全永松

（懷化市第四中學(xué) 湖南·懷化 418000）

現(xiàn)代認知心理學(xué)對解決問題策略的研究是一個永恒的課題，通過對解決數(shù)學(xué)問題的研究，歸納出一種解題策略——模式識別解題策略，它的核心思想：首先，在解答數(shù)學(xué)例題時，所積累的各種知識經(jīng)驗，通過分析判斷并選擇出具有重要性和長久保留價值的基本結(jié)構(gòu)，稱之為模式；其次，在遇到新題時，對照問題做適當(dāng)?shù)姆治鎏幚?，對其基本模式進行辨別并判斷它屬于哪種模式，然后在記憶中提取出對應(yīng)的方法，稱之為模式識別。

現(xiàn)代認知心理學(xué)提出模式識別的理論模型：（1）模板理論。（2）原型理論。（3）特征理論。解題中的模式識別比知覺中的模式識別更加復(fù)雜，解題中的思維是主要成分，解題是在知覺和思維的交互作用中共同完成模式識別的。

教材中的例題呈現(xiàn)不同含義：或引入概念、或推導(dǎo)某公式、或讓學(xué)生掌握某種技巧、或為突出某種數(shù)學(xué)思想等等，其目的各有側(cè)重，體現(xiàn)所教的知識點及學(xué)生應(yīng)掌握知識的程度，筆者結(jié)合個人教學(xué)，本文嘗試用模式識別的理論模型把課本例題歸類為概念性例題、基礎(chǔ)性例題、技巧性例題、規(guī)律性例題等類型；各種不同類型的例題采取不同教學(xué)方法，從而達到高效組織課堂例題教學(xué)目的。

（1）模板理論指出：人在長時記憶中貯存了由過去經(jīng)驗形成的各種外部模式的模板，當(dāng)一個外界模式與記憶中已貯存的某個模板重疊時，即達到模式識別的目的。按此理論模型把教材的例題歸類為基礎(chǔ)性例題。

（2）原型理論指出：人在記憶中貯存的不是與外部模式一一對應(yīng)的模板，而是原型，原型是一個類別或范疇的所有個體的概括表征，它反映一類客體具有的基本特征，原型理論對模式識別的解釋意味著只要存在相應(yīng)的原型，模式識別即可實現(xiàn)。按此理論模型把教材的例題歸類為概念性例題。

（3）特征理論指出：模式可以分解為諸特征，在模式識別的過程中，主體首先要對刺激的特征進行分析，抽取刺激的有關(guān)特征，然后將這些抽取的特征加以合并，再與長時記憶中的各種刺激的特征進行比較，一旦獲得最佳的匹配，外部刺激就被模式識別。按此理論模型把教材的例題歸類為技巧性例題或規(guī)律性例題。

教師如何處理例題才能使課堂高效？首先，教師必須深入鉆研、挖掘、領(lǐng)會例題的意圖并充分發(fā)揮例題的作用；其次要辨別數(shù)學(xué)例題模型，以便與已有的知識經(jīng)驗產(chǎn)生模式識別。下面用湘教版教材例題分析如何有效利用模式識別的理論模型對例題歸類及教學(xué)方法運用，進而達到課堂高效的目的。

1、湘教版七年級下冊P45例5：運用完全平方公式計算

根據(jù)模式識別中的模板理論，把此題歸為基礎(chǔ)性例題。

解決方法：用表格形式將模式識別要點表示如下。

完全平方的模板理論：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a b)2=a22ab+b2

模式識別 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a22ab+b2式子 a b a b(x+1)2 -x 1 1 -x[ (x 1)2] x -1 x 1(2x 3)2 -2x -3 -2x 3[(2x+3)]2 2x 3 2x -3

其中：(x+1)2=[(x 1)]2=(x 1)2

(2x 3)2=[(2x+3)]2=(2x+3)2

在解題過程中，首先要明確題目的類型，即把要解決的問題比照模板理論，然后把對新問題的分析研究納入到已有的認知結(jié)構(gòu)上去，達到模式識別的目的。

（1）圖中哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？

（2）∠B'AB和∠C'AC有什么關(guān)系？它們的度數(shù)是多少？

（3）AB與AB',AC'與有什么關(guān)系？

教材解法：解（1）點A為旋轉(zhuǎn)中心

（2）∠B'AB=∠C'AC=45°

（3）AB=AB',AC=AC'

根據(jù)模式識別的原型理論，把此題歸為概念性例題。

旋轉(zhuǎn)的模式識別原型理論：（1）一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等。（2）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

模型特征：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等。

解決方法：（1）借助幾何畫板軟件工具，把幾何圖形動態(tài)展示，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。（2）動手法，借助幾何工具，動手制作幾何圖形，掌握幾何圖形變化過程。

解題時要充分挖掘題目隱含條件、準確識別問題模型，才能順利找到問題求解的突破口，在日常解題訓(xùn)練中要培養(yǎng)學(xué)生從模式（解題思路）尋找上下功夫，對于問題的求解，不僅要讓學(xué)生明白應(yīng)該這樣、還要讓其知道為什么這樣，從根本上促進學(xué)生解題能力的提高，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生做到：在積累模式時應(yīng)該把類型、方法和范例作為整體加以記憶，長期指導(dǎo)學(xué)生做基本模式的積累還能鍛煉學(xué)生類比、聯(lián)想、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維方法的運用，完善學(xué)生的思維品質(zhì)，從而達到對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的全面領(lǐng)悟。正確對已有模式的識別和辨認，是這一方法應(yīng)用的前提；在問題的解決的過程中如何尋找、建構(gòu)適當(dāng)?shù)慕忸}模式，是這一方法應(yīng)用的關(guān)鍵；在解題中提煉出新的問題模式又是這一方法應(yīng)用的提升。