何偉光

（南陽理工學(xué)院信息工程學(xué)院，河南 南陽 473004）

0 引言

頭盔顯示器的歷史最早可以追溯到1916年，當(dāng)時的美國工程師A.B.Pratt提出將頭盔瞄準(zhǔn)具和槍融合在頭盔中，并稱將其為頭盔綜合槍，這是頭盔顯示器的雛形。直到20世紀(jì)60年代，美國高級研究計(jì)劃局（ARPA）信息處理技術(shù)辦公室主任Ivan研制出了能夠顯示二維圖像的頭盔顯示器。這款頭盔顯示器的光學(xué)系統(tǒng)是采用軸對稱光學(xué)系統(tǒng)來進(jìn)行設(shè)計(jì)的，系統(tǒng)的質(zhì)量和體積都比較大。在該基礎(chǔ)上，J.H.Clark結(jié)合Utah大學(xué)開發(fā)的機(jī)械Wand設(shè)計(jì)了一種曲面交互的環(huán)境，這就是3D技術(shù)的雛形。20世紀(jì)80年代，頭盔顯示器技術(shù)發(fā)展迅猛，但其缺點(diǎn)也越來越明顯，體積大、質(zhì)量大成為頭盔顯示器的發(fā)展瓶頸。

頭盔顯示器（HMD）是一種固定在頭盔上的顯示裝置，它能夠通過其內(nèi)部的光學(xué)系統(tǒng)將微型顯示器上的圖像信息呈現(xiàn)在使用者的眼前，廣泛應(yīng)用于電子游戲、教育、醫(yī)學(xué)、航空以及娛樂等領(lǐng)域[1]。頭盔顯示光學(xué)系統(tǒng)是頭盔顯示器的重要組成部分，在保證成像質(zhì)量的同時，應(yīng)盡可能地減少其體積和質(zhì)量。目前較為典型的頭盔顯示器有自由曲面頭盔顯示器、波導(dǎo)型頭盔顯示器以及真實(shí)立體感頭盔顯示器，自由曲面頭盔顯示器可以有效解決頭盔顯示器體積小、質(zhì)量大的問題。

該文主要選用OLED作為微型顯示器，采用PMMA非球面光學(xué)塑料玻璃作為系統(tǒng)主體，根據(jù)離軸折/反射式結(jié)構(gòu)的原理，在ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中對自由曲面頭盔顯示系統(tǒng)進(jìn)行模型搭建和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理分析

系統(tǒng)光路原理圖如圖1所示。該文擬設(shè)計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由2個部分組成，即非球面棱鏡和OLED微型顯示器，非球面棱鏡材料以PMMA非球面塑料玻璃為主體。

圖1 系統(tǒng)光路原理圖

光線自O(shè)LED微顯示器屏幕面出發(fā)，在曲面3發(fā)生折射進(jìn)入棱鏡內(nèi)部，經(jīng)曲面1內(nèi)表面發(fā)生全反射，在曲面2內(nèi)表面發(fā)生反射，經(jīng)過曲面1再次折射，最終進(jìn)入人眼，即出瞳位置。其中，當(dāng)光線首次射向曲面1時，在其內(nèi)表面發(fā)生全反射，因此需要保證光線在曲面1內(nèi)表面上的入射角大于臨界角，才能保證光線的全反射。曲面2內(nèi)部鍍有反射膜，為半透射半反射面，外界光線可以通過該反射面射入人眼，以提高光能的利用率[2]。

該文擬設(shè)計(jì)的頭盔顯示光學(xué)系統(tǒng)的出瞳位置應(yīng)與人的瞳孔位置重合[3]。通常情況下，人眼的入瞳直徑為2 mm～6 mm[4]；在黑暗的條件下，人眼的入瞳直徑可達(dá)8 mm。在系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì)中，考慮到佩戴眼鏡的人群、人眼的構(gòu)造特性以及眼部疲勞程度等因素，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)的出瞳距離應(yīng)不小于17 mm。因此，該課題在搭建系統(tǒng)模型時，將入瞳直徑設(shè)置為6 mm，出瞳距離設(shè)置為18 mm。對視場的設(shè)置如下：ZEMEX軟件的Filed Data界面中提供了4種設(shè)置形式，分別為視場角度、物體高度、近軸像高和實(shí)際像高。設(shè)置該文擬設(shè)計(jì)系統(tǒng)的視場可選用視場角度和實(shí)際像高。根據(jù)視場的歸一化思想，結(jié)合系統(tǒng)的非對稱性，可以在視場中定義7個實(shí)際像高，分別為（0，0）、（0，4.65）、（0，-4.65）、（6.2，0）、（4.34，3.26）、（4.34，-3.26）和（-6.2，-4.65），單位為mm。該課題的材料選擇、設(shè)計(jì)參數(shù)以及成像質(zhì)量要求見表1。

表1 OLED微型顯示器性能參數(shù)表

2 系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

根據(jù)折/反射式頭盔顯示系統(tǒng)的成像原理，在ZEMAX搭建系統(tǒng)模型時，采用逆向設(shè)計(jì)思維對系統(tǒng)進(jìn)行反向光路設(shè)計(jì)，即在系統(tǒng)中光線從出瞳位置出發(fā)，經(jīng)非球面棱鏡折反射后，最終在微型顯示器所在的面上成像。在搭建系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，需要選擇合適的優(yōu)化面型和優(yōu)化變量，并對邊界條件進(jìn)行控制，逐步優(yōu)化得到結(jié)構(gòu)合理、像質(zhì)滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)。

2.1 ZEMAX坐標(biāo)斷點(diǎn)的特性

傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)大多為對稱共軸系統(tǒng)，只需要將初始結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入ZEMAX即可，但是該系統(tǒng)屬于非對稱離軸系統(tǒng)，需要考慮系統(tǒng)特有的非對稱性，其模型搭建過程較為復(fù)雜。ZEMAX軟件針對離軸非對稱系統(tǒng)提供了坐標(biāo)斷點(diǎn)的功能來進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。建立坐標(biāo)斷點(diǎn)表面是使1個或1組表面產(chǎn)生傾斜或偏心的最常用的方法。設(shè)置坐標(biāo)斷點(diǎn)的主要作用包括兩個方面：1） 可以合理地對系統(tǒng)中某一面進(jìn)行偏心和傾斜。2） 可以在前面坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)上，通過添加新的坐標(biāo)斷點(diǎn)面來進(jìn)行坐標(biāo)逆變換，使當(dāng)前坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系一致，從而使后方的光學(xué)元件或者面型不受前方偏心和傾斜的影響。

坐標(biāo)斷點(diǎn)所在的平面在ZEMAX視圖功能中是不顯示的，它僅是1個理論上的面，用來定義1個新的坐標(biāo)系統(tǒng)。描述這個新的坐標(biāo)系統(tǒng)的參數(shù)有6個：x-偏心、y-偏心、繞x軸的傾斜、繞y軸的傾斜、繞z軸的傾斜和偏心以及傾斜的次序。對該文將要設(shè)計(jì)的頭盔顯示光學(xué)系統(tǒng)來說，可將出瞳面作為全局坐標(biāo)參考面，分別對后面的折射以及反射面型進(jìn)行傾斜和偏心。為了使坐標(biāo)參考系更加清晰，可按照固定順序?qū)δ趁嫘偷钠暮蛢A斜進(jìn)行坐標(biāo)變換和逆變換。

2.2 優(yōu)化面型的選擇

合理的初始結(jié)構(gòu)模型能夠最大程度地提高優(yōu)化效率。進(jìn)行優(yōu)化之前，需要通過ZEMAX搭建系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)光線走向和系統(tǒng)大體結(jié)構(gòu)手動編輯系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，在該基礎(chǔ)上多次調(diào)整偏心和傾斜，并適當(dāng)?shù)貙Ω鱾€面的曲率半徑、厚度以及矩形口徑的尺寸進(jìn)行修改，從而得到外觀滿足要求的初始結(jié)構(gòu)。

將傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)球面型應(yīng)用在非對稱系統(tǒng)中，在優(yōu)化時會有很大的局限性，標(biāo)準(zhǔn)球面型鏡片由于僅有折射率、前后表面曲率半徑和厚度可作為優(yōu)化變量，因此存在較大的像差且自身厚度較厚，有悖于系統(tǒng)小型化、輕型化的設(shè)計(jì)理念。與球面透鏡和反射鏡相比，非球面的各級非球面系數(shù)均可作為優(yōu)化變量，因此有更多的優(yōu)化自由度，利用非球面設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)通常更輕、更薄[5]。

標(biāo)準(zhǔn)非球面和偶次非球面表面矢高如公式（1）、公式（2）所示。

式中：z為矢高；c為半徑所對應(yīng)的曲率；r為以透鏡長度單位為單位的徑向指標(biāo)；k為圓錐系數(shù)；α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7和α8分別為不同級次的非球面系數(shù)[6-7]。

公式（2）所描述的偶次非球面比公式（1）所描述的標(biāo)準(zhǔn)球面多了8個高階項(xiàng)，從這一層面便能夠直觀地看出偶次非球面的優(yōu)化空間比標(biāo)準(zhǔn)球面有更高的自由度。因此，選擇偶次非球面作為鏡片面型。

2.3 優(yōu)化邊界條件分析

系統(tǒng)中采用的棱鏡玻璃材料為PMMA光學(xué)塑料，這是一種高分子聚合物，具有價格便宜、透明度高且容易加工等優(yōu)點(diǎn)，其折射率為1.49[8]。在圖1中，光線在曲面1內(nèi)表面發(fā)生全反射，需要保證光線在曲面1內(nèi)表面上的入射角大于發(fā)生全反射的臨界角，全反射臨界角如公式（3）所示。

式中：n'為光疏介質(zhì)的折射率；n為光密介質(zhì)的折射率。

PMMA折射率為1.49，空氣折射率為1，可計(jì)算出在該系統(tǒng)中，全反射臨界角θ臨約為42.2°。

圖2為光路控制參考圖。該系統(tǒng)雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是建模以及優(yōu)化過程較為復(fù)雜。在優(yōu)化方面，因?yàn)橄到y(tǒng)的主體只有1塊曲面棱鏡，可設(shè)置變量較少，如果僅通過控制曲率半徑和透鏡厚度來優(yōu)化系統(tǒng)，使其達(dá)到良好的成像質(zhì)量非常困難，所以需要采用非球面來增加優(yōu)化自由度，提高成像質(zhì)量。此外，為控制系統(tǒng)模型，在建立評價函數(shù)時，對系統(tǒng)采用了光線追跡的方法。利用RAGY、RAGZ分別對各個光線交點(diǎn)的Y、Z坐標(biāo)進(jìn)行追跡，RAGY、RAGZ分別表示某視場和口徑的光線在某一折射或反射面上的Y、Z方向的全局坐標(biāo)，可以任意設(shè)置整個系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)，通常位于第一面型中心位置。為控制光路結(jié)構(gòu)，初始邊界條件設(shè)置如下。

圖2 光路控制參考圖

Y軸方向上的坐標(biāo)分別滿足YAu4＞YAu3＞YAu2＞YAu1、YBn4＞YBn3＞YBn2＞YBn1，Z軸方向上的坐標(biāo)分別滿足ZAu2＞ZAu4＞ZAu3、ZBn2＞ZBn4＞ZBn1、ZAu2＞ ZBn2。坐標(biāo)之間的差值不易過大或過小，要根據(jù)優(yōu)化情況適當(dāng)設(shè)置目標(biāo)值。此外，在優(yōu)化時還要考慮全反射和反射。在設(shè)置評價函數(shù)時，還需要使用RAID操作數(shù)對全反射的入射角進(jìn)行設(shè)置，保證在曲面1內(nèi)表面上光線的入射角大于或者等于臨界角（42.2°）。光線在曲面2上發(fā)生反射，因此要控制光線在曲面2上的入射角要小于臨界角（42.2°）。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果及像質(zhì)分析

根據(jù)上述優(yōu)化設(shè)計(jì)思想，通過使用ZEMAX軟件建立優(yōu)化函數(shù)對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、光線走向以及全反射等進(jìn)行約束控制，反復(fù)多次優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)如圖3所示。由于光路圖是在YOZ平面的投影，因此只顯示出在Y方向3個不同視場的光線。從圖3可以看出，該系統(tǒng)折射、反射明顯且光線經(jīng)過系統(tǒng)沒有出現(xiàn)溢出和阻擋的情況，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)合理。此外，圖中大多面型邊緣處較大區(qū)域并沒有光線折射或反射，主要原因是該圖中并未顯示X方向不同視場的光線。

圖3 優(yōu)化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)結(jié)果

光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評價通常采用點(diǎn)列圖、包圍圈能量圖以及調(diào)制傳遞函數(shù)曲線等方法。其中，公認(rèn)的能夠更全面地評價成像質(zhì)量的方法為調(diào)制傳遞函數(shù)曲線法。結(jié)合表1，該文擬選擇的OLED微型顯示器像元尺寸為15 μm，可計(jì)算出系統(tǒng)的奈奎斯特頻率為1/（2×0.015），約等于33.33 lp/mm。對目視光學(xué)系統(tǒng)來說，空間頻率上限一般設(shè)置為30.00 lp/mm即可滿足使用要求。該系統(tǒng)全視場、全波段在空間頻率為30.00 lp/mm時的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線的橫坐標(biāo)表示空間頻率或者分辨率，縱坐標(biāo)表示對比度，T和S分別表示某視場子午方向和弧矢方向的調(diào)制傳遞函數(shù)。由于系統(tǒng)為非軸對稱系統(tǒng)，僅關(guān)于YOZ平面對稱，為了能夠更全面地優(yōu)化和評價整個視場的成像質(zhì)量，須在X軸和Y軸的正負(fù)方向均選擇合適的視場采樣點(diǎn)，以O(shè)LED微型顯示器為準(zhǔn)，選擇了7個視場采樣點(diǎn)。該系統(tǒng)系統(tǒng)的MTF值在30.00 lp/mm處的曲線基本上都大于0.1，即使少部分較低的MTF值也在0.1附近。

4 結(jié)論

頭盔顯示系統(tǒng)小型化、輕型化是當(dāng)代頭盔顯示器發(fā)展的趨勢與方向。該文所設(shè)計(jì)的頭盔顯示光學(xué)系統(tǒng)以最常用的非球面塑料光學(xué)玻璃PMMA作為主體材料，采用折/反混合式結(jié)構(gòu)搭建系統(tǒng)光路，通過光線追跡的方法控制某些特殊光線的入射/折射角度和全局坐標(biāo)，從而保證光路結(jié)構(gòu)的合理性。系統(tǒng)選用對角線為15.5 mm、分辨率為800×600的OLED微顯示器作為微型顯示器，最終優(yōu)化出的系統(tǒng)總長為50.2 mm，焦距為22.8 mm，出瞳距離為17.519 mm，出瞳直徑為6 mm，對場視角為40°。整個頭盔顯示系統(tǒng)體積小、質(zhì)量輕，不存在遮攔現(xiàn)象。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和光學(xué)參數(shù)合理，成像質(zhì)量滿足實(shí)際使用要求。