0.100 01，取水平軸為迭代次數(shù)，范圍為0～100，縱軸為序列的值∈(0,1)。圖3所示為兩條不同初始值迭代后的軌跡曲線，盡管混沌序列初值的偏差(0.000 01)極小，前20次迭代后二者軌跡基本吻合，但隨之卻產(chǎn)生完全不同的軌跡曲線，從而輸出兩個(gè)完全不同的序列。

圖3 混沌序列的初值敏感性

圖4所示為自相關(guān)函數(shù)的仿真結(jié)果。設(shè)置初始值x0=y0=0.4，分形參數(shù)a=0.3、b=1.4，相關(guān)間隔M=2 000，序列長(zhǎng)度參數(shù)N=1 000。由圖可知，Henon混沌映射序列的自相關(guān)函數(shù)近似于沖激函數(shù)，可以有效地檢測(cè)同步擴(kuò)頻碼。取M=0，自相關(guān)函數(shù)最大值為0.042，而取M為其他除零外的任何值時(shí)，其自相關(guān)函數(shù)值都近似于零。Henon混沌映射信號(hào)的功率譜很寬，其帶寬頻譜近似于高斯白噪聲，從而能夠提高系統(tǒng)保密性。

圖4 Henon序列自相關(guān)特性

圖5所示為互相關(guān)函數(shù)的仿真結(jié)果。設(shè)置初始值參數(shù)x0=y0=0.4，分形參數(shù)a=0.3、b=1.4，截取的序列長(zhǎng)度N=1 000,相關(guān)間隔M=3 000。Henon混沌序列仿真后的互相關(guān)函數(shù)結(jié)果是(-0.004，0.004)，其互相關(guān)值很低，近似為零。且因不同隨機(jī)序列之間的差異與互相關(guān)值有關(guān)，二者之間的差別隨互相關(guān)值的減小而增大，故而易于區(qū)分地址碼，也利于降低不同擴(kuò)頻碼之間的多址干擾。對(duì)采用不同地址碼的系統(tǒng)誤碼率(Bit Error Rate,BER)進(jìn)行仿真對(duì)比，從而分析出混沌序列的BER性能。圖6所示為不同擴(kuò)頻序列作為OCDMA系統(tǒng)的地址碼時(shí)系統(tǒng)BER和信噪比之間的關(guān)系曲線。采用光正交碼(Optical Orthogonal Code,OOC)、Logistic混沌序列和Henon混沌序列3種序列，分析出3種序列作為OCDMA系統(tǒng)地址碼時(shí)BER性能的優(yōu)劣，從而分析出最適用于OCDMA系統(tǒng)的地址碼。

圖5 Henon序列互相關(guān)特性

圖6 不同序列的BER性能

如圖6所示，在3種曲線中，相比于OOC序列的地址碼BER曲線，兩種混沌序列(Logistic和Henon混沌序列)的BER曲線下降趨勢(shì)更加平緩，且兩種混沌序列的BER曲線在信噪比從0 dB升至10 dB時(shí)是基本保持同步的。當(dāng)3種序列的BER范圍都從100降到10-4時(shí)，基于序列OOC的系統(tǒng)信噪比最低在14 dB左右，Henon和Logistic混沌序列的信噪比都接近30 dB，混沌序列比OOC序列的性能更好，所以混沌序列作為OCDMA系統(tǒng)地址碼的系統(tǒng)性能比OOC序列作為地址碼的系統(tǒng)性能更好。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了以Henon映射為基礎(chǔ)的OCDMA-WDM-PON系統(tǒng)。對(duì)Henon混沌序列的初值敏感性、自相關(guān)和互相關(guān)特性進(jìn)行仿真，分析了Henon混沌序列的性能，也研究了Henon混沌序列的BER性能，分析出系統(tǒng)BER和信噪比之間的關(guān)系曲線。將Henon混沌序列、Logistic混沌序列和OOC都作為OCDMA系統(tǒng)的地址碼，保持其他條件一致，對(duì)它們進(jìn)行仿真并比較，驗(yàn)證了混沌序列是適用于OCDMA-WDM-PON系統(tǒng)的地址碼。